Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον ορίζοντα, μία για την ανατολή (<12h) και μια για τη δύση (>12h) συνα=-ημδ/συνφ Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για το αζιμούθιο Α Δ για το οποίο ο αστέρας βρίσκεται στον ορίζοντα, μία για την ανατολή (<12h) και μια για τη δύση (>12h)

Φαινόμενα που μεταβάλλουν στις συντεταγμένες των ουρανίων σωμάτων Ακριβές σχήμα της Γης Σεληνοηλιακή μετάπτωση Κλόνιση του άξονα του κόσμου Πλανητική μετάπτωση Ατμοσφαιρική διάθλαση Ημερήσια, Ετήσια παράλλαξη Γεωκεντρική παράλλαξη Αποπλάνηση του φωτός Ιδία κίνηση των αστέρων

Η απόκλιση του σχήματος της Γης από την τέλεια σφαίρα : υπολογισμός βάσει αστρονομικών παρατηρήσεων Το ακριβές σχήμα της γης ονομάζεται γεωειδές και ορίζεται ως η επιφάνεια που είναι κάθετη προς την κατακόρυφο σε κάθε σημείο της Κατά προσέγγιση το σχήμα αυτό είναι ένα ελλειψοειδές εκ περιστροφής (περί τον άξονα περιστροφής της γης) Οι μεσημβρινοί της Γης δεν είναι μέγιστοι κύκλοι αλλά ελλείψεις με άξονες R I και R Π επί του ισημερινού επιπέδου και κάθετα σε αυτό Συνέπεια του σχήματος της γης είναι το ότι το μήκος τόξου μιας μοίρας αυξάνει με το γεωγραφικό πλάτος Πλάτυνση του γεωειδούς ορίζεται: ( R R )/ R I I

Ευθεία (ζ): εφαπτομένη στην επιφάνεια της Γης στο σημείο Τ(χ,y) ΤΖ: κάθετος στην (ζ) στο σημείο Τ: κατακόρυφος του τόπου Γεωγραφικό πλάτος: φ= Γεωκεντρικό πλάτος: φ = Αστρονομικό ζενίθ Z Γεωκεντρικό ζενίθ Z Απόκλιση της κατακορύφου ˆ ' Από αστρονομικές μετρήσεις του φ βρίσκουμε ότι: Μήκος της ακτίνας της Γης σε ένα σημείο της επιφάνειάς της εξίσωση έλλειψης: εξίσωση ευθείας ΚΤ ˆ ' ˆ csin 2 (1 ccos2 )... c 0.0034 x R y 2 2 1 2 2 I R y xtan y R I tan. x R 2 x y 2 2 R R R 4 I 2 2 2 I R tan R tan 4 2 2 2 2 I R tan 2 2 2 R x y R 2 I 2 4 2 (cos )(1 ) sin 2 2 2 (cos )(1 ) sin

Κίνηση της Γης ως στερεό σώμα Όταν σε μια οποιαδήποτε περιστρεφόμενη ασύμμετρη κατανομή μάζας ασκούνται εξωτερικές ροπές (Μηχανική Ι), προκαλείται μετάπτωση και κλόνηση του άξονα περιστροφής Όπως είδαμε η γη δεν είναι σφαιρική αλλά έχει σχήμα «γεωειδές» (λόγω της περιστροφής της) Παρατηρήσεις των μεταβολών στα τροχιακά επίπεδα τεχνητών δορυφόρων δείχνουν ότι η γη τείνει να έχει σχήμα αχλαδιού: υπάρχει περισσότερη μάζα στο νότιο ημισφαίριο

Ο ήλιος (και αντίστοιχα η σελήνη) έλκει ισχυρότερα το πλησιέστερο ισημερινό εξόγκωμα απ ότι το πιο απομακρυσμένο, κι έτσι ασκείται ένα ζεύγος στον άξονα της γης με φορά που θα έτεινε (αν η Γη δεν περιστρεφόταν) να τον προσανατολίσει κάθετα στο επίπεδο της τροχιάς της γης (εκλειπτική). Όμως λόγω της ημερήσιας γήινης περιστροφής, η πραγματική έκβαση είναι ο άξονάς της να πραγματοποιεί μετάπτωση γύρω από την κάθετο στο εκλειπτικό επίπεδο. Επειδή ο ισημερινός αποκλίνει από το επίπεδο της εκλειπτικής περίπου 23.5 ο, ο άξονας διαγράφει στο χώρο ένα κώνο με ημικατακόρυφη γωνία 23.5 ο Β.Ε.Π. 23.5 ο N Equator S Η επίδραση της σελήνης είναι περισσότερο από δυο φορές μεγαλύτερη από του ήλιου αλλά είναι πολυπλοκότερη διότι το επίπεδο της τροχιάς της δεν είναι σταθερό

Διορθώσεις λόγω της μετάπτωσης του άξονα του κόσμου Σεληνοηλιακή Μετάπτωση των ισημεριών Ο συνδυασμός των ροπών από την σελήνη και τον ήλιο προκαλούν την κίνηση του άξονα περιστροφής Η επίδραση της σελήνης είναι η σημαντικότερη (λόγω εγγύτητας), αλλά και τα δυο σώματα ασκούν ροπές στο ισημερινό εξόγκωμα προσπαθώντας να ευθυγραμμίσουν τον γήινο ισημερινό με την εκλειπτική. Λόγω διατήρησης της στροφορμής, η επίδραση των ροπών είναι η μετάπτωση του άξονα περιστροφής (κίνηση σβούρας). Η γωνία του κώνου που διαγράφει ο άξονας είναι ίση με την λόξωση Η μετάπτωση του άξονα έχει περίοδο 25800 yr Έτσι οι θέσεις των ισημεριών δεν είναι σταθερές, αλλά «κινούνται» πάνω στην εκλειπτική, προς τα δυτικά (ανάδρομα), περίπου 50.26 /χρόνο (360 ο *3600 /25800yr) μετάπτωση των ισημεριών Επομένως οι ουρανογραφικές συντεταγμένες μεταβάλλονται με την ίδια περιοδικότητα (εφόσον αλλάζει αντίστοιχα- η θέση της εαρινής ισημερίας πάνω στην εκλειπτική που είναι το σημείο αναφοράς) Οι ουράνιοι πόλοι ακολουθούν κύκλους γύρω από τους εκλειπτικούς πόλους μία φορά κάθε 25800 χρόνια με ακτίνα 23.5 ο Οι ουρανογραφικές συντεταγμένες πρέπει να ακολουθούνται πάντα από το έτος αναφοράς, π.χ RA=18 h 36 m 56 s, dec=38 o 47 01 (equinox J2000.0)

Με κόκκινη διακεκομένη γραμμή φαίνεται η κυκλική τροχιά που διανύει το «ίχνος» του βόρειου ουρανογραφικού πόλου (ΒΟΠ) τροχία του ΒΟΠ Πολικός Αστέρας Χρειάζονται 25800 χρόνια για να συμπληρωθεί ένας πλήρης κύκλος.

Ποιος αστέρας είναι πλησίον του βόρειου ουρανογραφικού πόλου: Πολικός αστέρας Vega N S Σήμερα S Πριν από ~13,000 yr N

Υπολογισμός της επίδρασης της σεληνοηλιακής μετάπτωσης στις ουρανογραφικές συντεταγμένες ενός αστέρα Χρησιμοποιώντας το αρχικό σφαιρικό τρίγωνο θέσης του σχήματος και υποθέτωντας ότι η μετάπτωση του άξονα προκαλεί μικρή μεταβολή των λ, α, και δ κατά Δλ, Δα και Δδ αντίστοιχα (το εκλειπτικό πλάτος β και το ε παραμένουν σταθερά) έχουμε ημδ=ημε ημλ συνβ + συνε ημβ Παραγωγίζοντας συνδ Δδ=ημε συνβ συνλ Δλ Ισχύει επίσης συνα συνδ = συνβ συν λ Δδ=Δλ ημε συνα, όπου ε=23 ο και Δλ είναι περίπου 0.015 ο χρόνο (το εκλειπτικό πλάτος παραμένει σταθερό) σε ένα Ομοίως, παραγωγίζοντας την συνα συνδ = συνβ συν λ καταλήγουμε στη σχέση: Δα=Δλ (συνε+ημε ημα εφδ) (να αποδειχθεί από τον φοιτητή)

Κλόνηση του άξονα (Nutation) H κλόνηση του άξονα περιστροφής (αλλαγή της γωνίας των 23.5 ο οφείλεται κυρίως στην επίδραση της σελήνης: τροχιακό επίπεδο της σελήνης σχηματίζει 6 ο με την εκλειπτική Περίοδος 18.6 yr Η μέγιστη απομάκρυνση από τον μέσο κύκλο που διαγράφεται από τον κάθε πόλο, είναι μόλις 9.23 Η επιπλέον επίδραση των πλανητών του ηλιακού συστήματος αυξάνουν την κλόνηση του άξονα και προκαλούν ανωμαλίες στη μεταπτωτική κίνηση πλανητική μετάπτωση λόγω μικρών μετατοπίσεων του επιπέδου της εκλειπτικής με αποτέλεσμα τη μείωση των ορθών αναφορών κατά 0.13 /έτος Κύριεςπερίοδοι κλόνησης (nutation periods): 13.66δ, ½ yr, 1 yr, 9.3 yr, 18.6 yr.

Μεταβολές των ισημερινών συντεταγμένων λόγω της ατμοσφαιρικής διάθλασης Ισημερινές συντεταγμένες Η δ, δ δ Σ: πραγματική θέση αστέρα Σ δ : φαινόμενη θέση λόγω α.δ. Σ και Σ δ στην ίδια κατακόρυφο Σ δ Σ δ // ισημερινό Τρίγωνο ΣΣ δ Σ δ S~S δ

Επίδραση της ατμοσφαιρικής διάθλασης στη διάρκεια της μέρας διαφορίζοντας Σε πρώτη προσέγγιση ισχύει:

Μεταβολές ουρανογραφικών συντεταγμένων λόγω μετάπτωσης του άξονα του κόσμου λ,β: εκλειπτικές συντεταγμένες α,δ: ουρανογραφικές συντεταγμένες ε: γωνία μεταξύ εκλειπτικής και ουρανιου ισημερινου σταθερη 23 ο 17 συνασυνδ=συνβσυνλ (***) Από (**) και (***) dδ=ημεσυναdλ, όπου dλ=50,3 /yr

Μεταβολές ουρανογραφικών συντεταγμένων λόγω μετάπτωσης του άξονα του κόσμου Το dα υπολογίζεται από τον νόμο των 5 στοιχείων συνδημα=-ημβημε+συνβσυνεημλ (διαφορίζω) -ημδημαdδ+συνδσυναdα=συνβσυνεσυνλdλ (***) dα=(συνε+ημεημαεφδ)dλ

Μεταβολές ουρανογραφικών συντεταγμένων συντεταγμένων λόγω κλόνισης του άξονα του κόσμου dλ=dβ=0 dε 0 ημδ=συνεημβ+ημεσυνβημλ (*) Διαφορίζω την (*): συνδdδ=(- ημβημε+ημλσυνβσυνε)dε (**) Από νόμο 5 στοιχείων προκύπτει: ημασυνδ=-ημβημε+συνβσυνεημλ (***) Από (**) και (***) συνδdδ=ημασυνδdε Δηλ. dδ=ημαdε

Η μέτρηση του χρόνου βασίζεται στη περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της Καθώς η Γη περιστρέφεται τα ουράνια σώματα φαίνονται να κινούνται από ανατολικά προς τα δυτικά περνώντας κάθε μέρα από το μεσημβρινό του τόπου Μέτρηση του χρόνου Η μέτρηση του χρόνου ανάγεται στη μέτρηση της ωριαίας γωνίας συγκεκριμένου αστέρα ή σταθερού σημείου της ουράνιας σφαίρας. Καθώς η ουράνια σφαίρα περιστρέφεται από ανατολικά προς τα δυτικά, η ωριαία γωνία ενός σημείου της αυξάνει ομαλά με τον χρόνο. Ανάλογα με το σημείο που επιλέγουμε για να μετρήσουμε την ωριαία γωνία, έχουμε διάφορα συστήματα χρόνου

http://www.astro.auth.gr/~niksterg/teaching.html

t=h γ http://www.astro.auth.gr/~niksterg/teaching.html

Sidereal time Σαν αρχή της αστρικής μέρας σε ένα τόπο λαμβάνεται η στιγμή της άνω μεσουράνησης του σημείου γ στον τόπο αυτό Μεσημβρινός του τόπου Εξίσωση χρόνου http://www.astro.auth.gr/~niksterg/teaching.html

http://www.astro.auth.gr/~niksterg/teaching.html ΗΛΙΑΚΗ ΜΕΡΑ Αληθής ηλιακός χρόνος ενός τόπου ορίζεται ως η ωριαία γωνία του αληθούς Ήλιου αυξημένη κατά 12 h Αληθής ηλιακή ημέρα είναι το διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δυο διαδοχικών μεσουρανήσεων του κέντρου του δίσκου του αληθούς ήλιου

Αστρική ημέρα (sidereal day) Στη θέση 1 η κατεύθυνση προς τον ήλιο είναι πάνω στον μεσημβρινό του παρατηρητή (τοπική μεσημβρία). Υποθέτουμε ότι ένα αστέρι βρίσκεται πάνω στην προέκταση της ευθείας ΓΗ στη θέση αυτή Καθώς η Γη κινείται κατά μήκος της τροχιάς της ταυτόχρονα περιστρέφεται. Ας υποθέσουμε ότι στη θέση 2 η γη έχει περιστραφεί μόνο 1 φορά σε σχέση με τους μακρινούς αστέρες, οπότε το αστέρι βρίσκεται πάλι στη διεύθυνση της μεσημβρίας. Ο χρόνος μεταξύ των θέσεων 1 και 2 λέγεται αστρική μέρα. Ο ήλιος δεν είναι ακόμα στη μεσημβρία. Η γη πρέπει να περιστραφεί ακόμα λίγο (θέση 3) Ο χρόνος μεταξύ των θέσεων 1 και 3 είναι η ηλιακή μέρα (λίγα λεπτά <4 μεγαλύτερη από την αστρική μέρα

http://www.astro.auth.gr/~niksterg/teaching.html Προσοχή, αυτό ισχύει όταν δεν εχουμε θερινή ώρα! α

Ιουλιανή ημερομηνία (Julian date) Σε αρκετές παρατηρήσεις, κυρίως μεταβλητών αστέρων, χρησιμοποιείται ως χρόνος μέτρησης η Ιουλιανή ημερομηνία. Αρχή της μέτρησης αυτής είναι η μέση μεσημβρία της 1 Ιανουαρίου του 4713 π.χ. : JD0.0 J2000.0 JD 2451545.0 H Ιουλιανή ημερομηνία του «6 μμ 1/1/2000.0» είναι JD 2451545.25 T=(JD-2451545.0)/36525 (Ιουλιανό έτος 365.25d) Τροποποιημένη Ιουλιανή ημερομηνία (Modified Julian Date): MJD=JD-2400000.5 (η MJD αρχίζει τα μεσάνυκτα UT, αντί της μεσημβρίας)