Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά παραδείγματα αναλογικού σήματος είναι ο ήχος, η φωνή, η μουσική Σε αντίθεση με το αναλογικό σήμα, ένα ψηφιακό σήμα περιέχει ένα περιορισμένο (πεπερασμένο) αριθμό τιμών οι οποίες είναι πολύ συγκεκριμένες και δεν μπορεί να έχει ανάμεσα σε αυτές καμιά ενδιάμεση: Ένα δυαδικό ψηφιακό σήμα (που είναι το πλέον συνηθισμένο) έχει μόνο δύο τιμές: 0 και 1. Αυτές είναι πολύ εύκολο να αναπαρασταθούν μέσω των λεγόμενων ψηφιακών κυκλωμάτων που χρησιμοποιούνται σε ένα υπολογιστή. Είναι πολύ πιο εύκολο να δημιουργήσουμε ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα το οποίο να χειρίζεται σωστά τις περιορισμένες τιμές του ψηφιακού σήματος. Γενικά το ψηφιακό σήμα έχει τα παρακάτω πλεονεκτήματα: Μπορεί να μεταδοθεί χωρίς απώλειες και παραμορφώσεις
Μπορεί να αποθηκευθεί και να αντιγραφεί και κάθε αντίγραφο είναι τέλειο και χωρίς απώλειες Τα κυκλώματα που χειρίζονται το ψηφιακό σήμα είναι πιο απλά από τα αντίστοιχα αναλογικά. Μπορούμε εύκολα να ανιχνεύσουμε αν έχει αλλοιωθεί κατά τη μετάδοση του. Είναι πολύ πιο ανθεκτικό ακόμα και αν παραμορφωθεί το σχήμα του, μπορούμε τις περισσότερες φορές να ανακτήσουμε τα δεδομένα από αυτό χωρίς πρόβλημα. Ωστόσο έχει και κάποια μειονεκτήματα: Χρειάζεται επιπλέον διαδικασία για να μεταφέρουμε ή να μεταδώσουμε μέσω ψηφιακού σήματος αναλογικά δεδομένα όπως π.χ., φωνή, μουσική κλπ. Χρειάζεται μεγαλύτερο εύρος ζώνης για τη μετάδοση ενός ψηφιακού σήματος από το αντίστοιχο αναλογικό. Συσκευές στις οποίες χρησιμοποιούμε και σήμερα αναλογικά σήματα: Τηλεόραση Ραδιόφωνο Σταθερό τηλέφωνο (όχι ISDN) Συσκευές στις οποίες χρησιμοποιούμε ψηφιακά σήματα: Υπολογιστής Κινητό τηλέφωνο Δίκτυα δεδομένων CD Player, Μp3 player Βέβαια στις περισσότερες από τις παραπάνω συσκευές χρησιμοποιούμε τόσο αναλογικά όσο και ψηφιακά σήματα. Για παράδειγμα ένα mp3 player αποθηκεύει τα τραγούδια ψηφιακά, όμως μετατρέπει τελικά το σήμα σε αναλογικό για να το ακούσουμε. Πλάτος, Περίοδος, Συχνότητα Πρόκειται για τρία βασικά χαρακτηριστικά των σημάτων. Πριν μιλήσουμε για αυτά όμως, θα δούμε τι είναι ένα περιοδικό σήμα: Περιοδικό είναι ένα σήμα το οποίο φαίνεται να επαναλαμβάνεται το ίδιο μετά από κάποιο χρονικό διάστημα. Για παράδειγμα το παρακάτω σήμα είναι περιοδικό:
Περίοδος ονομάζεται ο χρόνος που κάνει το σήμα μέχρι να αρχίσει να επαναλαμβάνεται. Για παράδειγμα, θεωρώντας ότι ο χρόνος στον οριζόντιο άξονα του προηγούμενο σχήματος είναι σε δευτερόλεπτα, μπορούμε να δούμε ότι αρχίζει να επαναλαμβάνεται περίπου στα 6.5 δευτερόλεπτα. Συχνότητα ονομάζεται ο αριθμός των επαναλήψεων του στη μονάδα του χρόνου. Δηλ. Πόσες φορές επαναλαμβάνεται σε ένα δευτερόλεπτο. Η συχνότητα μετριέται σε Hz, ή κύκλους και σε πολλαπλάσια του. Όταν λέμε για παράδειγμα ότι ένα σήμα έχει συχνότητα 5000 Hz, σημαίνει ότι επαναλαμβάνεται 5000 φορές κάθε δευτερόλεπτο. Αν μας δίνουν την περίοδος ενός σήματος, μπορούμε εύκολα να βρούμε τη συχνότητα: Παράδειγμα: Έστω ένα σήμα με περίοδο 0.00125 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η συχνότητα του; Το παραπάνω σημαίνει ότι το σήμα έχει ολοκληρώσει ένα πλήρη κύκλο σε 0.00125 δευτερόλεπτα. Εμείς πρέπει να βρούμε σε 1 δευτερόλεπτο πόσους κύκλους έχει κάνει. Αυτό μπορούμε να το βρούμε με τη διαίρεση: 1/0.00125 = 800 Hz. Ανάποδα, μπορούμε να βρούμε την περίοδο αν μας δίνουν τη συχνότητα, με την ίδια ακριβώς διαίρεση: Έστω ένα σήμα με συχνότητα 3560 Hz. Ποια είναι η περίοδος του; Το βρίσκουμε με τη διαίρεση: 1/3560 = 0,000281 secs. To πλάτος ενός σήματος μετριέται είτε από τη βάση του σήματος μέχρι την κορυφή του (συνήθως) ή από τη μια κορυφή μέχρι την άλλη. Το πλάτος ενός σήματος δείχνει με απλά λόγια πόσο ισχυρό είναι. Για παράδειγμα, όταν δυναμώνετε τον ήχο της τηλεόρασης αυτό που αλλάζετε είναι το πλάτος του σήματος που παράγει το μεγάφωνο. Όταν η τηλεόραση σας δεν δείχνει καλή εικόνα (έχει χιόνια) οφείλεται στο γεγονός ότι το πλάτος του σήματος που λαμβάνει η κεραία είναι μικρό και καλύπτεται από το θόρυβο. Ένα αναλογικό σήμα σπάνια μας ενδιαφέρει αν είναι απλώς μια συχνότητα όπως είναι αυτά που δείξαμε στα παραπάνω σχήματα. Για παράδειγμα, όταν
μιλάμε παράγουμε ταυτόχρονα πολλές συχνότητες και έτσι το σήμα που προκύπτει σαν σχήμα είναι αρκετά πιο πολύπλοκο από αυτά που έχουμε δείξει μέχρι στιγμής (σκεφτείτε το σαν καρδιογράφημα). Και ένα τέτοιο όμως σήμα μπορεί να αναλυθεί σε μια σειρά από απλά σήματα τα οποία μπορούμε να μελετήσουμε χωριστά. Ψηφιοποίηση Στην ψηφιοποίηση, σκοπός μας είναι να πάρουμε ένα σήμα το οποίο είναι σίγουρα αναλογικό (έχει δηλ. άπειρες δυνατές στάθμες) και να το μετατρέψουμε σε μια σειρά από ψηφία 0 και 1 δηλ. αριθμούς. Βέβαια και το 0 και 1 αντιστοιχούν σε στάθμες, αλλά είναι διακριτές. Ιδανικά λοιπόν, θα έχουμε ένα μαγικό κουτί που θα κάνει αυτή την δουλειά: 10 Μαγικό Κουτί Ψηφιοποίησης 010010011010010 010100100101010 1010100101010 Για να έχει νόημα αυτή η διαδικασία, θα πρέπει προφανώς να μπορούμε να την αντιστρέψουμε: Χρειαζόμαστε άλλο ένα μαγικό κουτί το οποίο να μπορεί να δεχθεί τα ψηφία και να μας δώσει πίσω την κανονική, αρχική, αναλογική μας κυματομορφή. Γιατί όμως να θέλουμε να ψηφιοποιήσουμε ένα αναλογικό σήμα? Πλεονεκτήματα του ψηφιοποιημένου αναλογικού σήματος Ένα αναλογικό σήμα, από την φύση του, είναι ευαίσθητο σε θορύβους και παραμορφώσεις. Όταν μεταδίδουμε ένα αναλογικό σήμα, οποιοσδήποτε θόρυβος ή παραμόρφωση εισαχθεί στο σήμα κατά τη διαδρομή του, μοιραία θα επηρεάσει και την ποιότητα του σήματος που θα λάβουμε στην πλευρά του δίσκου. Σε ένα δίσκο βινυλίου, γράφουμε με αναλογικό τρόπο τον ήχο. Η βελόνα διαβάζει ένα αυλάκι το βάθος του οποίου μεταβάλλεται και μπορεί να έχει άπειρες στάθμες. Όμως το παραμικρό σκουπιδάκι είτε στο δίσκο, είτε στη βελόνα το ακούμε ως ένα ενοχλητικό "σκράτς" στα ηχεία μας. Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο και σε ένα CD μουσικής. Το ψηφιακό σήμα παραμορφώνεται πολύ πιο δύσκολα από το αναλογικό. Αλλαγή της μορφής του αναλογικού σήματος σημαίνει παραμόρφωση. Ωστόσο επειδή το ψηφιακό έχει μόνο δύο τιμές, δεν είναι υποχρεωτικό να διατηρήσουμε την μορφή του αναλλοίωτη για να το μεταδόσουμε σωστά. Αρκεί να μην εισάγουμε τόση παραμόρφωση ώστε να μην μπορούμε να ξεχωρίσουμε το 0 από το 1. Η εξέλιξη των υπολογιστών και των συναφών ψηφιακών συστημάτων μας έχει εξοικιώσει με την ψηφιακή τεχνολογία σε σημείο που την
χρησιμοποιούμε χωρίς να δίνουμε ιδιαίτερη σημασία. Επίσης έχει κάνει την τεχνολογία αυτού του τύπου φτηνή και εφαρμόσιμη σε πολλά είδη εφαρμογών. Αν ψηφιοποιήσουμε ένα σήμα, μπορούμε να το μεταδώσουμε μέσω ενός δικτύου υπολογιστών, να το αποθηκεύσουμε σε ένα σκληρό δίσκο και να το επεξεργαστούμε με την βοήθεια προγραμμάτων. Το ψηφιακό σήμα είναι ευέλικτο. Αποθηκεύεται εύκολα και η επεξεργασία του γίνεται με κυκλώματα και προγράμματα όπως αυτά που συναντώνται στους υπολογιστές. Τα κυκλώματα αυτά είναι απλούστερα και φθηνότερα από τα αντίστοιχα αναλογικά και ταυτόχρονα περισσότερο αξιόπιστα. Μετατρέποντας το άπειρο σε διακριτές τιμές Πως όμως μπορούμε να μετατρέψουμε κάτι που έχει άπειρες στάθμες, όπως το αναλογικό σήμα, σε διακριτές τιμές όπως αυτές του ψηφιακού σήματος? Το πρώτο μας βήμα είναι η δειγματοληψία του αναλογικού σήματος. Δειγματοληψία είναι η διαδικασία κατά την οποία σε ένα σήμα, ανά τακτά χρονικά διαστήματα, παίρνουμε ένα δείγμα της τιμής του (δηλ. του πλάτους του) και το αποθηκεύουμε. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε να δειγματοληπτήσουμε το παραπάνω αναλογικό σήμα. Για το σκοπό αυτό αποφασίζουμε να παίρνουμε π.χ. 1000 δείγματα το δευτερόλεπτο. Η συχνότητα με την οποία παίρνουμε δείγματα από ένα σήμα, ονομάζεται ρυθμός δειγματοληψίας
Κάνοντας τη δειγματοληψία, έχουμε 1000 τιμές που περιγράφουν ένα δευτερόλεπτο του παραπάνω σήματος. Όμως οι τιμές αυτές δεν είναι περιορισμένες σε ένα πλήθος τιμών. Πρέπει όμως οι τιμές αυτές να αντιστοιχισθούν σε ψηφιακά δεδομένα για να μετατρέψουμε το σήμα σε ψηφιακό. Προφανώς οι τιμές που μετρήσαμε μπορούν να έχουν οποιοδήποτε πλήθος δεκαδικών ψηφίων, π.χ. 1.2343234 βολτ. Εμείς όμως δεν έχουμε άπειρα ψηφία στη διάθεση μας. Για να ξεπεράσουμε το πρόβλημα, χωρίζουμε τον κατακόρυφο άξονα μας στο παραπάνω σχήμα σε συγκεκριμένες θέσεις. Έστω λοιπόν ότι τον χωρίζουμε σε 256 θέσεις. Μπορούμε τώρα να πάρουμε την τιμή κάθε δείγματος που πήραμε και να την αντιστοιχίσουμε σε μια θέση του άξονα. Αν η τιμή του δείγματος δεν συμπίπτει ακριβώς με την θέση που έχουμε στον άξονα, απλώς χρησιμοποιούμε την κοντινότερη δυνατή θέση. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται κβάντιση. Κβάντιση είναι η διαδικασία κατά την οποία προσαρμόζουμε την τιμή ενός δείγματος ώστε να συμπίπτει με μια από τις προκαθορισμένες διακριτές τιμές που διαθέτουμε.
Προφανώς η μορφή του σήματος μετά την κβάντιση είναι κάπως "τετραγωνισμένη". Όμως, όσο περισσότερες διακριτές τιμές διαθέτουμε τόσο μικρότερα θα είναι και τα "σκαλοπατάκια" στο παραπάνω σήμα. Στο παράδειγμα μας είπαμε ότι θα χρησιμοποιήσουμε 256 στάθμες. Δεν έχουμε επιλέξει την τιμή αυτή τυχαία. Αν πάρουμε ένα byte = 8 bit μπορεί να έχει τιμή από 00000000=0 μέχρι 11111111=255. Άρα με ένα 1 byte μπορούμε να περιγράψουμε μια τιμή από 0 μέχρι 255 δηλ. 256 διαφορετικές τιμές. Στο παραπάνω λοιπόν κβαντισμένο σήμα, χρειάζεται απλώς να αντιστοιχίσουμε σε κάθε στάθμη ένα δυαδικό αριθμό με 8 bit. To αποτέλεσμα θα είναι ένα ψηφιοποιημένο σήμα. Προφανώς όσα περισσότερα bit χρησιμοποιήσουμε τόσο περισσότερες στάθμες θα έχουμε και τόσο πιο ακριβής θα είναι η ψηφιοποίηση του σήματος. Επίσης όσα πιο πολλά δείγματα λαμβάνουμε το δευτερόλεπτο, τόσα περισσότερη λεπτομέρεια του σήματος θα μπορέσουμε να συλλάβουμε. Το παρακάτω σχήμα, δείχνει την διαφορά του σήματος όταν κάνουμε δειγματοληψία με μεγαλύτερο ρυθμό και περισσότερες στάθμες: Ανάλογα με το σήμα και την ποιότητα που επιθυμούμε πρέπει να αποφασίσουμε για το πόσες στάθμες θα χρησιμοποίησουμε και τι συχνότητα δειγματοληψίας. Για μια εφαρμογή ήχου ποιότητας hi-f χρειαζόμαστε 16 bit (2 bytes) για κάθε δείγμα. Όταν κάνουμε δειγματοληψία σε ένα σήμα το οποίο περιέχει πολλές συχνότητες, πρέπει να την κάνουμε με ρυθμό τέτοιο που να προλαβαίνει την μεγαλύτερη συχνότητα που περιέχεται στο σήμα αυτό. Στο CD μουσικής η συχνότητα δειγματοληψίας είναι τα 44100 Hz δηλ. παραπάνω από διπλάσια από την μεγαλύτερη συχνότητα που μπορεί να έχει ο ήχος (20000 Hz είναι η μεγαλύτερη συχνότητα που ακούει ο άνθρωπος).