ΑΣΚΗΣΗ 4 Φαινόμενο all Απαραίτητα όργανα και υλικά 4.1 Απαραίτητα όργανα και υλικά 1. Τροφοδοτικό ρυθμιζόμενης DC τάσης 0 έως 20V, 10Α. 2. Ενισχυτής ηλεκτρικής τάσης. 3. Ηλεκτρομαγνήτης ο οποίος αποτελείται: από έναν πυρήνα σχήματος U, ένα ζεύγος πόλων, δύο πηνία π.χ. 250 σπειρών. 4. Δείγματα κατάλληλου ημιαγωγού π.χ. GaAs πάχους d=0,8μm. 5. Μεταβλητή ωμική αντίσταση R π.χ. 100Ω. 6. Ένα αμπερόμετρο DC περιοχής 20Α και ένα αμπερόμετρο DC περιοχής 20mΑ. 7. Mιλιβολτόμετρο DC (αν δεν υπάρχει ενισχυτής τάσης το βολτόμετρο πρέπει να έχει ακρίβεια 10 5 έως 10 6 V). 8. Τροφοδοτικό DC 2V, 20A, ρυθμιζόμενo για το ρεύμα που διαρέει το δείγμα all, V =f(), (δε φαίνεται στη φωτογραφία). 9. Καλώδια για τη σύζευξη των συσκευών που να αντέχουν σε ένταση ρεύματος 10Α. 4.2 Απαραίτητες γνώσεις Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε μαγνητικό πεδίο, πυκνότητα ρεύματος, ηλεκτρική αγωγιμότητα, οπές, ελεύθερα ηλεκτρόνια, δύναμη Lorentz, δύναμη Laplace, ημιαγωγοί, ημιαγωγός τύπου n και p, διηλεκτρικό μέσο. 4.3 Πείραμα 4.3.1 Σκοπός Υπολογισμός της τιμής της σταθεράς all για το δείγμα του ημιαγωγού. Προσδιορισμός του είδους των φορέων και της πυκνότητας τους στον ημιαγωγό. 4.3.2 Θεωρία Το φαινόμενο all είναι η εμφάνιση διαφοράς ηλεκτρικού δυναμικού (τάση all) στις αντιδιαμετρικές πλευρές ενός αγώγιμου ή ημιαγώγιμου υλικού, όταν διαμέσου του υλικού διέρχεται συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα, και το υλικό βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο. 49
ΑΣΚΗΣΗ 4 Φαινόμενο all Το φαινόμενο all ανακαλύφθηκε από τον Αμερικανό επιστήμονα Edwin all το 1879. Όταν αυτός εφάρμοσε ηλεκτρικό ρεύμα σε ένα κομμάτι μετάλλου, το οποίο ήταν τοποθετημένο μεταξύ δύο μαγνητών, δημιουργήθηκε μια ηλεκτρική τάση στα πλευρικά τοιχώματα του μετάλλου. εφαρμογή του φαινόμενου all στην τεχνολογία είναι ευρύτατη. Ενδεικτικά να αναφέρουμε ότι ένα σύγχρονο αυτοκίνητο χρησιμοποιεί 20 τουλάχιστον αισθητήρες all, για να ανιχνεύσει λειτουργίες που αφορούν στο δέσιμο της ζώνης ασφάλειας ή στην ταχύτητα περιστροφής του τροχού, για την απεμπλοκή του συστήματος πέδησης, όταν οι τροχοί έχουν σταματήσει να κινούνται. Χρησιμοποιούνται επίσης με άλλους αισθητήρες για τη μέτρηση της ολίσθησης για ασφαλή οδήγηση. Οι αισθητήρες all μπορεί να μετρήσουν ρεύμα, μαγνητικό πεδίο, θέση, κίνηση. Όταν, για παράδειγμα, ένας αισθητήρας all βρίσκεται μέσα σε ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο, αν κάποιος παράγοντας επηρεάσει το μαγνητικό πεδίο του, ο αισθητήρας μπορεί να μετρήσει αυτή την αλλαγή, επειδή αλλάζει με ανάλογο τρόπο η τιμή του ηλεκτρικού ρεύματος που το διαρρέει. Αν ένα μεταλλικό αντικείμενο περνά με περιοδικό τρόπο δίπλα από ένα αισθητήρα all, τότε ο αισθητήρας μπορεί να μετρήσει την περιοδικότητα αυτή, π.χ. μέτρηση στροφών άξονα (εφαρμογή στα ταχόμετρα). Οι ηλεκτρικές ιδιότητες των αγωγών και των διηλεκτρικών είναι σχετικά εύκολες στην κατανόηση και στη μέτρηση τους με το νόμο του Ohm. Αντίθετα οι ιδιότητες ενός ημιαγωγού (semiconductor), για να εξηγηθούν, απαιτούνται γνώσεις φυσικής στερεάς κατάστασης καθώς και κβαντομηχανικής.έστω δείγμα φύλλου ημιαγωγού πάχους d, πλάτους s, το οποίο είναι τοποθετημένο κάθετα μέσα σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο επαγωγής Β (βλέπε σχήμα 4.1). d z s Ι δ B u F c a F B u Ι δ x Σχήμα 4.1 Δύναμη επιδρά σε ηλεκτρικά φορτία που κινούνται μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Υποθέστε ότι το δείγμα διαρρέεται από ηλεκτρικά φορτία (ρεύμα Ι δ ) κατά τη διεύθυνση x, κάθετη στο μαγνητικό πεδίο. Τότε στους φορείς φορτίου (π.χ. ηλεκτρόνια, οπές ή και τα δύο) του δείγματος δρα μια δύναμη που δίνεται από την εξίσωση του Lorentz: F = q B F q B (4.1) ( u ) = u z όπου q είναι η απόλυτη τιμή του φορτίου (electric charge) των φορέων του δείγματος, υ η ταχύτητά τους και Β το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο προς την κατεύθυνση του άξονα z, κάθετη προς το επίπεδο των Β, υ. Τα πρόσημα του φορτίου και της ταχύτητας αλληλοαναιρούνται. Αν οι φορείς φορτίου είναι ηλεκτρόνια, αυτό δημιουργεί μια περίσσεια αρνητικού φορτίου στην z πλευρά του δείγματος του ημιαγωγού και, συνεπώς, μια περίσσεια θετικού φορτίου στην z πλευρά (δηλαδή το σημείο c έχει χαμηλότερο δυναμικό από το α). Αυτή η κατανομή φορτίου δημιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε Η που ονομάζεται πεδίο all, το οποίο έχει φορά προς την z κατεύθυνση όπου: (i) αντισταθμίζει τη δύναμη Lorentz έτσι 50
Πείραμα ώστε να διατηρεί την ροή του ρεύματος κατά μήκος του xάξονα και (ii) δίνει μια διαφορά δυναμικού: V = se (4.2) που ονομάζεται τάση all κατά μήκος του πλάτους s του δείγματος. Θεωρώντας ότι έχουμε ισορροπία δυνάμεων πάνω στους φορείς φορτίου, θα πρέπει να ισχύει: και επομένως μπορούμε να πούμε ότι: F = F F = 0 z el L F = q E F = qe el z qe q ( u B)= 0 qe = q ub (4.3) (4.4) (4.5) και: E V = ub = sub (4.6) (4.7) Επειδή το ρεύμα δ είναι η ροή των φορέων φορτίου μέσα στο δείγμα και η πυκνότητα του ρεύματος είναι το γινόμενο όλων των φορτίων q του δείγματος επί την ταχύτητα τους υ, δηλαδή δ ~ q u, παρατηρούμε ότι το πρόσημο της τάσης all V θα εξαρτηθεί από το είδος των φορέων φορτίου (majorit carriers), δηλαδή, αν έχουμε φορείς φορτίου ηλεκτρονίων (περίσσεια ηλεκτρονίων), τότε η V έχει αρνητικό πρόσημο (βλέπε σχήμα 4.2.α), ενώ, αν έχουμε φορείς φορτίου οπές (περίσσεια οπών), τότε η V έχει θετικό πρόσημο (βλέπε σχήμα 4.2.β). Bολτόμετρο B c V (α) υ q υ B q Ε Η z α x Bολτόμετρο B c V (β) q υ B q Ε Η υ a Σχήμα 4.2 Εμφάνιση φαινόμενου all σε υλικό ημιαγωγού μέσα σε μαγνητικό πεδίο, καθώς ο ημιαγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα (α) αφορά σε κίνηση αρνητικού φορτίου q και (β) αφορά σε κίνηση θετικού φορτίου q. Σημειώστε ότι η δύναμη qu B (Laplace) είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις. 51
ΑΣΚΗΣΗ 4 Φαινόμενο all Επομένως, μετρώντας το μέτρο και το πρόσημο της τάσης all, μπορούμε να συμπεράνουμε τι είδους φορείς φορτίου φέρει ο ημιαγωγός, δηλαδή αν ο ημιαγωγός είναι τύπου n ή τύπου p (n για αρνητικό, negative και p για θετικό, positive). Ας δούμε τώρα πώς μπορούμε να μετρήσουμε την ταχύτητα των φορέων φορτίου, η οποία αποτελεί ένα βασικό χαρακτηριστικό των ημιαγωγών, χρησιμοποιώντας το φαινόμενο all. Στην περίπτωση στην οποία ο ημιαγωγός είναι τύπου n, οι φορείς φορτίου στο δείγμα του ημιαγωγού είναι ηλεκτρόνια. Λαμβάνοντας υπόψη τις διαστάσεις του πάχους d και του πλάτους s του δείγματος, το συνολικό ρεύμα που σχετίζεται με την πυκνότητα n των φορέων φορτίου στη μονάδα του όγκου και την ταχύτητα τους (drift velocit) υ, δίνεται από τη σχέση: δ = j sd = qnυ sd υ δ x ( )( ) = qnsd (4.8) όπου j η πυκνότητα ρεύματος με μονάδες A/m 3, (η πυκνότητα ρεύματος j είναι γνωστή και από τη σχέση ρεύμα/εμβαδόν εγκάρσιας διατομής) και sd η επιφάνεια εγκάρσιας διατομής του δείγματος. Η τάση all συνδέεται με το ηλεκτρικό πεδίο all, σύμφωνα με τη σχέση (4.2). Αν συνδυάσουμε τις σχέσεις (4.7) και (4.8), προκύπτει ότι η τάση all δίνεται από τη σχέση: V B d = = R qnd 1 B d d (4.9) Η σταθερά all (all coefficient) ορίζεται με βάση την παραπάνω σχέση, ως: R = 1 qn (4.10) και έχει μονάδες m 3 /Cb. Στην περίπτωση που ο ημιαγωγός μας είναι τύπου p, τότε η έκφραση για τη σταθερά all, γίνεται: R = 1 qn (4.11) Η πυκνότητα και το πρόσημο του φορτίου που έχουν οι φορείς του ημιαγωγού μπορεί να βρεθεί, αν υπολογιστεί το R. Στους ημιαγωγούς η τάξη μεγέθους του n είναι από 10 20 m 3 έως 10 24 m 3, ενώ στα μέταλλα η τάξη μεγέθους του είναι 10 28 m 3. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η σταθερά του all να είναι μεγαλύτερη στους ημιαγωγούς από ό,τι στα άλλα μέταλλα. Η σταθερά all αποδεικνύεται ότι ικανοποιεί και τη σχέση: R E = jb x z (4.12) Από τη σχέση (4.12) φαίνεται ότι μπορεί να υπολογισθεί ένα μαγνητικό πεδίο, αν είναι γνωστοί οι υπόλοιποι όροι της εξίσωσης (R, E, j x ). 4.3.3 Εκτέλεση Η πειραματική διάταξη αποτελείται από τρία ηλεκτρικά κυκλώματα: (i) το κύκλωμα που δημιουργεί το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, το οποίο περιέχει έναν ηλεκτρομαγνήτη συνδεδεμένο σε σειρά με DC τροφοδοτικό και ένα αμπερόμετρο, (ii) το κύκλωμα που περιέχει το δείγμα ημιαγωγού, συνδεδεμένο σε σειρά με την ωμική αντίσταση, το DC τροφοδοτικό και ένα αμπερόμετρο και (iii) το κύκλωμα που μετρά την τάση all στα άκρα του δείγματος all (ενισχυτή τάσης και βολτόμετρο). 52
Πείραμα 1. Να κατασκευάσετε τα κυκλώματα (α) και (β) που δείχνει το σχήμα 4.3. 2. Να ρυθμίσετε κατάλληλα το τροφοδοτικό του κυκλώματος (α) έτσι, ώστε τα δύο πηνία του ηλεκτρομαγνήτη, που συνδέονται στη σειρά, να διαρρέονται από μια σταθερή τιμή DC ρεύματος, π.χ. 2Α. Η τιμή της μαγνητικής επαγωγής του μαγνητικού πεδίου υπολογίζεται με τη βοήθεια του διαγράμματος που φαίνεται στο σχήμα 4.4. Για παράδειγμα, η τιμή της μαγνητικής επαγωγής που δημιουργείται από ρεύμα έντασης Ι=6Α είναι Β 0,59Τesla. Αφού ρυθμίσετε το ρεύμα στα 2Α, να κλείσετε το τροφοδοτικό χωρίς να χαλάσετε τη ρύθμιση των 2Α. Η απομαγνήτιση του υλικού του ηλεκτρομαγνήτη γίνεται διαρέοντας τα πηνία των 250 σπειρών με ρεύμα Ι=5Α για λίγο χρόνο, π.χ. 20s και κατόπιν με μηδενισμό του ρεύματος. Αμπερόμετρο Τροφοδοτικό DC Α Ε Ηλεκτρομαγνήτης Α Ε (α) Βολτόμετρο Αμπερόμετρο Ημιαγωγός GaAs Τροφοδοτικό DC Ροοστάτης Ενισχυτής τάσης (β) Σχήμα 4.3 Συνδεσμολογία πειράματος all. Β (Τ) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 2 4 6 8 10 12 Ι (Α) Σχήμα 4.4 Διάγραμμα μεταβολής του Β των ηλεκτρομαγνητών ως συνάρτηση του DC ρεύματος που τους διαρρέει. 3. Κλείστε το DC τροφοδοτικό του κυκλώματος που δημιουργεί το μόνιμο μαγνητικό πεδίο, ώστε να μπορέσετε να τοποθετήσετε ανάμεσα στους πόλους του ηλεκτρομαγνήτη το δείγμα του ημιαγωγού, π.χ. GaAs, Ag ή W (Tungsten). 4. Ανοίξτε το DC τροφοδοτικό του κυκλώματος που δημιουργεί το DC ρεύμα, το οποίο στη συνέχεια διαρρέει το δείγμα all. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το δείγμα μπορεί να μεταβληθεί με τη βοήθεια του ροοστάτη. Ρυθμίστε, ώστε το δείγμα all να μη διαρρέεται από ρεύμα. 53
ΑΣΚΗΣΗ 4 Φαινόμενο all 5. Ανοίξτε ξανά το DC τροφοδοτικό του κυκλώματος των πηνίων που δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο και έχει ήδη ρυθμιστεί στα 2Α. Διατηρώντας την ένταση του ρεύματος των πηνίων του ηλεκτρομαγνήτη Ι π σταθερή, π.χ. στα 2Α, αρχίστε να μεταβάλετε την ένταση του ρεύματος του δείγματος all Ι δ με τη βοήθεια του ροοστάτη, από 0 έως 2mA ανά 0,25mA και μετρήστε τις αντίστοιχες τιμές της ενισχυμένης τάσης all V στο μιλιβολτόμετρο. Καταχωρήστε αυτές τις μετρήσεις σε πίνακα, όπως στον πίνακα 4.1. π =2Α, Συντελεστής ενίσχυσης τάσης =... δ (mα) V Η (mv) 0,00... 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,40 1,50 1,75 2,00 Πίνακας 4.1 Μετρήσεις τάσης all όταν το μαγνητικό πεδίο δημιουργείται από ρεύμα Ι π = 2A. 6. Διατηρώντας την ένταση του ρεύματος του δείγματος Ι δ σταθερή (π.χ. για το GaAs στο 1mA ή για το W στο 1A), αρχίστε να μεταβάλετε την ένταση του ρεύματος των πηνίων του ηλεκτρομαγνήτη Ι π από 0 έως 3Α ανά 0,5Α και μετρήστε τις τιμές της τάσης all V στο μιλιβολτόμετρο. Καταχωρήστε αυτές τις μετρήσεις σε πίνακα, όπως στον πίνακα 4.2. δ =1mΑ, Συντελεστής ενίσχυσης τάσης =... π (Α) V Η (mv) B (mt) 0,00...... 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 Πίνακας 4.2 Μετρήσεις της τάσης all όταν το ρεύμα που διαρέει τον ημιαγωγό (δοκίμιο all) είναι σταθερό, Ι δ = 1mA. Η στήλη των τιμών του μαγνητικού πεδίου Β=f() του παραπάνω πίνακα συμπληρώνεται λαμβάνοντας υπόψη το διάγραμμα μεταβολής της μαγνητικής επαγωγής Β των πηνίων σε σχέση με την ένταση του ρεύματος που τα διαρρέει (σχήμα 4.4). 4.3.4 Επεξεργασία των μετρήσεων 1. Από το πρόσημο που είχε η τάση all (θετικό ή αρνητικό) συμπεράνετε τι είδους φορείς φορτίου έχει ο ημιαγωγός που μετρήσατε, δηλαδή ηλεκτρόνια ή οπές. Συμφωνεί το αποτέλεσμα που βρήκατε με τη θεωρία; 2. Με βάση τις μετρήσεις του πίνακα 4.1, σχεδιάστε το διάγραμμα της αληθινής τιμής (μη ενισχυμένης) τάσης all ως συνάρτηση της μαγνητικής επαγωγής των πηνίων του ηλεκτρομαγνήτη V =f(b). Με τη βοήθεια της θεωρίας των ελαχίστων τετραγώνων και της σχέσης (4.9), βρείτε την κλίση της γραφικής παράστασης και υπολογίστε τη σταθερά all R του δείγματος του ημιαγωγού. Από το πρόσημο της κλίσης να συμπεράνετε το είδος των φορέων του ημιαγωγού του πειράματος. 54
Ενδεικτική βιβλιογραφία 3. Με βάση τις μετρήσεις του πίνακα 4.2, σχεδιάστε το διάγραμμα της αληθινής τιμής (μη ενισχυμένης) τάσης all ως συνάρτηση της έντασης του ρεύματος του δείγματος Ι δ, V = f(ι δ ). Με τη βοήθεια της θεωρίας των ελαχίστων τετραγώνων και της σχέσης (4.9), βρείτε την κλίση της γραφικής παράστασης και υπολογίστε τη σταθερά all R του δείγματος του ημιαγωγού. Από το πρόσημο της κλίσης, να συμπεράνετε το είδος των φορέων του ημιαγωγού του πειράματος. 4. Yπολογίστε τη μέση τιμή της σταθεράς all από τις δύο τιμές που υπολογίσατε παραπάνω, βάζοντας και τις αντίστοιχες μονάδες που έχει η σταθερά all στο S. Πρέπει να γίνουν οι απαραίτητες μετατροπές μονάδων όλων των μεγεθών στο σύστημα S. 5. Υπολογίστε την πυκνότητα των φορέων του ημιαγωγού GaAs σε μονάδες m 3. Δίνεται ότι το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι: q =1,6 10 19 Cb. 4.4 Ενδεικτική βιβλιογραφία [1] M. Nelkon and P. Parker, Chapter 20:Magnetic field and Force on Conductor, all effect, in Advanced Level Phsics, einemann Educational, 1995, pp. 316319. 55
ΑΣΚΗΣΗ 4 Φαινόμενο all 56