Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών

Transcript

1 τηλ: , fax: , Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας,5 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης-Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Ημερομηνία/ώρα: Τρίτη 01 Φεβρουαρίου 011/15:00. ΘΕΜΑ 1ο (5%): Οριζόντιο στρώμα μαλακής αργίλου υπέρκειται και υπόκειται δύο οριζοντίων στρωμάτων πυκνής άμμου, όπως φαίνεται στο κάτωθι σχήμα. Υπολογίστε τις κατακόρυφες και οριζόντιες ολικές και ενεργές τάσεις καθώς και την πίεση πόρων του εδαφικού στοιχείου Α, για τις κάτωθι περιπτώσεις: (α) Πριν την επιβολή της φόρτισης p = 50kPa. (β) Αμέσως μετά την επιβολή της φόρτισης p = 50kPa. (γ) Ενάμιση (1,5) μήνα μετά από την επιβολή της φόρτισης p = 50kPa. Τέλος, εκτιμήστε την μέγιστη καθίζηση της ελεύθερης επιφάνειας και το χρόνο στον οποίο αυτή θα πραγματοποιηθεί, θεωρώντας ότι ολόκληρη η παραμόρφωση εντοπίζεται στο στρώμα της αργίλου και ότι το εδαφικό στοιχείο Α είναι αντιπροσωπευτικό του αργιλικού στρώματος. Για το αργιλικό στρώμα δεχθείτε: Συντελεστής πλευρικής ώθησης γαιών K 0 = 0.40, συντελεστής διαπερατότητας k c = m s, συντελεστής μονοδιάστατης συμπίεσης m v = 0.001kPa 1. Θεωρείστε ότι ο συντελεστής διαπερατότητας των στρωμάτων της πυκνής άμμου k s k c. φόρτιση p=50kpa στάθμη υπόγειου υδροφόρου ορίζοντα (γ w =10kN/m 3 ) πυκνή άμμος γ s1 =18kN/m 3 m μαλακή άργιλος γ c =0kN/m 3 Α m 4m πυκνή άμμος γ s =19kN/m 3 m Σελίδα 1 από 7

2 τηλ: , fax: , Απάντηση: Οι κατακόρυφη και οριζόντια ολική και ενεργός τάσεις, καθώς και η πίεση των πόρων για τις ανωτέρω τρείς περιπτώσεις στη θέση Α, ισούνται με (α) Πριν την επιβολή της φόρτισης p = 50kPa. σ v = 18 kn kn m + 0 m = 36kPa + 40kPa = 76kPa m3 m3 u = 10 kn 4m = 40kPa m3 σ v = σ v u = 76kPa 40kPa = 36kPa σ h = K 0 σ v = kPa = 14.4kPa σ h = σ h + u = 14.4kPa + 40kPa = 54.4kPa (β) Αμέσως μετά την επιβολή της φόρτισης p = 50kPa. σ v = 18 kn kn m + 0 m + 50kPa = 36kPa + 40kPa + 50kPa = 16kPa m3 m3 u = 10 kn 4m + 50kPa = 40kPa + 50kPa = 90kPa m3 σ v = σ v u = 16kPa 90kPa = 36kPa σ h = K 0 σ v = kPa = 14.4kPa σ h = σ h + u = 14.4kPa + 90kPa = 104.4kPa (γ) Ενάμιση (1,5) μήνα μετά από την επιβολή της φόρτισης p = 50kPa. Ο συντελεστής μονοδιάστατης στερεοποίησης ισούται με, c v = k c m v γ w = Ο αδιάστατος χρονικός συντελεστής ισούται με, m s 0.001kPa 1 10 kn m 3 m 7 = 4 10 s T v = c v t H και ο βαθμός στερεοποιήσεως για z H = 1.0, Επομένως, η υδατική υπερπίεση ισούται με ενώ η μεταβολή της ενεργού κατακόρυφης τάσης με = m s s 4m = U = 0.51 Δu = p (1 U) = 50kPa (1 0.51) = 4.4kPa Σελίδα από 7

3 τηλ: , fax: , Δσ v = p Δu = 50kPa 4.4kPa = 5.6kPa Συνεπώς, σ v = 18 kn kn m + 0 m + 50kPa = 36kPa + 40kPa + 50kPa = 16kPa m3 m3 u = 10 kn 4m + Δu = 40kPa + 4.4kPa = 64.4kPa m3 σ v = σ v u = 16kPa 64.4kPa = 61.6kPa σ h = K 0 σ v = kPa = 4.6kPa σ h = σ h + u = 4.6kPa kPa = 89.0kPa Τέλος, η μέγιστη καθίζηση της ελεύθερης επιφάνειας πραγματοποιείται μετά το πέρας της στερεοποίησης, ήτοι, όταν ο μέσος βαθμός στερεοποίησης ισούται με, U aver = 0.90 T v = log(1 U) = επομένως ο χρόνος για να ολοκληρωθεί η στερεοποίηση ισούται με, και ισούται με, t = T v H c v m = m = s = 3.7months s δ max = Δε z h c = Δσ v m c h c = p m c h c = 50kPa 0.001kPa mm = 00mm ΘΕΜΑ ο (5%): Κυλινδρικό δοκίμιο αρχικού ύψους και διαμέτρου D 0 υποβάλλεται σε τριαξονική θλίψη υπό στραγγιζόμενες συνθήκες. Κατά την διάρκεια της δοκιμής μετράται η μεταβολή του ύψους του δοκιμίου ΔH και η μεταβολή του όγκου του ΔV. Θεωρώντας ότι το δοκίμιο διατηρεί το κυλινδρικό του σχήμα κατά την διάρκεια της δοκιμής, υπολογίστε το εμβαδόν A της επιφάνειας πάνω στην οποία δρα η μέγιστη κύρια τάση σ 1 > σ = σ 3, συναρτήσει της αξονικής παραμόρφωσης ε 1, ογκομετρικής παραμόρφωσης ε v και αρχικού εμβαδού A 0 του δοκιμίου. Κάνετε χρήση της σύμβασης της Εδαφομηχανικής αναφορικά με τη θετική προσήμανση των παραμορφώσεων. σ 1 A 0 σ 1 D 0 A D σ = σ 3 H σ = σ 3 Σελίδα 3 από 7

4 τηλ: , fax: , Απάντηση: Η (θετική) αξονική παραμόρφωση στην τριαξονική δοκιμή θλίψεως ορίζεται ως, ε 1 = ΔH = H > 0 ενώ η (θετική) ογκομετρική παραμόρφωση αντίστοιχα, ε v = ΔV V 0 = V 0 V V 0 Η μεταβολή του όγκου του δοκιμίου, θεωρώντας ότι το δοκίμιο διατηρεί το κυλινδρικό του σχήμα κατά τη διάρκεια της δοκιμής, ισούται με, ΔV = V 0 V = V 0 A( ΔH) A( ΔH) = V 0 ΔV A( ε 1 ) = V 0 ε v V 0 A = V 0 ε v V 0 ε 1 = 1 ε v 1 ε 1 V 0 A = 1 ε v 1 ε 1 A 0 ΘΕΜΑ 3ο (5%): Πεδιλοδοκός πλάτους b = 4m και μήκους L x b φορτίζει αμμώδες στρώμα μεγάλου πάχους με ομοιόμορφο κατανεμημένο φορτίο p = 00kPa. Υπολογίστε τις ορθές σ zz, σ yy, σ xx και διατμητικές τ xz, τ xy, τ yz τάσεις στο εδαφικό στοιχείο Α. Υπολογίστε επίσης τις κύριες τάσεις και τις διευθύνσεις τους για το εν λόγω σημείο. Δώστε τη γραφική τους απεικόνιση στο επίπεδο (σ, τ). Βρείτε τον πόλο των καθέτων του κύκλου του Mohr και υπολογίστε την ορθή και διατμητική τάση του εδαφικού στοιχείου Α σε επίπεδο που σχηματίζει γωνία 30 με τον άξονα y. Υπολογίστε τη μέγιστη διατμητική τάση και τις διευθύνσεις των επιπέδων στα οποία αυτή ασκείται. Θεωρείστε ότι η άμμος έχει ειδικό βάρος γ s = 17 kn m 3 και ότι συμπεριφέρεται ως ελαστικό υλικό με λόγο Poisson ν = x σ θ p=00kpa b y τ θ τ zy 30 0 Α τ yz σ yy m m σ zz z Α Αμμώδες στρώμα Σελίδα 4 από 7

5 τηλ: , fax: , Απάντηση: Οι γεωστατικές τάσεις στο σημείο Α ισούνται με, σ h = K 0 σ v = σ v = 17 kn m = 34kPa m3 ν 1 ν σ v = kPa = 14.6kPa Η επιβολή του ομοιόμορφου φορτίου p = 00kPa προκαλεί τις κάτωθι τάσεις, Δσ zz = p m 00kPa (a + sin a cos β) = tan 1 4 π π + sin tan 1 4 cos π = 70.48kPa 4 Δσ yy = p π 00kPa (a sin a cos β) = tan 1 4 π sin tan 1 4 cos π = 70.48kPa 4 Δσ xx = ν Δσ zz + Δσ yy = 0.30 ( ) = 4.9kPa Δτ yz = p π 00kPa sin a sin β = sin tan 1 4 π sin π = 56.94kPa 4 Δτ xz = Δτ xy = 0 Συνεπώς οι ορθές και διατμητικές τάσεις που ασκούνται στο σημείο Α είναι: Οι κύριες τάσεις υπολογίζονται από, σ zz = 34kPa kPa = kPa σ yy = 14.6kPa kPa = 85.05kPa τ yz = 56.94kPa τ xz = τ xy = 0 σ 1 = σ zz + σ yy + σ zz σ yy + τ yz = 15.53kPa σ 3 = σ zz + σ yy σ zz σ yy + τ yz = 37.00kPa και οι διευθύνσεις των καθέτων διανυσμάτων ως προς τον άξονα των ορθών τάσεων είναι, tan φ 1 = tan φ = τ p σ 1 σ p φ 1 = τ p σ 3 σ p φ = 9.84 όπου σ p, τ p είναι οι συντεταγμένες του Πόλου των καθέτων του κύκλου του Mohr, σ p = 85.05kPa Σελίδα 5 από 7

6 τηλ: , fax: , τ p = 56.94kPa Η εντατική κατάσταση στο ζητούμενο επίπεδο (θ = 30 ) υπολογίζεται από τις σχέσεις, σ θ = σ zz + σ yy Τέλος, η μέγιστη διατμητική τάση τ max ισούται με, + σ zz σ yy cos θ + τ yz sin θ = 50.31kPa τ θ = σ zz σ yy sin θ + τ yz cos θ = 36.88kPa τ max = σ 1 σ 3 = = 57.76kPa και ασκείται στα επίπεδα των οποίων τα κάθετα διανύσματα σχηματίζουν γωνίες ψ με το άξονα των ορθών τάσεων, ήτοι, tan ψ 1 = τ max τ p σ m σ p ψ 1 = 4.84 tan ψ = τ max τ p σ m σ p ψ = Σελίδα 6 από 7

7 τηλ: , fax: , ΘΕΜΑ 4ο (5%): Εδαφικό υλικό μηδενικής συνεκτικότητας (c = 0) ελέγχεται στην δοκιμή απ' ευθείας διάτμησης. Το δοκίμιο αστοχεί σε ορθή και διατμητική τάση ίσες με σ = 100kPa και τ= 60kPa αντίστοιχα. Το ίδιο εδαφικό υλικό εξετάζεται στην δοκιμή τριαξονικής θλίψεως υπό στραγγιζόμενες συνθήκες. Υπολογίστε την μέγιστη κύρια ενεργό τάση σ 1f στην αστοχία εάν η πλευρική ενεργός τάση στην αστοχία είναι σ 3f = 100kPa. Απάντηση: Η γωνία εσωτερικής τριβής φ του αμμώδους εδαφικού υλικού μηδενικής συνεκτικότητας (c = 0) ισούται με tan φ = τ σ = 60kPa = 0.6 φ = kPa Οι κύριες ενεργές τάσεις για ένα αμμώδες εδαφικό υλικό μηδενικής συνεκτικότητας (c = 0) στην τριαξονική δοκιμή θλίψεως συνδέονται με την γωνία τριβής φ μέσω της σχέσης, Επιλύοντας την ανωτέρω σχέση ως προς σ 1 έχουμε, σ 1 = sin φ = σ 1 σ 3 σ 1 + σ sin φ 1 sin φ σ 1 + sin = 100kPa = 311.9kPa 1 sin 31.0 Σελίδα 7 από 7