- ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Το 86 ο Γερμανός φυσικός Georg Ohm ανακάλυψε ότι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος i που διαρρέει έναν αγωγό είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού v που εφαρμόζεται στα άκρα του, δηλαδή ισχύει: v i = Η σταθερά της αναλογίας ονομάζεται αγωγιμότητα και το αντίστροφό της αντίσταση του αγωγού. Το κυκλωματικό στοιχείο που χρησιμοποιείται για να παραστήσει τη συμπεριφορά των αγωγών στο ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο αντιστάτης, με σύμβολο που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Ο νόμος του Ohm ισχύει με την προϋπόθεση ότι η θερμοκρασία του αγωγού παραμένει σταθερή και η τιμή της αντίστασής του είναι σταθερή (γραμμικός αντιστάτης). Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση Γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος συναρτήσει της τάσης σε γραμμικό αντιστάτη αντίστασης Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη 9
Δεν είναι γραμμικά όλα τα στοιχεία που χρησιμοποιούνται σ ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Ένα κύκλωμα μπορεί να περιέχει λαμπτήρες, αντιστάτες, πηνία, πυκνωτές, ηλεκτρικές πηγές, λυχνίες αερίου, λυχνίες κενού, κινητήρες, διόδους και άλλα στοιχεία. Τα στοιχεία αυτά λέγονται δίπολα, διότι κοινό τους χαρακτηριστικό είναι ότι καθένα έχει δύο άκρα που λέγονται πόλοι. Ένας τρόπος να διακρίνουμε αμέσως τα ωμικά (γραμμικά) από τα μη ωμικά στοιχεία είναι η χαρακτηριστική τους καμπύλη. Χαρακτηριστική καμπύλη διπόλου λέγεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης i = f(v). Στα γραμμικά στοιχεία η γραφική αυτή παράσταση είναι ευθεία που ξεκινά από την αρχή των αξόνων. Πείραμα ο Χρησιμοποιώντας ψηφιακό βολτόμετρο και αμπερόμετρο καθώς και το τροφοδοτικό ΑΝ-PS-5HL συναρμολογήστε το πιο κάτω κύκλωμα. Σκοπός σας είναι να μετρήσετε την τιμή της αντίστασης του διπόλου (π.χ. των 00 Ω / 5 W από το πλακίδιο αντιστατών). Πάρτε τις ενδείξεις των οργάνων, τις οποίες καταγράψτε στον πίνακα. Γιατί το συγκεκριμένο δίπολο είναι αντιστάτης; Ποια είναι η τιμή της αντίστασής του; Πείραμα ο Χρησιμοποιήστε ένα λαμπάκι φακού (3,6 V), ένα μιλιαμπερόμετρο, ένα βολτόμετρο (ψηφιακά) και τροφοδοτικό χαμηλών τάσεων ΑΝ-PS-5HL. Στη συνέχεια συναρμολογήστε το απαραίτητο κύκλωμα. Σκοπός μας είναι να προσv βολτ i αμπ V ma Ω 0,0,5 5,0 7,5 0,0 0 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
διορίσουμε τη συμπεριφορά του μικρού λαμπτήρα με τη βοήθεια της χαρακτηριστικής καμπύλης του διπόλου. Αρχίστε να τροφοδοτείτε το λαμπτήρα με πολύ μικρές τιμές τάσης. Αυξάνετε την τάση τροφοδοσίας έτσι, ώστε η ένδειξη του μιλιαμπερόμετρου να αυξάνεται κατά 0 ma περίπου. Συνεχίστε ώσπου ο λαμπτήρας να ανάψει κανονικά. Κατασκευάστε τη χαρακτηριστική καμπύλη του διπόλου και σχολιάστε τη συμπεριφορά του στο κύκλωμα. Ο λαμπτήρας συμπεριφέρεται σαν γραμμικός α- ντιστάτης ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΤΟΥ ΟHM. Για δύο αγωγούς () και () με αντιστάσεις και αντίστοιχα οι χαρακτηριστικές καμπύλες των διπόλων φαίνονται στο σχήμα. Τι μπορεί να ισχύει για τις αντιστάσεις των αγωγών; α) > β) = γ) < δ) Δεν μπορούν να συγκριθούν οι αντιστάσεις των αγωγών με αυτά τα δεδομένα.. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις αποδίδει το νόμο του Ohm; α) i= v v β) i = γ) = i v v δ) = i 3. Οι αγωγοί είναι σώματα που εμφανίζουν: α) αρνητική ηλεκτρική αντίσταση. β) μικρή ηλεκτρική αντίσταση. γ) μεγάλη ηλεκτρική αντίσταση. δ) σχετικά μεγάλη ηλεκτρική αντίσταση, αλλά μικρότερη των μονωτικών υλικών. Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστή;
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KICHΗOFF Η πλήρης κατανόηση της λειτουργίας ενός κυκλώματος απαιτεί τον προσδιορισμό του ρεύματος που διαρρέει κάθε στοιχείο του και της διαφοράς δυναμικού μεταξύ οποιονδήποτε σημείων του κυκλώματος. Για απλά κυκλώματα η ανάλυση αυτή μπορεί να γίνει αποκλειστικά με χρήση του νόμου του Ohm. Ο νόμος αυτός όμως δεν αρκεί για την επίλυση ενός σύνθετου κυκλώματος που περιλαμβάνει συνδυασμό πηγών και καταναλωτών. Η επίλυση κάθε σύνθετου κυκλώματος γίνεται με τη βοήθεια δύο νόμων που διατυπώθηκαν από τον Γερμανό φυσικό Gustav Kirchhoff. Νόμος ρευμάτων του Kirchhoff (N.P.K.) Το αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων σε κάθε κόμβο ενός κυκλώματος είναι μηδέν. Μαθηματική έκφραση: όπου n ο αριθμός των ρευμάτων. n κ= i = 0 κ Το ρεύμα i κ που εισρέει (εισέρχεται) σ έναν κόμβο θεωρείται θετικό. Το ρεύμα που εκρέει (αποχωρεί) από έναν κόμβο θεωρείται αρνητικό. Με εφαρμογή του Ν.Ρ.Κ. για τον κόμβο Α του διπλανού σχήματος έχουμε: 5 iκ = 0 ή 3 4 5 κ= i i i + i i = 0 Στο σημείο Α συνέρχονται πέντε αγωγοί ηλεκτρικού ρεύματος (κόμβος). Επειδή στο Α δεν είναι δυνατό να δημιουργηθεί αλλά ούτε και να καταστραφεί ηλεκτρικό φορτίο (αρχή διατήρησης του φορτίου), θα πρέπει ο συνολικός ρυθμός άφιξης του φορτίου στον κόμβο να είναι ίσος με το συνολικό ρυθμό απαγωγής του φορτίου από αυτόν. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
Εφαρμογή Δίνεται ο κόμβος Σ, όπου εισέρχονται τα ρεύματα i και i 3 και εξέρχονται τα ρεύματα i και i 4. Αν οι τιμές των ρευμάτων i, i και i 3 είναι αντίστοιχα i = Α, i = 4 Α και i 3 = 5 Α, ποια είναι η τιμή του ρεύματος i 4 ; α) 7 Α β) Α γ) 4 Α δ) 7 Α Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Νόμος τάσεων του Kirchhoff (N.T.K.) [Απ.: δ] Το αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων σε κάθε βρόχο ενός κυκλώματος ισούται με μηδέν. Μαθηματική έκφραση: n κ= v = 0 Η τάση v κ λαμβάνεται με πρόσημο (+) αν η φορά αναφοράς στον κλάδο (+ ) συμπίπτει με τη φορά αναφοράς του βρόχου (δεξιόστροφη, δηλαδή φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού), διαφορετικά λαμβάνεται με πρόσημο ( ). Κλάδος λέγεται το τμήμα του κυκλώματος που βρίσκεται μεταξύ δύο κόμβων. Παράδειγμασ Να γράψετε τις σχέσεις οι οποίες προκύπτουν από την εφαρμογή των νόμων του Kirchhoff στους κόμβους Α, Β, Γ και στο βρόχο ΑΒΓ του επόμενου σχήματος. κ (Εξετάσεις 00) 3
Λύση Εφαρμόζουμε σε κάθε κόμβο το Ν.Ρ.Κ. Κόμβος Α: Κόμβος Β: Κόμβος Γ: 4 κ= 4 κ= 4 κ= i = 0 ή i + i i i = 0 κ 3 4 i = 0 ή i + i i i = 0 κ 4 5 6 7 i = 0 ή i + i i i = 0 κ 3 7 8 9 Εφαρμόζουμε το Ν.Τ.Κ. για το βρόχο ΑΒΓ: v3 + v v = 0 Σ ένα σύνθετο κύκλωμα όπου ζητούνται τα ρεύματα που διαρρέουν τους διάφορους κλάδους του, οι άγνωστοι είναι γενικά όσοι και οι κλάδοι του κυκλώματος. Αν Α ο αριθμός των κλάδων και Κ ο αριθμός των κόμβων του κυκλώματος, το Ν.Ρ.Κ. τον εφαρμόζουμε για Κ κόμβους και το Ν.Τ.Κ. τον εφαρμόζουμε για Α (Κ ) = Α Κ + βρόχους. Με λύση του συστήματος προκύπτουν τα ρεύματα που ζητάμε. Ο Ν.Τ.Κ. είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας σε κάθε βρόχο του κυκλώματος, δηλαδή σε κάθε κλειστή διαδρομή. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΟΥ KICHHOFF. Στον κόμβο Α και στο βρόχο ΑΒΓ του σχήματος να γράψετε τις αντίστοιχες σχέσεις που προκύπτουν από την ε- φαρμογή των νόμων του Kirchhoff. (Εξετάσεις 00) 4 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
. Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται: v = V, v 3 = 9,5 V, = 5 Ω, i A = A και i B = 3 A. Να βρείτε τις τιμές των ρευμάτων i, i και i 3. [Απ.: i =,5 Α, i =,5 Α και i 3 = 0,5 Α] 3. Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται: v = 0 V, v = 0 V, v 3 = 0 V, = = 3 = Ω. Να βρείτε τα ρεύματα που διαρρέουν τους αντιστάτες, και 3 καθώς και την ολική ισχύ που παρέχεται σε αυτούς από τις πηγές. [Απ.: i = i = 0 A, i 3 = 0 και Ρ ολ = 00 W] 4. Στον κόμβο Α εισέρχονται τα ρεύματα i, i, i 3 και εξέρχεται το ρεύμα i 4. Αν οι τιμές των εντάσεων των ρευμάτων i, i 3 και i 4 είναι α- ντίστοιχα i = A, i 3 = 3 A και i 4 = 6 A, η τιμή της έντασης του ρεύματος i είναι: α) Α β) Α γ) 3 Α δ) 4 Α Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. [Απ.: α] 5. Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος να βρείτε: α) το ρεύμα και την τάση του στοιχείου Χ χρησιμοποιώντας τους νόμους του Kirchhoff. Απορροφά ή προσφέρει ενέργεια στο κύκλωμα το στοιχείο Χ; β) τις τάσεις v και v 3. [Απ.: a) i x = 6,5 A, v x = 5 V, β) v = 7,5 V, v 3 = 7,5 V] 5
-3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ OHM ΚΑΙ -3. Συνδεσμολογία αντιστατών ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΟΥ KICHΗOFF Ένα σύστημα αντιστατών μπορεί να περιλαμβάνει αντιστάτες συνδεδεμένους μεταξύ τους με διάφορους τρόπους. Είναι όμως δυνατό το σύστημα αυτό να αντικατασταθεί μ έναν ισοδύναμο αντιστάτη, χωρίς να επηρεαστεί καθόλου το υπόλοιπο κύκλωμα. α) Συνδεσμολογία αντιστατών σε σειρά Όταν οι αντιστάτες,,, n είναι συνδεδεμένοι μεταξύ τους και διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, τότε λέμε ότι έχουν συνδεθεί σε σειρά. Για την εύρεση της αντίστασης ισ του ισοδύναμου αντιστάτη εφαρμόζουμε το Ν.Τ.Κ.: n vκ = 0, δηλαδή n κ= Με βάση το νόμο του Ohm για τμήμα αγωγού έχουμε: i + i +... + i n = v, οπότε ( ) i + +... + = i, άρα n ισ ισ = + +... + n v + v +... + v v = 0 Η σύνδεση δύο ή περισσότερων αντιστατών σε σειρά ισοδυναμεί με αύξηση του μήκους ενός αγωγού, άρα η ισ είναι μεγαλύτερη και από τη μεγαλύτερη αντίσταση του συστήματος. Εάν όλοι οι αντιστάτες είναι ίσοι, = = = n =, τότε η ισ = n. 6 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
β) Συνδεσμολογία αντιστατών παράλληλα Όταν οι αντιστάτες,,, n είναι συνδεδεμένοι μεταξύ τους έτσι ώστε να έχουν κοινούς ακροδέκτες και κατά συνέπεια και κοινή τάση, λέμε ότι έχουν συνδεθεί παράλληλα. Για την εύρεση της αντίστασης ισ του ισοδύναμου αντιστάτη εφαρμόζουμε το Ν.Ρ.Κ.: n iκ = 0, δηλαδή n κ= i i i... i = 0 Με βάση το νόμο του Ohm για τμήμα αγωγού έχουμε: v v v i = + +... +, οπότε n v v =... + + + ισ, άρα n = + +... + ισ n Η σύνδεση δύο ή περισσότερων αντιστατών παράλληλα ισοδυναμεί με αύξηση της διατομής ενός αγωγού, άρα η ισ είναι μικρότερη και από τη μικρότερη αντίσταση του συστήματος. n Εάν όλοι οι αντιστάτες είναι ίσοι, = = = n, τότε =, άρα: ισ = n Αν έχουμε δύο αντιστάτες, συνδεδεμένους παράλληλα, τότε: ισ = + γ) Μικτή συνδεσμολογία αντιστατών Είναι η συνδεσμολογία στην οποία συνυπάρχουν οι δύο προηγούμενες περιπτώσεις. Ένας καλός τρόπος μελέτης του κυκλώματος είναι να αρχίσουμε να ισ 7
εξετάζουμε την απλούστερη συνδεσμολογία αντιστατών και να την αντικαθιστούμε με τον ισοδύναμο αντιστάτη. Προχωρούμε έτσι μέχρι να καταλήξουμε σ έναν αντιστάτη που ισοδυναμεί με ολόκληρη τη συνδεσμολογία. Δραστηριότητα α) Πραγματοποιήστε ένα κύκλωμα με δύο ό- μοιους λαμπτήρες Λ, Λ,4 V ή 3,6 V σε σειρά, ένα διακόπτη και τροφοδοτικό που σας δίνει σταθερή τάση 5 V. Παρατηρήστε τη φωτοβολία των λαμπτήρων. β) Προσθέστε έναν τρίτο όμοιο λαμπτήρα Λ 3,4 V ή 3,6 V στο προηγούμενο κύκλωμα συνδέοντάς τον στα άκρα του Λ. γ) Παρατηρήστε τις μεταβολές στη φωτοβολία των λαμπτήρων. Προσπαθήστε να ερμηνεύσετε το φαινόμενο ποιοτικά και ποσοτικά. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ. Να βρεθεί η ισοδύναμη αντίσταση AB του συστήματος αντιστατών του σχήματος. Δίνονται: = 5 Ω, = 6 Ω, 3 = Ω, 4 = Ω, 5 = 8 Ω, 6 = 5 Ω και 7 = 3 Ω. [Απ.: 6 Ω] 8 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
. Το κύκλωμα του σχήματος περιλαμβάνει τρεις όμοιους αντιστάτες με αντίσταση και πηγή συνεχούς ρεύματος που έχει σταθερή τάση v στους πόλους της. Εάν κλείσουμε το διακόπτη Δ, τότε η ένταση i σε σχέση με την αρχική τιμή της: α) διπλασιάζεται. β) αυξάνεται κατά το 3. γ) μειώνεται κατά το 3. δ) δεν μεταβάλλεται. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Εξετάσεις 00) 3. Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις και ( > ) συνδέονται παράλληλα. Τότε για την ολική τους (ισοδύναμη) αντίσταση ολ ισχύει: α) ολ > β) ολ < γ) ολ = + δ) < ολ < Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. 4. Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις και ( ) Αν στα άκρα τους εφαρμοστεί ηλεκτρική τάση, τότε: α) διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα. β) παρουσιάζουν ισοδύναμη αντίσταση ολ = +. γ) καταναλώνουν την ίδια ισχύ. δ) επικρατεί στα άκρα τους η ίδια διαφορά δυναμικού. Ποια από τις προτάσεις αυτές είναι σωστή; συνδέονται παράλληλα. 5. Στον επόμενο πίνακα η Στήλη Α περιγράφει τον τρόπο συνδεσμολογίας τριών ίσων αντιστάσεων τιμής η καθεμία. Η Στήλη Β περιέχει τιμές ισοδύναμης αντίστασης. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς από τη Στήλη Α και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα της Στήλης Β που αντιστοιχεί σωστά. 9
Στήλη Α Στήλη Β. Και οι τρεις σε σειρά. α. 3. Και οι τρεις παράλληλα. β. 3 3. Δύο σε σειρά και η τρίτη παράλληλη σε αυτές. γ. 3 4 4. Δύο παράλληλα και η τρίτη σε σειρά με αυτές. δ. 4 3 ε. 3 στ. 3 (Εξετάσεις 00) 6. Τρεις αντιστάτες με αντιστάσεις,, 3, για τις οποίες ισχύει > > 3, συνδέονται παράλληλα. Για τις τάσεις v, v, v 3 αντίστοιχα στα άκρα του κάθε αντιστάτη ισχύει: α) v > v > v 3 β) v < v < v 3 γ) v = v = v 3 δ) v + v + v 3 = 0 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Συνδεσμολογίες με αντιστάτες και πυκνωτές Όταν σε μια συνδεσμολογία αντιστατών συνδέεται πυκνωτής, τότε, αφού φορτιστεί, λειτουργεί ως ανοικτός διακόπτης, με αποτέλεσμα ο κλάδος με τον πυκνωτή να μη διαρρέεται από ρεύμα. Από τη σχέση ορισμού της χωρητικότητας Q C = μπορούμε να υπολογίσουμε το φορτίο Q του πυκνωτή, αρκεί να γνωρίζουμε την τάση v στους οπλισμούς v του. 0 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
Παράδειγμασ Αν η τάση στα άκρα της συνδεσμολογίας είναι V, η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι C = 4,7 μf και οι αντιστάτες έχουν όλοι την ίδια αντίσταση, να βρείτε το φορτίο του πυκνωτή. Λύση Με εφαρμογή του Ν.Τ.Κ. παίρνουμε: v + v + v v= 0, οπότε 3v = v, δηλαδή v Επομένως το φορτίο του πυκνωτή θα είναι ίσο με: Q= C v = 4,7µF 4V= 8,8µC v = = 4V 3 Κυκλώματα με γειωμένα σημεία Όταν σ ένα κύκλωμα υπάρχει ένα μόνο σημείο γειωμένο (σύνδεση του σημείου μέσω αγωγού αμελητέας αντίστασης με τη γη), τότε έχουμε διακλάδωση προς τη γη. Αν δεχτούμε κατά σύμβαση ότι το δυναμικό της γης είναι μηδέν, μπορούμε να υπολογίσουμε το δυναμικό σε οποιοδήποτε σημείο του κυκλώματος. Ο κλάδος της γείωσης δεν αποτελεί τμήμα κάποιου βρόχου και κατά συνέπεια δεν διαρρέεται από ρεύμα. Παράδειγμα ο σ Στη διπλανή συνδεσμολογία είναι: v = 34 V, = 3 Ω, = 4 Ω, 3 = 4 Ω, 4 = 6 Ω, 5 = 8 Ω, 6 = Ω Να προσδιορίσετε το δυναμικό στα σημεία Α και Β. Λύση Οι αντιστάτες 3 και 5 συνδέονται παράλληλα, το ίδιο και οι αντιστάτες 4 και 6, οπότε οι ισοδύναμες αντιστάσεις τους είναι αντίστοιχα:
3 5 3,5 = = 3+ 5 6Ω Έτσι παίρνουμε το ισοδύναμο κύκλωμα: 4 6 και 4,6 = = 4Ω + 4 6 Με εφαρμογή του Ν.Τ.Κ. στο βρόχο ΑΓΔΒΑ παίρνουμε: i + i 3,5 + i 4,6 + i v= 0, άρα v i= = A + + + 3,5 4,6 Με εφαρμογή του νόμου του Ohm για τμήμα αγωγού έχουμε: Λ B ( 4,6 ) Όμοια είναι A Λ ( 3,5) v v = i + = 8= 6V και επειδή v Λ = 0, έχουμε v B = 6 V v v = i + = 9= 8V, οπότε v A = + 8 V. Όταν όμως στο κύκλωμα έχουμε δύο ή περισσότερα γειωμένα σημεία, τότε υπάρχει η δυνατότητα διέλευσης ρεύματος προς τη γη. Σε αυτή την περίπτωση θεωρούμε ότι όλα τα γειωμένα σημεία συνδέονται μεταξύ τους με αγωγό αμελητέας αντίστασης και δυναμικού μηδέν. Παράδειγμα ο σ Να υπολογιστεί η ένταση και η φορά του ρεύματος που διαρρέει καθέναν από τους τρεις αντιστάτες στο διπλανό κύκλωμα. Δίνονται: v = 7,5 V, v = 0 V, = 0 Ω, = 0 Ω, 3 = 30 Ω. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
Λύση Με εφαρμογή του Ν.Ρ.Κ. για τον κόμβο Α έχουμε: i 3 i i = 0 () Με εφαρμογή του Ν.Τ.Κ. για το βρόχο ΑΔΒΑ παίρνουμε: i3 3+ v i = 0 ή 0i + 30i3 = 0 ή i + 3i3 = () Όμοια, για το βρόχο ΑΒΕΑ παίρνουμε: i v i = 0 ή Από τις (3) και () έχουμε: 0i 0i = 7,5 ή i i =,75 (3) 3i i3 =,75 και με βάση τη (): i = 30,5, οπότε i =,75A (4) Επομένως από τη () με βάση την (4) παίρνουμε i 3 =,75 A και από την () προκύπτει ότι i = 0. Συνδεσμολογίες αντιστατών με βραχυκυκλωμένα σημεία Βραχυκύκλωμα ονομάζεται η σύνδεση δύο σημείων ενός κυκλώματος με αγωγό αμελητέας αντίστασης. Στην περίπτωση αυτή σχεδιάζουμε ισοδύναμο κύκλωμα αντιστατών όπου τα βραχυκυκλωμένα σημεία απεικονίζονται σαν ένα σημείο. Παράδειγμα ο σ Να υπολογιστεί η ολική αντίσταση μεταξύ των ακροδεκτών Α και Δ σε καθένα από τα επόμενα κυκλώματα. 3
Λύση α) Είναι = = 3 = = 3 Ω. Ισοδύναμο κύκλωμα: Οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, οπότε: ολ = = Ω 3 β) Ισοδύναμο κύκλωμα:, = = + Ω,,4 =, + 4 = 7Ω,,4 3 ολ = = 3,5Ω,,4 + 3 4 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
Παράδειγμα ο σ Για το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος δίνεται = 0 Ω, = 30 Ω και 3 = 60 Ω. Να υπολογίσετε: α) την ισοδύναμη αντίσταση ολ του κυκλώματος μεταξύ των ακροδεκτών Α και Β, β) την ένταση του ρεύματος i που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, γ) την ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντιστάτη. Λύση α) Τα σημεία Γ και Θ είναι βραχυκυκλωμένα, το ίδιο και τα σημεία Δ και Ζ, οπότε προκύπτουν τα ισοδύναμα κυκλώματα () και () με 3 3 = = 30Ω και 3 = ) 4 = = 0Ω (διότι 3 Τελικά έχουμε: ολ = + 4 + = 0 + 0 + 0 = 30 Ω β) Με εφαρμογή του Ν.Τ.Κ. στο βρόχο ΑΓΔΒΑ (κύκλωμα ()) προκύπτει: v + v 4 + v E = 0 (Εξετάσεις 007) 5
και με τη βοήθεια του νόμου του Ohm για τμήμα αγωγού καταλήγουμε: ( ) i E 0 + 4 + = ή i ολ = E, οπότε E 30V i = A = 30Ω = ολ γ) Στον κόμβο Γ του κυκλώματος () το ρεύμα i διακλαδίζεται σε τρία ίσα ρεύματα στις ίσες αντιστάσεις, και 3, άρα έχουμε: i i 3 = A και i 3 = A και το i3 = = A 3 3 6-3. Συνδεσμολογία πηγών τάσης Μια ηλεκτρική πηγή έχει μια ορισμένη ΗΕΔ Ε (τάση στα άκρα της όταν δεν διαρρέεται από ρεύμα) και μια εσωτερική αντίσταση r. Όταν θέλουμε σ ένα κύκλωμα μεγαλύτερη ΗΕΔ ή μεγαλύτερη ένταση ρεύματος ή και τα δύο, πρέπει να συνδέσουμε μεταξύ τους περισσότερες πηγές. Σε κάθε περίπτωση συνδεσμολογίας πηγών μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός των στοιχείων (Ε ολ, r ολ ) της ισοδύναμης πηγής. α) Σύνδεση πηγών σε σειρά Οι ηλεκτρικές πηγές συνδέονται σε σειρά όταν ο αρνητικός πόλος της πρώτης συνδέεται με το θετικό της δεύτερης, ο αρνητικός της δεύτερης με το θετικό της τρίτης κ.ο.κ. Σύμφωνα με το Ν.Τ.Κ. στο βρόχο του διπλανού κυκλώματος έχουμε: i + i r+ i r + i r3 E3 E E = 0 ή E+ E + E3 i = + r + r + r 3 Αν μεταξύ των σημείων Α και Β του κυκλώματος συνδέσουμε την ισοδύναμη πηγή, θα έχουμε: 6 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
Eολ i = + r ολ, άρα Eολ = E + E + E3 και rολ = r + r + r3 Οι πιο πάνω σχέσεις επεκτείνονται και στην περίπτωση συνδεσμολογίας με n το πλήθος πηγές, οπότε έχουμε: n Eολ = E + E + E 3 +... + En = Ei i= και r = r + r + r +... + r = r ολ 3 n i i= n Αν έχουμε n όμοιες πηγές, η ένταση του ρεύματος που παρέχει η συνδεσμολογία είναι: n E i = + n r Τη σύνδεση πηγών σε σειρά την εφαρμόζουμε όταν θέλουμε να εξασφαλίσουμε μεγάλη ΗΕΔ, γι αυτό ονομάζεται και σύνδεση κατά τάση. Επίσης, αν αντιστραφούν οι πόλοι μιας πηγής, π.χ. της Ε, λέμε ότι η Ε είναι συνδεδεμένη κατ αντίθεση, οπότε ισχύει: Ε ολ = Ε Ε + Ε 3 + + Ε n και r ολ = r + r + r 3 + + r n β) Παράλληλη σύνδεση πηγών Οι πηγές συνδέονται παράλληλα όταν όλοι οι θετικοί πόλοι συνδέονται σε κοινό ακροδέκτη Μ, που αποτελεί το θετικό πόλο της συνδεσμολογίας, και όλοι οι αρνητικοί σε άλλο κοινό ακροδέκτη Ν, που αποτελεί τον αρνητικό πόλο της συνδεσμολογίας. Η κατανάλωση συνδέεται μεταξύ των σημείων Ν και Μ. Στη σύνδεση αυτή πρέπει όλες οι πηγές να είναι όμοιες, αλλιώς θα κυκλοφορούν ανεπιθύμητα τοπικά ρεύματα στους βρόχους των πηγών (ρεύματα κυκλοφορίας), ακόμη και όταν δεν υ- πάρχει κανένα εξωτερικό φορτίο. Εφαρμόζουμε το Ν.Τ.Κ. σ ένα βρόχο που σχηματίζεται από μία πηγή, π.χ. την πηγή που διαρρέεται από ρεύμα i 3, και την κατανάλωση. 7
i + i3 r E = 0 ή i3 E i = r Επειδή και οι τρεις πηγές είναι απόλυτα όμοιες, οι εντάσεις των ρευμάτων που διέρχονται από τους κλάδους τους θα είναι ίσες, δηλαδή i = i = i 3. Με εφαρμογή του Ν.Ρ.Κ. στον κόμβο Μ έχουμε: i + i + i 3 i = 0, οπότε i E i 3i 3 = i ή i3 = =, δηλαδή 3 r E i = r + 3 Στην περίπτωση όπου έχουμε παράλληλη σύνδεση με n όμοιες πηγές στο ισοδύναμο κύκλωμα προφανώς ισχύει: E Eολ i = = r + + rολ n δηλαδή η ισοδύναμη πηγή είναι μία πηγή με τα εξής χαρακτηριστικά: Eολ = Ε (η ΗΕΔ της συστοιχίας είναι ίση με την ΗΕΔ μιας πηγής) r ολ r = n Η παράλληλη συνδεσμολογία των πηγών εφαρμόζεται στις περιπτώσεις όπου απαιτούνται μεγάλα ρεύματα (σύνδεση κατά ένταση). γ) Μικτή σύνδεση πηγών Θεωρούμε όμοιες πηγές (καθεμία έχει ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r) που τις συνδέουμε με τον ακόλουθο τρόπο: Σχηματίζουμε m συστοιχίες (παράλληλους κλάδους), που η καθεμία αποτελείται από n πηγές τάσης σε σειρά. Η ΗΕΔ μιας σειράς θα είναι n E, άρα η ολική ΗΕΔ θα είναι: Eολ = n E Η εσωτερική αντίσταση κάθε κλάδου θα είναι n r, άρα η ολική εσωτερική αντίσταση θα είναι: n r rολ = m 8 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
n: πηγές τάσης σε κάθε κλάδο m: πλήθος κλάδων Αν στα άκρα Μ, Ν της συνδεσμολογίας συνδέσουμε αντίσταση, το ρεύμα i που τη διαρρέει θα έχει ένταση: Eολ n E E i = = = + r n r r ολ + + m n m Για να γίνει το ρεύμα μέγιστο, θα πρέπει + r = min και επειδή το γινόμενο n m r σταθερό n m =, θα πρέπει r n r =, δηλαδή = = rολ. n m m Άρα το μέγιστο ρεύμα θα είναι: Eολ n E imax = = + r Τη μικτή σύνδεση πηγών τη χρησιμοποιούμε σε εφαρμογές κατά τις οποίες απαιτείται και μεγάλη τάση και μεγάλο ρεύμα. ολ Παράδειγμα ο σ Διαθέτουμε πηγές ΗΕΔ 3 V και εσωτερικής αντίστασης,5 Ω η καθεμία. Να καθοριστεί ο τρόπος σύνδεσής τους προκειμένου να τροφοδοτηθεί αντιστάτης με στοιχεία λειτουργίας 8 V / 6 W. Λύση Από τα χαρακτηριστικά λειτουργίας του αντιστάτη βρίσκουμε την αντίστασή του: 9
( ) v 8V = 4Ω P = 6W = και το κανονικό ρεύμα λειτουργίας του: P 6W i = A v = 8V = Ας υποθέσουμε ότι χρησιμοποιούμε και τις πηγές έτσι ώστε να σχηματίσουμε m κλάδους με n πηγές ο καθένας, δηλαδή m n =. n E Σύμφωνα με τη σχέση i = έχουμε: n r + m n 3 =, οπότε n 4+,5 m n n+ 3= 0 με δεκτή λύση n = 4 και κατά συνέπεια m = 3. Συνεπώς ο επιθυμητός τρόπος σύνδεσης των πηγών επιτυγχάνεται αν σχηματίσουμε 3 παράλληλους κλάδους που ο καθένας αποτελείται από 4 πηγές σε σειρά. Παράδειγμα ο σ Δύο συσσωρευτές με ΗΕΔ Ε = 8 V και Ε = 6 V και εσωτερικές αντιστάσεις r = Ω και r = Ω αντίστοιχα συνδέονται κατά αντίθεση. Να βρείτε: α) την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, β) την πολική τάση της πηγής με ΗΕΔ Ε, γ) την ισχύ που απορροφά ο συσσωρευτής ο οποίος φορτίζεται, δ) τι ποσοστό της ισχύος του ερωτήματος (γ) αποθηκεύεται στο συσσωρευτή ως χημική ενέργεια. Λύση α) Έστω i η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Επειδή είναι Ε > Ε, το ρεύμα θα έχει τη φορά που σημειώνεται στο κύκλωμα. Με εφαρμογή του Ν.Τ.Κ. στο βρόχο του σχήματος έχουμε: 30 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
E+ i r+ i r E= 0 ή i ( ) ( ) E E 8 6 V r + r + Ω = = = 4A β) Η πολική τάση v = v BA της πηγής με ΗΕΔ Ε είναι: v = E i r = 0 V γ) Ο συσσωρευτής που φορτίζεται είναι αυτός με τη μικρότερη ΗΕΔ Ε. Αν v = v BA είναι η πολική τάση του συσσωρευτή αυτού, τότε η ισχύς Ρ που αποθηκεύεται στο συσσωρευτή ως απορροφούμενη ενέργεια δίνεται από τη σχέση: P = v i ή, επειδή v = v, P = v i= 0V 4A= 40W δ) Από την απορροφούμενη ενέργεια, ένα μέρος μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια στην εσωτερική αντίσταση r και το υπόλοιπο αποθηκεύεται ως χημική ενέργεια: Px = E i= 6V 4A= 4W άρα το ζητούμενο ποσοστό ισχύος είναι: Px α = 00% = 60% P Εφαρμογή 8 λαμπτήρες με τάση κανονικής λειτουργίας 5 V και αντίσταση 5 Ω ο καθένας σχηματίζουν 4 όμοιες σειρές συνδεδεμένες παράλληλα. Πόσα στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά πρέπει να τροφοδοτήσουν τη συστοιχία, ώστε οι λαμπτήρες να λειτουργούν κανονικά, αν κάθε στοιχείο έχει ΗΕΔ 3 V και εσωτερική αντίσταση 0, Ω; [Απ.: n = 50 στοιχεία] -3.3 Διαιρέτες τάσης και ρεύματος α) Διαιρέτης τάσης Οι διαιρέτες ή καταμεριστές τάσης είναι διατάξεις αντιστατών με τους οποίους επιτυγχάνεται ο υποβιβασμός ή καταμερισμός τάσεων. Ο ραδιοφωνικός δέκτης για παράδειγμα απαιτεί διάφορες τάσεις σε πολλά σημεία των κυκλω- 3
μάτων του, τις οποίες θα πρέπει να τις πάρουμε από μία μοναδική πηγή. Οι απαιτήσεις αυτές ικανοποιούνται με τη χρήση κυκλώματος διαιρέτη τάσης. Το τυπικό κύκλωμα διαιρέτη τάσης συγκροτείται από δύο ή περισσότερους αντιστάτες που συνδέονται σε σειρά με την πηγή τάσης v. Από το Ν.Τ.Κ. έχουμε: Κύκλωμα διαιρέτη τάσης v + v + v = 0 ή v = v + v Με τη βοήθεια του νόμου του Ohm για τμήμα αγωγού προκύπτει: v= i + i ή i = v +, άρα v = i = v + και v = i = v + οπότε: v v = Ο διαιρέτης τάσης μπορεί να εφαρμοστεί και στη γενική περίπτωση κατά την οποία μια πηγή τάσης v τροφοδοτεί n αντιστάτες,, 3,, n συνδεδεμένους σε σειρά, οπότε ισχύει: i vi = v, όπου i =,, 3,, n + +... + n 3 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
Παράδειγμασ Στο κύκλωμα του σχήματος η ένδειξη του αμπερόμετρου Α είναι μηδέν. Πόση είναι η τιμή της αντίστασης ; Δίνονται: v = V, = 500 Ω, v = V. Λύση Από το διαιρέτη τάσης που συνιστούν οι αντιστάσεις και προκύπτει: v ΒΓ = v + Αλλά η v BΓ = v, αφού το αμπερόμετρο δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε: v = v + ή = ή 500 + 500 + = 6, άρα 500 Ω = = 00 Ω 5 β) Διαιρέτης ρεύματος Οι διαιρέτες ή καταμεριστές ρεύματος είναι διατάξεις αντιστατών με τους οποίους επιτυγχάνεται ο υποβιβασμός ή καταμερισμός ρευμάτων. Το τυπικό κύκλωμα διαιρέτη ρεύματος συγκροτείται από δύο ή περισσότερους αντιστάτες που συνδέονται παράλληλα με πηγή τάσης v. Κύκλωμα διαιρέτη ρεύματος 33
Από το Ν.Ρ.Κ. έχουμε: i = i + i Με τη βοήθεια του νόμου του Ohm για τμήμα αγωγού προκύπτει: v v + i= + = v + = v ή v + = i οπότε: i v = = + i v και i = = i + Η λειτουργία του διαιρέτη ρεύματος για την ειδική περίπτωση δύο μόνο κλάδων παράλληλων αντιστάσεων διατυπώνεται ως εξής: Το ρεύμα του κλάδου που εξετάζουμε είναι ανάλογο με την αντίσταση του άλλου κλάδου. Ο διαιρέτης ρεύματος μπορεί να εφαρμοστεί και στην περίπτωση κατά την ο- ποία μια πηγή ρεύματος i τροφοδοτεί 3 αντιστάτες,, 3 συνδεδεμένους παράλληλα. Στην περίπτωση αυτή ισχύει: v v v i= i+ i + i3 = + + = v + + 3 3 v i Αλλά: i = = = i + + + + 3 3 Στη γενική περίπτωση n αντιστατών ισχύει: i + +... + j j = n i, όπου j =,, 3,, n 34 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
Παράδειγμα ο σ α) Να βρεθεί η ισοδύναμη αντίσταση AB της συνδεσμολογίας του διπλανού σχήματος. Δίνονται: = 3 Ω, = 8 Ω, 3 = 6 Ω, 4 = 0 Ω. β) Αν μεταξύ των σημείων Α και Β εφαρμοστεί τάση 30 V, να βρεθούν τα ρεύματα που διαρρέουν τους αντιστάτες. Λύση α) Οι αντιστάτες και 3 συνδέονται παράλληλα, αφού έχουν κοινά τα άκρα τους Κ και Α ( A Γ Δ διότι ο αγωγός ΑΓΔ έχει αμελητέα αντίσταση). 3,3 = = Ω + 3 Οι αντιστάτες,3 και συνδέονται σε σειρά, άρα:,,3 =,3 + = 0Ω Οι αντιστάτες,,3 και 4 συνδέονται παράλληλα, άρα:,,3 4 4 AB = = = 5Ω +,,3 4 v 30V β) Τα ρεύματα i = i = 4 3A = 4 0Ω =, αφού οι αντιστάσεις,,3 και 4 είναι ίσες. Με εφαρμογή διαιρέτη ρεύματος στους αντιστάτες και 3 βρίσκουμε: 3 i = i = A και i3 = i = A + + 3 3 35
Παράδειγμα ο σ Στο διαιρέτη τάσης του σχήματος η τάση στα άκρα της πηγής είναι v = 0 V και οι ωμικές αντιστάσεις έχουν τιμές = 0 Ω και = 5 Ω. Σχήμα Σχήμα α) Να βρείτε την τάση v o στα άκρα της αντίστασης. β) Συνδέουμε παράλληλα με την αντίσταση μια αντίσταση 3 = 0 Ω, ό- πως στο σχήμα. Να βρείτε την τάση v 0 στα άκρα του συστήματος των α- ντιστάσεων και 3. (Εξετάσεις εσπερινών 003) Λύση α) Εφαρμόζοντας τον τύπο του διαιρέτη τάσης στο κύκλωμα του σχήματος βρίσκουμε: 5 vo = v = 0 V = 70 V + 0+ 5 β) Η ισοδύναμη αντίσταση του συστήματος των και 3 είναι: 3 50,3 = = Ω= 4Ω + 5+ 0 3 Με εφαρμογή του τύπου του διαιρέτη τάσης στο κύκλωμα του σχήματος βρίσκουμε:,3 4 v o = v = 0 V = 60 V + 0 + 4,3 36 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ. Στο διαιρέτη ρεύματος του σχήματος, το ρεύμα στην αντίσταση δίνεται από τη σχέση: α) i = i β) i = i + + γ) i = i δ) i = i + Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Εξετάσεις 003). Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από δύο παράλληλες αντιστάσεις, με = 4. Το κύκλωμα διαρρέεται από συνολικό ρεύμα i = 0 Α, το οποίο διαιρείται στις δύο αντιστάσεις έτσι ώστε: α) i = 5 A, i = 5 A β) i = 8 A, i = A γ) i = A, i = 8 A δ) i = 6 A, i = 4 A Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Εξετάσεις 00) 3. Στη διπλανή συνδεσμολογία οι τέσσερις αντιστάσεις,, 3 και 4 είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Το ρεύμα i 3 δίνεται από τη σχέση: 3 α) i3 = i + + 3+ 4 i β) i3 = 4 3 γ) i3 = i + + + 3 4 δ) i 3 = i Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Εξετάσεις 005) 37
4. Οι επόμενες συνδεσμολογίες έχουν σχηματιστεί από όμοιες αντιστάσεις τιμής. Στα άκρα της κάθε συνδεσμολογίας εφαρμόζεται τάση v. Ποιες από τις τάσεις v, v, v 3, v 4 του παραπάνω σχήματος είναι ίσες μεταξύ τους; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Εξετάσεις 003) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΟ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ. Τρεις αντιστάσεις, και 3, για τις οποίες ισχύει > > 3, συνδέονται όπως στο σχήμα. Αν v, v, v 3 είναι οι τάσεις στα άκρα της καθεμίας αντίστασης,, 3 και i, i, i 3 αντίστοιχα τα ρεύματα που τις διαρρέουν, να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί σε καθεμία από τις παρακάτω ανισότητες και να σημειώσετε δίπλα το γράμμα Σ, αν είναι σωστή, ή το γράμμα Λ, αν είναι λανθασμένη. α) v > v 3 β) i > i 3 γ) v > v δ) v > v 3 ε) i > i (Εξετάσεις 007) 38 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
. Να βρείτε με τη χρήση των νόμων του Kirchhoff τις τάσεις v, v και το ρεύμα i στο διπλανό κύκλωμα και με τη χρήση του νόμου του Ohm τις αντιστάσεις,, 3 και την εσωτερική αντίσταση r A του αμπερόμετρου. [Απ.: v = V, v = V, i = A, = 3 Ω, = 0,5 Ω, 3 = 3,3 Ω, r A = 4 Ω] 3. Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται: Ε = 30 V, E = 0 V, E 3 = 0 V, r = r = = r 3 = Ω, = 0 Ω και = 5 Ω. Να βρεθεί το δυναμικό στο σημείο Α. [Απ.: v A = 9,4 V] 4. Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος η ένδειξη του αμπερόμετρου είναι i A = A και του βολτόμετρου v B = 60 V. Αν η τάση της πηγής είναι v = 7 V, να υπολογιστούν οι εσωτερικές αντιστάσεις A του αμπερόμετρου και B του βολτόμετρου. Δίνονται: = 00 Ω και = 0 Ω. [Απ.: Α = Ω, B = 800 Ω] 5. Αν στο διπλανό κύκλωμα το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση = 5 Ω είναι i = A, να βρεθεί η τιμή της αντίστασης. Δίνονται: = 4 Ω, 3 = 6 Ω και 4 = 4 Ω. [Απ.: = 4 Ω] 39
6. Στη συνδεσμολογία του διπλανού σχήματος είναι: Ε = V, E = 8 V, r = Ω, r = 0,5 Ω και = 5 Ω. α) Πόση πρέπει να είναι η τιμή της μεταβλητής αντίστασης x, ώστε η ένδειξη του γαλβανόμετρου να είναι μηδέν; β) Ποια είναι η πολική τάση κάθε πηγής στην περίπτωση αυτή; [Απ.: α) x = 3,5 Ω, β) v = 0 V, v = 7 V] 7. Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου E = 4 V, E = 8 V, r = r = 0,5 Ω, = 0 Ω και = 3 = 4,5 Ω. Να βρεθεί το δυναμικό του σημείου Α. [Απ.: v A = 3,6 V] 8. Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου E = 0 V, E = 5 V και = 4. Να υπολογιστεί η Ε 3, ώστε ο κλάδος ΑΒ να μη διαρρέεται από ρεύμα. Δίνεται: r = r = = r 3 = 0. [Απ.: Ε 3 = 8 V] 9. Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται: v = v = 35 V, = Ω, = = 4 = Ω, 3 = 4 Ω και 5 = 3 Ω. Να βρεθούν: α) το ρεύμα του κλάδου ΑΒ, β) η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β. [Απ.: α) i 5 = A, β) v AB = 3 V] 40 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
0. Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται: v = 5 V, = = = 3 Ω και 3 = Ω. Να 8 βρεθούν: α) η ολική αντίσταση του κυκλώματος, β) το ρεύμα του κλάδου ΑΒ. [Απ.: α) ολ = 5 Ω, β) i ΑΒ = 0,375 A]. Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται: v = 0 V και = 3 Ω. Να βρεθούν: α) η τάση v o, β) η ολική αντίσταση του κυκλώματος και το ρεύμα που διαρρέει την πηγή. [Απ.: α) v o = V, β) oλ = 5 Ω, i = A]. Να βρεθεί η AΓ της συνδεσμολογίας του σχήματος, όπου = 4 = 6 ΚΩ, = 4 ΚΩ, 3 = 3 ΚΩ και 5 = 0 ΚΩ. [Απ.: AΓ = 3 ΚΩ] 3. Να βρεθούν η ισοδύναμη αντίσταση AB της διπλανής συνδεσμολογίας και οι ενδείξεις των ιδανικών οργάνων. Δίνονται: = 4 Ω, E = E = 3,5 V, r = r = 0. [Απ.: ολ = 7 Ω, i = A, v ΓΔ = 3 V] 4
4. Να υπολογιστούν τα φορτία που αποκτούν τελικά οι πυκνωτές στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος. Δίνονται: E = 80 V, E = 40 V, 3 = 5 = 0 Ω, C = 5 μf, C = 0 μf, = = 4 = 50 Ω. 5. Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται: Ε = 0 V, r = Ω, E = 6 V, r = 0,5 Ω. Ο λαμπτήρας Λ φέρει τις ενδείξεις V / 3 W. Όταν κλείσουμε το διακόπτη Δ ο λαμπτήρας θα λειτουργήσει κανονικά; [Απ.: i = i κ =,66 A] [Απ.: q = 00 μc, q = 00 μc] 6. Τρεις πηγές συνεχούς τάσης με ηλεκτρεγερτικές δυνάμεις Ε = 0 V, E = 60 V, E 3 = 30 V και εσωτερικές αντιστάσεις r = Ω, r = 3 Ω και r 3 = Ω αντίστοιχα συνδέονται μεταξύ τους και τροφοδοτούν τις ωμικές αντιστάσεις = Ω, = 4 Ω, 3 = 4 Ω και 4 = Ω, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογίσετε: α) την ΗΕΔ Ε ολ της ισοδύναμης πηγής των τριών πηγών, β) την εσωτερική αντίσταση r ολ της ισοδύναμης πηγής των τριών πηγών, γ) τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τις αντιστάσεις,, 3 και 4, δ) την τάση v ΚΛ. (Εξετάσεις 005) [Απ.: α) E ολ = 0 V, β) r ολ = 5 Ω, γ) i = i 4 = A, i = i 3 = 5,5 A, δ) v ΚΛ = 55 V] 4 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ