ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-KΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-KΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Ένα ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι ίση με το μηδέν : α) η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι ίση με το μισό της μέγιστης τιμής της. β) το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο. γ) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με το μηδέν. δ) η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι μέγιστη. Α2. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση:, όπου το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή και θετική σταθερά. Αν και είναι τα πλάτη της φθίνουσας ταλάντωσης στο τέλος της πρώτης και της δεύτερης περιόδου αντίστοιχα τότε ισχύει: α) = β) Α 1 = γ) δ) Α3. Σε μια μηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως, όπου είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και είναι μια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α) οι μειώσεις του πλάτους σε κάθε περίοδο είναι σταθερές. β) η δύναμη αντίστασης είναι, όπου είναι σταθερά απόσβεσης και η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. γ) η περίοδος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο για μικρή τιμή της σταθεράς απόσβεσης. δ) η δύναμη αντίστασης είναι, όπου είναι η σταθερά απόσβεσης και η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. Α4. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις οι οποίες έχουν την ίδια διεύθυνση και πραγματοποιούνται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι δυο ταλαντώσεις περιγράφονται από τις εξισώσεις: και Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα ισούται με: α) β) γ) δ) Σελίδα 1 από 8

2 Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Αν σε ένα μηχανικό σύστημα που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο για δυο διαφορετικές συχνότητες και του διεγέρτη, τότε η συχνότητα συντονισμού του συστήματος είναι ίση με. β) Η σταθερά απόσβεσης σε ένα σύστημα που εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του ταλαντευόμενου συστήματος. γ) Όταν ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση, η συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη. δ) Όταν ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας, που πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με πλάτη και, τότε το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης μεταβάλλεται περιοδικά από την τιμή στην τιμ ε) Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του συστήματος καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. Α1. δ Α2. γ Α3. δ Α4. α Α5. α) Λ, β) Λ, γ) Σ, δ) Λ, ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β1. Δυο ιδανικά κυκλώματα (κύκλωμα Α) και (κύκλωμα Β) έχουν πυκνωτές που οι χωρητικότητες τους είναι ίσες και εκτελούν αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Το πλάτος της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα Α είναι διπλάσιο από το πλάτος της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα Β. Α. Αν ο πυκνωτής του κυκλώματος Α φορτίστηκε αρχικά με διπλάσια τάση από την τάση που φορτίστηκε αρχικά ο πυκνωτής του κυκλώματος Β, τότε ο λόγος της συχνότητας με την οποία ταλαντώνεται το κύκλωμα Α προς τη συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται το κύκλωμα Β είναι ίσος με: α) 2 β) 1 γ) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 2 Μονάδες 4 Β1. Α. Σωστή απάντηση είναι η β. Σελίδα 2 από 8

3 Ισχύει: (1) και (2). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) προκύπτει: ή Για τα πλάτη της έντασης του ρεύματος στα δύο κυκλώματα ισχύει: (4). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (3) και (4) έχουμε: ή ή (3) και Β. Το πηλίκο της ολικής ενέργειας της ταλάντωσης του κυκλώματος Α προς την ολική ενέργεια της ταλάντωσης του κυκλώματος Β είναι ίσο με: α) 4 β) γ) 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 2 Μονάδες 4 Β. Σωστή απάντηση είναι η α. Ισχύει: (5) και (6). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (5) και (6) έχουμε: ή Β2. Ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους της φθίνουσας ταλάντωσης από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ολική ενέργεια του συστήματος έχει μειωθεί κατά 75% σε σχέση με την αρχικής της τιμή, είναι ίσο με: α) 25% β) 50% γ) 75% Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 2 Β2. Σωστή απάντηση είναι η β. Έστω Ε η ολική ενέργεια και Α το πλάτος του συστήματος τη χρονική στιγμ Ισχύει: ή ή ή Το ζητούμενο ποσοστό υπολογίζεται από τη σχέση: Σελίδα 3 από 8

4 ή Β3. Ένα σύστημα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς και σώματος μάζα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση εξωτερικής περιοδικής δύναμης. Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του είναι :. Για να βρίσκεται το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού θα πρέπει η μάζα του σώματος να είναι: α) β) γ) Nα επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 2 Μονάδες 4 Β3. Σωστή απάντηση είναι η α. Για να είναι το σύστημα σε συντονισμό θα πρέπει η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης να είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Συνεπώς ισχύει: ή ή ή ή ΘΕΜΑ Γ Ένα σώμα μάζας εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις (1) και (2), οι οποίες πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων είναι: ( ) Γ1. Να αποδείξετε ότι η χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος, λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί είναι: ( ) Μονάδες 6 Γ2. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του σώματος, λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί τη χρονική στιγμ Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η δυναμική ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί είναι τριπλάσια της κινητικής ενέργειας του σώματος. Μονάδες 6 Τη χρονική στιγμή η κινητική ενέργεια του σώματος λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί είναι ίση με. Την ίδια χρονική στιγμή, αν το σώμα εκτελούσε μόνο την ταλάντωση η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του θα ήταν ίση με, ενώ αν εκτελούσε μόνο την ταλάντωση η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του θα ήταν ίση με. Γ4. Να υπολογίσετε το πηλίκο. Δίνονται: και. Μονάδες 7 Σελίδα 4 από 8

5 Γ1. Το πλάτος Α της σύνθετης ταλάντωσης υπολογίζεται από τη σχέση: ή Η αρχική φάσης της σύνθετης ταλάντωσης υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος δίνεται από τη σχέση: ή ( ) Γ2. Ισχύει: ή ή ( ) ή Γ3. Τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες ισχύει (1), από την αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης προκύπτει: ή ή ή ή ή Από τη σχέση (1) έχουμε: ή ή ή ή ή. Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή, με αντικατάσταση των τιμών:. Γ4. Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας για τη σύνθετη ταλάντωση που εκτελεί το σώμα έχουμε: ή ή Από την αρχή της επαλληλίας έχουμε: ή Συνεπώς το ζητούμενο πηλίκο είναι: ΘΕΜΑ Δ Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος οι πυκνωτές έχουν χωρητικότητες και, ενώ τα πηνία έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής και Ο πυκνωτής χωρητικότητας είναι αρχικά φορτισμένος με φορτίο, ενώ ο πυκνωτής χωρητικότητας είναι αρχικά αφόρτιστος Σελίδα 5 από 8

6 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 C 1 Q Q L 2 L 1 C 2 R Τη χρονική στιγμή ο μεταγωγός τοποθετείται στη θέση και ο μεταγωγός τοποθετείται στη θέση, οπότε δημιουργείται το κύκλωμα το οποίο αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Δ1. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή χωρητικότητας και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή χωρητικότητας τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής. Δ3. Να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα τη χρονική στιγμή, όπου η περίοδος των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος αυτού. Μονάδες 4 Τη χρονική στιγμή μετακινούμε ακαριαία το μεταγωγό από τη θέση στη θέση χωρίς απώλειες ενέργειας, οπότε το νέο κύκλωμα που δημιουργείται αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Δ4. α) Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της τάσης που αναπτύσσεται στα άκρα του πυκνωτή χωρητικότητας κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος. Μονάδες 3 β) Να σχεδιάσετε σε κοινούς βαθμολογημένους άξονες τις γραφικές παραστάσεις της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή χωρητικότητας και της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής σε συνάρτηση με το φορτίο του πυκνωτή χωρητικότητας, κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος. Μονάδες 3 Τη χρονική στιγμή κατά την οποία η τάση στα άκρα του πυκνωτή χωρητικότητας είναι ίση με, μετακινούμε ακαριαία το μεταγωγό από τη θέση στη θέση χωρίς απώλειες ενέργειας, οπότε το κύκλωμα που δημιουργείται αρχίζει να εκτελεί φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση. Δ5. Να υπολογίσετε τη θερμότητα που αναπτύχθηκε στην αντίσταση από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή κατά την οποία το φορτίο του πυκνωτή χωρητικότητας είναι ίσο με το μηδέν και η ένταση του ρεύματος διαρρέει το κύκλωμα είναι ίσο με. Δίνονται: και Σελίδα 6 από 8

7 Δ1. Η γωνιακή συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται το κύκλωμα είναι. Το πλάτος της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα υπολογίζεται από τη σχέση: Η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή χωρητικότητας δίνεται από τη σχέση: ή και η χρονική εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα δίνεται από τη σχέση: Δ2. Ισχύει: (1). Από την Α. Δ. Ε για την ηλεκτρική ταλάντωση του κυκλώματος έχουμε: ή ή ή ή ή. Από τη σχέση (1) έχουμε: ή ή ή ή. Το μέτρο του ρυθμού με τον οποίο μεταβάλλεται η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή χωρητικότητας υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή με αντικατάσταση των τιμών. Δ3. Τη χρονική στιγμή ελάχιστα πριν μετακινήσουμε τον μεταγωγό από τη θέση (Α) στη θέση (Β) υπολογίζουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής. Συνεπώς έχουμε: ή ( ) ή Δ4. α) Αμέσως μετά την μετακίνηση του μεταγωγού από τη θέση (Α) στη θέση (Β) το κύκλωμα που δημιουργείται διαρρέεται από ρεύμα με ένταση. Επειδή εκείνη τη στιγμή ο πυκνωτής χωρητικότητας είναι αφόρτιστος, για το πλάτος της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα ισχύει: Όμως ισχύει: (1), όπου η γωνιακή συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος και το πλάτος του φορτίου του πυκνωτή χωρητικότητας. Από τη σχέση (1) έχουμε: ή ή Η μέγιστη τιμή της τάσης στ άκρα του πυκνωτή χωρητικότητας ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος αυτού είναι: ή κατά τη διάρκεια των β) Οι ζητούμενες γραφικές παραστάσεις φαίνονται στο διάγραμμα του παρακάτω σχήματος. Σελίδα 7 από 8

8 U E, U ( J) B U E U B q ( C ) Δ4. Τη χρονική στιγμή το φορτίο του πυκνωτή χωρητικότητας υπολογίζεται από τη σχέση: Η θερμότητα που αναπτύσσεται πάνω στην αντίσταση από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή είναι ίση με την απώλεια της ενέργειας του κυκλώματος. Τη χρονική στιγμή η ολική ενέργεια του κυκλώματος είναι αποθηκευμένη εξ ολοκλήρου στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή, ενώ τη χρονική στιγμή η ολική ενέργεια του κυκλώματος είναι αποθηκευμένη εξ ολοκλήρου στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου, το οποίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης. Συνεπώς ισχύει: ή Σελίδα 8 από 8