ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ:

Transcript

1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ: Αντοχή Εδαφών Επιστημονικός Συνεργάτης: Δρ. Αλέξανδρος Βαλσαμής, Πολιτικός Μηχανικός Εργαστηριακός Υπεύθυνος: Παναγιώτης Καλαντζάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Δρ. Κωνσταντίνος Θωμάς, Πολιτικός Μηχανικός Δρ. Άννα Μάμου, Πολιτικός Μηχανικός Φωτεινή Λυραντζάκη, Πολιτικός Μηχανικός MSc, Υ.Δ. Πανεπιστημίου Πατρών ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ :

2 ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΕΔΑΦΟΥΣ Σε πολλά προβλήματα Γεωτεχνικής Μηχανικής όπως είναι ο υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας του εδάφους για το σχεδιασμό θεμελιώσεων ο προσδιορισμός των ωθήσεων του εδάφους για το σχεδιασμό τοίχων αντιστήριξης και η εκτίμηση της ευστάθειας των πρανών είναι απαραίτητος ο ποσοτικός προσδιορισμός της διατμητικής αντοχής του εδάφους Η επιλογή των κατάλληλων τιμών για τις παραμέτρους διατμητικής αντοχής του εδάφους είναι ίσως ένα από τα πιο δύσκολα ερωτήματα που ανακύπτουν για το Γεωτεχνικό Μηχανικό

3 ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΔΑΦΟΥΣ Τα εδάφη αστοχούν συνήθως σε διάτμηση θεμέλιο Επιφάνεια αστοχίας πρανές Ενεργοποιούμενη διατμητική αντίσταση Κατά την αστοχία η διατμητική τάση κατά μήκος της επιφάνειας αστοχίας (ενεργοποιούμενη διατμητική αντίσταση) γίνεται ίση με τη διατμητική αντοχή του εδάφους

4 ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΔΑΦΟΥΣ Τα εδάφη αστοχούν συνήθως σε διάτμηση Τοίχος αντιστήριξης

5 ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΔΑΦΟΥΣ Τα εδάφη αστοχούν συνήθως σε διάτμηση Τοίχος αντιστήριξης Ενεργοποιούμενη διατμητική αντίσταση Επιφάνεια αστοχίας Κατά την αστοχία η διατμητική τάση κατά μήκος της επιφάνειας αστοχίας (ενεργοποιούμενη διατμητική αντίσταση) γίνεται ίση με τη διατμητική αντοχή του εδάφους

6 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ πρανές Επιφάνεια αστοχίας Οι κόκκοι του εδάφους ολισθαίνουν μεταξύ τους κατά μήκος της επιφάνειας αστοχίας Δεν επέρχεται θραύση των επιμέρους κόκκων του εδάφους

7 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Κατά την αστοχία η διατμητική τάση κατά μήκος της επιφάνειας αστοχίας (τ) γίνεται ίση με τη διατμητική αντοχή του εδάφους (τ α )

8 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΣΤΟΧΙΑΣ MOHR-COULOMB ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΛΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ τ f = c +σtanφ Συνοχή c f Γωνία τριβής f : η μέγιστη τιμή διατμητικής τάσης που αντέχει το έδαφος χωρίς να παρατηρηθεί θραύση κάτω από την επιβολή ορθής τάσης

9 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΣΤΟΧΙΑΣ MOHR-COULOMB ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΝΕΡΓΩΝ ΤΑΣΕΩΝ τ f = c'+ σ' tanφ' ' u u = πίεση νερού πόρων Ενεργός συνοχή c f Ενεργός γωνία τριβής f : η μέγιστη τιμή διατμητικής τάσης που αντέχει το έδαφος χωρίς να παρατηρηθεί θραύση κάτω από την επιβολή ενεργού ορθής τάσης

10 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΣΤΟΧΙΑΣ MOHR-COULOMB Η διατμητική αντοχή αποτελείται από δύο συνιστώσες: τη συνοχή την τριβή f c c f συνοχή c' ' f tan f tan συνιστώσα τριβής ' f '

11 ΚΥΚΛΟΣ MOHR Κύκλος Mohr: κύκλος σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με τετμημένες τις ορθές τάσεις και τεταγμένες τις διατμητικές τάσεις R Κέντρο Κύκλου Mohr Ακτίνα Κύκλου Mohr m R m

12 ΚΥΚΛΟΣ MOHR 1 3 q q 3 Κύκλος Mohr: οι συντεταγμένες ενός σημείου του κύκλου μας δίνουν την εντατική κατάσταση σε επίπεδο που η κάθετός του σχηματίζει γωνία θ με τη διεύθυνση της μέγιστης κύριας τάσης Πόλος: σημείο του κύκλου Mohr τέτοιο ώστε αν από αυτό φέρουμε ευθεία // προς επίπεδο που θέλουμε να προσδιορίσουμε τις τάσεις σ θ,τ θ (θ η γωνία του επιπέδου) η ευθεία θα τέμνει τον κύκλο σε σημείο με συντεταγμένες (σ θ,τ θ ). 3 1 q Πόλος m, R q q m 2 R 1 3 2

13 ΚΥΚΛΟΙ MOHR ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Επιφάνεια αστοχίας τ f = c'+ σ' tanφ' X Y X Y Y ~ ευσταθές X ~ αστοχία

14 ΚΥΚΛΟΙ MOHR ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Έστω η εντατική κατάσταση σε σημείο του εδάφους Υ c c c

15 ΚΥΚΛΟΙ MOHR ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Τοποθετείται φορτίο που αυξάνει την τάση κατά Δσ 1 1 Υ c c c 1 Το εδαφικό στοιχείο δεν αστοχεί όταν ο κύκλος Mohr βρίσκεται κάτω από την περιβάλλουσα αστοχίας

16 ΚΥΚΛΟΙ MOHR ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Αυξάνεται σταδιακά το φορτίο κατά Δσ Χ c c c Το εδαφικό στοιχείο δεν αστοχεί όταν ο κύκλος Mohr βρίσκεται κάτω από την περιβάλλουσα αστοχίας

17 ΚΥΚΛΟΙ MOHR ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Όσο αυξάνεται η επιβαλλόμενη φόρτιση οι κύκλοι Mohr μεγαλώνουν Χ c c...και επέρχεται αστοχία όταν ο κύκλος έρθει σε επαφή με την περιβάλλουσα c

18 ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΑΣΤΟΧΙΑΣ q q a 1 1 q a φ 3, f f a Πόλος R m 2a m 2 R a φ = q a 45 + φ /2 α: γωνία επιπέδου αστοχίας ως προς το επίπεδο που ασκείται η μέγιστη κύρια τάση

19 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ Για τον προσδιορισμό της διατμητικής αντοχής απαιτείται ο υπολογισμός: (α) της συνοχής (c) (β) της γωνίας εσωτερικής τριβής (φ) Οι συνήθεις εργαστηριακές μέθοδοι προσδιορισμού των παραμέτρων διατμητικής αντοχής των εδαφών είναι: η δοκιμή Ανεμπόδιστης Θλίψης η δοκιμή Άμεσης Διάτμησης η δοκιμή Τριαξονικής Φόρτισης

20 ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Η δοκιμή άμεσης διάτμησης εκτελείται με βάση το πρότυπο ASTM D3080 και με βάση τις διαδικασίες που περιγράφονται στις Προδιαγραφές Εργαστηριακών Δοκιμών Εδαφομηχανικής (Ε105-86, Κεφ. 16) Στη δοκιμή άμεσης διάτμησης το εδαφικό δείγμα τοποθετείται σε φορείο αποτελούμενο από δύο μέρη που μπορούν να κινούνται το ένα σε σχέση με το άλλο και αστοχεί επειδή προκαλείται σχετική μετακίνηση μεταξύ των δύο τμημάτων του φορείου. Επομένως το επίπεδο αστοχίας συμπίπτει υποχρεωτικά με την οριζόντια επιφάνεια που διαχωρίζει τα δύο τμήματα του φορείου Μειονεκτήματα δοκιμής άμεσης διάτμησης: Η διάτμηση γίνεται σε προκαθορισμένη επιφάνεια Η κατανομή των ορθών και διατμητικών τάσεων στην επιφάνεια αστοχίας δεν είναι ομοιόμορφη

21 ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Απαραίτητες Συσκευές και Υλικά Συσκευή άμεσης διάτμησης Εργαλείο συμπύκνωσης εδάφους Ζυγαριά (ευαισθησία 0.1gr) Παχύμετρο Εργαλεία διαμόρφωσης δοκιμίου Χρονόμετρο

22 ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Κατακόρυφο φορτίο, P Εδαφος Δυναμομετρικός δακτύλιος για τη μέτρηση της διατμητικής δύναμης, Τ Πορόλιθοι P Κυλίσεις P T T Η επιφάνεια επαφής αλλάζει!!!

23 ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Συσκευή άμεσης διάτμησης

24 ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Διαδικασία Εκτέλεσης 1. Μόρφωση δοκιμίου (αδιατάρακτου ή αναζυμωμένου). Υπολογισμός διαστάσεων και φυσικών ιδιοτήτων εδαφικού δείγματος 2. Συναρμολόγηση συσκευής διατμήσεως 3. Τοποθέτηση εδαφικού δοκιμίου και σύνδεση των μηχανισμών φόρτισης 4. Ρύθμιση μηκυνσιομέτρων για τη μέτρηση της διατμητικής παραμόρφωσης και της μεταβολής του πάχους του δοκιμίου 5. Ανάλογα με το είδος της δοκιμής (ταχεία δοκιμή χωρίς στερεοποίηση, ταχεία δοκιμή με στερεοποίηση, βραδεία δοκιμή με στερεοποίηση του δοκιμίου) επιλέγεται ο τρόπος φόρτισης (ρυθμός) 6. Η διάτμηση του δοκιμίου συνεχίζεται μέχρι η διατμητική δύναμη να αποκτήσει σταθερή τιμή για αυξανόμενη διατμητική παραμόρφωση ή μέχρι η διατμητική παραμόρφωση να γίνει ίση με 10% 7. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται σε τρία διαφορετικά δοκίμια του ίδιου είδους εδάφους για τρεις διαφορετικές τιμές κατακόρυφου φορτίου

25 Προετοιμασία δοκιμίου ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Επιμέρους τμήματα του φορείου άμεσης διάτμησης Προετοιμασία αμμώδους δοκιμίου

26 Προετοιμασία δοκιμίου ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Καπάκι φόρτισης

27 ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Υπολογισμοί Για κάθε δοκιμή στο ίδιο είδος εδάφους (διαφορετικό κατακόρυφο φορτίο) γίνονται οι ακόλουθοι υπολογισμοί:

28 ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Υπολογισμοί (συνέχεια)

29 Κατακόρυφη μετακίνηση Συμπίεση Διόγκωση Διατμητική τάση, τ ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Πυκνή άμμος τ α τ α Χαλαρή άμμος Οριζόντια μετακίνηση Πυκνή άμμος Οριζόντια μετακίνηση Χαλαρή άμμος

30 Διατμητική τάση, τ ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ 3 2 τ α3 τ α2 τ α1 1 Διατμητική τάση αστοχίας, τ α Οριζόντια μετακίνηση Περιβάλλουσα αστοχίας Mohr-Coulomb Ορθή τάση, σ

31 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Η δοκιμή τριαξονικής φόρτισης εκτελείται με βάση το πρότυπο ASTM D2850 και με βάση τις διαδικασίες που περιγράφονται στις Προδιαγραφές Εργαστηριακών Δοκιμών Εδαφομηχανικής (Ε105-86, Κεφ. 15) Στη δοκιμή τριαξονικής φόρτισης ένα κυλινδρικό δείγμα εδάφους υπόκειται αρχικά σε μια ομοιόμορφη, περιμετρική φόρτιση (τάση) και στη συνέχεια σε αύξηση του αξονικού φορτίου μέχρι την αστοχία. Ειδική περίπτωση της δοκιμής τριαξονικής φόρτισης είναι η δοκιμή ανεμπόδιστης θλίψης κατά την οποία δεν επιβάλλεται πλευρική φόρτιση στο δείγμα του εδάφους. Η δοκιμή τριαξονικής φόρτισης θεωρείται η πλέον αξιόπιστη και είναι ευπροσάρμοστη στις συνθήκες πεδίου και στον τύπο του προβλήματος ή του τεχνικού έργου

32 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Απαραίτητες Συσκευές και Υλικά Πλαίσιο φόρτισης (ελεγχόμενου ρυθμού παραμόρφωσης) Θάλαμος τριαξονικής φόρτισης Βοηθητικός εξοπλισμός (καλούπι δείγματος, εργαλείο συμπύκνωσης, ελαστική μεμβράνη, εργαλείο τοποθέτησης μεμβράνης, λαστιχάκια και πορόλιθοι Αντλία κενού Σύστημα εφαρμογής σταθερής πλευρικής τάσης Οργανο μέτρησης διαστάσεων δείγματος

33 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ 2. Θάλαμος τριαξονικής φόρτισης Σύστημα επιβολής δύναμης λαστιχάκια Εδαφικό δείγμα ελαστική μεμβράνη Πορόλιθοι Πίεση θαλάμου βάση Νερό Πίεση νερού πόρων

34 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Τάσεις στο εδαφικό δοκίμιο σ 3 P=Εκτροπικό φορτίο σ 3 σ 3 =πλευρική τάση (πίεση θαλάμου) σ 1 = Αξονική τάση Από ισορροπία προκύπτει: σ 1 =σ 3 +P/A

35 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Σύστημα τριαξονικής φόρτισης 1. Πλαίσιο φόρτισης

36 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Προετοιμασία αδιατάρακτου δοκιμίου Δειγματοληπτικοί σωλήνες Εξολκέας δείγματος

37 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Προετοιμασία αδιατάρακτου δοκιμίου Διαμόρφωση δοκιμίου Τοποθέτηση δείγματος στη βάση του θαλάμου τριαξονικής φόρτισης

38 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Προετοιμασία αδιατάρακτου δοκιμίου Τοποθέτηση ελαστικής μεμβράνης γύρω από το εδαφικό δειγμα Πλήρωση θαλάμου τριαξονικής φόρτισης με νερό

39 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Τοποθέτηση θαλάμου τριαξονικής φόρτισης στο πλαίσιο φόρτισης Δυναμομετρικός δακτύλιος Μηκυνσιόμετρο μέτρησης κατακόρυφης μετακίνησης

40 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Διαδικασία Εκτέλεσης ( δοκιμή τύπου UU σε ξηρή άμμο) 1. Μόρφωση δοκιμίου πάνω στη βάση του θαλάμου τριαξονικής φόρτισης εντός ελαστικής μεμβράνης (χρήση αντλίας κενού). Υπολογισμός διαστάσεων και φυσικών ιδιοτήτων εδαφικού δείγματος 2. Τοποθέτηση καλύμματος στην κορυφή του δοκιμίου και ελαστικού δακτυλίου. 3. Τοποθέτηση θαλάμου φόρτισης και προσαρμογή του εμβόλου φόρτισης. 4. Πλήρωση θαλάμου φόρτισης με νερό και επιβολή πλευρικής πίεσης. 5. Ρύθμιση εμβόλου φόρτισης έτσι ώστε να έρθει σε επαφή με το δοκίμιο και ανάγνωση αρχικών ενδείξεων δυναμομετρικού δακτυλίου και μηκυνσιομέτρου μετακίνησης 6. Ανάλογα με το είδος της δοκιμής επιλέγεται ο ρυθμός φόρτισης 7. Η δοκιμή συνεχίζεται μέχρι η θλιπτική δύναμη να αποκτήσει σταθερή τιμή για αυξανόμενη αξονική παραμόρφωση ή μέχρι η παραμόρφωση να γίνει ίση με 20% 8. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται σε τρία διαφορετικά δοκίμια του ίδιου είδους εδάφους για τρεις διαφορετικές τιμές περιβάλλουσας τάσης

41 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Υπολογισμοί Για κάθε δοκιμή στο ίδιο είδος εδάφους (διαφορετική πλευρική τάση, σ 3 ) γίνονται οι ακόλουθοι υπολογισμοί: Υψος δείγματος L o =(L 1 +L 2 )/2 (cm) (L 1, L 2 : μετρήσεις ύψους δείγματος) Διάμετρος δείγματος D o =(D t +2D m +D b )/4 (cm) (D t, D m, D b : μετρήσεις διαμέτρου στην κορυφή, στο μέσο του ύψους και στη βάση του δείγματος, αντίστοιχα) Αρχική επιφάνεια διατομής: Α ο =πd o2 /4 (cm 2 ) Συμπληρώνεται πίνακας υπολογισμών που περιλαμβάνει τις ακόλουθες στήλες: [1]: Ανάγνωση μηκυνσιομέτρου μετακίνησης (υποδιαιρέσεις) [2]: Ανάγνωση δυναμομετρικού δακτυλίου [3]: Αξονική μετακίνηση, ΔL=[1]*σταθερά μηκυνσιμέτρου μετακινήσεων (mm) [4]: Αξονική παραμόρφωση, ε=δl/l o (%) [5]: Διορθωμένη επιφάνεια διατομής, Α=Α ο /(1-ε) (m 2 ) [6]: Αξονική δύναμη, P=[2]*σταθερά δυναμομετρικού δακτυλίου [7]: Εκτροπική τάση, σ 1 -σ 3 =P/A (kpa)

42 ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Υπολογισμοί (συνέχεια) Με τα στοιχεία των στηλών [4] και [7] κατασκευάζεται διάγραμμα τάσεωνπαραμορφώσεων για τη συγκεκριμένη δοκιμή. Από την καμπύλη αυτή εκτιμάται η μέγιστη εκτροπική τάση, (σ 1 -σ 3 ) max και υπολογίζεται η μέγιστη κύρια τάση αστοχίας, σ 1α από την εξίσωση: σ 1α =(σ 1 -σ 3 ) max +σ 3 (kpa) Για κάθε μια από τις δοκιμές που εκτελέστηκαν με το ίδιο είδος εδάφους αλλά με διαφορετική τιμή πλευρικής τάσης, σ 3, κατασκευάζεται ο κύκλος Mohr που περιγράφει την εντατική κατάσταση τη στιγμή της αστοχίας (κατασκευάζονται ημικύκλια σε διάγραμμα ορθών-διατμητικών τάσεων). Στη συνέχεια σχεδιάζεται η καλύτερη δυνατή κοινή εφαπτομένη των κύκλων Mohr αστοχίας που ονομάζεται Περιβάλλουσα Αστοχίας κατά Mohr-Coulomb. Για μη συνεκτικά εδάφη η περιβάλλουσα αστοχίας διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Η κλίση της περιβάλλουσας αστοχίας ως προς την οριζόντια είναι η γωνία εσωτερικής τριβής, φ, του υπό εξέταση εδάφους

43 Εκτροπική τάση, σ 1 -σ 3 Διατμητική τάση, τ ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ (σ 1 -σ 3 ) max c (σ 1 -σ 3 ) max b 3c 3b (σ 1 -σ 3 ) max a Αξονική παραμόρφωση, ε(%) 3a 1α = 3 + (σ 1 -σ 3 ) max φ 3 Περιβάλλουσα αστοχίας Mohr- Coulomb 3a 3b (σ 1 -σ 3 ) max a 3c 1a 1b 1c σ, σ

44 Μεταβολή όγκου του δοκιμίου Συμπίεση Διόγκωση ΔΟΚΙΜΗ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Εκτροπική τάση, σ 1 -σ 3 Πυκνή άμμος (σ 1 -σ 3 ) max Χαλαρή άμμος (σ 1 -σ 3 ) max Αξονική παραμόρφωση, ε(%) Πυκνή άμμος Αξονική παραμόρφωση, ε(%) Χαλαρή άμμος