ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. συντελεστής απόδοσης δίνεται από τη σχέση e = 1

Transcript

1 ΔΙΑΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Α Να δείξετε ότι η καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων µπορεί να πάρει τη µορφή ρ P = RT, όπου ρ η πυκνότητα του αερίου και M η M γραµµοµοριακή του µάζα Ξεκινώντας από τη σχέση της πίεσης ιδανικού αερίου, όπως αυτή προκύπτει από την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, να αποδείξετε ότι η ενεργός ταχύτητα ιδανικού αερίου δίνεται από τη σχέση υ εν = k( ϑ + 7), όπου k η σταθερά του Botzann, ϑ η θερµοκρασία το αερίου σε βαθµούς Κελσίου και η µάζα του ενός µορίου του αερίου Β Να δείξετε ότι σε θερµική µηχανή η οποία απορροφά ποσό θερµότητας Q από το περιβάλλον και αποδίδει ποσό θερµότητας Q σε αυτό, ο Q συντελεστής απόδοσης δίνεται από τη σχέση e = Q Να δείξετε ότι το έργο αδιαβατικής εκτόνωσης ιδανικού αερίου είναι θετικό Θέµα ο Ιδανικό αέριο το οποίο βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας ( P, V, ) T υπόκειται στις ακόλουθες διαδοχικές µεταβολές: T ψύχεται ισόχωρα µέχρι τη θερµοκρασία T =, εκτονώνεται ισοβαρώς µέχρι τη θερµοκρασία T και θερµαίνεται ισόχωρα µέχρι τη θερµοκραία T = T ίνεται ότι P = 4at και V = Lit Να γίνει το διάγραµµα P V για τη µεταβολή του αερίου i) Να βρεθεί η τελική πίεση και το ολικό έργο το οποίο καταναλώνει το αέριο ii) Αν το αέριο τελικά συµπιεσθεί ισοβαρώς µέχρι τη θερµοκρασία T,να δείξετε ότι το ολικό έργο είναι µηδέν 9 THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 9 7//9 :5:

2 Θέµα ο Α Πρωτόνιο βρίσκεται σε ηρεµία µέσα σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο Να δείξετε ότι το σωµατίδιο θα κινηθεί κατά µήκος των δυναµικών γραµµών του πεδίου προς την κατεύθυνση που τα δυναµικά ελαττώνονται Β Ηλεκτρόνιο αφήνεται στο σηµείο Κ µε αρχική ταχύτητα µηδέν σε χώρο όπου υπάρχει οµογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης E r Στη συνέχεια το σωµατίδιο εισέρχεται σε περιοχή όπου υπάρχει οµογενές µαγνητικό πεδίο έντασης B r µε τη φορά του σχήµατος Να περιγράψετε την κίνηση του σωµατιδίου και να υπολογίσετε την ταχύτητα εξόδου του στο σηµείο Λ του ηλεκτρικού πεδίου ύο πηνία και, µήκους =, µε σπείρες Θέµα 4 ο εµβαδού, = c και µε αριθµό σπειρών = = αντίστοιχα βρίσκονται σε επαγωγική σύνδεση Το πηνίο διαρρέεται από συνεχές ρεύµα µεταβλητής έντασης i = ( t + ) Το πηνίο είναι συνδεδεµένο σε σειρά µε ωµική αντίσταση R = Ω Να υπολογίσετε το συντελεστή αµοιβαίας επαγωγής των δύο πηνίων Να υπολογίσετε τη τάση από αµοιβαία επαγωγή η οποία αναπτύσσεται στο πηνίο Να υπολογίσετε την ισχύ του κυκλώµατος 7 T ίνεται η µαγνητική διαπερατότητα του κενού µ = 4π προσέγγιση π και η THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 7//9 :5:

3 Θέµα ο Α Σύµφωνα µε την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων PV = nrt, τον ορισµό της πυκνότητας ρ = και τον ορισµό των oes n =, V M έχουµε ότι nrt RT ρ P = = P = RT V MV M Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, υ nrt P = PV = υ nrt = υ υ = V Ο αριθµός των oes ιδανικού αερίου είναι n =,όπου η σταθερά του vogardo Άρα η ενεργός ταχύτητα είναι RT kt R υ εν = υ = υεν =, όπου k = η σταθερά του Botzann Ησχέση µεταξύ απολύτου θερµοκρασίας T (Kevin) και θερµοκρασία ϑ σε βαθµούς Κελσίου είναι T = ϑ + 7, άρα ( ϑ 7) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ k + υ εν = Β Έστω θερµική µηχανή η οποία λειτουργεί µεταξύ µίας θερµής δεξαµενής από την οποία απορροφά θερµότητα Q και µίας ψυχρής δεξαµενής (περιβάλλον) στην οποία αποδίδει θερµότητα Q και ταυτοχρόνως παράγει έργο W Σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ενέργειας Q = W + Q Ο συντελεστής απόδοσης της µηχανής ορίζεται ως W Q Q Q e = e = e = Q W Q Σε αδιαβατική µεταβολή ιδανικού αερίου το συνολικό ποσό θερµότητας που ανταλλάσσεται µε το περιβάλλον είναι µηδέν Ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος έχει τη µορφή = U + W W = U, όπου U η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου Ηαδιαβατική εκτόνωση είναι ταυτόχρονα και ψύξη του αερίου, οπότε η THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 7//9 :5:

4 θερµοκρασία του ελαττώνεται και η µεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας U = nr T είναι αρνητική Άρα το έργο της µεταβολής είναι θετικό Θέµα ο i) Οι µεταβολές του ιδανικού αερίου φαίνονται στο παραπάνω διάγραµµα P V Συγκεκριµένα: Μεταβολή ΑΒ: Ισόχωρη ψύξη άρα P PB P = PB = P PB = και W B = T T Μεταβολή Β: Ισοβαρής εκτόνωση άρα VB V T P V = V = VB V = V και WB = PB ( V VB ) WB = T Μεταβολή : Ισόχωρη θέρµανση άρα P P T = P = P P = P P = at και W = T T T 4 Το συνολικό έργο το οποίο καταναλώνει το αέριο είναι PV W = WB + WB + W W = W = 4Lit at ii) Αν το αέριο συµπιεσθεί ισοβαρώς από τη κατάσταση µέχρι τη θερµοκρασία T (κατάσταση Ε), τότε ο τελικός όγκος θα γίνει: VE V TE T 4 = VE = V VE = V VE = V Άρα το έργο κατά τη TE T T T / P 4V P V µεταβολή αυτή θα είναι W E = V = Το συνολικό έργο W 4 THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 7//9 :5:

5 κατά τη µεταβολή ΑΒ Ε είναι E W = W + W W = Θέµα ο Α Στο πρωτόνιο θα ασκηθεί ηλεκτρική δύναµη κατά τη φορά των δυναµικών γραµµών Σύµφωνα µε το δεύτερο νόµο του Νέυτωνα, η επιτάχυνση του r F r σωµατιδίου είναι α = άρα σταθερή και οµόρροπη µε τη δύναµη του πεδίου Συµπεραίνουµε λοιπόν, ότι το πρωτόνιο θα εκτελέσει ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση κατά τη φορά των δυναµικών γραµµών του πεδίου Το έργο της σταθερής δύναµης κατά τη µετακίνηση από το αρχικό σηµείο Α στο τυχαίο σηµείο Β είναι θετικό και ισούται µε W = q( V VB ) > V > VB γιατί το φορτίο του πρωτονίου είναι θετικό Άρα µετακινείται προς σηµεία µε µικρότερα δυναµικά Β Το ηλεκτρόνιο θα επιταχυνθεί αντίρροπα από τις µαγνητικές γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου και θα εισέλθει στο µαγνητικό πεδίο µε ταχύτητα κάθετη στην µαγνητική επαγωγή B r Στη συνέχεια θα διαγράψει ηµικύκλιο µε σταθερή επιτρόχιο ταχύτητα γιατί θα ασκηθεί κάθετα στην ταχύτητά του δύναµη Lorentz Θα εισέλθει ξανά στο ηλεκτρικό πεδίο µε φορά οµόρροπη µε τις δυναµικές γραµµές του πεδίου, οπότε θα αρχίσει να επιβραδύνεται Τόσο το ηλεκτρικό όσο και το µαγνητικό πεδίο είναι συντηρητικά, οπότε η µηχανική ενέργεια του ηλεκτρονίου διατηρείται σε όλη τη διάρκεια της κίνησής του Άρα EK = EΛ K + qv = K Λ + qvλ,όπουταδυναµικάστα σηµεία Κ και Λ του οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου είναι ίσα Ηκινητική ενέργεια εισόδου είναι σύµφωνα µε την εκφώνηση µηδέν, άρα K Λ = Το ηλεκτρόνιο θα φτάσει στο σηµείο Λ µε µηδενική ταχύτητα THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 7//9 :5:

6 Θέµα 4 ο Η µεταβολή της έντασης του ρεύµατος στο πηνίο δηµιουργεί µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο στο χώρο γύρω από το πηνίο Η µαγνητική επαγωγή του πεδίου στο κέντρο του πηνίου είναι B = µ i = µ i Η µαγνητική ροή που διαπερνά τις σπείρες του πηνίου είναι Φ = B = µ i Ητάση από αµοιβαία επαγωγή στο πηνίο είναι Φ i E = = µ, t t άρα M = µ είναι ο συντελεστής αµοιβαίας επαγωγής 5 7 T 4 Άρα M = 4π M = 4π H Ητάση από αµοιβαία επαγωγή ισούται µε i E = M E = 8π V t Ηισχύς στο δεύτερο κύκλωµα ισούται µε την ισχύ στην αντίσταση R, δηλαδή 6 E 64π 5 είναι P = P = Watt = Watt R Επιµέλεια: Λεβέτας Στάθης 4 THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 4 7//9 :5: