ΑΣΚΗΣΗ 4 Ωµική αντίσταση αυτεπαγωγή πηνίου ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Ένα πηνίο, ένα βολτόµετρο (AC-DC), ένα αµπερόµετρο (AC-DC), τροφοδοτικό (AC-DC). ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πηνίο είναι µια πυκνή σπειροειδής περιέλιξη ενός αγωγού σε ένα σιδηροπυρήνα. Ο σιδηροπυρήνας τοποθετείται για να αυξάνει το µαγνητικό πεδίο του πηνίου µπορεί όµως και να λείπει οπότε έχουµε ένα πηνίο αέρα. σιδηροπυρήνας Πηνίο µε σιδηροπυρήνα Πηνίο χωρίς σιδηροπυρήνα (αέρος) Όταν ένα πηνίο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα δηµιουργεί γύρω του ένα µαγνητικό πεδίο που είναι ανάλογο της έντασης του ρεύµατος. Οποιαδήποτε µεταβολή του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο προκαλεί µεταβολή της µαγνητικής ροής που διαπερνά το πηνίο και εποµένως επαγωγικά φαινόµενα µε αποτέλεσµα να αναπτύσσεται στο πηνίο µια επαγωγική Η.Ε.. που ονοµάζεται Η.Ε.. από αυτεπαγωγή. Η από αυτεπαγωγή Η.Ε.. είναι ανάλογη του συντελεστή αυτεπαγωγής L της ταχύτητας µεταβολής της έντασης ( di ) και έχει φορά που αντιτίθεται στις µεταβολές του ρεύµατος Η.Ε. από αυτεπαγωγή E = L di () 1 Το αρνητικό πρόσηµο σηµαίνει ότι η από αυτεπαγωγή Η.Ε.. αντιτίθεται στην µεταβολή που την προκάλεσε. Αν το ρεύµα αυξάνεται (di> ) τότε η από αυτεπαγωγή τείνει να κινήσει ένα ρεύµα αντίθετο µε το ρεύµα του 18
πηνίου. Αν το ρεύµα ελαττώνεται (di< ) τότε η από αυτεπαγωγή Η.Ε.. τείνει να κινήσει ένα ρεύµα οµόρροπο που θα συγκρατήσει την ελάττωση του ρεύµατος του πηνίου. Συµβαίνει δηλαδή ότι και µε ένα αδρανές σώµα. Η αδράνεια του σώµατος αντιτίθεται σε κάθε µεταβολή της κινητικής του κατάστασης. Γι αυτό λέµε ότι το µαγνητικό πεδίο που προκαλεί τα επαγωγικά φαινόµενα, παρουσιάζει ιδιότητες αδράνειας. Κάθε µεταβολή του µαγνητικού πεδίου τείνει να αναιρεθεί από τις επαγωγικές Η.Ε.. που αναπτύσσονται. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου αποτελεί µέτρο της αδράνειας του µαγνητικού του πεδίου. Μπορούµε δε να πούµε ότι το µηχανικό ανάλογο του συντελεστή αυτεπαγωγής L είναι η µάζα ενός σώµατος. Οι διαστάσεις του συντελεστή αυτεπαγωγής L βρίσκονται E Voltsec από τη σχέση (1): L( Henry) = ( ) di Amp Η µονάδα αυτεπαγωγής Volt sec ονοµάζεται Henry. Amp Κάθε αγωγός έστω και αν δεν έχει µορφή πηνίου παρουσιάζει µια αυτεπαγωγή. Στις καθαρές ωµικές αντιστάσεις η αυτεπαγωγή είναι αµελητέα. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής L ενός πηνίου δίνεται από τη σχέση: Nµ µs L= l όπου: Ν: ο αριθµός των σπειρών του πηνίου S: η διατοµή των σπειρών µ : µαγνητική διαπερατότητα κενού µ: µαγνητική διαπερατότητα του υλικού του σιδηροπυρήνα. και l : είναι το µήκος του πηνίου. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής λοιπόν του πηνίου εξαρτάται από τους πέντε προηγούµενους παράγοντες δηλαδή το Ν το S το µ το µ και το l. Το πηνίο στο συνεχές Έστω ότι συνδέουµε µια µπαταρία Η.Ε.. Ε µε ένα πηνίο που έχει αυτεπαγωγή L. σχήµα 1 19
Το πηνίο, τα σύρµατα σύνδεσης και η µπαταρία έχουν κάποια αντίσταση που την θεωρούµε σαν µια αντίσταση και τη συµβολίζουµε στο διάγραµµα µε το σύµβολο της αντίστασης R. (Πρέπει να σηµειώσουµε ότι και το υπόλοιπο κύκλωµα, καθώς και τα καλώδια σύνδεσης συνεισφέρουν λίγο στην αυτεπαγωγή.) Εάν κλείσουµε τον διακόπτη d η ένταση δεν θα πάρει E αµέσως την τιµή που ορίζεται από τον νόµο του Ohm I = αλλά λόγω της R αυτεπαγωγής θα χρειαστεί κάποιος χρόνος (ονοµάζεται χρόνος της αποκατάστασης του ρεύµατος) κατά την διάρκεια του οποίου η ένταση αυξάνεται εκθετικά µέχρι την τιµή I. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι µόλις κλείσουµε τον διακόπτη d η από επαγωγή Η.Ε.. ( L di )έχει αντίθετη φορά από την Ε της πηγής ώστε η ηλεκτρεγερτική δύναµη Ε του κυκλώµατος να είναι µικρότερη από την Ε Το πηνίο στο εναλλασσόµενο. Έστω ότι στα άκρα ενός πηνίου µε ωµική αντίσταση R και αυτεπαγωγή L εφαρµόζεται εναλλασσόµενη τάση Ε = Ε ηµωt (σχ.).. Η τάση της πηγής Ε αντισταθµίζεται από την πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης R και από την αυτεπαγωγή Η.Ε.. στα άκρα του πηνίου. Εποµένως είναι: Ε ηµωt = V R + V L (1). H πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης R είναι V R = R I. Η διαφορά δυναµικού V L στα άκρα του πηνίου θα πρέπει να αντισταθµίζει την από αυτεπαγωγή Η.Ε.. = L di κατά συνέπεια: V L =L di Αντικαθιστώ στην εξίσωση (1) τα V R και V L και παίρνω την διαφορική εξίσωση: di L + RI= Eηµωt Η λύση της εξίσωσης αυτής έχει την µορφή: όπου Ι = Ι ηµ(ωt - φ) ()
I E = ή I R + ω L E = Z και Lω εφφ= (3) R Από τις () και (3) βλέπουµε ότι το ρεύµα σε ένα επαγωγικό κύκλωµα καθυστερεί ως προς την τάση. Η ποσότητα ωl έχει διαστάσεις αντίστασης συµβολίζεται συνήθως σαν X L = ωl, και εκφράζεται σε Ohms (είναι η επαγωγική αντίσταση του πηνίου). Η σύνθετη αντίσταση Ζ είναι η αντίσταση που παρουσιάζει το πηνίο στο εναλλασσόµενο ρεύµα. Ισούται µε τον λόγο της ενεργούς τάσης προς την ενεργό ένταση, V Z= I ή εν εν όπου: X L = ωl = επαγωγική αντίσταση. Z= R + X L ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ α) Μετρούµε µε βολτόµετρο και αµπερόµετρο την αντίσταση R του πηνίου στο συνεχές (R=V/I). β) Μετρούµε µε βολτόµετρο και αµπερόµετρο την αντίσταση Ζ του πηνίου στο εναλλασσόµενο (Z=V/I). γ) Υπολογίζουµε το συντελεστή αυτεπαγωγής L και τη διαφορά φάσης φ µε την βοήθεια των σχέσεων: Z= R + X L Lω εφφ=. R, X L = ωl, ω=πf και ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. Πραγµατοποιούµε το κύκλωµα του σχήµατος. Το συνδέουµε µε τη συνεχή (DC) τάση και σηµειώνουµε τις ενδείξεις του αµπεροµέτρου και του βολτοµέτρου. Μεταβάλλουµε το ρεύµα Ι και µετρούµε τις αντίστοιχες τάσεις πέντε φορές. Καταχωρούµε τις µετρήσεις στον παρακάτω πίνακα και υπολογίζουµε τη µέση τιµή R της µετρούµενης αντίστασης. 1
α/α V(mV) I(mA) R=V/I (Ω) R (Ω) 1 3 4 5. Αποσυνδέουµε το κύκλωµα από τη συνεχή πηγή και το συνδέουµε µε πηγή εναλλασσόµενης (AC) τάσης. Ρυθµίζουµε τα όργανα να µετρούν εναλλασσόµενο και επαναλαµβάνουµε την εργασία 1. α/α V rms (mv) I rms (ma) Z=V rms /I rms (Ω) Z (Ω) 1 3 4 3. Από τη σχέση: Z= R + X L και X L = ωl υπολογίζουµε τον συντελεστή αυτεπαγωγής L. ίδεται ω = πf όπου f η συχνότητα της AC τάσης. 4. Υπολογίζουµε τη διαφορά φάσης φ µεταξύ τάσης και έντασης στα άκρα του πηνίου από τη σχέση (3).