Εισαγωγή στις βασικές αρχές και διαδικασίες της λειτουργίας του laser και των ιδιοτήτων των δεσμών laser.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Εισαγωγή στις βασικές αρχές και διαδικασίες της λειτουργίας του laser και των ιδιοτήτων των δεσμών laser. 1.1. Αυθόρμητη κι εξαναγκασμένη εκπομπή, απορρόφηση Έστω το απλουστευμένο μοντέλο των δυο ενεργειακών σταθμών ενός ατόμου (ή μορίου ή άλλου φυσικού συστήματος) με ενέργειες Ε 1 κι Ε 2 με Ε 1 < Ε 2 (βλ. σχήμα 1.1). Ας υποθέσουμε επιπλέον ότι η Ε 1 είναι και η βασική του κατάσταση και ότι το σύστημα βρίσκεται στη διεγερμένη κατάσταση Ε 2.. Τότε γνωρίζουμε από την κβαντομηχανική ότι μετά από κάποιο χρονικό διάστημα θα αποδιεγερθεί στην βασική κατάσταση Ε 1 ελευθερώνοντας ενέργεια Ε 2 -Ε 1. Στην περίπτωση που η ενέργεια εκπεμφθεί με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικής (ΗΜ) ακτινοβολίας η διαδικασία ονομάζεται αυθόρμητη εκπομπή (spontaneous emission) και χαρακτηρίζεται από την εκπομπή ενός φωτονίου ενέργειας hv 0 = Ε 2 - Ε 1 (σχήμα 1.1.a). Η μετάβαση στην βασική κατάσταση μπορεί να γίνει και μηακτινοβολητικά, για παράδειγμα με κρούσεις με τα γειτονικά άτομα, και σε αυτή την περίπτωση η διαδικασία ονομάζεται μη-ακτινοβολητική μετάβαση (non-radiative decay). Σχ. 1.1. (a) Αυθόρμητη εκπομπή, (b) εξαναγκασμένη εκπομπή (c) απορρόφηση. Έστω τώρα ότι το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση Ε 2 κι ένα ΗΜ κύμα συχνότητας ν = ν 0 το διαταράσσει. Από την κβαντομηχανική γνωρίζουμε πως υπάρχει μη μηδενική πιθανότητα να μεταβεί στην βασική κατάσταση εκπέμποντας ένα φωτόνιο hv 0 = Ε 2 - Ε 1 εξαιτίας του διαταρακτικού ΗΜ πεδίου (σχήμα 1.1.b). Το φαινόμενο ονομάζεται εξαναγκασμένη εκπομπή (stimulated emission). Αξίζει να τονίσουμε στο σημείο αυτό την θεμελιώδης διαφορά μεταξύ αυθόρμητης κι εξαναγκασμένης εκπομπής. Κατά την εξαναγκασμένη εκπομπή τα άτομα εκπέμπουν ΗΜ κύματα που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης με το προσπίπτον ΗΜ πεδίο κι εκπέμπονται στην ίδια διεύθυνση. Αντίθετα, στην αυθόρμητη εκπομπή τα εκπεμπόμενα ΗΜ κύματα δεν έχουν σταθερή σχέση φάσης με το προσπίπτον ΗΜ πεδίο (μη-συμφωνία φάσης) κι εκπέμπονται προς όλες τις κατευθύνσεις. Μπορούμε να πούμε πως στην εξαναγκασμένη 6

εκπομπή τα εκπεμπόμενα κύματα αθροίζονται συμφώνως με τα προσπίπτοντα έτσι ώστε στο τέλος το ΗΜ πεδίο να προκύπτει ενισχυμένο. Τέλος έστω ότι το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση Ε 1 κι ένα ΗΜ κύμα συχνότητας ν = ν 0 το διαταράσσει. Από την κβαντομηχανική γνωρίζουμε πως υπάρχει μη μηδενική πιθανότητα το σύστημά μας να μεταβεί από την βασική κατάσταση Ε 1 στην διεγερμένη κατάσταση Ε 2 αυξάνοντας την ενέργειά του κατά Ε 2 - Ε 1 εξαιτίας του διαταρακτικού ΗΜ πεδίου (σχήμα 1.1.c). Το φαινόμενο ονομάζεται απορρόφηση (absorption). Στις παραπάνω διαδικασίες μπορούμε να αντιστοιχίσουμε πιθανότητες μετάβασης οι οποίες θα μας βοηθήσουν στην ποιοτική αλλά και ποσοτική κατανόηση του μηχανισμού του laser. Έστω λοιπόν ο αριθμός των ατόμων (ή μορίων) ανά μονάδα όγκου που βρίσκεται στην κατάσταση Ε i. O θα ονομάζεται από εδώ και στο εξής πληθυσμός (population) της κατάστασης i. Αυθόρμητη εκπομπή: Ο ρυθμός μετάβασης (decay rate) του πληθυσμού της κατάστασης Ε 2 είναι ανάλογος του πληθυσμού Ν 2. (1.1) Ο συντελεστής Α είναι μια θετική σταθερή που ονομάζεται ρυθμός της αυθόρμητης εκπομπής ή συντελεστής Einstein A (θα δούμε σύντομα γιατί) κι εξαρτάται μόνο από τη συγκεκριμένη μετάβαση. Η ποσότητα είναι ο χρόνος ζωής της αυθόρμητης εκπομπής. Μη-ακτινοβολητική μετάβαση: Ομοίως γράφουμε: (1.2) Όπου η ποσότητα είναι ο χρόνος ζωής της μη-ακτινοβολητικής μετάβασης που εξαρτάται τόσο από τη συγκεκριμένη μετάβαση αλλά και τον περιβάλλοντα χώρο. Εξαναγκασμένη εκπομπή: Ομοίως γράφουμε: (1.3) Ο συντελεστής είναι o ρυθμός της εξαναγκασμένης εκπομπής, με διαστάσεις αντίστροφου χρόνου, κι εξαρτάται τόσο από την συγκεκριμένη μετάβαση αλλά και από την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Απορρόφηση: Ομοίως γράφουμε: (1.4) 7

Ο συντελεστής είναι o ρυθμός της απορρόφησης κι εξαρτάται κι αυτός τόσο από την συγκεκριμένη μετάβαση αλλά και από την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Θεωρώντας επίπεδα κύματα για την προσπίπτουσα ακτινοβολία ισχύει: (1.5) όπου σ είναι η ενεργός διατομή (cross section) της μετάβασης μετρούμενη σε μονάδες επιφάνειας η οποία εξαρτάται μόνο από τη συγκεκριμένη μετάβαση και μόνο. Η ποσότητα F είναι η ροή (flux) των φωτονίων της ΗΜ ακτινοβολίας μετρούμενη σε μονάδες αντίστροφης επιφάνειας επί αντίστροφου χρόνου. Εάν οι δυο στάθμες είναι μη εκφυλλισμένες τότε ισχύει και άρα. Εάν οι δυο στάθμες είναι εκφυλλισμένες με εκφυλισμό (degeneracy) και, αντίστοιχα, τότε ισχύει και άρα. 1.2. Η ιδέα του laser 1.2.1. Ενισχυτής Έστω σύστημα δυο ενεργειακών σταθμών Ε 1 κι Ε 2 όπως αυτό του σχήματος 1 δεδομένου υλικού, με εκφυλισμούς σταθμών και, και πληθυσμούς και, αντίστοιχα. Έστω επίσης επίπεδο ΗΜ κύμα φωτονικής ροής F που διαδίδεται κατά τον άξονα z του υλικού όπως στο σχήμα 1.2. Σχ. 1.2. Στοιχειώδης αλλαγή df στη ροή των φωτονίων F κατά τη διάδοση ενός επίπεδου ΗΜ κύματος από το συγκεκριμένο υλικό. Η στοιχειώδης αλλαγή στη ροή df κατά το στοιχειώδες μήκος dz θα ισούται με τον αριθμό των φωτονίων που παρήχθησαν με την εξαναγκασμένη εκπομπή μείον εκείνων που απορροφήθηκαν. Στο σημείο αυτό παραλείπουμε τις συνεισφορές από την αυθόρμητη εκπομπή και τις μη-ακτινοβολητική μεταβάσεις επειδή είναι πολύ πιο ασθενείς. Επομένως μπορούμε να γράψουμε: (1.6) 8

Η σχέση 1.6 μας δείχνει ότι το υλικό μας συμπεριφέρεται ως ενισχυτής (amplifier) όταν, δηλ. όταν. Στην αντίθετη περίπτωση όταν συμπεριφέρεται ως απορροφητής (absorber). Σημειώνεται πως για το υλικό είναι διαφανές στη συγκεκριμένη ακτινοβολία (transparent). Παράδειγμα: Οι πληθυσμοί καταστάσεων που βρίσκονται σε θερμική ισορροπία περιγράφονται από τη στατιστική Boltzmann. Tότε εάν και οι πληθυσμοί αυτών των καταστάσεων ισχύει: όπου είναι η σταθερή Boltzmann και Τ η απόλυτη θερμοκρασία του υλικού. Επειδή πάντα είναι συνεπάγεται πως κι επομένως κανένα υλικό σε θερμική ισορροπία δεν μπορεί να λειτουργήσει ως ενισχυτής παρά μόνο ως απορροφητής. Ωστόσο σε συνθήκες μη θερμικής ισορροπίας (που δεν περιγράφονται από τη στατιστική Boltzmann) είναι δυνατόν να υπάρξουν συνθήκες όπου θα ισχύει κι επομένως το υλικό θα συμπεριφέρεται ως ενισχυτής. Η συνθήκες αυτές ονομάζονται αντιστροφή πληθυσμών (population inversion) και τότε το υλικό χαρακτηρίζεται ως ενεργό μέσο (active medium). (1.7) 1.2.2. Σύστημα ανάδρασης κοιλότητα laser Για να μπορέσει να δημιουργηθεί μια δέσμη laser από ένα ενισχυτή χρειάζεται ένα σχήμα θετικής ανάδρασης που ονομάζεται ταλαντωτής (oscillator). Αυτό επιτυγχάνεται τοποθετώντας το ενεργό μέσο ανάμεσα σε δυο καθρέφτες υψηλής ανακλαστικότητας (βλ. σχήμα 1.3). Η δομή αυτή είναι γνωστή ως κοιλότητα laser (laser cavity). Καθώς το ΗΜ κύμα, το οποίο ταξιδεύει κατά τη διεύθυνση των δυο καθρεφτών, ανακλάται μπρος και πίσω πάνω στους καθρέφτες, ενισχύεται κάθε φορά που περνά από το ενεργό μέσο ενισχυτή. Κατασκευάζοντας τον ένα από τους δυο καθρέφτες μερικώς διαπερατό στη συχνότητα της ΗΜ ακτινοβολίας, προκύπτει η δέσμη laser στην έξοδο του καθρέφτη. Σχ. 1.3. Η αρχή λειτουργίας του laser 9

Για να διατηρηθεί η παραπάνω διαδικασία του laser χρειάζεται να επιτευχθεί η λεγόμενη συνθήκη κατωφλίου (threshold condition) που λέει ότι η ενίσχυση του ενεργού μέσου πρέπει να αντισταθμίζει τις απώλειες της κοιλότητας. Συγκεκριμένα, ολοκληρώνοντας την σχέση 1.6 η ενίσχυση που επιτυγχάνεται από ένα πέρασμα μέσα στην κοιλότητα είναι, όπου l το μήκος του ενεργού μέσου. Έστω τώρα R 1 και R 2 οι ανακλαστικότητες των δυο καθρεφτών και η απώλεια ακτινοβολίας για κάθε πέρασμα. Εάν μια δεδομένη στιγμή η φωτονική ροή στην κοιλότητα που φεύγει από τον καθρέφτη 1 προς τον καθρέφτη 2 είναι F, τότε για την ροή F' στο ίδιο σημείο έπειτα από έναν κύκλο μέσα στην κοιλότητα μπορεί να γραφεί: Σε συνθήκες κατωφλίου έχουμε F = F', επομένως θα πρέπει Λογαριθμίζοντας την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι οι συνθήκες κατωφλίου επιτυγχάνονται όταν η αντιστροφή πληθυσμού αποκτήσει την εξής κρίσιμη τιμή που ονομάζεται κρίσιμη αντιστροφή (critical inversion): (1.8) (1.9) (1.10) Η εξίσωση 1.8 απλοποιείται εισάγοντας τις μεταβλητές (1.11.a) (1.11.b) (1.11.c) όπου Τ 1 και Τ 2 είναι οι διαπερατότητες των καθρεφτών 1 και 2 αντίστοιχα. Τότε η 1.10 γράφεται (1.12) Όπου θέσαμε και Η ποσότητα γ i ονομάζεται εσωτερική λογαριθμική απώλεια της κοιλότητας. Συνήθως είναι οπότε. Οι και ονομάζονται λογαριθμική απώλεια των δυο καθρεφτών αντίστοιχα. Τέλος, η ποσότητα γ ονομάζεται απώλεια ενός περάσματος της κοιλότητας (single-pass loss of cavity). Από τη στιγμή που επιτυγχάνεται η συνθήκη κατωφλίου η ταλάντωση του laser προχωρά μέσω της αυθόρμητης εκπομπής. Τα φωτόνια της αυθόρμητης εκπομπής ουσιαστικά ξεκινούν της διαδικασία της ενίσχυσης δηλ. του laser. (1.13) 10

1.2.3. Άντληση Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με το πώς μπορεί να επιτευχθεί η αντιστροφή πληθυσμού στο υλικό που δρα ως ενισχυτής. Μια πρώτη ιδέα είναι να χρησιμοποιηθεί μια ισχυρή πηγή φωτός κοντά στην συχνότητα ν 0 του ενισχυτή. Αποδεικνύεται ότι σε ένα σύστημα δυο σταθμών όπως αυτά που εξετάσαμε μέχρι τώρα δεν μπορεί να επιτευχθεί αντιστροφή πληθυσμού. Αντίθετα πρέπει να χρησιμοποιηθούν συστήματα με περισσότερες στάθμες. Τα πιο κοινά συστήματα είναι αυτά των τριών (three-level laser) και των τεσσάρων (four-level laser) σταθμών, βλ. σχήμα 1.4. Σύστημα τριών σταθμών: Τα άτομα διεγείρονται από τη βασική στάθμη 1 στην διεγερμένη στάθμη 2. Στη συνέχεια ακολουθεί μια πολύ γρήγορη μετάβαση στην στάθμη 3 (πιθανόν μέσω μιας μη-ακτινοβολητικής διαδικασίας). Εάν η αποδιέγερση από την στάθμη 3 στην βασική στάθμη 1 είναι πολύ πιο αργή από ότι από την 2 στην 3 τότε επιτυγχάνονται οι συνθήκες αντιστροφής πληθυσμού. Ιστορικά να αναφέρουμε πως το πρώτο laser στον κόσμο (Ruby, Cr 3+ :Al 2 O 3 ) είναι ένα τυπικό σύστημα τριών σταθμών. Σχ. 1.4. (a) laser τριών σταθμών, (b) laser τεσσάρων σταθμών. Σύστημα τεσσάρων σταθμών: Τα άτομα διεγείρονται από τη βασική στάθμη 0 στην διεγερμένη στάθμη 1. Στη συνέχεια ακολουθεί μια πολύ γρήγορη μετάβαση στην στάθμη 2 (πιθανόν μέσω μιας μη-ακτινοβολητικής διαδικασίας). Εάν η αποδιέγερση από την στάθμη 2 στην στάθμη 3 είναι πολύ πιο αργή από ότι από την 1 στην 2 τότε επιτυγχάνονται οι συνθήκες αντιστροφής πληθυσμού. Σημειώνεται πως για να επιστρέψει το σύστημα στην βασική κατάσταση και να κλείσει ο κύκλος πρέπει η μετάβαση από την 3 στην 0 να είναι επίσης πολύ γρήγορη. Η διαδικασία της διέγερσης από τη βασική κατάσταση στην ανώτερη διεγερμένη στα συστήματα τριών και τεσσάρων σταθμών ονομάζεται άντληση (pumping). Γενικά είναι ευκολότερο να επιτευχθούν συνθήκες αντιστροφής πληθυσμού σε συστήματα τεσσάρων 11

σταθμών από ότι σε τριών. Η εξήγηση είναι η εξής: Στο σύστημα τριών σταθμών για να επιτευχθούν συνθήκες αντιστροφής πληθυσμού θα πρέπει με βάση τη σχέση 1.6 να ισχύει (έστω για λόγους απλοποίησης). Επομένως θα πρέπει ο πληθυσμός της κατάστασης 2 (κατάσταση 3 στο σχήμα 1.4.a) να γίνει πρώτα ίσος με αυτόν της βασικής κατάστασης 1 για να αρχίσει η διαδικασία του laser. Αντίθετα στα συστήματα τεσσάρων σταθμών επειδή η κατάσταση 1 (κατάσταση 3 στο σχήμα 1.4.b) είναι άδεια η αντιστροφή πληθυσμών και άρα η διαδικασία laser ξεκινάει από την πρώτη διέγερση στην κατάσταση 2, δηλαδή αμέσως. Υπάρχει άλλο ένα σύστημα laser τεσσάρων σταθμών με το χαρακτηριστικό ότι η στάθμη 3 είναι υποστάθμη της ίδιας βασικής κατάστασης με την στάθμη 0. Η στάθμη 0 είναι απλά η υποστάθμη με την μικρότερη ενέργεια. Εάν οι στάθμες 0 και 3 είναι ισχυρά συζευγμένες τότε η αποδιέγερση από την 3 στην 0 είναι πολύ γρήγορη και το σύστημά μας περιγράφεται ως εν μέρει σύστημα τριών σταθμών (quasi-three-level system). Τέλος μια άλλη περίπτωση laser είναι αυτή όπου η διαφορά ενέργειας μεταξύ των σταθμών 0 και 3 σε ένα σύστημα τεσσάρων σταθμών να είναι συγκρίσιμη της ενέργειας kt. Τότε θα υπάρχει πάντα πληθυσμός και στις δυο στάθμες και το σύστημα θα συμπεριφέρεται σε μια ενδιάμεση κατάσταση τριών και τεσσάρων σταθμών. 1.2.4. Η λειτουργία του laser Μια παραστατική απεικόνιση του μηχανισμού λειτουργίας του laser παρουσιάζεται στο σχήμα 1.5. Αρχικά το laser αποτελούμενο από τους δυο καθρέφτες της κοιλότητας και το ενισχυτικό μέσο (άτομα, μόρια, κρύσταλλος, κτλ.) αρχίζει να αντλείται. Η άντληση έχει ως αποτέλεσμα την διέγερση των ατόμων του ενισχυτικού μέσου. Στη συνέχεια τα άτομα αποδιεγείρονται τυχαία σε χρόνους της τάξης των ns μέσω του μηχανισμού της αυθόρμητης αποδιέγερσης. Τα φωτόνια που προκύπτουν από αυτόν τον μηχανισμό εκπέμπονται προς όλες τις διευθύνσεις. Μερικά (ή ένα!) εξ αυτών που τυγχάνει να διαδίδονται στον άξονα της κοιλότητας ανακλώνται πολλαπλώς μεταξύ των καθρεφτών της κοιλότητας επάγοντας έτσι την εξαναγκασμένη αποδιέγερση των ατόμων του ενισχυτικού μέσου. Τα προκύπτοντα φωτόνια εκπέμπονται στην ίδια διεύθυνση με τον άξονα της κοιλότητας με αποτέλεσμα το φαινόμενο να παίρνει πολύ γρήγορα διαστάσεις χιονοστιβάδας. Πολύ γρήγορα οι διάφοροι εμπλεκόμενοι μηχανισμοί (άντληση, ενίσχυση, απώλειες, κτλ.) έρχονται σε ισορροπία και το laser τίθεται στην πλήρη λειτουργία του. Με βάση όλα τα παραπάνω γίνεται πλέον κατανοητό το ακρωνύμιο L.A.S.E.R.: Light Amplification by Stimulated Emission Radiation (Ενίσχυση φωτός με εξαναγκασμένη εκπομπή ακτινοβολίας) 12

Σχ. 1.5. Παραστατική λειτουργία του laser 13

1.3. Ιδιότητες των δεσμών laser Η ακτινοβολία laser χαρακτηρίζεται από υψηλό βαθμό μονοχρωματικότητας, συμφωνίας κατευθυντικότητας και λαμπρότητας. Μια άλλη σημαντική ιδιότητα που συμπεριλαμβάνεται εδώ είναι και η ικανότητα να παράγονται παλμοί πολύ μικρής χρονικής διάρκειας. 1.3.1. Μονοχρωματικότητα Η ιδιότητα αυτή προκύπτει από τα εξής δύο γεγονότα. Πρώτον μόνο η ΗΜ ακτινοβολία που έχει την κατάλληλη συχνότητα ν 0 μπορεί να ενισχυθεί και δεύτερον αυτή η συχνότητα υποστηρίζεται από το φάσμα συντονισμού της κοιλότητας του laser (μόνο για συγκεκριμένες συχνότητες μπορεί υπάρξει ταλάντωση στην κοιλότητα). Η δεύτερη αυτή ιδιότητα έχει ως αποτέλεσμα το φιλτράρισμα του εύρους της συχνότητας ν 0 που αντιστοιχεί στη μετάβαση 2 1 από το φάσμα των ιδιοσυχνοτήτων της κοιλότητας. Το τελικό αποτέλεσμα είναι μια πολύ πιο στενή φασματικά γραμμή laser από αυτήν της μετάβασης κατά την αυθόρμητη εκπομπή. 1.3.2. Συμφωνία (Coherence) Για κάθε ΗΜ κύμα μπορούμε να ορίσουμε σε πρώτη προσέγγιση τις έννοιες της χωρικής και χρονικής συμφωνίας. Σχ. 1.6 Μέτωπα σφαιρικών επίπεδων κυμάτων. Χωρική συμφωνία: Έστω δύο σημεία P 1 και P 2 στο χώρο που την χρονική στιγμή t = 0 βρίσκονται στο ίδιο μέτωπο ενός ΗΜ κύματος, κι έστω Ε 1 (t) και Ε 2 (t) τα αντίστοιχα ηλεκτρικά πεδία (βλ. σχήμα 1.6). Εξ ορισμού η διαφορά φάσης των δύο σημείων είναι μηδέν. a. Εάν η διαφορά φάσης των δύο σημείων παραμένει μηδέν για κάθε χρονική στιγμή t > 0 τότε λέμε πως υπάρχει τέλεια συμφωνία μεταξύ των δύο σημείων. 14

b. Εάν η διαφορά φάσης δύο οποιωνδήποτε σημείων του μετώπου κύματος παραμένει μηδέν για κάθε χρονική στιγμή t > 0 τότε λέμε πως υπάρχει τέλεια χωρική συμφωνία (perfect spatial coherence). c. Στην πράξη για να συμβαίνει το b τα σημεία P 1 και P 2 πρέπει να βρίσκονται «σχετικά κοντά» και τότε μιλάμε για μερική χωρική συμφωνία (partial spatial coherence). Σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να ορίσουμε την επιφάνεια συμφωνίας και το χαρακτηριστικό μήκος συμφωνίας που αντιστοιχεί στην επιφάνεια αυτή. Χρονική συμφωνία: Έστω ηλεκτρικό πεδίο ΗΜ κύματος Ε(t) σε σταθερό σημείο στο χώρο. a. Εάν για δεδομένη χρονική καθυστέρηση τ 0 η διαφορά φάσης μεταξύ Ε(t) και Ε(t+ τ 0 ) παραμένει σταθερή για κάθε t, τότε λέμε πως έχουμε χρονική συμφωνία για το διάστημα τ 0 (μερική χρονική συμφωνία partial temporal coherence). Ο χρόνος τ 0 λέγεται χρόνος συμφωνίας. Η περίπτωση αυτή φαίνεται στο σχήμα 1.7. b. Εάν αυτό συμβαίνει για κάθε τ 0 τότε λέμε πως έχουν τέλεια χρονική συμφωνία (perfect temporal coherence). Σχ. 1.7. Παράδειγμα μερικής χρονικής συμφωνίας με χρόνο συμφωνίας τ 0. Από το σχήμα 1.7 φαίνεται πως η χρονική συμφωνία και η μονοχρωματικότητα είναι άρρηκτα συνδεμένες. Μάλιστα θα δείξουμε ότι για στάσιμα ΗΜ κύματα με χρόνο συμφωνίας τ 0 το εύρος συχνοτήτων Δν δίνεται από τη σχέση Δν 1/τ 0. Στο σημείο αυτό πρέπει να τονιστεί πως η χρονική και χωρική συμφωνία είναι μεταξύ τους ανεξάρτητες. Το ηλεκτρικό πεδίο του σχήματος 1.7 θα μπορούσε να περιγράφει το πεδίο σε δυο σημεία του μετώπου του κύματος τα οποία να έχουν τέλεια χωρική συμφωνία ενώ για το κάθε σημείο υπάρχει μόνο μερική χρονική συμφωνία. Αξίζει στο σημείο αυτό να αναφέρουμε μια πολύ γνωστή ιδιότητα των δεσμών laser που είναι αποτέλεσμα της χωροχρονικής συμφωνίας. Πρόκειται για την λεγόμενη κοκκίωση (speckle) η οποία παρατηρείται όταν ανακλάται μια δέσμη laser από μια μη λεία επιφάνεια. Η ανάκλασή της (παρατηρούμενη βέβαια σε γωνία διαφορετική αυτής της γωνίας πρόσπτωσης) παρουσιάζεται στο σχήμα 1.8. 15

Σχ. 1.8. Κοκκίωση δέσμης laser. Η κοκκίωση είναι αποτέλεσμα της συμβολής πολλών κυμάτων ίδιας συχνότητας διαφορετικών όμως πλατών και φάσεων. Έτσι όταν μια μη λεία επιφάνεια φωτίζεται από μια δέσμη laser κάθε σημείο της γίνεται δευτερεύουσα πηγή κυμάτων και η συμβολή τους σε μακρινή απόσταση θα αποτελείται από τα κύματα όλων των σημείων. Επομένως όταν η επιφάνεια δεν είναι λεία τα επί μέρους κύματα θα διαφέρουν τόσο σε φάση όσο και σε πλάτος με αποτέλεσμα η ένταση της συμβολής να παρουσιάζει μια τυχαία τοπική αυξομείωση που είναι ακριβώς το φαινόμενο της κοκκίωσης. 1.3.3. Κατευθυντικότητα Η ιδιότητα αυτή είναι άμεση απόρροια του γεγονότος ότι η διαδικασία της ενίσχυσης του φωτός γίνεται μέσα στην κοιλότητα laser. Μόνο τα κύματα που διαδίδονται στον άξονα της κοιλότητας μπορούν υπάρξουν, να ενισχυθούν (χωρική συμφωνία) και τελικά να διαδοθούν εκτός της κοιλότητας. Η απόκλιση από την τέλεια κατευθυντικότητα (παράλληλη δέσμη) οφείλεται στην ύπαρξη οπών κατά τη διάδοση της δέσμης στις οποίες λαμβάνει χώρα το φαινόμενο της περίθλασης (diffraction). Ως παράδειγμα μπορούμε να αναφέρουμε τη γνωστή από την οπτική διάδοση επίπεδου κύματος μέσα από οπή διαμέτρου D. Τότε λόγω περίθλασης η γωνιακή απόκλιση της δέσμης θα είναι (οι δέσμες laser με αυτή την ιδιότητα ονομάζονται diffraction limited) Γενικά για οποιοδήποτε ΗΜ κύμα θα ισχύει όπου β σταθερή κοντά στη μονάδα. Τα παραπάνω ισχύουν για δέσμες με τέλεια χωρική συμφωνία. Σε περίπτωση που έχουμε μερική χωρική συμφωνία μπορούμε να γράψουμε (1.14) (1.15) (1.16) 16

όπου D c το χαρακτηριστικό μήκος που προσδιορίζει την επιφάνεια χωρικής συμφωνίας. Επομένως γίνεται φανερό πως η χωρική συμφωνία και η κατευθυντικότητα είναι άρρηκτα συνδεμένες. 1.3.4. Λαμπρότητα (Brightness) Ως λαμπρότητα μιας πηγής ΗΜ κυμάτων ορίζουμε την ισχύ που εκπέμπεται ανά μονάδα επιφάνειας ανά μονάδα στερεάς γωνίας. Έστω στοιχειώδης επιφάνεια ds στο σημείο Ο της πηγής (βλ. σχήμα 1.9.a). Σχ. 1.9. (a) Λαμπρότητα πηγής ΗΜ κυμάτων στο σημείο Ο. (b) Λαμπρότητα δέσμης laser διαμέτρου D και γωνιακής απόκλισης θ. Η ισχύς dp που εκπέμπεται από τη ds σε στερεά γωνία dω γύρω από τη διεύθυνση ΟΟ μπορεί να γραφεί ως όπου θ είναι η γωνία μεταξύ της ευθείας παρατήρησης ΟΟ και της καθέτου στην επιφάνεια n. Ο παράγοντας υπεισέρχεται λόγω της παρατήρησης στην ευθεία ΟΟ και άρα της προβολής του n στην ΟΟ. Η ποσότητα Β καλείται λαμπρότητα της πηγής στο σημείο Ο στην κατεύθυνση ΟΟ. Η Β γενικά εξαρτάται από τις πολικές συντεταγμένες θ και φ. Στην περίπτωση που είναι σταθερή, τότε λέμε πως η πηγή είναι ισοτροπική. Έστω τώρα δέσμη laser ισχύος P, διαμέτρου D και γωνιακής εκτροπής θ (βλ. σχήμα 1.9.b). Εφόσον η γωνία θ είναι πολύ μικρή έχουμε. Η επιφάνεια της δέσμης είναι πd 2 /4 ενώ η στερεά γωνία είναι πθ 2. Τότε η σχέση 1.17 δίνει για την λαμπρότητα της δέσμης: Εάν η δέσμη laser είναι diffraction limited τότε από την σχέση 1.12 προκύπτει ότι (1.17) (1.18) (1.19) 17

που είναι και η μέγιστη δυνατή λαμπρότητα για μια δέσμη ισχύος P. Η λαμπρότητα είναι ίσως η πιο σημαντική παράμετρος-ιδιότητα της δέσμης laser αλλά και γενικά οποιασδήποτε πηγής φωτός. Μια δέσμη laser ακόμη και μέτριας ισχύος έχει λαμπρότητα πολλές τάξεις μεγέθους από οποιαδήποτε άλλη πηγή φωτός. Ο βασικός λόγος είναι η υψηλή κατευθυντικότητα. 1.3.5. Παλμοί μικρής χρονικής διάρκειας Η δυνατότητα παραγωγής παλμών laser εξαιρετικά μικρής χρονικής διάρκειας αναφέρεται στο σημείο αυτό ως ιδιότητα του φωτός laser. Παλμοί laser διάρκειας μερικών femtosecond fs (1 fs = 10-15 sec) είναι πλέον απαραίτητο εργαλείο στα περισσότερα εργαστήρια Ατομικής Μοριακής και Οπτικής Φυσικής (και όχι μόνο) ενώ παλμοί σύμφωνου φωτός με διάρκεια στην περιοχή των attoseconds asec (1 asec = 10-18 sec) παράγονται σε αρκετά εργαστήρια στον κόσμο. Η ιδιότητα της μικρής χρονικής διάρκειας συνεπάγεται συγκέντρωση ενέργειας στο χρόνο κι επομένως μπορεί να ιδωθεί ως «το αντίπαλο δέος» της μονοχρωματικότητας που είναι η συγκέντρωση ενέργειας σε μήκη κύματος. Πάντως η μονοχρωματικότητα θεωρείται πιο βασική ιδιότητα από την διάρκεια και για το λόγο αυτό οι παλμοί attosecond δεν αποκαλούνται από πολλούς παλμοί laser αν και έχουν τις υπόλοιπες ιδιότητες. 1.4. Τύποι laser και βασικές παράμετροι Τα διάφορα συστήματα laser μπορούν (ακαδημαϊκά κυρίως) να κατηγοριοποιηθούν ανάλογα με: Το ενεργό υλικό (ενισχυτή) o Laser στερεάς κατάστασης o Laser υγρών o Laser αερίων o Laser ελευθέρων ηλεκτρονίων Το μήκος κύματος o Laser υπέρυθρης ακτινοβολίας o Laser ορατής ακτινοβολίας o Laser υπεριώδους ακτινοβολίας o Laser ακτινών X Τη χρονική διάρκεια o Laser συνεχούς (CW laser) o ns laser o ps laser o fs laser 18

Τη ζημιά που προκαλεί η δέσμη laser στο μάτι ή/και το δέρμα (βλ. Κεφ. 2) o CLASS I o CLASS II o CLASS IIIa o CLASS IIIb o CLASS IV Πίνακας 1.1. Βασικές παράμετροι τυπικών συστημάτων laser που απαντώνται στα εργαστήρια Ατομικής Μοριακής και Οπτικής Φυσικής. Όνομα Σύμβολο Σχέση (Τυπική) μονάδα μέτρησης Μήκος κύματος λ nm Συχνότητα f, ν 10 14 Ηz Διάρκεια παλμού * Δτ ns, ps, fs Ρυθμός επανάληψης* R Hz, khz Ενέργεια Ε μjoule, mjoule Ενέργεια ανά παλμό* E p E/R (μjoule, mjoule)/pulse Ισχύς P E p / Δτ mwatt, Watt Ένταση Ι P/A** Watt/cm 2 Ροή F I / hf # φωτονίων / (cm 2 s) * Ισχύει για παλμικά laser. ** Α είναι η επιφάνεια της δέσμης στο σημείο μέτρησης της έντασης. 19

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Με βάση την σχέση 1.6 δείξτε ότι η ενίσχυση που επιτυγχάνεται έπειτα από ένα πέρασμα μέσα στην κοιλότητα ενός laser περιγράφεται από τη σχέση όπου l το μήκος του ενεργού μέσου. 2. Έστω σύστημα δυο μη εκφυλισμένων σταθμών που βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία σε θερμοκρασία Τ = 400 Κ. Ο λόγος των πληθυσμών του είναι Ν 2 /Ν 1 = 1/(2e). a. Υπολογίστε το μήκος κύματος που αντιστοιχεί στη μετάβαση Ε 2 Ε 1 και σε ποια περιοχή του φάσματος ανήκει. b. Μπορεί το παραπάνω σύστημα να χρησιμοποιηθεί εν γένει ως ενισχυτής laser; Σε κάθε περίπτωση εξηγείστε το λόγο. 3. Κοιλότητα laser αποτελείται από δυο καθρέφτες με ανακλαστικότητες R 1 = 1 και R 2 = 0.5 ενώ η απώλεια ακτινοβολίας για κάθε πέρασμα είναι L = 1%. Εάν το μήκος του ενεργού υλικού είναι 7.5 cm και η ενεργός διατομή της μετάβασης είναι σ = 2.8 x 10-19 cm 2 υπολογίστε την τιμή της αντιστροφής πληθυσμού. 4. Το παλμικό Ti:Sapphire laser του Κέντρου Εφαρμογών Laser του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Ενέργεια ανά παλμό E p = 6 mjoule, Διάρκεια παλμού Δτ = 25 fs. Υπολογίστε την ισχύ P της ακτινοβολίας. Συγκρίνετε το αποτέλεσμα με την παρεχόμενη ισχύ του μεγαλύτερου (προς το παρόν) υδροηλεκτρικού φράγματος στον κόσμο Three Gorges Dam στην Κίνα. Να δικαιολογήσετε το αποτέλεσμα. 5. Πόσα φωτόνια περιέχει ο κάθε παλμός του Ti:Sapphire laser του Κέντρου Εφαρμογών Laser αν το μήκος κύματος του είναι λ = 800 nm και ποια η ροή F αν η διάμετρος της δέσμης του είναι 10 mm? 6. Δεδομένου ότι η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας στη γη είναι I 1 kw/m 2, υπολογίστε την λαμπρότητα του ήλιου (θεωρήστε κάθετη πρόσπτωση των ακτίνων του στη γη). Συγκρίνετε την παραπάνω τιμή της λαμπρότητας με αυτή ενός laser ισχύος P = 1 W και μήκους κύματος λ = 800 nm. Σχολιάστε το αποτέλεσμα. 7. Η πρώτη προσπάθεια μέτρησης της απόστασης Γης-Σελήνης με τη μέθοδο της ανάκλασης από την επιφάνεια της Σελήνης δέσμης laser έγινε τη δεκαετία του 60. Χρησιμοποιήθηκε ένα Q-switched ruby laser (λ 694 nm) που (μαζί με ένα τηλεσκόπιο στην έξοδό του) έδινε παράλληλη δέσμη διαμέτρου 1 m. a. Υπολογίστε την διάμετρο της δέσμης στην επιφάνεια της Σελήνες θεωρώντας τέλεια χωρική συμφωνία της δέσμης. Η απόσταση Γης-Σελήνης είναι ίση με 386.000 Km. Με τι ακρίβεια εκτιμάτε (τάξη μεγέθους) ότι μετρήθηκε η απόσταση δικαιολογείστε την απάντησή σας. b. Η ακρίβεια της μεθόδου βελτιώθηκε δραματικά με την τοποθέτηση ειδικών καθρεφτών από Αμερικάνους αστροναύτες το 1969 στην επιφάνεια της Σελήνης. 20

Θεωρώντας ότι ένας τέτοιος καθρέφτης είναι επίπεδος με διάμετρο 1 m υπολογίστε τον αριθμό των φωτονίων ανά δευτερόλεπτο που αναμένεται να καταγράφει ένας ανιχνευτής στη Γη με διάμετρο 10 cm από την 100% ανάκλαση του παραπάνω καθρέφτη. Θεωρήστε το ίδιο laser με το πρώτο ερώτημα του οποίου η ένταση είναι 1 mw. Αγνοείστε φαινόμενα απορρόφησης ή οποιαδήποτε άλλα δευτερεύοντα προβλήματα. 21