ΚΕΦ. 6 : Επιπεδο Ζεύξης Δεδομένων και Πρωτόκολλα Επαναμετάδοσης

ΚΕΦ. 6 : Επιπεδο Ζεύξης Δεδομένων και Πρωτόκολλα Επαναμετάδοσης Σχηματισμός πλαισίων (οργάνωση bits σε πακέτα, κώδικες ελέγχου σφαλμάτων) Πρωτόκολλα επαναμετάδοσης (στο επίπεδο ζεύξης η επίπεδο μεταφοράς) Σχηματισμός πλαισίων Ενθυλάκωση : HDLC το κυρίαρχο πρωτόκολλο πλαίσια: πληροφορίας (Ι), επίβλεψης (S) και μη αριθμημένα (U) για σύνδεση/αποσύνδ. N(S ): αριθ. σειράς πλαισίου / N(R): αριθ. σειράς αναμενόμενου επόμενου πλαισίου N(R) επιβεβαιώνει πακέτα με Ν(S) μέχρι N(S)-1 P=1 για άμεση μετάδοση επιβεβ. Μέσω ενός πλαισίου S με F=1 => επιτάχ. ελέγχ. σφαλμ. Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 1 προσθήκη / αφαίρεση (stuffing / de-stuffing) bits για αποφυγή σύγχυσης FLAG/πληροφ. FLAG : 01111110 Κανόνας : Προσθήκη 0 μετά από πέντε 1 Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 2

Ανταλλαγή πλαισίων για HDLC συνδέσεις κατά το ασύγχρονο ισοσταθμισμένο σχήμα Παράδειγμα : Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 3 Σχηματισμός πλαισίων : LAPD (περίπου ίδιο με το HDLC (ασύγχ. Ισοσταθ. Σχήμα) Σχηματισμός πλαισίων : FDDI 4B5B κωδικοποίηση για εισαγωγή αρκετών μεταβάσεων προς διευκόλυνση συγχρονισμού IDLE σύμβολα συντηρούν τον συγχρονισμό ελλείψει πακέτων Σχηματισμός πλαισίων : ΑΤΜ πάνω από DS-3 γραμμή (ψηφιακήγραμμήδομημένησεχρονικάπλαίσια «φυσικού επιπέδου» για μεταφορά 672 τηλ. κυκλ. στα 44.736Mbps) Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 4

Σχηματισμός πλαισίων : ΑΤΜ πάνω από SONET ΟδέκτηςχρησιμοποιείτοHEC byte (πέμπτο) του ATM cell Ελέγχει κατά πόσο το HEC είναι σε αρμονία με το την υποτιθέμενη αρχή του cell. Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 5 Σχηματισμός πλαισίων Έλεγχος σφαλμάτων Διόρθωση Ανίχνευση (+ επαναμετάδοση) Παράδειγμα απλού κώδικα διόρθωσης : Μετάδοση κάθε bit 3 φορές Κανόνας διόρθωσης : Απόφαση κατά πλειοψηφία ε = P(δύοητρίασφάλματαγιατοίδιοbit) 2 ε = 3 BER (1 BER) + BER πιθανότητα τουλάχιστον ένα από τα Ν bits του πακέτου να ληφθεί εσφαλμένα δύο ή τρεις φορές : Για Ν = 10 5 και BER = 10-7 c N PER = 1 (1 ε) Nε 3N 3 BER 2 PER c 3 10 9 από 10-2 για μία μετάδοση κάθε bit Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 6

Γενικά περί κωδίκων και κωδικών λέξεων : N-bit πακέτο! 2 Ν κωδικές λέξεις (C(1), C(2 Ν )) N+M-bit κωδική λέξη! 2 Ν+Μ λέξεις d = ελάχιστη απόσταση μεταξύ 2 κωδικών λέξεων W = λέξη που λαμβάνεται από τον δέκτη Δυνατότητα ανίχνευσης μέχρι και d-1 σφαλμ. (W δεν συμπίπτει με καμία κωδ. λέξη) Δυνατότητα διόρθωσης μέχρι και (d-1)/2 σφαλμάτων (W αποδίδεται στην κοντινότερη κωδ. λέξη) Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 7 Μερικοί κώδικες διόρθωσης: Mπλοκ κώδικες: Ομαδοποιούν τα bits της πηγής σε μπλοκ των Μ bits, τα οποία και κωδικοποιούν σε μπλοκ των Ν + Μ bits. Παράδειγμα : Bose-Chaudhuri-Hocquenhem (BCH): p είναι πρώτος αριθμός και q μια αυθαίρετη δύναμη του p. Για οποιαδήποτε m, t 1υπάρχει ένας κώδικας BCH ο οποίος μπορεί να διορθώσει t σφάλματα για πακέτα με Ν + Μ = qm - 1 και M < 2mt. (συμβολισμός BCH (N+M, N, t)) Π.X. BCH(1023, 1003, 2), BCH(1023, 923, 10). Οι κώδικες BCH με m=1 ονομάζονται κώδικες Reed-Solomon (RS). Τέτοιοι κώδικες χρησιμοποιούνται στα CD. Συνελικτικοί κώδικες (convolutional codes) : χρησιμοποιούν κάποια μνήμη από προηγούμενα μηνύματα για να αποκωδικοποιήσουν επόμενα μηνύματα. Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 8

Ανίχνευση σφαλμάτων και επανεκπομπή (αντί διόρθωσης) Επειδή τα σφάλματα στα δίκτυα είναι πολύ σπάνια, είναι αποδοτικότερο να χρησιμοποιούμε κώδικες ανίχνευσης σφαλμάτων (που έχουν λιγότερα πλεονάζοντα bits) και να επαναμεταδίδουμε τυχόν εσφαλμένα πακέτα. Απλό παράδειγμα : 1 bit ισοτιμίας (parity) " Ανίχνευση απλού σφάλματος CRC (Cyclic Redundancy Code) : O πλέον συνηθισμένος (modulo 2 αριθμητική) u : k-bit πληροφορία (πολυώνυμο k-1 βαθμού) r : r προστιθέμενα bits (υπόλοιπο διαίρεσης u x 2 m δια g) g : πολυώνυμο γεννήτρια του κώδικα βαθμού m ( 1 g m-1 g m-2 g 1 1 ) T : κωδική λέξη (που μεταδίδεται) : Τ = u x 2 m + r. Τ διαιρείται από το g (αφού T = a x g) Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 9 Ανίχνευση σφαλμάτων και επανεκπομπή (αντί διόρθωσης) T : κωδική λέξη (που μεταδίδεται) : Τ = u x 2 m + r. Τ διαιρείται από το g (αφού T = a x g) E : πολυώνυμο σφάλματος (έχει 1 στο bit που αλλάζει τιμή λόγω σφάλματος) λαμβανόμενο Τ = Τ + Ε = a x g + E Εάν το Ε δεν διαιρείται από το g(που ισχύει εκτός από ειδικές και σπάνιες τιμές του Ε) Τότε το λαμβανόμενο T δεν είναι πολλαπλάσιο του g! έχει συμβεί κάποιο σφάλμα Διαδικασία ανίχνευσης: Διαίρεσε το λαμβανόμενο Τ με το g αν το υπόλοιπο ΔΕΝ είναι 0! έχει συμβεί κάποιο σφάλμα Σημ. Αν Ε = b x g τότε Τ = ( a + b ) g και το σφάλμα δεν ανιχνεύεται g επιλέγεται ώστε να ελαχιστοποιείται η πιθ. Ε = b x g Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 10

Ανίχνευση σφαλμάτων και επανεκπομπή (αντί διόρθωσης) Παράδειγμα: 1 0001 0000 0010 0001 (CRC-CCITT) E δεν είναι πολλαπλάσιο του g αν το Ε έχει λιγότερα από 32768 bits και αν έχει 1,2 η 3 μονάδες => ανιχνεύονται όλα τα απλά, διπλά και τριπλά λάθη σε μηνύματα u μέχρι και 32752 bits. (Επιπλέον, ανιχνεύει όλα τα σφάλματα που εμπλέκουν περιττό αριθμό bits καθώς και τα πιο πολλά από τα σφάλματα που επηρεάζουν μέχρι και 18 συνεχόμενα bits.) Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 11 CRC (Cyclic Redundancy Code) : κύκλωμα υπολογισμού CRC Διαίρεση του u 2 3 = (1101) 2 3 = 1101000 δια του g = 1011. Θεωρείστε το γραμμοσκιασμένο τμήμα όπου υπολογίζεται το 1110 + 1011. Γράψτε τον όρο 1110 σαν u n u n-1 u n-2 u n-3 a 1 a 0 0. Στο επόμενο βήμα, γράψτε τον όρο 1010 ως u n-1 u n-2 u n-3 u n-4 a 1 a 0 0. Με αυτή τη σημείωση, το βήμα 1110 + 1011 = 101 μπορεί να γραφεί ως : u n- 1 u n-2 u n-3 a 1 a 0 =u n u n-1 u n-2 u n-3 a 1 a 0 0 + g 3 g 2 g 1 g 0 (u n ). Πράγματι, σε αυτό το βήμα, προσθέτουμε το g στο u n u n-1 u n-2 u n-3 a 1 a 0 0 αν και μόνο αν το bit που προηγείται (u n ) είναι ίσο με 1. Συνεπώς, βλέπουμε ότι a 2 a 1 a 0 = a 1 a 0 0 + g 2 g 1 g 0 (u n ) (6.4) Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 12

Το κύκλωμα διεξάγει τη μακρά διαίρεση εκτελώντας τον υπολογισμό της (6.4). Τα bits του u εισάγονται στο κύκλωμα μία μόνο φορά με πρώτο το περισσότερο σημαντικό ψηφίο. Αρχικά, οι καταχωρητές περιέχουν την τιμή 0. Όταν το u n εισάγεται στο κύκλωμα, ο αθροιστής υπολογίζει a 2 +u n, και οι καταχωρητές ολισθαίνουν μια θέση προς τα αριστερά. Στον δεξιότερο καταχωρητή το a 0 αντικαθίσταται από το a 0 = a 2 +u n. Την ίδια στιγμή το a 1 αντικαθίσταται από το a 1 =a 0 + (a 2 +u n ) κ.ο.κ. Αυτά ακριβώς δηλώνουν οι εξισώσεις (6.4). Σημειώστε ότι η σύνδεση ανάδρασης προσδιορίζει το g : υπάρχει γραμμή ανάδρασης στον καταχωρητή α n εάν g n = 1. Mετά την είσοδο του u 0 και μια ολίσθηση, οι καταχωρητές a 2, a 1, a 0 περιέχουν το υπόλοιπο r 2, r 1, r 0 της διαίρεσης. Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 13 κύκλωμα που υπολογίζει τον CRC για g = 1 g m-1 g m - 2 g 2 g 1 1. Το ίδιο το κύκλωμα μπορεί να ελέγξει εάν η λαμβανόμενη λέξη v είναι πολλαπλ. του g. Εάν η v δεν είναι πολλαπλάσιο του g, είναι επιθυμητό να βρεθεί η κωδική λέξη ĉ η πλησιέστερη στο v. Πράγματι, εάν ο κώδικας έχει ελάχιστη απόσταση ίση με 2t + 1 και αν η v διαφέρει από την σωστή κωδική λέξη c το πολύ σε t λάθη, τότε ĉ = c. Έχουν αναπτυχθεί μερικοί αποτελεσματικοί αλγόριθμοι και κυκλώματα για την εύρεση του ĉ. Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 14

Πρωτόκολλα Επαναμετάδοσης Έλεγχος στο επίπεδο της ζεύξης Έλεγχος από άκρη σε άκρη (συνήθως για χαμηλό ρυθμό σφαλμάτων) Ζεύξεις απλώς απορρίπτουν αλλοιωμένα πακέτα Πρωτόκολλο στο επίπεδο μεταφοράς φροντίζει για επαναμεταδόσεις Τα ίδια πρωτόκολλα μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για τους δύο ελέγχους Παράδειγμα : μονοπάτι με οπτική ίνα και ασύρματη ζεύξη Γενικές αρχές πρωτοκόλλων επαναμετάδοσης : Μετάδοση επιβεβαιώσεων Χρήση χρονομετρητών για εντοπισμό καθυστερημένων / χαμένων πακέτων Πρωτόκολλα : Διακοπής και αναμονής (stop and wait - SWP) Εναλλασσόμενου bit (alternating bit - ABP) Επιλεκτικής επανάληψης (selective repeat - SRP) Επιστροφής κατά Ν (GO BACK N) Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 15 Αξιολόγηση πρωτοκόλλων Ορθότητα : Λήψη ενός (και μόνο) σωστού πακέτου για κάθε μεταδιδόμενο πακέτο Απόδοση : Λόγος του μέγιστου ρυθμού μετάδοσης προς ρυθμό καναλιού (σε πακ/sec) Η απόδοση εξαρτάται από: ρυθμό μετάδοσης του καναλιού! καθυστέρηση διάδοσης, μήκος πακέτου, χρόνο επεξεργασίας ρυθμόσφαλμάτωνστοκανάλι(αμελητέο για αξιόπιστα κανάλια) Αύξουσα σειρά απόδοσης : SWP, ABP, GO BACK N, SRP Πολυπλοκότητα : Αύξουσα σειρά πολυπλοκότητας : SWP, ABP, GO BACK N, SRP Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 16

Stop and Wait πρωτόκολλο (1) Μετάδοση ενός πακέτου από το πομπό και αναμονή (2) Μόλιςλάβειοπομπόςεπιβ! (1) (3) Εάν δεν λάβει ο πομπός επιβ μέσα σε χρόνο Τ! επαναμετάδοση πακέτου (Υπόθεση : οι επιβεβ. που δεν χάνονται δεν μπορούν να καθυστερήσουν πάνω από Τ («ακαδημαϊκό» πρωτόκολλο, θεώρηση για λόγους μελέτης) Τα πακέτα φέρουν αριθμό σειράς (0-1) για αποφυγή σύγχυσης (π.χ. τρίτο πακ.) Σε half-duplex γραμμή πακέτα και επιβ. δεν μπορούν να μεταδίδονται ταυτόχρονα Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 17 Stop and Wait πρωτόκολλο (2) Ορθότητα πρωτοκόλλου : (υποθέτοντας άνω φράγμα στο T (καθυστ. επιβ.) Λογικά επιχειρήματα (χάνουν την αξιοπιστία τους με αυξανόμενη πολυπλοκότητα) (Α) Ανάγκη χρήσης αυστηρών μεθόδων ορισμού και πιστοποίησης ορθότητας πρωτοκ. Μεθοδολογία μηχανής πεπερασμένων καταστάσεων (finite state machine): (Β) Στηρίζεται σε ορισμό καταστάσεων και μεταβάσεων ανάμεσα σε αυτές Μοντέλο μηχανής πεπερασμένων καταστάσεων για SWP : Παρατήρηση κατάστασης : μετά από μετάδοση πακέτου (νέου η αντίγραφου) (x,y), x,yε{0,1} x=0 εάν το τελευταίο πακ. που μεταδόθηκε έφερε περιττό αριθμό. x=1, διαφορετικά y= αριθμός σειράς (SN) του πακέτου που περιμένει ο δέκτης Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 18

Stop and Wait πρωτόκολλο (3) Μεταβάσεις στο διάγραμμα καταστάσεων : S(x) " Ο πομπός στέλνει νέο πακέτο με SN=x R(x) " O δέκτης λαμβάνει το πρώτο αντίγραφο ενός νέου πακέτου με SN=x Ο αποστολέας στέλνει το πρώτο πακέτο με SN=0 Αφού n=1 (πρώτο πακέτο, περιττός αριθμός) ==> (x,y)=(0,0) y είναι ακόμη 0 μέχρι ο δέκτης να το λάβει σωστά, οπότε και θα γίνει y=1 και θαπεριμένειτοπακέτομεsn=1. Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 19 Stop and Wait πρωτόκολλο (3) Μεταβάσεις στο διάγραμμα καταστάσεων : Ακολουθία γεγονότων ορθότητα πρωτοκόλλου: Μόνη δυνατή ακολουθία : S(0), R(0), S(1), R(1), (σωστή!) Απώλεια πακέτου εάν ήταν δυνατό: S(0), S(1), R(1), (αδύνατο) Διπλή λήψη ίδιου πακέτου εάν ήταν δυνατό : S(0), R(0), R(0),. (αδύνατο) Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 20

Stop and Wait πρωτόκολλο (4) Το μοντέλο πεπερασμένων καταστάσεων γίνεται πολύπλοκο στη παρακολούθηση για πρωτόκολλα με πολλές καταστάσεις... " Μεθοδολογία με χρήση συστήματος ελέγχου (monitor): (Γ) Καταστάσεις : E (error), A και Β Α" το πακέτο που μεταδόθηκε τελευταίο φέρει SN=0 (είναι και η αρχική κατάσταση) Β" το πακέτο που μεταδόθηκε τελευταίο φέρει SN=1 Αλλαγή κατάστασης όταν συμβούν ένα από τα : S(0), R(0), S(1), R(1) Μετάβαση στην Ε "Διαπίστωση σφάλματος πρωτοκόλλου και συμβαίνει μόνο άν συμβεί R(1) από την Α η R(0) από την Β Διαπίστωση αδύνατης μετάβασης στην Ε μέσω γραφήματος (μηχανή πεπερασμένων (συνδυασμένων) καταστάσεων : x,y,z) Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 21 Stop and Wait πρωτόκολλο (5) Το μοντέλο πεπερασμένων (συνδυασμένων) καταστάσεων γίνεται πολύπλοκο στη παρακολούθηση για πρωτόκολλα με πολλές καταστάσεις... " Μεθοδολογία με χρήση αυτοματοποιημένου συστήματος ελέγχου (monitor): (Δ) Αλγόριθμος προσδιορισμού δυνατών καταστάσεων : R περιέχει τελικά όλες τις καταστάσεις που μπορούν να προσπελασθούν με ένα βήμα από τις (προσπελάσιμες) καταστάσεις στο R. V περιέχει τις καταστάσεις που δεν έχουν διερευνηθεί ακόμη Αρχικά :R=V={θ ο }(αρχική κατάσταση θ ο ) Επανέλαβε μέχρι V=Ø: Επέλεξε θ V. Θεώρησε το L(θ) (σύνολο καταστάσεων που μπορούν να προσπελασθούν σε ένα βήμα από το θ. V=V L(θ)-R, R=R L(θ). Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 22

Stop and Wait πρωτόκολλο (6) Για το σύστημα του σχήματος : R=V={00A} θ=00α, L(θ)={01B}, R={00A, 01B}, V={01B}. θ=01b, L(θ)={11Β}, R={00A, 01Α, 11Β}, V={11B}. θ=11β, L(θ)={10Β}, R={00A, 01Α, 11Β, 10Β}, V={10B}. θ=10a, L(θ)={00Α}, R={00A, 01B, 11Β, 10A}, V= Ø. (Σφάλμα : 01B -> 01A και 10A->10B στα διαγράμματα) Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 23 Αναγεννητική Μέθοδος (για μελέτη απόδοσης) Πρόβλημα 1: Μετάδοση πακέτου με πιθανότητα σφάλματος 1-p Ερώτημα: Υπολογισμός μέσου αριθμού μεταδόσεων μέχρι την πρώτη επιτυχία Απάντηση: τυχ. Μετ. Χ, Χ=αριθμός μεταδόσεων μέχρι την πρώτη επιτυχία P{X=n}= p(1-p) n-1 και Ε{Χ}=Σ n p(1-p) n-1 =1/(1-p) Πρόβλημα 1 : Όπως το παραπάνω. Εναλλακτική λύση Χ=1 με πιθ. πκαιχ=1+υ μεπιθ. (1-p), κατανομή της Χ = κατανομή της Υ Ε{Χ}=(1-p)1+pE{1+Y}=(1-p)1+p(1+E{Y})=(1-p)1+p(1+E{X})=1+E{X}==>Ε{Χ}=1/(1-p) (Πλεονέκτημα στο συγκεκριμένο πρόβλημα : αποφυγή Σ ) Σημαντικότερα πλεονεκτήματα εάν υπάρχει διαφοροποίηση στη διάρκεια επιτυχίας η μή Πρόβλημα 2 : Όπως το παραπάνω αλλά με διαφοροποίηση στη διάρκεια επιτυχίας η μή. [D,p] --> [χρονική διάρκεια (κόστος), πιθανότητα να συμβεί] Π.Χ. [Τ, 1-p] και [Τ+α, p] Ερώτημα : Μέσος χρόνος (όχι αριθ. μεταδ.) μέχρι την πρώτη επιτυχία, τ Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 24

Αναγεννητική Μέθοδος (2) Ε{τ}=(1-p)Τ+p(Τ+α+Ε{τ}) ==> τ = (Τ+pα) / (1-p) Πρόβλημα 3 : Όπως το Πρόβλ. 2 αλλά με μεταδόσεις σε πολλαπλές ζεύξεις Ζ01, Ζ12, Ζ23 (κόμβοι 0 (πηγή), 1, 2, 3 (προορισμός) Ζ01 : [D,p] --> [Τ, 1-p] και [Τ+α, p] Ζ12 : [D,p] --> [Τ, 1-p] και [Τ+2α, p] με ανάγκη επαναμετάδοσης από την πηγή Ζ23 : [D,p] --> [Τ, 1-p] και [Τ+3α, p] με ανάγκη επαναμετάδοσης από την πηγή Ερώτημα : Μέσος χρόνος μέχρι την πρώτη επιτυχία, τ Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 25 Αναγεννητική Μέθοδος (3) Τκ: μέσος χρόνος από κόμβο κ μέχρι τον προορισμό (κόμβο 3) Τ0=Ε{τ} Ε{τ} =p(τ+α+ε{τ}) + (1-p)(T+T1) T1 = p(τ+2α+ε{τ}) + (1-p)(T+T2) T2 = p(τ+3α+ε{τ}) + (1-p)T Επίλυση των παραπάνω εξισώσεων δίνει το Ε{τ} Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 26

Αναγεννητική Μέθοδος (4) Πρόβλημα 4 : Όπως το Πρόβλ. 3 αλλά με επαναμεταδόσεις από τους κόμβους και όχι από την πηγή Ζ01 : [D,p] --> [Τ, 1-p] και [Τ+α, p] Ζ12 : [D,p] --> [Τ, 1-p] και [Τ+2α, p] με ανάγκη επαναμετάδοσης απότονκόμβο1 Ζ23 : [D,p] --> [Τ, 1-p] και [Τ+3α, p] με ανάγκη επαναμετάδοσης από τον κόμβο 2 Ερώτημα : Μέσος χρόνος μέχρι την πρώτη επιτυχία, τ Τκ: μέσος χρόνος από κόμβο κ μέχρι τον προορισμό (κόμβο 3) Τ0=Ε{τ} Ε{τ} =p(τ+α+ε{τ}) + (1-p)(T+T1) T1 = p(τ+2α+τ1) + (1-p)(T+T2) T2 = p(τ+3α+τ2) + (1-p)T Επίλυση των παραπάνω εξισώσεων δίνει το Ε{τ} Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 27 Stop and Wait πρωτόκολλο (7) Ανάλυση Απόδοσης: S: Χρόνος μετάδοσης χωρίς σφάλμα (κατ υπόθεση σταθερός) p : πιθανότητα σφάλματος, τ=χρόνος μετάδ. πακ. Χ: (R.V.) = χρόνος μέχρι την επιτυχή μετάδοση T: Timeout (επιλέγεται μεγάλο ώστε να «αποκλείεται» να ξεπερνιέται από καθυστ. επιβ.) Y: (R.V.) = χρόνος μέχρι την επιτυχή μετάδοση μετά από σφάλμα E{X}=pS+(1-p)(T+E{Y})= ps+(1-p)(t+e{χ})==>ε{χ}=s+t(1-p)/p ==> Throughput = 1/E{X} Αποδοτικότητα = throughput / ταχύτητα γραμμής =1/E{X}/1/τ: n τ = swp S + T / ( 1 p) p Δίκτυα Επικ. - Κεφ. 6A ( Καθ. Ι. Σταυρακάκης, Τμήμα Πληροφ. & Τηλεπικ., Ε.Κ.Π.Α.) - 2004 28