Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 6 ώρες Σύνολο σελίδων: 6 (έξι) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Έστω ότι έχουμε ένα σύστημα που αποτελείται από επίπεδες στρώσεις πλακών διαφορετικού πάχους η μία πάνω στην άλλη. Από ποιες παραμέτρους εξαρτάται η διεύθυνση διάδοσης της αναδυόμενης από το σύστημα των πλακών δέσμης; Θεωρήστε ότι δεν έχουμε πουθενά ενδιάμεσα ολική εσωτερική ανάκλαση. α. Από τους δείκτες διάθλασης όλων των στρωμάτων. β. Από την γωνία πρόσπτωσης στο πρώτο στρώμα. γ. Από την γωνία πρόσπτωσης στο πρώτο στρώμα και τους δείκτες διάθλασης του πρώτου και του τελευταίου στρώματος. δ. Από τον δείκτη διάθλασης του περιβάλλοντος μέσου και την γωνία πρόσπτωσης στο πρώτο στρώμα.. Στο διπλανό σχήμα ο δίσκος μάζας Μ και ακτίνας R μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα περιστροφής κάθετο στο επίπεδο του σχήματος. Αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι τυλιγμένο γύρω από την περιφέρεια του δίσκου, το άλλο άκρο του οποίου συνδέεται με σώμα μάζας m. Το νήμα δεν ολισθαίνει στην τροχαλία. Αρχικώς το όλο σύστημα ισορροπεί, και τη χρονική στιγμή t = 0 ο δίσκος αφήνεται ελεύθερος να περιστραφεί ενώ το σώμα μάζας m κατέρχεται κατακόρυφα. Πόσο έχει κατέλθει κατακόρυφα το σώμα μάζας m ως τη στιγμή που ένα οιοδήποτε σημείο της περιφέρειας του δίσκου έχει ίσες κατά μέτρο εφαπτομενική και κεντρομόλο επιτάχυνση; Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g, και η ροπή αδράνειας δίσκου ως προς τον κύριο άξονα συμμετρίας του I CM = 1/MR. α. Έχει κατέλθει κατά μια κατακόρυφη απόσταση ίση με R. β. Έχει κατέλθει κατά μια κατακόρυφη απόσταση ίση με R. γ. Έχει κατέλθει κατά μια κατακόρυφη απόσταση ίση με R/. δ. Έχει κατέλθει κατά μια κατακόρυφη απόσταση ίση με R/4. [1]
3. Δύο σημειακές πηγές, ταλαντώνονται σε φάση, και παράγουν διαμόρφωμα συμβολής στην επιφάνεια του νερού μιας δεξαμενής. Αν η συχνότητα ταλάντωσης των σημειακών πηγών αυξηθεί κατά 0%, κατά πόσο μεταβάλλεται το πλήθος των κροσσών αποσβεστικής συμβολής; α. Θα αυξηθεί κατά 40%. β. Θα αυξηθεί κατά 0%. γ. Θα μειωθεί κατά 0%. δ. Θα παραμείνει αμετάβλητο. 4. Δύο οδεύοντα κύματα με εξισώσεις y (, xt ) = A ηµ ( kx ω t ) και y (, xt ) = A ηµ ( kx + ω t ) (S.I.) 1 διαδίδονται κατά μήκος της ίδιας χορδής και ως αποτέλεσμα της επαλληλίας τους σχηματίζεται στάσιμο κύμα. Επαναλαμβάνουμε το όλο πείραμα με μόνη διαφορά ότι εισάγεται μια σχετική διαφορά φάσης φ μεταξύ των αντίθετα οδευόντων κυμάνσεων, και παρατηρούμε ότι οι θέσεις δεσμών και κοιλιών εναλλάσονται μεταξύ των δύο περιπτώσεων. Πόση δύναται να είναι η σχετική διαφορά φάσης που εισήχθη; α. Ίση με ακέραιο πολλαπλάσιο του π β. Ίση με περιττό μόνο πολλαπλάσιο του π γ. Ίση με περιττό μόνο πολλαπλάσιο του π/ δ. Ίση με ακέραιο πολλαπλάσιο του π/ 5. Μια μονοχρωματική δέσμη φωτός προερχόμενη από λέιζερ προσπίπτει κάθετα πάνω σε επαργυρωμένο επίπεδο κάτοπτρο και ανακλάται. Αν στην πορεία της δέσμης παρεμβάλλουμε παραλληλεπίπεδο πλακίδιο πάχους d (μετρημένο κατά μήκος της πορείας της δέσμης) και δείκτη διάθλασης n (παραπομπή στη διπλανή εικόνα), πόση χρονική καθυστέρηση προκαλείται στην συνολική διάδοση της δέσμης; c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό α. d/c β. nd/c γ. nd/c δ. (n 1)d/c []
ΘΕΜΑ ο 1. To δοχείο με σχήμα ημισφαιρικού κελύφους πολύ μικρού πάχους του διπλανού σχήματος φέρει μία απειροστά μικρή οπή στο ανώτερο σημείο του και είναι τοποθετημένο πάνω λεία οριζόντια επιφάνεια. Από την μικρή οπή στο πάνω μέρος χύνεται νερό το οποίο καταλαμβάνει τον κλειστό όγκο που περικλείεται από το δοχείο και την οριζόντια επιφάνεια. Διαπιστώνεται ότι όταν το δοχείο γεμίζει πλήρως νερό αρχίζει να διαρρέει από το κάτω χείλος του που είναι σε επαφή με την οριζόντια επιφάνεια. Η ακτίνα του δοχείου είναι R και η πυκνότητα του νερού ρ. Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό Πόση είναι η μάζα του ημισφαιρικού δοχείου; α. 4πρR 3 /3 β. πρr 3 /3 γ. πρr 3 /3 Μονάδες 6. Έστω δύο κυκλώματα RLC σειράς 1 και, τα οποία εκτελούν εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις με συχνότητες συντονισμού f0,1 και f0,. Στην πράξη λέμε ότι ένας συντονισμός είναι τόσο πιο καλός όσο πιο οξεία είναι η καμπύλη του συντονισμού. Η διπλανή καμπύλη δείχνει το πλάτος του ρεύματος που διατρέχει κάθε RLC κύκλωμα σαν συνάρτηση της διεγείρουσας συχνότητας f..α Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το κύκλωμα 1 παρουσιάζει καλύτερο συντονισμό απ το κύκλωμα ; Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας. Μονάδες 3.Β Σε ποιο από τα δύο κυκλώματα RLC οι απώλειες ισχύος λόγω φαινομένου Joule μπορούν καλύτερα να περιοριστούν επιλέγοντας κατάλληλα την διεγείρουσα συχνότητα; Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας. Μονάδες 3.Α Στη διάταξη του διπλανού σχήματος ένα μικρό ομογενές σφαιρίδιο ακτίνας r και πυκνότητας ρ συνδέεται μέσω αβαρούς και μη εκτατού νήματος με το άκρο Α ο- μογενούς δοκού μικρής μάζας Μ. Η δοκός μπορεί να περιστρέφεται περί το ακλόνητο σημείο Ο χωρίς τριβές. Αρχικά το όλο σύστημα ισορροπεί και το σφαιρίδιο [3]
είναι εξ ολοκλήρου βυθισμένο σε υγρό, έτσι ώστε το ανώτερο σημείο του να βρίσκεται στο ίδιο ύψος με την ελεύθερη οριζόντια επιφάνεια του υγρού. Η πυκνότητα του υγρού είναι ρ (< ρ). Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g, και ακόμη ότι ρ =,5ρ. 3.Α.1 Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό Ο λόγος y/x, όπου οι αποστάσεις x και y ορίζονται ως φαίνονται στην εικόνα παραπάνω, είναι ίσος προς: α. y r 3 8 πρ = 1 x 5 M β. y r 3 8 πρ = + 1 x 5 M γ. y r 3 56 πρ = 1 x 15 M [4] Μονάδες 4 3.Β Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα οπότε τα δύο σώματα κινούνται ανεξάρτητα. Όσον αφορά στην κίνηση του σφαιριδίου μέσα στο υγρό, θεωρούμε ότι η δύναμη αντίστασης που δέχεται το σφαιρίδιο περιγράφεται από το νόμο του Stokes, δηλ. Fαντ. = 6πηrυ, όπου υ η στιγμιαία ταχύτητα του σφαιριδίου, η ο συντελεστής ιξώδους του ρευστού και r η ακτίνα του σφαιριδίου. Διαπιστώνεται ότι το σφαιρίδιο προσεγγίζει τον πυθμένα του δοχείου που περιέχει το υγρό με ταχύτητα ίση με τη μισή της ορικής του ταχύτητας. Θεωρήστε τον εκτοπισμό του υγρού λόγω του σφαιριδίου αμελητέο, και γνωστό το ύψος της στήλης του υγρού h, για το οποίο ισχύει ότι h >> r. 3.Β.1 Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό Πόση είναι η συνολική απώλεια ενέργειας του σφαιριδίου λόγω τριβών με το ρευστό από τη στιγμή που κόβεται το νήμα ως τη στιγμή που αγγίζει τον πυθμένα του δοχείου; α. Q= 675 πρgr 3 7 η 3 7 πρgr 4 3 β. Q= πrρgh 675 η 3 3 7 πρgr 4 3 γ. Q= πrρgh 675 η 5 3.Β. Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό Πόση είναι η επιτάχυνση του σφαιριδίου όταν αγγίζει τον πυθμένα; α. μηδέν β. 6g/0 γ. 3g/0
ΘΕΜΑ 3ο Στη διάταξη του διπλανού σχήματος η δοκός ΑΒ μάζας Μ και μήκους L μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα περιστροφής περί το άκρο Α, και θεωρείται ομογενής και ισοπαχής. Στη θέση του κέντρου μάζας της δοκού είναι αναρτημένο αβαρές ιδανικό ελατήριο σταθερής επαναφοράς k και φυσικού μήκους l0, στο κατώτερο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σώμα μάζας m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου που συνδέεται με το κέντρο μάζας της δοκού έχει τη δυνατότητα να γλιστράει χωρίς τριβές περί τη θέση ανάρτησης έτσι ώστε το ελατήριο να διατηρείται διαρκώς κατακόρυφο. Στα δεξιά υπάρχει λείο σκαλοπάτι, η οριζόντια επιφάνεια του οποίου είναι στο ίδιο ύψος με το ακλόνητο άκρο Α της δοκού, και απέχει από αυτό απόσταση απειροστά μικρότερη από L. Δίνονται: Η ροπή αδράνειας ομογενούς δοκού ως προς άξονα περιστροφής διερχόμενο από το κέντρο μάζας της Ι CM = 1/1 ML και η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Αρχικά το σύστημα συγκρατείται έτσι ώστε η δοκός να είναι υψωμένη υπό γωνία φ0 ως προς την οριζόντιο διεύθυνση, ενώ το σώμα μάζας m είναι σε κατάσταση ευσταθούς ισορροπίας. Κάποια στιγμή αφήνουμε το όλο σύστημα ελεύθερο, οπότε την στιγμή που η δοκός γίνεται οριζόντια το δεξιό άκρο Β αυτής συγκρούεται τελείως ανελαστικά με το σκαλοπάτι. Αν το σώμα που είναι δεμένο στο κατώτερο άκρο του ελατηρίου επιλεγεί έτσι ώστε να έχει ίδια μάζα με την δοκό (δηλ. Μ = m), να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συναρτήσει των δεδομένων μεγεθών της άσκησης και μόνον. Α. Να υπολογίσετε την γωνιακή ταχύτητα της δοκού αμέσως πριν την ανελαστική κρούση της με το σκαλοπάτι. Β. Να υπολογίσετε την μέγιστη δυνατή δύναμη στήριξης που δέχεται η δοκός από το σκαλοπάτι. Μονάδες 10 Γ.1 Να εξετάσετε αν υπάρχουν συνθήκες υπό τις οποίες η δοκός θα μπορούσε να α- νασηκωθεί ύστερα από κάποιο χρονικό διάστημα από την τελείως ανελαστική κρούση της με το σκαλοπάτι. Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας. Γ. Υπό την προϋπόθεση ότι ικανοποιούνται οι συνθήκες που βρήκατε στο υποερώτημα Γ.1 να βρείτε την ταχύτητα του σώματος μάζας m αμέσως πριν την ανασήκωση της δοκού. [5]
ΘΕΜΑ 4ο Λεπτή, ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΒ μάζας Μ και μήκους L κάμπεται στο μέσον της Ο έτσι ώστε τα δύο τμήματά της να σχηματίζουν γωνία φ όπως δείχνεται στο διπλανό σχήμα. Στη συνέχεια αναρτούμε την κεκαμμένη ράβδο σε καρφί το οποίο, βρίσκεται τοποθετημένο ακριβώς κάτω από το σημείο Ο, υποβαστάζει την ράβδο, και συγχρόνως εμποδίζει την μετατόπισή της κάθετα στο ε- πίπεδο του σχήματος. Η κεκαμμένη ράβδος μπορεί παρόλα αυτά να κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Ο. Από το σημείο τομής της οριζόντιας στάθμης που διέρχεται από το σημείο Ο και της κατακόρυφης ευθείας που διέρχεται από το μέσον Κ του δεξιού τμήματος της ράβδου ΑΒ, αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα πολύ μικρό κομμάτι πλαστελίνης μάζας m, το οποίο συγκρούεται ακαριαία τελείως πλαστικά με την κεκαμμένη ράβδο η οποία αρχικά (προ κρούσης) ισορροπεί. Δίνονται: η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου μάζας Μ και μήκους L ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο μάζας της I CM = 1/1 ML, η επιτάχυνση της βαρύτητας g, φ = 60 ο, m = M/9. Α. Να βρείτε την ροπή αδράνειας της κεκαμμένης ράβδου ΑΒ ως προς τον άξονα περιστροφής της. Πώς μεταβάλλεται η προαναφερθείσα ροπή αδράνειας αν κάμψουμε περισσότερο τη ράβδο ΑΒ στο μέσον της Ο; Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας. Μονάδες 4 Β. Να υπολογίσετε την θερμότητα που αναπτύχθηκε κατά την κρούση ράβδου-πλαστελίνης. Γ. Αν είναι γνωστό ότι λόγω τριβών με το καρφί το σύστημα ράβδου-πλαστελίνης μετά την κρούση απλώς προσεγγίζει τη νέα θέση ισορροπίας του Σ όπου και σταματά την κίνησή του, να βρείτε Γ.1 την γωνία που σχηματίζει η ευθεία ΟΣ με την κατακόρυφο που διέρχεται από το σημείο Ο, Γ. την θερμότητα που αναπτύχθηκε καθόλη τη διάρκεια της κίνησης του συστήματος ράβδος-πλαστελίνη μετά την κρούση. Μονάδες 4 Δ. Έστω ότι αντικαθιστούμε τη ράβδο ΑΒ με μία πανομοιότυπη ράβδο ΓΔ η οποία έχει καμφθεί κατά την ίδια γωνία φ, όχι όμως στο μέσον της, αλλά σε σημείο Λ που απέχει από το αριστερό άκρο Γ μήκος ίσο προς το ¼ του συνολικού μήκους της νέας ράβδου. Στη συνέχεια αναρτούμε την κεκαμμένη ράβδο ΓΔ στο προηγούμενο καρφί (το οποίο τώρα βρίσκεται ακριβώς κάτω από το σημείο Λ). Από το σημείο τομής της οριζόντιας στάθμης που διέρχεται από το σημείο Λ και της κατακόρυφης ευθείας που διέρχεται από το μέσον Μ του δεξιού τμήματος της ράβδου ΓΔ, αφήνεται και πάλι χωρίς αρχική ταχύτητα το προηγούμενο κομμάτι πλαστελίνης, το οποίο συγκρούεται ακαριαία τελείως πλαστικά με την κεκαμμένη ράβδο ΓΔ η οποία αρχικώς (προ κρούσης) ισορροπεί. Να υπολογίσετε την θερμότητα που αναπτύσσεται κατά την κρούση της πλαστελίνης με τη ράβδο ΓΔ. Μονάδες 7 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! [6]