12. Θεμελιώσεις σε πετρώματα

12. Θεμελιώσεις σε πετρώματα Σύνοψη Στο κεφάλαιο 12 δίνονται οι αρχές υπολογισμού θεμελιώσεων σε πετρώματα. Εξετάζονται οι βασικές απαιτήσεις ως προς τη φέρουσα ικανότητα και την παραμορφωσιμότητα του πετρώματος και εξηγούνται οι βασικοί μηχανισμοί που μπορεί να προκαλέσουν αστοχία της θεμελίωσης. Εξετάζεται η φέρουσα ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων σε συμπαγείς, κατακερματισμένες και ασθενείς βραχομάζες και η μέγιστη επιτρεπόμενη πίεση στη θεμελίωση. Δίνονται σχέσεις υπολογισμού της καθίζησης κάτω από το θεμέλιο. Τέλος, παρουσιάζονται οι κίνδυνοι αστοχίας σε πρανή, σε σχέση με τους βασικούς μηχανισμούς που αναλύθηκαν στο Κεφάλαιο 11. Προαπαιτούμενη γνώση Κεφάλαιο 1, 6, 9, 10, 11. Τεχνική Γεωλογία. 12.1. Εισαγωγή Οι θεμελιώσεις σε πετρώματα σχεδιάζονται ώστε να ανταποκρίνονται σε δύο βασικές απαιτήσεις. Η πρώτη σχετίζεται με τη φέρουσα ικανότητα του πετρώματος, την οποία δεν θα πρέπει να υπερβαίνουν τα επιβαλλόμενα, λόγω της θεμελίωσης, φορτία. Η δεύτερη σχετίζεται με την παραμόρφωση του πετρώματος υπό τα φορτία της θεμελίωσης, η οποία θα πρέπει να είναι περιορισμένη, ώστε να μην προκαλείται βλάβη στην ανωδομή. Η ικανότητα του πετρώματος να φέρει σημαντικά διατμητικά και εφελκυστικά φορτία επιτρέπει την κατασκευή πολλών τύπων ανωδομής ευκολότερα απ ό,τι στα εδάφη. Παραδείγματα αποτελούν οι θεμελιώσεις τοξωτών φραγμάτων και τοξωτών γεφυρών. Αν και η φέρουσα ικανότητα των πετρωμάτων είναι κατά κανόνα πολύ υψηλότερη από εκείνη των εδαφών, η παρουσία των δομικών ασυνεχειών έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της αντοχής της βραχομάζας σε σχέση με εκείνη του άρρηκτου πετρώματος και ταυτόχρονα την αύξηση της παραμορφωσιμότητάς της. Συχνά, πολυώροφα κτίρια, γέφυρες ή φράγματα, θεμελιώνονται σε ασυνεχείς και ετερογενείς βραχομάζες, οι οποίες περιέχουν πάσης φύσης ασυνέχειες, όπως διακλάσεις, επίπεδα διάστρωσης ή ρηξιγενείς ζώνες. Για τον λόγο αυτό, τόσο η φέρουσα ικανότητα όσο και η παραμορφωσιμότητα της βραχομάζας, εκτιμώνται συντηρητικά, ενώ υιοθετούνται και σημαντικά υψηλότεροι συντελεστές ασφαλείας σε σχέση με άλλες γεωτεχνικές κατασκευές. Όταν το πέτρωμα είναι ισχυρό, μπορεί να υποστηρίξει πολύ μεγάλα φορτία ακόμη και με μικρά μεμονωμένα πέδιλα. Η παρουσία όμως επιπέδων ασυνεχειών, με χαμηλή αντοχή και δυσμενή προσανατολισμό, είναι δυνατόν να οδηγήσει στην αστοχία ολόκληρης της θεμελίωσης, ακόμη και σε ένα κατά τα άλλα ισχυρό πέτρωμα. Συνεπώς, για τις θεμελιώσεις στα πετρώματα προκύπτει επιπλέον η απαίτηση ελέγχου έναντι ολίσθησης σε μεμονωμένα επίπεδα ασυνεχειών. Η απαίτηση αυτή είναι ιδιαίτερα σημαντική για θεμελιώσεις στην άνω επιφάνεια πρανών, όπου και θα πρέπει να εξετάζονται οι μηχανισμοί αστοχίας που παρουσιάσθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο. Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι κίνδυνοι για τη θεμελίωση μπορεί να προέρχονται από τη φύση του ίδιου του πετρώματος και όχι από την αντοχή του ή από τις ασυνέχειες που περιέχει στη μάζα του. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι οι θεμελιώσεις σε καρστικοποιημένους σχηματισμούς, όπου, εάν δεν γίνει έγκαιρα αντιληπτή, η ύπαρξη καρστικών εγκοίλων κάτω από τα θεμέλια της ανωδομής θέτει σε σοβαρούς κινδύνους τη δομική ακεραιότητά της συνολικά. Στο Σχήμα 12.165 απεικονίζεται η θεμελίωση των διαφόρων στοιχείων μίας γέφυρας. Τα φορτία των υποστυλωμάτων και των ακρόβαθρων είναι κατακόρυφα. Η φέρουσα ικανότητα αυτών των θεμελίων εξαρτάται κυρίως από την αντοχή και την παραμορφωσιμότητα της βραχομάζας. Ο τοίχος αντιστήριξης της εκσκαφής κάτω από το αριστερό αντέρεισμα είναι αγκυρωμένος με προεντεταμένα αγκύρια. Η φέρουσα ικανότητα των αγκυρίων αυτών εξαρτάται από τη διατμητική αντοχή της διεπιφάνειας πετρώματος-ενέματος στη ζώνη αγκύρωσης. Εάν το πέτρωμα της θεμελίωσης της γέφυρας ήταν συμπαγές, ομοιογενές και υψηλής αντοχής, τότε ο σχεδιασμός αυτών των θεμελίων θα ήταν απλός, επειδή τα φορτία της ανωδομής είναι γενικά πολύ μικρότερα από την αντοχή του πετρώματος. Ωστόσο, το πέτρωμα σχεδόν πάντοτε περιέχει ασυνέχειες, που μπορεί να 252

ποικίλουν από διακλάσεις με τραχείες επιφάνειες ή με συνεκτικό υλικό πλήρωσης υψηλής διατμητικής αντοχής, μέχρι και μεγάλου πάχους ρηγματωμένε ες ζώνες με διογκούμενε ς αργίλους χαμηλής αντοχής. Σχήμα 12.165 Κίνδυνοι της θεμελίωσης των στοιχείωνν μίας γέφυρας. Από το Σχήμα 12.165 γίνεται αντιληπτή η επίδραση της γεωλογικής δομής στην ευστάθεια της θεμελίωσης. Πρώτον, υπάρχει ο κίνδυνος συνολικής αστοχίας της θεμελίωσης του αριστερού μεσόβαθρου λόγω ολίσθησης κατά μήκος της διακεκομμένης καμπύλης, η οποία διέρχεται κατά μήκος του ρήγματος και περιλαμβάνει και τη θραύση του άρρηκτου πετρώματος, ώστε να καταλήξει στο πόδιι του πρανούς. Δεύτερον, υφίσταται ο κίνδυνος τοπικής αστοχίας κάτωω από τη θεμελίωση δεξιού δ ακρόβαθρου λόγω επίπεδης ολίσθησης στις δυσμενώς προσανατολισμένες διακλάσεις που βυθίζονται προς το μέτωπο του τ πρανούς. Τρίτον, υποχώρηση του θεμελίου του δεξιού μεσόβαθρου μπορεί να προκύψει ως αποτέλεσμα της συμπίεσης ασθενών ενστρώσεων κάτω από το θεμέλιο. Τέταρτον, πτωχή ποιότητα πετρώματος στη ζώνη αγκύρωσης των προεντεταμένων αγκυρίων του τοίχου αντιστήριξης στο αριστερό ακρόβαθρο α θα μπορούσε να οδηγήσει σε αστοχία τους και συνεπώς σε απώλεια στήριξης του αντερείσματος. Οι θεμελιώσεις σε πετρώματα διακρίνονται γενικά σε τέσσερις κατηγορίες,, ανάλογα με το μέγεθος και την κατεύθυνση της φόρτισης, και τις γεωτεχνικές συνθήκες στην σ περιοχήή της έδρασης: πέδιλα, πάσσαλοι, φρέατα θεμελίωσης καιι εφελκυόμενες αγκυρωμένες. Στο Σχήμα 12. 166 δίνονται ενδεικτικά σκαριφήματα από αυτούς τους τύπους θεμελίων. Τα μεμονωμένα πέδιλα (Σχήμα 12.166α) είναι ο πιο συνηθισμένος τύπος θεμελίωσης και ο λιγότερο δαπανηρός για να κατασκευαστεί. Μπορούν ναα κατασκευαστούν σε οποιαδήποτε ο επιφάνεια, που έχει την απαιτούμενη φέρουσα ικανότητα και είναι προσβάσιμη για την κατασκευή. Η επιφάνεια έδρασης μπορεί να έχει κλίση, οπότε και να απαιτείται η αγκύρωση του θεμελίου για την εξασφάλιση της βάσης. Όταν το πέδιλο βρίσκεται στη στέψη ή στο μέτωπο πρανών απότομης κλίσης, θα πρέπει να εξετάζεται η συνολική ευστάθεια του πρανούς, λαμβάνοντας υπόψη τα φορτία πουυ επιβάλλονται από την ανωδομή. α Σε περίπτωση που τα φορτία στα μεμονωμένα πέδιλα είναι πολύ υψηλάά ή όταν η προσβάσιμη επιφάνεια έδρασης δεν έχει την απαιτούμενη φέρουσα ικανότητα, μπορεί να είναι αναγκαίαα η διάνοιξη φρέατος μικρής διαμέτρου έως το υποκείμενο πέτρωμα, το οποίο πληρούται με έγχυτο σκυρόδεμα, ώστε να κατασκευαστεί μία θεμελίωση μορφής πασσάλου, που συχνά καλείται και φρεατοπάσσαλος. Στο Σχήμα 12.166β, η θεμελίωση πραγματοποιείται με τηνν κατασκευή έγχυτου πασσάλου, μεε το άκρο του στο υγιές βραχώδες υπόβαθρο. Η φέρουσα ικανότητα των έγχυτων πασσάλων οφείλεται στηη διατμητική αντοχή της 253

διεπιφάνειας πασσάλου-πετρώματοςς τόσο για θλιπτικά όσο και εφελκυστικά αξονικά φορτία, καθώς και για πλευρικά φορτία. (ή εδάφους), καθώς και στην αντίσταση αιχμής. Οι πάσσαλοι μπορεί να σχεδιάζονται Σχήμα 12.1666 Συνήθεις τύποι θεμελιώσεων σε πετρώματα: (α) μεμονωμένο πέδιλο, (β) έγχυτοςς φρεατοπάσσαλος για τη μεταφορά του φορτίου σε υγιές πέτρωμα, (γ) φρέαρ θεμελίωσης, (δ) θεμελίωση με προεντεταμένα αγκύρια. Προκειμένου για μεγάλη διάμετρο φρέατος, ο τύπος αυτός θεμελίωσης καλείταιι φρέαρ θεμελίωσης. Τα φρέατα θεμελίωσης διαφέρουν από τους τ φρεατοπασσάλους τόσο ως προς τις διαστάσεις όσο καιι ως προς τον σκοπό κατασκευής τους, τη λειτουργία τους, τον σχεδιασμό τους και τον τρόπο κατασκευής τους (Ρεντζέπερης κ.ά 2009). Τα φρέατα θεμελίωσης έχουν συνήθως κυκλικό σχήμα και διάμετρο μεγαλύτερη από 5 m. Μετά την κατασκευή τους πληρούνται με σκυρόδεμα στο οποίο εγκιβωτίζονται ι τα κατακόρυφα στοιχεία της ανωδομής. Φρέατα θεμελίωσης, διαμέτρου εκσκαφής έως και πάνωω από 10 m, χρησιμοποιούνται συχνά για τη θεμελίωση μεσοβάθρων γεφυρών, τα οποία σχεδιάζονται ώστε να φέρουν ασφαλώς τα φορτία της γέφυρας. Τέτοια εγκιβωτισμένα θεμέλια αποτελούν βασικό είδος θεμελίωσης στις γέφυρες της τ Εγνατίας οδού, οι οποίες έχουν μεγάλα ανοίγματα και κατασκευάσθηκαν σεε περιοχές με έντονο μορφολογικό ανάγλυφο. Προκειμένου για κατασκευές που τα θεμέλιά τους υποβάλλονται, είτε μόνιμα ή παροδικά, σε εφελκυστικές δυνάμεις ή δυνάμεις ανύψωσης, στήριξη μπορεί να παρέχεται από τοο βάρος τηςς κατασκευής και, εάν είναι απαραίτητο, από αγκυρώσεις στο υποκείμενο πέτρωμα (Σχήμα 12.166δ). Η φέρουσα ικανότηταα ενός αγκυρίου προσδιορίζεται από τη διατμητική αντοχή της διεπιφάνειας πετρώματος-ενέματος, από την περιοχή διανομής του φορτίου εντός του πετρώματος και τη φέρουσα ικανότητα ι του ίδιου του πετρώματος έναντι αυτού του φορτίου. 254

Υπάρχουν φυσικά και άλλοι τύποι θεμελιώσεων, οι οποίοι μπορούν τελικώς να ενταχθούν σε κάποια από τις τρεις κατηγορίες. Ιδιαίτερη περίπτωση αποτελούν οι θεμελιώσεις φραγμάτων, στις οποίες, εκτός από τα φορτία βαρύτητας του φράγματος, αντιμετωπίζονται και οι υδροστατικές δυνάμεις, αλλά και δυνάμεις ανύψωσης στη βάση του φράγματος. Παρά τις ευνοϊκές συνθήκες ευστάθειας για τις κατασκευές που θεμελιώνονται σε ισχυρά πετρώματα, υπάρχουν, δυστυχώς, περιπτώσεις αστοχίας της θεμελίωσης, που μπορεί να περιλαμβάνουν την υπερβολική καθίζηση λόγω της παρουσίας μη εντοπισμένων ασθενών ζωνών ή εγκοίλων, υποβάθμισης της ποιότητας του πετρώματος με τον χρόνο ή κινηματικής αστοχίας τεμαχών πετρώματος στη θεμελίωση. Παράγοντες που μπορεί να επηρεάσουν την ευστάθεια της θεμελίωσης είναι η δομή της βραχομάζας, η αντοχή του άρρηκτου πετρώματος και των ασυνεχειών του, οι πιέσεις των υπόγειων υδάτων, και η μέθοδος της εκσκαφής (εάν απαιτείται), καθώς μπορεί να προκαλέσει διατάραξη της βραχομάζας. 12.2. Φέρουσα ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Βασικοί στόχοι του σχεδιασμού, στην περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων με μεμονωμένα πέδιλα, είναι ο καθορισμός της επιτρεπόμενης πίεσης θεμελίωσης και της καθίζησης κάτω από το θεμέλιο. Η επιτρεπόμενη πίεση θεμελίωσης καθορίζεται από τη φέρουσα ικανότητα της βραχομάζας κάτω από το θεμέλιο. Επίσης, σε περίπτωση θεμελίωσης σε πρανή, στόχο αποτελεί η εξασφάλιση της συνολικής και τοπικής ευστάθειας του βραχώδους πρανούς έναντι των φορτίων της θεμελίωσης. Η φέρουσα ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων στα πετρώματα εξαρτάται τόσο από τον λιθολογικό τύπο όσο και από τον τεκτονισμό της βραχομάζας, που καθορίζει σε μεγάλο βαθμό την αντοχή της. Κατά τους Μπαρούνης κ.ά. (2006), στον τεκτονισμό της βραχομάζας περιλαμβάνονται: η απόσταση των ασυνεχειών (S) σε σχέση με το πλάτος της θεμελίωσης (Β), το άνοιγμα, το ποσοστό πλήρωσης και το είδος του υλικού πλήρωσης των ασυνεχειών, και η τραχύτητα των ασυνεχειών. Διακρίνουν δε τις ακόλουθες κατηγορίες βραχομάζας για σκοπούς θεμελίωσης σε πετρώματα: (α) υγιής, όταν S>4B, (β) διακλασμένη από ένα ή περισσότερα συστήματα διακλάσεων με διάφορους προσανατολισμούς, (γ) στρωματώδης, που αποτελείται από στρώσεις διαφορετικών μηχανικών ιδιοτήτων όπως π.χ. ο φλύσχης, (δ) έντονα διαρρηγμένη με S<B, και (ε) εύθρυπτη ή πλαστική, η οποία μπορεί να αστοχεί τοπικά σε διάτμηση ή με σφηνοειδή μορφή αστοχίας. Εξάλλου, κατά το καναδικό εγχειρίδιο θεμελιώσεων (Canadian Geotechnical Society 2006), η ποιότητα της βραχομάζας καθορίζει τη βάση της μεθόδου, που θα πρέπει να χρησιμοποιείται για τον σχεδιασμό. Διακρίνονται τρεις κατηγορίες ποιότητας: (α) ισχυρή συμπαγής βραχομάζα με αραιές έως πολύ αραιές ασυνέχειες (S>0.3 m), όπου ο σχεδιασμός μπορεί να πραγματοποιηθεί με βάση την αντοχή του πετρώματος, (β) χαμηλής αντοχής βραχομάζα με πυκνές έως πολύ πυκνές ασυνέχειες, όπου για τον σχεδιασμό θα πρέπει να λαμβάνονται στοιχεία της αντοχής και της παραμορφωσιμότητας από επιτόπου δοκιμές (π.χ. πρεσσιομέτρου), (γ) πολύ χαμηλής αντοχής βραχομάζα με πολύ πυκνές ασυνέχειες, όπου ο σχεδιασμός μπορεί να πραγματοποιηθεί με τις μεθόδους σχεδιασμού θεμελιώσεων σε εδάφη. 12.2.1. Φέρουσα ικανότητα συμπαγούς βραχομάζας Κατά τον Ladanyi (1966), όταν ένα πέτρωμα φορτίζεται σε διείσδυση από σώμα επίπεδης επιφάνειας, η αστοχία του χαρακτηρίζεται από τον σχηματισμό μίας ζώνης θραυσμένου πετρώματος κάτω από τον διεισδυτή. Η εντατική κατάσταση στη ζώνη αυτή ομοιάζει με εκείνη της τριαξονικής δοκιμής. Εφελκυστικές ακτινικές ρωγμές αναπτύσσονται από τα όρια της θλιβόμενης ζώνης, ενώ τελικώς, εάν το φορτίο είναι αρκούντως υψηλό, το πέτρωμα θα αστοχήσει με πλευρική απολέπιση. Η διαδικασία αυτή εξελίσσεται σε τρεις φάσεις καθώς το φορτίο του διεισδυτή αυξάνεται: α) στη φάση έναρξης της αστοχίας, όπου το πέτρωμα αρχίζει και ρωγματώνεται, β) στην ενδιάμεση φάση, κατά την οποία η θραυσμένη ζώνη κάτω από τον διεισδυτή τείνει να εκταθεί προκαλώντας ακτινικές εφελκυστικές ρωγμές, και γ) στην τελική φάση αστοχίας, κατά την οποία η οριζόντια προσανατολισμένη ακτινική πίεση προκαλεί αστοχία του πετρώματος με σφηνοειδή μορφή. Κατά τον Goodman (1989), η εξέλιξη της αστοχίας κάτω από ένα θεμέλιο σε ένα συμπαγές, ψαθυρό, μη πορώδες πέτρωμα, είναι παρόμοια. Αν υποτεθεί ότι η βραχομάζα είναι σχετικά συμπαγής, η φόρτιση λόγω της θεμελίωσης προκαλεί αρχικά ελαστικές παραμορφώσεις, που εξαρτώνται από την παραμορφωσιμότητα του πετρώματος και τις ακριβείς διαστάσεις και την ακαμψία του θεμελίου. Με την αύξηση του φορτίου πέραν κάποιου ορίου, το πέτρωμα ρωγματώνεται, και η περαιτέρω φόρτιση έχει ως αποτέλεσμα την επέκταση 255

αυτών των ρωγμών, οι οποίες σε ακόμη υψηλότερα φορτία συγχωνεύονται και αλληλεπιδρούν. Τελικά, οι ρωγμές διαχωρίζουν φλοίδες και σφήνες πετρώματος που λυγίζουν και συνθλίβονται υπό την αύξηση του φορτίου. Λόγω της διόγκωσης του πετρώματοςς κατά τη θραύση του κάτω κ από το θεμέλιο, η φορτιζόμενη περιοχή διαστέλλεται προς τα έξω,, δημιουργώντας ένα ακτινικό δίκτυο ρωγμών, κάποιες από τις οποίες μπορεί να διαδοθούν τελικώς στην ελεύθερη επιφάνεια. Ανάλογα με την κατανομή του φορτίου και τις ιδιότητες του θραυσμένου πετρώματος, η μέγιστη επιτρεπόμενη παραμόρφωση μπορεί να εμφανίζεται σε κάθε ένα από τα στάδια αυτά. Ο μηχανισμός καταστροφής ενός ψαθυρού πετρώματος κάτω από ένα αυξανόμενο φορτίοο θεμελίωσης μπορεί να παρατηρηθεί πειραματικά. Εναλλακτικά, μπορεί να μελετηθεί μεε αριθμητική προσομοίωση. Σήμερα, υπάρχουν διαθέσιμες αριθμητικές μέθοδοι, που μπορούν να προσομοιώσουν αρκούντως ρεαλιστικά τη ρωγμάτωση και τη θραύση του πετρώματος. Η αναπαράσταση του πετρώματος ως σύνολο σωματιδίων συνδεδεμένων στις επαφές τους μπορεί ως ένα βαθμό να προσεγγίσει ικανοποιητικά τους παραπάνω μηχανισμούς. Η τεχνική αυτή αναφέρεται από τους Potyondy & Cundal (2004) ως «μοντέλοο συνεδεμένωνν σωματιδίων» (bonded particle model, BPM) και υλοποιείται αριθμητικά μεε τη μέθοδοο διακριτών στοιχείων (Cundal, 1971). Εναλλακτικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάποιος κώδικας προσομοίωσης του πετρώματος ως συνεχές μέσο. Στην περίπτωση αυτή, οι παράμετροι αντοχής που θα αποδοθούν στο πέτρωμα θα πρέπει να είναι διαφορετικές για την κορυφαία και για την παραμένουσα αντοχή. Επιπλέον, θα πρέπει να μεταβάλλονται διαρκώςς κατά τη διάρκεια της προσομοίωσπ σης, καθώς αναπτύσσετα αι και εξελίσσεται η ρωγμάτωση. Αν και τα αποτελέσματα θα είναι λιγότερο ρεαλιστικά, μπορούν ωστόσο να είναι ενδεικτικά. Στο Σχήμα 12.167 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αριθμητικής προσομοίωσης της συμπεριφοράς του πετρώματος κατά τη φόρτιση ενός επιφανειακού θεμελίου. Για την προσομοίωση χρησιμοποιήθηκε ένας κώδικας πεπερασμένων στοιχείων που θεωρεί τη βραχομάζα ως συνεχές μέσο. Τοο πέτρωμα θεωρείται ότι αστοχεί σύμφωνα με το κριτήριο Mohr-Coulomb, ενώ οι παράμετροι παραμένουσας ς αντοχής είναι μειωμένες σε σχέση με εκείνες της κορυφαίας αντοχής. Παρατηρείται η ζώνη διατμητικής αστοχίας κάτω από το θεμέλιο και οι εφελκυστικές θραύσεις που ξεκινούν από αυτήν και διαδίδονται ακτινικά και προς την τ ελεύθερη επιφάνεια. Σχήμα 12.167 Αποτελέσματα αριθμητικής προσομοίωσης της ρωγμάτωσης και της θραύσης τουυ πετρώματος κάτω από το θεμέλιο. Παρατηρείται η ζώνη διατμητικής αστοχίας κάτω από το θεμέλιο και οι εφελκυστικές θραύσεις που ξεκινούν ξ από αυτήν και διαδίδονται ακτινικά και προς την ελεύθερη επιφάνεια. Για την προσομοίωση χρησιμοποιήθηκε ο κώδικας RS2 του οίκου Rocscience. Θεωρώντας τώρα τη μορφή αστοχίας, που παρουσιάζεται στο Σχήμα 12.167, μπορεί να υπολογισθεί προσεγγιστικά η φέρουσα ικανότηταα του πετρώματος κάτω από το θεμέλιο. Ακολουθώντας τη μεθοδολογία του Goodman (1989), στην περιοχή Β στο Σχήμα 12.168, το πέτρωμα θεωρείται θραυσμένο και ευρισκόμενο 256

υπό τριαξονική εντατική κατάσταση με μέγιστηη κύρια σ 1Β τάση την πίεση του θεμελίου. Η ελάχιστη κύρια τάση σ 3Β ισούται με την οριζόντια πίεση στα όρια της περιοχής Β. Στην περιοχή Α στο Σχήμα 12.168 το πέτρωμα θεωρείται ότι βρίσκεται υπό μονοαξονική θλίψη με αξονική τάση ίση με την ελάχιστη κύρια τάση σ 3Β της περιοχής Β. Η αντοχή του θραυσμένουυ πετρώματος (περιοχή Β) θα περιγράφεται από την περιβάλλουσα παραμένουσας αντοχής, ενώ η αντοχή του παρακείμενου πετρώματος (περιοχή Α) ) από την περιβάλλουσα κορυφαίας αντοχής. Εάν η αντοχή του πετρώματος περιγράφεται από το κριτήριο Mohr-Coulomb, με παραμέτρους κορυφαίας αντοχής S0 και φ, τότεε η μέγιστη αξονική τάση, που μπορεί να δεχτείί το πέτρωμα στην περιοχή Α, υπολογίζεται ως: = 1+s sin 1 sin + 2 cos 1 sin = 2 cos 1 sin = (12.294) Συνεπώς, η μέγιστη δυνατή πλευρική πίεση σ 3Β, που μπορεί να αναπτυχθεί στην περιοχή Β, θα είναι ίση με τη μονοαξονική θλιπτική αντοχή C 0 του πετρώματος. Η πίεση σ 3Β =C 0 συνιστά ένα κάτω όριο της φέρουσας ικανότητας της θεμελίωσης. Εάν η αντοχή του θραυσμένου πετρώματος περιγράφεται από το κριτήριο Mohr- Coulomb, με παραμέτρους παραμένουσας αντοχής S 0R και φ R, τότε η μέγιστη κύρια τάση που μπορεί να δεχτεί το πέτρωμα είναι: = = 1+sin 1 sin + 2 cos = 1 sin + (12.295) Σχήμα 12.168 Εξιδανικευμένο ομοίωμα για την ανάλυση της φέρουσας ικανότητας του πετρώματος κάτω από το θεμέλιο. Η εξίσωση (12.295) δίνει τη φέρουσα ικανότηταα θεμελίωσης σε συμπαγές ψαθυρό πέτρωμα, που ακολουθεί το κριτήριο Mohr-Coulomb. Εάν η συμπεριφορά του πετρώματος θεωρηθεί ελαστοπλαστική, δηλ. η περιβάλλουσα παραμένουσας αντοχής συμπίπτειι με την περιβάλλουσα κορυφαίας κ αντοχής, τότε S 0R =S 0, φ R =φφ και 2S 0R cosφφ R /(1-sinφ R )= =C 0, και η εξίσωση (12.295) γράφεται ως: = 1 + sin 1 sin +1 = ( + 1) (12.296) όπου = 1+sin 1 sin =tan 45+ 2 (12.297) Η εξίσωση (12.295) δίνει τη φέρουσα ικανότητα θεμελίωσης σε συμπαγές σ ελαστοπλαστικό πέτρωμα σύμφωνα με το κριτήριο Mohr-Coulomb. Έστω τώρα ότι το πέτρωμα αστοχεί σύμφωνα με το μη-γραμμικό κριτήριο Hoek-Brown, με παραμέτρους μέγιστης αντοχής C 0, m και παραμέτρους παραμένουσας αντοχής α C 0R και m R. Τότε, η φέρουσα 257

ικανότητα της θεμελίωσης για ψαθυρό πέτρωμα θα υπολογίζεται από την εξίσωση του κριτηρίου Hoek- Brown, για σ 3Β =C 0, ως εξής: = = + +1 (12.298) Προκειμένου για ελαστοπλαστικό πέτρωμα, C 0R = C 0 και m R =m και η παραπάνω εξίσωση γίνεται: = + +1= 1 + +1 (12.299) 12.2.2. Φέρουσα ικανότητα κατακερματισμένης βραχομάζας Εάν η βραχομάζα κάτω από το θεμέλιο δεν είναι συμπαγής αλλά είναι κατακερματισμένη, και το μέγεθος των άρρηκτων τεμαχών πετρώματος είναι μικρό σε σχέση με το μέγεθος του πέδιλου, τότε η φέρουσα ικανότητα της θεμελίωσης μπορεί να προκύψει από την εφαρμογή των κριτηρίων Mohr-Coulomb και Hoek-Borwn για τη βραχομάζα. Για ελαστοπλαστική συμπεριφορά της βραχομάζας σύμφωνα με το κριτήριο Mohr-Coulomb, η φέρουσα ικανότητα της θεμελίωσης θα υπολογίζεται από τη σχέση: = ( +1) (12.300) k m =tan 2 (45+φ m /2). φ m είναι η γωνία τριβής και C m η θλιπτική αντοχή της βραχομάζας. Με εφαρμογή του γενικευμένου κριτηρίου Hoek-Brown για τη βραχομάζα, η φέρουσα ικανότητα της θεμελίωσης υπολογίζεται ως: = + + (12.301) C m είναι η θλιπτική αντοχή και m b, s, a οι παράμετροι αντοχής της ρωγματωμένης βραχομάζας σύμφωνα με το γενικευμένο κριτήριο Hoek-Brown. Η θλιπτική αντοχή της βραχομάζας μπορεί να προκύψει από την εξίσωση του κριτηρίου για σ 3B =0: = 0 0 + + = = (12.302) Αντικαθιστώντας την C m από την (12.302) στην (12.301) προκύπτει: ή αλλιώς: = + + = [1+( +1) ] (12.303) =1+( +1) (12.304) Οι Μπαρούνης κ.ά. (2006) δίνουν διάφορες εξισώσεις υπολογισμού της φέρουσας ικανότητας με εφαρμογή της γνωστής τριώνυμης εξίσωσης των Buisman Terzaghi, για λόγο μήκους προς πλάτος θεμελίου L/B>10 για αστοχία τις περιπτώσεις αστοχίας σε γενική διάτμηση, σε ασυνέχεια, σε τοπική διάτμηση, για θλιπτική αστοχία και για αστοχία σε σχισμό. Διάφορες σχέσεις για τον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας της βραχομάζας, για πολύπλοκες περιπτώσεις δίνονται και στις εργασίες των Serrano & Olalla (1994) και Serrano et al. (2000), στις οποίες η 258

αντοχή της βραχομάζας περιγράφεται από το κριτήριο αστοχίας Hoek-Brown, όπως παραπάνω. Οι μέθοδοι ανάλυσης των Serrano & Olalla περιλαμβάνουν τις περιπτώσεις πέδιλων σε βάθος D από την επιφάνεια, κεκλιμένα φορτία θεμελίωσης και πέδιλα σε επικλινείς επιφάνειες. 12.2.3. Επιτρεπόμενη πίεση θεμελίωσης Η επιτρεπόμενη πίεση θεμελίωσης q επ μπορεί να υπολογισθεί από τη σχέση: = (12.305) F είναι ο συντελεστής ασφαλείας της θεμελίωσης, ο οποίος συνήθως επιβάλλεται από τους κανονισμούς. Στις θεμελιώσεις λαμβάνει γενικά υψηλές τιμές, που κυμαίνονται μεταξύ 2 και 3, ενώ ανάλογα με την κατασκευή μπορούν να φθάνουν και την τιμή F=5. Οι σχέσεις υπολογισμού της φέρουσας ικανότητας κάτω από το θεμέλιο προέκυψαν θεωρώντας ότι το θεμέλιο έχει άπειρο μήκος. Για να ληφθεί υπόψη το σχήμα του θεμελίου στον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας, η μέγιστη πίεση θεμελίωσης πολλαπλασιάζεται με τον συντελεστή λ, ο οποίος καλείται συντελεστής διόρθωσης. Η τιμή του είναι λ=1 για θεμελιολωρίδα και λ=1.25 για τετραγωνικό θεμέλιο. Τιμές του συντελεστή λ για άλλες περιπτώσεις δίνονται π.χ. από τον Wyllie (2003). 12.2.4. Φέρουσα ικανότητα ασθενούς βραχομάζας Προκειμένου για ασθενή βραχομάζα, η φέρουσα ικανότητα και η αντίστοιχη επιτρεπόμενη πίεση θεμελίωσης μπορούν να υπολογισθούν με τις σχέσεις που έχουν αναπτυχθεί για την περίπτωση θεμελίωσης σε εδαφικούς σχηματισμούς. Μια σχέση για την επιτρεπόμενη πίεση θεμελίωσης είναι η λύση του Bell, η οποία για μια θεμελιολωρίδα ή για ορθογωνικό, τετραγωνικό ή κυκλικό θεμέλιο εκφράζεται ως: = +0.5 + (12.306) F είναι ο συντελεστής ασφαλείας, B είναι το πλάτος του πέδιλου, προκειμένου για θεμελιολωρίδα ή ορθογωνικό πέδιλο ή η διάμετρος, προκειμένου για κυκλικό πέδιλο. γ r είναι το μοναδιαίο βάρος της βραχομάζας, D το βάθος της στάθμης θεμελίωσης από την επιφάνεια, και S m η συνοχή της βραχομάζας. λ 1 και λ 2 είναι συντελεστές διόρθωσης για το σχήμα του πέδιλου. Για θεμελιολωρίδα λ 2 =1.0, ενώ για τετραγωνικό θεμέλιο λ 2 =0.85 και για κυκλικό θεμέλιο λ 2 =0.7. Τιμές των συντελεστών δίνονται π.χ. από τον Wyllie (2003). N c, N φ και N q είναι συντελεστές φέρουσας ικανότητας, οι οποίοι δίνονται από τις σχέσεις: =2 / (+1) ; =0.5 / ( 1) ; = (12.307) όπου =tan 45 + 2 (12.308) Οι προϋποθέσεις για τη χρήση της εξίσωσης (12.306) είναι οι εξής: (1) η φόρτιση είναι κατακόρυφη και η συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη διέρχεται από το κέντρο βάρους της επιφάνειας θεμελίωσης, (2) το βάθος D είναι μικρότερο ή ίσο με το πλάτος του πέδιλου, (3) η βραχομάζα είναι ομοιογενής και ισότροπη τουλάχιστο μέχρι το βάθος που διέρχεται η πιθανή επιφάνεια διατμητικής αστοχίας, (4) η στάθμη του υπόγειου νερού βρίσκεται χαμηλότερα από το βάθος της επιφάνειας διατμητικής αστοχίας, (5) η βραχομάζα αστοχεί σύμφωνα με το κριτήριο Mohr-Coulomb, (6) η αντίσταση τριβής και η συνάφεια στις κατακόρυφες πλευρές του πέδιλου αγνοούνται. 259

Όταν τα φορτία της ανωδομής είναι πολύ μεγαλύτερα από το βάρος β της βραχομάζας στην περιοχή που ορίζεται από της επιφάνειες διατμητικής αστοχίας, και εφόσον το πέδιλο είναι επιφανειακό (D=0),( τότε η εξίσωση (12.306) μπορεί να απλοποιηθεί ως εξής: = (12.309) 12.2.5. Φέρουσα ικανότητα διακλασμένης ή στρωσιγενούς βραχομάζας Για τον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας συμπαγούς βραχομάζας θεωρήθηκε ότι ο μηχανισμός αστοχίας περιλαμβάνει τη διατμητική θραύση του πετρώματος, έτσι ώστε η επιφάνεια αστοχίας στο παρακείμενο της θεμελίωσης πέτρωμα να ομοιάζει με σφήνα. Αντίστοιχος μηχανισμός θεωρήθηκεε και για την περίπτωση πυκνά διακλασμένης ή ασθενούς βραχομάζας. Ωστόσο, εάν η βραχομάζα περιέχει σύνολα ασυνεχειών που μπορούν να σχηματίσουν σφηνοειδείς επιφάνειες, το σχήμα της επιφάνειας αστοχίαςς θα καθορίζεται από τον προσανατολισμό των ασυνεχειών, και η διατμητική αστοχία θα συμβαίνει επάνω στιςς ασυνέχειες.. Στο Σχήμα 12.169 το πέδιλο της θεμελίωσης εδράζεται σε βραχομάζα με δύο κάθετες μεταξύ τους οικογένειες ασυνεχειών, που κλίνουν υπό γωνίες β 1 και β 2. Εάν η διατμητική αντοχή των ασυνεχειώνν οφείλεται αποκλειστικά στην τριβή, τότε η επιτρεπόμενη πίεση θεμελίωσης δίνεται από τη σχέση: = 2tan (12.310) B είναι το πλάτος του πεδίλου. Οι συντελεστές k j j1 και k j2 υπολογίζονται από α τις σχέσεις: =tan 45 + 2 =tan 45 + 2 (12.311) φ 1, φ 2 οι γωνίες τριβής των ασυνεχειών 1 και 2 αντίστοιχα. Εξισώσεις υπολογισμού της επιτρεπόμενης πίεσης θεμελίωσης για την περίπτωση που οι ασυνέχειεςς έχουν και συνοχή δίνονται από τον Wyllie (2003). Σχήμα 12.169 Φέρουσα ικανότητα θεμελίωσης σε διακλασμένη βραχομάζα με δύοο κάθετες μεταξύ τους οικογένειες ασυνεχειών ή σε στρωσιγενή βραχομάζα με ασυνέχειεςς εγκάρσια στη στρώση. 260

12.3. Υπολογισμός της καθίζησης κάτω από θεμέλιο Σε πολλές περιπτώσεις επιφανειακών θεμελιώσεων, η βραχομάζα στην έδραση του θεμελίου μπορεί να θεωρηθεί ως ελαστική και ισότροπη, και έτσι η καθίζηση μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τη θεωρία ελαστικότητας με τις κατάλληλες τιμές για το μέτρο παραμορφωσιμότητας και τον λόγο Poisson της βραχομάζας. Για ελαστική και ισότροπη βραχομάζα, η κατακόρυφη καθίζηση κάτω από το θεμέλιο μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: = (1 ) (12.312) q είναι η πίεση θεμελίωσης, η οποία θεωρείται ομοιόμορφα κατανεμημένη επί της φορτιζόμενης επιφάνειας. Β είναι η χαρακτηριστική διάσταση του πέδιλου, η οποία ισούται με τη διάμετρο κυκλικού θεμελίου ή η μικρότερη διάσταση ορθογωνικού θεμελίου. C d είναι ο συντελεστής διόρθωσης για το σχήμα της φορτιζόμενης επιφάνειας και για τη θέση του σημείου στο οποίο υπολογίζεται η καθίζηση. Ε, ν είναι το μέτρο παραμορφωσιμότητας και ο λόγος Poisson της βραχομάζας. Τιμές του συντελεστή C d δίνονται από τον Wylie (2003) 12.4. Θεμελιώσεις σε πρανή Στην περίπτωση θεμελιώσεων σε πρανή, εκτός από τον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας της βραχομάζας κάτω από τη θεμελίωση, θα πρέπει να εξετάζεται και η ευστάθεια του βραχώδους πρανούς έναντι των μηχανισμών αστοχίας που εξετάσθηκαν στο Κεφάλαιο 11, λαμβάνοντας υπόψη τις δυνάμεις που ασκούνται στη θεμελίωση από την ανωδομή ως εξωτερικές δυνάμεις και τροποποιώντας κατάλληλα τις εξισώσεις υπολογισμού του συντελεστή ασφαλείας. Βιβλιογραφία/Αναφορές Canadian Geotechnical Society (2006). Canadian Foundation Engineering Manual. Canada. Goodman, R,E. (1989). Introduction to Rock Mechanics, 3 rd Ed., John Wiley. Cundall, P.A. (1971). A computer model for simulating progressive large scale move-ments in blocky rock systems. In: Proceedings of the Symposium of International Society of Rock Mechanics, vol. 1, Nancy: France, Paper No. II-8. Ladanyi B. (1966). Failure mechanism of rock under a plate load. Proc. 1st ISRM Congress, 25 September- 1 October, Lisbon, Portugal, pp. 415-420. Potyondy, D.O., Cundall, P.A. (2004). A bonded-particle model for rock. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41:1329-1364. Ρεντζέπερης, Ι., Σαρηγιάννης, Δ., Κωνσταντινίδης, Μαντζιάρας, Π. (2009). «Αντοχή του συστήματος θεμελίου-εδάφους και κατασκευή φρεάτων θεμελίωσης γεφυρών στην Εγνατία Οδό». 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος. Μπαρούνης, Α., Orr, T., Μπαρούνης, Ν. (2006). «Σχεδιασμός θεμελιώσεων σε βράχο με χρήση τεχνικογεωλογικών παραμέτρων». 5o Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, 31/5-2/6/2006, Ξάνθη. Serrano, A., Olalla, C., González, J. (2000). Ultimate bearing capacity of rock masses based on the modified Hoek-Brown criterion. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 37(6): 1013-1018. 261

Serrano, A., Olalla, C. (1994). Ultimate bearing capacity of rock masses. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 31(2):93-106. Wyllie, D.C. (2003). Foundations on Rock: Engineering Practice, 2nd Ed., CRC Press. 262