δυαδικό ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΔΙΑΡΚΕΙΑ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/009 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίλα το γράμμα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση.. Ένα σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση με ερίοδο Τ0,5 s. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του σώματος είναι: α) rad/s β) 0,5 rad/s γ) rad/s δ) rad/s. Ένα σώμα μάζας m βρίσκεται στερεωμένο στην άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ και ι- σορροεί. Αομακρύνουμε κατακόρυφα το σώμα κατά Α αό τη θέση ισορροίας του και το αφήνουμε ελεύθερο. Τότε το σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση λάτους Α και συχνότητας f. Αν αομακρύνουμε το σώμα κατά Α αό τη θέση ισορροίας του η συχνότητα της ταλάντωσής του είναι: α) f β) f γ) f/ δ) f. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η ενέργεια της ταλάντωσης του κυκλώματος α) μεταβάλλεται εριοδικά με το χρόνο. β) εμφανίζεται συνεχώς ως ενέργεια μαγνητικού εδίου του ηνίου. γ) εμφανίζεται συνεχώς ως ενέργεια ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή. δ) αραμένει συνεχώς σταθερή.. Μικρό αντικείμενο εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση μέσα σε κάοιο ρευστό. Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του δέχεται δύναμη τριβής της μορφής F Τ bυ. Η σταθερά αόσβεσης b εξαρτάται α) αό τη σταθερά εαναφοράς της ταλάντωσης. β) αό το αρχικό λάτος της ταλάντωσης. γ) αό τις ιδιότητες του ρευστού, καθώς και αό το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου. δ) αό την αρχική ενέργεια της ταλάντωσης.
5. Στις αρακάτω ροτάσεις σημειώστε με Σ τις σωστές και με Λ τις λάθος. α) Ένα σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση σταθερού λάτους. Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. β) Σε ένα κύκλωμα LC τη χρονική στιγμή ου το ηλεκτρικό φορτίο του υκνωτή είναι μέγιστο, η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι μηδέν. γ) Ιδιοσυχνότητα είναι η συχνότητα του εξωτερικού διεγέρτη σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση. δ) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, ο ρυθμός με τον οοίο ροσφέρει ενέργεια ο εξωτερικός διεγέρτης είναι μηδέν όταν ο ταλαντωτής βρίσκεται στη θέση ισορροίας του. ε) Σε μια φθίνουσα ταλάντωση ο λόγος των διαδοχικών μέγιστων είναι σταθερός. Θ Ε Μ Α ο Α. Ένα σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση λάτους Α και εριόδου Τ. Τη χρονική στιγμή t0 το σώμα διέρχεται ειβραδυνόμενο αό τη θέση x. i) Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι. α) / rad, β) / rad, γ) / rad ii) Να δικαιολογήσετε την αάντησή σας. (Μονάδες ) Β. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και το λάτος του μειώνεται εκθετικά σύμφωνα με τη σχέση Λt o e. Το λάτος της ταλάντωσης γίνεται μισό σε χρόνο t. i) Η ενέργεια της ταλάντωσης γίνεται μισή σε χρόνο: α. t t β. t t γ. t t Ειλέξτε τη σωστή αάντηση. ii) Να δικαιολογήσετε την αάντησή σας. (Μονάδες ) (Μονάδες 7 ) Γ. Ένα σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση με λάτος Α και ερίοδο Τ. Η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης γίνεται τριλάσια της δυναμικής για δεύτερη φορά, τη χρονική στιγμή. i) α) T/, β) 5T/, γ) T/ ii) Να δικαιολογήσετε την αάντησή σας. (Μονάδες ) (Μονάδες 7 )
Θ Ε Μ Α ο 0 Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις με συχνότητα f Hz. Η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα μεταβάλλεται σύμφωνα με τη εξίσωση i 0, ημωt (S.I.) και ο συντελεστής αυτεαγωγής του ηνίου είναι L mh. α. Να υολογίσετε τη μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου του υκνωτή και να γράψετε την εξίσωση του φορτίου του υκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. (Μονάδες ) β. Να υολογίσετε τη μέγιστη τιμή της τάσης του υκνωτή. (Μονάδες ) γ. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της ενέργειας του υκνωτή και της ενέργειας του ηνίου και να σχεδιάσετε τις αντίστοιχες γραφικές αραστάσεις σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων. (Μονάδες 7) δ. Να υολογίσετε την ένταση του ρεύματος ου διαρρέει το κύκλωμα τις χρονικές στιγμές ου το φορτίο του υκνωτή ισούται με q 0 C. (Μονάδες ) ε. Να υολογίσετε το ρυθμό με τον οοίο μειώνεται η ενέργεια του υκνωτή τη χρονική στιγμή t 0 s. 8 (Μονάδες 5) Δίνεται 0 Θ Ε Μ Α ο α <. α. Να υολογίσετε τη χρονική διάρκεια κίνησης του σώματος αό τη μια ακραία θέση της ταλάντωσής του στην άλλη. (Μονάδες ) β. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της φάσης της ταλάντωσης και να την αραστήσετε γραφικά σε σύστημα βαθμολογημένων αξόνων για τη χρονική διάρκεια της ης εριόδου της ταλάντωσης. (Μονάδες 5) γ. Να γράψετε τις εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του σώματος σε συνάρτηση με την αομάκρυνση και να τις αραστήσετε γραφικά σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων. (Μονάδες ) Ένα σώμα μάζας m 0,5 kg εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση λάτους 0, m και συχνότητας f 5 Hz. Τη χρονική στιγμή t0 η ταχύτητά του ισούται με μηδέν ( υ 0), ενώ η ειτάχυνσή του είναι αρνητική ( 0) δ. Να υολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t 0,05s. (Μονάδες ) ε. Ποιο είναι το έργο της δύναμης εαναφοράς της ταλάντωσης αό τη χρονική στιγμή t 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t. (Μονάδες ) Δίνεται 0
δυαδικό ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θ Ε Μ Α ο.α,.β,.δ,.γ, 5. Λ, Σ, Λ, Λ, Σ Θ Ε Μ Α ο Α. i) Σωστή η αάντηση α. φ κ + φ t 0 κ 0 ii) x ημ( ωt + φ) ημφ ημφ ημ + φ κ φ Αφού το σώμα έχει θετική αομάκρυνση και κινείται ειβραδυνόμενο, η ταχύτητά του είναι θετική. Άρα η αρχική φάση είναι φ. Β. i) Σωστή είναι η αάντηση β. ii) Αό τη μείωση του λάτους αίρνουμε. Λt o Λt Λt Λt Α Α οe Α οe e lne ln Λtlne ln ln ln Λt ln t () Λ Αό τη μείωση της ενέργειας αίρνουμε. DΑ E o o o Λt o Λt Λt E DΑ ( oe ) e lne ln ln Λtlne ln ln Λt ln t ( ) Λ Αό τις () και () φαίνεται ότι t t Γ. i) Σωστή είναι η αάντηση β. ii) K U K + U E U E x ημωt ημωt ημωt Dx ημωt ημ D x ωt ωt x ± κ + κ0 κκ + -
x t Τ t Τ t 5 t T 5T ωt ημωt ημωt ημωt ημωt ημ ωt T t t Τ 7 7T t t Τ κ κ κ 0 κκ + + Αό τις λύσεις βλέουμε ότι στη δεύτερη φορά αντιστοιχεί η λύση 5T t. Θ Ε Μ Α ο α. Η μέγιστη τιμή του φορτίου του υκνωτή είναι. 0 I 0, ω f 0 rad / s, I Q ω Q 0 C ω 0 Το φορτίο του υκνωτή μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την αρακάτω εξίσωση. q Q συνωt q 0-5 συν ( 0 t) β. Υολογίζουμε τη χωρητικότητα του υκνωτή και στη συνέχεια τη μέγιστη τάση του υκνωτή. f f f C,5 0 F T 5 LC LC f L 0 8 0 0 0 Q 0 Q CV V V C,5 0 γ. Η ενέργεια του υκνωτή και η ενέργεια του ηνίου μεταβάλλονται με το χρόνο σύμφωνα με τις αρακάτω σχέσεις. 0 q 0 συν ( 0 t) U E, 0 συν ( 0 t) C,5 0 U B Li 0 0, ημ ( 0 t), 0 ημ ( 0 t), 0 - U B U E Το διάγραμμα των ενεργειών σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διλανό σχήμα. 0 t(s)
δ. Αό τη διατήρηση της ενέργειας στο κύκλωμα LC αίρνουμε. q Q U E + U B E + Li q + LCi Q i C C Q q LC ( 0 ) ( 0 ) 0 0 i 0,0 i ± 0, 9,5 0 ε. Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του υκνωτή ισούται με την ισχύ του. ΔU E q Qσυνωt Q I PC VC i i ( Iημωt) ημωt συνωt C C C ΔU E ΔU, ημ 0 0 0, - ημ 0,5 0 E -5 συν 8 0, συν 0, 0 8 J s,5 0 Θ Ε Μ Α ο α. Ο χρόνος για να άει το σώμα αό τη μια ακραία θέση στην άλλη είναι ίσος με Τ/. T ω f 0 rad/s, T 0, s και 0, s f β. Υολογίζουμε την αρχική φάση της ταλάντωσης. φ κ + t 0, x x ημ( ωt + φ) ημφ ημφ ημφ ημ φ κ + Και η φάση της ταλάντωσης είναι. φολ ωt + φ φολ 0 t + κ 0 φ Το διάγραμμα της φάσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διλανό σχήμα. 0 0, t(s) γ. Υολογίζουμε τη δυναμική και την κινητική ενέργεια της ταλάντωσης σε συνάρτηση με την αομάκρυνση. U,K,5 D mω U Dx ( ) 500 Ν / m 0,5 0 500 x 50 x K + U E K E U K D Dx K,5 50 x K U Το διάγραμμα των ενεργειών σε συνάρτηση με την αομάκρυνση φαίνεται στο διλανό σχήμα. -0, 0 0, x
δ. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ισούται με τη συνολική δύναμη ου ασκείται στο σώμα. Δp ΣF -Dx -D ημ ωt + φ 00 0,ημ 0 0,05 + 0 ημ + ( ) kg m / s ε. Τη χρονική στιγμή t0 η ταχύτητα του σώματος είναι μηδέν. Υολογίζουμε την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t. υ ω συν Αό το Θ.Μ.Κ.Ε. υολογίζουμε το έργο της δύναμης εαναφοράς. ( ωt + φ) 0, 0 συν 0 0,05 + συν + m / s ΣW ΔΚ W K τελ K αρχ Κ 0 αρχ W mυ 0,5 0,5 0,5,5 J