Τράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ) Ε: Καθαρή Θέση 200 A: Σύνολο Ενεργητικού 1200 L+E: Παθητικό +Καθαρή Θέση 1200

Transcript

1 ΔΕΟ41 Λύση 4 ης γραπτής εργασίας ΑΣΚΗΣΗ 1 Ο αρχικός ισολογισμός της Τράπεζας δίνεται παρακάτω Τράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ) Eνεργητικό Παθητικό+Καθαρή Θέση Α1: Καταναλωτικά Δάνεια 200 L1: Kαταθέσεις 500 A2: Στεγαστικά Δάνεια L2: Δάνεια προς Κ.Τ 200 L3: Ομόλογιακό δάνειο A3: Επιχειρηματικά δάνεια L: Σύνολο Παθητικού 00 A4: Ομόλογα A5: Διαθέσιμα 0 Ε: Καθαρή Θέση 200 A: Σύνολο Ενεργητικού L+E: Παθητικό +Καθαρή Θέση α. Για να διαπιστώσουμε το κίνδυνο επιτοκίου της Τράπεζας θα πρέπει να βρούμε το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας D gap = D A L A D L Η σταθμισμένη διάρκεια των στοιχείων του ενεργητικού θα βρεθεί ως Καταναλωτικά δάνεια Τα καταναλωτικά δάνεια έχουν duration 2 έτη. Επομένως D A1 = 2 Στεγαστικά δάνεια Τα στεγαστικά δάνεια είναι τοκοχρεολυτικά και έχουν σταθερές πληρωμές (ράντα). Συνεπώς η σταθμισμένη τους διάρκεια θα βρεθεί από D = 1 + r r M (1 + r) M 1 1

2 Καθώς οι δόσεις είναι τριμηνιαίες r = 0,08 = 0,02 και ο αριθμός των τριμήνων είναι Μ = 20 4 = 80 τρίμηνα 4 D = 1 + 0,02 0,02 80 (1 + 0,02) 80 = 30,35 τρίμηνα 1 Η διάρκεια σε έτη είναι D Α4 = 30,35 4 Επιχειρηματικά δάνεια = 7,58 έτη Τα επιχειρηματικά δάνεια είναι χρεολυτικά και αποπληρώνονται με ισόποσες δόσεις κεφαλαίου Οι πληρωμές των δόσεων είναι Οφειλόμενο κεφάλαιο Χρεολύσιο Τόκοι Δόση Το duration των δανείων μπορεί να βρεθεί και από 2 2 D = CF t V 0,t t = w t t P 0 Ο όρος V 0,t = 1 αποτελεί το συντελεστή προεξόφλησης και εάν τον πολλαπλασιάσουμε με τη (1+r) t χρηματοροή θα βρούμε τη παρούσα αξία. t CF Vo,t C*V0,t w=(c*v0,t)/p w*t D = Ομόλογα zero coupon Tα ομόλογα zero coupon έχουν διάρκεια 5 έτη. Επομένως D A4 = 5 2

3 Διαθέσιμα Tα διαθέσιμα έχουν διάρκεια 0 έτη. Επομένως D A5 = 0 Η σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού είναι D A = w A1 D A1 + w A2 D A2 + w A3 D A3 + w A4 D A4 + w A5 D A5 D A = ,58 + 1, = 3,84 έτη Η σταθμισμένη των στοιχείων του παθητικού είναι Καταθέσεις Οι καταθέσεις έχουν duration 1 έτος. Επομένως D L1 = 1 Δάνεια από την ΕΚΤ Καθώς τα δάνεια από την ΕΚΤ είναι κυμαινόμενου επιτοκίου και το επιτόκιο επανακαθορίζεται κάθε 6 μήνες, η σταθμισμένη διάρκεια είναι 6 μήνες. Επομένως σε ετήσια βάση D L2 = 0,5 έτη Ομολογιακό δάνειο Συγκεκριμένα τα δάνεια αυτά και έχουν απόδοση r=6% και ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο c=% Η σταθμισμένη διάρκεια θα βρεθούν από D = 1 + r r M(c r) + (1 + r) c(1 + r) M (c r) D L = 1 + 0,06 0,06 (0, 0,06) + (1 + 0,06) 0,(1 + 0,06) = 7,17 έτη (0, 0,06) Η σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι D L = w L1 D L1 + w L2 D L2 + w L3 D L3 D L = ,5 + 7,169 = 2,75 έτη

4 To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας D gap = 3, ,75 = 1,55έτη Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων β. Η άνοδος των επιτοκίων κατά 50 μονάδες βάσης (Δr=0,005) από το επίπεδο του r=1% θα μειώσει τη καθαρή θέση κατά 9,20 εκ. ευρώ γ. ΔΕ = D gap A Δr 1 + r ΔΕ = 1,55 ( 0, ,01 ) = 9,20 Οι μεταβολές στο ενεργητικό με τις ακολουθούμενες πολιτικές είναι I. Τιτλοποίηση των στεγαστικών δανείων και αντικατάσταση με μετρητά αξίας 0 εκ. Από τη κίνηση αυτή θα μειωθεί το ποσό των στεγαστικών δανείων κατά 0 και θα αυξηθεί η αξία των διαθεσίμων κατά 0. Η σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού είναι D A = w A1 D A1 + w A2 D A2 + w A3 D A3 + w A4 D A4 + w A5 D A5 Η σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού σύμφωνα με τη πολιτική αυτή D A = w A1 D A1 + w A2 D A2 + w A3 D A3 + w A4 D A4 + w A5 D A5 D A = ,58 + 1, = 3,21 έτη H σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι D L = w L1 D L1 + w L2 D L2 + w L3 D L3 4

5 D L = ,5 + 7,169 = 2,75 έτη To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας D gap = 3, ,75 = 0,92έτη Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων II. Από την επιμήκυνση των επιχειρηματικών δανείων η σταθμισμένη διάρκεια τους θα βρεθεί Ετος Οφειλόμενο κεφάλαιο Χρεολύσιο Τόκοι Δόση Οφειλόμενο στο τέλος Θεωρώντας ότι c=r=4% (δηλαδή ότι η επιμήκυνση μειώνει τον κίνδυνο των δανείων και δεν μειώνεται η παρούσα αξία) 4 D = CF t V 0,t t = w t t P 0 4 Στη περίπτωση αυτή το duration θα ήταν t CF Vo,t C*V0,t w=(c*v0,t)/p w*t D Η παρούσα αξία των επιχειρηματικών δανείων θα ήταν. 5

6 Το duration του ενεργητικού θα βρεθεί ως D A = w A1 D A1 + w A2 D A2 + w A3 D A3 + w A4 D A4 + w A5 D A5 D A = ,58 + 2, = 4,07 έτη H σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι D L = w L1 D L1 + w L2 D L2 + w L3 D L3 D L = ,5 + 7,169 = 2,75 έτη To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας D gap = 4, ,75 = 1,78έτη Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων ΙΙΙ. Σε περίπτωση ανταλλαγής των ομολόγων του ενεργητικού με νέα ομόλογα με duration 2 έτη θα μειωθεί μόνο το duration των ομολόγων σε D A4 = 2 6

7 Το duration του ενεργητικού θα βρεθεί ως D A = w A1 D A1 + w A2 D A2 + w A3 D A3 + w A4 D A4 + w A5 D A5 D A = ,58 + 1, = 3,09 έτη H σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι D L = w L1 D L1 + w L2 D L2 + w L3 D L3 D L = ,5 + 7,169 = 2,75 έτη To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας D gap = 3, ,75 = 0,8έτη Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων ΙV. Μείωση του duration των δανείων από τη ΕΚΤ σε 1 μήνα, δηλαδή D L2 = 1 12 = 0,083 Η σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού είναι D A = w A1 D A1 + w A2 D A2 + w A3 D A3 + w A4 D A4 + w A5 D A5 D A = ,58 + 1, = 3,84 έτη 7

8 H σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι D L = w L1 D L1 + w L2 D L2 + w L3 D L3 D L = , ,169 = 2,67 έτη To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας D gap = 3, ,67 = 1,62έτη Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων V. Αύξηση του duration του ομολογιακού δανείου σε D L3 = 8,56 Η σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού είναι D A = w A1 D A1 + w A2 D A2 + w A3 D A3 + w A4 D A4 + w A5 D A5 D A = ,58 + 1, = 3,84 έτη Η σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι D L = w L1 D L1 + w L2 D L2 + w L3 D L3 D L = ,5 + 8,56 = 3,168 έτη To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας 8

9 D gap = 3, ,168 = 1,20 έτη Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων Kαλύτερη επιλογή είναι η επιλογή ΙΙΙ που έχει άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας κοντά στο μηδέν ΑΣΚΗΣΗ 2 α) Αρχικά βρίσκουμε τη σταθμισμένη διάρκεια των 3 ομολόγων. Το ομόλογο zero coupon έχει σταθμισμένη διάρκεια 3 έτη καθώς δεν έχει ενδιάμεσες πληρωμές πριν τη λήξη του. Συνεπώς D A1 = 3 Το δεύτερο ομόλογο είναι 3ετές ομόλογο στο άρτιο ονομαστικής διάρκειας 3 ετών με απόδοση 9,5%. Η σταθμισμένη διάρκεια του διάρκεια θα βρεθεί από D = 1 + r r M(c r) + (1 + r) c(1 + r) M (c r) Καθώς το ομόλογο είναι στο άρτιο ο παραπάνω τύπος καταλήγει σε D = 1 + r r Για r=0,095 η σταθμισμένη διάρκεια είναι 1 r(1 + r) M 1 D A2 = 1 + 0,095 0,095 1 = 2,74 0,095(1 + 0,095) 3 1 Το τρίτο ομόλογο είναι 4ετές ομόλογο στο άρτιο με απόδοση %. Η σταθμισμένη διάρκεια του διάρκεια θα βρεθεί από D = 1 + r r M(c r) + (1 + r) c(1 + r) M (c r) Καθώς το ομόλογο είναι στο άρτιο ο παραπάνω τύπος καταλήγει σε 9

10 D = 1 + r r Για r=0, η σταθμισμένη διάρκεια είναι 1 r(1 + r) M 1 D A3 = 1 + 0, 0, 1 = 3,48 0,1(1 + 0,1) 4 1 Εάν τα επιτόκια αναμένεται να αυξηθούν και η επιχείρηση επιδιώκει να ευνοηθεί από τη μεταβολή αυτή θα έπρεπε να επενδύσει στο ομόλογο με τη μικρότερη σταθμισμένη διάρκεια, δηλαδή στο 2 ο ομόλογο ( στο τριετές στο άρτιο που έχει απαιτούμενη απόδοση 9,5%). Στη περίπτωση αυτή η σταθμισμένη διάρκεια της απαίτησης είναι μικρότερη από τη σταθμισμένη διάρκεια της υποχρέωσης (πληρωμής). Σε μια άνοδο των επιτοκίων η αξία της επένδυσης στο ομόλογο θα μειωθεί λιγότερο σε σχέση με τα άλλα δυο ομόλογα όπου η σταθμισμένη διάρκεια είναι μεγαλύτερη. Η τιμή του ομολόγου είναι ίση τη παρούσα αξία των μελλοντικών πληρωμών του.kαθώς το ομόλογο είναι στο άρτιο η τιμή του ομολόγου είναι ίση με 00 ευρώ Η παρούσα αξία της πληρωμής του με το επιτόκιο του ομολόγου 9,5% είναι ίση με ΠΑ = (1 + 0,095) 3 = ,85 Ο αριθμός των ομολόγων που ο επενδυτής θα πρέπει να αγοράσει ,85 00 β. = 761,65 ομόλογα Εάν τα επιτόκια αναμένεται να μειωθούν και η επιχείρηση επιδιώκει να ευνοηθεί από τη μεταβολή αυτή θα έπρεπε να επενδύσει στο ομόλογο με τη μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια, δηλαδή στο 3 ο ομόλογο που είναι τετραετές στο άρτιο και έχει απαιτούμενη απόδοση %. Στη περίπτωση αυτή η σταθμισμένη διάρκεια της απαίτησης είναι μεγαλύτερη από τη σταθμισμένη διάρκεια της υποχρέωσης (πληρωμής). Σε μια μείωση των επιτοκίων, η αξία της επένδυσης στο ομόλογο με τη μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια θα αυξηθεί περισσότερο σε σχέση με τα άλλα δυο ομόλογα όπου η σταθμισμένη διάρκεια τους είναι μικρότερη. Καθώς το 3 ο ομόλογο είναι στο άρτιο η τιμή του ομολόγου είναι ίση με 00 Η παρούσα αξία της πληρωμής του σήμερα με το επιτόκιο του ομολόγου % είναι ίση με ΠΑ = (1 + 0,) 3 = ,80 Ο αριθμός των ομολόγων που ο επενδυτής θα πρέπει να αγοράσει ,80 00 = 751,31 ομόλογα

11 γ. Εάν δεν υπάρχει σαφής κατεύθυνση για τη μεταβολή των επιτοκίων για να μην υπάρχει κίνδυνος επιτοκίου σχετικά με τη μελλοντική πληρωμή των ευρώ σε 3 έτη θα πρέπει να επενδύσει σήμερα σε ένα τίτλο σήμερα που έχει σταθμισμένη διάρκεια ίση με 3 έτη. Στη περίπτωση αυτή η σταθμισμένη διάρκεια της απαίτησης (επένδυσης) θα ήταν ίση με τη σταθμισμένη διάρκεια της υποχρέωσης (πληρωμής) και η επιχείρηση δεν θα είχε κίνδυνο επιτοκίου. Συγκεκριμένα σε μια αλλαγή των επιτοκίων η μεταβολή της αξίας της επένδυσης σε όρους παρούσας αξίας θα είναι ίση με τη μεταβολή της αξίας της υποχρέωσης. H παρούσα αξία του zero coupon ομολόγου αυτού είναι ίση με 00 P = (1 + 0,0958) 3 = 759,99 Η παρούσα αξία της πληρωμής του σήμερα με το επιτόκιο του ομολόγου % είναι ίση με ΠΑ = (1 + 0,0958) 3 = Ο αριθμός των ομολόγων που ο επενδυτής θα πρέπει να αγοράσει = 00 ομόλογα 759,99 δ. Εάν τα επιτόκια αυξηθούν κατά 200 μονάδες βάσης στη περίπτωση που η εταιρία έχει αγοράσει τα ομόλογα με τη μικρότερη σταθμισμένη διάρκεια, για κάθε ένα ομόλογο θα επενδύσουμε τα ετήσια τοκομερίδια με επιτόκιο 9,5%+2%=11,5% Το ετήσιο τοκομερίδιο είναι ίσο με C = cr FV = 9,5% 00 = 95 Στο τέλος του 3 ου έτους η εταιρία θα έχει συγκεντρώσει για το 1 ομόλογο ΜΑ = 95 (1 + 0,115) (1 + 0,115) = 1319,03 Για το σύνολο των 761,65 ομολόγων θα συγκεντρώσει η εταιρία 1319,03 761,65 = Στη περίπτωση αυτή θα έχει κέρδος ίσο με = Εάν τα επιτόκια μειωθούν κατά 200 μονάδες βάσης (2%) στη περίπτωση που η εταιρία έχει αγοράσει τα ομόλογα με τη μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια, η εταιρία για κάθε ομόλογο θα επενδύσει τα ετήσια τοκομερίδια με επιτόκιο %-2%=8% και θα πουλήσει το ομόλογο στο 3 ο χρόνο Το ετήσιο τοκομερίδιο είναι ίσο με C = cr FV = % 00 = 0 Η τιμή πώλησης του ομολόγου στο τέλος του 3 ου έτους θα είναι ίση με P 3 = ,08 = 18,52 11

12 Στο τέλος του 3 ου έτους η εταιρία θα έχει συγκεντρώσει για το 1 ομόλογο ΜΑ = 0 (1 + 0,08) (1 + 0,08) ,52 = 1343,16 Για το σύνολο των 751,31 ομολόγων θα συγκεντρώσει η εταιρία 1343,16 751,31 = Στη περίπτωση αυτή θα έχει κέρδος ίσο με = ΑΣΚΗΣΗ 3 Για το αρχικό δάνειο τα ετήσια χρεολύσια είναι 0εκ = 20εκ χρόνος Oφειλόμενο κεφάλαιο Χρεολύσιο Τόκοι Δόση δανείου Υπόλοιπο δανείου Η εναλλακτική Α έχει τη παρακάτω διάρθρωση πληρωμών Τόκοι =1,5%* Oφειλόμενο Οφειλόμενο Δόση Υπόλοιπο χρόνος κεφάλαιο Χρεολύσιο Κεφάλαιο δανείου δανείου

13 H σταθμισμένη διάρκεια της εναλλακτικής Α χρησιμοποιώντας r=1,5% θα βρεθεί από D = CF t V 0,t t = w t t P 0 V 0,t 1 w t = CF t V 0,t P = 0 t CF t (1 + r) t CF t V 0,t w t t PV D = w t = CF t V 0,t 0 t H παρούσα αξία των δόσεων σύμφωνα με την εναλλακτική Α είναι PV = CF t V 0,t = 0 Δεν υπάρχει όφελος απο την αναδιάρθρωση καθώς η παρούσα αξία του δανείου παραμένει η ίδια. Η σταθμισμένη διάρκεια της εναλλακτικής Α D = w t t = 5,26 13

14 έτη Η εναλλακτική Β έχει τη παρακάτω διάρθρωση πληρωμών χρόνος Τόκοι =5%*Οφειλόμενο Κεφάλαιο Oφειλόμενο κεφάλαιο Χρεολύσιο Δόση δανείου Υπόλοιπο δανείου Η σταθμισμένη διάρκεια των πληρωμών της εναλλακτικής Β είναι V 0,t 1 w t = CF t V 0,t P = 0 t CF t (1 + r) t CF t V 0,t w t t

15 Type equation here. PV=0 D = 6,75 H παρούσα αξία των δόσεων σύμφωνα με την εναλλακτική B είναι PV = CF t V 0,t = 0 Η σταθμισμένη διάρκεια της εναλλακτικής Α D = w t t = 6,75 έτη Δεν υπάρχει όφελος από την αναδιάρθρωση καθώς το δανείο έχει την ίδια παρούσα αξία. Β. Ο δανειολήπτης είναι αδιαφορος μεταξύ των 2 συμβάσεων. γ. Εάν υπάρχει πρόβλεψη για άνοδο των επιτοκίων η πολιτική που θεωρητικά είναι προτιμότερη για τον δανειολήπτη είναι εκείνη που έχει τη μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια. Αντίστοιχα για τη τράπεζα είναι αυτή με τη μικρότερη σταθμισμένη διάρκεια. Συγκεκριμένα, όσο μικρότερη είναι η σταθμισμένη διάρκεια τόσο μικρότερη θα είναι η μείωση της αξίας του δανείου σε μια αύξηση των επιτοκίων. Καθώς η σύμβαση Β έχει μεγαλύτερη διάρκεια (duration) από τη σύμβαση Α θα είναι προτιμότερη από το δανειολήπτη σύμφωνα με το κριτήριο του duration. 15