Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 4.5 ώρες Σύνολο σελίδων: 7 (επτά) ΘΕΜΑ 1 ο

Transcript

1 Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 4.5 ώρες Σύνολο σελίδων: 7 (επτά) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Κατά μήκος ενός σχοινιού δημιουργείται στάσιμο κύμα ως αποτέλεσμα της συμβολής δύο α- ντίθετα διαδιδόμενων αρμονικών κυμάτων ίδιου πλάτους και ίδιου μήκους κύματος λ. Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων (σε κάθε χρονική στιγμή) δύο σημείων που βρίσκονται εκατέρωθεν ενός δεσμού σε απόσταση μικρότερη από λ/2 από αυτόν α. είναι πάντοτε μηδέν β. εξαρτάται από τις θέσεις των δύο σημείων εκατέρωθεν του δεσμού γ. κυμαίνεται από μηδέν μέχρι π rad δ. είναι πάντοτε π rad t x 2. Ένα αρμονικό κύμα με εξίσωση yxt Aηµπ( ) (,) 2 T λ = διαδίδεται σε γραμμικό, ισότροπο, και ομογενές ελαστικό μέσο. Το στιγμιότυπο του κύματος δίνεται από την εξίσωση του κύματος για α. t = σταθερό β. x = σταθερό γ. x/t = σταθερό δ. y(x, t) = σταθερό 3. Μονοχρωματική ακτινοβολία με μήκος κύματος στην περιοχή του ορατού φωτός βρίσκεται α- ρχικά στον αέρα, και κατόπιν εισέρχεται σε διαφανές υλικό με δείκτη διάθλασης n= 2. Καθώς η ακτινοβολία διαδίδεται στο εσωτερικό του διαφανούς υλικού, όντας ορατή, δεν είναι δυνατόν να έχει ποιον από τους παρακάτω χρωματισμούς; α. Τον ιώδη χρωματισμό. β. Τον πορτοκαλί χρωματισμό. γ. Τον πράσινο χρωματισμό. δ. Τον κυανό χρωματισμό. Copyright: Pant. Lapas

2 4. Σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού πολύ μικρού ιξώδους βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π1 και Π2 οι οποίες εκτελούν κατακόρυφη ταλάντωση ίδιου πλάτους Α (θεωρούμε την ήρεμη επιφάνεια του υγρού προσεγγιστικά επίπεδη οπότε οι πηγές ταλαντώνονται εγκάρσια προς την ήρεμη επίπεδη επιφάνεια). Τα κύματα που δημιουργούν έχουν μήκος κύματος λ = 0,5 m, και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Ένα σημείο της επιφάνειας του υγρού που απέχει αποστάσεις r 1 = 0,5 m και r 2 = 1,25 m από τις πηγές Π 1 και Π 2 αντιστοίχως, α. υπό την επίδραση των δύο κυμάνσεων εξαναγκάζεται σε ταλάντωση με πλάτος ίσο προς Α β. υπό την επίδραση των δύο κυμάνσεων εξαναγκάζεται σε ταλάντωση με πλάτος ίσο προς 2Α γ. υπό την επίδραση των δύο κυμάνσεων υφίσταται ισχυρά απεριοδική κίνηση δ. υπό την επίδραση των δύο κυμάνσεων παραμένει διαρκώς ακίνητο 5. Σε ένα ιδανικό κύκλωμα πηνίου-πυκνωτή, στον χώρο μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή του κυκλώματος, όπου αρχικώς υπάρχει κενό/αέρας, εισάγουμε διηλεκτρικό υλικό. Αφού ολοκληρωθεί η εισαγωγή του διηλεκτρικού παρακολουθούμε τις νέες αμείωτες ταλαντώσεις του κυκλώματος. Ποιο από τα παρακάτω μεγέθη δεν έχει επηρεαστεί από την εισαγωγή του διηλεκτρικού; α. Η περίοδος των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. β. Η ολική ενέργεια των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. γ. Το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή. δ. Η μέγιστη ένταση του ρεύματος. Copyright: Pant. Lapas

3 ΘΕΜΑ 2ο 1. Η διάταξη του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ελατήρια έ- χουν ίδιο μήκος, ίδιο προσανατολισμό αλλά διαφορετικές σταθερές επαναφοράς. Συγκεκριμένα, για τις σταθερές επαναφοράς ισχύει ότι k 1/k 2 = 4, όπου k 2 = 100 N/m. Στο ελεύθερο άκρο του το κάθε ελατήριο φέρει αβαρές μικρό επίπεδο λείο εμπόδιο ο μόνος ρόλος του οποίου είναι η μεταβίβαση δύναμης. Όταν τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος τα αβαρή εμπόδια κείνται επί της ευθείας ε. Ακριβώς μπροστά από το αβαρές εμπόδιο του ελατηρίου σταθερής επαναφοράς k 1 τοποθετείται πολύ μικρό σφαιρίδιο μάζας m = 1 kg, έτσι ώστε το κέντρο μάζας του να βρίσκεται επί του άξονα του αντίστοιχου ελατηρίου. Ασκώντας οριζόντια δύναμη με φορέα τον άξονα του ελατηρίου σταθερής επαναφοράς k1, μετατοπίζουμε το σφαιρίδιο προς τα αριστερά συμπιέζοντας συγχρόνως το αντίστοιχο ελατήριο κατά μία απόσταση s = 20 cm και κατόπιν αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο (t = 0). Το σφαιρίδιο αφού κινηθεί οριζόντια συναντά, σε σημείο Β, λείο επίπεδο κατακόρυφο τοίχωμα που σχηματίζει ορθή γωνία σε σημείο Ε, υπό γωνία 45 ο ως προς την κάθετο στο τοίχωμα στη θέση του σημείου Β (παραπομπή στην εικόνα), κατόπιν σκεδάζεται συναντώντας το άλλο τοίχωμα της ορθής γωνίας στη θέση του σημείου Γ, και τέλος κινούμενο και πάλι οριζόντια κατά το μήκος του άξονα του ελατηρίου σταθερής επαναφοράς k 2 προσπίπτει σε αυτό συμπιέζοντάς το προς τα αριστερά. Όλες οι κρούσεις με τα τοιχώματα (στις θέσεις Β και Γ) είναι τελείως ελαστικές. Όταν το σφαιρίδιο εγκαταλείπει οριακά το ελατήριο σταθερής k 1 το κέντρο μάζας του βρίσκεται στη θέση του σημείου Α, ενώ όταν αγγίζει οριακά το ελατήριο σταθερής k 2 το κέντρο μάζας του βρίσκεται στη θέση του σημείου Δ, με τα σημεία Α και Δ να κείνται επί της ευθείας ζ. Δίνεται ότι (ΑΒ) = (ΓΔ) = 1 m, ενώ η απόσταση μεταξύ των σημείων πρόσκρουσης Β και Γ είναι 0,5 m. 1.Α Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει το σφαιρίδιο; Σε πόσο χρόνο από τη στιγμή που το σύστημα αφέθηκε ελεύθερο, το σφαιρίδιο σταματά στιγμιαία την κίνησή του για πρώτη φορά; Copyright: Pant. Lapas 1.Β Διατηρούμε την παραπάνω διάταξη ως έχει με μόνη διαφορά ότι τοποθετούμε ένα όμοιο σφαιρίδιο ίδιας μάζας μπροστά από το ελατήριο σταθερής επαναφοράς k2, έτσι ώστε το κέντρο μάζας του να βρίσκεται στη θέση του σημείου Δ (παρακάτω εικόνα). Ασκώντας οριζόντιες δυ-

4 νάμεις με φορείς τους άξονες των αντίστοιχων ελατηρίων, μετατοπίζουμε το κάθε σφαιρίδιο προς τα αριστερά συμπιέζοντας συγχρόνως το αντίστοιχο ελατήριο κατά μία απόσταση s = 20 cm (οπότε τα αβαρή εμπόδια κείνται επί της ευθείας γ) και κατόπιν αφήνουμε συγχρόνως τα σφαιρίδια ελεύθερα (t = 0), οπότε μετά από κάποιο χρονικό διάστημα αυτά συναντιούνται μετωπικά και συγκρούονται τελείως ελαστικά. Όλες οι κρούσεις με τα τοιχώματα είναι τελείως ελαστικές. Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο, από την στιγμή που αφέθηκε το σύστημα ελεύθερο, τα σφαιρίδια επιστρέφουν για πρώτη φορά στις θέσεις Α και Δ αντιστοίχως. 2. Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Ένα διαπασών που εκπέμπει ήχο μέτριας συχνότητας κινείται κάθετα προς επίπεδο κατακόρυφο ακίνητο τοίχο μεγάλων διαστάσεων ο οποίος λειτουργεί ως επίπεδη ανακλαστική επιφάνεια ηχητικών κυμάτων. Το διαπασών προσεγγίζει τον τοίχο με ταχύτητα υ << υ η, όπου υ η είναι η ταχύτητα του ήχου. Σε ποια από τις παρακάτω περιπτώσεις ένας παρατηρητής δεν μπορεί να ακούσει διακροτήματα; α. Όταν είναι ακίνητος μεταξύ του διαπασών και του τοίχου (στην ίδια ευθεία με το διαπασών). β. Όταν είναι ακίνητος πίσω από το διαπασών (στην ίδια ευθεία με το διαπασών). γ. Όταν κινείται μαζί με το διαπασών (προσεγγίζοντας μαζί τον τοίχο). Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 3 Copyright: Pant. Lapas

5 3.Α Σε ποιο οπτικό φαινόμενο στηρίζεται η λειτουργία των οπτικών ινών; Μονάδες 2 3.Β H οπτική ίνα του διπλανού σχήματος αποτελείται από μη διαβαθμισμένο γυάλινο κορμό με δείκτη διάθλασης n 2 και περιβάλλεται από περίβλημα με δείκτη διάθλασης n 1, όπου n 1 < n 2. Έστω μια δέσμη φωτός η οποία εισέρχεται στον γυάλινο κορμό προερχόμενη από τον αέρα υπό γωνία θ ως προς τον άξονα συμμετρίας της οπτικής ίνας (η διακεκομμένη ευθεία του σχήματος). Να αποδείξετε ότι η μέγιστη δυνατή τιμή της γωνίας θ για την οποίαν μια δέσμη μπορεί να διαδοθεί εντός της οπτικής ίνας δίνεται από τη σχέση θ ηµ ( ) 1 n 2 n =. Μονάδες 4 4. Τι είδους ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία εκπέμπει: (α) ένας πυρήνας κατά την αποδιέγερσή του; (β) το ανθρώπινο σώμα; Μονάδες 2 Copyright: Pant. Lapas

6 ΘΕΜΑ 3ο Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος, ομογενής και ισοπαχής δοκός ΑΒ μάζας Μ και μήκους 4R βρίσκεται σε επαφή με το ανώτερο σημείο ομογενούς δίσκου μάζας Μ και ακτίνας R ο οποίος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδο της σελίδας. Προκειμένου η κίνηση της δοκού να περιοριστεί μόνο κατά την οριζόντια διεύθυνση (δηλ. κατά τη διεύθυνση του μήκους ΑΒ ως φαίνεται παρακάτω) το δεξιό τμήμα της δοκού βρίσκεται σε επαφή με κατάλληλα τοποθετημένο ακλόνητο υποστήριγμα. Το αριστερό άκρο Α της δοκού βρίσκεται σε ε- παφή (όχι δεμένο) με το ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθερής επαναφοράς k = Mg/2R, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ δοκού και δίσκου είναι μσ, ενώ η τριβή μεταξύ δοκού και υποστηρίγματος θεωρείται αμελητέα. Αρχικώς το σύστημα κρατείται ακινητοποιημένο έτσι ώστε το κέντρο της δοκού να βρίσκεται σε επαφή με το ανώτερο σημείο του δίσκου, ενώ το άκρο Β αυτής μόλις που αγγίζει το ακλόνητο υποστήριγμα, το δε ελατήριο είναι συμπιεσμένο κατά μια απόσταση s ως προς το φυσικό του μήκος. Δίνονται η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου μάζας Μ και ακτίνας R ως προς οριζόντιο ά- ξονα διερχόμενο εκ του κέντρου του Ι CM = ½ ΜR 2, και η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Τη χρονική στιγμή t = 0 η δοκός αφήνεται ελεύθερη, οπότε κινείται κατά το μήκος της προς τα δεξιά. Υπό την προϋπόθεση ότι δεν λαμβάνει χώρα σχετική ολίσθηση μεταξύ δοκού και δίσκου, να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συναρτήσει των δεδομένων μεγεθών της άσκησης και μόνον. Α. Για όσο χρόνο υπάρχει επαφή μεταξύ του ελατηρίου και της δοκού, να εκφράσετε τη δύναμη επαφής μεταξύ δοκού-κυλίνδρου και δοκού-υποστηρίγματος συναρτήσει της παραμέτρου s. Β. Να βρείτε την ταχύτητα του κέντρου μάζας της δοκού καθώς και την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου ακριβώς τη στιγμή που χάνεται η επαφή μεταξύ του ελατηρίου και της δοκού. Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε πόσες περιστροφές έχει κάνει ο δίσκος από τη χρονική στιγμή t = 0 ως τη στιγμή που τελικώς το σύστημα (δοκός-δίσκος) ακινητοποιείται. Δ. Να βρείτε τις δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει η αρχική συμπίεση s του ελατηρίου έτσι ώστε να μην λαμβάνει χώρα σχετική ολίσθηση μεταξύ δοκού και δίσκου. Copyright: Pant. Lapas

7 ΘΕΜΑ 4ο Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος, μία ομογενής στεφάνη αμελητέας διατομής με μάζα Μ και ακτίνα R βρίσκεται αρχικώς ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Μια σημειακή μάζα m κινούμενη οριζόντια με ταχύτητα υ απειροελάχιστα πάνω από το οριζόντιο δάπεδο συγκρούεται με σημείο Β της περιφέρειας της στεφάνης και σκεδάζεται σε διαφορετική κατεύθυνση. Έστω φ η γωνία που σχηματίζει η αρχική διεύθυνση κίνησης της σημειακής μάζας με την ακτίνα (BC), όπου C το κέντρο μάζας της στεφάνης, και θ γωνία που σχηματίζει η τελική διεύθυνση κίνησης της σημειακής μάζας με την ακτίνα (BC). Δίνεται η ροπή αδράνειας στεφάνης μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της κάθετα στο επίπεδό της ΙCM = MR 2, και επίσης ότι Μ = 3m. Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συναρτήσει των δεδομένων μεγεθών της άσκησης και μόνον. Α. Αν η σύγκρουση μεταξύ της σημειακής μάζας και της στεφάνης είναι τελείως ελαστική, και είναι επίσης γνωστό ότι φ + θ = π/2, δηλαδή η σημειακή μάζα σκεδάζεται σε διεύθυνση κάθετη προς την αρχική διεύθυνση κίνησής της, Α.1 να διατυπώσετε με σαφήνεια ποιες ποσότητες διατηρούνται κατά το παραπάνω φαινόμενο, Μονάδες 3 Α.2 να εκφράσετε την τελική ταχύτητα v της σημειακής μάζας συναρτήσει της γωνίας φ 1, Μονάδες 10 Α.3 να βρείτε για ποια τιμή της γωνίας φ η απώλεια κινητικής ενέργειας της σημειακής μάζας κατά τη σύγκρουση είναι η ελάχιστη δυνατή συγκεκριμένα να βρείτε μια εξίσωση από την ο- ποίαν υπολογίζεται η προαναφερθείσα τιμή της γωνίας φ (δεν απαιτείται να την επιλύσετε!). Β. Αν η σύγκρουση μεταξύ της σημειακής μάζας και της στεφάνης είναι τελείως πλαστική, δηλαδή η σημειακή μάζα ενσφηνωθεί στο σημείο Β της περιφέρειας της στεφάνης, να υπολογίσετε την ολική ενέργεια του συστήματος σημειακή μάζα στεφάνη μετά την κρούση. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! 1 Σκεφτείτε προσεκτικά το πώς θα χειριστείτε το μη γραμμικό σύστημα εξισώσεων που προκύπτει για να απαντήσετε σε αυτό το ερώτημα, αποφεύγοντας άσκοπους χειρισμούς που αυξάνουν την πολυπλοκότητα των εξισώσεων! Copyright: Pant. Lapas