ΠΡΟΤΑΣΗ 21 ος Ευρωπαϊκός ιαγωνισµός για νέους Επιστήµονες Έτους 2009 ΘΕΜΑ: ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΛΟΓΩ ΑΣΥΜΜΕΤΡΗΣ ΘΕΣΗΣ ΠΥΡΗΝΑ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΤΑΞΗ:Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΑΜΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΝΑΓΙΑΝΝΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΚΑΡΛΕΤΣΟΣ ΗΜΗΤΡΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2008-2009
1.Το Μαγνητικό Πεδίο Είναι γνωστό ότι µια πηγή µαγνητικού πεδίου είναι και το σωληνοειδές όταν το σπείρωµα του διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα. Τότε γύρω και µέσα στο σωληνοειδές δηµιουργείται µαγνητικό πεδίο όµοιο µε το πεδίο ενός ραβδόµορφου µαγνήτη. Όταν το ρεύµα που διαρρέει το πηνίο είναι ηµιτονοειδές εναλλασσόµενο τότε η πολικότητα του µαγνητικού πεδίου εναλλάσσεται κάθε ηµιπερίοδο. Στο εσωτερικό του σωληνοειδούς οι δυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου είναι παράλληλες µε τον άξονα του. Η µαγνητική επαγωγή ( ένταση) Β του µαγνητικού πεδίου στα άκρα του σωληνοειδούς είναι µικρότερη από αυτή στο κέντρο του ( σχεδόν έχει τη µισή τιµή). Τα ποσοτικά χαρακτηριστικά του Β για σωληνοειδές αέρος είναι ι) Ανάλογο της πυκνότητας των σπειρών n ( αριθµός σπειρών ανά µονάδα µήκους) ιι) Ανάλογο της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος i που διαρρέει το σπείρωµα Το µαγνητικό πεδίο έχει ενέργεια η οποία δίνεται από τη σχέση U = µ B, όπου µ το διάνυσµα της µαγνητικής διπολικής ροπής του σωληνοειδούς. εδοµένου ότι η φορά των διανυσµάτων µ, B καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία πάνω στο ηλεκτρικό ρεύµα που διαρρέει το σπείρωµα θα έχουµε ότι τα διανύσµατα αυτά θα έχουν την ίδια κατεύθυνση όποτε µπορούµε να αντικαταστήσουµε το γινόµενο τους µε το γινόµενο των µέτρων τους, δηλαδή U = µ B. Το πρόσηµο (-) υπάρχει όπως υπάρχει και το πρόσηµο (-) στην δυναµική βαρυτική ενέργεια ή στη δυναµική ηλεκτρική ενέργεια του περιφερόµενου ηλεκτρονίου στο άτοµο. Αν αντί για αέρα εισάγουµε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό τότε η µαγνητική επαγωγή ενισχύεται κατά ένα παράγοντα µεγαλύτερο από 1000. Η ενίσχυση του Β από τους άλλους δύο παράγοντες αποφεύγεται διότι για το πρώτο παράγοντα η αύξηση του n δηµιουργεί προβλήµατα µεγάλου όγκου στο σωληνοειδές ο δεύτερος παράγοντας δηλαδή η αύξηση της έντασης του ρεύµατος δηµιουργεί προβλήµατα θερµότητας Joule. H ιδέα που προτείνουµε σε αυτή την εργασία στηρίζεται σε ένα φαινόµενο που εµφανίζεται στην τοποθέτηση του πυρήνα στο εσωτερικό του σωληνοειδούς.
2. Το Φαινόµενο Η Ιδέα Πραγµατοποιούµε ένα ηλεκτρικό κύκλωµα που έχει µία πηγή εναλλασσόµενης τάσης σε σειρά µε ένα σωληνοειδές και ένα διακόπτη. Τοποθετούµε το πυρήνα του σιδήρου έτσι ώστε ένα µεγάλο του τµήµα να είναι έξω από το σωληνοειδές και το υπόλοιπο µέσα. Κλείνουµε το διακόπτη και παρατηρούµε ότι ταχύτατα ό πυρήνας κινείται προς το εσωτερικό του σωληνοειδούς και αφού πραγµατοποιήσει ταλάντωση ισορροπεί στο εσωτερικό του σωληνοειδούς σε θέση συµµετρική. Έχουµε λοιπόν το πυρήνα αρχικά σε µία θέση ασύµµετρη και µετά το κλείσιµο του διακόπτη, οπότε βρίσκεται µέσα στο µαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς µεταφέρεται από τις δυνάµεις του πεδίου σε θέση συµµετρική όπου και ισορροπεί. Έχουµε λοιπόν τη µετατροπή ενός µέρους της µαγνητικής ενέργειας σε µηχανική (κινητική) κατά τη µεταφορά του πυρήνα από την ασύµµετρη θέση στη συµµετρική. Η πρόταση µας είναι να µελετήσουµε το φαινόµενο αυτό σε όσο γίνεται περισσότερες πτυχές του και να διερευνήσουµε τη δυνατότητα να έχει αξιοποιήσιµες εφαρµογές στη παραγωγή µηχανικής ενέργειας από µαγνητική, δηλαδή σαν ένας ηλεκτροµαγνητικός κινητήρας. 3. Ο Φορµαλισµός εδοµένου ότι η µαθηµατικές µας γνώσεις είναι αυτές του Λυκείου ο µαθηµατικός φορµαλισµός που θα χρησιµοποιήσουµε είναι αυτός που υπάρχει στα βιβλία Β-Γ Λυκείου στα µαθήµατα που έχουν σχέση µε το φαινόµενο που µελετάµε. Έτσι η ποσοτική µας περιγραφή θα είναι µία µέση περιγραφή σε επίπεδο δηλαδή µέσων τιµών. Γνωρίζουµε ότι η σωστή µαθηµατική περιγραφή, όπως αυτή υπάρχει στα πανεπιστηµιακά συγγράµµατα, απαιτεί παραγώγους, ολοκληρώµατα και διαφορικές εξισώσεις, δηλαδή ολοκληρωτικό και διαφορικό λογισµό. Προσβλέπουµε ότι µελλοντικά σαν φοιτητές θετικών και τεχνολογικών επιστηµών θα ασχοληθούµε µε το θέµα σε µία πιο στερεή µαθηµατική βάση.
4. Μία πρώτη ενεργειακή ερµηνεία του φαινοµένου Θα δούµε τη παραγωγή αυτής της µηχανικής ενέργειας µέσα από µια ενεργειακή προσέγγιση. Όταν ο πυρήνας βρίσκεται σε συµµετρική θέση µέσα στο µαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς ανεξάρτητα αν οι άκρες του είναι µέσα ή έξω από το σωληνοειδές τότε το µαγνητικό πεδίο έχει τη µικρότερη δυνατή ενέργεια καθότι στο κέντρο του σωληνοειδούς που λόγω συµµετρίας συµπίπτει µε το µέσο του πυρήνα το µαγνητικό πεδίο έχει τη µεγαλύτερη ένταση (τη µικρότερη τιµή της ενέργειας τη δίνει το αρνητικό της πρόσηµο). Η θέση αυτή της ελαχίστης ενέργειας είναι και η θέση της ευσταθούς ισορροπίας του πυρήνα. Αντιθέτως όταν ο πυρήνας είναι σε ασύµµετρη θέση δηλαδή το µέσον του δεν συµπίπτει µε το κέντρο του σωληνοειδούς τότε η ένταση του µαγνητικού πεδίου στη θέση του µέσου του πυρήνα είναι µικρότερη όποτε η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου είναι µεγαλύτερη. Ειδικά αν αρχικά ο πυρήνας τοποθετηθεί έτσι ώστε το µέσον να βρίσκεται σε κάποιο άκρο του σωληνοειδούς τότε η ένταση Β είναι σχεδόν η µισή από ότι στο κέντρο όπότε το µαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς έχει ενέργεια σχεδόν διπλάσια από ότι στη συµµετρική θέση. Έτσι αν ο πυρήνας αφεθεί ελεύθερος θα κινηθεί µετατρέποντας ένα σηµαντικό µέρος της µεταβολής της µαγνητικής ενέργειας σε έργο και µέσω αυτού σε κινητική ενέργεια του πυρήνα. Στο σχήµα Ι φαίνεται το µηχανικό ανάλογο του φαινοµένου. Η κατώτερη θέση της ελάχιστης δυναµικής ενέργειας αντιστοιχεί στη συµµετρική τοποθέτηση του πυρήνα ενώ η θέση στα άκρα της κοίλης επιφάνειας του σχήµατος αντιστοιχεί στις ασύµµετρες θέσεις του πυρήνα. 5. υναµική περιγραφή του φαινοµένου Η κίνηση του πυρήνα µέσα στο µαγνητικό πεδίο πραγµατοποιείται κάτω από τη δράση των δυνάµεων του πεδίου. Στη ασύµµετρη θέση οι δυνάµεις που δέχονται οι δύο άκρες του πυρήνα, που όταν βρεθούν µέσα στο µαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς συµπεριφέρονται ως µαγνητικοί πόλοι, είναι διαφορετικού µέτρου λόγω της διαφορετικής απόστασης των άκρων του πυρήνα από τα άκρα του σωληνοειδούς και προκύπτει µία συνισταµένη δύναµη ελκτική προς το κέντρο του σωληνοειδούς. Όσο ο πυρήνας πλησιάζει στη συµµετρική θέση τα µέτρα των δύο δυνάµεων στους πόλους του πλησιάζουν στη ίδια τιµή οπότε η συνισταµένη δύναµη ελαττώνεται και ακριβώς στο κέντρο του σωληνοειδούς µηδενίζεται. Εκεί όπου µηδενίζεται η δύναµη που δέχεται ο πυρήνα ς είναι η θέση της ευσταθούς ισορροπίας. Στο σχήµα ΙΙ φαίνεται η ασύµµετρη και συµµετρική θέση του πυρήνα. Η κίνηση λοιπόν του πυρήνα από τη αρχική ασύµµετρη θέση µέχρι τη συµµετρική θέση είναι επιταχυνόµενη µε διαρκώς ελλατούµενη επιτάχυνση και στη συµµετρική
θέση η επιτάχυνση µηδενίζεται. Όµως επειδή όταν περνά από τη θέση ισορροπίας έχει ταχύτητα πρέπει λόγω αδράνειας να συνεχίσει να κινείται µε κίνηση τώρα επιβραδυνόµενη και να έρθει στη ασύµµετρη θέση του άλλου άκρου του σωληνοειδούς όπου σταµατά στιγµιαία. Στη συνέχεια το φαινόµενο επαναλαµβάνεται. Πρόκειται λοιπόν για µία ταλάντωση ( όχι κατά ανάγκη αρµονική). Η ταλάντωση αυτή είναι φθίνουσα λόγω των τριβών που αναπτύσσονται κυρίως µεταξύ του πυρήνα και του σωλήνα γύρω από τον οποίο είναι τυλιγµένο το σύρµα. εχόµενοι µια προσεγγιστική ποσοτική περιγραφή για αυτή τη ταλάντωση θα µπορούσαµε να πούµε ότι η περίοδος της είναι ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της µάζας του πυρήνα που σηµαίνει ότι για βαρείς πυρήνες η περίοδος αυτή να γίνει τόσο µεγάλη ώστε πρακτικά το φαινόµενο της ταλάντωσης να µη είναι έντονο αλλά σχεδόν απευθείας ο πυρήνας να κινηθεί προς τη συµµετρική θέση όπου και θα σταµατήσει. Επιπλέον η αύξηση της µάζας του πυρήνα αυξάνει τη κάθετη αντίδραση και άρα τη δύναµη τριβής οπότε συντελεί στη πιο γρήγορη απόσβεση της ταλάντωσης. Για να µελετήσει κανείς τη δυναµική αυτής της ταλάντωσης πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικός καθότι κατά τη κίνηση του πυρήνα µέσα στο σωληνοειδές αναπτύσσονται και φαινόµενα επαγωγής Faraday. Για παράδειγµα κατά τη είσοδο του πυρήνα στο σωληνοειδές, στη διάρκεια του πρώτου τετάρτου της ταλάντωσης, αυξάνει απότοµα η µαγνητική ροή που περνά το σωληνοειδές και έτσι λόγω φαινοµένου επαγωγής θα δηµιουργηθεί στο κλειστό κύκλωµα, µε βάση το κανόνα του Lentz, επαγωγικό ρεύµα αντίθετο του ρεύµατος του κυκλώµατος. Έτσι τίθεται το ερώτηµα κατά πόσο ένα τέτοιο φαινόµενο ηλεκτροµαγνητικής «αδράνειας» µπορεί να είναι πολύ έντονο ώστε η τελικά προκύπτουσα µαγνητική ενέργεια να µην είναι αρκετή ώστε να συντηρήσει τη ταλάντωση. Από τη παραπάνω µικρή εισαγωγή γίνεται σαφές ότι το φαινόµενο που πρόκειται να µελετήσουµε έχει πολλές παραµέτρους και έτσι αρκετή πολυπλοκότητα. Πιθανόν να προκύψουν ζητήµατα κατανόησης και µαθηµατικού φορµαλισµού πέρα από το επίπεδο των λυκειακών γνώσεων τα οποία να είναι προκλητικά ακόµα και για επαγγελµατίες Φυσικούς που ασχολούνται µε την έρευνα. 6. ιαδικασία επεξεργασίας του φαινοµένου Το φαινόµενο θα µελετηθεί τόσο θεωρητικά όσο και πειραµατικά ώστε να διερευνηθεί κατά πόσο µπορεί να έχει και κάτω από ποιες συνθήκες εφαρµογές. Α. Θεωρητική επεξεργασία Μία χονδρική θεωρητική ποσοτική περιγραφή του φαινοµένου µπορεί να γίνει σε επίπεδο µέσων τιµών σύµφωνα µε το παρακάτω γενικό σχήµα. (α) Υπολογισµός µέσης δύναµης που δέχεται ο πυρήνας κατά τη κίνηση του.
Το έργο των δυνάµεων W ( συµπεριλαµβανοµένων και της θερµότητα λόγω τριβών) θα είναι η διαφορά της µαγνητικής ενέργειας στη ασύµµετρη θέση και της µαγνητικής στη συµµετρική. Στη συνέχεια από τη σχέση W = F x, όπου x η απόσταση που διανύει ο πυρήνας µέχρι να σταµατήσει, υπολογίζουµε τη µέση συνολική δύναµη F που δέχεται ο πυρήνας από το µαγνητικό πεδίο και το σωλήνα του σωληνοειδούς. (β) Υπολογισµός µέσης ισχύος P ιαιρώντας τη µεταβολή U της µαγνητικής ενέργειας µεταξύ ασύµµετρης και συµµετρικής θέσης µε το χρόνο κίνησης του πυρήνα βρίσκουµε τη µέση ισχύ που καταναλώθηκε. (γ) Υπολογισµός µέσης ταχύτητας. Από τη σχέση P= Fu υπολογίσουµε και τη µέση ταχύτητα u της κίνησης. (δ) Εκτίµηση της απώλειας ενέργειας και του συντελεστή απόδοσης. Μια εκτίµηση για τη παραγόµενη σε τριβές απώλεια ενέργειας ( θερµότητα) Q 1 2 µπορεί να γίνει ως Q= U m( u), όπου m η µάζα του πυρήνα. 2 Η θεωρητική µελέτη µπορεί να συνεχισθεί µε τον υπολογισµό και άλλων τέτοιων φυσικών ποσοτήτων στα πλαίσια της παραπάνω περιγραφής. Οι παραπάνω µαθηµατικοί τύποι θα χρησιµοποιηθούν για τα πειραµατικά δεδοµένα. Έτσι για δεδοµένα τα n, i υπολογίζουµε το Β στη συµµετρική θέση, οπότε το Β στα άκρα θα έχει σχεδόν τη µισή τιµή. Από τις τιµές του Β στις δύο θέσεις και µε το τύπο U = µ B υπολογίζουµε τη µαγνητική ενέργεια του πεδίου για τις δύο θέσεις του πυρήνα οπότε βρίσκουµε τη µεταβολή της µαγνητικής ενέργεια µεταξύ συµµετρικής και ασύµµετρης θέσης και στη συνέχεια από το παραπάνω σχήµα υπολογίσουµε όλες τις ποσότητες που έχουµε αναφέρει. Β. Πειραµατική επεξεργασία Τα βασικά στοιχεία που κανείς µπορεί να µεταβάλλει σε µια πειραµατική διάταξη µελέτης του φαινοµένου είναι (ι) Η πυκνότητα των σπειρών, αλλάζοντας τα σωληνοειδή (ιι) Η ένταση του ρεύµατος αλλάζοντας τη τιµή της τάσης τροφοδοσίας ή την αντίσταση του κυκλώµατος ή και τα δύο (ιιι) το είδος του πυρήνα αλλάζοντας έτσι το συντελεστή µαγνητικής διαπερατότητας. Για να εκτιµήσουµε τη επίδραση των τριβών στη απόσβεση της ταλάντωσης κρατάµε σταθερά όλα τα παραπάνω και χρησιµοποιούµε διάφορα λιπαντικά µέσα για να ελαττώσουµε τις τριβές.
Για να δούµε αν το µήκος του πυρήνα σε σχέση µε το µήκος του σωληνοειδούς επηρεάζει το φαινόµενο θα χρησιµοποιήσουµε µια συνδεσµολογία πολλών όµοιων σωληνοειδών σε σειρά. Για να δούµε κατά πόσο η αδράνεια της µάζας επηρεάζει τη απόσβεση της ταλάντωσης θα χρησιµοποιήσουµε πυρήνες διαφόρων µαζών κρατώντας σταθερές όλες τις άλλες παραµέτρους. Εδώ δεν πρέπει να διαφεύγει της προσοχής µας αυτό που αναφέραµε προηγούµενα ότι η µεγάλες µάζες αυξάνουν τη κάθετη αντίδραση και άρα τη δύναµη τριβής, οπότε αναµένεται αύξηση της απόσβεσης της ταλάντωσης. Μία πρώτη παρατήρηση που κατά αρχάς κάναµε είναι ότι αν τεθεί ο πυρήνας σε σύστηµα σωληνοειδών παράλληλα συνδεδεµένων τότε η ταλάντωση ενισχύεται πολύ σηµαντικά και συντηρείται για αρκετά. Άλλη παρατήρηση που αφορά τη ταλάντωση είναι ότι όσο πιο ασύµµετρη είναι η αρχική θέση του πυρήνα τόσο περισσότερο συντηρείται η ταλάντωση καθότι θα έχουµε µεγαλύτερη µεταβολή στη µαγνητική ενέργεια µεταξύ συµµετρικής και ασύµµετρης θέσης. Στα πλαίσια αυτής της εργασίας θα δούµε εξαντλητικά τις δυνατότητες να συντηρήσουµε τη ταλάντωση του πυρήνα. Τέλος η χρήση αισθητήρων για τη καταγραφή της ταχύτητας του πυρήνα θα µας επέτρεπε να κάνουµε µία σύγκριση µεταξύ θεωρητικών και πειραµατικών αποτελεσµάτων όπως αυτά θα καταγράφονται από τους αισθητήρες. Το πρόγραµµα επεξεργασίας των αποτελεσµάτων (θεωρητικών-πειραµατικών ) που θα χρησιµοποιήσουµε είναι το ORIGIN 6.1. 7.Χώρος πραγµατοποίησης των πειραµάτων Το πείραµα θα πραγµατοποιηθεί στο εργαστήριο του σχολείου µας. Σε περίπτωση οικονοµικής ενίσχυσης θα προµηθευτούµε και άλλα απαραίτητα υλικά ( αισθητήρες, γεννήτριες, όργανα µέτρησης,..) τα οποία µετά το τέλος του πειράµατος θα παραµείνουν στο εργαστήριο του σχολείου. Σε περίπτωση που το πείραµα σε κάποιές πτυχές του ξεφεύγει από τα πλαίσια των δυνατοτήτων υποδοµής του σχολείου θα αναζητήσουµε βοήθεια από τα ΤΕΙ Χαλκίδας ή το τµήµα Φυσικής της Αθήνας.
8.Εφαρµογές Οι προκύπτουσες εφαρµογές θα µπορούσαν να ταξινοµηθούν σε δύο περιπτώσεις. Στη περίπτωση που η ταλάντωση αποσβεννύεται ταχύτατα όπότε ο πυρήνας απλώς µεταφέρεται από το µαγνητικό πεδίο από ασύµµετρη θέση σε συµµετρική και δεύτερον στη περίπτωση που η ταλάντωση συντηρείται. Έτσι για τη περίπτωση της γρήγορης ( ίσως και απεριοδικής) απόσβεσης µία άµεση εφαρµογή θα ήταν ο σχεδιασµός ενός πύρου ασφάλειας ο οποίος αρχικά βρίσκεται σε ασύµµετρη θέση και µε το πάτηµα του διακόπτη θα βρεθεί ταχύτατα στη συµµετρική κλειδώνοντας έτσι ένα σύστηµα ασφάλειας. Εξετάζοντας µε τη παραπάνω µελέτη που εισηγηθήκαµε τις συνθήκες για την ανάπτυξη µεγάλων τιµών για τις δυνάµεις θα µπορούσε ενδεχοµένως να σχεδιασθεί ένα ηλεκτροµαγνητικό σφυρί. Στη περίπτωση της απεριοδικής κίνησης θα µπορούσε να σχεδιασθεί µία διάταξη από πολλά σωληνοειδή που θα συντηρούσε µία γρήγορη κίνηση. Συγκεκριµένα σε µία διάταξη όπου η συµµετρική θέση για ένα σωληνοειδές είναι η ασύµµετρη για το επόµενο του θα µπορούσε ο σιδηροµαγνητικός πυρήνας να κινείται διαρκώς µε µεγάλες ταχύτητες. Για τη περίπτωση όπου ρυθµίζουµε τις παραµέτρους έτσι ώστε να συντηρούµε τη ταλάντωση θα µπορούσαµε να σχεδιάσουµε ηλεκτροµαγνητικούς κινητήρες που µετατρέποντας τη κίνηση της ταλάντωσης σε περιστροφική κίνηση θα έδιναν παρά πολλές εφαρµογές. 9.Βιβλιογραφία Βάζοντας σε µηχανές αναζήτησης λέξεις κλειδιά που έχουν σχέση µε τη πρόταση µας δεν βρήκαµε το θέµα να έχει διερευνηθεί στις εκδοχές που εµείς εδώ αναφέρουµε. Έτσι έχει ένα σηµαντικό βαθµό πρωτοτυπίας.