ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η δύναµη απόσβεσης είναι ανάλογη της ταχύτητας του σώµατος, µε την πάροδο του χρόνου α. η περίοδος µειώνεται. β. η περίοδος είναι σταθερή. γ. το πλάτος διατηρείται σταθερό. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Μονάδες 5 Α. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα α. διαδίδονται σε όλα τα υλικά µε την ίδια ταχύτητα. β. έχουν στο κενό την ίδια συχνότητα. γ. διαδίδονται στο κενό µε την ίδια ταχύτητα. δ. είναι διαµήκη. Μονάδες 5 Α3. Μεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών στάσιµου κύµατος τα σηµεία του ελαστικού µέσου α. έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης. β. έχουν την ίδια φάση. γ. έχουν την ίδια ταχύτητα ταλάντωσης. δ. είναι ακίνητα. Μονάδες 5 Α4. ιακρότηµα δηµιουργείται κατά τη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων οι οποίες πραγµατοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι δύο ταλαντώσεις έχουν α. ίσα πλάτη και ίσες συχνότητες. β. άνισα πλάτη και ίσες συχνότητες. γ. ίσα πλάτη και παραπλήσιες συχνότητες. δ. ίσα πλάτη και συχνότητες εκ των οποίων η µια είναι πολλαπλάσια της άλλης. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Ο δείκτης διάθλασης ενός υλικού δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του φωτός στο υλικό αυτό. β. Στα άκρα της χορδής µιας κιθάρας δηµιουργούνται πάντα κοιλίες στάσιµου κύµατος. γ. Το φαινόµενο του συντονισµού παρατηρείται µόνο σε εξαναγκασµένες ταλαντώσεις. δ. Οι ακτίνες Χ έχουν µικρότερες συχνότητες από τις συχνότητες των ραδιοκυµάτων. ε. Η ροπή ζεύγους δυνάµεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σηµείο. Μονάδες 5 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

ΘΕΜΑ Β Β. Στην ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού δύο σύγχρονες πηγές αρµονικών κυµάτων εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις µε συχνότητα f και δηµιουργούν εγκάρσια κύµατα ίδιου πλάτους Α. Ένα σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού ταλαντώνεται εξ αιτίας της συµβολής των δύο κυµάτων µε πλάτος Α. Αν οι δύο πηγές εκτελέσουν ταλάντωση µε συχνότητα f και µε το ίδιο πλάτος Α, τότε το σηµείο Σ θα α. ταλαντωθεί µε πλάτος Α. β. ταλαντωθεί µε πλάτος 4Α. γ. παραµένει ακίνητο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β. ίσκος µάζας Μ είναι στερεωµένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου m ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, και ισορροπεί (όπως στο σχήµα). Το M άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωµένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούµε χωρίς αρχική ταχύτητα σώµα µάζας m. Το σύστηµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: k α. mg k M g β. k ( m+ M) γ. g k Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. ύο σώµατα µε µάζες m = kg και m = 3 kg κινούνται χωρίς τριβές στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε κάθετες διευθύνσεις µε ταχύτητες υ = 4 m/s και υ = m/s (όπως στο σχήµα) και συγκρούονται πλαστικά. υ m υ m Η κινητική ενέργεια του συσσωµατώµατος είναι: α. 5 J β. 0 J γ. 0 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7). Μονάδες 9 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

ΘΕΜΑ Γ Στο κύκλωµα του σχήµατος δίνονται: πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναµης Ε = 5 V µηδενικής εσωτερικής αντίστασης, πυκνωτής χωρητικότητας C = 8 0 6 F, πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0 H. Αρχικά ο διακόπτης είναι κλειστός και ο διακόπτης ανοιχτός. E + - C L Γ. Να υπολογίσετε το φορτίο Q του πυκνωτή. Μονάδες 6 Ανοίγουµε το διακόπτη και τη χρονική στιγµή t = 0 κλείνουµε το διακόπτη. Το κύκλωµα LC αρχίζει να εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Γ. Να υπολογίσετε την περίοδο των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Μονάδες 6 Γ3. Να γράψετε την εξίσωση σε συνάρτηση µε το χρόνο για την ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγµή κατά την οποία η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου στο πηνίο είναι τριπλάσια από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Θέλουµε να µετρήσουµε πειραµατικά την άγνωστη ροπή αδράνειας δίσκου µάζας m = kg και ακτίνας r = m. Για το σκοπό αυτό αφήνουµε τον δίσκο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας φ = 30 ξεκινώντας από την ηρεµία. ιαπιστώνουµε ότι ο δίσκος διανύει την απόσταση x = m σε χρόνο t = s.. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Μονάδες 7. Από την κορυφή του κεκλιµένου επιπέδου αφήνονται να κυλίσουν ταυτόχρονα δίσκος και δακτύλιος ίδιας µάζας Μ και ίδιας ακτίνας R. Η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι I = MR και του δακτυλίου Ι = Μ R ως προς τους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα µάζας τους και είναι κάθετοι στα επίπεδά τους. Να υπολογίσετε ποιο από τα σώµατα κινείται µε τη µεγαλύτερη επιτάχυνση. Μονάδες 4 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

Συνδέουµε µε κατάλληλο τρόπο τα κέντρα µάζας των δύο στερεών, όπως φαίνεται και στο σχήµα, µε ράβδο αµελητέας µάζας, η οποία δεν εµποδίζει την περιστροφή τους και δεν ασκεί τριβές. Το σύστηµα κυλίεται στο κεκλιµένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. ακτύλιος ίσκος φ 3. Να υπολογίσετε το λόγο των κινητικών ενεργειών K / K όπου K η κινητική ενέργεια του δίσκου και Κ η κινητική ενέργεια του δακτυλίου. Μονάδες 6 4. Αν η µάζα κάθε στερεού είναι Μ =,4 kg, να υπολογίσετε τις δυνάµεις που ασκεί η ράβδος σε κάθε σώµα. Μεταφέρετε το σχήµα στο τετράδιό σας και σχεδιάστε τις πιο πάνω δυνάµεις. Να µην χρησιµοποιήσετε το χαρτί µιλιµετρέ που βρίσκεται στο τέλος του τετραδίου. ίνεται: g = 0 m/s, ηµ 30 =. Μονάδες 8 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. β Α. γ Α3. β Α4. γ Α5. α) Λάθος β) Λάθος γ) Σωστό δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η α. ικαιολόγηση: ος Τρόπος Αρχικά το σηµείο Σ ταλαντώνεται µε πλάτος Α. Εποµένως θα ισχύει: r r = Nλ () όπου Ν = 0,,, 3... Όταν αλλάζουµε συχνότητα, θα ισχύει: υ υ λ λ = = = λ = λ () f f Εποµένως η () θα δώσει: r r = Nλ r r = N λ, µε N = N, N = 0,,4... ος Τρόπος Για το σηµείο Σ ισχύει: Όταν f = f θα είναι: = r r λ = υ υ λ λ = = = f f A A συν π ( ) A Εποµένως r r r r r r = λ = λ = = λ AΣ Aσυν π A συν π Aσυν 4π A. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

Β. Σωστή απάντηση είναι η α. ικαιολόγηση: Θ.Φ.Μ x F ελ Mg F? ελ x Α (Θ. Ι) M (Θ. Ι) M+m (M+m)g (Θ. Φ.Μ) (Θ. Ι) M (Θ. Ι) M (Θ. Ι) m+m (Θ.Ι.) Μ : Mg ΣF = 0 Fελ Mg = 0 kx Mg = 0 Mg = kx x = () k (Θ.Ι.) Μ+m : ΣF = 0 Fελ ( Μ+ m) g = 0 kx ( M + m) g = 0 ( M + m) g = kx ( M + m) g x = () k Την στιγµή που τοποθετούµε πάνω στο δίσκο το σώµα µάζας m το σύστηµα δίσκος σώµα ξεκινά ταλάντωση έχοντας µηδενική ταχύτητα. Εποµένως ξεκινά την ταλάντωση του από την ακραία του θέση (Α.Θ.Ι. του Μ). ( M + m) g Mg Mg+ mg Mg mg A= x x = = = k k k k mg A = k mg km g m g E = ka E = k E = E = k k k Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

Β3. Σωστή απάντηση είναι η β. ικαιολόγηση: ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ P P ΤΕΛ υ P υ Κρούση Α Ο P αρχ = P τελ. P = P + P P = + = + = = τελ. τελ. ( 4) (3 ) 64 36 00 0 kgm/s ( m + m ) υ = 0 5 υ = 0 υ = m/s τελ. κ κ Άρα: Kσυσ. = ( m + m ) υκ = (+ 3) = 0 J. ΘΕΜΑ Γ Γ. Αρχικά ο διακόπτης κλειστός και ο ανοικτός. Από τη σχέση της χωρητικότητας του πυκνωτή: Q Q 6 6 5 C = C = Q= C E Q= 8 0 5 = 40 0 = 4 0 c V E C Γ. Όταν την t = 0 ο διακόπτης ανοικτός και ο κλειστός τότε ο πυκνωτής αρχίζει να εκφορτίζεται και το κύκλωµα µετατρέπεται σε κύκλωµα LC όπου ξεκινά ηλεκτρική ταλάντωση: Η περίοδος είναι: 6 8 4 4 T = π LC T = π 0 80 = π 60 = π 40 = 8π 0 sec Γ3. Όταν t = 0 q= Q και i= 0. Άρα η εξίσωση του ρεύµατος είναι: i = Iηµ ω t () µε I = ω Q () π π Όµως ω = ω = = 4 0000 = 500 rad/s. Τ 8π 0 4 5 4 5 Άρα η () γίνεται I = 500 4 0 = 0 0 = 0 = 0, Α. Τελικά η () είναι: i = 0,ηµ 500t (S.I) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

Γ4. Έχουµε U B = 3U E Από Α..Ε. έχουµε U Ε + U Β = Ε U Ε + 3U Ε = Ε 4U Ε = Ε q Q Q Q Q 4 = q = q =± q = C C 4 5 q = 0 C ΘΕΜΑ.. N T Wx Wy W φ Για τον δίσκο που κυλά ισχύει: ΣF x = m α cm W x T = m α cm m g ηµ30 Τ = m α γων R 0 γων 0 γων () T = a T = a Επίσης ισχύει: Στ = Ι α γων Τ R = Ι α γων T = Ι α γων () Επίσης ισχύει: x 4 X = a t a = a = a = 4m/s t cm cm cm cm acm Οπότε: aγων = aγων = 4 rad/s R Άρα: () 0 T = 4 0 T = 8 0 4 I = 8 4I = I = 0,5 Kg m () T = 4 I. ίσκος Για τη µεταφορική κίνηση του δίσκου έχω: Σ F = M a M g ηµ30 T = M a 5 M T = M a (3) x cm cm cm Για τη στροφική κίνηση του δίσκου έχω: a cm M a Σ τ = I α γων. T R= M R T = R cm (4) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

Από (3), (4) M αcm α cm 3 0 5M = M αcm 5 = α cm α cm = 5 α cm = m/s. 3 ακτύλιος Για τη µεταφορική κίνηση του δακτυλίου έχω: Σ F = M a M g ηµ 30 T = M a 5 M T = M a (5) x cm cm cm Για τη στροφική κίνηση του δακτυλίου έχω: a cm Σ τ = I α T R= M R T = M a R γων. cm (6) Από (5), (6) έχω: 5 5M M acm = M a cm 5 a cm = a cm a cm = 5 a cm = m/s Άρα: acm = 0 m/s > a 5 cm = m/s. 3 Ο δίσκος κινείται µε µεγαλύτερη επιτάχυνση. 3. N T στ T Wx N Wy W T στ T Wx Ισχύει: T= T W y W Αφού τα δύο στερεά είναι συνδεδεµένα µε ράβδο όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήµα, διαπιστώνουµε ότι κινούνται µε κοινή ταχύτητα κέντρου µάζας (υ cm ). Ισχύει: Κ δίσκου = Κ = Κ µεταφ. + Κ περισ. υcm K = M υcm + I ω K = M υcm + MR K R 3 = M υ 4 cm (7) Οµοίως για τον δακτύλιο ισχύει: Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

Κ δακτ. = Κ = Κ µεταφ. + Κ περισ. υcm K = M υcm + I ω K = M υcm + M R R K = M υ cm (8) ιαιρώντας κατά µέλη τις (7), (8) έχω: 3 K M υcm 4 K 3 = =. K M υ K 4 cm 4. Εξαιτίας του ότι η ράβδος είναι αβαρής ισχύει T = T '. Επίσης, επειδή τα δύο στερεά είναι συνδεδεµένα µε τη ράβδο ισχύει: a = a = a. cm cm cm Για το δίσκο έχω: Μεταφορική κίνηση: Σ F = M a W T T = M a M g ηµ 30 T T = M a (9) x cm x στ cm στ cm Στροφική κίνηση: a M a Σ τ = I α T R= MR Τ = R cm cm γων στ στ (0) Προσθέτοντας κατά µέλη τις (9) και (0) έχουµε: 3 M g ηµ 30 T = M acm () Για το δακτύλιο έχω: Μεταφορική κίνηση: Σ F = M a W + T T = M a M g ηµ 30 + T T = M a () x cm x στ cm στ cm Περιστροφική κίνηση: Στ = I α γων α cm T R= M R T = M α R στ στ cm (3) Προσθέτοντας κατά µέλη τις () και (3) έχουµε: M g ηµ30 + T = M a (4) cm Προσθέτοντας κατά µέλη τις () και (4) έχουµε: 7 0 7 Με αντικατάσταση στην (4) προκύπτει: M g ηµ30 = M acm acm = m/s. 0 T = M acm Mg ηµ φ =,4,4 0 = 8 7 T = N 7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 0

ΘΕΜΑ A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναµη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της µορφής F αντ = bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης, η περίοδος µειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήµα και το µέγεθος του αντικειµένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Μονάδες 5 Α. Σε αρµονικό ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται µε ταχύτητα υ, το διάνυσµα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι E και το διάνυσµα έντασης του µαγνητικού πεδίου B είναι. Θα ισχύει: α. E B, E υ, B υ β. E B, E υ, B υ γ. E B, E υ, B υ δ. E B, E υ, B υ Μονάδες 5 Α3. Μονοχρωµατική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόµενη από το γυαλί. Κατά ένα µέρος ανακλάται και κατά ένα µέρος διαθλάται. Τότε: α. η γωνία ανάκλασης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας στον αέρα µειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώµενη και η ανακλώµενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Μονάδες 5 Α4. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει µε σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέµπει ήχο συχνότητας f s και µήκους κύµατος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται τον ήχο α. µε συχνότητα µικρότερη της f s. β. µε συχνότητα ίση µε την f s. γ. µε µήκος κύµατος µικρότερο του λ. δ. µε µήκος κύµατος ίσο µε το λ. Μονάδες 5 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Τα διαµήκη κύµατα διαδίδονται τόσο στα στερεά, όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραµένει σταθερό. γ. Ορισµένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέµπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσµατικό µέγεθος. ε. Στα στάσιµα κύµατα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο του µέσου στο άλλο. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ B Β. ύο όµοια ιδανικά ελατήρια κρέµονται από δύο ακλόνητα σηµεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώµατα Σ µάζας m και Σ µάζας m. Κάτω από το σώµα Σ δένουµε µέσω αβαρούς νήµατος άλλο σώµα µάζας m, ενώ κάτω από το Σ σώµα µάζας m (m m ), όπως φαίνεται στο σχήµα. Σ m Σ m m m Αρχικά τα σώµατα είναι ακίνητα. Κάποια στιγµή κόβουµε τα νήµατα και τα σώµατα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: Ε m = α. Ε m β. Ε m = Ε m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6) Ε γ. = Ε Μονάδες 8 Β. Ηχητική πηγή εκπέµπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με µια δεύτερη ηχητική πηγή δηµιουργούµε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου µεταβάλλουµε. Σε αυτήν τη διαδικασία δηµιουργούνται διακροτήµατα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f, f της δεύτερης πηγής. Η τιµή της f είναι: f+ f ff f f α. β. γ. f + f Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6) Μονάδες 8 Β3. ύο σώµατα, το Α µε µάζα m και το Β µε µάζα m, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώµατα συγκρούονται κεντρικά µε σώµα Γ µάζας 4m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. A Β Γ υ ΘΕΜΑ Γ Μετά την κρούση το Α σταµατά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωµάτωµα αυτό κινείται µε ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: m α. m = β. m m = γ. m m = Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7) Μονάδες 9 Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεµεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σηµειακές πηγές Π και Π, που δηµιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγµή t 0 = 0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούµενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούµε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σηµείου Μ, που βρίσκεται στη µεσοκάθετο του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π, µετά τη συµβολή των κυµάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M = 0, ηµ π(5t 0) Η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ = m/s. Έστω Ο το µέσο του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π και d = m η απόσταση µεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ. Την απόσταση ΜΠ. Μονάδες 5 Γ. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σηµείων Ο και Μ. Μονάδες 6 Γ3. Πόσα σηµεία του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης του σηµείου Μ σε συνάρτηση µε τον χρόνο t για 0 t,5 s. Να χρησιµοποιήσετε το µιλιµετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Μονάδες 7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

ΘΕΜΑ Αβαρής ράβδος µήκους 3d (d = m) µπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο υπάρχει σηµειακή µάζα m A = kg και στο σηµείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο έχουµε επίσης σηµειακή µάζα m Γ = 6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σηµείο Β, είναι αναρτηµένη τροχαλία µάζας Μ = 4 kg από την οποία κρέµονται οι µάζες m = kg, m = m 3 = kg. Η τροχαλία µπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο.. Αποδείξτε ότι το σύστηµα ισορροπεί µε τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Μονάδες 4 Κόβουµε το Ο Β, που συνδέει την τροχαλία µε τη ράβδο στο σηµείο Β. A d Γ d d Β m A m Γ O 30 o M m m m 4 m 3. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηµατίζει γωνία 30 o µε την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σηµειακή µάζα m A φτάνει στο κατώτατο σηµείο, συγκρούεται πλαστικά µε ακίνητη σηµειακή µάζα m 4 = 5 kg. 3. Βρείτε τη γραµµική ταχύτητα του σηµείου Α αµέσως µετά τη κρούση. Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία µε τα σώµατα είναι δεµένη στο Β, κόβουµε το νήµα που συνδέει µεταξύ τους τα σώµατα m και m 3 και αντικαθιστούµε την m A µε µάζα m. 4. Πόση πρέπει να είναι η µάζα m, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήµατα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήµα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. ίνεται: g = 0 m/s, ηµ30 = /, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ι = MR /. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A ΘΕΜΑ B Α. γ Α. β Α3. γ Α4. γ Α5. α: Σ, β: Λ, γ: Σ, δ: Λ, ε: Λ (Θ.Ι.) m + m (Φ.Μ.) (Θ.Ι.) m (Θ.Ι.) m m m A m A m Β. Θ.Ι. ( ) : ( ) m + m m + m g= Kl l= mg K mg A l l m K ( m+ m) g mg mg A= l l = = K K K mg KA E A m = = = K = E KA A mg m K Οπότε η σωστή απάντηση είναι η β. Θ.Ι. ( m ) : m g= Kl l = = = Οµοίως για ( + ) m m g K Β. δ = f f = f f f = f δ f f f f = f f ή (άτοπο) f f = ( f f ) f f = f f f = f + f f = Οπότε η σωστή απάντηση είναι η α. f + f Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

Β3. Α..Ο. ΘΕΜΑ Γ ( ) υ ( 4 ) 3 m + m + O = O+ m + m υ υ υ mυ+ mυ = m + 4m 3 3 4 υ mυ mυ = m mυ 3 3 m m = m = m Οπότε η σωστή απάντηση είναι η α.. Μ r r Π d O Π Γ. y 0, ηµπ ( 5t 0) M = () υ = m/s ( ) ΠΠ = d = m r = r = r (Μ σηµείο της µεσοκαθέτου) Η εξίσωση αποµάκρυνσης της συµβολής είναι: r r t r+ r y= Aσυνπ ηµπ λ T λ. Αντιστοιχίζοντας µε την (), έχω: t = 5t = 5 T = sec. T T 5 Άρα f = 5Hz.. Από τη ταχύτητα διάδοσης κύµατος έχω: υ= λf = λ 5 λ = λ = 0,4m. 5 r + r r r Επίσης ισχύει: = 0 = 0 = 0 r = 0 λ = 0, 4 0 r = 4 m. λ λ λ Άρα r = 4m. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

Γ. Η φάση Μ είναι: ϕμ = π ( 5t 0) ΟΠ = ΟΠ = 0,5 m. ΟΠ + ΟΠ = m. Άρα η φάση του Ο είναι: ( ΟΠ + ΟΠ) 5 ϕο = π 5t ϕο π 5t ϕο π 5t λ = = 0,8 4 5 5π Άρα: ϕ = ϕο ϕμ = π 5t π ( 5t 0) = 0πt 0πt+ 0π 4 ϕ = 0π, 5π ϕ = 7,5π rad. β τρόπος Οι χρονικές στιγµές άφιξης των δύο κυµάτων στα σηµεία Ο, Μ υπολογίζονται ως εξής: x x υ = t = t υ r 4 t0 = t0 = t0 = sec υ r 0,5 tm = tm = tm = 0, 5sec υ ϕ π ω = ϕ = ω t ϕ = ( t0 t M ) t T π ϕ = ( 0, 5) ϕ = 7,5 rad 0, Μ r r r r Π O d Π Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

Γ3. Έστω Σ σηµείο ενισχυτικής συµβολής Π O Σ Π r r Για να έχουµε ενισχυτική συµβολή θα πρέπει: r = Nλ + d r r = Nλ Nλ d r +r = d r = + r = 0, N + 0,5 όµως 0 < r < 0 < 0, N + 0,5 < 0,5 < 0, N < 0, 5,5 < N <, 5 άρα το Ν µπορεί να πάρει τις ακέραιες τιµές Ν:,, 0,,. Έχω πέντε σηµεία ενισχυτικής συµβολής. Γ4. Τα κύµατα από τις πηγές Π, Π φτάνουν στο Μ σε χρόνο: r 4 t = = = sec. υ Για την περίοδο έχουµε: Τ = 0, sec άρα ο αριθµός ταλαντώσεων:, 5 0,5 = = =,5 ταλαντώσεις. 0, 0, y(m) 0, 0-0,,,4,5 t(sec) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

ΘΕΜΑ. Στο σηµείο Β ασκείται δύναµη τάσης Τ ίση µε το συνολικό βάρος του συστήµατος τροχαλίας m, m, m 3 αφού το σύστηµα ισορροπεί. A d Γ d d Β m A m Γ O (+) T T 30 o M F W ολ F F F m m m 4 W W F 3 m 3 W 3 L = 3d L = 3m m A = Kg m = Kg m Γ = 6 Kg m = m 3 = Kg Μ = 4 Kg Στην οριζόντια θέση ισχύει: Σ = m g d+ m g d M+ m + m g d ( ) τ A Γ Στ = 0 + 60 80 Στ = 80 80 Στ = 0 Άρα η ράβδος δεν περιστρέφεται και ισορροπεί. Πιο αναλυτική λύση: Στην τροχαλία έχουµε: F = w F = F (αβαρή σχοινιά) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

F = w 3 3 F = w + w 3 F = F (αβαρή σχοινιά) Άρα: τ = τ και τ = τ F w F w,3 Για την τροχαλία ισχύει: Σ = τ τ Σ τ τ = τw τw Σ τ = mgr ( m + m3) gr ( Ο ) F F ( Ο ),3 ( Ο ) Σ τ = mgr mgr ( Ο ) Σ τ = mgr mgr Σ τ = ( Ο ) ( Ο ) Όµως m m = Άρα η τροχαλία ισορροπεί. Στην οριζόντια θέση ισχύει: Σ = τ + τ (τ + τ + τ ) τολικό wa w Ο Γ w w,3 wτροχ. ( ) ( ) Σ = m g d + m gd m g( d R) + ( m + m ) g( d + R + Mgd) τολικό Ο A Γ 3 Σ = m gd + m gd m gd m gr + m gd + m gr + Mgd τολικό Ο A Γ Όµως m = m, οπότε: Σ = m gd + m gd m gd m gr + m gd + m gr + Mgd = ( ) τολικό Ο A Γ = m gd + m gd m gd m gd Mgd A τολικό Ο Γ Σ = 0 + 60 0 0 40 Σ = 0. 0. τολικό Ο. Εφαρµόζουµε το θεµελιώδη νόµο του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση: Σ τ =ΙΟλ. αγων. τw + τw =ΙΟλ. αγων. mg A ηµ30 d + mg Γ ηµ30 d= A Γ = ma ( d) + mγ d αγων. 0 + 6 0 = [ 4 + 6 ] αγων. + = = = 0 30 0 αγων. 40 0 αγων. αγων. 4 rad/ sec. 3. Αρχικά εφαρµόζω Α..Μ.Ε. για το σύστηµα ράβδου -m A m Γ ανάµεσα στην οριζόντια θέση και στην κατακόρυφη: Kαρχ. + UΟλ. = K αρχ. τελ. + UΟλ. m τελ. A g d + mγ g d = Ιολ. ω + mγ g d 0 + 6 0 = 0 ω + 6 0 0 + 60 = 5 ω 80 = 5 ω ω = 6 ω = 4 rad/ sec. Σηµείωση: Επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας παίρνουµε την κατώτερη θέση του m (κατακόρυφη). A Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 0

d d m A d m Γ d m Γ d d m A Στη συνέχεια εφαρµόζουµε Αρχή διατήρησης στροφορµής για το σύστηµα ράβδου m Α m Γ m 4 L = L Ι ω=ι ω ολαρχ ολτελ ολ ολ Ιολ ω = Ι ολ + m 4(d) ω 4 0 4 = [ 0 + 5 4] ω 40 = 30 ω ω = rad/sec 3 4 8 U = ω (d) U = U = m/sec. 3 3 Άρα A A A Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

4. d d O d (+) N N W A W Γ M (+) m T T W T T T m W W m : Σ F = mα m g T = mα T = m g mα (). cm cm cm m : Σ F= mα T mg= mα T = mg+ mα () cm cm cm Τροχαλία: acm Σ τ( Ο ) =Ιτροχ. αγων. Τ R Τ R = M R ( Τ =Τ, Τ =Τ αβαρή σχοινιά) R Τ R Τ R= M R acm Τ Τ = M acm (3) Αντικαθιστώντας () και () στην (3) m g m αcm m g m αcm = M αcm ( m m) g = M+ m+ m αcm ( ) m m g ( )0 M+ m+ m 4+ + αcm = αcm = 0 5 αcm = αcm = m/sec. άρα η () T = 0 T = 6 N. και η () Τ = 0 + Τ = Ν. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

Επειδή η τροχαλία είναι ακίνητη µεταφορικά έχω: ΣF y = 0 Ν Τ Τ W T = 0 Ν = Τ + Τ + W T Ν = 6 + + 4 0 Ν = 68 N όµως Ν = Ν = 68 Ν. Για να ισορροπεί το σύστηµα ράβδος m A m Γ πρέπει: Στ(0) = 0 τw + τw τ Γ Ν = 0 m g d + mγ g d d = 0 m 0 + 6 0 68 = 0 8 m = m = 0,4 Kg. 0 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη διάρκεια µιας εξαναγκασµένης ταλάντωσης α. έχουµε πάντα συντονισµό β. η συχνότητα ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης γ. για δεδοµένη συχνότητα του διεγέρτη το πλάτος της ταλάντωσης παραµένει σταθερό δ. η ενέργεια που προσφέρεται στο σώµα δεν αντισταθµίζει τις απώλειες. Μονάδες 5 Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρµονικού κύµατος εξαρτάται από α. τη συχνότητα του κύµατος β. τις ιδιότητες του µέσου διάδοσης γ. το πλάτος του κύµατος δ. την ταχύτητα ταλάντωσης των µορίων του µέσου διάδοσης. Μονάδες 5 Α3. Σε κύκλωµα LC που εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή β. ανάλογη του ηµ ( LC t) γ. σταθερή δ. ανάλογη της έντασης του ρεύµατος. Μονάδες 5 Α4. Στο φάσµα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας α. οι ακτίνες Χ έχουν µεγαλύτερο µήκος κύµατος από τα ραδιοκύµατα και µεγαλύτερη συχνότητα από το υπέρυθρο β. το ερυθρό φως έχει µεγαλύτερο µήκος κύµατος από το πράσινο φως και µεγαλύτερη συχνότητα από τις ακτίνες Χ γ. τα µικροκύµατα έχουν µικρότερο µήκος κύµατος από τα ραδιοκύµατα και µικρότερη συχνότητα από το υπεριώδες δ. το πορτοκαλί φως έχει µικρότερο µήκος κύµατος από τις ακτίνες Χ και µεγαλύτερη συχνότητα από το υπεριώδες. Μονάδες 5 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Βασιζόµενοι στο φαινόµενο Doppler µπορούµε να βγάλουµε συµπεράσµατα για την ταχύτητα ενός άστρου σε σχέση µε τη Γη. β. Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο κύριος λόγος απόσβεσης είναι η ωµική αντίσταση. m γ. Ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής µετριέται σε kg. s ΘΕΜΑ B δ. Σε στερεό σώµα που εκτελεί στροφική κίνηση και το µέτρο της γωνιακής του ταχύτητας αυξάνεται, τα διανύσµατα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης είναι αντίρροπα. ε. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυµάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού µέσου ονοµάζεται συµβολή. Μονάδες 5 Β. Ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός, προερχόµενη από πηγή που βρίσκεται µέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού αέρα υπό γωνία ίση µε την κρίσιµη. Στην επιφάνεια του νερού ρίχνουµε στρώµα λαδιού το οποίο δεν αναµιγνύεται µε το νερό, έχει πυκνότητα µικρότερη από το νερό και δείκτη διάθλασης µεγαλύτερο από το δείκτη διάθλασης του νερού. αέρας λάδι νερό Τότε η ακτίνα α. θα εξέλθει στον αέρα β. θα υποστεί ολική ανάκλαση γ. θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού αέρα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β. Σε γραµµικό ελαστικό µέσο, κατά µήκος του ηµιάξονα Οx, δηµιουργείται στάσιµο κύµα µε κοιλία στη θέση x = 0. ύο σηµεία Κ και Λ του ελαστικού µέσου βρίσκονται λ αριστερά και δεξιά του πρώτου δεσµού, µετά τη θέση x = 0, σε αποστάσεις και 6 λ από αυτόν αντίστοιχα, όπου λ το µήκος κύµατος των κυµάτων που δηµιουργούν το στάσιµο κύµα. Ο λόγος των µεγίστων ταχυτήτων υ των σηµείων αυτών είναι: υκ Λ Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

α. 3 β. 3 γ. 3 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Ανάµεσα σε δύο παράλληλους τοίχους ΑΓ και Β, υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ευθύγραµµα τµήµατα ΑΒ και Γ είναι κάθετα στους τοίχους. Σφαίρα Σ κινείται πάνω στο δάπεδο, µε σταθερή ταχύτητα, µέτρου υ, παράλληλη στους τοίχους, και καλύπτει τη διαδροµή από το ΑΒ µέχρι το Γ σε χρόνο t. Στη συνέχεια δεύτερη σφαίρα Σ που έχει ταχύτητα µέτρου υ συγκρούεται ελαστικά µε τον ένα τοίχο υπό γωνία φ = 60º και, ύστερα από διαδοχικές ελαστικές κρούσεις µε τους τοίχους, καλύπτει τη διαδροµή από το ΑΒ µέχρι το Γ σε χρόνο t. Οι σφαίρες εκτελούν µόνο µεταφορική κίνηση. A Γ Σ Σ B υ υ 60 o Τότε θα ισχύει: α. t = t β. t = 4 t γ. t = 8 t Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7). ίνονται: ηµ60 = 3 /, συν60 = /. Μονάδες 9 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

ΘΕΜΑ Γ Οµογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), µάζας M = 6 kg και µήκους l = 0,3 m, µπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α υπάρχει στερεωµένη µικρή σφαίρα µάζας m= M /. O A m F Γ. Βρείτε την ροπή αδράνειας του συστήµατος δοκού-σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής του. Μονάδες 6 0 Ασκούµε στο άκρο Α δύναµη, σταθερού µέτρου F = Ν, που είναι συνεχώς κάθετη στη π δοκό, όπως φαίνεται στο σχήµα. Γ. Βρείτε το έργο της δύναµης F κατά την περιστροφή του συστήµατος µέχρι την οριζόντια θέση της. Μονάδες 6 Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του συστήµατος δοκού- σφαίρας στην οριζόντια θέση. Μονάδες 6 Επαναφέρουµε το σύστηµα δοκού-σφαίρας στην αρχική κατακόρυφη θέση του. Ασκούµε στο άκρο Α δύναµη, σταθερού µέτρου F = 30 3 N, που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό. Γ4. Βρείτε τη γωνία που σχηµατίζει η δοκός µε την κατακόρυφο τη στιγµή που η κινητική της ενέργεια γίνεται µέγιστη. Μονάδες 7 ίνονται: g = 0 m/s, ροπή αδράνειας οµογενούς δοκού µάζας Μ και µήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της και είναι κάθετος σε αυτήν ICM = M l, ηµ60 = συν30 = 3 /, ηµ30 = συν60 = /. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

ΘΕΜΑ Λείο κεκλιµένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ = 30º. Στα σηµεία Α και Β στερεώνουµε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων µε σταθερές k = 60 Ν/m και k = 40 Ν/m αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων, δένουµε σώµα Σ µάζας m = kg και το κρατάµε στη θέση όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους µήκος (όπως φαίνεται στο σχήµα). k Β Σ k m A o φ=30 Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 αφήνουµε το σώµα Σ ελεύθερο.. Να αποδείξετε ότι το σώµα Σ εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Μονάδες 5. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποµάκρυνση του σώµατος Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση µε το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική φορά τη φορά από το Α προς το Β. Μονάδες 7 Κάποια χρονική στιγµή που το σώµα Σ βρίσκεται στην αρχική του θέση, τοποθετούµε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώµα Σ µικρών διαστάσεων µάζας m = 6 kg. Το σώµα Σ δεν ολισθαίνει πάνω στο σώµα Σ λόγω της τριβής που δέχεται από αυτό. Το σύστηµα των δύο σωµάτων κάνει απλή αρµονική ταλάντωση. 3. Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώµατος Σ. Μονάδες 6 4. Να βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει µεταξύ των σωµάτων Σ και Σ, ώστε το Σ να µην ολισθαίνει σε σχέση µε το Σ. ίνονται: ηµ30 = /, συν30 = 3 /, g = 0 m/s. Μονάδες 7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. γ, Α. β, Α3. γ, Α4. γ Α5. α. Σ, β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ. θα αέρας νερό Αρχικά Snell µεταξύ νερού αέρα nνερού ηµ θα = n ηµ90 αέρα, Όµως n αέρα = και ηµ90 = Άρα: n νερο ύ = () ηµ θ α B θb A θα θc θα αέρας λάδι νερό Snell στο (Α) νερό- λάδι () νερού ηµ θα = ηµ ηµ ηµ ηµ λάδι θb θ α = λάδι θb θ b = ηµ θ nλδι ά α n n n () Snell στο (Β) : nλά δι ηµ θα = n ηµ αέρα θc (3) Όµως θ b = θ a εντός εναλλάξ και n αέρα =. Άρα από τη σχέση () η (3) γίνεται: nλά δι = ηµ θc ηµ θc = nλδι ά Άρα θ = 90 c Άρα θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού αέρα. Οπότε σωστό είναι το γ. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

Β. Σωστό είναι το α. A y Κ Κ λ/6 λ/ A 0 Λ x Κ Λ x x Λ Η απόσταση των σηµείων Κ, Λ από τη θέση x = 0 είναι αντίστοιχα: λ λ λ x Κ = xκ = 4 6 λ λ 4λ λ x Λ = + xλ = = 4 3 Τα πλάτη της ταλάντωσης Α Κ, Α Λ των σηµείων Κ, Λ δίνονται : π xk π xλ AK = Aσυν και AΛ = Aσυν λ λ π λ π AK = Aσυν AK = Aσυν = 3 Α λ 6 Άρα: A A συν π λ συν 3 A A π Λ = Λ = = Α λ 3 Οπότε έχουµε: υ = ω max K Α Κ () = ω Α Λ Λ υ max () Από τις σχέσεις () και () προκύπτει: υ max A A 3 K = K = = 3. υ max AΛ A L Άρα το σωστό είναι το α. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

Β3. Σωστό το α. Σ Σ υ y A Β 60 o υ 60 o υ υ x Γ Η σφαίρα Σ κινείται ευθύγραµµα και οµαλά από το ΑΒ µέχρι το Γ και άρα ισχύει: ΑΓ ΑΓ = υ t t = () υ Αναλύουµε την ταχύτητα υ της σφαίρα Σ στις συνιστώσες υ x, υ y. Για τη διαδροµή ΑΓ ισχύει: υ υx = υ συν60 υx = υ t ΑΓ Και ΑΓ = υ x t ΑΓ = t = () υ Από την () και () έχουµε: ΑΓ t = υ = t = t. t ΑΓ υ Άρα σωστό το α. Σηµείωση: Η σφαίρα Σ δέχεται από τους τοίχους δυνάµεις κάθετες στην διεύθυνση της συνιστώσας ταχύτητας της υ x. Για αυτό διατηρείται το µέτρο της ταχύτητας αυτής σταθερό. ΘΕΜΑ Γ Γ. Με εφαρµογή Steiner η ροπή αδράνειας της δοκού δίνεται: l = cm + = l + l Iδ I M M M 4 4Ml Ml I δ = = 3 Άρα: Ml I I I m 3. συστ = δ + σφ = + l Ml Ml 5Ml I συστ = + = 3 6 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

I συστ 5690 = Iσυστ = 6 45 0 Kg m. π 0 Γ. Ισχύει: 3 0 π W = τ θ = F l W = W = 8 J. π Γ3. Εφαρµόζουµε Θ.Μ.Κ.Ε. κατά την περιστροφή του συστήµατος από τη θέση Α στη θέση Γ. ( cm) Γ ( cm) M.g m.g A M.g m.g F Kτελ Kαρχ =ΣW Iσυστ ω = WF + Wβαρ + W ( σϕ ) βαρ ( δ ) 0,45 ω = 8 m g l M g l 0,45 ω = 8 3 0 0,3 6 0 0,5 ω = 0 rad/s. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

Γ4. φ / W φ W δ δy x W δ F F W σφ y φ W σφ W σφ x Μέγιστη κινητική ενέργεια έχουµε όταν ω = ω max δηλαδή τη στιγµή που α γων = 0. Όµως Σ τ = Iσυστ αγων Σ τ = 0. Έστω ˆϕ η γωνία που σχηµατίζει η δοκός µε την κατακόρυφη στη θέση αυτή. l Ισχύει: Σ τ = 0 Wδ + W y σφ l= F l y M g ηµ ϕ + m g ηµ ϕ = F F 30 3 3 ηµ ϕ = = ηµ ϕ =. M 60 + m g Άρα: ˆϕ = 60. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 0

. ΘΦΜ ΘΙΤ x φ φ x W x N W N F ελ F ελ Wy τυχαία θέση (+) W x F ελ F ελ φ W W y Για την Θ.Ι. ισχύει: F = 0 W F F = 0 m gηµ = k x + k x = ( k + k ) x X X ελ ελ ϕ x = 0, m 0 = 00 x 05. Σε µία τυχαία θέση αποµάκρυνσης µε (+) προς τα πάνω ισχύει: F = F + F W F = k x x + k x x mg x x x X ελ ελ X X ( ) ( ) ηµ ϕ F = ( k + k )( x x) mgηµ ϕ F = 00 ( x x) 0 x F = 0 00x 0 F = 00x Άρα είναι της µορφής: F = D x όπου D = ( k + k ) = 00 N / m. Άρα εκτελεί Α.Α.Τ.. Η σχέση της αποµάκρυνσης είναι x = A ηµ(ωt + φ 0 ) Το σώµα αφήνεται (δηλ. υ = 0) από την αρχική του θέση όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους µήκος, άρα η απόσταση x = 0,05 m. Από τη Θ.Ι. είναι το πλάτος (Α) της ταλάντωσης του Σ δηλ. Α = x = 0,05 m. Ισχύει για t = 0 x = +A π κπ + άρα x = A ηµ(ωt + φ 0 ) +A = A ηµφ 0 = ηµφ 0 + ϕ 0 = π κπ + π Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

για k = 0 φ 0 = π/ rad. 60 40 00 ίνεται ω D k k 0 rad/s 0 rad/s. m ω + + = = = = = m ω = π Άρα x= 0,05ηµ 0 t+ (SI) ή x = 0,05συν ωt (SI) 3. Η σταθερά επαναφοράς δίνεται από τη σχέση D = m ω. Για το Σ ισχύει: D = m (ω ) k+ k 00 Όµως : ω = = = 5 = 5 rad/s. m+ m 6+ Άρα: D = m ( ω ) = 6 5 = 50 N/m. 4. η Λύση κάτω ακραία θέση -A νέα ΘΙΤ άνω ακραία θέση (δεν αλλάζει) ΘΦΜ A (+) N T στ W x W W y φ Σε κάποια θέση κάτω από τη Θ.Ι. εφαρµόζουµε το Β Νόµο του Νεύτωνα: Σ F = ma µε (+) προς τα πάνω Tστ Wx = ma T = W + ma µέγιστη Τ στ όταν a= a = A στ x στ = ω + ηµ T m A m g θ max ω. T στ = 6 5 0, + 6 0 = 30 + 30 = 60 Ν. Tστ = µ στn όµως 60 3 60 = µ στ 30 3 µ στ = =. N = Wy = 30 3 ( N) 30 3 3 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

η Λύση κάτω ακραία θέση -A νέα ΘΙΤ άνω ακραία θέση (δεν αλλάζει) ΘΦΜ A (+) N T max W x W W y φ Με την προσθήκη του δεύτερου σώµατος έχουµε αλλαγή θέση ισορροπίας. Στην καινούργια θέση ισορροπίας ισχύει: Σ F = 0 m + m g ηµ ϕ = k + k x x ( ) ( ) ( 6 + ) 0 = ( 60 + 40) x 40 = 00x x= 0, m. Επειδή το σώµα αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα στην ακραία θέση, και στη νέα ταλάντωση η ακραία θέση θα παραµείνει στο ίδιο σηµείο (το συσσωµάτωµα έχει αρχική ταχύτητα µηδέν). Επειδή η ακραία θέση είναι η θέση φυσικού µήκους των ελατηρίων, η απόσταση x = 0, m θα είναι το νέο πλάτος Α = 0, m. Για το Σ που µετέχει στην ταλάντωση του συστήµατος θα ισχύει: Σ F = D x T + m g ηµ30 = D x T = m g ηµ30 D x.επειδή τα διανύσµατα της τελευταίας σχέσης είναι συγγραµµικά και λόγω της θετικής φοράς προς τα πάνω η σχέση γράφεται αλγεβρικά: T = m( g) ηµ30 D x T = mgηµ30 D x. Η µέγιστη τιµή της Τ προκύπτει για x = A. Άρα: Tmax = mgηµ30 + D A. Για να µην ολισθαίνει αρκεί T µ N m g ηµ30 + D A µ m g ηµ30 max 3 60 + 50 0, µ 60 3 30 + 30 µ 30 3 µ µ min =. 3 3 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση. A. Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο που έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας. Τα δύο αυτοκίνητα κινούνται µε ίσες ταχύτητες. Αν η σειρήνα του περιπολικού εκπέµπει ήχο συχνότητας f S, τότε, η συχνότητα f A που αντιλαµβάνεται ο οδηγός του άλλου αυτοκινήτου είναι: α) f A = f S β) fa = fs γ) f A = f S δ) f A = 0 Μονάδες 5 A. ιακρότηµα δηµιουργείται από τη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, µε ίδιο πλάτος, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι ταλαντώσεις αυτές έχουν: α) ίσες συχνότητες και ίδια φάση π β) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης γ) παραπλήσιες συχνότητες δ) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π. Μονάδες 5 A3. Σε µια µηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως Α = Α 0 e Λt, όπου Α 0 είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ είναι µια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α) οι µειώσεις του πλάτους σε κάθε περίοδο είναι σταθερές. β) η δύναµη αντίστασης είναι F αντ = b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώµατος που ταλαντώνεται. γ) η περίοδος Τ της ταλάντωσης µειώνεται µε το χρόνο για µικρή τιµή της σταθεράς απόσβεσης b. δ) η δύναµη αντίστασης είναι F αντ = b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώµατος που ταλαντώνεται. Μονάδες 5 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

A4. Κατά τη διάδοση ηλεκτροµαγνητικού κύµατος στο κενό, σε µεγάλη απόσταση από την πηγή, ισχύει ότι: α) στη θέση που η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι µηδέν, η ένταση Β του µαγνητικού πεδίου είναι µέγιστη β) τα διανύσµατα των εντάσεων Ε του ηλεκτρικού και Β του µαγνητικού πεδίου είναι παράλληλα µεταξύ τους γ) το διάνυσµα της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος δ) το διάνυσµα της έντασης Β του µαγνητικού πεδίου είναι παράλληλο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος. Μονάδες 5 Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α) Το όζον της στρατόσφαιρας απορροφά κατά κύριο λόγο την επικίνδυνη υπεριώδη ακτινοβολία. β) Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση αυξάνεται το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος που ταλαντώνεται καθώς αυξάνεται το µέτρο της δύναµης επαναφοράς. γ) Κατά τη διάδοση µηχανικού κύµατος µεταφέρεται ορµή από ένα σηµείο του µέσου στο άλλο. δ) Σε στερεό σώµα σφαιρικού σχήµατος που στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα διερχόµενο από το κέντρο του ισχύει πάντα ΣF = 0. ε) Έκκεντρη ονοµάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των δύο σωµάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες αλλά µη συγγραµµικές. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ B Β. Στο κύκλωµα του σχήµατος ο πυκνωτής χωρητικότητας C = 0 0 6 F είναι φορτισµένος σε τάση Vc = 0 V και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή 3 αυτεπαγωγής 0 L = H. 9 Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 κλείνουµε το διακόπτη δ. Κάποια µεταγενέστερη χρονική στιγµή t, το φορτίο του πυκνωτή είναι µηδέν και η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο είναι 6 Α. Από τη στιγµή t 0 έως τη στιγµή t η συνολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης µειώθηκε κατά: i) 0 3 J ii) 0 3 J iii) 4 0 3 J α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. L R δ C β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

Β. ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π και Π που βρίσκονται αντίστοιχα στα σηµεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού παράγουν πανοµοιότυπα εγκάρσια αρµονικά κύµατα µε ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες f και ίσα µήκη κύµατος λ. Αν η απόσταση των σηµείων Κ και Λ είναι d = λ, τότε δηµιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης, µεταξύ των σηµείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την συχνότητα των δύο πηγών σε f = 3 f και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθµός των υπερβολών απόσβεσης, που δηµιουργούνται µεταξύ των δύο σηµείων Κ και Λ, είναι: i) 6 ii) 8 iii) α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 Β3. Ένας δίσκος µε ροπή αδράνειας Ι στρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα ω και φορά περιστροφής όπως φαίνεται στο σχήµα, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. I Ένας δεύτερος δίσκος µε ροπή αδράνειας I =, που αρχικά είναι ακίνητος, 4 τοποθετείται πάνω στο δίσκο, ενώ αυτός περιστρέφεται, έτσι ώστε να έχουν κοινό άξονα περιστροφής, που διέρχεται από τα κέντρα των δύο δίσκων, όπως δείχνει το σχήµα. Μετά από λίγο οι δύο δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα ω. ω ω Αν L είναι το µέτρο της αρχικής στροφορµής του δίσκου, τότε το µέτρο της µεταβολής της στροφορµής του δίσκου είναι: i) 0 ii) 5 L iii) 5 L α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

ΘΕΜΑ Γ Σώµα Σ µε µάζα m κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώµα Σ µε µάζα m = m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω υ 0 η ταχύτητα που έχει το σώµα Σ τη στιγµή t 0 = 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d = m από το σώµα Σ. Αρχικά, θεωρούµε ότι το σώµα Σ είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεµένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου µε αµελητέα µάζα και σταθερά ελατηρίου k, και το οποίο έχει το φυσικό του µήκος l 0. Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωµένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήµα: Σ 0 Σ k d Αµέσως µετά τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώµα Σ αποκτά ταχύτητα µε ' µέτρο υ = 0 m/s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. ίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωµάτων µε το οριζόντιο επίπεδο είναι µ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 0 m/s. Γ. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ 0 του σώµατος Σ. Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που µεταφέρθηκε από το σώµα Σ στο σώµα Σ κατά την κρούση. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώµατος Σ από την αρχική χρονική στιγµή t 0 µέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά. ίνεται: 0 3, Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε τη µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m = kg και k = 05 N/m. Μονάδες 7 Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αµελητέα και ότι τα δύο σώµατα συγκρούονται µόνο µία φορά. 0 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

ΘΕΜΑ ίνεται συµπαγής, οµογενής κύλινδρος µάζας Μ και ακτίνας R. Αφήνουµε τον κύλινδρο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (µε επιτάχυνση της βαρύτητας g), πάνω σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας φ, όπως φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί:. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου µάζας του κυλίνδρου. Ο άξονας του κυλίνδρου διατηρείται οριζόντιος. Μονάδες 5. Από το εσωτερικό αυτού του κυλίνδρου, που έχει ύψος h, αφαιρούµε πλήρως ένα οµοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r, όπου r < R, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήµα: φ R r h Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου, ως προς τον άξονα του, που προκύπτει µετά την αφαίρεση του εσωτερικού κυλινδρικού τµήµατος, είναι I r R 4 κοιλ = MR 4 Μονάδες 7 Στη συνέχεια λιπαίνουµε το κυλινδρικό τµήµα που αφαιρέσαµε και το επανατοποθετούµε στη θέση του, ούτως ώστε να εφαρµόζει απόλυτα µε τον κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστηµα που προκύπτει αφήνεται να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (µε επιτάχυνση της βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιµένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

3. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου µάζας του συστήµατος. Μονάδες 7 R 4. Όταν r =, να υπολογίσετε, σε κάθε χρονική στιγµή της κύλισης στο κεκλιµένο επίπεδο, το λόγο της µεταφορικής προς την περιστροφική κινητική ενέργεια του συστήµατος. Μονάδες 6 Ο άξονας του συστήµατος διατηρείται πάντα οριζόντιος. ίνονται: Η ροπή αδράνειας Ι συµπαγούς και οµογενούς κυλίνδρου µάζας Μ και ακτίνας R, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται: I = MR. Ο όγκος V ενός συµπαγούς κυλίνδρου ακτίνας R και ύψους h: V = π R h. φ Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A. γ Α. γ Α3. δ Α4. γ Α5. α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ( ιευκρίνιση: κατά την µαθηµατική ορολογία υπάρχει αντίφαση στην εκφώνηση καθώς τα παράλληλα διανύσµατα είναι και συγγραµµικά) ΘΕΜΑ Β Β. Αρχικά η ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: Q 6 3 0 0 400 4 0 ET = = C Vc ET = = Joule C Τελικά, η ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: 3 3 ET L I E 0 T 6 0 = = = Joule 9 Άρα η µείωση της συνολικής ενέργειας της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: Ε = = = 3 3 3 E E 40 0 0 Τ Τ Joule Τ Οπότε η σωστή απάντηση είναι η ii). Β. Ισχύει υ = λ f () Αν f 3 f = τότε: υ = λ f υ = 3λ f () λ Από τις () και () έχουµε: λ f = 3λ f λ = (3) 3 Έστω ένα σηµείο Σ (απόσβεσης) µεταξύ των Κ, Λ το οποίο απέχει αποστάσεις r, r από τα Κ, Λ αντίστοιχα. Ισχύει: Για r > r λ r r = (N + ) όµως r+ r = d r = d r (3) λ λ λ r d + r = (N + ) r d (N ) r (N ) d = + = + + 6 6 λ λ r = (N + ) + λ r = (N + ) + λ (4) 6 Πρέπει: (4) λ λ λ λ λ λ 0 0 < r < d < (N + ) + < 0 < (N + ) + < Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

(Ν+ ) 0 < + < 0 < (Ν+ ) + < 4 0 < Ν+ 3 < 4 3 < Ν< 6,5<Ν< 5,5 Άρα, οι ακέραιες τιµές που µπορεί να πάρει το Ν είναι: Ν = 6, 5, 4, 3,,, 0,,, 3, 4, 5 Άρα υπερβολές απόσβεσης. Εποµένως σωστή απάντηση είναι η (iii) B3. Από την Αρχή ιατήρησης της Στροφορµής έχουµε: I Lαρχ. = L (.). I (.) ( I I ). I ( I ) συστ τελ ω = + ω συστ τελ ω = + ωτελ. 4 5 I 4 I ω = ωτελ. ωτελ. = ω () 4 5 Άρα η τελική στροφορµή του δίσκου έχει µέτρο: () 4 4 L( τελ.) = I ωτελ. L( τελ.) = I ω = L () 5 5 4 I ω L Οπότε: L = L( τελ.) L( arx.) = I ω I ω = = 5 5 5 Οπότε σωστή είναι η απάντηση ii). ΘΕΜΑ Γ Σ N Σ Σ 0 T Α d B Γ Γ. Στο σώµα Σ απο το ΘΜΚΕ έχουµε: KΓ KA = WT + WB + WN mυ mυ0 = Td () Σ Fy = 0 B= N N = m g Όµως () T = µ Ν T = µ m g () () m m 0 m g d 0 g d υ υ = µ υ υ = µ (3) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

=0 Σ Σ πριν ' Σ µετά ' Σ Από την ελαστική κρούση στο σηµείο Γ έχουµε την ταχύτητα που αποκτά το Σ µετά την κρούση: m m m m m υ = υ υ = υ 0 = υ υ = 3 0 m/ s. m+ m m+ m 3m Από την (3) (3 0) υ0 = 0,5 0 90 υ0 = 0 υ0 = 00 υ ο = 0 m/s Από την ελαστική κρούση έχουµε: m m 3 0 υ = υ υ = υ υ = = 0 3 3 m+ m m m/s Γ. Στην ελαστική κρούση ισχύει η Α ΚΕ. ' ' Κ =Κ Κ =Κ +Κ ολπριν ολµετά ' mυ Κ το ποσοστό m υ Π= 00% = 00% = 00% = Κ m mυ υ 40 8 8 = 00% = 00% = 88,89% ή Κ = Κ 90 9 9 Γ3. =0 N ' T Σ Σ Σ B Γ Κίνηση του Σ µετά την κρούση (Σχήµα ) Το σώµα Σ για την κίνηση από το Α στο Γ (σχήµα εκφώνησης) έχει επιτάχυνση Σ F = ma Τ= ma mµ g = ma x () α = µg = 0,5 0 = 5 m/s άρα υ = υ 0 αt 3 0 = 0 5t Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

0 3 0 0 9,6 t = = = 0,08 s 5 5 Για την κίνηση από Γ στο (Σχήµα ) x () 5m/s Σ F = ma Τ= ma a = 0 3, υ = υ αt 0= 0 5t t = = = 0,64s 5 5 t ολ = t +t = 0,7 s Γ4. ' Σ Θ. Τ.Θ Α.Θ Γ N 0 F ελ T' B =0 Σ x Z Για το Σ µετά την κρούση έχει ταχύτητα υ και βρίσκεται σε Θ.Ι. Θα έχει µέγιστη συσπείρωση το ελατήριο αν το Σ πάει στην Α.Θ. που η ταχύτητα του είναι υ = 0. Στην τυχαία θέση στο Σ ασκούνται οι δυνάµεις Βάρος - καθ. αντιδ. που το έργο τους είναι µηδέν και οι δυνάµεις τριβή και F ελατ. που καταναλωνούν ενέργεια. Παίρνοντας ΘΚΜΕ από Θ.Ι. µέχρι Α.Θ. έχουµε: Κ τελ Κ αρχ = W T' + W Fελ 0 mu = T x K( l) l = l0 l = x T = µ Ν = µ mg = 0,5 0 = 5N υ = 5x 05x µε αντικατάσταση 40 + 0x + 05x = 0 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 0

x, 0 30 0 ± = 0 0 x = = 0,57 m (δεκτό) x 40 = (απορρ.) 0 Άρα µέγιστη συσπείρωση l = x = 0,57 m ΘΕΜΑ. T N Wy W Wx Ο κύλινδρος εκτελεί και µεταφορική και περιστροφική κίνηση. Ισχύουν αντίστοιχα οι σχέσεις: φ Σ F = M α M g ηµ ϕ T = M α T = M g ηµ ϕ M α () x cm cm cm και α cm Σ τ = I αγων T R= MR T = M α R cm () Από τις σχέσεις (), () προκύπτει: 3 g ηµ ϕ M αcm = M g ηµ ϕ M αcm αcm = g ηµ ϕ αcm =. 3. Iκοιλ. = IΜεγ. Iµικρ. Iκοιλ. = MR m r x () Οι δύο κύλινδροι έχουν την ίδια πυκνότητα και άρα ισχύει: M m M m M r ρi = ρ () Μεγ. I = = m = µικρ. V V π R h π r h R Μεγ. Μικρ. Άρα από τις σχέσεις (), () προκύπτει: 4 4 M r M r r Iκοιλ. = M R r I κοιλ. = MR I κοιλ. = MR. 4 R R R Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

3. Σ F = M α M g ηµ ϕ T = M α () cm στ cm 4 4 r αcm r Σ τ = I αγων Tστ. R= MR T 4 στ. = M α 4 cm () R R R Άρα () 4 r () Mgηµ ϕ M α 4 cm =Μ αcm R 4 r g ηµ ϕ = α 4 + cm R 4 r g ηµ ϕ = + α 4 cm R g ηµ ϕ g ηµ ϕ αcm = α 4 cm = 4. 3 r r 3 4 4 R R T R r N Wy W Wx φ 4. kµετ M υcm M υcm = = = 4 kπερ I ω r M R ω 4 R υcm = = = = 4 4 4 r r R R ω 4 4 R R 4 R 3 = = = =. 4 R 5 5 6 6 6 4 R Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A. Τα μήκη κύματος τεσσάρων ηλεκτρομαγνητικών ακτινοβολιών που διαδίδονται στο κενό συμβολίζονται ως: υπέρυθρο: λ υ, ραδιοκύματα: λ ρ, πράσινο ορατό φως: λ π, ακτίνες Χ: λ χ. Η σχέση μεταξύ των μηκών είναι: α) λ χ > λ ρ > λ υ > λ π β) λ ρ > λ π > λ υ > λ χ γ) λ ρ > λ υ > λ π > λ χ δ) λ υ > λ χ > λ ρ > λ π Μονάδες 5 A. Η ταχύτητα ενός ηχητικού κύματος εξαρτάται από: α) την περίοδο του ήχου β) το υλικό στο οποίο διαδίδεται το κύμα γ) το μήκος κύματος δ) το πλάτος του κύματος. Μονάδες 5 A3. Σε ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις έτσι ώστε αυτό να εκτελεί μόνο επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση. Για τη συνισταμένη των δυνάμεων Σ F που του ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: α) Σ F = 0, Στ = 0 β) Σ F 0, Στ 0 γ) Σ F 0, Στ = 0 δ) Σ F = 0, Στ 0 Μονάδες 5 A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι ίση με F. Το πηλίκο F m : α) παραμένει σταθερό σε σχέση με το χρόνο β) μεταβάλλεται αρμονικά σε σχέση με το χρόνο γ) αυξάνεται γραμμικά σε σχέση με το χρόνο δ) γίνεται μέγιστο, όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας. Μονάδες 5 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Κριτήριο για τη διάκριση των μηχανικών κυμάτων σε εγκάρσια και διαμήκη είναι η διεύθυνση ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου σε σχέση με την διεύθυνση διάδοσης του κύματος. β) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα αντισταθμίζει τις απώλειες και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό. γ) Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό, το πηλίκο των μέτρων των εντάσεων του μαγνητικού και του ηλεκτρικού πεδίου B ισούται με την ταχύτητα του φωτός = c E. δ) Η συχνότητα μονοχρωματικής ακτινοβολίας μειώνεται, όταν η ακτινοβολία περνά από τον αέρα σε ένα διαφανές μέσο. ε) Η γη έχει στροφορμή λόγω περιστροφής γύρω από τον άξονά της και λόγω περιφοράς γύρω από τον ήλιο. Μονάδες 5 Θέμα Β Β. Δύο όμοια σώματα, ίσων μαζών m το καθένα, συνδέονται με όμοια ιδανικά ελατήρια σταθεράς k το καθένα, των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεμένα σε ακλόνητα σημεία, όπως στο σχήμα. Οι άξονες των δύο ελατηρίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τα ελατήρια βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος l 0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται είναι λείο. Μετακινούμε το σώμα προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Το σώμα συγκρούεται πλαστικά με το σώμα. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D = k. Αν Α το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος πριν τη κρούση και Α το πλάτος της A ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, τότε ο λόγος A είναι: i) ii) iii) ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Β. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες f και f, ίδιας διεύθυνσης και ίδιου πλάτους, που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με f > f, παρουσιάζονται διακροτήματα με περίοδο διακροτήματος Τ Δ = s. Αν στη διάρκεια του χρόνου αυτού πραγματοποιούνται 00 πλήρεις ταλαντώσεις, οι συχνότητες f και f είναι: i) f = 00,5 Hz, f = 00 Hz ii) f = 00,5 Hz, f = 99,75 Hz iii) f = 50, Hz, f = 49,7 Hz α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Β3. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίρα μάζας m με ταχύτητα μέτρου υ. Κάποια χρονική στιγμή η σφαίρα μάζας m συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m (m > m ). Μετά την κρούση με τη μάζα m, η m συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο. Παρατηρούμε ότι η απόσταση των μαζών m και m, μετά την κρούση της m m με τον τοίχο, παραμένει σταθερή. Ο λόγος των μαζών m είναι: i) 3 ii) iii) 3 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ