Απάντηση: α) 16,0 Ν, β) 10,2 Ν

Σχετικά έγγραφα
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

Α. Η επιτάχυνση ενός σωματιδίου ως συνάρτηση της θέσης x δίνεται από τη σχέση ax ( ) = bx, όπου b σταθερά ( b= 1 s ). Αν η ταχύτητα στη θέση x

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΗΣ. Ελαστική κρούση

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1

ΦΥΣ. 111 Τελική Εξέταση: 17-Δεκεµβρίου-2017

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 15-Νοεµβρίου-2008

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο

3.1. Διατήρηση της Ορμής.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 15-Οκτωβρίου-2011

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4

ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι 4 η Εργασία Επιστροφή: Ένα κιβώτιο µάζας 20kg το οποίο είναι συνδεδεµένο µε µία τροχαλία κινείται κατά µήκος µίας

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΦΥΣ. 131 Τελική εξέταση: 10-Δεκεμβρίου-2005

1. Ένα σώμα A μάζας, κινούμενο με ταχύτητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x Ox, συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β.

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος

Δυναμική. Ομάδα Γ. Δυναμική Κατακόρυφη βολή και γραφικές παραστάσεις Κατακόρυφη βολή και κάποια συμπεράσματα.

2) Ορμή και ρυθμός μεταβολής της στην κυκλική κίνηση. 3) Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση. 4) Ένα σύστημα επιταχύνεται. Γ) Ορμή και διατήρηση ορμής

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 7

3.2. Διατήρηση της Ορμής. Ομάδα Γ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Ασκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος

Ασκήσεις. Φυσική Γ Λυκείου - Μηχανική στερεού σώματος

[απ. α) =2 m/s, β) h=1,25 m, γ) =9 J, =8 J]

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 6 - Επιστροφή Τετάρτη 25/10/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στο κεφάλαιο 7 και 8 των βιβλίων των Young και Serway

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας.

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S

Α. ο σώμα αρχίζει να κινείται όταν η προωστική δύναμη γίνει ίση με τη δύναμη της τριβής. Έχουμε δηλαδή

Προτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

των δύο σφαιρών είναι. γ.

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΝΩΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΥΠΡΟΥ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

προς ένα ακίνητο σωμάτιο α (πυρήνας Ηe), το οποίο είναι ελεύθερο να κινηθεί,

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Ασκήσεις υναµικής 7 η ενότητα: Eπίπεδη κίνηση στερεών σωµάτων: Eνεργειακές µέθοδοι θεώρηµα ώθησης-ορµής

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο

ΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 21-Νοεµβρίου-2009

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ)

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ. =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1. =8m /s συγκρούεται κεντρικά


ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

Επανάληψη: Κρούσεις και φαινόμενο Doppler (Φ24) 4. α. β. ii. iii. 6. α.

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 16-Οκτωβρίου-2010

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

4.1. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση Η Ορμή είναι διάνυσμα. 4.3.Κρούση και Ενέργεια.

ΦΥΣ Τελική Εξέταση: 11-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο: ΚΡΟΥΣΕΙΣ -ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 6

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Β ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 19-Νοεµβρίου-2011

Συλλογή θεμάτων 3 & 4

Physics by Chris Simopoulos

Transcript:

Σώμα με μάζα m 1 τοποθετείται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο με γωνία κλίσεως α και είναι δεμένο με σχοινί με δεύτερο σώμα μάζας m 2 το οποίο κρέμεται, το σχοινί περνά, από μικρή άτριβη τροχαλία. Ο συντελεστής στατικής τριβής είναι μ s και ο συντελεστής κινητικής τριβής είναι μ k. Α) Βρείτε τη μάζα m 2 για την οποία το σώμα m 1 κινείται προς τα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα αφού τεθεί σε κίνηση. Β) Βρείτε τη μάζα m 2 για την οποία το σώμα m 1 κινείται προς τα κάτω στο κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα αφού τεθεί σε κίνηση. Γ) Για ποια περιοχή της m 2 τα σώματα παραμένουν σε ηρεμία, αν αφεθούν ελεύθερα από την ηρεμία; Ένας καθαριστής τζαμιών σπρώχνει προς τα πάνω τη βούρτσα τριψίματος με σταθερή ταχύτητα στην επιφάνεια ενός κατακόρυφου τζαμιού ασκώντας δύναμη F (βλ. σχ.) Η βούρτσα ζυγίζει 12,0 Ν και ο συντελεστής κινητικής τριβής είναι μ k =0,150. Υπολογίστε α) το μέτρο της δύναμης F και β) την κάθετη δύναμη που ασκείται από το τζάμι στη βούρτσα. Απάντηση: α) 16,0 Ν, β) 10,2 Ν

Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των λάστιχων ενός αυτοκινήτου και της επιφάνειας του δρόμου είναι μ=0.5. Ο οδηγός φρενάρει ακινητοποιώντας τις ρόδες του αυτοκινήτου και το αυτοκίνητο ακινητοποιείται λόγω της τριβής μετά από χρόνο t. Αν η ταχύτητα του αυτοκινήτου πριν φρενάρει είναι υ 0 = 60km/h, πόσο χρόνο t κάνει το αυτοκίνητο για να σταματήσει; Πόση απόσταση διανύει από την ώρα που φρενάρει μέχρι να σταματήσει; Απάντηση: t=3,4 s και x=28.4 m

Μια μάζα m γλιστρά χωρίς τριβή ξεκινώντας από την ηρεμία από ύψος h όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα ελατήριο είναι αναρτημένο όπως φαίνεται στο σχήμα. Βρείτε την ταχύτητα της μάζας λίγο πριν φτάσει στο ελατήριο σαν συνάρτηση των g και h. Θεωρήστε την σταθερά του ελατηρίου ότι είναι k. Όταν η μάζα φτάσει στο ελατήριο το συμπιέζει κατά x=h/10. Βρείτε το k σαν συνάρτηση των m, g, h. Σε ποιο ύψος θα φτάσει η μάζα όταν επιστρέψει στο κοίλο κομμάτι της διαδρομής αν θεωρήσουμε ότι δεν έχουμε απώλεια ενέργειας; Απάντηση: υ = 2gh, k = 200 m, βρείτε την απάντηση στο τρίτο ερώτημα. g

Θεωρήστε το σύστημα του σχ. Το νήμα και η τροχαλία έχουν αμελητέες μάζες, επίσης η τροχαλία είναι ατριβής. Αρχικά το σώμα με μάζα 6,00 kg κινείται προς τα κάτω και το σώμα με μάζα 8,00 kg κινείται προς τα δεξιά, ενώ αμφότερα τα σώματα έχουν ταχύτητα μέτρου 0,900 m/s. Τα σώματα ηρεμούν αφού κινηθούν για απόσταση 2,00 m. Να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα έργου-ενέργειας για να υπολογίσετε το συντελεστή κινητικής τριβής, μ k μεταξύ του σώματος μάζας 8,00 kg και του τραπεζιού. Απάντηση: μ k =0,786

Το τρενάκι του λούνα πάρκ στο πιο κάτω σχήμα σκαρφαλώνει στο μέγιστο ύψος h 1 =50m πάνω από το έδαφος και έχει ταχύτητα σ αυτό το σημείο υ 1 =0.5 m/s. Μετά κατεβαίνει στο ελάχιστο ύψος της διαδρομής του h 2 =5 m και μετά ανεβαίνει σε ύψος h 3 =20 m. Υπολογίστε την ταχύτητα υ 2 στο ύψος h 2 και την ταχύτητα υ 3 στο ύψος h 3. Απάντηση: υ 2 = 29,7 m/s, υ 3 = 24,3 m/s,

Ένα ορθογώνιο σώμα μάζας 0,50 kg ωθείται συμπιέζοντας ένα οριζόντιο ελατήριο αμελητέας μάζας κατά μία απόσταση 0,20 m. Όταν το σώμα αφεθεί ελεύθερο, κινείται κατά μήκος της οριζόντιας επιφάνειας ενός τραπεζιού καλύπτοντας απόσταση 1,00 m πριν ακινητοποιηθεί. Η σταθερά ελατηρίου k είναι 100 N/m. Πόσος είναι ο συντελεστής κινητικής τριβής μ κ μεταξύ του σώματος και του τραπεζιού; Απάντηση: μ κ =0,41 Ένα κομμάτι ξύλου, μάζας 2,0 kg, ολισθαίνει στην επιφάνεια του σχήματος. Οι καμπύλες πλευρές είναι απολύτως λείες, αλλά το τραχύ οριζόντιο δάπεδο έχει μήκος 30 m και συντελεστή κινητικής τριβής 0,20 με το ξύλο. Το κομμάτι ξύλου ξεκινά από την ηρεμία, 4,0 m πάνω από το τραχύ δάπεδο. Α) που θα ακινητοποιηθεί τελικά το ξύλο; Β) για την κίνηση από την αρχική αποδέσμευση ως τη στιγμή που το ξύλο ακινητοποιείται, ποια είναι η συνολική ποσότητα έργου που παράγεται από την τριβή; Απάντηση: Α) s=20,0 m, B) -78,4 J

Ένα σύστημα δύο κάδων ελαιοχρωματισμού που συνδέονται με ένα ελαφρό σχοινί αφήνεται από την ηρεμία, ενώ ο κάδος μάζας 12,0 kg βρίσκεται σε ύψος 2,00 m πάνω από το δάπεδο. Χρησιμοποιήστε την αρχή διατήρησης της ενέργειας για να βρείτε την ταχύτητα με την οποία ο κάδος προσκρούει στο έδαφος. Μπορείτε να αγνοήσετε τις τριβές καθώς και την αδράνεια της τροχαλίας. Απάντηση: 4,4 m/s

Δύο παγοδρόμοι Α (μάζα 65,0 kg) και Β (μάζα 45,0 kg) προπονούνται. Ο Α σταματά και ενώ είναι ακίνητος τον κτυπά ο Β που πριν την σύγκρουση έχει ταχύτητα 13,0 m/s. Μετά τη σύγκρουση, ο Β έχει ταχύτητα με μέτρο 8,00 m/s και σε γωνία 53,1 ο ως προς την αρχική της κατεύθυνση κίνησης. Η επιφάνεια στην οποία κινούνται οι δύο παγοδρόμοι είναι λεία και οριζόντια. Α) Ποιο είναι το μέτρο και η κατεύθυνση της ταχύτητας του Α μετά τη σύγκρουση; Β) Ποια είναι η μεταβολή στην ολική κινητική ενέργεια των δύο παγοδρόμων εξ αιτίας της σύγκρουσης; Απάντηση: Α) 7,20 m/s και κατεύθυνση -38 ο, B) -680 J Στη διασταύρωση Πανεπιστημίου και Ομήρου, ένα μικρό αυτοκίνητο μάζας 950 kg που κινείται ανατολικά στην οδό Ομήρου, συγκρούεται με μικρό φορτηγό μάζας 1900 kg που κινείται βόρεια στην οδό Πανεπιστημίου και παραβίασε το κόκκινο. Τα δύο αυτοκίνητα κολλάνε μετά τη σύγκρουση και το σύμπλεγμα κινείται αμέσως μετά με ταχύτητα 16,0 m/s σε κατεύθυνση 24,0 ο ανατολικά του βορρά. Υπολογίστε τις ταχύτητες των δύο οχημάτων πριν από τη σύγκρουση. Η σύγκρουση συμβαίνει κατά τη διάρκεια μιας νεροποντής και οι δυνάμεις τριβής ανάμεσα στα αυτοκίνητα και τον βρεγμένο δρόμο μπορούν να αγνοηθούν. Απάντηση: ταχύτητα αυτοκινήτου: 19, 5 m/s ταχύτητα μικρού φορτηγού: 21,9 m/s

Μια μπάλα μπιλιάρδου που κινείται με ταχύτητα υ 1 =5,00 m/s συγκρούεται με μια ακίνητη μπάλα της ίδιας μάζας. Μετά τη σύγκρουση, η πρώτη μπάλα κινείται με ταχύτητα υ 1 = 4,33 m/s, σε γωνία 30 ο σε σχέση με την αρχική διεύθυνση της κίνησης. Υποθέτοντας ελαστική σύγκρουση (και αγνοώντας τριβή και περιστροφική κίνηση), βρείτε την ταχύτητα υ 2 της δεύτερης μπάλας μετά τη σύγκρουση. Απάντηση: 2,5 m/s, γωνία με τον άξονα x= 60 o Τη χρονική στιγμή t=0 σώμα βάλλεται κατακόρυφα προς τα επάνω, από το έδαφος, μέσα στο πεδίο βαρύτητας, με ταχύτητα υ 0 =20 m/s (αγνοήστε την αντίσταση του αέρα και θεωρήστε g=10 m/s 2 ). Υπολογίστε: A) ποια χρονική στιγμή (σε s) θα φτάσει το σώμα το υψηλότερο σημείο, και ποια θα είναι η απόσταση του από το έδαφος; Β) Σε ποιο χρόνο θα επιστρέψει στο σημείο από το οποίο βλήθηκε και ποια θα είναι τότε η ταχύτητά του; Απάντηση: A) 2 s, h=20 m, B) 4 s, 20 m/s

Το βελάκι του σχήματος μάζας m ρίχνεται οριζόντια με ταχύτητα υ και σφηνώνει μέσα σε ένα κομμάτι ξύλου μάζας Μ=8 m (δηλ. οκταπλάσιας μάζας σε σχέση με τη μάζα του βέλους), το οποίο γλυστρά χωρίς τριβή πάνω σε οριζόντιο τραπέζι. Το κομμάτι ξύλου είναι συνδεδεμένο με ελατήριο ελαστικής σταθεράς k. Βρείτε τη μέγιστη απόσταση κατά την οποία συμπιέζεται το ελατήριο. Εκφράστε το αποτέλεσμα σαν συνάρτηση των m, υ και k. Απάντηση: μέγιστη απόσταση συμπίεσης του ελατηρίου: x m = m k υ 3 Ένα κομμάτι ξύλου μάζας Μ=10 kg κρέμεται από ελατήριο και βρίσκεται σε ηρεμία. Σφαίρα μάζας m=10 g εκτοξεύεται και σφηνώνεται μέσα στο ξύλο και το ανεβάζει κατά h=3 cm. Πόση είναι η ταχύτητα της σφαίρας υ; Απάντηση: υ = 2gh

Ένα στρογγυλό τραπέζι μάζας Μ και ακτίνας R σε σχήμα λεπτού οριζόντιου δίσκου, που η επιφάνεια του μπορεί να περιστρέφεται γύρω από στήριγμά του (δηλ., το μοναδικό πόδι του τραπεζιού, το οποίο περνά από το κέντρο του τραπεζιού), περιστρέφεται χωρίς τριβές με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Σε κάποια στιγμή πέφτει πάνω στο τραπέζι μια σταγόνα κόλας μάζας m=m/10 και κολλάει σε σημείο που βρίσκεται σε απόσταση r=3r/4 από τον άξονα περιστροφής. Βρείτε τη νέα γωνιακή ταχύτητα ω του τραπεζιού. Δίνεται η ροπή αδράνειας λεπτού δίσκου Ι=(1/2)ΜR 2. Απάντηση ω = 0.9 ω Μια μάζα m κρέμεται από σκοινί το οποίο είναι τυλιγμένο γύρω από τον κύλινδρο του σχήματος ακτίνας R και μάζας Μ=2m. Το σχοινί είναι μη εκτατό και δεν έχει τριβή. Βρείτε την επιτάχυνση α της μάζας m και την τάση του σχοινιού Τ σαν συνάρτηση των m, g, R. Αν η μάζα ξεκινά από την ηρεμία, υπολογίστε την ολική στροφορμή L γύρω από τον άξονα περιστροφής όταν η μάζα έχει κατέβει σε ύψος h=r. Απάντηση: α = g 2, T = mg 2, L = 2m gr3