Ενεργειακή ανάλυση βιομορίων

Ενεργειακή ανάλυση βιομορίων

Τα βιομόρια ως φυσικά συστήματα πρωτεΐνες, DNA, πεπτίδια, μικρά μόρια (ligands, φάρμακα) Αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων + επίδραση του περιβάλλοντος νερού σταθεροποίηση της δομής σε ένα ενεργειακό ελάχιστο.!!! Προσιτό ελάχιστο της ολικής ενέργειας του συστήματος.

Ενεργειακή ανάλυση βιομορίων Δημιουργία λεπτομερών μοντέλων σε ατομικό επί για τις δυνάμεις (και τις ενέργειες) που σταθεροποιούν την δομή. Σκοπός Η ανάλυση και πρόβλεψη της δομής (ab initio folding, threading). Η πρόβλεψη των αλλαγών στη δομή υπό ορισμένες συνθήκες (π.χ. Μεταλλάξεις). Η ανάλυση και πρόβλεψη της χημικής συγγένειας μεταξύ μορίων (π.χ. πρόσδεση μικρών μορίων σε πρωτεΐνη). Η ενεργειακή ανάλυση γίνεται σε ένα μόριο και όχι σε στατιστική συλλογή, άρα δεν μπορεί να περιγράψει τις θερμοδυναμικές παραμέτρους, όπως οι εντροπικοί όροι. Συνεπώς περιορίζεται στην ανάλυση των ενεργειακών όρων.

Cα απ αρχής δίπλωμα πρωτεϊνών ab initio folding

AFWGYTRKLMNQSECVHP KLLHGFTECVNPCCYRLIL Επιλογή της δομής όπου η συγκεκριμένη ακολουθία έχει την ελάχιστη ενέργεια ύφανση (threading)

Πρόσδεση πεπτιδίου σε πρωτεΐνη (docking) ενέργεια αλληλεπίδρασης σταθερά σύνδεσης μετάλλαξη (mutation) μεταβολή της σταθεράς σύνδεσης

Μοριακή Μηχανική Μοριακή μηχανική είναι η υπολογιστική μέθοδος που δίνει ακριβείς δομές και ενέργειες μορίων. Χειρίζεται τα μόρια ως σύνολα μαζών που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με αρμονικές (ή περισσότερο πολύπλοκες) δυνάμεις μεταξύ δέσμιων ατόμων και με van der Waals και ηλεκτροστατικές δυνάμεις μεταξύ μη δέσμιων ατόμων. Μαθηματικές συναρτήσεις των ατομικών συντεταγμένων ή άλλων δομικών παραμέτρων, οι ενεργειακές συναρτήσεις, χρησιμοποιούνται για την αναλυτική περιγραφή αυτών των αλληλεπιδράσεων. Η παραμετροποίηση των συναρτήσεων γίνεται με βάσει πειραματικές παρατηρήσεις σε πραγματικά μόρια για την δημιουργία του δυναμικού πεδίου.

Συνάρτηση δυναμικής ενέργειας Αλληλεπιδράσεις μεταξύ δέσμιων ατόμων ή τάσεις παραμόρφωσης Ενεργειακή συμμετοχή προσφέρουν και οι παραμορφώσεις από την θέση ισορροπίας των διαφόρων γεωμετρικών στοιχείων ενός μορίου όπως άνοιγμα/κλείσιμο γωνιών, τέντωμα/συμπίεση δεσμών, απομάκρυνση ατόμων από επίπεδο και περιστροφές γύρω από δίεδρες γωνίες. Οι όροι αυτοί αναπαρίστανται συνήθως από αρμονικούς ταλαντωτές γύρω από μια θέση ισορροπίας.

Α. Απλές αρμονικές συναρτήσεις περιγράφουν τις τάσεις των δεσμών και των επίπεδων γωνιών. r eq r

Β. Η απόκλιση ατόμων από το επίπεδο ορισμένων ομάδων (όπως ο πεπτιδικός δεσμός) μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί με αρμονικά δυναμικά που εφαρμόζονται σε δίεδρες γωνίες. Δίεδρες γωνίες

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ο πεπτιδικός δεσμός πρέπει να είναι επίπεδος και σε trans μορφή. Δίεδρη γωνία ω ~ 180 ω

Γ. Περιστροφές γύρω από απλούς δεσμούς περιγράφονται από ημιτονοειδείς συναρτήσεις.

Μή δέσμια άτομα Οι Ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις Η ηλεκτροστατική αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτίων περιγράφεται από τον νόμο του Coulomb: Η επιλογή της διηλεκτρικής σταθεράς είναι σημαντική και εξαρτάται από το μοντέλο που επιλέχθηκε (πλήρης η μερική εισαγωγή των μορίων νερού, ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της προς μελέτη περιοχής (π.χ. μελέτη ενός μορίου η αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο μορίων στην επιφάνεια διεπαφής)

Μοντέλα διηλεκτρικής σταθεράς ε r Στο κενό ε r = 1(χρησιμοποιείται όταν προσομοιώνεται αναλυτικά το νερό) Στο νερό ε r ~ 80 Συχνά χρησιμοποιούνται ενδιάμεσες τιμές (~1.5 3.0) Όλα εξαρτώνται από το είδος της προσομοίωσης (π.χ. Αλληλεπιδράσεις στην επιφάνεια η το εσωτερικό της πρωτεΐνης) Μία άλλη προσέγγιση είναι το ε r να εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των φορτίων που αλληλεπιδρούν (ε r αύξουσα) Στο κενό Στο νερό

Τα φορτία στην πολυπεπτιδική αλυσίδα σε ουδέτερο ph Η κύρια αλυσίδα έχει φορτία στα άκρα της (το συνολικό φορτίο είναι μηδενικό) Απομονωμένη αλανίνη

Ορισμένες πλευρικές αλυσίδες είναι φορτισμένες Histidine

Η προσέγγιση των μερικών φορτίων (partial charges). Το συνολικό φορτίο κάθε αμινοξέος κατανέμεται στα επιμέρους άτομα, ώστε να αναπαράγεται πιστότερα η συνολική ηλεκτροστατική συμπεριφορά του.

Δυνάμεις Van Der Waals στιγμιαίο δίπολο λόγω θερμικής κίνησης - + Επαγόμενο δίπολο - + - + -

Δυνάμεις Van der Waals Δυναμικό Lennard-Jones άπωση έλξη Η συνάρτηση αυτή έχει ελάχιστο για r = 2R* R* = ακτίνα Van der Waals 2R*

Δεσμοί υδρογόνου: αλληλεπίδραση μεταξύ διπολικών ομάδων Κλασικό παράδειγμα το νερό Μοίρασμα ηλεκτρονικού νέφους ενεργό φορτίο δ ~ 1/3 e

Ενέργεια ενός υδρογονικού δεσμού Ν-Η-Ο θ > 145 Energy (kcal/mol) θ <180 θ = 180 Distance (Å) άπωση έλξη

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Οι δεσμοί υδρογόνου σταθεροποιούν τις δευτεροταγείς δομές

Γενική μορφή του πεδίου μοριακής μηχανικής +δεσμοί Η

Η πρωτεΐνη είναι θερμοδυναμικό σύστημα Κατά την αναδίπλωση, η εντροπία του συστήματος πρωτεΐνης-νερού πρέπει να αυξάνει Σχηματισμός υδρόφοβου πυρήνα. Μόρια νερού και πολικά αμινοξέα αλληλεπιδρούν ελκτικά. Όχι τα υδρόφοβα αμινοξέα. Σχηματισμός οργανωμένου δικτύου μορίων νερού γύρω από ένα εκτεθειμένο υδρόφοβο αμινοξύ. Ομαδοποίηση των υδρόφοβων μείωση της επιφάνειάς τους μείωση των οργανωμένων μορίων νερού αύξηση της εντροπίας.

= υδρόφοβο αμινοξύ = Η2Ο = Δίκτυο υδρογονικών δεσμών Αύξηση εντροπίας

Κρυσταλλικά νερά. Έχουν σημαντική συνεισφορά στη σταθερότητα της δομής = Δίκτυο υδρογονικών δεσμών = Υδρόφοβος πυρήνας = Υδρόφιλο κέλυφος Γενική εικόνα μίας αναδιπλωμένης πρωτεΐνης = Η2Ο

Προσομοίωση εντροπικών όρων (Υδροφοβικότητα) Εισαγωγή θετικού ενεργειακού όρου ανάλογου με την υδρόφοβη επιφάνεια που είναι εκτεθειμένη στο νερό. Έτσι ευνοείται η μείωση της ενέργειας όταν τα υδρόφοβα αμινοξέα είναι στο εσωτερικό της πρωτεΐνης.

Εφαρμογή της Μοριακής Μηχανικής: ελαχιστοποίηση ενέργειας Προσομοίωση INPUT = Συντεταγμένες των ατόμων στο χώρο + Ενεργειακό πεδίο OUTPUT = Βελτιστοποιημένη στερεοδιάταξη ελάχιστης ενέργειας

Ελαχιστοποίηση της δυναμικής ενέργειας. Μετά την επιλογή της δυναμικής συνάρτησης ένας βασικός παράγοντας της μοριακής μηχανικής είναι ο προσδιορισμός της στερεοδιάταξης ελάχιστης ενέργειας. Η δυναμική επιφάνεια ως συνάρτηση των καρτεσιανών συντεταγμένων των ατόμων έχει πολλές κορυφές (ενεργειακά τοπικά μέγιστα) και κοιλάδες (ενεργειακά τοπικά ελάχιστα). Κάθε κοιλάδα αντιπροσωπεύει μία σταθερή ή τοπικά σταθερή κατάσταση του συστήματος. Για την πρωτεΐνη η στερεοδομή που σχετίζεται με μία σταθερή κατάσταση λέγεται στερεοδιάταξη. Έτσι οι στερεοδιατάξεις μπορούν να προσδιοριστούν με τον εντοπισμό των ενεργειακών ελαχίστων της επιφάνειας δυναμικής ενέργειας. Η τεχνική του υπολογισμού της ελαχίστης δυναμικής ενέργειας του μορίου ή του συστήματος μορίων σαν συνάρτηση των μεταβλητών του συστήματος (π.χ. δίεδρες γωνίες, αποστάσεις κλπ.)που υπολογίζει τα ενεργειακά ελάχιστα καλείται ελαχιστοποίηση της ενέργειας. Πολλές μέθοδοι ελαχιστοποίησης της ενέργειας είναι διαθέσιμοι. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούν μόνο πρώτες παραγώγους της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας απαιτούν λιγότερους υπολογισμούς ενώ μεγαλύτερη ακρίβεια επιτυγχάνεται με μεθόδους που χρησιμοποιούν και δεύτερες παραγώγους της συνάρτησης.

Σχηματική παράσταση του ενεργειακού διαγράμματος των στερεοδιατάξεων μίας πρωτεΐνης. Στην πραγματικότητα ο αριθμός των παραμέτρων χ είναι όσοι οι βαθμοί ελευθερίας του μορίου (π.χ. δίεδρες γωνίες, αποστάσεις κλπ.). Δυναμική ενέργεια Ελαχιστοποίηση ενέργειας = Εύρεση του ελαχίστου της f(x) Διάφορες μέθοδοι: Η απλούστερη: steepest descents, μεταβάλλει την στερεοδιάταξη προς την κατεύθυνση όπου η 1η παράγωγος της f(x) είναι μέγιστη. Είναι η πιό γρήγορη μέθοδος. Άλλες μέθοδοι που χρησιμοποιούν και δεύτερες παραγώγους της συνάρτησης είναι ακριβέστερες, αλλά αργότερες.

Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως η βασική ιδέα της πρόβλεψης της δομής μιας πρωτεΐνης με μοριακή προσομοίωση βασίζεται στην υπόθεση ότι η στερεοδιάταξη με την χαμηλότερη δυναμική ενέργεια είναι η φυσική στερεοδιάταξη της πρωτεΐνης. Έτσι ο προσδιορισμός της φυσικής στερεοδιάταξης ανάγεται στην αναζήτηση του χαμηλότερου ενεργειακά ελάχιστου. Οι περισσότερες μέθοδοι ελαχιστοποίησης όμως δεν μπορούν να υπερβούν ενεργειακά φράγματα που σχηματίζονται γύρω από ενεργειακά ελάχιστα. Στην πράξη, η ελαχιστοποίηση ενέργειας χρησιμοποιείται με επιτυχία για τον υπολογισμό μικρών μεταβολών στη δομή: Π.Χ. Μετά από μία η περισσότερες τοπικές μεταλλάξεις (εφαρμογή στην πρόσδεση μικρών μορίων σε πρωτεΐνες). Για την τελειοποίηση (refinement) κρυσταλλογραφικών δεδομένων. Οι απόλυτες τιμές ενέργειας που δίνει η μοριακή μηχανική δεν έχουν από μόνες τους κάποιο νόημα. Σημασία έχουν οι διαφορές ενέργειας ανάμεσα σε στερεοδιατάξεις του ίδιου μορίου.

Οι επιφάνειες δυναμικής ενέργειας Όταν οι δυναμική ενέργεια του μορίου χαρτογραφηθεί για μία ή περισσότερες από τις παραμέτρους πού αλλάζουν (π.χ. δίεδρες γωνίες) κατασκευάζεται μία δυναμική ενεργειακή επιφάνεια. Η επιφάνεια δυναμικής ενέργειας για τον αναστολέα της διυδροφολικής αφυδρογονάσης (DHFR) τριμεθοπρίμης με παραμέτρους τις δίεδρες γωνίες Θ1 και Θ2. Οι γραμμοσκιασμένες περιοχές είναι οι περιοχές υψηλής ενέργειας και μη επιτρεπτής στερεοδιάταξης. Οι αριθμοί υποδεικνύουν παρατηρούμενες στερεοδιατάξεις σε περιοχές χαμηλής δυναμικής ενέργειας.

Η επιφάνεια δυναμικής ενέργειας για το διπεπτίδιο με παραμέτρους τις δίεδρες γωνίες φ και ψ. Με (. ) και (+) σημειώνονται οι παρατηρούμενες στερεοδιατάξεις (αέλικα (στο μέσον), β-πτυχωτή επιφάνεια (επάνω)).

Μοριακή Δυναμική - Ορισμός Η μοριακή δυναμική είναι η υπολογιστική μέθοδος για την προσομοίωση της κίνησης ενός συστήματος πολλών σωματιδίων. Απαιτεί γνώση του δυναμικού αλληλεπίδρασης που δημιουργείται από τις δυνάμεις που ασκούνται στα σωματίδια και τις εξισώσεις κίνησης που ρυθμίζουν την δυναμική των σωματιδίων. Τα δυναμικά πεδία της μοριακής μηχανικής συχνά χρησιμοποιούνται στις προσομοιώσεις μοριακής δυναμικής. Η δύναμη που ασκείται σε κάθε άτομο i υπολογίζεται από τις παραγώγους της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας (de/dxi, de/dy i, de/dz i ) ως προς το άτομο j. Η εξίσωση κίνησης του Νεύτωνα, f i = m i a i, χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό των επιταχύνσεων κάθε ατόμου σε κάθε βήμα της προσομοίωσης. 2 F i de = = m dx i i d x dt i 2

Μοριακή Δυναμική: προσομοίωση της κίνησης ενός μορίου στο χώρο υπό την επίδραση των δυνάμεων που απορρέουν από το επιλεχθέν ενεργειακό πεδίο INPUT Συντεταγμένες των ατόμων στο χώρο + Δυνάμεις (από Ενεργειακό πεδίο) + Θερμοκρασία ( ταχύτητες ατόμων) + Χρόνος OUTPUT Κίνηση του μορίου συναρτήσει του χρόνου Χρονικό εύρος ~ 1nsec 1μsec (μεγάλα-μικρά μόρια) Χρονικό βήμα ~ 1psec-1fsec Ταλαντώσεις-Σταθερότητα του μορίου-εύρεση στερεοδιάταξης

Η τεχνική της προσομοίωσης της εξάχνωσης (Simulated annealing) τοποθετεί το προσμοιαζόμενο πρωτεϊνικό σύστημα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά το αφήνει να κρυώσει» σταδιακά. Θερμαίνοντας την πρωτεΐνη σε υψηλή θερμοκρασία η προσομοίωση την υποβοηθά να ξεπεράσει υψηλά ενεργειακά φράγματα και έτσι να δοκιμάσει υπολογισμούς σε περισσότερες στερεοδιατάξεις. Όπως το σύστημα κρυώσει προς τους 0o K, η πρωτεΐνη εγκλωβίζεται στο συνολικό ενεργειακό ελάχιστο. Εάν το δυναμικό πεδίο έχει αρκετή ακρίβεια τότε τη στερεοδιάταξη του γενικού ενεργειακού ελάχιστου θα πρέπει να είναι η φυσική στερεοδομή της πρωτεΐνης.