( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών:

Transcript

1 Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Λέγονται επίσης και δυναμικά στοιχεία Οι v- χαρακτηριστικές τους δεν είναι αλγεβρικές, αλλά ολοκληρο- διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο: Ουσιαστικά πρόκειται για έναν περιεστραμμένο αγωγό v Η τάση στα άκρα του πηνίου δεν είναι ανάλογη του ρεύματος που το διαρρέει, αλλά του χρονικού ρυθμού μεταβολής του Πηνίο Αν τροφοδοτήσουμε τον περιεστραμμένο αγωγό με χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα, τότε στο εσωτερικό του θα δημιουργηθεί μαγνητικό πεδίο. Η ποσότητα του μαγνητικού πεδίου που διέρχεται από κάθε σπείρα του πηνίου (κάθε στροφή του περιεστραμμένου αγωγού) εκφράζεται από τη μαγνητική ροή Φ Πεπλεγμένη ροή Ψ: Η συνολική μαγνητική ροή που διέρχεται από ένα πηνίο Ν σπειρών: Ψ = N Φ Η ποσότητα της πεπλεγμένης ροής που διέρχεται από τις σπείρες όμως είναι ανάλογη του ρεύματος που τις διαρρέει, οπότε: Ψ= N Φ= 1

2 Πηνίο Η ποσότητα ονομάζεται αυτεπαγωγή του πηνίου (με μονάδα μέτρησης το Hery [H]), και εξαρτάται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του πηνίου (υλικό αγωγού, διάμετρος σπειρών, μήκος πηνίου, υλικό πυρήνα) Η μεταβολή στο ρεύμα του πηνίου προκαλεί μεταβολή της πεπλεγμένης ροής (του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του πηνίου) Μεταβολή του μαγνητικού πεδίου γύρω από ένα αγώγιμο μέσο όμως προκαλεί επαγωγή τάσης στο μέσο, άρα: Η μεταβολή του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο έχει τελικά ως αποτέλεσμα την επαγωγή τάσης στα άκρα του: () v = d d Πηνίο Πολικότητα επαγόμενης τάσης: Η επαγόμενη τάση θα αντιτίθεται στην αιτία που τη δημιούργησε (νόμος του ez) Όσο γρηγορότερη η μεταβολή του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, τόσο μεγαλύτερη η επαγόμενη τάση στα άκρα του. Το ρεύμα ως συνάρτηση της τάσης θα είναι: 1 v d () = () + 0 Το πηνίο μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια που δέχεται σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου. Η ενέργεια αυτή όμως δε χάνεται, αλλά μετατρέπεται ξανά σε ηλεκτρική και αποδίδεται πάλι στο δίκτυο. 0 2

3 Πυκνωτής Ένα σύστημα δύο αγωγών (αγώγιμών επιφανειών οπλισμών) που χωρίζονται από ένα μη αγώγιμο υλικό (μονωτής διηλεκτρικό). v Η ύπαρξη του διηλεκτρικού εμποδίζει τη διέλευση των φορτίων από τον ένα οπλισμό στον άλλο και επιβάλλει τη συγκέντρωσή τους πάνω στους οπλισμούς. Το ρεύμα που φορτίζει τον πυκνωτή είναι ανάλογο του χρονικού ρυθμού μεταβολής της τάσης στα άκρα του. Πυκνωτής Με την επιβολή τάσης στους οπλισμούς ενός πυκνωτή προκαλείται συγκέντρωση ίσων και αντίθετων φορτίων σε αυτούς, με αποτέλεσμα τη δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου στον ενδιάμεσο χώρο Έχουμε λοιπόν μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου Για τους γραμμικούς πυκνωτές (που είναι και αυτοί που μας ενδιαφέρουν), το σύνολο των φορτίων που συγκεντρώνονται στους οπλισμούς συνδέεται με την επιβαλλόμενη τάση μέσω της συνάρτησης: Η ποσότητα ονομάζεται χωρητικότητα του πυκνωτή (με μονάδα μέτρησης το Farad [F]) και εκφράζει την ποσότητα των φορτίων που είναι δυνατό να αποθηκευτούν στον πυκνωτή υπό συγκεκριμένη διαφορά δυναμικού στους οπλισμούς του. q = v 3

4 Πυκνωτής Ο ρυθμός μεταβολής του φορτίου όμως εκφράζει το ρεύμα οπότε: Ο πυκνωτής μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια που δέχεται σε ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου. Η ενέργεια αυτή όμως δε χάνεται, αλλά μετατρέπεται ξανά σε ηλεκτρική και αποδίδεται πάλι στο δίκτυο. dq q= v() = dv d d Σύνδεση πηνίων σε σειρά 1 2 v 1 v 2 S = + d d d v= v + v 1 = = 1+ 2 d d d Γενικά για πολλά πηνία σε σειρά: S = 4

5 Σύνδεση πυκνωτών σε σειρά 1 2 v 1 v v v v d v d v = + = = + d+ v Γενικά για πολλούς πυκνωτές σε σειρά: S = S = Σύνδεση πηνίων παράλληλα v d ( ) v d ( ) = + = = + v d+ ( ) Γενικά για πολλά πηνία παράλληλα: 1 1 P = P =

6 Σύνδεση πυκνωτών παράλληλα 1 2 v dv dv dv = + 1 = = 1+ 2 d d d Γενικά για πολλούς πυκνωτές παράλληλα: P = + P = Ο πυκνωτής και το πηνίο σε κυκλώματα συνεχούς ρεύματος Για το πηνίο ισχύει: v = d d Στο συνεχές θα είναι όμως: d 0 v 0 d = = οπότε το πηνίο θα συμπεριφερθεί σα βραχυκύκλωμα. Για τον πυκνωτή είναι αντίστοιχα: Στο συνεχές θα είναι όμως: = dv d dv 0 0 d = = οπότε ο πυκνωτής θα συμπεριφερθεί σα βραχυκύκλωμα. 6