Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση μέσα σε κάποιο μέσο. Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης η δύναμη αντίστασης είναι της μορφής F = - bυ, όπου b η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος. Η σταθερά b εξαρτάται: α) από το μέγεθος και το σχήμα του σώματος καθώς και από τις ιδιότητες του μέσου β) από το μέγεθος και το σχήμα του σώματος καθώς και από την μάζα του σώματος. γ) από τις ιδιότητες του μέσου καθώς και από την μάζα του σώματος δ) από τις ιδιότητες του μέσου καθώς και από δύναμη επαναφοράς που δέχεται το σώμα ( Μονάδες 5) Α. Ένα ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, περιόδου Τ. Την χρονική στιγμή t o = 0 η πυκνωτής ήταν πλήρως φορτισμένος με φορτίο Q, ενώ η ένταση του ρεύματος που διέρρεε το κύκλωμα είχε μηδενική τιμή. Την χρονική στιγμή t = T, το φορτίο στον αρχικά αρνητικά φορτισμένο οπλισμό του πυκνωτή θα είναι ίσο με: α) Q β) Q γ) Q δ) Q Α.3 Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, η ενέργεια της ταλάντωσης α) δεν εξαρτάται από τη συχνότητα του διεγέρτη β) γίνεται μέγιστη όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει πολύ μεγάλες τιμές γ) μειώνεται συνεχώς όταν αυξάνεται η συχνότητα του διεγέρτη δ) γίνεται μέγιστη κατά το φαινόμενο του συντονισμού ( Μονάδες 5) (Μονάδες 5) Α. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου Τ. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσής του είναι ίσο με : T T 3T α) T β) γ) δ) (Μονάδες 5) Σελίδα από 9

2 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 Α.5 Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α) Η ενέργεια ταλάντωσης στην απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. β) Στα συστήματα που εκτελούν ηλεκτρικές ταλαντώσεις, μέρος των απωλειών ενέργειας που παρατηρούνται, οφείλονται στην εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. γ) Αν σε κύκλωμα RLC που εκτελεί φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση αυξήσουμε την τιμή της ωμικής αντίστασης R, τότε ο ρυθμός μείωσης του πλάτους του φορτίου αυξάνεται. δ) Η επιλογή ενός ραδιοφωνικού σταθμού στο ραδιόφωνο στηρίζεται στο φαινόμενο του συντονισμού. ε) Στα συστήματα που εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, η συχνότητα της ταλάντωσης είναι πάντα ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. A.α), Α.α), Α3.δ), Α. γ), Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Σ ε) Λ (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ Β B. Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από ένα δίσκο μάζας m, ένα κατακόρυφο, ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ, τροχό Τ που μπορεί να περιστρέφεται, τροχαλία και αβαρές σχοινί. Ο δίσκος λόγω της περιστροφής του τροχού Τ εκτελεί K εξαναγκασμένη ταλάντωση συχνότητας f ενώ η ιδιοσυχνότητα T του συστήματος δίσκου ελατηρίου είναι f ο = f. Διαθέτουμε σταθμά Α, Β και Γ με μάζες m A = m, m B = 3m και m Γ = 8m, αντίστοιχα. Ποιο από τα σταθμά πρέπει να τοποθετήσουμε στο m δίσκο, χωρίς να μεταβληθεί η συχνότητα περιστροφής του τροχού, ώστε το σύστημα να βρεθεί σε κατάσταση συντονισμού ; Θεωρήστε πως ακόμα και σε κατάσταση συντονισμού κανένα από τα σταθμά δεν χάνει την επαφή του με το δίσκο. α) To A β) To B γ) Το Γ (Μονάδες 3) Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. (Μονάδες 6) f Σωστή απάντηση η β. Για την συχνότητα του διεγέρτη ισχύει Σελίδα από 9

3 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 fo f ο = f ή f () Εφόσον η συχνότητα του διεγέρτη δεν μεταβάλλεται, για να έλθει το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού θα πρέπει για την νέα τιμή της ιδιοσυχνότητάς του f o να ισχύει: f f o = f ή με την βοήθεια της σχέσης () f o o ή K K = (), όπου π m Δm π m Δm η επιπλέον μάζα που πρέπει να τοποθετηθεί στο δίσκο μάζας m, για να έλθει το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού. Από την σχέση () προκύπτει ότι Δm = 3m, άρα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το βαράκι Β Β. Διαθέτουμε δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων (L C ) και (L C ). Τα διαγράμματα () και () παριστάνουν τα φορτία των πυκνωτών C και C αντίστοιχα σε συνάρτηση με τον χρόνο. q Q () () 0 t ω Α. Ο λόγος ω κυκλώματα είναι : των κυκλικών συχνοτήτων των ταλαντώσεων που εκτελούν τα δυο α) β) γ) Επιλέξτε την σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η α. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι: Τ = Τ ή π ω π ω ή ω ω ( Μονάδες ) ( Μονάδες 3) Σελίδα 3 από 9

4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 B. Ο λόγος Ι Ι α) β) των μέγιστων τιμών της έντασης του ρεύματος στα δυο κυκλώματα είναι: Επιλέξτε την σωστή απάντηση γ) ( Μονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ( Μονάδες 3) Σωστή απάντηση η α. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι για τις μέγιστες τιμές του φορτίου στα δυο κυκλώματα ισχύει Q =Q =Q (), συνεπώς: I ω Q I ω I ή με την βοήθεια της σχέσης () ή I ω Q I ω I Β3. Ένα σύστημα σώματος- ελατηρίου εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το μέτρο της ταχύτητας του σώματος είναι ίσο με μισό της υ max μέγιστης τιμής της υ, το πηλίκο της κινητικής προς την δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίσο με: α) 3 β) 3 γ) 3 Επιλέξτε την σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η β. Για την κινητική ενέργεια του σώματος θα ισχύει: ( Μονάδες 3) ( Μονάδες 5) υmax υ max E K mυ ή K m ή K m ή K (), όπου Ε η ολική ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος. Συνεπώς η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος είναι ίση με : E 3 E U = E- K ή U E ή U () Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις () και () προκύπτει: E K K ή U E U 3 3 Σελίδα από 9

5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΘΕΜΑ Γ Ένα σώμα μάζας m = kg εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι δυο ταλαντώσεις περιγράφονται στο S.I από τις εξισώσεις: x = 0,ημ(5t) και x = 0,ημ(5t +π) Γ. Να υπολογίσετε το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης που προκύπτει από την σύνθεση των δυο ταλαντώσεων. ( Μονάδες 5) Γ. Να γράψετε την χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος. ( Μονάδες 6) Γ3. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος την χρονική στιγμή t = π s 00 ( Μονάδες 6) Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία κάθε μια από τις απομακρύνσεις από την θέση ισορροπίας των δυο συνιστωσών ταλαντώσεων γίνεται κατά απόλυτη τιμή μέγιστη για πρώτη φορά. ( Μονάδες 8) Γ. Το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης υπολογίζεται από την σχέση A = A A ή A = 0, 0, ή A = 0, m Γ. Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος είναι της μορφής υ = ωα συν(ωt+ θ), όπου ω = 5rad/s και θ = 0 ( Α >Α ), συνεπώς: υ = 5 0, συν(5t) (S.I) ή υ = 5 συν(5t) (S.I) Γ3. Ισχύει ότι: dk dx dk dk dk = ΣW ή dk = ΣF dx ή ΣF ή ΣF υ ή D x υ ή dt dt dt dt dk D x υ ή dk m ω x υ () dt dt Τη χρονική στιγμή t η απομάκρυνση x του σώματος από τη Θ.Ι του υπολογίζεται από τη σχέση: Η ταχύτητα υ του σώματος την ίδια χρονική προκύπτει από τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας του ερωτήματος Γ. Συνεπώς ισχύει: Με αντικατάσταση των τιμών στη σχέση () προκύπτει: Σελίδα 5 από 9

6 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 Γ. Όπως φαίνεται από το διάγραμμα όταν οι απομακρύνσεις από την θέση ισορροπίας των δυο συνιστωσών ταλαντώσεων γίνεται κατά απόλυτη τιμή μέγιστη για πρώτη φορά είναι x = 0,m και x = -0,m, οπότε σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, προκύπτει: x = x +x = 0, 0, = 0,m x(m) 0, 0, T/ t Συνεπώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι: ΘΕΜΑ Δ Για το παρακάτω κύκλωμα δίνονται: και. Θεωρούμε ακόμα ότι τα πηνία και οι αγωγοί του κυκλώματος δεν έχουν ωμική αντίσταση. 3 E, r I L C L Q C Q R Αρχικά, ο διακόπτης είναι κλειστός, ενώ οι διακόπτες είναι ανοικτοί και το πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης. Ο πυκνωτής χωρητικότητας είναι αφόρτιστος, ενώ ο πυκνωτής χωρητικότητας είναι φορτισμένος με φορτίο. Τη χρονική στιγμή ανοίγουμε το διακόπτη και ταυτόχρονα κλείνουμε τους διακόπτες και, οπότε τα κυκλώματα και, που δημιουργούνται αρχίζουν ταυτόχρονα να εκτελούν αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ρεύματος που Σελίδα 6 από 9

7 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 διαρρέει το κύκλωμα είναι διπλάσιο από το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Δ. Να υπολογίσετε το μέγιστο φορτίο που αποκτά ο πυκνωτής χωρητικότητας, κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος. (Μονάδες 5) Δ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της τάσης που αναπτύσσεται στα άκρα του πυκνωτή χωρητικότητας, κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος. Δ3. Να γράψετε: (Μονάδες 6) i. Τη χρονική εξίσωση της έντασης του ρεύματος, που διαρρέει το κύκλωμα, αν θεωρήσουμε ως θετική φορά τη φορά του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα τη χρονική στιγμή t=0. ii. Τη χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή χωρητικότητας. (Μονάδες 3) (Μονάδες 3) Τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής είναι ίση με το 75% της ολικής ενέργειας του κυκλώματος και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή χωρητικότητας είναι ίση με το 5% της ολικής ενέργειας του κυκλώματος ανοίγουμε τους διακόπτες και και ταυτόχρονα κλείνουμε το διακόπτη, χωρίς να έχουμε απώλειες ενέργειας. Το νέο κύκλωμα που δημιουργείται εκτελεί και αυτό αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Δ.Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Δ. Για το κύκλωμα ισχύει: (Μονάδες 8) Επειδή τη χρονική στιγμή ο πυκνωτής χωρητικότητας είναι αφόρτιστος, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο εκείνη τη στιγμή είναι μέγιστη. Σελίδα 7 από 9

8 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 Συνεπώς ισχύει : Δ. Η ένταση του ρεύματος σε ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων μηδενίζεται κάθε, όπου η περίοδος του κυκλώματος. Συνεπώς ισχύει: ή ή ή ή ή Η μέγιστη τιμή της τάσης στα άκρα του πυκνωτή χωρητικότητας σχέση: δίνεται από τη Δ3. i. Στο κύκλωμα τη χρονική στιγμή είναι: και. Μπορούμε να γράψουμε: () και (). Συνεπώς, από τη σχέση () προκύπτει: ή ή (3). Επειδή ισχύει:, οι λύσεις της εξίσωσης (3) είναι: Για και η εξίσωση () γίνεται:. Για και, η εξίσωση () γίνεται:. Θεωρώντας ότι τη χρονική στιγμή η φορά του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι θετική, η λύση της εξίσωσης (3) που είναι δεκτή είναι η:. Συνεπώς η ζητούμενη εξίσωση είναι:. ii. Η γωνιακή συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων που εκτελεί το κύκλωμα υπολογίζεται από τη σχέση: Η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή χωρητικότητας δίνεται από τη σχέση: Σελίδα 8 από 9

9 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 Δ. Τη χρονική στιγμή στο κύκλωμα ισχύει: Από την αρχή διατήρησης της ολικής ενέργειας του κυκλώματος μπορούμε να υπολογίσουμε το φορτίο του πυκνωτή χωρητικότητας εκείνη τη χρονική στιγμή. Συνεπώς, έχουμε:. ή ή ή ή Τη χρονική στιγμή στο κύκλωμα ισχύει: Από την αρχή διατήρησης της ολικής ενέργειας του κυκλώματος μπορούμε να υπολογίσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα εκείνη τη στιγμή. Συνεπώς έχουμε: ή ή ή ή ή Τη χρονική στιγμή κατά την οποία δημιουργείται το κύκλωμα, το πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής διαρρέεται από ρεύμα έντασης και ο πυκνωτής χωρητικότητας είναι φορτισμένος με φορτίο. Από την αρχή διατήρησης της ολικής ενέργειας του κυκλώματος μπορούμε να υπολογίσουμε το πλάτος του φορτίου του πυκνωτή χωρητικότητας κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος αυτού. Συνεπώς έχουμε: ή ή Για το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος ισχύει: ή Συνεπώς η μέγιστη τιμή του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι: Σελίδα 9 από 9