ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ

Α3 ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Σκοπός Αντικείµενο της άσκησης αυτής είναι η µελέτη του φαινοµένου της εξασθένησης ή- χου κατά τη διέλευσή του από απορροφητή δεδοµένου πάχους. Στην πειραµατική διαδικασία, η ένταση των ηχητικών κυµάτων (πριν και µετά τη διέλευση από τον α- πορροφητή) µετράται εµµέσως µέσω της ηλεκτρικής τάσης στην έξοδο ενός ευαίσθητου µικροφώνου. Τελικό ζητούµενο της άσκησης είναι ο υπολογισµός του γραµµικού συντελεστή εξασθένησης του απορροφητή σε απλούς ήχους διαφορετικών συχνοτήτων. 1.1 Θεωρητικό Μέρος Ήχοι ονοµάζονται οι περιοδικές µεταβολές της πίεσης του ατµοσφαιρικού αέρα των οποίων η συχνότητα ερεθίζει το ανθρώπινο αισθητήριο της ακοής. Στο Σχ. 1 παρουσιάζονται οι γραφικές παραστάσεις ορισµένων χαρακτηριστικών µορφών ήχου (ο κατακόρυφος άξονας παριστά τη µεταβολή της πίεσης του αέρα και ο οριζόντιος το χρόνο): απλός ήχος (Ι), σύνθετος ήχος (ΙΙ), θόρυβος (ΙΙΙ), και κρότος (IV). Η καµπύλη (ΙΙ) αποτελεί τυπική περίπτωση µουσικού ήχου και έχει σαφώς επαναλαµβανόµενο σχήµα, κάτι που δεν συµβαίνει στην περίπτωση του θορύβου και, πολύ περισσότερο, σε αυτήν του κρότου. Ιδιαίτερα για τον κρότο θα πρέπει να αναφερθεί ότι πρόκειται για ήχο πολύ σύντοµης διάρκειας και αντιστοιχεί σε µικρό αριθµό ταλαντώσεων των οποίων το πλάτος ελαττώνεται απότοµα. Οι κρότοι συνήθως προκαλούν δυσάρεστο αίσθηµα στον ακροατή. Σχ. 1. Χαρακτηριστικές µορφές ήχων: απλός ήχος (Ι), σύνθετος ήχος (ΙΙ), θόρυβος (ΙΙΙ) και κρότος (IV) Α.Αραβαντινός-Μ.Γιαννούρη-Μ.Πετράκη Σελίδα 1

Καµπύλες όπως αυτές του Σχ. 1 µπορούν εύκολα να δηµιουργηθούν στην οθόνη ενός παλµογράφου όταν η είσοδος αυτής της συσκευής τροφοδοτηθεί κατάλληλα µε την έξοδο (ηλεκτρικό σήµα) από ένα π.χ. µεγάφωνο ή µικρόφωνο. Οι ήχοι τους οποίους πραγµατεύεται η άσκηση αυτή είναι απλοί, δηλαδή αντιστοιχούν στη γραφική παράσταση (Ι) του Σχ. 1. Για ήχο δεδοµένης έντασης, η ένταση του υποκειµενικού αισθήµατος που αντιλαµβάνεται κάποιος ακροατής ονοµάζεται στάθµη έντασης ή ακουστότητα του ήχου, β. Έχει βρεθεί πειραµατικά ότι η ακουστότητα β σχετίζεται µε την ένταση µε λογαριθ- µικό τρόπο. Επιπλέον, όταν η ένταση του ήχου είναι µικρότερη κάποιας τιµής ο, η ακουστότητα β είναι ίση µε µηδέν. H ένταση αυτή ο καλείται κατώφλι ακουστότητας 12 2 και ισούται µε = 1 W / m. Τα παραπάνω πειραµατικά ευρήµατα οδηγούν στην ακόλουθη σχέση µεταξύ της έντασης του ήχου και της ακουστότητας β β = 1log( ) (1) Παρότι η ακουστότητα είναι αδιάστατο µέγεθος (ως ο λόγος δύο εντάσεων), χρησι- µοποιείται ως µονάδα µέτρησής της το 1 decibel (db). Το db είναι η συνηθέστερη µονάδα που συναντά κανείς σε υπολογιστικά προβλήµατα ακουστικής. Στην ακουστική, επειδή το εύρος των µετρούµενων µεγεθών είναι ιδιαίτερα µεγάλο (αρκετές τάξεις µεγέθους), απαιτείται η χρήση κατάλληλων λογαριθµικών µονάδων που ονοµάζονται γενικά στάθµες (levels). (Μια από αυτές τις µονάδες είναι και το decibel (db) ). Στην ακουστική χρησιµοποιούνται σήµερα οι εξής τρεις ηχητικές στάθµες : 12 2 = η ένταση αναφο- (α) Στάθµη έντασης ήχου : β = 1log( ), όπου ράς (το κατώφλι ακουστότητας ) 1 W / m (β) Στάθµη πίεσης ήχου : αναφοράς και τέλος (γ) Στάθµη ισχύος ήχου : 2 β = P P P 1log( ) 2log( ) P = P όπου 5 P η πίεση = 2 1 Pa 2 W 12 β W = 1log( ) όπου W = 1 Wattη ισχύς αναφοράς W Όταν µια σηµειακή ηχητική πηγή ισχύος W εκπέµπει στον ελεύθερο χώρο, η ένταση του ήχου µεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα του τετραγώνου της απόστασης r από την πηγή. W = (2) 2 4π r Τούτο γίνεται εύκολα κατανοητό εφόσον η ηχητική ισχύς W κατανέµεται ισοτροπικά σε ολόκληρη την επιφάνεια µιας σφαίρας ακτίνας r. Καθώς αποµακρυνόµαστε από την πηγή, η απόσταση r αυξάνεται, αυξάνεται επίσης και η επιφάνεια της σφαίρας, µε τελικό αποτέλεσµα η ένταση να ελαττώνεται. Α.Αραβαντινός-Μ.Γιαννούρη-Μ.Πετράκη Σελίδα 2

Ήχος έντασης που διέρχεται από στρώµα υλικού πάχους l εξέρχεται µε ελαττωµένη ένταση. Έχει βρεθεί πειραµατικά ότι κατά τη διέλευση από το στοιχειώδες πάχος dx, η ελάττωση, d, είναι ανάλογη της προσπίπτουσας έντασης και του πάχους dx, δηλαδή ισχύει : d = µ dx (3) Ο συντελεστής αναλογίας µ καλείται γραµµικός συντελεστής εξασθένησης και εξαρτάται από το υλικό του απορροφητή αλλά και τη συχνότητα του ηχητικού κύµατος. Το αρνητικό πρόσηµο εκφράζει ακριβώς την ελάττωση της έντασης. Ολοκληρώνοντας την Εξ. (3) για όλο το πάχος l του απορροφητή, αποδεικνύεται η ακόλουθη σχέση = e µl (4) όπου είναι η εξερχόµενη από τον απορροφητή ηχητική ένταση, η αντίστοιχη προσπίπτουσα και l το πάχος του απορροφητή. Η Εξ. (4) περιγράφει αναλυτικά την εκθετική ελάττωση της έντασης του ηχητικού κύµατος συναρτήσει του πάχους του απορροφητή (Σχ. 2). Σχ. 2. Ελάττωση της έντασης ηχητικού κύµατος κατά τη διέλευσή του από απορροφητή Λογαριθµίζοντας και τα δύο µέλη της Εξ. (4) προκύπτει: µ ln( ) = ln( e l ) = µl (5) Αυτή η σχέση αναλογίας ανάµεσα στον παράγοντα ln( ) και το πάχος l του απορροφητή σηµαίνει ότι η γραφική παράσταση : ln( ) = f ( l) θα πρέπει να είναι ευθεία Α.Αραβαντινός-Μ.Γιαννούρη-Μ.Πετράκη Σελίδα 3

γραµµή η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων και η κλίση της ισούται ακριβώς µε το γραµµικό συντελεστή εξασθένησης µ. 1 Από την Εξ. (5) προκύπτει ότι η ποσότητα µ ισούται µε την τιµή του βάθους (εντός του απορροφητή) στο οποίο η προσπίπτουσα ένταση ελαττώνεται κατά ένα παράγοντα e (=2.72). Το βάθος αυτό είναι χαρακτηριστικό του υλικού κάθε απορροφητή και ονοµάζεται µήκος εξασθένησης. 1.2 Πειραµατική διάταξη ιαδικασία λήψης µετρήσεων Η πειραµατική διάταξη της άσκησης αποτελείται από τις εξής συσκευές : µονάδα γεννήτριας παλµών µεγάφωνο µικρόφωνο αναλογικό πολύµετρο (χρησιµοποιούµενο ως ευαίσθητο βολτόµετρο για την έµµεση µέτρηση της έντασης του ήχου) σετ από πανοµοιότυπους απορροφητές µικρού σχετικά πάχους. Το µεγάφωνο έχει σταθερή, κατακόρυφη στήριξη και συνδέεται µε τη µονάδα γεννήτριας παλµών (ήχων) γνωστής κάθε φορά συχνότητας. Σε µικρή απόσταση, και στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, ακριβώς απέναντι από το µεγάφωνο, βρίσκεται επίσης ακλόνητα στερεωµένο το µικρόφωνο. Οι απορροφητές είναι µικρά τετράγωνα κοµµάτια από πεπιεσµένο χαρτόνι, θεωρούνται σχεδόν ισοτροπικοί και το πάχος τους (περίπου 7mm ο καθένας) είναι µικρό σε σχέση µε το µήκος κύµατος του προσπίπτοντος σε αυτά ήχου. Η µονάδα γεννήτριας παλµών (Power Frequency Generator / PHYWE) (Εικόνα 1α) έχει τάση τροφοδοσίας 22V και µπορεί να δηµιουργήσει δύο ειδών παλµούς (ηµιτονοειδείς και τετραγωνικούς). Το εύρος των παραγόµενων συχνοτήτων είναι από 1Hz έως περίπου 1.MHz, ενώ τα τεχνικά χαρακτηριστικά είναι : ισχύς σήµατος εξόδου 1 1W, 4Ω. Το µεγάφωνο (sound head) (Εικόνα 1β) είναι κυκλικού σχήµατος, διαµέτρου περίπου 6cm και έχει τεχνικά χαρακτηριστικά : 2W, 4Ω. Συνδέεται µε τη µονάδα γεννήτριας παλµών και µε κατάλληλη επιλογή της συχνότητας παράγει απλό ήχο που γίνεται εύκολα αντιληπτός από τον ακροατή. (α) (β) Εικόνα 1. Η µονάδα γεννήτριας παλµών (α) και το µεγάφωνο της πειρα- µατικής διάταξης (β) Α.Αραβαντινός-Μ.Γιαννούρη-Μ.Πετράκη Σελίδα 4

Τέλος, το µικρόφωνο (microphone) είναι ηλεκτροστατικού τύπου (ηλεκτρίτης) και λειτουργεί σε περιοχές συχνοτήτων από 3 έως 2Hz. Τροφοδοτείται από µπαταρία 9V ενώ η έξοδός του έχει µεταβαλλόµενη ενίσχυση και µπορεί να µετρηθεί σε συνδεσµολογία µε ευαίσθητο αναλογικό βολτόµετρο (Εικόνα 3). Ανιχνεύει ήχους σε περιοχές συχνοτήτων από 3 έως και 2Hz. Σηµαντικό επίσης χαρακτηριστικό του συγκεκριµένου µικρόφωνου είναι ότι διαθέτει επιµήκη ηχητικό αισθητήρα (probe) µε πολύ ευαίσθητο άκρο. Έτσι, µπορεί να καταµετρά ηχητικές εντάσεις σε σχεδόν σηµειακές περιοχές του χώρου (περιπτώσεις χαρτογραφήσεων ηχητικών πεδίων). Η ενεργοποίηση του µικροφώνου πραγµατοποιείται πιέζοντας το λευκό κουµπί στο επάνω µέρος της συσκευής. Εικόνα 2. Το µ ικρόφωνο και το αναλογικό βολτόµ ετρο µέτρησης του ηλεκτρικού σήµατος στην έξοδο του µικροφώνου Προκειµένου να µελετηθεί το φαινόµενο της εξασθένησης του ήχου κατά τη διέλευσή του από τον απορροφητή και να προσδιοριστεί ο γραµµικός συντελεστής απορρόφη- αυτού, οι απορροφητές τοποθετούνται κατακόρυφα µπροστά από το µεγάφωνο. σης Ο σπουδαστής αντιλαµβάνεται το ηχητικό αποτέλεσµα αυτής της δράσης, ενώ πα- καταµετρά το σήµα εξόδου του µικροφώνου µέσω της ένδειξης του πολυµέ- ράλληλα τρου. Η πειραµατική διαδικασία θα πρέπει να έχει ολοκληρωθεί σχετικά σύντοµα ώστε να ελαχιστοποιηθεί η πιθανότητα λανθασµένης µέτρησης λόγω κάποιου εξωτερικού θο- που απροσδόκητα συµβαίνει κατά τη διάρκεια των µετρήσεων. Εάν κάτι τέτοιο ρύβου συµβεί, καλό θα είναι η σειρά των επί µέρους αυτών µετρήσεων να επαναληφθεί εκ νέου από την αρχή. 1.3 Εκτέλεση πειράµατος Επεξεργασία µετρήσεων Πριν αρχίσετε την εκτέλεση των παρακάτω πειραµατικών βηµάτων ζητήστε από τον υπεύθυνο καθηγητή του εργαστηρίου να σας ενηµερώσει για την συνδεσµολογία της πειραµατικής διάταξης και πιο συγκεκριµένα για τη λειτουργία της γεννήτριας ηχητικών παλµών. Φροντίστε από την ενηµέρωση αυτή να κατανοήσετε τις ενδείξεις της συχνότητας στην ψηφιακή οθόνη του οργάνου. Με κλειστό το µεγάφωνο δηµιουργείστε έναν ήχο κοντά στο µικρόφωνο (π.χ. σφύριγµα) και βεβαιωθείτε ότι αυτό λειτουργεί από την κίνηση που θα πρέπει να κάνει η Α.Αραβαντινός-Μ.Γιαννούρη-Μ.Πετράκη Σελίδα 5

βελόνα του βολτοµέτρου. Με την ενέργεια αυτή θα γίνει επίσης συνείδηση του κατά πόσο το ηχητικό περιβάλλον ενδέχεται να επηρεάσει τις µετρήσεις που πρόκειται να πραγµατοποιηθούν σε ένα εργαστηριακό περιβάλλον που δεν διαθέτει την επιθυµητή ηχητική µόνωση. 1. Μεταβάλλετε οµαλά και µε συνεχή τρόπο τη συχνότητα από την γεννήτρια παλµών και ακούστε το ηχητικό αποτέλεσµα αυτής της δράσης από το µεγάφωνο. Η µεταβολή αυτή της συχνότητας ας είναι σε περιοχή από 1 έως 1Hz. Τι ακριβώς παρατηρείτε ; Θεωρείτε ότι η ένταση του ήχου που γίνεται αντιληπτή είναι πάντοτε η ίδια ; Από ποια συχνότητα το αυτί σας µπορεί να αντιληφθεί τον παραγόµενο ήχο για τη συγκεκριµένη µεταβολή της συχνότητας ; 2. Με συγκεκριµένη συχνότητα αναφοράς (έστω 1 Hz) αυξήστε την ένταση του σήµατος από τη γεννήτρια και παρατηρείστε αυτή την αύξηση στην ένδειξη του πολύµετρου καθώς επίσης και το ηχητικό της αποτέλεσµα που γίνεται αντιληπτό µε την ακοή. 3. Με σταθερή την απόσταση µεγάφωνου probe µικρόφωνου (~3mm) και µε δεένα σύστηµα τριών ακριβώς ίδιων α- δοµένη (αρχική) τιµή της συχνότητας f του ήχου (~ 5 Hz) καταγράψτε τις ενδείξεις V i του πολυµέτρου αυξάνοντας κάθε φορά το πλήθος των απορροφητικών στρωµάτων. Καταγράψτε κατακόρυφα τις µετρήσεις αυτές στην κατάλληλη στήλη στον πίνακα που ακολουθεί. Παρατηρείστε ότι στη στήλη του πάχους l του απορροφητή τα µεγέθη είναι ακέραια πολλαπλάσια του πάχους του ενός απορροφητή των 7mm. Για παράδειγµα, ο τρίτος απορροφητής, που είναι πορροφητικών φύλλων, έχει συνολικό πάχος 3x7=21mm. α.α. απορροφητή πάχος l (mm) f = Hz f = Hz f = Hz f = Hz V (Volt) V (Volt) V (Volt) V (Volt) - 1 ος 7 2 ος 14 3 ος 21 4 ος 28 4. Επαναλάβατε την προηγούµενη διαδικασία αλλάζοντας όµως τώρα τη συχνότητα του παραγόµενου απλού ήχου (προτεινόµενες τιµές συχνότητας είναι 1, 5 και 8 Hz). Συµπληρώστε (κατακόρυφα) τον προηγούµενο πίνακα πειραµατικών µετρήσεων. Τι παρα τηρείτε ; 5. Για κάθε µία από τις συχν ότητες που ήδη επιλέξατε να γίνουν οι κατάλληλοι υπο- λογισµοί και να συµπληρωθεί ο υπολογιστικός πίνακας που ακολουθεί. 6. Να γίνει η (κοινή) γραφική παράσταση : ln( ) = f ( l) και για τις τέσσερεις διαφορετικές οικογένειες πειρ αµατικών σηµ ε ίων. Χαράξτε, κάθε φορά, την καλύτερη δυνα τή πειραµατική ευθεία. Τι παρατηρείτε ; ιέρχονται οι ευθείες αυτές από την αρχή των αξόνων όπω ς θα έπρεπε ; Α.Αραβαντινός-Μ.Γιαννούρη-Μ.Πετράκη Σελίδα 6

Πάχος απορροφητή Συχνότητα f l (mm) Hz 7 14 21 28 Hz 7 14 21 28 Hz 7 14 21 28 Hz 7 14 21 28 V i σε (V) V i / V o ln (V i / V o ) 7. Για κ άθε συχνότητα, υπ ολογίστε το γραµµικό συντελεστή απορρόφησης µ (σε mm -1 ) του συγκεκριµέν ου απορροφητή ως την κλίση της αντί στοιχης πειραµ ατικής ευθείας. Υπολογίστε επίσης το αντίστοιχο µ ήκος εξασθένησης ως το αντίστροφο του 1 γραµµικού συντελεστή απορρόφησης ( µ ). Συµπληρώστε τον τελικό πίνακα που ακολουθεί. f (Hz) µ (mm -1 ) 1 µ (mm) Α.Αραβαντινός-Μ.Γιαννούρη-Μ.Πετράκη Σελίδα 7

1.4 Ερωτήσεις Κατανόησης 1. Έχει νόηµα να διακόψουµε τη λειτουργία της γεννήτριας ήχων και να µετρήσουµε την ένταση του ήχου (ως ένδειξη του πολυµέτρου) του περιβάλλοντος (θόρυβος εργαστηριακής αίθουσας) ώστε µετά να την αφαιρέσουµε από τις µετρηµένες τιµές του πειραµατικού πίνακα, ή όχι ; 2. Για ποιο λόγο όταν µεταβάλλουµε µόνο τη συχνότητα του ήχου στη γεννήτρια παλµών το βολτόµετρο καταγράφει διαφορετικές τιµές έντασης ήχου ; 3. Να αποδειχθεί αναλυτικά ότι το µήκος εξασθένησης είναι το αντίστροφο του γραµµικού συντελεστή απορρόφησης µ. 4. Πώς µπορεί να υπολογιστεί το πάχος από το συγκεκριµένο απορροφητή που θα µειώσει στο µισό την ένταση του προσπίπτοντος ήχου δεδοµένης συχνότητας (π.χ. 1Hz) ; Το πάχος αυτό είναι το ίδιο για κάθε περιοχή συχνοτήτων ή όχι ; 5. Θεωρώντας ότι ο ήχος έχει ενδεικτική ταχύτητα (στον αέρα) 34m/s υπολογίστε το µήκος κύµατος λ των ήχων που χρησιµοποιήσατε και για τις 4 διαφορετικές τιµές της συχνότητας της άσκησης. Να συγκριθούν οι τιµές που βρήκατε µε το πάχος των α- πορροφητών που χρησιµοποιήθηκαν. Είναι πράγµατι τα πάχη αυτά πολύ µικρά σε σχέση µε το λ που υπολογίστηκε; 6. Πιστεύετε ότι ο ήχος που τελικά εξέρχεται από τον απορροφητή της άσκησης έχει µόνο ελαττωµένη ένταση (σε σχέση µε την αρχική) ή έχει αλλάξει και κάποιο άλλο χαρακτηριστικό του ; Για παράδειγµα, θεωρείτε ότι το µήκος κύµατος του εξερχόµενου ήχου είναι ακριβώς το ίδιο µε το αρχικό ; 1.5 Απαραίτητες Γνώσεις Ηχητικά κύµατα, χαρακτηριστικά ήχου, µετρήσεις έντασης του ήχου, θόρυβος και περιβάλλον. 1.6 Βιβλιογραφία 1. Physics for Scientists & Engineers, Τόµος ΙΙΙ (Θερµοδυναµική Κυµατική Οπτική) /Serway 2. University Physics / Sears, Zemansky, Young 3. Γενική Φυσική, Τόµος Α Μηχανική-Ακουστική / Κ.. Αλεξόπουλος Α.Αραβαντινός-Μ.Γιαννούρη-Μ.Πετράκη Σελίδα 8