ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΟΜΑΔΑ Α) 016 Καλή Επιτυχία! ΘΕΜΑ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, θέσης ισορροπίας και συχνότητας με εξισώσεις x1ημωt και xσυνωt. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης του σώματος θα είναι: α. Α β. 3Α γ. Α δ. Α 5. Σύστημα μάζα - ιδανικό ελατήριο εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση πολύ μικρής απόσβεσης, με το διεγέρτη να έχει συχνότητα f1, διάφορη της f0. Πειραματιζόμενοι με τη συχνότητα του διεγέρτη παρατηρούμε ότι όσο αυξάνουμε τη συχνότητα αυτή, τόσο μειώνεται το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος. Αν θέλουμε να φέρουμε το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού χωρίς όμως να μεταβάλλουμε τη συχνότητα του τροχού (f1), πρέπει να αντικαταστήσουμε: α. το ελατήριο με άλλο μεγαλύτερης σταθεράς β. το σώμα με άλλο μεγαλύτερης μάζας. γ. Το ελατήριο με άλλο μικρότερης σταθεράς δ. Δε μπορεί να συμβεί συντονισμός σε καμία από τις παραπάνω περιπτώσεις. 3. Μια χορδή μήκους Lm με σταθερά άκρα διεγείρεται κατάλληλα οπότε δημιουργείται στάσιμο κύμα, ένα στιγμιότυπο του οποίου φαίνεται στο σχήμα. Η συχνότητα ταλάντωσης είναι 4Ηz. α) Αν διεγείρουμε τη χορδή με συχνότητα 5Hz θα δημιουργηθεί πάνω της στάσιμο κύμα. β) Αν διεγείρουμε τη χορδή με συχνότητα 7Hz θα δημιουργηθεί πάνω της στάσιμο κύμα. γ) Αν διεγείρουμε τη χορδή με συχνότητα 6Hz θα δημιουργηθεί πάνω της στάσιμο κύμα. δ) Αν διεγείρουμε τη χορδή με συχνότητα 9Hz θα δημιουργηθεί πάνω της στάσιμο κύμα. 4. Στο σχήμα φαίνεται ένα κλειστό διαφανές δοχείο που είναι σχεδόν γεμάτο με νερό. Με pο συμβολίζουμε την πίεση που επικρατεί στον ατμοσφαιρικό αέρα εκτός δοχείου κοντά στην οπή και με p την πίεση που επικρατεί στον παγιδευμένο αέρα μέσα στο δοχείο. Στο πλευρικό τοίχωμα του δοχείου και σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού ΣΕΛΙΔΑ 1
ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΟΜΑΔΑ Α) 016 ανοίγουμε μία μικρή τρύπα, οπότε παρατηρούμε ότι το νερό δεν εξέρχεται και η στάθμη του νερού στο δοχείο παραμένει ακίνητη. Αυτό συμβαίνει διότι ισχύει: a) P0P+ρgh b) P0>P+ρgh c) h>y1 d) y>y1 5.. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος Α μειώνεται εκθετικά με το χρόνο (Α 0e -Λt ). Στο σχήμα φαίνεται η μείωση του πλάτους με το χρόνο. Ο χρόνος για να γίνει το πλάτος της ταλάντωσης μισός είναι α. 5 s. Β.,5 s. γ. 3,5 s. δ. 4,5s Α6. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο Α.Α.Τ. του ίδιου πλάτους Α που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση. Οι συχνότητες και των επιμέρους ταλαντώσεων διαφέρουν ελάχιστα. Σε αυτή την περίπτωση δεν ισχύει η αρχή της επαλληλίας. β. Το έργο της δύναμης αντίστασης σε μια φθίνουσα ταλάντωση είναι πάντα αρνητικό. γ. Όταν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν σε ένα στερεό σώμα που περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του είναι μηδέν, τότε το σπιν (ιδιοστροφορμή) του σώματος μηδενίζεται. δ. Ο συντελεστής ιξώδους του νερού είναι καθαρός αριθμός. ε. Οι ταχύτητες στο φαινόμενο Doppler αναφέρονται στο μέσο διάδοσης. ΣΕΛΙΔΑ
ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΟΜΑΔΑ Α) 016 ΘΕΜΑ Β Β1. Το σχήμα δείχνει έναν οριζόντιο σωλήνα, μέσα στον οποίο ρέει νερό, το οποίο θεωρούμε ιδανικό ρευστό, με μόνιμη και στρωτή ροή. Στον οριζόντιο σωλήνα έχουμε προσαρμόσει έναν κατακόρυφο ανοικτό σωλήνα, μέσα στον οποίο το ύψος του νερού είναι ίσο με.η ταχύτητα με την οποία ρέει το νερό στο αριστερό τμήμα του σωλήνα είναι ίση με και στο δεξιό ίση με. Αν είναι γνωστά, η επιτάχυνση της βαρύτητας, και η πυκνότητα του νερού ρ, τότε η πίεση στο σημείο του σχήματος, p είναι ίση με: 1 1 1 (α) ρgh + ρ(υ1 -υ ), (β) p atm + ρ(υ1 -υ ), (γ) p atm +ρgh+ ρ(υ1 -υ ) Β.1.1 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση: Μονάδες Β.1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β. Ένα όχημα με σειρήνα που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs κατευθύνεται με ταχύτητα υsυ/0 (όπου υ η ταχύτητα διάδοσης του ήχου) προς κατακόρυφο τοίχο. Ο παρατηρητής Α βρίσκεται πίσω από το όχημα και πηγαίνει προς αυτό με ταχύτητα υα. Ο λόγος των υ υs S συχνοτήτων που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής (f απευθείας) και (fα από ανάκλαση) είναι: Β..1 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση: f 1 (α) 19, (β) f 19 1, (γ) f 0 1 Β.. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (δ) f 1 0 Μονάδες Β3. Το σώμα αρχικά ισορροπεί. Του ασκείται δύναμη F για απόσταση χ1. Να υπολογίσετε το πλάτος Α της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χ1 την δύναμη F και τη σταθερά k του ελατηρίου. Β.3.1 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση: ΣΕΛΙΔΑ 3
ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΟΜΑΔΑ Α) 016 (α) F x1 k, (β) F x1 k, (γ) Β.3. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. F x1 k. Μονάδες Β4. Το σώμα Α του διπλανού σχήματος με μάζα m1m ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k που το άλλο άκρο του είναι Σχήμα 1 στερεωμένο σε τοίχο. Ρίχνεται με ταχύτητα υ0 με αποτέλεσμα το ελατήριο να παρουσιάζει μέγιστη παραμόρφωση Α1. Στο δεύτερο σχήμα υ0 m1 το σώμα Α ηρεμεί στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σώμα Β με μάζα m3m. υ0 Ξαναδίνουμε στο σώμα Α ταχύτητα υ0 με αποτέλεσμα το ελατήριο να παρουσιάζει m m1 μέγιστη παραμόρφωση Α. Ο λόγος των δυο Σχήμα μέγιστων παραμορφώσεων είναι: 1 4 (α) 3, (β) 1 3 4, (γ) 1 4 3 Β.4. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες ΘΕΜΑ Γ Δυο ομογενείς, τεντωμένες χορδές που αποτελούνται από διαφορετικά υλικά είναι ενωμένες στην αρχή τους, η οποία ταυτίζεται με την αρχή Ο του οριζόντιου άξονα x'οx. Η χορδή (1) εκτείνεται σε άπειρη απόσταση στο θετικό ημιάξονα Οx, ενώ η χορδή () εκτείνεται σε άπειρη απόσταση στον αρνητικό ημιάξονα Οx'. Μια ακίδα που βρίσκεται στο κάτω άκρο σώματος m11kg, που κρέμεται από κατακόρυφο ελατήριο του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε οροφή, είναι συνδεδεμένη με το σημείο ένωσης (Ο) των δυο χορδών. Από τη χρονική στιγμή t0 και μετά, το κοινό σημείο (Ο) των δυο χορδών εξαναγκάζεται σε ταλάντωση αποκτώντας μια ΣΕΛΙΔΑ 4
ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΟΜΑΔΑ Α) 016 ταχύτητα στη Θ.Ι. Μετά την t0 το σημείο Ο διέρχεται από τη Θ.Ι μετά από 0,1s και σε χρόνο Δt0.4s διανύει διάστημα 1,6m. Το αρμονικό κύμα στη χορδή (1) διαδίδεται με ταχύτητα υ11m/s, ενώ στη χορδή () διαδίδεται αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ. Μεταξύ των υλικών σημείων Κ (xk>0) και Λ (xλ<0) που ισαπέχουν από την αρχή Ο, όταν έχουν ξεκινήσει και τα δυο σημεία να ταλαντώνονται, έχουν δημιουργηθεί 4 μήκη κύματος στη χορδή 1 και 6 μήκη κύματος στη χορδή (). Γ.1 Να υπολογίσετε τη σταθερά k του ελατηρίου. Γ. Να γράψετε τις εξισώσεις των δυο κυμάτων στις χορδές. Γ.3 Να σχεδιάσετε τη φάση των σημείων των δυο χορδών και το στιγμιότυπο του κύματος στις δυο χορδές τη χρονική στιγμή t10.5s. Μονάδες 6 Αν έχουμε στη χορδή (1) δυο σημεία Ζ, Θ με xz,4m και xθ3m, Γ.4 Να βρείτε την απομάκρυνση και την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Ζ όταν το σημείο Θ έχει τη μέγιστη δυναμική ενέργεια με θετική απομάκρυνση. Γ.5 Να βρείτε πόσα σημεία της χορδής (1) έχουν κινητική ενέργεια ίση με τη δυναμική ενέργεια τη χρονική στιγμή t0,5s. Δίνεται:π 10. ΘΕΜΑ Δ Ένας κύλινδρος ακτίνας R0.1m έχει μάζα M4kg. Στο εσωτερικό του υπάρχει μία κυλινδρική εγκοπή, ακτίνας rr/ πολύ μικρού πάχους, στην οποία έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα. Το νήμα περνάει από αυλάκι k αβαρούς τροχαλίας που rr/ μπορεί να περιστρέφεται M χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο της Ο και είναι κάθετος σε m αυτήν. Στο άλλο άκρο του νήματος κρέμεται σώμα μάζας mkg. Ο κύλινδρος ΣΕΛΙΔΑ 5
ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΟΜΑΔΑ Α) 016 ισορροπεί με τη βοήθεια ελατηρίου που είναι συνδεδεμένο με το κέντρο μάζας του. Αν το ελατήριο είναι ιδανικό με σταθερά k300n/m να υπολογίσετε : Δ.1 την παραμόρφωση του ελατηρίου Την t0 κόβουμε το νήμα που ενώνει το ελατήριο και έτσι ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Θεωρήστε τον κύλινδρο με ροπή αδράνειας ως προς τον άξονά του Ι0,015kgm. Δ. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. Μονάδες 7 Δ.3 το ρυθμό με τον οποίο η τάση του νήματος προσφέρει ενέργεια στον κύλινδρο την ts. Μονάδες 6 Δ.4 το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος και το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του συστήματος που αντιστοιχεί σε κινητική ενέργεια του καρουλιού την ts. Μονάδες 7 Για εθελοντές: Αν αντί να κόψουμε το νήμα που ενώνει τον κύλινδρο με το ελατήριο κόψουμε το νήμα που τον συνδέει με το σώμα m, να δείξετε ότι ο κύλινδρος θα κάνει Α.Α.Τ. Για ευκολία MR θεωρείστε το I και γράψτε την εξίσωση της ταλάντωσης θεωρώντας θετική cm φορά τη φορά της αρχικής παραμόρφωσης. Μονάδες 0 ΣΕΛΙΔΑ 6