1. Οι μαθητές ενός σχολείου είναι περισσότεροι από 283 και λιγότεροι από 293. Είναι δυνατό να παραταχθούν σε τριάδες ή πεντάδες χωρίς να περισσεύει κανένας. Πόσοι είναι οι μαθητές του σχολείου αυτού; 2. Ένα δοχείο χωράει 3 λίτρα. Κάποια στιγμή έχει 3 1 4 λίτρα νερό. Πόσο νερό χρειάζεται ακόμα για να γεμίσει το δοχείο; 3. Το κόστος ενός αυτοκινήτου για τον αντιπρόσωπο είναι τα 4 5 της τιμής πώλησης. Το αυτοκίνητο πουλιέται 12.500. Να βρείτε πόσο είναι το κόστος του αυτοκινήτου για τον αντιπρόσωπο; 4. Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: 1 4 1 Α 4 0, 2 : 3 1 2 5 3 5. Σε μια ζυγαριά με δύο δίσκους τοποθετούμε στον έναν βάρος 115 γραμμαρίων και στον άλλο 45 γραμμάρια. Πόσο βάρος πρέπει να τοποθετήσουμε ακόμη ώστε να ισορροπήσει η ζυγαριά; Με τη βοήθεια μιας μεταβλητής, γράψε την εξίσωση που περιγράφει την κατάσταση αυτή και υπολογίσετε τον άγνωστο. 6. Η Δήμητρα πριν φύγει για το μάθημα της Μουσικής, πήρε από το πορτοφόλι της βιαστικά μερικά και πήγε στο βιβλιοπωλείο. Αγόρασε ένα τετράδιο πενταγράμμου που κόστιζε 2,90 και ένα ντοσιέ για τα φύλλα των ασκήσεων που κόστιζε 3,50. Όταν γύρισε είδε ότι είχε στην τσέπη της 2,30. Προσπάθησε να σχηματίσεις την εξίσωση και να υπολογίσεις πόσα χρήματα είχε πάρει η Δήμητρα από το πορτοφόλι της. 7. Η Διευθύντρια του σχολείου έδωσε στις μαθήτριες της Στ τάξης ένα ρολό κορδέλα για τις ανάγκες του χορευτικού που θα παρουσίαζαν. Εκείνες τη χώρισαν σε 18 ίσα κομμάτια. Κάθε κομμάτι ήταν 81 εκατοστά. Πόσα μέτρα ήταν η κορδέλα που έδωσε η Διευθύντρια στις μαθήτριες; 8. Σε ένα πάρτι με μπουφέ υπήρχαν 40 μικρά γλυκά. Μετά το γεύμα πέρασαν όλοι οι καλεσμένοι και πήραν από 3 γλυκά ο καθένας. Στο τέλος έμεινα 4 γλυκά στο δίσκο. Πόσοι καλεσμένοι ήταν στο πάρτι; ( Να λύσετε το πρόβλημα με κατασκευή και λύση της κατάλληλης εξίσωσης ). 1
9. Η Όλγα υπολογίζει τα έξοδα για την εκτύπωση ενός σχολικού περιοδικού. Εάν το τυπώσει στο «ΕΚΤΥΠΟΝ», κοστίζει 5 λεπτά η σελίδα για οποιονδήποτε αριθμό αντιγράφων, χωρίς επιπλέον χρέωση για τη σελιδοποίηση. Εάν το τυπώσει στο «ΕΝΤΥΠΟΝ», κοστίζει 40 η σελιδοποίηση και στη συνέχεια 4 λεπτά η σελίδα. α) Πόσο θα χρεώσει το «ΕΚΤΥΠΟΝ» για 200 αντίγραφα ενός περιοδικού 30 σελίδων; β) Πόσο θα χρεώσει το «ΕΝΤΥΠΟΝ» για την ίδια εργασία; γ) Εάν η Όλγα ήθελε μόνο 100 αντίγραφα του περιοδικού, ποια εταιρεία θα τις έδινε τη φθηνότερη λύση; 10. Αν η αξία ενός υφάσματος είναι ανάλογη προς το μήκος του, να συμπληρώσετε τα κενά στον παρακάτω πίνακα Ποσά Τιμές Μήκος υφάσματος σε μέτρα 1.. 3. Αξία υφάσματος σε 5 10 20 11. Ένας αμπελουργός έκανε 600 κιλά κρασί από 1.800 κιλά σταφύλια. Την επόμενη χρονιά έκανε 800 κιλά κρασί. Πόσα κιλά σταφύλια είχε τη δεύτερη χρονιά; 12. Οι 3 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 20 ημέρες. Σε πόσες ημέρες τελειώνουν το ίδιο έργο οι 10 εργάτες; 13. Τα 12 λεωφορεία για τη μεταφορά των μαθητών ενός σχολείου κάνουν 2 δρομολόγια. Τα 4 λεωφορεία έπαθαν βλάβη. Πόσα δρομολόγια θα χρειαστεί να κάνουν τα 8 λεωφορεία που έμειναν; 14. Ο καυστήρας της κεντρικής θέρμανσης του σχολείου καταναλώνει 54 λίτρα πετρέλαιο σε 3 ώρες. Πόσες ώρες θα λειτουργεί το καλοριφέρ αν στη δεξαμενή υπάρχουν ακόμη 378 λίτρα πετρελαίου; 15. Για να υδροδοτήσουν ένα νέο οικισμό, οι μηχανικοί της εταιρείας ύδρευσης υπολόγισαν ότι θα χρειαστούν 180 σωλήνες των 5 μέτρων. Στην αποθήκη της εταιρείας υπάρχουν μόνο σωλήνες 3 μέτρων. Πόσους τέτοιους σωλήνες θα χρειαστούν; 16. Στον αγώνα μπάσκετ της Στ τάξης μεταξύ του 21 ου και του 109 ου Δημοτικού Σχολείου Θεσσαλονίκης, το τελικό σκορ ήταν 57 61. Οι δύο καλύτεροι παίκτες 2
των δύο ομάδων ήταν ο Αχιλλέας Ι. και ο Σωτήρης Κ. Ο Αχιλλέας πέτυχε 17 καλάθια στις 25 προσπάθειες, ενώ ο Σωτήρης πέτυχε 16 καλάθια στις 20 προσπάθειες. Ποιος από τους δύο είχε μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας; 17. Η Αγγελική θέλει να αγοράζει καινούργιο υπολογιστή. Βρήκε έναν στο διαφημιστικό φυλλάδιο κάποιου καταστήματος με 550. Προσέχει όμως ότι, στην άκρη του φυλλαδίου, γράφει ότι στην τιμή δεν συμπεριλαμβάνεται ο Φ.Π.Α 21%. Πόσο θα πληρώσει τελικά γι αυτόν τον υπολογιστή η Αγγελική; 18. Το οικόπεδο του σχολείου έχει μήκος 60 μέτρα και πλάτος 45 μέτρα. Το κτίριο καταλαμβάνει 675 τετραγωνικά μέτρα και το υπόλοιπο είναι αυλή. Τι ποσοστό στα 100 % της επιφάνειας του οικοπέδου είναι χτισμένο και τι ποσοστό είναι ακάλυπτο; 19. Στους εκλογικούς καταλόγους είναι γραμμένα 16.000 άτομα. Από αυτά ψήφισαν στις δημοτικές εκλογές 85%. Η παράταξη Α πήρε 51% ενώ η παράταξη Β πήρε 34% των ψήφων. Οι υπόλοιποι ψήφισαν λευκό ή άκυρο. Πόσα άτομα ψήφισαν και πόσες ψήφους πήρε η κάθε παράταξη; 20. Η Γεωργία έχει αναλάβει την έρευνα αγοράς για να αγοράσει 25 αναμνηστικά με ασημένιες πλακέτες για τη Στ τάξη. Βρήκε την ίδια πλακέτα σε δύο καταστήματα. Η αρχική τιμή ήταν και στα δύο 10. Το πρώτο κατάστημα έχει βάλει αρχικά έκπτωση 25% και τώρα 10% στην τιμή της έκπτωσης, ενώ το δεύτερο κατάστημα είχε αρχική έκπτωση 10% και τώρα ακόμη 25%. Να εξετάσετε αν υπάρχει διαφορά στην τελική τιμή των αναμνηστικών. 21. Μια αυτοκινητοβιομηχανία πουλάει τα αυτοκίνητα στις αντιπροσωπείες με 20% κέρδος στην τιμή κόστους. Ο αντιπρόσωπός της στην Ελλάδα τα πουλάει με κέρδος 10% στην τιμή αγοράς τους. Ο κ. Κώστας αγόρασε το αυτοκίνητό του από τον αντιπρόσωπο και πλήρωσε 9.900. Ποιο ήταν το κόστος κατασκευής του αυτοκινήτου; 22. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται η αρχική τιμή ενός προϊόντος που είναι 400 και τρείς τελικές τιμές από τις οποίες καθεμία προκύπτει μετά από έκπτωση. Μπορείς να υπολογίσεις με το νου πόσα στα 100 % είναι η έκπτωση σε κάθε περίπτωση; ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ ΠΟΣΟΣΤΟ ΕΚΠΤΩΣΗΣ % ΤΕΛΙΚΗ ΤΙΜΗ 400 200 400 300 400 350 3
23. Να γράψεις τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς με τη μορφή κλάσματος 12, 4... 30,50... 20,03... 0,36... 1,009... 0,09... 24. Συμπληρώσετε τις ισότητες: 9,75... 97,5 4,75 100... 6,97... 6,970 8,75 1.000... 0,97 10... 8,7... 0,87 978,87 0,1... 965,89... 9,6589 678,5 0,001... 25. Η οικογένεια Δροσινού σχεδιάζει διακοπές στην Πελοπόννησο για περίπου μία εβδομάδα και χρειάζεται να ενοικιάσει ένα αυτοκίνητο για το διάστημα αυτό. Έπειτα από έρευνα βρήκαν τις παρακάτω επιλογές: * εβδομαδιαία χρέωση 1 299 την εβδομάδα, απεριόριστα χιλιόμετρα. * εβδομαδιαία χρέωση 2 199 την εβδομάδα, συν 20 λεπτά το χιλιόμετρο. ημερήσια χρέωση 1 ημερήσια χρέωση 2 50 την ημέρα, απεριόριστα χιλιόμετρα. 40 την ημέρα, συν 10 λεπτά το χιλιόμετρο. ( * ) επιπλέον ημέρες χρεώνονται ως πλήρης εβδομάδα. Η οικογένεια υπολογίζει ότι θα διανύσει περίπου 600 χιλιόμετρα. Ποιο πρόγραμμα τους συμφέρει να επιλέξουν, αν μείνουν ακριβώς μια εβδομάδα; Ποιο πρόγραμμα είναι ποιο οικονομικό, αν μείνουν περισσότερες ημέρες; 4
26. Συμπληρώσετε τους αριθμούς που λείπουν από τον πίνακα, κάνοντας τις πράξεις με το νου: Διαιρετέος Δ διαιρέτης δ πηλίκο π υπόλοιπο υ Δ = δ π + υ 181 9 20 1 181 9 20 1 124 10 4 7 9 0 450 225 0 8 12 4 27. Η Γεωργία, η Αθηνά, η Σμαρώ και η Κατερίνα πήγαν το Σάββατο το μεσημέρι στην πιτσαρία της γειτονιάς τους. Παρήγγειλαν 2 πίτσες, 2 μακαρονάδες, 1 φυσικό χυμό, 3 αναψυκτικά και 4 παγωτά. Στο τέλος μοιράστηκαν το λογαριασμό. Συμβουλέψου τον τιμοκατάλογο και υπολόγισε με μια αριθμητική παράσταση πόσο πλήρωσε η καθεμία. Τιμοκατάλογος Πίτσα 4,60 Μακαρονάδα 3,90 Αναψυκτικά 0,90 Φυσικός χυμός 1,30 Παγωτό 1,25 28. Ο Παναγιώτης χρωστά σε δύο συμμαθητές του το ίδιο χρηματικό ποσό. Παρατηρεί ότι με τα χρήματα που έχει, αν εξοφλήσει τον έναν, θα του περισσέψουν 2,30. Όμως, για να εξοφλήσει και τον δεύτερο, του χρειάζονται ακόμη 1,70. Πόσα χρήματα έχει ο Παναγιώτης; 5
29. Έχω μια κλειδαριά που έχει 40 αριθμούς - από 0 έως και 39 - και λειτουργεί με συνδυασμό τριών αριθμών. Για να ξεκλειδώσει πρέπει να ξεκινήσω από το μηδέν, να γυρίσω δεξιά στον πρώτο αριθμό, μετά αριστερά στον δεύτερο και τέλος δεξιά στον τρίτο. Για να θυμάμαι τους αριθμούς μου έχω γράψει πίσω από την κλειδαριά τον εξής μυστικό κανόνα: 123 2235 249, δηλαδή: Ο πρώτος αριθμός μονοψήφιος (1) και διαιρείται με τους αριθμούς 2 και 3. Ο δεύτερος αριθμός είναι διψήφιος (2) και διαιρείται με τους αριθμούς 2, 3 και 5. Ο τρίτος αριθμός είναι διψήφιος (2) και διαιρείται με τους αριθμούς 4 και 9. Μπορείτε να βρείτε τους τρεις αριθμούς του συνδυασμού; 30. Ένας δάσκαλος όταν ρωτήθηκε πόσων χρονών ήταν, απάντησε: «Η ηλικία μου σε χρόνια είναι πρώτος αριθμός αλλά, αν αντιστραφούν τα ψηφία προκύπτει αριθμός που διαιρείται με το 5 και ελπίζω να ζήσω τόσα χρόνια!». Πόσων χρόνων είναι ο δάσκαλος; 31. Να βρείτε το Ε.Κ.Π. των αριθμών: 99 66 18 180 Ε.Κ.Π.(99, 66)... Ε.Κ.Π.(18, 180)... 5 8 12 4 7 15 Ε.Κ.Π.(5, 8, 12)... Ε.Κ.Π.(4, 7, 15)... 6
32. Παρατηρήστε τον κύβο του παρακάτω σχήματος (που έχει 4 μικρούς κύβους σε κάθε πλευρά), υπολογίστε το πλήθος των μικρών κύβων που περιέχει και γράψτε το σαν δύναμη... Πόσους μικρούς κύβους θα περιέχει ο κύβος που θα προκύψει διπλασιάζοντας κάθε πλευρά του κύβου του παραπάνω σχήματος;... 33. Ένα κυλινδρικό κουτί για αναψυκτικό έχει τις εξής διαστάσεις: ύψος 12 εκ. και διάμετρο βάσης 6 εκ. Πόσα τετραγωνικά εκατοστά αλουμίνιο χρειάζονται για να κατασκευαστεί; 34. Να υπολογίσετε (χωρίς να χρησιμοποιήσετε μοιρογνωμόνιο) το μέτρο των γωνιών x και y στο διπλανό σχήμα. x 90 35 y 7
35. Στο διπλανό σχήμα φαίνονται τρία οικόπεδα α, β, γ που πρόκειται να πωληθούν. Να βρείτε ποιο οικόπεδο είναι μεγαλύτερο και πόσο θα πωληθεί αν το τετραγωνικό μέτρο στοιχίζει 250 10 μ 8 μ β 19 μ α γ 5 μ 7 μ 17 μ 16,5 μ 11,5 μ 8