ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού έτους έχει ωφέλιµο απόθεµα 50 εκατοµµύρια m 3. Για τους επόµενους 12 µήνες οι τιµές των διαφόρων συνιστωσών του ισοζυγιού εκτιµώνται σε: (α) 220 εκατοµµύρια m 3 για άρδευση (β) 500 και 1200 mm βροχόπτωσης και εξάτµισης αντίστοιχα στην επιφάνεια του ταµιευτήρα (γ) 2 εκατοµµύρια m 3 υπόγειες διαφυγές από τον ταµιευτήρα Ακόµη έχει υπολογιστεί ότι οι υπόλοιπες εισροές στον ταµιευτήρα είναι το 5% της απορροής του ποταµού που κυρίως τροφοδοτεί τον ταµιευτήρα 1. To απόθεµα του ταµιευτήρα στην αρχή του επόµενου έτους αν οι εισροές από τον ποταµό είναι ίσες µε τη µέση τιµή 2. Η πιθανότητα οι εισροές από τον ποταµό το επόµενο έτος να είναι 450 εκατοµµύρια m 3 3. Τα όρια εµπιστοσύνης 95% για τη µέση τιµή της απορροής 4. Η πιθανότητα ο ταµιευτήρας να µην καλύψει τις αρδευτικές και υδρευτικές ανάγκες Παραδοχές: Η απορροή του ποταµού ακολουθεί την κανονική κατανοµή Η επιφάνεια του ταµιευτήρα θεωρείται σταθερή και ίση µε 5 km 2 ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή): Χρόνος (hr) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (m 3 /s) 0 8.5 40.4 84.8 108.6 94.7 67.3 45.1 23.1 6.3 0 Το πληµµυρογράφηµα προκλήθηκε από τετράωρη καθαρή βροχόπτωση που είχε ωριαία ύψη 5, 12, 14, 7 mm 1. Οι ωριαίες παροχές του µοναδιαίου υδρογραφήµατος 1 ώρας 2. Το πληµµυρογράφηµα δίωρης καθαρής βροχόπτωσης που είχε ύψος 20 mm. Η βασική ροή θα θεωρηθεί σταθερή και ίση µε 0.1 m 3 /s ανά km 2 λεκάνης απορροής 3. Το πληµµυρογράφηµα σε θέση που βρίσκεται κατάντη µε σταθερές Muskingum K=1 h, χ=0.20 και t=1h.
ΑΣΚΗΣΗ 3 Οι όµβριες καµπύλες σε λεκάνης απορροής δίδονται από τη σχέση h=12.3*t 0.34 *T 0.26 όπου h το ύψος βροχής, t η διάρκεια βροχής και T η περίοδος επαναφοράς. Η απορροή του ποταµού στην έξοδο της λεκάνης συγκεντρώνεται σε διώρυγα πού έχει ορθογωνική διατοµή. Τα χαρακτηριστικά της διώρυγας και της λεκάνης απορροής δίνονται στον παρακάτω Πίνακα ΛΕΚΑΝΗ ΙΩΡΥΓΑ Έκταση (km 2 ) 100 Πλάτος (m) 15 Μήκος κύριου υδατορεύµατος (km) 15 Ύψος (m) 7 Μέσο υψόµετρο λεκάνης (m) 700 Κλίση 0.0007 Υψόµετρο εξόδου λεκάνης (m) 300 Συντελεστής τραχύτητας 0.018 Συντελεστής απορροής πληµµύρας 0.70 1. Ο χρόνος συρροής της λεκάνης κατά Giandotti 2. Η παροχή αιχµής που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ=100 έτη. Ελλείψει άλλων δεδοµένων να εφαρµόσετε την ορθολογική µέθοδο 3. Η παροχετευτική ικανότητα της διώρυγας, που προκύπτει αν εφαρµόστε τη σχέση του Manning. 4. Η περίοδος επαναφοράς της βροχόπτωσης στην οποία αντιστοιχεί η παροχή που υπολογίσατε στο προηγούµενο ερώτηµα, αν εφαρµόσετε πάλι την ορθολογική µέθοδο. Να θεωρήσετε ότι ο συντελεστής απορροής πληµµύρας είναι σταθερός ΑΣΚΗΣΗ 4 Σε θέση ακριβώς κατάντη της συµβολής δύο χειµάρρων µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα. Χρόνος (hr) 0 1 2 3 4 5 6 7 (m 3 /s) 0 53.5 126.0 83.0 60.5 46.5 27.5 0 To πληµµυρογράφηµα προκλήθηκε από καθαρή βροχόπτωση στις ανάντη λεκάνες των δύο χειµάρρων που είχε διάρκεια 1 ώρα και ύψος 15 mm για την πρώτη και 20 mm για την δεύτερη λεκάνη. Για την πρώτη λεκάνη είχε εκτιµηθεί το µοναδιαίο υδρογράφηµα της µίας ώρας, το οποίο και δίδεται στον παρακάτω πίνακα Χρόνος (hr) 0 1 2 3 4 5 6 7 (m 3 /s) 0 17 40 26 19 15 9 0 1. Το µοναδιαίο υδρογράφηµα µίας ώρας της δεύτερης λεκάνης 2. Τα εµβαδά των δύο λεκανών 3. Το καθαρό πληµµυρογράφηµα αν η καθαρή βροχόπτωση είχε τα ίδια ύψη βροχής αλλά η διάρκεια ήταν 2 ώρες
ΑΣΚΗΣΗ 5 Μεγάλη πόλη υδρεύεται από δύο ταµιευτήρες. Με βάση τα υδρολογικά δεδοµένα 30 ετών, η µέση τιµή και η τυπική απόκλιση της ετήσιας εισροής στον πρώτο ταµιευτήρα είναι 10 και 3 m 3 /s, ενώ τα αντίστοιχα µεγέθη για το δεύτερο ταµιευτήρα είναι 8 και 3 m 3 /s. Στην αρχή του υδρολογικού έτους οι δυο ταµιευτήρες έχουν ωφέλιµο απόθεµα 50 και 30 εκατοµµύρια m 3 αντίστοιχα, ενώ η ετήσια αναµενόµενη απόληψη για την ύδρευση της πόλης εκτιµάται σε 350 εκατοµµύρια m 3. 1. To συνολικό απόθεµα των δύο ταµιευτήρων στην αρχή του επόµενου υδρολογικού έτους αν οι δύο ετήσιες εισροές είναι ίσες µε τη µέση τιµή 2. To συνολικό απόθεµα των δύο ταµιευτήρων στην αρχή του επόµενου υδρολογικού έτους αν οι δύο ετήσιες εισροές αντιστοιχούν σε περίοδο επαναφοράς Τ=5 έτη 3. To συνολικό απόθεµα των δύο ταµιευτήρων στην αρχή του επόµενου υδρολογικού έτους αν οι δύο ετήσιες εισροές αντιστοιχούν σε περίοδο επαναφοράς Τ=1.1 έτη 4. Το απόθεµα του δεύτερου ταµιευτήρα στην αρχή του επόµενου υδρολογικού έτους, εφόσον το απόθεµα του πρώτου την ίδια χρονική στιγµή είναι 220 εκατοµµύρια m 3, ενώ οι ετήσιες εισροές που παρατηρήθηκαν στους ταµιευτήρες Α και Β αντιστοιχούσαν σε περιόδους επαναφοράς Τ=5 έτη και Τ=3 έτη αντίστοιχα Παραδοχές: Οι ετήσιες εισροές των δύο ταµιευτήρων ακολουθούν την κανονική κατανοµή H βροχή στους δύο ταµιευτήρες είναι ίση µε την εξάτµιση, ενώ οι υπόλοιπες συνιστώσες ισοζυγίου των ταµιευτήρων είναι αµελητέες. ΑΣΚΗΣΗ 6 Οι όµβριες καµπύλες σε λεκάνης απορροής δίδονται από τη σχέση h=12.3*t 0.34 *T 0.26 όπου h το ύψος βροχής, t η διάρκεια βροχής και T η περίοδος επαναφοράς. Η λεκάνη απορροής έχει έκταση 100 km 2 και χρόνο συρροής 3.5 hr. Η απορροή του ποταµού στην έξοδο της λεκάνης συγκεντρώνεται σε διώρυγα ορθογωνικής διατοµής µε πλάτος 12 m, ύψος 6 m και κατά µήκος κλίση 0.001. Την εποχή που ολοκληρώθηκε η κατασκευή της πραγµατοποιήθηκε µία υδροµέτρηση, όπου η παροχή και η στάθµη µετρήθηκαν 120 m 3 /s και 2.80 m αντίστοιχα. 1. Η εκτίµηση του συντελεστή τραχύτητας της διώρυγας, χρησιµοποιώντας τη σχέση του Manning 2. Η παροχή υπερχείλισης της διώρυγας 3. Η ανώτατη στάθµη του νερού στη διώρυγα αν συµβεί πληµµυρικό επεισόδιο που θα προέλθει από βροχόπτωση διάρκειας ίσης µε το χρόνο συρροής και περιόδου επαναφοράς 50 έτη. Η παροχή αιχµής να υπολογιστεί µε την ορθολογική µέθοδο θεωρώντας ότι ο συντελεστής απορροής πληµµύρας είναι 0.7
ΑΣΚΗΣΗ 7 Σε µεγάλο ποταµό έχουν κατασκευαστεί δύο ταµιευτήρες Α και Β χωρητικότητας 700 και 400 εκατοµµυρίων m 3 αντίστοιχα µε κύριο σκοπό την παραγωγή ηλεκτρικού ρεύµατος. Οι µέγιστες παροχές που µπορούν να διέρχονται από τους δύο υδροηλεκτρικούς σταθµούς (ΥΗΣ) είναι 100 m 3 /s ενώ οι δύο υπερχειλιστές έχουν δυνατότητα παροχέτευσης 550 m 3 /s για τον ανάντη και 700 m 3 /s για τον κατάντη ταµιευτήρα (βλέπε σχήµα). Στον κατάντη ταµιευτήρα εισρέει το σύνολο των εκροών του ανάντη, ενώ οι εισροές από την ενδιάµεση λεκάνη είναι αµελητέες. Ταµιευτήρας Α Χωρητικότητα 700*10 6 m 3 υπερχειλιστή Α 550 m 3 /s ΥΗΣ Α 100 m 3 /s Ταµιευτήρας B Χωρητικότητα 400*10 6 m 3 υπερχειλιστή Β 700 m 3 /s ΥΗΣ Β 100 m 3 /s Την 1 η εκεµβρίου ξεκίνησαν ιδιαίτερα έντονες βροχοπτώσεις που κράτησαν λίγες ηµέρες και προκάλεσαν σηµαντικές εισροές στο υδροσύστηµα. Την εποχή εκείνη οι δύο υδροηλεκτρικοί σταθµοί ήταν εκτός λειτουργίας για διαχειριστικούς λόγους, αλλά από τις 2 εκεµβρίου ο ανάντη ταµιευτήρας άρχισε να παροχετεύει τη µέγιστη ποσότητα νερού (100 m 3 /s). Στον Πίνακα 1 δίνονται τα αποθέµατα στο τέλος της 30/11, οι ηµερήσιες εισροές από τη λεκάνη στον ανάντη ταµιευτήρα και οι εκροές των υδροηλεκτρικών σταθµών των δύο ταµιευτήρων Πίνακας 1 Ανάντη ταµιευτήρας Κατάντη ταµιευτήρας Ηµέρα Απόθεµα (10 6 m 3 ) Εισροή από λεκάνη (10 6 m 3 ) Εκροή ΥΗΣ (m 3 /s) Απόθεµα (10 6 m 3 ) Εκροή ΥΗΣ (m 3 /s) 30/11 600 0 300 0 1/12? 5 0? 0 2/12? 8 100? 0 3/12? 20 100? 0 4/12? 25 100? 0 5/12? 10 100? 0 6/12? 10 100? 50 7/12? 16 100? 50 8/12? 40 100? 50 9/12? 50 100? 50 10/12? 20 100? 50 11/12?? 100??
1. Η διακύµανση των αποθεµάτων των δύο ταµιευτήρων κατά το πενταήµερο 1-5/12 2. Η διακύµανση των αποθεµάτων και οι τυχόν υπερχειλίσεις των δύο ταµιευτήρων τις επόµενες πέντε ηµέρες (6-10/12), αν οι βροχοπτώσεις ενταθούν και οι ηµερήσιες εισροές από τη λεκάνη στον ανάντη ταµιευτήρα κατά το δεύτερο πενταήµερο, είναι διπλάσιες από τις αντίστοιχες του πρώτου πενταηµέρου. Θεωρείστε ότι από τις 6/12 ο ανάντη υδροηλεκτρικός σταθµός συνεχίζει να παροχετεύει τη µέγιστη ποσότητα νερού (100 m 3 /s), ενώ ο κατάντη σταθµός παροχετεύει 50 m 3 /s 3. Η τιµή της εισροής στις 11/12 που θα κάνει το ανάντη φράγµα Α να κινδυνέψει από υπερπήδηση (λειτουργία του υπερχειλιστή στο όριο της δυνατότητας παροχέτευσης) 4. Η ποσότητα που θα υπερχειλίσει από το κατάντη φράγµα Β στην παραπάνω περίπτωση ΑΣΚΗΣΗ 8 Στην κοίτη χειµάρρου έχει κατασκευαστεί µικρό υδραυλικό έργο (υδροληψία) για την εκτροπή ποσοτήτων νερού σε παρακείµενο µικρό αρδευτικό ταµιευτήρα (λιµνοδεξαµενή). Για περιβαλλοντικούς λόγους το έργο εκτρέπει το νερό του χειµάρρου µόνο αν η ποσότητα είναι µεγαλύτερη από 1 m 3 /s. Χείµαρρος Λιµνοδεξαµενή Υδροληψία Στον παρακάτω πίνακα δίδεται το µοναδιαίο υδρογράφηµα 1 ώρας στη θέση υδροληψίας. Χρόνος (hr) 1 2 3 4 5 6 (m 3 /s) 0 2 3 2 1 0 Βροχόπτωση διάρκειας 2 ωρών σταθερής έντασης και ενεργού ύψους 25 mm προκάλεσε πληµµύρα. Η βασική ροή του χειµάρρου εκείνη την ηµέρα ήταν σταθερή και ίση µε 0.5 m 3 /s. 1. Το πληµµυρογράφηµα της λεκάνης στη θέση υδροληψίας 2. Η ποσότητα νερού που θα εισρεύσει στη λιµνοδεξαµενή µε δεδοµένο ότι το σύνολο της πληµµυρικής παροχής (πέραν του 1 m 3 /s) µπορεί να διοχετευθεί από την υδροληψία 3. Η έκταση των καλλιεργειών που µπορούν να αρδευτούν µε την παραπάνω ποσότητα. Οι αρδευτικές ανάγκες των καλλιεργειών εκτιµώνται σε 600 mm 4. Το πληµµυρογράφηµα κατάντη της υδροληψίας
ΑΣΚΗΣΗ 9 Σε θέση που προβλέπεται να κατασκευαστεί αρδευτικός ταµιευτήρας διατίθεται δείγµα ετησίων παροχών το οποίο έχει µέση τιµή και τυπική απόκλιση 8 και 2 m 3 /s αντίστοιχα. 1. Η προσαρµογή στο δείγµα της κανονικής κατανοµής και της κατανοµής Gumbel µεγίστων 2. Ο υπολογισµός της ετήσιας εισροής στον ταµιευτήρα σε εκατοµµύρια m 3 που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ=2 έτη σύµφωνα µε τις δύο κατανοµές 3. Χρησιµοποιώντας την κανονική κατανοµή να υπολογιστεί η περίοδος επαναφοράς της τιµής η οποία αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ=10 έτη σύµφωνα µε την κατανοµή Gumbel ΑΣΚΗΣΗ 10 Σε παλιά υδρολογική µελέτη έχει καταρτιστεί όµβρια καµπύλη για περίοδο επαναφορά Τ= 20 έτη η οποία έχει τη µορφή h=a*t b, όπου h το ύψος βροχής σε mm και t η διάρκεια βροχής σε hr. Στη µελέτη δεν αναφέρονταν οι τιµές των παραµέτρων a και b αλλά εντοπίστηκαν δύο εφαρµογές της όµβριας καµπύλης, σύµφωνα µε τις οποίες αντιστοιχούσαν 32.5 mm βροχής για t=2 hr και 70.1 mm βροχής για t=6 hr. Με βάση τα προηγούµενα δεδοµένα να εκτιµηθεί το ύψος βροχής που αντιστοιχεί σε διάρκεια βροχής t=4 hr και περίοδο επαναφοράς Τ=20 έτη. ΑΣΚΗΣΗ 11 Φυσική λίµνη µε µέση επιφάνεια 5 km 2 τροφοδοτείται αποκλειστικά από µικροχειµάρρους µε συνολική λεκάνη 50 km 2. Με βάση ιστορικά δεδοµένα 30 ετών η µέση τιµή και η τυπική απόκλιση της επιφανειακής βροχόπτωσης στην περιοχή (λεκάνη και λίµνη) είναι 800 και 300 mm αντίστοιχα και η µέση τιµή και η τυπική απόκλιση της δυνητικής εξατµισοδιαπνοής είναι 1200 και 200 mm αντίστοιχα. Θεωρώντας ότι: ο ετήσιος συντελεστής απορροής της εδαφικής έκτασης είναι 0.5 η ετήσια βροχόπτωση και εξάτµιση ακολουθούν την κανονική κατανοµή και οι υπόλοιπες συνιστώσες ισοζυγίου της λίµνης (διαφυγές, απολήψεις) είναι αµελητέες Λεκάνη 50 km 2 Λίµνη 5 km 2 Χείµαρροι 1. Η µεταβολή αποθέµατος της λίµνης το επόµενο υδρολογικό έτος αν η ετήσια βροχόπτωση και εξάτµιση είναι ίσες µε τις µέσες τιµές 2. Η µεταβολή αποθέµατος της λίµνης το επόµενο υδρολογικό έτος αν η ετήσια βροχόπτωση και εξάτµιση αντιστοιχούν σε περίοδο επαναφοράς Τ=5 έτη 3. Η µεταβολή αποθέµατος της λίµνης το επόµενο υδρολογικό έτος αν η ετήσια βροχόπτωση και εξάτµιση αντιστοιχούν σε περίοδο επαναφοράς Τ=1.2 έτη 4. Η µεταβολή στάθµης στις παραπάνω περιπτώσεις εφόσον θεωρηθεί ότι η επιφάνεια της λίµνης παραµένει περίπου σταθερή
ΑΣΚΗΣΗ 12 Σε θέση υδροµετρικού σταθµού έχει καταρτιστεί η καµπύλη στάθµης παροχής και δίδεται από τη σχέση: Q=7.3*H 2.9 όπου Η η στάθµη (m) και Q η παροχή (m 3 /s). Η λεκάνη ανάντη του υδροµετρικού σταθµού έχει έκταση 50 km 2 και χρόνο συρροής 3 h. Οι όµβριες καµπύλες της λεκάνης απορροής δίδονται από τη σχέση: h=12.3*t 0.4 *T 0.35 όπου h το ύψος βροχής (mm), t η διάρκεια βροχής (hr) και T η περίοδος επαναφοράς (έτη). 1. Η παροχή αιχµής που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ=100 έτη µε βάση την ορθολογική µέθοδο. Ο συντελεστής απορροής πληµµύρας να θεωρηθεί 0.70 2. Η στάθµη του ποταµού στη θέση του υδροµετρικού σταθµού, που αντιστοιχεί στην παραπάνω παροχή αιχµής 3. Η περίοδος επαναφοράς της τρίωρης βροχόπτωσης, που θα προκαλούσε παροχή αιχµής τέτοια ώστε να ανέβει η στάθµη του ποταµού στην ίδια θέση κατά ένα ακόµη µέτρο