ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα της διάθλασης και της ολικής ανάκλασης των ηλεκτροµαγνητικών ακτινοβολιών. Παρουσιάζεται επίσης ένα ειδικό θέµα, η διάδοση µικροκυµάτων µέσα σε κυµατοδηγό. Μέρος 1ο: ιάθλαση. 9.2 Εισαγωγή Από την οπτική γνωρίζουµε ότι όταν το µία οπτική ακτίνα προσπίπτει υπό γωνία πάνω στην επιπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο διαφανών υλικών που έχουν διαφορετικό δείκτη διάθλασης, τότε ένα µέρος της δεν περνά από την επιφάνεια και ανακλάται (µερική ανάκλαση), ενώ το υπόλοιπο διαπερνά την επιφάνεια και διαθλάται (µερική διάθλαση). Το Σχήµα 9.1 παρουσιάζει αυτό το φαινόµενο δίνοντας ταυτόχρονα και τον συνήθη ορισµό της γωνίας πρόσπτωσης - ανάκλασης α και τηε γωνίας διάθλασης β. Στην περίπτωση της διάθλασης, η γωνία πρόσπτωσης α και η γωνία διάθλασης β συνδέωνται µε την σχέση : siα siβ = 2 = 1 (9.1)
92 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Σχήµα 9.1 Ανάκλαση και διάθλαση όταν διέρχεται από το µέσον 1 στο οπτικά πυκνότερο µέσο 2. όπου 1 και 2 οι δείκτες διάθλασης του οπτικά αραιότερου µέσου 1 και του οπτικά πυκνότερου µέσου 2 και ο σχετικός δείκτης διάθλασης του µέσου 2 ώς προς το µέσο 1. Ας θυµηθούµε ότι ο δείκτης διάθλασης ενός µέσου έχει σχέση µε την ταχύτητα της ηλεκτροµαγνητικών ακτινοβολίας (άρα και του φωτός) όταν αυτή διαδίδετε µέσα στο µέσο αυτό. Ας υποθέσουµε ότι c είναι η ταχύτητα του φωτός όταν διαδίδεται στο κενό και u η ταχύτητα του φωτός σε ένα µέσο Χ. Φυσικά ισχύει πάντα u c. Η ταχύτητα c (ιση περίπου µε 300,000 km/sec) είναι, σύµφωνα µε τη Θεωρία της Σχετικότητος του Eistei, η µέγιστη δυνατή ταχύτητα που µπορεί να υπάρξει στο σύµπαν. Ως δείκτης διάθλασης λοιπόν του µέσου Χ ορίζεται ο λόγος της ταχύτητας του φωτός στο κενό προς την ταχύτητα του φωτός στο µέσον, δηλαδή: c = X u (9.2) Η ταχύτητα του φωτός στον αέρα είναι λίγο µικρότερη από την ταχύτητα του φωτός στο κενό. Έτσι, χωρίς να κανουµε µεγάλο λάθος, µπορούµε να δεχτούµε ότι ο δείκτης διάθλασης του αέρα είναι αέρα =1. Στην άσκηση αυτή θα µελετήσουµε την αλλαγή της διεύθυνσης διάδοσης των µικροκυµάτων εξαιτίας της διάθλασης σε ένα ηµικύλινδρο. Ο ηµικύλινδρος είναι κενός εσωτερικά και έτσι ώστε να µπορούµε να τον γεµίσουµε µε διάφορα υλικά διαφορετικού δείκτη διάθλασης. Στην άσκησή µας θα χρησιµοποιήσουµε σκόνη από σιλικόνη.
ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 93 Όπως θα δούµε, στην άσκηση αυτή, ο ίδιος νόµος της διάθλασης που ισχύει για το φώς ισχύει και για τα µικροκύµατα. Αυτό είναι φυσικό µιά που και τα δύο είναι ηλεκτροµαγνητικές ακτινοβολίες και η µόνη πραγµατική διαφορά τους είναι η συχνότητα (ή ισοδύναµα το µήκος κύµατος). 9.3 Εργαστηριακός εξοπλισµός Εκτός των βασικών υλικών της Ασκησης 1 χρειαζόµαστε : 1 ηµικυλινδρο 1 ενδιάµεσο κύλινδρο σκόνη σιλικόνης µικρή βάση σχήµατος V ράβδο στήριξης 180 mm 1 χωνί 9.4 Πειραµατική διαδικασία 1. Συναρµολογήστε την ηµικύλινδρο όπως στο σχήµα 9.2 και γεµίστε τον µε σκόνη σιλικόνης (χρειάζεται περίπου 1.5 kg σιλικόνης). Η µέση του ηµικυλίνδρου πρέπει να βρίσκεται στο ύψος του ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου. Σχήµα 9.2 Συναρµολόγηση του ηµικύλινδρου. (1) Ηµικύκλινδρος, (2) µικρός ενδιάµεσος κύλινδρος, (3) ράβδος στήριξης και (4) µεταλλική βάση. 2. Τοποθετήστε τον ηµικύλινδρο µε την ηµικυκλική επιφάνεια του µπροστά από την χοάνη ακτινοβολίας (βλέπε και σχήµα 9.3). Η χοάνη πρέπει να βρίσκεται σε τέτοια θέση έτσι ώστε να σκοπεύει στο µέσον της απέναντι επίπεδης πλευράς του ηµικυλίνδρου. Η γωνία πρόσπτωσης µπορεί έτσι να βρεθεί από την γωνιοµετρική κλίµακα που υπάρχει στην κυκλική πλευρά του ηµικυλίνδρου.
94 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 3. Χρησιµοποιώντας τη γωνιοµετρική κλίµακα µπορούµε τώρα µε την βοήθεια του ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίο να βρούµε την γωνία διάθλασης για κάθε γωνία πρόσπτωσης. Για το σκοπό αυτό, για κάθε γωνία πρόσπτωσης α µετρούµε το ρεύµα U REC που λαµβάνουµε σε κάθε γωνία θέσης του ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου. Ως γωνία β που πέρνουµε την γωνία του ανιχνευτή στην οποία λαµβάνουµε το µέγιστο U REC. Η γωνία αυτή είναι η γωνία διάθλασης. Στο σηµείο αυτό θα µπορούσαµε να αναρωτηθούµε πώς είναι δυνατόν για µία συγκεκριµένη γωνία πρόσπτωσης α να πέρνουµε ρεύµα σχεδόν σε κάθε γωνία εφόσον η γωνία διάθλασης, σύµφωνα µε την σχέση (9.1) είναι συγκεκριµένη; Η απάντηση είναι (σχετικά) απλή. Η σχέση (9.1) ισχύει για µία οπτική ακτίνα, αλλά η χοάνη ακτινοβολίας δεν ακτινοβολεί µόνο κατα µία διεύθυνση. Έτσι έχουµε ακτίνες µε διάφορες γωνίες πρόσπτωσης. Γνωρίζουµε όµως ότι το µέγιστο της ακτινοβολίας από την χοάνη βρίσκεται ακριβώς µπροστά της. Ετσι το µέγιστο της διαθλώµενης ακτινοβολίας θα αντιστοιχεί στην γωνία διάθλασης του µέγιστου της προσπίπτουσας. Έτσι λοιπόν µετρώντας τις γωνίες πρόσπτωσης και ανάκλασης των µεγίστων της ακτινοβολίας συµπληρώστε τον Πίνακα 9.1 Πίνακας 9.1 Σχήµα 9.3 Πειραµατική διάταξη για την µελέτη του φαινοµένου της διάθλασης της µικροκυµατικής ακτινοβολίας. (1) ταλαντωτής Gu, (2) χάρακας, (3) ηµικύλινδρος γεµάτος µε σκόνη σιλικόνης, (4) γωνιοµετρικό χαρτί και (5) ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου.
ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 95 α (µοίρες) β (µοίρες) si α siβ 0 10 20 30 Αδειάστε την σιλικόνη από τον ηµικύλινδρο και επαναλάβετε το πείραµα για µία - δύο γωνίες πρόσπτωσης. 9.5 Εργασία Σπουδαστών (Μέρος 1ον). Αναφέρετε τον σκοπό της εργαστηριακής άσκησης. Εξηγήστε γιατί χρησιµοποιούµε ηµικύλινδρο και γιατί η γωνία πρόσπτωσης στην επίπεδη επιφάνεια είναι αυτή που µετράµε πάνω στην κλίµακα της κυκλικής πλευράς, αφού η ακτινοβολία προσπίπτει πρώτα στην κυκλική επιφάνεια (και άρα διαθλάται και εκεί) και µετά στην επιπεδη. Αντιγράψτε τον Πίνακα 9.1 µε τις µετρήσεις σας. Υπολογίστε τις τιµές των ηµιτόνων των δύο γωνιών και τον αντίστοιχο δείκτη διάθλασης και επιβεβαιώστε το νόµο της διάθλασης των µικροκυµάτων (εξίσωση 9.1). Γνωρίζοντας ότι 1.7 σχολιάστε τον δείκτη διάθλασης που υπολογίσατε στον Πίνακα 9.1 Αναφέρετε τι παρατηρείσατε όταν αδειάσατε την σιλικόνη από τον ηµικύλινδρο και πήρατε µερικές µετρήσεις. Εξηγήστε το γιατί!
96 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Μέρος 2ο: Ολική ανάκλαση 9.6 Εισαγωγή Σχήµα 9.4 Η ακτίνα (1) πέφτει µε µικρή γωνία και υφίσταται µερική ανάκλαση και µερική διάθλαση. Αντίθετα η ακτίνα (2) λόγω της µεγάλης γωνίας πρόσπτωσης ανακλάται ολικά. Όπως αναφέρθηκε και στο Μέρος 1 της παρούσας άσκησης όταν ένα ηλεκτροµαγνητικό διέλθει από την διαχωριστική επιφάνεια δύο διαφορετικών οπτικά µέσων τότε ένα µέρος του ανακλάται και ένα µέρος του διαθλάται. Η γωνία ανάκλασης είναι ίδια µε την γωνία πρόσπτωσης, ενώ η γωνία διάθλασης δίνεται από την σχέση (9.1). Στην περίπτωση που το ηλεκτροµαγνητικό κύµα διαδίδεται από ένα οπτικά πυκνότερο µέσο 2, µε δείκτη διάθλασης 2 σε ένα οπτικά αραιότερο µέσο 1, µε δείκτη διάθλασης 1 (δηλαδή 1 < 2 ), τότε η γωνία διάθλασης α µπορεί να υπολογιστεί από την γωνία πρόσπτωσης β από την σχέση: siα siβ 2 = siβ= 1 1 2 siα (9.3) Επειδή όµως ισχύει : 1 < < 1 siβ< siα β< α (9.4) 1 2 2 καταλήγουµε στο συµπέρασµα ότι εφόσον η γωνία α µπορεί να πάρει τιµές από 0 έως 90, η γωνία β πέρνει τιµές από 0 µέχρι την γωνία β c για την οποία ισχύει : 1 1 siβ c = si( 90 o ) = (9.5) 2 Για γωνίες πρόσπτωσης µεγαλύτερες του β c δεν µπορεί να υπάρξει διάθλαση και όλη η ακτινοβολία ανακλάται επιστέφοντας πίσω στο οπτικό µέσο 2. Στο σχήµα 9.4 2
ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 97 παρουσιάζεται το φαινόµενα της µερικής ανάκλασης - µερικής διάθλασης στην ακτίνα (1) και το φαινόµενο της ολικής ανάκλασης στην ακτίνα (2). To φαινόµενο της ολικής ανάκλασης των ηλεκτροµαγνητικών ακτινοβολιών έχει πολλές πρακτικές εφαρµογές. Η πιο γνωστή είναι η οδήγηση φωτός µέσω των οπτικών ινών (fiber glass). Στις οπτικές ίνες το φώς εισέρχεται από την µία άκρη της οπτικής ίνας και καθώς διαδίδεται µέσα της, λόγω της µεγάλης γωνίας πρόσπτωσης στην εξωτερική επιφάνεια της ίνας, παθαίνει πάντα ολικές ανακλάσεις. Έτσι οδηγείται και εξέρχεται από την άλλη άκρη της ίνας χωρίς να χάσει σηµαντικό µέρος της εντάσεως του. Για να διατηρούνται πάντα µεγάλες οι γωνίες πρόσπτωσης πρέπει οι οπτικές ίνες να έχουν όσο το δυνατόν µικρότερη διατοµή και να µην παρουσιάζουν µεγάλες και απότοµες γωνίες. 9.7 Εργαστηριακός εξοπλισµός Θα χρησιµοποιήσουµε τον ίδιο εξοπλισµό µε αυτόν του πρώτου µέρους της άσκησης. 9.8 Πειραµατική διαδικασία Σχήµα 9.5 Πειραµατική διάταξη για την µελέτη της ολικής ανάκλασης. Η πειραµατική διάταξη είναι ίδια µε αυτή του πρώτου µέρους. Η µόνη διαφορά είναι ότι εκεί µετρούσαµε την γωνία διάθλασης και ο ανιχνευτής πεδίου ήταν τοποθετηµένος πίσω από την επίπεδη επιφάνεια του ηµικυλίνδρου, ενώ τώρα βρίσκεται µπροστά, στη ηµικυκλική επιφάνεια που είναι βαθµολογηµένη γωνιοµετρικά. Η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία εισέρχεται από την ηµικυκλική επιφάνεια, υφίσταται ανάκλαση στην επίπεδη και επιστρέφει και εξέρχεται από την ηµικυκλική (βλέπε και σχήµα 9.5). Γιά κάθε µία γωνία πρόσπτωσης α µετακινείστε τον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου κατά µήκος της κυκλικής επιφάνειας του ηµικυλίνδρου που είναι βαθµολογηµένη γωνιοµετρικά. Η
98 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ γωνία ανάκλασης α είναι η γωνία στην οποία λαµβάνετε το µέγιστο του λαµβανόµενου ρεύµατος U REC. Καταγράψτε στον πίνακα 9.2 τις γωνίες πρόσπτωσης και ανάκλασης, α και α αντίστοιχα, καθώς και το λαµβανόµενο ρεύµα U REC. Πίνακας 9.2 α ( ) α ( ) 10 20 30 40 50 60 70 80 U REC (Volt) 9.9 Εργασία Σπουδαστών (Μέρος 2ον). Αντιγράψτε τον Πίνακα 9.2 µε τις µετρήσεις σας. Από τις γωνίες α και α επιβεβαιώστε ο νόµος της ανάκλασης (α= α ) σχεδιάζοντας γραφική παράσταση του α ως συνάρτηση του α. Υπολογίστε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων. Ο συντελεστής διευθύνσεως της ευθείας θα πρέπει να είναι ίσος µε 1 (περίπου). Σχολιάστε τα αποτελέσµατα. Από τον Πίνακα 9.2 υπολογίστε ποία περίπου είναι η γωνία β c µετά από την οποία έχουµε ολική ανάκλαση. Πως το βρήκατε ; Συγκρίνετε το αποτέλεσµα µε την θεωρητικά προβλεπόµενη τιµή που θα την υπολογίσετε λαµβάνοντας ώς δεδοµένο ότι 1 =1 και 2 1.7.
ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 99 Μέρος 3ο: ιάδοση µικροκυµάτων µέσα σε µεταλλικό κυµατοδηγό. 9.10 Εισαγωγή Στο προηγούµενο µέρος αυτής της άσκησης είδαµε ότι η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µπορεί να οδηγηθεί χωρίς µεγάλες απώλειες σε όποιο σηµείο θέλουµε µε την βοήθεια ενός κυµατοδηγού από διηλεκτρικό λόγω του φαινοµένου της ολικής ανάκλασης. Σχήµα 9.6 Οδήγηση µικροκυµάτων από µεταλλικό κυµατοδηγό. Στο τρίτο και τελευταίο µέρος της παρούσας άσκησης θα δούµε πως µπορούµε να οδηγήσουµε την µικροκυµατική ακτινοβολία χρησιµοποιώντας έναν κούφιο εσωτερικά µεταλλικό σωλήνα ο οποίος δρά σαν κυµατοδηγός. Τα µικροκύµατα εισέρχονται από την µία άκρη του κυµατοδηγού και εξέρχονται από την άλλη χωρίς σηµαντική απώλεια της ισχύος του. Στην περίπτωση του µεταλλικού κυµατοδηγού το φαινόµενο δεν µπορεί φυσικά να αποδοθεί στην ολική ανάκλαση έτσι όπως την γνωρίσαµε προηγουµένως. Αυτό που συµβαίνει σε µιά µεταλλική επιφάνεια είναι η απορρόφηση της ακτινοβολίας από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια τα οποία διεγείρωνται (ταλαντώνονται) και επανεκπέµπουν ακτινοβολία. Εχουµε δηλαδή το φαινόµενο της επαγωγής του Faraday. Έτσι µία µεταλλική επιφάνεια δρα ως καθρέπτης των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 9.11 Εργαστηριακός εξοπλισµός Στο πείραµα αυτό εκτός του βασικού εξοπλισµού της Άσκησης 1 θα χρειαστούµε : 1 εύκαµπτο µεταλλικό σωλήµα ( κυµατοδηγό )
100 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 9.12 Πειραµατική διαδικασία Τοποθετήστε την χοάνη ακτινοβολίας και τον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου όπως φαίνονται στο σχήµα 9.6. Χωρίς να τοποθετήσετε τον µεταλλικό σωλήνα µετρήστε το ρεύµα που λαµβάνεται στον ανιχνευτή του ηλεκτρικού πεδίου. Πρέπει να είναι πρακτικά µηδενικό. Τοποθετήστε τον µεταλλικό σωλήνα και µετρήστε ξανά το ρεύµα U REC. Τι παρατηρείτε ; Τοποθετήστε τον ανιχνευτή του πεδίου µπροστά από την χοάνη, στην θέση που είχατε το στόµιο του σωλήνα στο οποίο τα µικροκύµατα εισερχονταν σ αυτόν. Μετρήστε την τάση του ρεύµατος. Σχολιάστε τα αποτέλεσµα. 9.13 Εργασία Σπουδαστών (Μέρος 3ον). Σχολιάστε την πειραµατική διαδικασία αναφέροντας τις µετρήσεις και απαντώντας στις διάφορες ερωτήσεις.