Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Εργαστηριακές Ασκήσεις Εργαστήριο 4 Ορθότητα, Ακρίβεια και Θόρυβος (Accuracy, Precision and Noise) Φ. Πλέσσας Βόλος 2015

Σκοπός Σκοπός του εργαστηρίου αυτού είναι: 1. Η εξοικείωση με τους όρους σφάλμα (error), ορθότητα (accuracy) και ακρίβεια (precision). 2. Η διερεύνηση της ακρίβειας και της ορθότητας μερικών από τα όργανα του εργαστηρίου. 3. Γνωριμία με την έννοια και τις πηγές του θορύβου και το λόγο σήματος-προς-θόρυβο (signal-to-noise ratio, SNR.) Εργαστηριακός Εξοπλισμός Παλμογράφος (Oscilloscope) Γεννήτρια Συναρτήσεων/Κυματομορφών (Function/Waveform Generator) Ψηφιακό Πολύμετρο (Digital Multimeter) Πλακέτα Κατασκευής Κυκλωμάτων (Breadboard) Αντιστάσεις διαφόρων τιμών Εισαγωγή στις έννοιες του σφάλματος (συστηματικών και τυχαίων), της ορθότητας και της ακρίβειας Σφάλμα (Error) Ως σφάλμα ορίζεται η διαφορά μεταξύ μιας πραγματικής και μιας μετρήσιμης τιμής. Εκτός από ελάχιστες περιπτώσεις, η πραγματική τιμή δεν είναι γνωστή. Επομένως, και η τιμή ενός σφάλματος δεν είναι ποτέ γνωστή. Στο εργαστήριο, είναι καλύτερο να αναφερόμαστε στη διαφορά μεταξύ δύο τιμών, μετρήσιμη και θεωρητική, παρά στο «σφάλμα» σε μια μέτρηση. Μερικές φορές ο όρος σφάλμα χρησιμοποιείται λανθασμένα για να προσδιορίσει το σφάλμα στη μέτρηση του οργάνου. Ορθότητα (Accuracy) Η ορθότητα δείχνει το πόσο κοντά στην πραγματική τιμή βρίσκεται μια μέτρηση και, όπως το σφάλμα, δεν είναι ποτέ γνωστή σε πρακτικές περιπτώσεις. Όταν η ορθότητα ενός οργάνου διευκρινίζεται, αυτή είναι η διαβεβαίωση του κατασκευαστή για το πόσο κοντά στην πραγματική τιμή θα βρίσκεται η μέτρηση. Ακρίβεια (Precision) Ακρίβεια είναι η δυνατότητα της λήψης ίδιων ή παρόμοιων τιμών κατά την επανάληψη μιας μέτρησης. Σχετίζεται επίσης με τον αριθμό σημαντικών ψηφίων που είναι σε θέση να δώσει ένα όργανο. Ένα όργανο μέτρησης μπορεί να είναι πολύ ορθό αλλά μη ακριβές, ή μπορεί να είναι πολύ ακριβές αλλά μη ορθό. Έστω για παράδειγμα πως θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε δύο όργανα για να μετρήσουμε μια αντίσταση 10kΩ. Για να είμαστε σίγουροι λαμβάνονται διάφορες μετρήσεις και με τα δύο όργανα. Οι μετρήσεις από το πρώτο όργανο είναι: 10.8kΩ, 9.3kΩ, 9.9kΩ, 10.1kΩ, 10.7kΩ ενώ οι μετρήσεις από το δεύτερο είναι: 15.11461kΩ, 15.11462kΩ, 15.11461kΩ, 15.11460kΩ, 15.11461kΩ. Η πραγματική τιμή δεν είναι γνωστή, αλλά η ονομαστική τιμή (από τον κατασκευαστή) είναι 10kΩ. Επομένως το πρώτο όργανο δίνει τιμές κοντά στην ονομαστική τιμή οι οποίες όμως διαφέρουν αρκετά μεταξύ τους. Ταυτόχρονα, το δεύτερο όργανο δίνει αποτελέσματα που είναι επαναλαμβανόμενα, αλλά παρατηρούμε ότι τα αποτελέσματα αυτά απέχουν από την ονομαστική τιμή. Από τη σύγκριση, ή μέτρηση με το πρώτο όργανο είναι ορθή αλλά μη ακριβής και η μέτρηση με το δεύτερο είναι ακριβής αλλά μη ορθή. Η έλλειψη ορθότητας και ακρίβειας σε ένα όργανο μέτρησης εισάγει πάντα αβεβαιότητα (uncertainty) σε μια μέτρηση. Ένας τρόπος για να δείξουμε την αβεβαιότητα σε μια μέτρηση είναι να αναφέρουμε το εύρος τιμών (range) μέσα στο οποίο μπορεί αυτή (η μέτρηση) να κυμαίνεται. Για παράδειγμα, μια τιμή V AB = 14 ± 1 V δείχνει ότι ο έχουμε διαβάσει 14 V από το όργανο μέτρησης, αλλά η τάση μπορεί να είναι από 13 έως 15 V. Το εύρος της αβεβαιότητας μπορεί να προκύψει από την έλλειψη ορθότητας, την έλλειψη ακρίβειας, ή και τα δύο. Αβεβαιότητα εισέρχεται επίσης σε μια μέτρηση από την επιλογή του αριθμού των σημαντικών ψηφίων στα δεδομένα. Μια μέτρηση 14.0 V είναι διαφορετική από 14 V. Υπάρχει ένα εύρος που συνοδεύει τα δεδομένα, και αυτό είναι ± ½

της τιμής του τελευταίου ψηφίου. Για παράδειγμα μια μέτρηση 14.0 V συνεπάγεται 14.0 ± 0.05 V, και 14 V συνεπάγεται 14 ± 0.5 V. Έστω ότι για ένα ψηφιακό πολύμετρο, ο κατασκευαστής δηλώνει ορθότητα ±0.05% της μέτρηση για DC τάσεις ενώ η ακρίβεια εξαρτάται από το πόσα σημαντικά ψηφία αναγράφονται στην οθόνη. Για τον παλμογράφο η δηλωμένη ορθότητα είναι ±3%. Η ορθότητα μιας μέτρησης από την οθόνη του παλμογράφου είναι ± (μισή μικρή υποδιαίρεση) και αλλάζει ανάλογα με τη κλίμακα, V/div για μετρήσεις τάσης και sec/div για μετρήσεις χρόνου. Μερικές φορές η ακρίβεια μιας συσκευής υπερβαίνει την ορθότητα της, αν και αυτό δεν είναι σωστό. Εάν αυτό συμβαίνει, δεν πρέπει να καταγράφουμε μια μέτρηση όπως 63.5847 ± 0.5. Το εύρος δείχνει ότι μια καλύτερη και σωστή καταγραφή είναι 63. Όταν κάνουμε υπολογισμούς βασισμένους σε εργαστηριακές μετρήσεις, πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί στην καταγραφή του αποτελέσματος. Έτσι, αν για παράδειγμα μετράμε μια τάση 5.0 V και υπολογίζουμε το ρεύμα χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm πάνω σε μια αντίσταση 4.7kΩ, δεν είναι σωστό να δώσουμε την απάντηση 1.0638298 ma. Μια καλή πρακτική είναι να χρησιμοποιηθεί ο ίδιος αριθμός σημαντικών ψηφίων στην τελική τιμή με αυτόν της μέτρηση που έχει τον μικρότερο αριθμό σημαντικών ψηφίων. Στη πιο πάνω περίπτωση η απάντηση αντιπροσωπεύεται καλύτερα από 1.1 ma. Συστηματικά και τυχαία σφάλματα - Systematic and Random Errors Η φύση των σφαλμάτων μπορεί να εξακριβωθεί με την επανάληψη μιας μέτρησης. Κατά συνέπεια, ένα σφάλμα λέγεται ότι είναι συστηματικό εάν η αξία της μέτρησης δεν αλλάζει, ανεξάρτητα από το πόσες φορές επαναλαμβάνεται η μέτρηση. Το σφάλμα ονομάζεται τυχαίο εάν η τιμή ποικίλλει από μια μέτρηση σε άλλη με έναν απρόβλεπτο τρόπο. Ένα καλό παράδειγμα ενός συστηματικού σφάλματος είναι ένα βολτόμετρο. Η ορθή πειραματική πρακτική απαιτεί ότι όλα τα όργανα μέτρησης «μηδενίζονται» πριν από τη χρήση. Για να γίνει αυτό, οι ακροδέκτες βραχυκυκλώνονται και η μέτρηση πρέπει να είναι ακριβώς μηδέν. Στην περίπτωση όπου σε μια συγκεκριμένη επαναλαμβανόμενη μέτρηση τα αποτελέσματα διαφέρουν αισθητά, η ορθή πειραματική πρακτική είναι να πάρουμε όσο το δυνατόν περισσότερες μετρήσεις, και να πάρουμε έπειτα το μέσο όρο τους. Σημειώστε ότι μπορούμε να μειώσουμε το σφάλμα μόνο με τη λήψη περισσότερων μετρήσεων δεν μπορούμε να βελτιώσουμε την αρχική ακρίβεια μέτρησης, έτσι ο αριθμός σημαντικών ψηφίων στο αποτέλεσμα δεν μπορεί να υπερβεί αυτό των αρχικών μετρήσεων. Ανάλυση Ανοχής - Tolerance Analysis Σαν ηλεκτρονικά στοιχεία, όπως οι αντιστάσεις, οι πυκνωτές κ.λπ., καταγράφονται από τους κατασκευαστές τους τιμές μιας ορισμένης ανοχής Δx. Αυτό σημαίνει ότι η τιμή μιας αντίστασης, με μέση τιμή R 0 και ανοχή ΔR θα βρίσκεται στο εύρος από (R 0 ΔR) μέχρι (R 0 + ΔR), ή (R 0 ± ΔR). Έτσι, όλες οι μετρήσεις χαρακτηρίζονται από κάποια αβεβαιότητα. Όταν γίνονται υπολογισμοί με βάση μετρήσεις που χαρακτηρίζονται από αβεβαιότητα, τότε αυτή (η αβεβαιότητα) πρέπει να λαμβάνεται υπ όψη για να υπολογιστεί και η αβεβαιότητα της υπολογιζόμενης τιμής. Στην περίπτωση πρόσθεσης, αφαίρεσης πολλαπλασιασμού και διαίρεσης μεταξύ μετρήσεων, οι αβεβαιότητες προστίθενται. Παραδείγματα 1. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων σε ένα κύκλωμα λαμβάνεται με την αφαίρεση της τάσης σε ένα σημείο από την τάση σε ένα άλλο σημείο. Εάν V 1 = 6.4 ± 0.1 V και V 2 = 6.3 ± 0.1 V, η αφαίρεση δίνει V 1 V 2 = 0.1 V. Το συνεπαγόμενο εύρος των τιμών είναι ± 0.2 V, έτσι η απάντηση της αφαίρεσης μπορεί να είναι στο εύρος -0.1 έως 0.3 V. Το αποτέλεσμα τότε μπορεί να εκφραστεί σαν 0.1 ± 0.2 V, έτσι η αβεβαιότητα σε έναν υπολογισμό θα μπορούσε να είναι τόσο μεγάλη ή και μεγαλύτερη από την απάντηση.

2. Αν μια αντίσταση 20kΩ με ανοχή 20% διαρρέεται από ρεύμα 10 ma το οποίο μετρήσαμε με τον παλμογράφο (ορθότητα 3%) τότε η τάση θα είναι 200 V με αβεβαιότητα 23%, δηλαδή 200 ± 46 V. 3. Αν μια αντίσταση 20kΩ με ανοχή 20% έχει τάση στα άκρα της 100 mv την οποία μετρήσαμε με τον παλμογράφο (ορθότητα 3%) τότε το ρεύμα θα είναι 0.2 μα με αβεβαιότητα 23%, δηλαδή 0.20 ± 0.046 V. (Γιατί 0.20 και όχι 0.2 ή 0.200;) Θόρυβος Ο θόρυβος που παρουσιάζεται μέσα σε ένα σήμα είναι οι οποιεσδήποτε διακυμάνσεις οι οποίες δεν ανήκουν στην πραγματικότητα στο σήμα υπό μελέτη. Αυτές οι διακυμάνσεις μπορεί να είναι τυχαίες (random) ή να έχουν συγκεκριμένη κυματομορφή. Ο θόρυβος επηρεάζει την ακρίβεια των πειραματικών μετρήσεων καθορίζοντας την ουσιαστικά σε επίπεδο μεγαλύτερο από αυτό του πλάτους του θορύβου. Όταν ο θόρυβος είναι τυχαίος, όπως συμβαίνει σε αρκετές περιπτώσεις, μπορούμε να επαναλάβουμε τις μετρήσεις αρκετές φορές και χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό μέσο όρο, να βρούμε μια τιμή η οποία να επηρεάζεται λιγότερο από αυτές τις τυχαίες διακυμάνσεις. Πηγές θορύβου Όλα τα κυκλώματα αλλά και τα όργανα μετρήσεων επηρεάζονται από θόρυβο, είτε του ιδίου του κυκλώματος ή του οργάνου, είτε από εξωτερικές πηγές. Οι κυριότερες μορφές θορύβου στα ηλεκτρονικά κυκλώματα είναι ο θόρυβος Johnson, ο θόρυβος 1/f, ο ηλεκτρονικός θόρυβος και εξωτερικός θόρυβος. Όλες αυτές οι μορφές επηρεάζουν αθροιστικά τις μετρήσεις (δηλαδή οι επιδράσεις τους προστίθενται). Λόγος Σήματος-Θορύβου (Signal-to-Noise Ratio ή SNR) Η δυνατότητα ενός πειράματος να μετρήσει αποτελεσματικά κάποια παράμετρο εξαρτάται από το πόσο αποτελεσματικά μπορεί να διακρίνει αυτή την παράμετρο μέσα από το θόρυβο που πιθανά υπάρχει. Ένα μέτρο αυτής της δυνατότητας είναι ο λόγος σήματος-προς-θόρυβο. Όταν μετρούμε τάσεις ο λόγος αυτός παίρνει τη μορφή: V SNR V signal Σε λογαριθμική κλίμακα η τιμή του λόγου εκφράζεται σε μονάδες decibel (db). noise V SNR 20 log V signal noise ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Ορθότητα μετρήσεων παλμογράφου: ± 3% Ορθότητα Ψηφιακού Πολυμέτρου: ± 0.05% Ορθότητα μετρήσεων από την οθόνη του παλμογράφου: ± 0.5 της μικρής υποδιαίρεσης (minor div)

Πειραματική Εργασία Στόχοι Μέρος A (Ορθότητα ακρίβεια κλπ.) 1. Να εξηγηθεί η διαφορά μεταξύ της ορθότητας και της ακρίβειας. 2. Να καθοριστεί το εύρος αβεβαιότητας μιας μέτρησης λόγω της ορθότητας ενός οργάνου. 3. Να καθοριστεί το καλύτερο όργανο που πρέπει να χρησιμοποιηθεί για μια ιδιαίτερη μέτρηση. Διαδικασία 1. Χρησιμοποιήστε τη γεννήτρια σημάτων για να πάρετε μια ημιτονοειδή τάση 5 V pp συχνότητας 100 Hz. Ελέγξτε το σήμα που δημιουργήσατε με τον παλμογράφο. 2. Κατασκευάστε το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος. 3. Μετρήστε τις τάσεις V 1, V 2, και V 3 χρησιμοποιώντας το πολύμετρο. Δεδομένου ότι η πηγή είναι ημιτονοειδής, η τιμή της τάσης που μετράμε είναι ενεργός (V rms, root-mean-square). Θα παρατηρήσετε ότι οι μετρούμενες τιμές αλλάζουν στιγμιαία οπότε καταγράψτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή και υπολογίστε τη μέση. Αποφασίστε τον αριθμό των σημαντικών ψηφίων που θα χρησιμοποιήσετε ώστε να είναι κατάλληλος για την καταγραφή των τάσεων από το πολύμετρο. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα με τις μετρήσεις σας. 4. Καθορίστε το εύρος λόγω της ορθότητας του οργάνου και το εύρος λόγω της ακρίβειας της μέτρησης για κάθε μέτρηση. 5. Υπολογίστε τη διαφορά τάσης V 1 V 2. Συμπεριλάβετε και το εύρος μαζί με το αποτέλεσμά σας, χρησιμοποιώντας τις μέσες τιμές V 1 και V 2. Τοποθετήστε τα αποτελέσματά σας στον παρακάτω πίνακα. 6. Υπολογίστε την V 3 προσθέτοντας τις τάσεις V 1 και V 2. Χρησιμοποιήστε και πάλι τις μέσες τιμές V 1 και V 2 και καταγράψτε τα αποτελέσματά σας στον παρακάτω πίνακα.

ελάχιστη V 1 : V 1 min μέγιστη V 1 : V 1 max μέση V 1 : V 1 ave ΔV από ακρίβεια : ΔV = (V 1 max V 1 min)/2 V 1 = ± ελάχιστη V 2 : V 2 min μέγιστη V 2 : V 2 max μέση V 2 : V 2 ave ΔV από ακρίβεια : ΔV = (V 2 max V 2 min)/2 V 2 = ± ελάχιστη V 3 : V 3 min μέγιστη V 3 : V 3 max μέση V 3 : V 3 ave ΔV από ακρίβεια : ΔV = (V 3 max V 3 min)/2 V 3 = ± V 1 V 2 = ± V 3 = V 1 + V 2 = ±

7. Μετρήστε τις τάσεις V 2 και V 3 χρησιμοποιώντας την οθόνη του παλμογράφου και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Για κάθε τάση, πάρτε μια μέτρηση με τη μεγαλύτερη ρύθμιση ευαισθησίας (volts/div) έτσι ώστε το σήμα να καλύπτει το μεγαλύτερο μέρος της οθόνης. Αποφασίστε τον αριθμό σημαντικών ψηφίων που θα χρησιμοποιήσετε ώστε να είναι κατάλληλος για την καταγραφή των τάσεων από την οθόνη του παλμογράφου. Θα πρέπει να διαβάσετε τις τιμές V pp και να υπολογίσετε τις τιμές V rms για να μπορείτε να συγκρίνετε τις μετρήσεις με αυτές του πολύμετρου. V 2 pp V 2 rms V 2 = ± V 3 pp V 3 rms V 3 = ± 7. Μετρήστε τις τάσεις V 2 και V 3 χρησιμοποιώντας τη λειτουργία μέτρησης τάσης του ψηφιακού παλμογράφου. Για κάθε τάση, πάρτε μια μέτρηση για τη μεγαλύτερη ρύθμιση ευαισθησίας (volts/div) που σας επιτρέπει το σήμα και η οθόνη. Χρησιμοποιήστε την επιλογή «Measure» και το «V rms» για τη μέτρηση. Οι τιμές μπορεί μεταβάλλονται συνεχώς. Καταγράψτε τις μέγιστες και ελάχιστες τιμές στον παρακάτω πίνακα και χρησιμοποιείστε το μέσο όρο στους υπολογισμούς σας. Αποφασίστε τον αριθμό σημαντικών ψηφίων που θα χρησιμοποιήσετε ώστε να είναι κατάλληλος για τη καταγραφή των τάσεων με τις μετρήσεις του παλμογράφου. Καθορίστε το εύρος λόγω της ορθότητας του οργάνου και το εύρος λόγω της ακρίβειας της μέτρησης για κάθε μέτρηση. ελάχιστη V 2 : V 2 min μέγιστη V 2 : V 2 max μέση V 2 : V 2 ave ΔV από ακρίβεια : ΔV = (V 2 max V 2 min)/2 V 2 = ± ελάχιστη V 3 : V 3 min μέγιστη V 3 : V 3 max μέση V 3 : V 3 ave ΔV από ακρίβεια : ΔV = (V 3 max V 3 min)/2 V 3 = ±

8. Ρυθμίστε τη γεννήτρια συναρτήσεων (Function Generator) για να δημιουργήσετε ένα ημιτονοειδές σήμα συχνότητας κοντά στο 1 khz χρησιμοποιώντας την κλίμακα 1 khz και πηγαίνοντας κοντά στο «1» στη γεννήτρια συναρτήσεων. Μην αλλάξετε το πλάτος. 9. Μετρήστε τη συχνότητα της V 3 με τον ψηφιακό παλμογράφο. Χρησιμοποιείστε το «Measure» και επιλέξετε «Frequency» για να πάρετε τις μετρήσεις. Καταγράψτε την πραγματική μετρημένη συχνότητα. Μετρούμενη Συχνότητα (Κλίμακα 1 khz) 10. Αλλάξετε την κλίμακα συχνότητας της γεννήτριας σημάτων στα 10 khz. Ρυθμίστε τη συχνότητα κοντά στα 1 khz αλλά αυτή τη φορά χρησιμοποιώντας την κλίμακα των 10 khz. Μετρήστε με τον παλμογράφο και καταγράψτε τη μετρημένη συχνότητα. Μετρούμενη Συχνότητα (Κλίμακα 10 khz) 11. Ποια μέτρηση είναι πιο ακριβής; Σχολιάστε 12. Ρυθμίστε, με τη βοήθεια της οθόνης του παλμογράφου, το πλάτος του σήματος στη γεννήτρια για να πάρετε 2 V peak-to-peak. 13. Ρυθμίστε την κάθετη κλίμακα (Volts/div) και μετρήστε την τιμή peak-to-peak της τάσης από την οθόνη του παλμογράφου για κάθε περίπτωση κλίμακας που αναγράφεται στον παρακάτω πίνακα. Μην αλλάξετε το πλάτος του σήματος από τη γεννήτρια σήματος κατά τη διάρκεια όλων των μετρήσεων. Για κάθε περίπτωση κρατήστε τον κατάλληλο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. 14. Όταν το σήμα είναι στη κάθετη κλίμακα 500 mv/div, πατήστε το μπουτόν VOLTS/DIV, επιλέξτε «fine» και ρυθμίστε την κάθετη κλίμακα (με τον περιστροφικό επιλογέα VOLTS/DIV) έτσι ώστε το σήμα να καταλαμβάνει ολόκληρη την οθόνη. Καταγράψτε την κλίμακα και την τιμή της V pp. Αυτή πρέπει να είναι η ακριβέστερη μέτρηση. Γενικότερα για τους ψηφιακούς παλμογράφους, όσο πιο μικρή είναι η κάθετη κλίμακα, τόσο ακριβέστερη θα είναι η μέτρηση τάσης. Κάθετη Κλίμακα (V/div) Τάση Peak-to Peak (V) από οθόνη παλμογράφου 5V/div 2V/div 1V/div 500mV/div mv/div 15. Τι παρατηρείτε στις παραπάνω μετρήσεις;

Μέρος B (Εύρος θορύβου) Στόχοι 1. Να μελετηθεί το εύρος του θορύβου στις μετρήσεις με τον παλμογράφο. 2. Να μελετηθούν κάποιες από τις πιθανές πηγές θορύβου. Διαδικασία 1. Δημιουργήστε μια τετραγωνική κυματομορφή στη γεννήτρια συναρτήσεων συχνότητας 100 Ηz. 2. Μετρήστε το πλάτος (V pp) της τάσης V 3 με τη βοήθεια του παλμογράφου. Πρέπει να χρησιμοποιήσετε το «measure voltage» στον παλμογράφο και να διαλέξετε το «V pp» για αυτή τη μέτρηση. V pp = 3. Ρυθμίστε την κλίμακα του χρόνου έτσι ώστε να φαίνεται μόνο ένα μέρος ενός από τα οριζόντια τμήματα της κυματομορφής στην οθόνη του παλμογράφου και κανένα μέρος από τα κάθετα τμήματα. 4. Ρυθμίστε τη κάθετη θέση του σήματος, χρησιμοποιώντας το «DC offset» της γεννήτριας σημάτων, έτσι ώστε το οριζόντιο τμήμα της κυματομορφής να βρίσκεται ακριβώς στο μέσο της οθόνης. 5. Μεγαλώστε την κλίμακα της τάσης ώστε ο θόρυβος που επικαλύπτει εκείνο το μέρος της κυματομορφής να γεμίζει όλη σχεδόν την οθόνη. Μετρήστε και πάλι το πλάτος του σήματος που αυτή τη φορά περιλαμβάνει μόνο το θόρυβο. Υπολογίστε το λόγο σήματος-προς-θόρυβο (SNR) σε db. V n = SNR = 6. Επαναλάβετε το πιο πάνω πείραμα αλλά με τον παλμογράφο να πραγματοποιεί αριθμητικό μέσο όρο 16 κυματομορφών επιλέγοντας από το μενού «Acquire» το «Average» και τον αριθμό 16. Μετρήστε και πάλι το πλάτος του σήματος, που αυτή τη φορά περιλαμβάνει μόνο το θόρυβο. Υπολογίστε το λόγο σήματος-προςθόρυβο (SNR) σε db. V n = SNR = 7. Επαναφέρετε τον παλμογράφο σε κανονική κυματομορφή χωρίς αριθμητικό μέσο όρο επιλέγοντας από το μενού «Acquire» το «Normal». 8. Που νομίζετε ότι οφείλονται οι αλλαγές στις μετρήσεις που πραγματοποιήσατε; Σχολιάστε τα αποτελέσματα αυτής της άσκησης.