Formelsamling Fasta tillståndets fysik / Elektroniska material Elektroner klassiskt F = q(e + v B) Lorentzkraft U = RI, J = E Ohms lag J = n( e)v d v d = e ee m drifthastighet m( d dt + 1 )v = F kollisionstid µ = e m rörelseekvationen = e2 n m J e = ed e dn dx J h = D = µ kt e ed h dp dx ( = 1 (elektroner) (hål) = enµ e + epµ h ) konduktivitet diffusionsström Einsteins relation Vågutbredning v p =! k v g = @! @k fashastighet grupphastighet 1
Frielektronmodellen d 2 H = h2 2m dx = E 2 (x) e ikx E = h2 k 2 2m p = i h d dx = hk p = h Schrödingerekvationen för en fri elektron i h @ @t = H H = E (x,t) = (x)e iet/ h = 1 p L e i(kx Et/ h) Z(E)dE = C p EdE C = 4 L3 (2m) 3/2 2/3 E F = h2 3 2m 8 n F (E) = 1 e (E E F )/kt h 3 Tillståndstäthet i 3D Fermienergi (3D) FermiDirac fördelningsfunktion (E F är Ferminivån) x p = h Heisenbergs osäkerhetsrelation c V = 2 2 k 2 T E F värmekapacitet per elektron (E F är Fermienergin) 2
Bandstruktur V (r) = e 2 4 " 0 r Coulombpotential a 0 = 4 h2 " 0 e 2 m Bohrradien E = me4 8" 2 0h 2 väteatomens grundtillstånd 2a sin = n h dk dt = F ext 1 m = 1 h @ 2 E 2 @k 2 v g = 1 m < k p k >= 1 h @E @k Braggs lag rörelseekvationen effektiv massa elektronens hastighet Halvledare n = N C e (E C p = N V e (E F E F )/kt E V )/kt E F = E g 2 + 3 m kt ln h 4 m e n p = N C N V e Eg/kT = n 2 i 2 m N C =2 e kt h 2 2 m N V =2 h kt h 2 3/2 3/2 elektronkoncentrationen hålkoncentrationen intrinsisk halvledare massverkans lag n = p N C N D e E d/2kt E d donatornsbindningsenergi 3
pnövergången de dx = ρ ε 0 ε r dψ dx = E w = x n + x p = J = J 0 (e eu/kt 1) 2ε 0 ε r (ψ 0 U) N A + N D e N A N D bristområdets vidd ideala diodekvationen J 0 = el hp n0 τ h + el en p0 τ e L h /L e diffusionslängd för hål/elektroner τ h /τ e livstid för hål/elektroner C j = A ε rε 0 w kapacitans n p0 = n n0 e eψ 0/kT elektronkoncentration på ömse sida i pnövergången 4
Konstanter c = 299792458 m/s Ljushastigheten = 1.054573 10 34 Js Plancks konstant = 0.6582122 10 15 evs h = 0.662608 10 33 Js = 4.135669 10 15 evs e = 1.602177 10 19 C Elementarladdningen a o = 0.529177 10 10 m Bohrradien m e = 0.910939 10 30 kg Elektronmassan m p = 1.672623 10 27 kg Protonmassan = 1836.15270 m e m n = 1.674929 10 27 kg Neutronmassan k = 1.380658 10 23 J/K Boltzmanns konstant = 0.861739 10 4 ev/k N A = 0.6022137 10 27 kmol 1 Avogadros konstant Ry = 13.6057 ev Rydbergs konstant Ry = 109 737.32 cm 1 = 2 2 2ma o R = 0.831 45 10 4 J/(kmol K) allmänna gaskonstanten R = N A k ε o = 0.885 419 10 11 As/Vm dielektriska konstanen för vakuum µ o = 1.256 637 10 6 Vs/Am permeabiliteten för vakuum = 4π 10 7 Vs/Am µ B = 9.274 02 10 24 Am 2 Bohr magnetonen e µ B = 2m 1 T = 1 Vs m 2 1 F = 1 Vs A
kg m2 19 1 J = 1VAs = 1 s 2 = 0,62414 10 ev 27 1 u = 1,6605 10 kg Electrical resistivities of selected elements Element ρ / 10 8 Ωm 77 K 273 K 373 K ( ρ T) 373 K ( ρ T) 273 K Li 1.04 8.55 12.4 1.06 Na 0.8 4.2 melted K 1.38 6.1 melted Rb 2.2 11.0 melted Cs 4.5 18.8 melted Cu 0.2 1.56 2.24 1.05 Ag 0.3 1.51 2.13 1.05 Au 0.5 2.04 2.84 1.02 Be 2.8 5.3 1.39 Mg 0.62 3.9 5.6 1.05 Ca 3.43 5.0 1.07 Sr 7 23 Ba 17 60 Nb 3.0 15.2 19.2 0.92 Fe 0.66 8.9 14.7 1.21 Zn 1.1 5.5 7.8 1.04 Cd 1.6 6.8 Hg 5.8 melted melted Al 0.3 2.45 3.55 1.06 Ga 2.75 13.6 melted In 1.8 8.0 12.1 1.11 Tl 3.7 15 22.8 1.11 Sn 2.1 10.6 15.8 1.09 Pb 4.7 19.0 27.0 1.04 Bi 35 107 156 1.07 Sb 8 39 59 1.11
Periodiska Systemet 1 H 1.00797 1 87 Fr (223) 1881 3 Li 6.939 21 11 Na 22.9898 281 19 K 39.102 881 37 Rb 85.47 1881 55 Cs 132.905 1881 86 Rn (222) 32188 4 Be 9.0122 22 12 Mg 24.312 282 20 Ca 40.08 882 38 Sr 87.62 1882 56 Ba 137.34 1882 88 Ra (226) 1882 21 Sc 44.956 892 39 Y 88.905 1892 57 La 138.91 1892 22 Ti 47.90 8102 40 Zr 91.22 18102 72 Hf 178.49 32102 23 V 50.942 8112 41 Nb 92.906 18121 73 Ta 180.948 32112 24 Cr 51.996 8131 42 Mo 95.94 18131 74 W 183.85 32122 25 Mn 54.938 8132 43 Tc (97) 18132 75 Re 186.2 32132 26 Fe 55.847 8142 44 Ru 101.07 18151 76 Os 190.2 32142 27 Co 58.9332 8152 45 Rh 102.905 18161 77 Ir 192.2 32152 28 Ni 58.71 8162 46 Pd 106.4 18180 78 Pt 195.09 32162 29 Cu 63.546 8181 47 Ag 107.868 18181 79 Au 196.967 32181 30 Zn 65.37 8182 48 Cd 112.40 18182 80 Hg 200.59 32182 2 He 4.0026 2 10 Ne 20.183 28 18 Ar 39.948 288 36 Kr 83.80 8188 54 Xe 131.30 18188 5 B 10.811 23 13 Al 26.9815 283 31 Ga 69.72 8183 49 In 114.82 18183 81 Tl 204.37 32183 6 C 12.01115 24 14 Si 28.086 284 32 Ge 72.59 8184 50 Sn 118.69 18184 82 Pb 207.19 32184 7 N 14.0067 25 15 P 30.9738 285 33 As 74.9216 8185 51 Sb 121.75 18185 83 Bi 208.980 32185 8 O 15.9994 26 16 S 32.064 286 34 Se 78.96 8186 52 Te 127.60 18186 84 Po (209) 32186 9 F 18.9984 27 17 Cl 35.453 287 35 Br 79.904 8187 53 I 126.904 18187 85 At (210) 32187 89 Ac (227) 1881 58 Ce 140.12 2082 90 Th (232) 18102 59 Pr 140.907 2182 91 Pa (231) 2092 60 Nd 144.24 2282 92 U (238) 2192 61 Pm (145) 2382 93 Np (237) 2292 62 Sm 150.35 2482 94 Pu (244) 2482 63 Eu 151.96 2582 95 Am (243) 2582 64 Gd 157.25 2592 96 Cm (247) 2592 65 Tb 158.924 2782 97 Bk (247) 2782 66 Dy 162.50 2882 98 Cf (251) 2882 68 Er 167.26 3082 100 Fm (257) 3082 69 Tm 168.934 3182 101 Md (256) 3182 70 Yb 173.04 3282 102 No (254) 3282 71 Lu 174.97 3292 103 Lw (257) 3292 67 Ho 164.930 2982 99 Es (254) 2982 Symbol Atomic Weight electron configuration Atomic Number oxydation states Periodic Table of the Elements 1 0 +4 +4 +4 +4,5,5 +5 +6 +6 +6 +4,7 +4,6 +7 +4,6 +7,4,4,4,4,2,3,2 0 0 0 0 0,3,4 4,4 4,4,4,4,..,5 1,2,3,5 3,5 3,5 3,5 2 +4,6 2 +4,6 2 +4,6 2,4 1,5,7 1,5 1,5 +7,1,4 +4 +5,4,4 +5,6,4 +5,6,4 +5,6,4 +5,6,4
H 0.088 Li 0.542 4.700 3.023 Na 1.013 2.652 3.659 K 5K 0.910 1.402 4.525 Rb 5K 1.629 1.148 4.837 Cs 5K 1.997 0.905 5.235 Fr Be 1.82 12.1 2.22 Mg 1.74 4.30 3.20 Ca 1.53 2.30 3.95 Sr 2.58 1.78 4.30 Ba 3.59 1.60 4.35 Ra Sc 2.99 4.27 3.25 Y 4.48 3.02 3.55 La 6.17 2.70 3.73 Ac 10.07 2.66 3.76 Ti 4.51 5.66 2.89 Zr 6.51 4.29 3.17 Hf 13.20 4.52 3.13 Density in 10 3 kg m 3 Concentration in 10 28 m 3 Nearestneighbor distance in Å V 6.09 7.22 2.62 Nb 8.58 5.56 2.86 Ta 16.66 5.55 2.86 Cr 7.19 8.33 2.50 Mo 10.22 6.42 2.72 W 19.25 6.30 2.86 Mn 7.47 8.18 2.24 Tc 11.50 7.04 2.71 Re 21.03 6.80 2.74 Fe 7.87 8.50 2.48 Ru 12.36 7.36 2.65 Os 22.58 6.80 2.74 Co 8.9 8.97 2.50 Rh 12.42 7.26 2.69 Ir 22.55 7.06 2.71 Ni 8.91 9.14 2.49 Pd 12.00 6.80 2.75 Pt 21.47 6.62 2.77 Ce 6.77 2.91 3.65 Th 11.72 3.04 3.60 Pr 6.78 2.92 3.63 Pa 15.37 4.01 3.21 Nd 7.00 2.93 3.66 U 19.05 4.80 2.75 Pm Np 20.45 5.20 2.62 Sm 7.54 3.03 3.59 Pu 19.81 4.26 3.1 Eu 5.25 2.04 3.96 Am 11.87 2.96 3.61 Cu 8.93 8.45 2.50 Ag 10.50 5.85 2.89 Au 19.28 5.90 2.88 Gd 7.89 3.02 3.58 Cm Zn 7.13 6.55 2.66 Cd 8.65 4.64 2.98 Hg 227 14.26 4.26 3.01 Tb 8.27 3.22 3.52 Bk B 2.47 13.0 Al 2.70 6.02 2.86 Ga 5.91 5.10 2.44 In 7.29 3.83 3.25 Tl 11.87 3.50 3.46 Dy 8.53 3.17 3.51 Cf C 3.516 17.6 1.54 Si 2.33 5.00 2.35 Ge 5.32 4.42 2.45 Sn 5.76 2.91 2.81 Pb 11.34 3.30 3.50 Ho 8.80 3.22 3.49 Es N 20K 1.03 P As 5.77 4.65 3.16 Sb 6.69 3.31 2.91 Bi 9.80 2.82 3.07 Er 9.04 3.26 3.47 Fm O S Se 4.81 3.67 2.32 Te 6.25 2.94 2.86 Po 9.31 2.67 3.34 Tm 9.32 3.32 3.54 Md F Cl 93K 2.03 2.02 He 2K 0.205 (at 37 atm) Ne 4k 1.51 4.36 3.16 Ar 4K 1.77 2.66 3.76 Br 123K Kr 4K 4.05 3.09 2.36 2.17 4.00 I 4.95 2.36 3.54 At Xe 4K 3.78 1.64 4.34 Rn Yb 6.97 3.02 3.88 No Lu 9.84 3.39 3.43 Lr Density and Atomic Concentration of the Elements The data are given atmospheric pressure and room temperature, or at the stated temperature in deg K.
Ionization energies of alkali metal atoms and electron affinities of halogen atoms Alkali metal Ionization energy (ev) Halogen Electron affinity (ev) Li 5.39 F 3.40 Na 5.14 Cl 3.62 K 4.34 Br 3.36 Rb 4.18 I 3.06 Cs 3.89 At 2.8 Fr 4.0 Values of the energy gap between the valence and conduction bands in semiconductors, at absolute zero and at room temperature E g in ev E g in ev Crystal Gap 0 K 300 K Crystal Gap 0 K 300 K Diamond i 5.4 HgTe d 0.30 Si i 1.17 1.11 PbS d 0.29 0.340.37 Ge i 0.74 0.66 PbSe d 0.17 0.27 αsn d 0.00 0.00 PbTe d 0.19 0.29 InSb d 0.23 0.17 CdS d 2.58 2.42 InAs d 0.43 0.36 CdSe d 1.84 1.74 InP d 1.42 1.27 CdTe d 1.61 1.44 GaP i 2.32 2.25 ZnO 3.44 3.2 GaAs d 1.52 1.43 ZnS 3.91 3.6 GaSb d 0.81 0.68 ZnTe d 0.3 0.18 AlSb i 1.65 1.6 AgCl 3.2 SiC(hex) 3.0 AgI 2.8 Te d 0.33 Cu 2 O 2.17 ZnSb 0.56 0.56 TiO 2 3.03 Effective masses of electrons and holes Crystal E g in ev Electron Heavy hole Light hole mass, m e m mass, m hh m mass, m lh m InSb 0.23 0.015 0.39 0.021 InAs 0.43 0.026 0.41 0.025 GaSb 0.81 0.047 0.3 0.06 GaAs 1.52 0.066 0.5 0.082
Acceptor ionization energies of trivalent impurities in germanium and silicon, in ev B Al Ga In Si 0.045 0.057 0.065 0.157 Ge 0.0104 0.0102 0.0108 0.0112 Donor ionization energies of pentavalent impurities in germanium and silicon, in ev P As Sb Si 0.045 0.049 0.039 Ge 0.0120 0.0127 0.0096 Carrier mobilities at room temperature Mobility, m 2 Vs Mobility, m 2 Vs Crystal Electrons Holes Crystal Electrons Holes Diamond 0.180 0.120 GaAs 0.80 0.030 Si 0.135 0.048 GaSb 0.50 0.100 Ge 0.360 0.180 PbS 0.055 0.060 InSb 0.080 0.045 PbSe 0.102 0.093 InAs 3.00 0.045 PbTe 0.250 0.100 InP 0.45 0.010 AgCl 0.005 AlAs 0.028 KBr (100 K) 0.01 Några materialparametrar Ge Si GaAs InAs m e m m h m ε r E g ev 0,22 0,26 0,066 0,026 0,31 0,69 0,56 0,40 16,3 11,8 12,4 12,2 0,66 1,12 1,42 0,35 I denna tabell ges medelvärden av de effektiva massorna, som är lämpliga att användas i uppgifter.