ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώησης

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Παρασκευή, 9 Μα ου ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ A Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε ο τετράδιό σας τον αριμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιοιχεί η φράση η οποία συμπληρώνει σωά την ημιτελή πρόταση. Α. Η συχνότητα μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης α) είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη β) είναι πάντα ίση με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή γ) εξαρτάται από την αρχική ενέργεια της ταλάντωσης δ) είναι ίση με το άροισμα της συχνότητας του διεγέρτη και της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Μονάδες Α. Ποια από τις περιοχές του φάσματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας έχει τη μικρότερη συχνότητα; α) η υπέρυρη ακτινοβολία β) τα ραδιοκύματα γ) το ορατό φως δ) οι ακτίνες γ Μονάδες Α. Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες, μία εκ των οποίων είναι ακίνητη, συγκρούονται κεντρικά και ελαικά. Το ποσοό της μεταβιβαζόμενης ενέργειας από τη σφαίρα που κινείται ην αρχικά ακίνητη σφαίρα είναι: α) % β) % γ) 4% δ) % Μονάδες Α4. Ένα ερεό σώμα περιρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαεί η ροφορμή του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιροφής γύρω από τον οποίο αυτό περιρέφεται, τότε η κινητική του ενέργεια α) παραμένει αερή β) υποδιπλασιάζεται γ) διπλασιάζεται δ) τετραπλασιάζεται Μονάδες

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουούν, γράφοντας ο τετράδιο σας, δίπλα ο γράμμα που αντιοιχεί σε κάε πρόταση, τη λέξη Σωό, αν η πρόταση είναι σωή, ή τη λέξη Λάος, αν η πρόταση είναι λανασμένη. α) Σε μία φίνουσα ταλάντωση ην οποία η αντιτιέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας (F-bυ), για ορισμένη τιμή της αεράς απόσβεσης b η περίοδος μειώνεται β) Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο Dopple για το φως είναι διαφορετική από αυτήν που ισχύει για τον ήχο γ) Τα φαινόμενα της ανάκλασης και της διάλασης είναι κοινά σε όλα τα είδη κυμάτων, ηλεκτρομαγνητικά και μηχανικά. δ) Η σύνεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, της ίδιας διεύυνσης που γίνονται γύρω από ίδιο σημείο με συχνότητες που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, είναι απλή αρμονική ταλάντωση ε) Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι η ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους. Μονάδες ΑΠΑΝΤΗΣΗ A. α) A. α) Λάος A. β) β) Σωό A. α) γ) Σωό A4. δ) δ) Λάος ε) Σωό ΘΕΜΑ B Β. Λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ και μήκους L μπορεί να περιρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Στο άλλο άκρο της ράβδου, είναι ερεωμένο σφαιρίδιο μάζας m M/ (σχήμα ). Τη χρονική ιγμή που το σύημα ράβδου-σφαιριδίου αφήνεται να κινηεί από την οριζόντια έση, ο ρυμός μεταβολής της ροφορμής της ράβδου είναι: ΔL ρ ΔL ρ ΔL ρ i) MgL ii) MgL iii) MgL Δt Δt Δt Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιροφής της που περνά από το άκρο της, είναι I ρ ML

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ α) Να επιλέξετε τη σωή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Σωή απάντηση είναι η iii). Μονάδες β) Αιτιολόγηση: Στο σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που ενεργούν ο σύημα ράβδος σφαιρίδιο. ια τη ροπή αδράνειας του συήματος ως προς την άρρωση ισχύει: I συ Ι ράβδου + Ι σφαιριδίου Iσυ ΜL + ml I συ ΜL 6 ΜL ια το ρυμό μεταβολής της ροφορμής του συήματος ισχύει: dl Στσυ Ισυ αγ τ + τ Μg+ τ mg Iσυ αγ Fαξ συ L L M + Μg + mgl Iσυ αγμg + gl ΜL αγ 6 6g g L αγ αγ () 6 L ια το ρυμό μεταβολής της ροφορμής της ράβδου ισχύει: L () dl dl Στράβδου Ιράβδου αγ Ιράβδου αγ ράβδου ράβδου d + dl MgL ράβδου M L ράβδου Μ F αξ ΜL Mg 6g L (+) m mg Β. Ένα άσιμο κύμα που δημιουργείται σε ένα γραμμικό ελαικό μέσο περιγράφεται από την εξίσωση: x t y Aσυν π ημ π λ T Το πλάτος ταλάντωσης Α ενός σημείου Μ του ελαικού μέσου που βρίσκεται δεξιά του τρίτου δεσμού από το σημείο x και σε απόαση λ/ από αυτόν είναι: i) A A ii) A A / iii) A A α) Να επιλέξετε τη σωή απάντηση. Μονάδες 4

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Δίνεται: ΑΠΑΝΤΗΣΗ π συν α) Σωή απάντηση είναι η iii). β) Αιτιολόγηση: ια το πλάτος της ταλάντωσης ισχύει η σχέση: π Α Ασυν x () λ Η έση x του σημείου Μ α βρεεί ως εξής: x x + Δ Δx, λ όπου Δ x και x Δ η έση του αντίοιχου δεσμού λ x Δ ( Ν+ ), Ν,,, 4 και αφού πρόκειται για τον τρίτο δεσμό είναι Ν. Οπότε είναι: λ λ xδ ( + ) xδ και 4 4 Άρα από τη σχέση () α έχουμε: λ λ λ λ 6λ x + x + x x 4 π Α Ασυν λ 4λ 4λ 8π π Ασυν Α Ασυν π+ π Α Ασυν Α Α Α Α Α Β. Σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης είναι τοποετημένα δύο σώματα Σ και Σ με μάζες m και m αντίοιχα, που εφάπτονται μεταξύ τους. Το σώμα Σ είναι δεμένο ο άκρο ελατηρίου αεράς k, ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ερεωμένο η βάση του κεκλιμένου επιπέδου, όπως φαίνεται ο Σχήμα.

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Μετακινώντας τα δύο σώματα προς τα κάτω, το σύημα τίεται σε ταλάντωση πλάτους Α. Η συνήκη για να μην αποχωριεί το Σ από το Σ είναι: i) A k< ( m+ m) gημ ii) A k> ( m+ m) gημ iii) A k > ( m m ) gημ + α) Να επιλέξετε τη σωή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Σωή απάντηση είναι η i). β) Αιτιολόγηση: (+) (Τ.Θ.) (Θ.Φ.Μ.) (Θ.Ι.) Δl x w ολx Σ w Ν Σ ολ F ελ w ολ y w ολx w Ν ολ F ελ w ολy ια την ταλάντωση του συήματος ισχύει: Θ.Ι.: ΣFx F + w wολ x + Fελ ( m + m) g ηµφ k l() ελ oλ X ΣF x T.Θ.: Σ F x F ελ + k Δl k x + w ολx ( Δ x) ( m + m ) g ΣFx + k l ημ () ( m + m ) g ημσf + k Δl k x kδl x Σ F x k x Άρα, το σύημα εκτελεί Α.Α.Τ. με ( + ) ω D kk m m k ω () m + m 6

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τα σώματα m m είναι σε επαφή. ια τη αερά επαναφοράς της ταλάντωσης του mισχύει: k D m ω D m () m + m Το σώμα μάζαςmδέχεται τις δυνάμεις που φαίνονται ο σχήμα. ια τη συνιαμένη δύναμη που δέχεται ισχύει: ΣFx F + wx F ΣFx w x F D x+ m g ημφ(4) ια να μην αποχωριεί το σώμα Σ από το σώμα Σ πρέπει η δύναμη επαφής τους v να υπάρχει, δηλαδή να είναι F F >. Άρα, από την (4) και για x +A, α έχουμε: D A+ m g ημφ> () D A< m g ημφ k m A< m m + m ( m+ m ) g ημφ A< ή k< ( m + m ) g ημφ k Α g N F w x w (+) ημφ w y ΘΕΜΑ Ιδανικός πυκνωτής χωρητικότητας C είναι φορτισμένος σε τάση V 4V. Τη χρονική ιγμή t s συνδέεται με ιδανικό πηνίο συντελεή αυτεπαγωγής L και το κύκλωμα αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, σε συνάρτηση με την ένταση i του ρεύματος, ο κύκλωμα δίνεται από τη σχέση 8 ( i ) (SI). Να υπολογίσετε την περίοδο T των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος. Μονάδες 8. Να υπολογίσετε την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή τη χρονική ιγμή t T/. Μονάδες. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος ο κύκλωμα κάε φορά που η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται τριπλάσια της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου. 4. Να γράψετε τη συνάρτηση f που συνδέει το τετράγωνο του φορτίου του πυκνωτή με το τετράγωνο της έντασης του ρεύματος από το οποίο διαρρέεται το πηνίο, q f (i ) (μονάδες ), και να την παραήσετε γραφικά (μονάδες 4).

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΗ. Από την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας σε ηλεκτρική ταλάντωση α έχουμε: Ε ολ. B + α. ολ. B L I L i L( I i ) () Με σύγκριση της δοσμένης σχέσης και της σχέσης () α πάρουμε: L 8 H ή L 6 H και ια τη χωρητικότητα του πυκνωτή α έχουμε: αλλά Q C V, οπότε: B (max) Q L I, (max) C I A ή Ι Α C V L I L I L I C V L I C V C C V 6 4 C FC F 6 Άρα για την περίοδο α έχουμε: Τ π LC π 6 sect 8π 4 sec. ενικά ισχύουν οι σχέσεις q Q ημ(ωt+ φ ) () i I συν(ωt+ φ ) (), όπου π π ω / sω / s, Τ 8π I A και Q C V Q 4 C Q 4 4 C ια την αρχική φάση α έχουμε: Οπότε είναι t : () q+ QQ Q ημφ () i Ι συνφ ημφ συνφ φ π ad π q Q ημ(ωt+ ) ή q Q συν(ωt) (4) π i I συν(ωt+ ) ή i I ημ(ωt) () 8

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ T Η σχέση (4) για t α δώσει π Τ π q Q συν( ) q Q συν( ) Τ 6 q Q C Οπότε α είναι: q 4 4 C 6 J 6 J. Σύμφωνα με την Α.Δ.Ε.Η.Τ. α έχουμε Εολ B+ α 4 Q 4 q + ολ ολ Bή B C C q Q 4 Σύμφωνα με το ο κ.κ. α έχουμε Q q C V L V C αυτ. V L L di q C di LC ω LC q di ω q και di ω q Α / s di Α/ s 4. Σύμφωνα με την Α.Δ.Ε.Η.Τ. α πάρουμε Q q + L C i Q q Ε ολ B+ α + Li Q C C LC ω 6 6 q Q i ή q 6 6 i (SI) ω q i + ω όπου Α i A 6 C Το γράφημα είναι ευεία με συντελεή διεύυνσης 6 A q (C ) 6-6 i (A ) 9

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Από το εσωτερικό άκρο Α ενός ημισφαιρίου ακτίνας R 6m αφήνεται να κυλήσει μία συμπαγής μικρή σφαίρα μάζας m,4κg και ακτίνας R/8. Το ημισφαίριο είναι βυισμένο ο έδαφος, όπως φαίνεται ο Σχήμα, και η κίνηση της σφαίρας γίνεται χωρίς ολίσηση. Δ. Να εκφράσετε τη ατική τριβή TS που ασκείται η σφαίρα σε συνάρτηση με το συνημίτονο της γωνίας φ που σχηματίζει η ακτίνα Ο του ημισφαιρίου με την ευεία ΑΕ της επιφάνειας του εδάφους. Δ. Να υπολογίσετε την κάετη δύναμη που ασκεί η ημισφαιρική επιφάνεια η σφαίρα όταν αυτή βρίσκεται ο σημείο όπου φ ο (Σχήμα ). Μια άλλη σφαίρα, όμοια με την προηγούμενη, εκτοξεύεται από το κατώτατο σημείο Δ του ημισφαιρίου με ταχύτητα υ 6m/s και κυλίεται χωρίς ολίσηση ο εσωτερικό του με κατεύυνση το άκρο Ε (Σχήμα 4). Δ. Να υπολογίσετε το μέγιο ύψος από την επιφάνεια του εδάφους που α φτάσει η σφαίρα κατά την κίνησή της Μονάδες Δ4. Να υπολογίσετε το ρυμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας (μονάδες 4)και το ρυμό μεταβολής της ροφορμής της σφαίρας (μονάδες ),αμέσως μόλις αυτή χάσει την επαφή με την επιφάνεια του ημισφαιρίου ο σημείο Ε. Δίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας Ι m και η επιτάχυνση της βαρύτητας g m/s.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ. ια τη σφαίρα ισχύει: Σ Fx m ατ w x Τ m ατ () () mgσυνφ T m α () Τ( ) Στ I αγ Τ m αγ T m αγ λόγω τηςκ.χ.ο. τηςσφαίραςα Τ α () γ T maτ () () Διαιρώντας κατά μέλη τις (),(): mgσυνφ T Τ mα mα mgσυνφ T Τ mgσυνφ T T mgσυνφ h υ () ω Δ A T w y Τ φ N w φ w x O R Επομένως T,4 συνφ (SI) T 4 συνφ (SI),με φ π ad Δ. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. από το Α ο. K τελ Κ ( ) αρχ( Α) W όμωςοδο : ημφ mυ υ ιαφ + g ο m ω Στο σημείο ισχύει: N + W mg w Δh R + W T Δh ( R ) ημφ mυ ( R ) Λόγωκ.χ.ο ω υ ( R ) ημφυ g( R ) ΣF ακτινικά F κεντ. Ν w y + ημφ Iω ημφ υ + mg Δh+ m /s υ υ m Ν mgημφ m R R υ N mgημφ+ m N N R

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. για τη σφαίρα από Δ ως το Ε. Κ Κ W + W + W τελ.(ε) αρχ.(δ) mυ mυ () w N T ( R ) + + mg υ() υ g ( R ) υ () υ g ( R ) υ() 4m/ s Στη συνέχεια η σφαίρα κινείται υπό την επίδραση μόνο του βάρους της εκτελώντας σύνετη κίνηση. Επομένως Στ Ι α Ι α α ω α. ή γ γ γ ω ( Ζ) ω(ε) Στη έση Ζ (μέγιο ύψος) α είναι υ (Z) Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. για τη σφαίρα από το Ε ο Ζ. Κ τελ.(ζ) Κ + αρχ.(ε) W w mυ (Z) + Iω (Ζ) mυ (A) () Iω Iω( Ε) mυ() Iω(Ε) mgh mυ() mgh υ() h h,8m g (Ε) O (Δ) υ (z) (Z) υ () υ mgh N w w () T h Δ4. ια το ρυμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας ισχύει: dk dk μετ dk + dk dwσf dwστ + ΣF υ(ε) + Στ ω(ε) dk mgυ () + ω (Ε) περ dk mgυ () 6 J/ s (+) υ () w ια το ρυμό μεταβολής της ροφορμής της σφαίρας κατά τον άξονα περιροφής της ισχύει: dl dl Στ τ mg

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΗΣΗ Τα σημερινά έματα Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύυνσης καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα της εξεταέας ύλης. Κρίνονται πολύ απαιτητικά, πρωτότυπα και δημιουργούν τις κατάλληλες προϋποέσεις για τη διάκριση των υποψηφίων ανάλογα με τις δυνατότητές τους. Το εωρητικό έμα Α απαιτούσε από τους υποψηφίους κυρίως τη δυνατότητα αναπαραγωγής. Το έμα Β απαιτούσε από τους υποψηφίους δυνατότητα αναπαραγωγής της εωρίας, κριτική ικανότητα, αρκετή εμπειρία αλλά και άνεση ο χειρισμό των φυσικών νόμων που διέπουν κάποια χαρακτηριικά μηχανικά συήματα. Τα προβλήματα (Θέματα και Δ) απαιτούσαν καλή γνώση της εωρίας, ευρηματικότητα και αρκετή έμπνευση από τους υποψηφίους για την αποτελεσματική αντιμετώπισή τους. Συνεπώς τα σημερινά έματα είναι ποιοτικά, σαφή, με σχετικά μεγάλη έκταση, τα οποία μπορούν να αντιμετωπιούν επαρκώς μόνο από κάποιους πολύ καλά προετοιμασμένους, ψύχραιμους και προσεκτικούς υποψηφίους.