Εισαγωγή στο Excel N.Kolyvakis
Τα Χρηματοοικονομικά στις επιχειρήσεις Μια εταιρία σχεδιάζει αντικατάσταση μιας μηχανής με μια καινούργια, πιο γρήγορη και πιο ακριβή μηχανή. Πως θα ληφθεί αυτή η απόφαση ; Μια θυγατρική της εταιρίας θέλει να αναπτύξει ένα νέο προϊόν. Πως θα αποφασίσει το Μάνατζμεντ αν αξίζει ; N.Kolyvakis 2
Τα Χρηματοοικονομικά στις επιχειρήσεις(2) Πως γίνεται ο χρηματοοικονομικός σχεδιασμός για την εταιρία ; Πως χρησιμοποιείται το μοντέλο για αποτίμηση της εταιρίας; Πρέπει η εταιρία να αυτοχρηματοδοτηθεί με Ίδια Κεφάλαια; ή με μίγμα Ιδίων και δανεισμού ; N.Kolyvakis 3
8 αρχές της Χρηματοοικονομικής 1. Να αγοράζονται περιουσιακά στοιχεία που προσθέτουν οικονομική αξία, να αποφεύγονται στοιχεία που δεν προσθέτουν αξία 2. Το μετρητό μετράει (Cash is king) 3. Η χρονική διάσταση των χρηματοοικονομικών αποφάσεων είναι σημαντική 4. Η γνώση υπολογισμού του κόστους των χρηματοοικονομικών επιλογών είναι σημαντική N.Kolyvakis 4
5. Να ελαχιστοποιείται το κόστος χρηματοδότησης. 6. Να υπολογίζεται ο επιχειρηματικός κίνδυνος. 7. Οι αγορές είναι αποτελεσματικές και χειρίζονται ορθολογικά τις πληροφορίες. 8. Η διαφοροποίηση (Diversification) είναι σημαντική. N.Kolyvakis 5
Excel! Όλοι το χρησιμοποιούν! Η μεγαλύτερη τεχνική δεξιότητα που χρειάζεται στις επιχειρήσεις Η χρήση του Excel στα Χρηματοοικονομικά μας δίνει διπλό πλεονέκτημα : Μαζί τα Χρηματοοικονομικά και το Excel!!! N.Kolyvakis 6
Χρονική Αξία του Χρήματος (Time Value of Money)
Συναρτήσεις Μελλοντική Αξία (Future value) Παρούσα Αξία (Present value) Καθαρή Παρούσα Αξία (Net present value) Δείκτης Εσωτερικής Απόδοσης (Internal rate of return) Συνταξιοδοτικά και Αποταμιευτικά πλάνα (Pension & saving) Συναρτήσεις Excel : FV, PV, NPV, IRR, PMT, NPER 8
Μελλοντική Αξία (Future value) Με επιτόκιο r%, πόσο θα αυξηθεί σημερινή κατάθεση 100 σε N χρόνια ; 100* 1 r N 9
Γιατί ; Έστω r = 6% Κατάθεση ότι καταθέτεις 100 στην Τράπεζα σήμερα Σε ένα χρόνο: 100*(1,06) = 106 Σε δύο χρόνια: 106*(1,06) = 112,36 Να σημειωθεί ότι 106*(1,06)= 100*(1,06) 2 κ.λ. 10
Στο Excel A B C 1 2 3 4 5 6 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ (FV) ΣΤΟ EXCEL Αρχική κατάθεση 100 Επιτόκιο 6% Αριθμός ετών, n 2 Υπόλοιπο Λογ/σμού μετά από n έτη 112,36 <-- =B2*(1+B3)^B4 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 A B C D E F G Αρχική κατάθεση 100 Επιτόκιο 6% Αριθμός ετών, n 2 Υπόλοιπο Λογ/σμού μετά από n έτη Έτος ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ ΕΝΟΣ ΠΟΣΟΥ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ 100 112,36 <-- =B2*(1+B3)^B4 Μελλοντική Αξία(FV) 0 100,00 <-- =$B$2*(1+$B$3)^A9 1 106,00 <-- =$B$2*(1+$B$3)^A10 2 112,36 <-- =$B$2*(1+$B$3)^A11 3 119,10 <-- =$B$2*(1+$B$3)^A12 4 126,25 <-- =$B$2*(1+$B$3)^A13 5 133,82 6 141,85 7 150,36 8 159,38 9 168,95 10 179,08 11 189,83 12 201,22 13 213,29 14 226,09 15 239,66 16 254,04 17 269,28 18 285,43 19 302,56 20 320,71 ΜΑ (FV) 350 300 250 200 150 100 50 0 MA (FV) 100 με ετήσιο επιτόκιο 6% 0 5 10 15 20 Έτη 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A B C D E ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ (FV) ΕΝΌΣ ΠΟΣΟΥ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΕΠΙΤΌΚΙΑ Πως αυξάνονται 100 στο έτος 0 με 0%, 6%, 12% Αρχική κατάθεση 100 Επιτόκιο 0% 6% 12% Έτος FV 0% FV 6% FV 12% 0 100,00 100,00 100,00 ` 1 100,00 106,00 112,00 <-- =$B$2*(1+D$3)^$A7 2 100,00 112,36 125,44 3 100,00 119,10 140,49 4 100,00 126,25 157,35 5 100,00 133,82 176,23 6 100,00 141,85 197,38 7 100,00 150,36 221,07 8 100,00 159,38 247,60 9 100,00 168,95 277,31 10 100,00 179,08 310,58 11 100,00 189,83 347,85 12 100,00 201,22 389,60 13 100,00 213,29 436,35 14 100,00 226,09 488,71 15 100,00 239,66 547,36 16 100,00 254,04 613,04 17 100,00 269,28 686,60 18 100,00 285,43 769,00 19 100,00 302,56 861,28 20 100,00 320,71 964,63 13
Μελλοντική Αξία (Future value) σε διαφορετικά επιτόκια 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 A B C D E 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 FV 0% FV 6% FV 12% 0 5 10 15 20 14
Ορολογία: Αρχή vs τέλος έτους Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Σήμερα Αρχή 1ου έτους Τέλος 1ου έτους Αρχή 2ου έτους Τέλος 2ου έτους Αρχή 3ου έτους 0 1 2 3 15
Σώρευση χρημάτων Κατάθεση 100 σήμερα και στην αρχή των ετών 1, 2,, 10 Επιτόκιο: 6% το έτος στα υπόλοιπα κεφαλαίου Πόσα θα έχουν σωρευθεί στο τέλος των 10 ετών; 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A B C D E F ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ (FV) ΜΕ ΕΤΗΣΙΕΣ ΚΑΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΕΤΟΥΣ Επιτόκιο 6% =E5 =(C6+B6)*$B$2 Έτος Υπόλοιπο Λογ/σμού, αρχή έτους Κατάθεση αρχή έτους Τόκοι έτους Σύνολο Λογ/σμού τέλους έτους 1 0,00 100,00 6,00 106,00 <-- =B5+C5+D5 2 106,00 100,00 12,36 218,36 <-- =B6+C6+D6 3 218,36 100,00 19,10 337,46 4 337,46 100,00 26,25 463,71 5 463,71 100,00 33,82 597,53 6 597,53 100,00 41,85 739,38 7 739,38 100,00 50,36 889,75 8 889,75 100,00 59,38 1.049,13 9 1.049,13 100,00 68,95 1.218,08 10 1.218,08 100,00 79,08 1.397,16 FV με χρήση της συνάρτησης του Excel FV 1.397,16 <-- =FV(B2;A14;-100;;1) 17
Η συνάρτηση FV του Excel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A B C D E F ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ (FV) ΜΕ ΕΤΗΣΙΕΣ ΚΑΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΕΤΟΥΣ Επιτόκιο 6% =E5 =(C6+B6)*$B$2 Έτος Υπόλοιπο Λογ/σμού, αρχή έτους Κατάθεση αρχή έτους Τόκοι έτους Σύνολο Λογ/σμού τέλους έτους 1 0,00 100,00 6,00 106,00 <-- =B5+C5+D5 2 106,00 100,00 12,36 218,36 <-- =B6+C6+D6 3 218,36 100,00 19,10 337,46 4 337,46 100,00 26,25 463,71 5 463,71 100,00 33,82 597,53 6 597,53 100,00 41,85 739,38 7 739,38 100,00 50,36 889,75 8 889,75 100,00 59,38 1.049,13 9 1.049,13 100,00 68,95 1.218,08 10 1.218,08 100,00 79,08 1.397,16 FV με χρήση της συνάρτησης του Excel FV 1.397,16 <-- =FV(B2;A14;-100;;1) 18
Αρχή vs τέλος περιόδου Καταθέσεις στην αρχή του έτους Αρχή 1ου έτους Αρχή 2ου έτους Αρχή 3ου έτους Αρχή 4ου έτους Αρχή 5ου έτους Αρχή 6ου έτους Αρχή 7ου έτους Αρχή 8ου έτους Αρχή 9ου έτους Αρχή 10ου έτους Τέλος 10ου έτους 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 179,08 <-- =100*(1,06)^10 168,95 <-- =100*(1,06)^9 159,38 <-- =100*(1,06)^8 150,36 <-- =100*(1,06)^7 141,85 <-- =100*(1,06)^6 133,82 <-- =100*(1,06)^5 126,25 <-- =100*(1,06)^4 119,10 <-- =100*(1,06)^3 112,36 <-- =100*(1,06)^2 106,00 <-- =100*(1,06)^1 Σύνολο 1397,16 <-- Άθροισμα των παραπάνω Καταθέσεις στο τέλος του έτους Αρχή 1ου έτους Αρχή 2ου έτους Αρχή 3ου έτους Αρχή 4ου έτους Αρχή 5ου έτους Αρχή 6ου έτους Αρχή 7ου έτους Αρχή 8ου έτους Αρχή 9ου έτους Αρχή 10ου έτους Τέλος 10ου έτους 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 168,95 <-- =100*(1,06)^9 159,38 <-- =100*(1,06)^8 150,36 <-- =100*(1,06)^7 141,85 <-- =100*(1,06)^6 133,82 <-- =100*(1,06)^5 126,25 <-- =100*(1,06)^4 119,10 <-- =100*(1,06)^3 112,36 <-- =100*(1,06)^2 106,00 <-- =100*(1,06)^1 100,00 <-- =100*(1,06)^0 Σύνολο 1318,08 <-- Άθροισμα των παραπάνω 19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A B C D E F ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ (FV) ΜΕ ΕΤΗΣΙΕΣ ΚΑΤΑΘΕΣΕΙΣ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΕΤΟΥΣ Επιτόκιο 6% =E5 =$B$2*B6 Έτος Υπόλοιπο Λογ/σμού, αρχή έτους Κατάθεση τέλος έτους Τόκοι έτους Σύνολο Λογ/σμού τέλους έτους 1 0,00 100,00 0,00 100,00 <-- =B5+C5+D5 2 100,00 100,00 6,00 206,00 <-- =B6+C6+D6 3 206,00 100,00 12,36 318,36 4 318,36 100,00 19,10 437,46 5 437,46 100,00 26,25 563,71 6 563,71 100,00 33,82 697,53 7 697,53 100,00 41,85 839,38 8 839,38 100,00 50,36 989,75 9 989,75 100,00 59,38 1.149,13 10 1.149,13 100,00 68,95 1.318,08 Μελλοντική Αξία (FV) 1.318,08 <-- =FV(B2;A14;-100) ΣΤΟ 20
Παρούσα Αξία (Present value) Μελλοντική αξία (Future value): Αν κατατεθούν σήμερα, πόσα θα σωρευθούν στο μέλλον; Παρούσα Αξία (PV): Αν έχουν υποσχεθεί να καταβληθούν χρήματα στο μέλλον, πόσο αξίζουν σήμερα ; Η παρούσα Αξία (PV) και η Μελλοντική Αξία (FV) είναι εικόνες από τον ίδιο καθρέφτη! 21
Παρούσα Αξία (PV) vs Μελλοντική Αξία (FV) Χρόνος 0 1 2 3 PV= 100 100/(1+6%)^3 =83,96 FV= 83,96*(1+6%)^3 =100 Τα 100 σε 3 χρόνια αξίζουν σήμερα 83,96, όταν το επιτόκιο είναι = 6% 83,96 σήμερα αξίζουν 100 σε 3 χρόνια αν το επιτόκιο είναι =6% 22
Παρούσα Αξία (PV) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C ΑΠΛΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑ(PV) X, Μελλοντική πληρωμή 100 n, χρόνος μελλοντικής πληρωμής 3 r, επιτόκιο 6% ΠΑ (PV), X/(1+r) n 83,96 <-- =B2/(1+B4)^B3 Απόδειξη Πληρωμή σήμερα 83,96 Μελλοντική αξία σε n χρόνια 100 <-- =B8*(1+B4)^B3 23
Η Παρούσα Αξία (Present value) όταν το επιτόκιο 100 100 83,96 = > =40,64 (1,06) 3 (1,35) 3 PV 100 σε 3 χρόνια με 6% PV 100 σε 3 χρόνια με 35% 24
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 A B C D E F G H ΠΑ (PV) 100 σε 3 έτη Με μεταβαλλόμενο προεξοφλητικό επιτόκιο, r X, Μελλοντική πληρωμή 100 n, χρόνος μελλοντικής πληρωμή 3 r, επιτόκιο 6% ΠΑ (PV), X/(1+r) n 83,96 <-- =B2/(1+B4)^B3 Προεξοφλητικό επιτόκιο ΠΑ (PV) 0% 100,00 <-- =100/(1+A8)^3 1% 97,06 <-- =100/(1+A9)^3 2% 94,23 <-- =100/(1+A10)^3 3% 91,51 <-- =100/(1+A11)^3 4% 88,90 <-- =100/(1+A12)^3 5% 86,38 6% 83,96 7% 81,63 8% 79,38 9% 77,22 12% 71,18 15% 65,75 18% 60,86 20% 57,87 22% 55,07 25% 51,20 30% 45,52 35% 40,64 40% 36,44 45% 32,80 50% 29,63 ΠΑ (PV) 120 100 80 60 40 20 0 ΠΑ(PV) 100 πληρωτέου σε 3 έτη με μεταβαλλόμενο προεξοφλητικό επιτόκιο 0% 10% 20% 30% 40% 50% Προεξοφλητικό επιτόκιο 25
Παρούσα Αξία (PV) πολλαπλών μελλοντικών πληρωμών 5 μελλοντικές πληρωμές από 100, επιτόκιο 6%. Να σημειωθούν οι 3 τρόποι υπολογισμού της ΠΑ (κελιά C13:C15) 26
Συνάρτηση PV του Excel (1) Υπολογίζει την παρούσα αξία σειράς σταθερών πληρωμών( ράντα-annuity ) Σημ.: Η πληρωμή πρέπει να εισαχθεί με αρνητικό πρόσημα (-B2) για να μας δώσει η συνάρτηση PV θετική απάντηση. 27
Συνάρτηση PV του Excel(2) Η προηγούμενη διαφάνεια υπολογίζει την ΠΑ(PV) για πληρωμές τέλους περιόδου Για πληρωμές στην αρχή της περιόδου, πρέπει να τεθεί Type = 1 στο μενού διαλόγου της συνάρτησης PV 28
Η συνάρτηση ΚΠΑ(NPV) του Excel Υπολογίζει την ΠΑ (present value) (όχι την ΚΠΑ-NPV!) σειράς πληρωμών. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B C D ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑ (PV) ΜΕ ΤΟ EXCEL r, προεξοφλητικό επιτόκιο 11% Έτος Πληρωμή στο τέλος του έτους ΠΑ (PV) 1 100 90,09 <-- =B5/(1+$B$2)^A5 2 200 162,32 <-- =B6/(1+$B$2)^A6 3 300 219,36 4 400 263,49 5 500 296,73 PA (ΠV) όλων των πληρωμών Με άθροισμα των ΠΑ Με χρήση της συνάρτησης NPV του Excel 1.031,99 <-- =B5/(1+$B$2)^A5 1.031,99 <-- =NPV($B$2;B5:B9) 29
Μενού διαλόγου της συνάρτησης NPV 30
Η συνάρτηση ΚΠΑ (NPV) έχει λάθος ονομασία! Αργότερα θα εξηγηθεί η ΚΠΑ(NPV) Διαφορετική μέθοδος από την ΠΑ(PV) Η συνάρτηση NPV του Excel υπολογίζει την ΠΑ(PV). Τo όνομα είναι λάθος,αλλά η συνάρτηση εκτελεί το σωστό υπολογισμό. 31
Οι συναρτήσεις ΠΑ (PV) vs ΚΠΑ(NPV) του Excel Και οι δύο υπολογίζουν την ΠΑ(present value) Να χρησιμοποιείται η συνάρτηση PV για υπολογισμό της παρούσας αξίας σειράς πληρωμών (annuity)-όλες οι πληρωμές είναι ίσες. Να χρησιμοποιείται η συνάρτηση NPV για να υπολογισθεί η παρούσα αξία μη ίσων πληρωμών διαχρονικά. 32
ΚΠΑ (NPV) Η ΚΠΑ σειράς μελλοντικών χρηματοροών (cash flows) είναι η ΠΑ των ροών (cash flows) μείον την αρχική επένδυση που χρειάζεται για να επιτευχθούν οι χρηματοροές αυτές. Παράδειγμα: Πληρωμή 1000 σήμερα για ανάληψη 100 στο έτος 1, 200 στο έτος 2,, 500 στο έτος 5. Προεξοφλητικό επιτόκιο = 10%. 33
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A B C D ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΠΑ (NPV) ΜΕ ΤΟ EXCEL r, προεξοφλητικό επιτόκιο 10% Έτος Πληρωμή ΠΑ (PV) 0-1000 -1000,00 1 100 90,91 <-- =B6/(1+$B$2)^A6 2 150 123,97 <-- =B7/(1+$B$2)^A7 3 200 150,26 4 250 170,75 5 300 186,28 ΚΠΑ (NPV) Με άθροισμα των ΠΑ Με χρήση της συνάρτησης NPV του Excel -277,83 <-- =SUM(C5:C10) -277,83 <-- =B5+NPV($B$2;B6:B10) Η ΚΠΑ(NPV) = - 277,83: Το κόστος των 1000 είναι 277,83 περισσότερο από την ΠΑ(PV) των μελλοντικών χρηματοροών (cash flows). Επομένως, δεν αξίζει να δαπανηθούν 1000 σήμερα για να αγορασθούν οι μελλοντικές χρηματοροές. Η ΚΠΑ (NPV) < 0! 34
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 A B C D E F Προεξοφλητικό επιτόκιο ΚΠΑ(NPV) 0% 200,00 <-- =NPV(A17;$B$6:$B$10)+$B$5 1% 165,86 <-- =NPV(A18;$B$6:$B$10)+$B$5 2% 133,36 <-- =NPV(A19;$B$6:$B$10)+$B$5 3% 102,41 4% 72,92 ΚΠΑ (NPV) και προεξοφλητικό επιτόκιο 5% 44,79 250 6% 17,96 200 6,6965% 0,00 8% -32,11 150 9% -55,48 10% -77,83 100 11% -99,21 50 12% -119,67 13% -139,26 0 14% -158,04-50 15% -176,03 16% -193,28-100 Προεξοφλητικό επιτόκιο -150 ΚΠΑ (NPV) -200-250 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 35
Σημείωση για το Excel Χρησιμοποιείται η ΚΠΑ NPV(B2,B6:B10) για να υπολογισθεί η ΠΑ του μελλοντικού cash flow. Η ΚΠΑ(NPV) υπολογίζεται με = B5 + NPV(B2,B6:B10) B5 είναι το κόστος επένδυσης (- 1000) 36
Χρήση της συνάρτησης ΚΠΑ(NPV) για επενδυτικές αποφάσεις Ναι - Όχι Η επένδυση αξίζει αν η ΚΠΑ (NPV) >0. Η επένδυση αξίζει επειδή η ΚΠΑ(NPV) > 0. Σημειωτέον, ότι αυτό εξαρτάται και από τις δύο παραμέτρους, τις χρηματοροές (cash flows) και το προεξοφλητικό επιτόκιο (discount rate)! 37
Χρήση της ΚΠΑ(NPV) για επιλογή μεταξύ επενδύσεων Όταν πρέπει να επιλεγεί η μία μεταξύ δύο αμοιβαία αποκλειόμενων επενδύσεων, επιλέγεται αυτή με την μεγαλύτερη ΚΠΑ(NPV) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΤΗΣ ΚΠΑ(NPV) ΓΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Προεξοφλητικό επιτόκιο 15% Έτος Επένδυση A Επένδυση B 0-800 -800 1 250 600 2 500 200 3 200 100 4 250 500 5 300 300 ΚΠΑ (NPV) 219,06 373,75 <-- =NPV(B2;C6:C10)+C5 Η επένδυση B επιλέγεται και όχι η A 38
Δείκτης Εσωτερικής Απόδοσης (Internal rate of return-irr) Το IRR είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο όπου η ΚΠΑ(NPV) = 0. Το Excel έχει συνάρτηση για το IRR 39
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 A B C D Έτος Πληρωμή 0-1000 1 100 2 200 3 300 4 400 5 500 ΣΕΑ (IRR) Προεξοφλητικό επιτόκιο 12,01% <-- =IRR(B5:B10) ΚΠΑ (NPV) 0% 500,00 <-- =NPV(A16;$B$6:$B$10)+$B$5 1% 446,37 <-- =NPV(A17;$B$6:$B$10)+$B$5 2% 395,37 <-- =NPV(A18;$B$6:$B$10)+$B$5 3% 346,85 4% 300,65 5% 256,64 6% 214,69 7% 174,69 8% 136,51 9% 100,07 10% 65,26 11% 31,99 12% 0,2 13% -30,25 14% -59,38 15% -87,27 16% -113,99 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΕΑ (IRR) ΜΕ ΤΟ EXCEL ΚΠΑ (NPV) 600 500 400 300 200 100 0-100 -200 ΚΠΑ (NPV) και Προεξοφλητικό επιτόκιο(dr) Προεξοφλητικό επιτόκιο 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10 % 11 % IRR 12 % 13 % 14 % 15 % 16 % 40
Μενού διαλόγου IRR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A B C D Έτος Πληρωμή 0-1000 1 100 2 200 3 300 4 400 5 500 ΣΕΑ (IRR) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΕΑ (IRR) ΜΕ ΤΟ EXCEL 12,01% <-- =IRR(B5:B10) Προεξοφλητικό επιτόκιο ΚΠΑ (NPV) 0% 500,00 <-- =NPV(A16;$B$6:$B$10)+$B$5 1% 446,37 <-- =NPV(A17;$B$6:$B$10)+$B$5 2% 395,37 <-- =NPV(A18;$B$6:$B$10)+$B$5 3% 346,85 (NPV) (DR) 41
Χρήση της συνάρτησης IRR για επενδυτικές αποφάσεις Ναι -Όχι H επένδυση αξίζει όταν το IRR>προεξοφλητικού επιτοκίου(discount rate). Η επένδυση αξίζει αφού το IRR>11% (προεξοφλητικό επιτόκιο) Σημειωτέον, ότι αυτό εξαρτάται και από τις δύο παραμέτρους, τις χρηματοροές (cash flows) και το προεξοφλητικό επιτόκιο(discount rate)! 42
IRR για επενδύσεις 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D Έτος Cash flow 0-1.000 1 300 2 300 3 300 4 300 ΣΕΑ (IRR) ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕΑ(IRR) ΓΙΑ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ 7,71% <-- =IRR(B3:B7) 43
Χρήση του IRR για επιλογή μεταξύ επενδύσεων Όταν πρέπει να επιλεγεί μια επένδυση μεταξύ δύο αμοιβαία αποκλειόμενων, επιλέγεται αυτή με το υψηλότεροirr 1 A B C D ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ IRR ΓΙΑ ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ 2 3 4 5 6 7 8 9 Έττος Επένδυσης A cash flow Επένδυσης A cash flow 0-1.000,00-1.000,00 1 450,00 550,00 2 425,00 300,00 3 350,00 475,00 4 450,00 200,00 IRR 24,74% 22,26% <-- =IRR(C3:C7) H επένδυση A επιλέγεται αντί της B 44
Τι είναι το IRR ; 45
NPV και IRR Κριτήριο ΚΠΑ (NPV) Κριτήριο ΣΕΑ (IRR) Ναι / Όχι : Επιλογή μιας μοναδικής επένδυσης Η επένδυση είναι αποδεκτή αν η NPV >0 Η επένδυση είναι αποδεκτή αν IRR > r, όπου r είναι το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο Ταξινόμηση επενδύσεων : Σύγκριση δύο αμοιβαία αποκλειόμενων επενδύσεων Η επένδυση Α είναι προτιμητέα της Β, αν NPV (A) > NPV (B) Η επένδυση Α είναι προτιμητέα της Β, αν IRR (A) > IRR (B) Ο ΣΕΑ (IRR) και η ΚΠΑ (NPV) μπορεί να μην προτείνουν πάντοτε την ίδια επενδυτική απόφαση. Στην περίπτωση αυτή, η χρήση της ΚΠΑ(NPV) για ταξινόμηση των επενδύσεων είναι ορθότερη. 46
Υπολογισμός ετήσιων ίσων πληρωμών δανείου Δάνειο 10000 για 5 χρόνια Επιτόκιο 7% Η Τράπεζα θέλει το ίδιο ποσό αποπληρωμής X κάθε χρόνο Πως υπολογίζεται το X; 10000 = Χ 1,07 + Χ 1,07 2 + Χ 1,07 3 + Χ 1,07 4 + Χ 1,07 5 47
Τοκοχρεωλυτικός πίνακας δανείου Ποσό δανείου 100.000 Επιτόκιο 10% Έτη αποπληρωμής 10 Ετήσια πληρωμή (annuity) 16.274,54 <-- =B2/PV(B3;B4;-1) 16.274,54 <-- =PMT(B3;B4;-B2) Έτος ΤΟΚΟΧΡΕΩΛΥΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΑΝΕΙΟΥ Μέρος πληρωμής που αφορά τόκους Μέρος πληρωμής που αφορά κεφάλαιο =$B$3*B9 Υπόλοιπο αρχής έτους Πληρωμή τέλους έτους 1 100.000,00 16.274,54 10.000,00 6.274,54 <-- =C9-D9 2 93.725,46 16.274,54 9.372,55 6.901,99 3 86.823,47 16.274,54 8.682,35 7.592,19 4 79.231,27 16.274,54 7.923,13 8.351,41 5 70.879,86 16.274,54 7.087,99 9.186,55 6 61.693,31 16.274,54 6.169,33 10.105,21 7 51.588,10 16.274,54 5.158,81 11.115,73 8 40.472,37 16.274,54 4.047,24 12.227,30 9 28.245,07 16.274,54 2.824,51 13.450,03 10 14.795,04 16.274,54 1.479,50 14.795,04 =B9-E9 Το υπόλοιπο που οφείλεται στην αρχή του έτους.το υπόλοιπο του έτους 10 ισούται με τη δόση που πληρώνεται στο τέλος του έτους. 48
Χρήση της συνάρτησης PMT για υπολογισμό του ποσού αποπληρωμής δανείου 49
Μενού διαλόγου της συνάρτησης PMT Εισάγεται η ΠΑ(PV) με αρνητικό πρόσημο για να μας δώσει η συνάρτηση PMT πληρωμή με θετικό ποσό. Μικρό bug στη συνάρτηση Excel! Το ίδιο και στη συνάρτηση PV αλλά και άλλες. 50
Τοκοχρεωλυτικός Πίνακας δανείου Οι ίσες πληρωμές του δανείου αποπληρώνουν το δάνειο στη διάρκεια ζωής του : 51
Οι συναρτήσεις του Excel PPMT και IPMT Υπολογίζουν άμεσα το τμήμα των τόκων και του κεφαλαίου της ετήσιας συνολικής πληρωμής Λειτουργεί όπως η συνάρτηση PMT. 52
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 A B C D E F G ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΛΗΡΩΜΩΝ ΤΟΥ ΣΤΕΓΑΣΤΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ IPMT ΚΑΙ PPMT Ποσό δανείου 100.000 Προκαταβολή κεφαλαίου 1,50% Συμβατικό επιτόκιο 8,00% Διάρκεια (έτη) 10 Πραγματικό ετήσιο επιτόκι 8,34% <-- =Βλ.προηγ. στεγαστικό: B21 Ετήσια καταβολή 14.902,95 <-- =PMT(B6;B5;-B2*(1-B3)) ΤΟΚΟΧΡΕΩΛΥΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΕΓΑΣΤΙΚΟΥ ΔΑΝΕΙΟΥ Μέρος της πληρωμής που αφορά τόκους Μέρος της πληρωμής που αφορά κεφάλαιο Έτος Υπόλοιπο αρχής έτους Πληρωμή τέλους έτους 1 100.000,00 14.902,95 8.336,46 6.793,44 2 93.206,56 14.902,95 7.770,13 7.359,77 3 85.846,79 14.902,95 7.156,58 7.973,31 4 77.873,48 14.902,95 6.491,89 8.638,01 5 69.235,47 14.902,95 5.771,79 9.358,11 6 59.877,36 14.902,95 4.991,65 10.138,24 7 49.739,12 14.902,95 4.146,48 10.983,42 8 38.755,70 14.902,95 3.230,85 11.899,04 9 26.856,66 14.902,95 2.238,89 12.891,00 10 13.965,66 14.902,95 1.164,24 13.965,66 =IPMT($B$6;A11;$B$5;-$B$2) Το επιτόκιο του προηγούμενου στεγαστικού με δύο δεκαδικά. =PPMT($B$6;A11;$B$5;-$B$2) N.Kolyvakis 53
Αξιολόγηση Επενδύσεων Capital budgeting
Τι αποτελεί επένδυση; Capital Budgeting Δύο σημαντικές ερωτήσεις: Ναι-Όχι : Θα πρέπει να επενδυθεί κεφάλαιο σήμερα σε project που θα έχει μελλοντική αποπληρωμή ; Ταξινόμηση : Πως συγκρίνονται αμοιβαία αποκλειόμενες επενδύσεις ; Αν υπάρχουν πολλές εναλλακτικές επενδύσεις και μόνο μια πρέπει να επιλεγεί, ποια θα είναι αυτή ; 55
Διάφορα θέματα Παρελθόν (Sunk) κόστος. Πως πρέπει να υπολογισθούν κόστη που έγιναν στο παρελθόν; Το κόστος ευκαιρίας άλλων επιλογών. Υπολειμματικές αξίες και τελικές αξίες. Ενσωμάτωση των φόρων στη διαδικασία αποτίμησης.θα συζητηθεί αργότερα. 56
NPV και IRR Τα δύο βασικά εργαλεία επενδυτικών αποφάσεων Σημείωση: Η ΚΠΑ(NPV) είναι προτιμητέα από το IRR, αλλά το IRR είναι ένα εύκολα κατανοητό εργαλείο 57
Ναι-Όχι και ΚΠΑ(NPV) Κανόνας NPV : Το project αξίζει όταν η ; Σύμφωνα με την αρχή της ΚΠΑ(NPV): Αν NPV > 0, το project αξίζει Αν NPV < 0, το project δεν πρέπει να αναληφθεί 58
Τεχνικές σημειώσεις Το CF 0 είναι συνήθως αρνητικό (το κόστος της επένδυσης) CF 1, CF 2, είναι συχνά θετικά (μελλοντικές αποπληρωμές (payoff) του project) CF 1, CF 2, αποτελούν αναμενόμενες ή προβλεπόμενες χρηματοροές r είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο, κατάλληλο για το επίπεδο κινδύνου του project 59
Ναι-Όχι και IRR Κανόνας IRR : Το project αξίζει όταν το IRR > προεξοφλητικό επιτόκιο(discount rate) Σύμφωνα με την αρχή IRR : Αν το IRR > r, τότε το project αξίζει Αν το IRR < r, το project δεν πρέπει να αναληφθεί 60
Βασικό παράδειγμα Ναι - Όχι Το project είναι επιλέξιμο και με τους δύο κανόνες του NPV και IRR : NPV > 0 IRR > προεξοφλητικού επιτοκίου 12% N.Kolyvakis 61
Βασικό παράδειγμα ταξινόμησης ( Ranking ) Ναι-Όχι : Και τα δύο project αξίζουν NPV A, NPV B > 0 IRR A, IRR B > προεξοφλητικού επιτοκίου 12%. Ranking : Αν πρέπει να επιλεγεί ένα μόνο project, προτιμητέο το B και με τους δύο κανόνες NPV και IRR NPV B > NPV A N.Kolyvakis IRR > IRR 62
Η συνάρτηση NPV του Excel H συνάρτηση NPV του Excel είναι στην πράξη η ΠΑ(present value) όλων των μελλοντικών ταμειακών ροών(cash flows)! Για να υπολογισθεί η πραγματική ΚΠΑ(NPV), πρέπει να προστεθεί το αρχικό cash flow, όπως φαίνεται παρακάτω: Το cash flow έτους 0 είναι στο Β5 και η NPV(B2;B6:B10 η PV του cash flow των ετών 1-5 63
Ανακεφαλαίωση Κριτήριο ΚΠΑ (NPV) Κριτήριο ΣΕΑ (IRR) Ναι / Όχι : Επιλογή μιας μοναδικής επένδυσης Η επένδυση είναι αποδεκτή αν η NPV >0 Η επένδυση είναι αποδεκτή αν IRR > r, όπου r είναι το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο Ταξινόμηση επενδύσεων : Σύγκριση δύο αμοιβαία αποκλειόμενων επενδύσεων Η επένδυση Α είναι προτιμητέα της Β, αν NPV (A) > NPV (B) Η επένδυση Α είναι προτιμητέα της Β, αν IRR (A) > IRR (B) N.Kolyvakis 64
A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 H ΚΠΑ (NPV) KAI TO ΣΕΑ (IRR) ΜΕΡΙΚΕΣ ΦΟΡΕΣ ΔΙΝΟΥΝ ΑΝΤΙΘΕΤΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ Προεξοφλητικό επιτόκιο 6% Έτος Project A Project B 0-500 -500 1 100 250 2 100 250 3 150 200 4 200 100 5 400 50 ΚΠΑ (NPV) 266,60 242,84 <-- =C5+NPV(B2;C6:C10) ΣEA (IRR) 19,77% 27,38% <-- =IRR(C5:C10) Στο παράδειγμα: Και οι δύο επενδύσεις A και B αξίζουν και με τα δύο κριτήρια της ΚΠΑ(NPV) και του IRR Αν το προεξοφλητικό επιτόκιο = 6%, η A είναι προτιμητέα από τη B με την ΚΠΑ(NPV), και η B είναι προτιμητέα από την A με το IRR N.Kolyvakis 65
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 A B C D E F G ΠΙΝΑΚΑΣ NPV ΚΑΙ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΤΙΚΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ Project Project A NPV B NPV 0% 450,00 350,00 <-- =$C$5+NPV(A17;$C$6:$C$10) 2% 382,57 311,53 <-- =$C$5+NPV(A18;$C$6:$C$10) 4% 321,69 275,90 500 6% 266,60 242,84 8% 216,64 212,11 400 10% 171,22 183,49 12% 129,85 156,79 300 14% 92,08 131,84 16% 57,53 108,47 200 18% 25,86 86,57 20% -3,22 66,00 100 22% -29,96 46,66 24% -54,61 28,45 0 26% -77,36 11,28 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 28% -98,39-4,93-100 30% -117,87-20,25-200 Project A NPV Project B NPV IRR A είναι πάντοτε < IRR B : Με το IRR, το B είναι πάντοτε προτιμητέο του A Για προεξοφλητικά επιτόκια < 8,5128%: NPV A > NPV B ( αντίθετο συμπέρασμα-ranking ) Για προεξοφλητικά επιτόκια > 8,51285: NPVN.Kolyvakis A < B (δεν υπάρχει πρόβλημα ταξινόμησης- ranking) 66
Όταν υπάρχει αντίθεση μεταξύ IRR και NPV,χρησιμοποιείται το NPV Γιατί : Το IRR μας δίνει την απόδοση Η NPV μας δίνει το διαφορικό πρόσθετο πλούτο ΚΠΑ(NPV)= CF 0 + CF 1 CF 2 + + CF N (1+r) 1 (1+r) 1 (1+r) N Κόστος project Σημερινή αξία των μελλοντικών χρηματοροών του project Διαφορικός πλούτος : Πόση καθαρή αξία το project προσθέτει στη σημερινή αξία ; 67