ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΗΜΟΣΙΕΥΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΤΗΣ ΑΓΓΕΛΙΚΗΣ Ε. ΠΕΡ ΙΟΥ

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΗΜΟΣΙΕΥΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΤΗΣ ΑΓΓΕΛΙΚΗΣ Ε. ΠΕΡ ΙΟΥ

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Επώνυµο Περδίου Όνοµα Αγγελική Όνοµα πατρός Ευστάθιος Ηµεροµηνία γέννησης 19 Απριλίου 1974 Τόπος γέννησης Καλαµάτα Οικογενειακή κατάσταση Έγγαµη ιεύθυνση κατοικίας Αγίων Πατέρων 3, Πάτρα, τ.κ. 26 443 Τηλέφωνα 2610-438329, 6944-452392 e-mail a.perdiou@des.upatras.gr ΣΠΟΥ ΕΣ Πτυχίο από το Τµήµα Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Πατρών µε βαθµό Λίαν Καλώς, και ειδίκευση στην κατεύθυνση "Πληροφορικής και Υπολογιστικών Μαθηµατικών" (1997). Μεταπτυχιακό ίπλωµα Ειδίκευσης από το Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Πατρών, "Υπολογιστικά Μαθηµατικά και Πληροφορική" µε βαθµό Λίαν Καλώς (2003). ιδακτορικό ίπλωµα από τον τοµέα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Μηχανικής του Γενικού Τµήµατος του Πανεπιστηµίου Πατρών µε βαθµό Άριστα (2006). ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ Υποτροφία από το κρατικό ίδρυµα υποτροφιών (ΙΚΥ) κατά το δεύτερο έτος προπτυχιακών σπουδών. Ερευνητική υποτροφία στα πλαίσια του ερευνητικού προγράµµατος «97ΕΛ16: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά», για το χρονικό διάστηµα από 01-06-1999 έως 31-12-1999. Υποτροφία στα πλαίσια του προγράµµατος κοινοτικής πρωτοβουλίας INTER- REG II Ελλάδα-Ιταλία κατά το χρονικό διάστηµα 7-2-2000 έως 31-12-2000 ως υπότροφος εξάµηνης διάρκειας. Η υποτροφία πραγµατοποιήθηκε στο Πανεπιστήµιο Πατρών (5 µήνες) και στο Πανεπιστήµιο της Padova της Ιταλίας (1 µήνα). Συµµετοχή στο ερευνητικό πρόγραµµα «Κ. ΚΑΡΑΘΕΟ ΩΡΗ» του Τοµέα Ε- φαρµοσµένων Μαθηµατικών και Μηχανικής του Γενικού Τµήµατος ως ερευνητική υπότροφος από 15-11-2003 έως και 15-11-2006. ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑ ΑΥΤΟ ΥΝΑΜΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ Αναλύτρια Συστηµάτων στην εταιρία INTRACOM ( εκέµβριος 1999 - Σεπτέµβριος 2003). ΣΥΝΟΛΟ: Τέσσερα (4) χρόνια Εργαστηριακός Συνεργάτης µε πλήρη προσόντα στο τµήµα Εφαρµογών Πληροφορικής στη ιοίκηση και Οικονοµία του ΤΕΙ Μεσολογγίου (Σεπτέµβριος 2003 Ιούνιος 2006). 1

ΣΥΝΟΛΟ: Τρία (3) χρόνια Επιστηµονικός Συνεργάτης µε πλήρη προσόντα στο τµήµα Εφαρµογών Πληροφορικής στη ιοίκηση και Οικονοµία του ΤΕΙ Μεσολογγίου (Οκτώβριος 2006 έως σήµερα). ΣΥΝΟΛΟ: υο (2) χρόνια Π.. 407/80 στο Γενικό Τµήµα της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών (Φεβρουάριος 2008 µέχρι σήµερα). ΣΥΝΟΛΟ: Ένα (1) εξάµηνο ΕΠΙΚΟΥΡΙΚΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ Παράδοση εργαστηριακών µαθηµάτων στα πλαίσια του µαθήµατος «Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ» στο Μαθηµατικό Τµήµα του Πανεπιστηµίου Πατρών, κατά τα χειµερινά εξάµηνα των ακαδηµαϊκών ετών 1998-1999 και 1999-2000. Παράδοση εργαστηριακών µαθηµάτων στα πλαίσια του µαθήµατος «Αριθµητική Ανάλυση Ι» στο Μαθηµατικό Τµήµα του Πανεπιστηµίου Πατρών, κατά το εαρινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους 1998-1999. Παράδοση εργαστηριακών µαθηµάτων στα πλαίσια του µαθήµατος «Αριθµητικές Μέθοδοι» στο Γενικό τµήµα του Πανεπιστηµίου Πατρών, κατά τα χειµερινά εξάµηνα των ακαδηµαϊκών ετών 2003-2004, 2004-2005 και 2005-2006. Παράδοση εργαστηριακών µαθηµάτων στα πλαίσια του µαθήµατος «Υπολογιστικές Μέθοδοι» στο Γενικό τµήµα του Πανεπιστηµίου Πατρών, κατά τα εαρινά εξάµηνα των ακαδηµαϊκών ετών 2003-2004, 2004-2005 και 2005-2006. ΣΥΝΟΛΟ: Εννέα (9) εξάµηνα εργαστηριακών µαθηµάτων ΣΥΝΕ ΡΙΑ Την περίοδο 22 Ιουλίου έως 2 Αυγούστου 1996 παρακολούθησα το 9 ο Θερινό Σχολείο / 4 ο Πανελλήνιο Συνέδριο που διεξήχθη στην Πάτρα, µε θέµα ΠΟΛΥ- ΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΧΑΟΤΙΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑ- ΤΩΝ. Την περίοδο 9 έως 11 Ιουλίου 1997 παρακολούθησα το 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο µε διεθνή Συµµετοχή, µε θέµα: Ι ΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ. Την περίοδο 14 έως 24 Ιουλίου 1999 παρακολούθησα ενεργά, µε ανακοίνωση εργασίας, το 12 ο Θερινό Σχολείο / Πανελλήνιο Συνέδριο που διεξήχθη στην Πάτρα, µε θέµα ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ: ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗ- ΤΑ. Την περίοδο 25 Μαΐου έως 26 Μαΐου 2001 παρακολούθησα το πρώτο διεθνές σεµινάριο που διεξήχθη στην Πάτρα, µε θέµα MATHEMATICS OF COM- PUTERS AND DECISION MAKING. Την περίοδο 1 έως 5 Οκτωβρίου 2001 παρακολούθησα ενεργά, µε ανακοίνωση εργασίας, το διεθνές συνέδριο που διεξήχθη στο Μαρόκο, µε θέµα NUMERI- CAL ALGORITHMS. Την περίοδο 27 έως 29 Ιουνίου 2002 παρακολούθησα ενεργά, µε ανακοίνωση εργασίας, το διεθνές συνέδριο 4 th GRACM Congress on Computational Mechanics, που διεξήχθη στην Πάτρα. 2

Την περίοδο 5 έως 8 Ιουλίου 2006 παρακολούθησα ενεργά, µε ανακοίνωση εργασίας, το διεθνές συνέδριο 2 nd International Conference From Scientific Computing to Computational Engineering, που διεξήχθη στην Αθήνα. Την περίοδο 23 έως 26 Ιουνίου 2008 παρακολούθησα ενεργά, µε ανακοίνωση εργασίας, το διεθνές συνέδριο Dynamics of Celestial Bodies, In honor of Prof. H.D. Hadjidemetriou, που διεξήχθη στο Λιτόχωρο. ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ Κατά την περίοδο 1995-1996 παρακολούθησα επιτυχώς το 9 ο Σεµινάριο Επαγγελµατικής Κατάρτισης στην Πληροφορική, που διοργάνωσε το Παράρτηµα Πάτρας της Ελληνικής Μαθηµατικής Εταιρίας. Η διάρκεια του σεµιναρίου ήταν 500 ώρες διδασκαλίας και εργαστηρίων. ΓΝΩΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Προγραµµατισµός: Fortran 77, Fortran 90, C Λειτουργικά Συστήµατα: Windows XP, Windows VISTA, Linux Επεξεργασία Κειµένου: LaTeX, Word Ειδικά Προγράµµατα: Mathematica, Origin, Excel ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Πολύ καλή γνώση Αγγλικών σε προφορικό και γραπτό λόγο (Lower). Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ.. Α.Ε. Περδίου.: 2006, «Αριθµητική Μελέτη του Προβλήµατος Hill µε Πλάτυνση», Τοµέας Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Μηχανικής, Γενικό Τµήµα, Πανεπιστήµιο Πατρών. ΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΙΕΘΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙΟ ΙΚΑ ΜΕ ΚΡΙΤΕΣ J1. V.S. Kalantonis, E.A. Perdios, A.E. Perdiou and M.N. Vrahatis: Computing with Certainty Individual Members of Families of Periodic Orbits of a Given Period, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 80, 81-96 (2001). J2. M.N. Vrahatis, A.E. Perdiou, V.S. Kalantonis, E.A. Perdios, K. Papadakis, R. Prosmiti and S.C. Farantos,: Application of the Characteristic Bisection Method for Locating and Computing Periodic Orbits in Molecular Systems, Computer Physics Communications, 138, 53-68 (2001). 3

J3. E.A. Perdios, O. Ragos, A.E. Perdiou and M.N. Vrahatis: Symmetric doubly asymptotic orbits in the photogravitational restricted tree-body problem, Nonlinear Analysis, 47, 3443-3448 (2001). J4. A.E. Perdiou, V.S. Kalantonis, E.A. Perdios and M.N. Vrahatis,: Application of Efficient Composite Methods for Computing with Certainty Periodic Orbits in Molecular Systems, Computer Physics Communications, 148, 227-235 (2002). J5. V.S. Kalantonis, E.A. Perdios, A.E. Perdiou, O. Ragos and M.N. Vrahatis,: On the Application of Optimization Methods to the Determination of Members of Families of Periodic Solutions, Astrophysics and Space Science, 288, 581-590 (2003). J6. V.S. Kalantonis, E.A. Perdios, A.E. Perdiou, O. Ragos and M.N. Vrahatis,: Deflation Techniques for the Determination of Periodic Solutions of a Certain Period, Astrophysics and Space Science, 288, 591-599 (2003). J7. A.E. Perdiou, V.V. Markellos and C.N. Douskos,: The Hill Problem with Oblate Secondary: Numerical Exploration, Earth, Moon, and Planets, 97, 127-145 (2005). J8. V.S. Kalantonis, E.A.Perdios and A.E. Perdiou,: The Sitnikov Family and the Associated Families of 3D Periodic Orbits in the Photogravitational RTBP with Oblateness, Astrophysics and Space Science (accepted). J9. M.P. Markakis, A.E. Perdiou and C.N. Douskos,: The Photogravitational Hill Problem with Oblateness: Equilibrium Points and Lyapunov Families, Astrophysics and Space Science (accepted). J10. A.E. Perdiou,: Multiple Periodic Orbits in the Hill Problem with Oblate Secondary, Earth, Moon, and Planets (accepted with minor revisions). ΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΝΕ ΡΙΩΝ C1. V.S. Kalantonis, A.E. Perdiou and E.A. Perdios: On Regions of Convergence of Newton s Method for Computing Periodic Orbits on a Surface of Section, 4 th GRACM Congress on Computational Mechanics, 27-29 June, 2002, Patras, Greece, pp. 1288-1293. C2. V.S. Kalantonis, E.A. Perdios and A.E. Perdiou: An Effect of Oblateness on Families of Periodic Orbits in the Restricted Three-Body Problem, ed. D. Tsahalis, 2 nd International Conference From Scientific Computing to Computational Engineering (2 nd IC-SCCE), 5-8 July, 2006, Athens, Greece, pp. 217-223. C3. A.E. Perdiou, C.N. Douskos and V.S. Kalantonis: Homoclinic Connections in the Hill Problem with Radiation, to appear in the proceedings of Dynamics of Celestial Bodies, in honor of J.D. Hadjidemetriou, 23-26 June 2008, Litohoro, Greece. 4

ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΑΛΛΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ 1. Στην εργασία: Pingel, D., Schmelcher, P. and Diakonos, F.K.: Stability transformation: a tool to solve nonlinear problems, Physics Reports-Review Section of Physics Letters, 400 (2), 67-148 (2004), αναφέρονται οι υπ αριθµ.(j1), (J2) και (J4) εργασίες µου. 2. Στο βιβλίο Contopoulos, G.: Order and Chaos in Dynamical Astronomy, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (2002), αναφέρεται η υπ αριθµ.(j2) εργασία µου. 3. Στην εργασία: Yang Wei Koh and Kazuo Takatsuka: Finding periodic orbits of higher-dimensional flows by including tangential components of trajectory motion, Physical Review E, 76, 066206 (2007), αναφέρεται η υπ αριθµ.(j1) εργασία µου. 4. Στην εργασία: Roberto Barrio and Fernando Blesa: Systematic search of symmetric periodic orbits in 2DOF Hamiltonian systems, Chaos Solitons and Fractals (in press), αναφέρεται η υπ αριθµ.(j2) εργασία µου. ΣΥΝΟΛΟ: Έξι (6) ετεροαναφορές ΚΡΙΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ (REFEREE) ΣΕ ΙΕΘΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙΟ ΙΚΑ Κρίση στο περιοδικό New Astronomy. 5

ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΗΜΟΣΙΕΥΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ.. Α.Ε. Περδίου.: 2006, «Αριθµητική Μελέτη του Προβλήµατος Hill µε Πλάτυνση», Τοµέας Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Μηχανικής, Γενικό Τµήµα, Πανεπιστήµιο Πατρών. Ασχολούµαστε µε ένα νέο µοντέλο, το πρόβληµα Hill µε πλάτυνση στο µικρό πρωτεύον, µε σκοπό να µελετήσουµε τη συµπεριφορά των τροχιών του σώµατος αµελητέας µάζας στην περιοχή του µικρού πρωτεύοντος. Εισάγουµε τις εξισώσεις κίνησης του νέου αυτού µοντέλου στον τρισδιάστατο χώρο, το ολοκλήρωµα Jacobi και παρουσιάζουµε τα βασικά χαρακτηριστικά του. Συγκεκριµένα, µελετάµε τα σηµεία ισορροπίας στο επίπεδο και στο χώρο, καθώς και τις περιοδικές λύσεις γύρω από αυτά, δίνοντας αναλυτικές προσεγγίσεις των λύσεων αυτών. Επίσης, µελετάµε µια ενδιαφέρουσα περίπτωση περιοδικών κινήσεων, που είναι η ευθύγραµµη κίνηση του τρίτου σώµατος κατά µήκος του άξονα Οz, η ευστάθεια της οποίας µας εξασφαλίζει την ύπαρξη τρισδιάστατων περιοδικών λύσεων οι οποίες διακλαδίζονται από κρίσιµα σηµεία της ευθύγραµµης κίνησης. Παρουσιάζουµε επίσης, την εξέλιξη των οικογενειών των απλών περιοδικών τροχιών για διάφορες τιµές του συντελεστή πλάτυνσης, ξεκινώντας από το κλασικό πρόβληµα Hill και υπολογίζουµε ακριβώς το πλήρες δίκτυο των οικογενειών των απλών συµµετρικών περιοδικών τροχιών για µια συγκεκριµένη τιµή του συντελεστή πλάτυνσης. Τέλος, παρουσιάζουµε το πλήρες δίκτυο των οικογενειών διπλών και τριπλών συµµετρικών περιοδικών τροχιών καθώς και υπολογίζουµε δύο οικογένειες µη-συµµετρικών περιοδικών τροχιών πολλαπλότητας ένα και τρία αντίστοιχα. J1. V.S. Kalantonis, E.A. Perdios, A.E. Perdiou and M.N. Vrahatis: Computing with Certainty Individual Members of Families of Periodic Orbits of a Given Period, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 80, 81-96 (2001). Ο ακριβής υπολογισµός οικογενειών περιοδικών τροχιών είναι πολύ ση- µαντικός στην ανάλυση των συστηµάτων της Ουράνιας Μηχανικής. Η κύρια δυσκολία για τον υπολογισµό µιας οικογένειας περιοδικών τροχιών, δεδοµένης περιόδου, είναι ο προσδιορισµός, µέσα σε µια συγκεκριµένη περιοχή, ενός µέλους αυτής της οικογένειας το οποίο αντιστοιχεί σε µια περιοδική τροχιά. Για να υπολογίσουµε µε βεβαιότητα µέλη µιας συγκεκριµένης οικογένειας, εφαρµόζουµε µια αποδοτική µέθοδο πάνω την επιφάνεια τοµής Poincaré του υπό µελέτη προβλήµατος. Η µέθοδος αυτή συγκλίνει µέσα σε σχετικά µεγάλες περιοχές αρχικών συνθηκών. Είναι ανεξάρτητη της τοπικής δυναµικής, πράγ- µα το οποίο είναι ιδιαίτερα χρήσιµο στην περίπτωση των συντηρητικών δυνα- µικών συστηµάτων, τα οποία στο χώρο των φάσεων έχουν κοντά πολλές περιοδικές τροχιές, συχνά της ιδίας περιόδου. Η µόνη πληροφορία η οποία χρειάζεται για την εφαρµογή της µεθόδου αυτής, είναι τα πρόσηµα διάφορων συναρτησιακών υπολογισµών τα οποία προκύπτουν από την ολοκλήρωση των εξισώσεων της κίνησης. Η µέθοδος αυτή µπορεί να εφαρµοστεί σε οποιοδήπο- 6

τε πρόβληµα της Ουράνιας Μηχανικής. Στην εργασία αυτή την εφαρµόζουµε στο φωτοβαρυτικό πρόβληµα των τριών σωµάτων. J2. M.N. Vrahatis, A.E. Perdiou, V.S. Kalantonis, E.A. Perdios, K. Papadakis, R. Prosmiti and S.C. Farantos,: Application of the Characteristic Bisection Method for Locating and Computing Periodic Orbits in Molecular Systems, Computer Physics Communications, 138, 53-68 (2001). Η µέθοδος της Χαρακτηριστικής ιχοτόµησης, για την εύρεση ριζών µηγραµµικών αλγεβρικών και/ή υπερβατικών εξισώσεων, εφαρµόζεται στο µοριακό σύστηµα LiNC/LiCN για τον προσδιορισµό των περιοδικών τροχιών και την κατασκευή του διαγράµµατος διακλαδώσεων των οικογενειών. Ο αλγόριθµος βασίζεται στα χαρακτηριστικά πολύεδρα, τα οποία ορίζουν µια περιοχή στο χώρο των φάσεων, όπου η τιµή του τοπολογικού βαθµού δεν είναι µηδενική. Τα αποτελέσµατα συγκρίνονται µε προηγούµενους υπολογισµούς, που είχαµε κάνει χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο Multiple Shooting Newton. Η µέθοδος της Χαρακτηριστικής ιχοτόµησης όχι µόνο αναπαράγει τα παλιά αποτελέσµατα, αλλά εντοπίζει και νέες συµµετρικές και ασύµµετρες περιοδικές τροχιές µεγάλης πολλαπλότητας. J3. E.A. Perdios, O. Ragos, A.E. Perdiou and M.N. Vrahatis: Symmetric doubly asymptotic orbits in the photogravitational restricted tree-body problem, Nonlinear Analysis, 47, 3443-3448 (2001). Μια ενδιαφέρουσα περίπτωση κίνησης στα δυναµικά συστήµατα είναι η κίνηση, όπου τα κινούµενα σώµατα παραµένουν για µεγάλο χρονικό διάστηµα στη γειτονιά των ασταθών σηµείων ισορροπίας, δηµιουργώντας τροχιές οι ο- ποίες ασυµπτωτικά τερµατίζουν σε αυτά τα σηµεία ισορροπίας. Στην εργασία αυτή µελετάµε την ασυµπτωτική κίνηση στα συγγραµµικά σηµεία ισορροπίας του επίπεδου περιορισµένου φωτοβαρυτικού προβλήµατος των τριών σωµάτων. ίνουµε δύο τύπους διπλά ασυµπτωτικών τροχιών οι οποίες δεν έχουν βρεθεί στην περίπτωση του κλασικού περιορισµένου προβλήµατος. J4. A.E. Perdiou, V.S. Kalantonis, E.A. Perdios and M.N. Vrahatis,: Application of Efficient Composite Methods for Computing with Certainty Periodic Orbits in Molecular Systems, Computer Physics Communications, 148, 227-235 (2002). Πρόσφατα, είχαµε προτείνει µια τεχνική για τον υπολογισµό περιοδικών τροχιών µοριακών συστηµάτων, η οποία βασίζεται στη µέθοδο της χαρακτηριστικής διχοτόµησης. Το κύριο πλεονέκτηµα της µεθόδου αυτής είναι, ότι συγκλίνει µε βεβαιότητα σε µια δεδοµένη περιοχή αρχικών συνθηκών. Στην εργασία αυτή βελτιώνουµε αυτή την τεχνική εφαρµόζοντας στην επιφάνεια τοµής Poincaré ένα επαναληπτικό σχήµα, το οποίο βασίζεται στο συνδυασµό της µεθόδου της Χαρακτηριστικής ιχοτόµησης µε άλλες πιο γρήγορες µεθόδους εύρεσης ριζών, όπως οι µέθοδοι Newton ή Broyden. Με την τεχνική αυτή επιτυγχάνεται η βεβαιότητα, αλλά και η ταχύτητα σύγκλισης υπολογισµού περιοδικών τροχιών µοριακών συστηµάτων. Εφαρµόζοντας αυτούς τους συνδυασµούς των µεθόδων στο µοριακό σύστηµα LiNC/LiCN λαµβάνουµε ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Αναπαράγουµε παλαιότερα αποτελέσµατα σε πολύ 7

λιγότερο υπολογιστικό χρόνο και υπολογίζουµε νέες οικογένειες ασύµµετρων περιοδικών τροχιών. J5. V.S. Kalantonis, E.A. Perdios, A.E. Perdiou, O. Ragos and M.N. Vrahatis,: On the Application of Optimization Methods to the Determination of Members of Families of Periodic Solutions, Astrophysics and Space Science, 288, 581-590 (2003). Οι τεχνικές που χρησιµοποιούνται για τον αριθµητικό υπολογισµό οικογενειών περιοδικών τροχιών δυναµικών συστηµάτων βασίζονται σε αλγόριθ- µους πρόβλεψης-διόρθωσης. Οι αλγόριθµοι αυτοί συνήθως εξαρτώνται από τη λύση συστηµάτων προσεγγιστικών εξισώσεων, οι οποίες κατασκευάζονται από τις συνθήκες περιοδικότητας. Στην εργασία αυτή µετασχηµατίζουµε τη διαδικασία εύρεσης ριζών σε µια διαδικασία βελτιστοποίησης, η οποία εφαρ- µόζεται σε µια αντικειµενική συνάρτηση, που βασίζεται στις συνθήκες περιοδικότητας. Έτσι, ο προσδιορισµός περιοδικών λύσεων και οικογενειών αυτών µπορεί να επιτευχθεί µέσω µεθόδων βελτιστοποίησης χωρίς περιορισµούς. Εφαρµόζουµε και συγκρίνουµε µερικές γνωστές µεθόδους ελαχιστοποίησης για τη λύση αυτού του προβλήµατος. Τα αποτελέσµατα που λαµβάνουµε είναι πολύ ενθαρρυντικά. J6. V.S. Kalantonis, E.A. Perdios, A.E. Perdiou, O. Ragos and M.N. Vrahatis,: Deflation Techniques for the Determination of Periodic Solutions of a Certain Period, Astrophysics and Space Science, 288, 591-599 (2003). Ο υπολογισµός των περιοδικών τροχιών µη-γραµµικών απεικονίσεων ή δυναµικών συστηµάτων µπορεί να επιτευχθεί εφαρµόζοντας οποιαδήποτε µέθοδο εύρεσης ριζών. Για να προσδιορίσουµε µια περιοδική λύση, µια αρχική συνθήκη θα πρέπει να βρίσκεται σε µια κατάλληλη περιοχή της απεικόνισης ή της επιφάνειας τοµής του χώρου των φάσεων ενός δυναµικού συστήµατος. Στην περίπτωση της µεθόδου Newton ή των Newton-like µεθόδων, οι περιοχές αυτές είναι οι περιοχές σύγκλισης, που αντιστοιχούν σε µια θεωρούµενη λύση. Όταν διάφορες λύσεις της ιδίας περιόδου υπάρχουν σε µια συγκεκριµένη περιοχή, τότε µπορούµε να εφαρµόσουµε την τεχνική της υποτίµησης για τον υπολογισµό όλων αυτών των λύσεων. Η τεχνική αυτή εφαρµόζεται εδώ στην απεικόνιση του Hénon και στον ταλαντωτή του Duffing. J7. A.E. Perdiou, V.V. Markellos and C.N. Douskos,: The Hill Problem with Oblate Secondary: Numerical Exploration, Earth, Moon, and Planets, 97, 127-145 (2006). Εισάγουµε το πρόβληµα Hill µε πλάτυνση στο µικρό πρωτεύον στην τρισδιάστατη µορφή του, προσδιορίζουµε τη θέση των σηµείων ισορροπίας και την ευστάθειά τους και µελετάµε αριθµητικά το δίκτυο των επίπεδων απλών συµµετρικών περιοδικών τροχιών, δίνοντας ιδιαίτερη βαρύτητα στην εξέλιξη αυτού του δικτύου µε την αύξηση του συντελεστή πλάτυνσης του µικρού πρωτεύοντος. Λαµβάνουµε σηµαντικά αποτελέσµατα τα οποία διαφοροποιούν το πρόβληµα αυτό από το κλασικό πρόβληµα Hill. Μεταξύ αυτών είναι η τελική εξαφάνιση της βασικής οικογένειας του κλασικού προβλήµατος g και η ύπαρξη σηµείων ισορροπίας εκτός τροχιακού επιπέδου καθώς και µιας οικο- 8

γένειας απλών µη-συµµετρικών, σε σχέση µε τον άξονα Ox, περιοδικών τροχιών. J8. V.S. Kalantonis, E.A.Perdios and A.E. Perdiou,: The Sitnikov Family and the Associated Families of 3D Periodic Orbits in the Photogravitational RTBP with Oblateness, Astrophysics and Space Science (accepted). Θεωρούµε το φωτοβαρυτικό περιορισµένο πρόβληµα των τριών σωµάτων µε πλάτυνση και µελετάµε τις κινήσεις Sintikov. Η οικογένεια των ευθύγραµµων ταλαντώσεων υπάρχει µόνο στην περίπτωση όπου τα δύο πρωτεύοντα σώµατα έχουν ίσες µάζες, όπως στην περίπτωση του κλασικού προβλήµατος Sitnikov, καθώς και ίδιους συντελεστές πλάτυνσης και ακτινοβολίας. Για τη µελέτη της ευστάθειας της ευθύγραµµης κίνησης χρησιµοποιούµε µια µεθοδολογία διαταραχών η οποία βασίζεται στη θεωρία Floquet. Προσδιορίζουµε τις κρίσιµες τροχιές στις οποίες διακλαδίζονται οικογένειες τρισδιάστατων περιοδικών τροχιών της ίδιας ή διπλάσιας περιόδου τις οποίες και υπολογίζουµε. J9. M.P. Markakis, A.E. Perdiou and C.N. Douskos,: The Photogravitational Hill Problem with Oblateness: Equilibrium Points and Lyapunov Families, Astrophysics and Space Science (accepted). Εισάγουµε µια νέα παραλλαγή του προβλήµατος Hill το οποίο ενσωµατώνει την επίδραση της ακτινοβολίας του µεγάλου πρωτεύοντος και την πλάτυνση του µικρού. Το πρόβληµα αυτό µπορεί να θεωρηθεί καταλληλότερο για κάποιες αστρονοµικές εφαρµογές ως µια προσέγγιση του αντίστοιχου περιορισµένου προβλήµατος των τριών σωµάτων. Χρησιµοποιούµε επαναληπτικές µεθόδους για την παραγωγή προσεγγιστικών εκφράσεων της θέσης των ση- µείων ισορροπίας και µελετάµε την ευστάθειά τους. Επίσης εφαρµόζουµε µεθόδους διαταραχής για να πάρουµε προσεγγιστικές εκφράσεις των οικογενειών Lyapunov στην επίπεδη αλλά και στην τρισδιάστατη µορφή του προβλήµατος. J10. A.E. Perdiou,: Multiple Periodic Orbits in the Hill Problem with Oblate Secondary, Earth, Moon, and Planets (accepted with minor revisions). Μελετάµε πολλαπλές περιοδικές τροχιές στο πρόβληµα Hill µε πλάτυνση στο µικρό πρωτεύον σώµα. Για µια συγκεκριµένη τιµή του συντελεστή πλάτυνσης υπολογίζουµε αριθµητικά το δίκτυο των οικογενειών συµµετρικών περιοδικών τροχιών πολλαπλότητας 2 και 3. Ιδιαίτερη βαρύτητα δίνουµε στις οριζόντια κρίσιµες τροχιές στις οποίες οικογένειες µη συµµετρικών περιοδικών τροχιών διακλαδίζονται µε οικογένειες συµµετρικών περιοδικών τροχιών. Υπολογίσα- µε έξι τέτοιες διακλαδώσεις, µία για διπλές-περιοδικές και πέντε για τριπλέςπεριοδικές τροχιές. Τέλος, παρουσιάζουµε το πλήρες δίκτυο των οικογενειών περιοδικών τροχιών µέχρι πολλαπλότητας 12 µαζί µε τις αρχικές συνθήκες που αντιστοιχούν σε τροχιές διαφυγής και σύγκρουσης, δίνοντας έτσι µια συνολική εικόνα της δυναµικής αυτού του µοντέλου. C1. V.S. Kalantonis, A.E. Perdiou and E.A. Perdios: On Regions of Convergence of Newton s Method for Computing Periodic Orbits on a Surface of 9

Section, 4 th GRACM Congress on Computational Mechanics, 27-29 June, 2002, Patras, Greece, pp. 1288-1293. Εξετάζεται η σύγκλιση της µεθόδου Newton για τον υπολογισµό περιοδικών τροχιών ως σταθερών σηµείων στην επιφάνεια τοµής Poincaré, κατασκευάζοντας τις κατάλληλες περιοχές σύγκλισης. Περιορίζουµε τη µελέτη µας στην περιοχή εντός των αναλλοίωτων καµπυλών γύρω από ένα σταθερό ση- µείο, στην περίπτωση των ελλειπτικών σταθερών σηµείων, και στην περιοχή µεταξύ δύο διαδοχικών νησίδων της γειτονικής τροχιάς, στην περίπτωση των υπερβολικών σταθερών σηµείων. Το µοντέλο-πρόβληµα που χρησιµοποιείται, είναι το φωτοβαρυτικό πρόβληµα Hill. Υπολογίζουµε πολλές περιοδικές τροχιές και παρουσιάζουµε µερικά παραδείγµατα περιοχών σύγκλισης της µεθόδου. C2. V.S. Kalantonis, E.A. Perdios and A.E. Perdiou: An Effect of Oblateness on Families of Periodic Orbits in the Restricted Three-Body Problem, ed. D. Tsahalis, 2 nd International Conference From Scientific Computing to Computational Engineering (2 nd IC-SCCE), 5-8 July, 2006, Athens, Greece, pp. 217-223. Θεωρούµε το επίπεδο περιορισµένο πρόβληµα των τριών σωµάτων, όπου το µεγαλύτερο πρωτεύον σώµα είναι πεπλατυσµένο σφαιροειδές και µελετάµε την επίδραση της πλάτυνσης στις οικογένειες συµµετρικών περιοδικών τροχιών. Για να παράγουµε το χάρτη των οικογενειών στο χώρο των αρχικών συνθηκών εφαρµόζουµε την τεχνική του πλέγµατος. Ένα ενδιαφέρον αποτέλεσµα είναι ότι οι βασικές οικογένειες h και i των ανάδροµων και ευθύδροµων πλανητικών τροχιών παρουσιάζουν µέγιστο σε σχέση µε τη σταθερά του Jacobi. Το ίδιο αποτέλεσµα λαµβάνουµε για τις οικογένειες g και f των ευθύδροµων και ανάδροµων δορυφόρων στο αντίστοιχο πρόβληµα Hill (όπου το δευτερεύον σώµα είναι πεπλατυσµένο). C3. A.E. Perdiou, C.N. Douskos and V.S. Kalantonis: Homoclinic Connections in the Hill Problem with Radiation, to appear in the proceedings of Dynamics of Celestial Bodies, in honor of J.D. Hadjidemetriou, 23-26 June 2008, Litohoro, Greece. Στην εργασία αυτή µελετάµε την ασυµπτωτική κίνηση γύρω από τα συγγραµµικά σηµεία ισορροπίας του προβλήµατος Hill, όταν το πρωτεύον σώµα ακτινοβολεί. Συγκεκριµένα, προσδιορίζουµε ασυµπτωτικές τροχιές στα συγγραµµικά σηµεία ισορροπίας και στις περιοδικές τροχιές Lyapunov. Η εύρεση των τελευταίων τροχιών επιτυγχάνεται κατασκευάζοντας κατάλληλες επιφάνειες τοµής των ασταθών πολλαπλοτήτων. 10