ΑΣΚΗΣΗ 1 Η Ένας τριφασικός μετασχηματιστής Dyn11, με ονομαστική ισχύ 20kVA, και ονομαστικό λόγο τάσεων 6000V/400V, παρουσιάζει τις παρακάτω ωμικές αντιστάσεις και επαγωγικές αντιδράσεις: R1=15Ω, X1=20Ω, R2=0,06Ω, Χ2=0,08Ω, Rfe=370kΩ, Χm=50kΩ 1. Σχεδιάστε το ισοδύναμο κύκλωμα του μετασχηματιστή ανοιγμένο στην πλευρά της υψηλής τάσης. 2. Εάν ο μετασχηματιστής τροφοδοτεί ένα φορτίο 20kVA με cosφ=0,75 επαγωγικό στα 230V, υπολογίστε την τάση στο πρωτεύον (χρησιμοποιήστε το απλοποιημένο ισοδύναμο). 3. Υπολογίστε το βαθμό απόδοσης του μετασχηματιστή Λύση 1. Το ισοδύναμο κύκλωμα ανοιγμένο στην πλευρά της υψηλής τάσης είναι το εξής: 6000V Όπου a = = 26 (Το πρωτεύον συνδέεται σε τρίγωνο και το δευτερεύον σε αστέρα). 230V 2. Η ύπαρξη του κλάδου διέγερσης προσθέτει έναν κόμβο στο κύκλωμα και κάνει αρκετά δύσκολη την επίλυσή του. Το ρεύμα του κλάδου διέγερσης είναι συνήθως πολύ μικρότερο από το ονομαστικό ρεύμα και προκαλεί πολύ μικρή πτώση τάσης στις αντιστάσεις R1 και X1. Για το λόγο αυτό μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το παρακάτω προσεγγιστικό ισοδύναμο κύκλωμα χωρίς να έχουμε ιδιαίτερο σφάλμα.
Όπου: Η τάση στο πρωτεύον του μετασχηματιστή θα υπολογιστεί με την εφαρμογή του δεύτερου κανόνα του Kirchhoff. Πριν από αυτό όμως είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε το ρεύμα στο δευτερεύον. Ο μετασχηματιστής τροφοδοτεί ένα φορτίο 20kVA με cosφ=0,75επαγ, άρα: Η γωνία -41,4 ο που εμφανίζεται στο ρεύμα του δευτερεύοντος προκύπτει από τον συντελεστή ισχύος του φορτίου (cosφ=0,75 -> φ=41,4 ο ). Η γωνία είναι αρνητική γιατί το φορτίο είναι επαγωγικό και η τάση προηγείται του ρεύματος. 3. Ο βαθμός απόδοσης υπολογίζεται από την σχέση: Όπου:
ΆΣΚΗΣΗ 2 Η Ένας τριφασικός μετασχηματιστής Υy0, με ονομαστικό λόγο τάσεων 400kV/20kV, R1=0,9Ω, Χ1=20Ω, R2 =1,7Ω, Χ2 =12Ω, Χm=40kΩ και Rfe=200kΩ φορτίζεται με συμμετρικό τριφασικό φορτίο Ζ=3,2+j2Ω. Εάν η τάση στο πρωτεύον είναι 400kV υπολογίστε το ρεύμα και την πολική τάση στο δευτερεύον του Μ/Σ. Υπολογίστε τον βαθμό απόδοσης. (Χρησιμοποιήστε το απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα) Λύση Από τα δεδομένα της άσκησης προκύπτει το παρακάτω απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα: Το ισοδύναμο είναι ανηγμένο στο πρωτεύον καθώς η άσκηση μας δίνει τα R 2 και Χ 2. Όπου: (O μετασχηματιστής συνδέεται σε αστέρα στο πρωτεύον και το δευτερεύον - Yy) (Το ισοδύναμο είναι ανηγμένο στο πρωτεύον άρα πρέπει και το φορτίο που συνδέεται στο δευτερεύον να ανοιχθεί). Από την εφαρμογή του δεύτερου κανόνα του Kirchhoff μπορεί να υπολογιστεί το ρεύμα στο δευτερεύον (όλα τα μεγέθη είναι διανυσματικά και η τάση V1 είναι το διάνυσμα αναφοράς):
Άρα το ρεύμα στο δευτερεύον είναι: Η τάση στο δευτερεύον θα είναι: Η τάση που υπολογίσαμε στο ισοδύναμο κύκλωμα είναι φασική γιατί ο μετασχηματιστής συνδέεται σε αστέρα στο δευτερεύον. Άρα η πολική τάση θα είναι: Ο βαθμός απόδοσης υπολογίζεται από την σχέση: Όπου:
ΑΣΚΗΣΗ 3 Η Ένας τριφασικός μετασχηματιστής Dy11 με ονομαστική ισχύ 150kVA, και ονομαστικό λόγο μετασχηματισμού 11kV/400V, παρουσιάζει τις παρακάτω ωμικές και επαγωγικές αντιστάσεις: R1=30Ω, X1=40Ω, R2=0,01Ω, X2=0,02Ω, Rfe=500kΩ, Xm=40kΩ. 1. Σχεδιάστε το ισοδύναμο κύκλωμα του μετασχηματιστή ανοιγμένο ως προς το πρωτεύον. 2. Υπολογίστε το ρεύμα πρωτεύοντος στην εν κενώ λειτουργία. 3. Υπολογίστε την τάση βραχυκύκλωσης του μετασχηματιστή (χρησιμοποιήστε το απλοποιημένο ισοδύναμο). 4. Εάν στο δευτερεύον συνδεθεί ένα φορτίο Ζ=1 25 ο υπολογίστε, το ρεύμα στο δευτερεύον του μετασχηματιστή και τη διακύμανση της τάσης (χρησιμοποιήστε το απλοποιημένο ισοδύναμο). Λύση 1. Το ισοδύναμο κύκλωμα ανηγμένο στο πρωτεύον είναι το παρακάτω: 11000V Όπου a = = 47, 57 (Το πρωτεύον συνδέεται σε τρίγωνο και το δευτερεύον σε αστέρα). 230V
2. Όταν ο μετασχηματιστής δουλεύει εν κενό, από το δευτερεύον δεν περνάει ρεύμα γιατί δεν έχουμε συνδέσει κάποιο φορτίο. Συνεπώς το ρεύμα στο πρωτεύον μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: 3. Για να υπολογίσουμε την τάση βραχυκύκλωσης του μετασχηματιστή, βραχυκυκλώνουμε το δευτερεύον και εφαρμόζουμε στο πρωτεύον τέτοια τάση ώστε να έχουμε ονομαστικό ρεύμα. Το ονομαστικό ρεύμα του μετασχηματιστή στο δευτερεύον είναι: Το ισοδύναμο κύκλωμα που χρησιμοποιούμε είναι ανηγμένο στο πρωτεύον και άρα για τους υπολογισμούς που θα κάνουμε θα χρησιμοποιήσουμε το ανηγμένο ρεύμα δευτερεύοντος Ι2. Η τάση που θα πρέπει να εφαρμόσουμε στο πρωτεύον ώστε να έχουμε ονομαστικό ρεύμα στο βραχυκυκλωμένο δευτερεύον είναι (τα μεγέθη είναι διανυσματικά θεωρούμε ως διάνυσμα αναφοράς το ρεύμα στο δευτερεύον) :
Η τάση βραχυκύκλωσης θα είναι: 4. Στο δευτερεύον του μετασχηματιστή συνδέουμε ένα φορτίο: (Το ισοδύναμο είναι ανηγμένο στο πρωτεύον άρα πρέπει και το φορτίο που συνδέεται στο δευτερεύον να ανοιχθεί). Το ρεύμα στο δευτερεύον υπολογίζεται ως εξής: Η ανηγμένη τάση στο δευτερεύον θα είναι: Η διακύμανση τάσης θα υπολογιστεί ως εξής: