Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Φυσική. Ενιαίου Λυκείου

MSc ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου

1 Κεφάλαιο 1 Ευθύγραμμη Κίνηση 1. Κινητό εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου φαίνεται στο σχήμα. α) Ποιο είναι το είδος της κίνησης του κινητού; β) Να υπολογιστεί το συνολικό διάστημα που διανύει το κινητό. γ) Να υπολογιστεί η τιμή της μέσης ταχύτητας του κινητού. δ) Να γίνει το αντίστοιχο διάγραμμα διαστήματος - χρόνου. 2. Δύο αυτοκίνητα ξεκινάνε ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β μιας ευθύγραμμης διαδρομής μήκους ΑΒ = l= 700m κινούμενα αντίθετα με αντίστοιχες ταχύτητες υ Α = 54 Km/h και υ Β = 72 Km/h. Να υπολογιστούν: α) Η απόσταση από το σημείο Α που συναντώνται τα δύο κινητά. β) Ο χρόνος συνάντησης των δύο αυτοκινήτων. γ) Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου για τα δύο κινητά σε κοινό σύστημα αξόνων. δ) Να γίνει το διάγραμμα διαστήματος χρόνου για τα δύο κινητά σε κοινό σύστημα αξόνων. Να σχολιαστούν τα διαγράμματα. 3. Η εξίσωση κίνησης ενός κινητού που κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά είναι της μορφής: x= 10 + 20t (S.I) α) Να γίνει το διάγραμμα διαστήματος χρόνου και να προσδιοριστεί το είδος της κίνησης του κινητού. β) Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου για την κίνηση αυτή, από t = 0 μέχρι t = 5 s. γ) Να υπολογιστεί το διάστημα που διανύει το κινητό από τη χρονική στιγμή t = 3s μέχρι την t = 5s. 4. Δύο αυτοκίνητα ξεκινάνε ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β μιας ευθύγραμμης διαδρομής μήκους ΑΒ = l = 1Κm κινούμενα κατά την ίδια φορά με αντίστοιχες ταχύτητες υ Α = 54 Km/h και υ Β = 72 Km/h. Να υπολογιστούν: α) Ο χρόνος t που απαιτείται για να φτάσει το ένα όχημα το άλλο. β) Το διάστημα που θα διανύσει το κάθε όχημα μέχρι να συναντηθούν. γ) Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου για τα δύο κινητά σε κοινό σύστημα αξόνων. δ) Να γίνει το διάγραμμα διαστήματος χρόνου για τα δύο κινητά σε κοινό σύστημα αξόνων. Να σχολιαστούν τα διαγράμματα. 5. Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ. Όταν το αυτοκίνητο βρίσκεται σε απόσταση s από τοίχο που είναι κάθετος στο δρόμο, ο οδηγός πατά τη κόρνα. Η κόρνα εκπέμπει ήχο μικρής διάρκειας που ανακλάται στο τοίχο. Αν ο οδηγός ακούει τον ήχο, μετά την ανάκλαση του, σε απόσταση από τον τοίχο 33 s, να βρείτε τη ταχύτητα υ του αυτοκινήτου. s 35 6. Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου για ένα κινητό που εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση. Να υπολογιστούν: α) Το είδος της κίνησης του κινητού. β) Το μέτρο της επιτάχυνσης του κινητού. γ) Το διάστημα που διανύει το κινητό σε χρόνο t = 20s. δ) Το διάστημα που διανύει το κινητό κατά τη διάρκεια του 6 ου δευτερόλεπτου της κίνησής. 7. Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο για τα πρώτα 15s της κίνησης ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα. Να υπολογιστούν: α) Το είδος της κίνησης του κινητού. β) Το μέτρο της επιτάχυνσης σε κάθε τμήμα της κίνησής του. γ) Το συνολικό διάστημα που διανύει το κινητό. δ) Η τιμή της μέσης ταχύτητας του κινητού κατά τη διάρκεια της κίνησής του.

2 8. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ 0 = 72 Km/h σε ευθύγραμμο δρόμο. Ο οδηγός κάποια στιγμή πατάει τα φρένα του αυτοκινήτου και παρατηρεί ότι σε χρόνο t = 4s η ταχύτητα του αυτοκινήτου υποδιπλασιάζεται. Να υπολογιστούν: α) η επιβράδυνση του αυτοκινήτου. β) το διάστημα που διανύει το αυτοκίνητο μέχρι τότε. γ) ο χρόνος που το αυτοκίνητο σταματάει και το διάστημα που διανύει μέχρι τότε δ) Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο. 9. Ένας μοτοσικλετιστής κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και η ταχύτητά του δίνεται από τη σχέση: υ = 10 + 8t ( S.I. ) α) Να καθοριστεί το είδος της κίνησης του μοτοσικλετιστή. β) Να υπολογιστεί το μέτρο της επιτάχυνσης του μοτοσικλετιστή. γ) Να υπολογιστεί το διάστημα που διανύει ο μοτοσικλετιστής από τη χρονική στιγμή t 1 = 2 s έως t 2 = 10s. 10. Δύο κινητά Α και Β ξεκινούν ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο ευθύγραμμου δρόμου. Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας σε συνάρτηση του χρόνου. Να υπολογιστούν: α) Η χρονική στιγμή που τα δύο κινητά αποκτούν κοινή ταχύτητα. β) Πόσο απέχουν τα δύο κινητά τη χρονική στιγμή t = 15s. γ) Η χρονική στιγμή που τα δύο κινητά συναντώνται. 11. Ένα κινητό ξεκινάει απ την ηρεμία και κινείται µε σταθερή επιτάχυνση α 1 = 4m/s 2 για χρόνο 10s. Στη συνέχεια κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση µε σταθερή επιβράδυνση α 2 = 5m/s. Να βρεθούν: α) ο ολικός χρόνος κίνησης β) η συνολική μετατόπιση γ) η μέση ταχύτητα σ όλη τη διάρκεια της κίνησής του δ) να γίνουν τα διαγράμματα α t, υ t, x t 12. Δύο κινητά Α και Β κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο προς την ίδια κατεύθυνση και τη χρονική στιγμή t 0 = 0 διέρχονται από τη θέση x 0 = 0 με ταχύτητες υ Α = 10 m/s και υ Β = 30 m/s αντίστοιχα. Αν το Α επιταχύνεται με επιτάχυνση α Α = 1 m/s 2 και το Β επιβραδύνεται με επιβράδυνση μέτρου α Β = 2 m/s 2, να βρείτε τη χρονική στιγμή όπου τα δύο κινητά θα έχουν την ίδια θέση x. 13. Τρένο μήκους l = 50 m περνά από γέφυρα μήκους L = 200m. Το τρένο κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ 0 = 72 Km/h και όταν φτάνει στη γέφυρα αρχίζει να επιταχύνεται ομαλά. Το τρένο περνάει από τη γέφυρα σε χρόνο t = 10s. Να υπολογιστούν: α) Η επιτάχυνση του τρένου. β) Η ταχύτητα του τρένου όταν αυτό περνάει ολόκληρο τη γέφυρα. γ) Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση του χρόνου από τη στιγμή που εισέρχεται στη γέφυρα μέχρι να εξέλθει από αυτή. δ) Για πόσο χρόνο το τρένο βρίσκεται εξολοκλήρου πάνω στη γέφυρα; 14. Σε έναν ευθύγραμμο αλλά στενό δρόμο κινούνται ένα λεωφορείο κι ένα φορτηγό, κατευθυνόμενα το ένα προς το άλλο. Το λεωφορείο κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ 1 = 20 m/s, ενώ το φορτηγό κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ 2 = 15 m/s. Τη χρονική στιγμή που τα δύο οχήματα απέχουν d μεταξύ τους οι οδηγοί εφαρμόζουν ταυτόχρονα τα φρένα, οπότε το λεωφορείο επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση μέτρου α 1 = 2 m/s 2 και το φορτηγό επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση α 2. Αν τα δύο οχήματα ίσα ίσα που αποφεύγουν τη σύγκρουση, να βρείτε την επιβράδυνση α 2 και την απόσταση d. Στη συνέχεια να σχεδιάσετε σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου για τα δύο οχήματα. 15. Στο διπλανό διάγραμμα αποδίδεται γραφικά η ταχύτητα ενός οχήματος, το οποίο κινείται ευθύγραμμα, σε συνάρτηση με τον χρόνο. α) Να περιγράψετε την κίνηση του οχήματος από τη χρονική στιγμή 0 έως τη χρονική στιγμή 25s. β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση (ή την επιβράδυνση) του οχήματος στα χρονικά διαστήματα από 0 έως 5s και από 15s έως 25s και να κάνετε το διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου. γ) Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το όχημα στα 25 s της κίνησης του και τη μέση ταχύτητα του οχήματος στη διάρκεια αυτή. 16. Ένα αυτοκίνητο και ένα περιπολικό βρίσκονται στο ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου. Το αυτοκίνητο ξεκινάει κινούμενο με σταθερή επιτάχυνση α 1, ενώ το περιπολικό ξεκινάει ύστερα από χρόνο t 1 = 4s και καταδιώκει το αυτοκίνητο κινούμενο με επιτάχυνση α 2 και το φτάνει ύστερα από χρόνο t = 16s από τη στιγμή που ξεκίνησε το περιπολικό και σε

3 απόσταση s = 320 m από το σημείο εκκίνησης. α) Να υπολογιστούν οι επιταχύνσεις των δύο αυτοκινήτων. β) Να βρεθεί η ταχύτητα κάθε αυτοκινήτου όταν αυτά συναντώνται. γ) Να βρεθεί η μέση ταχύτητα του περιπολικού. δ) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας σε συνάρτηση του χρόνου των δύο κινητών σε κοινό διάγραμμα. 17. Η ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε συνάρτηση του χρόνου φαίνεται στο σχήμα. α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του κινητού έως τη χρονική στιγμή t = 30s. β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση και την επιβράδυνση του κινητού και τα χρονικά διαστήματα που έχουμε αυτές. γ) Να υπολογιστεί το διάστημα και η μετατόπιση του κινητού για τα t = 30s της κίνησής του. Πως δικαιολογείται η διαφορά μεταξύ διαστήματος και μετατόπισης; δ) Να υπολογιστεί η μέση ταχύτητα του κινητού στη διάρκεια των t = 30s.

4 Κεφάλαιο 2 Δυναμική σε μια Διάσταση 1. Από το ελεύθερο άκρο ενός δυναμόμετρου κρεμάμε ένα σώμα βάρους Β 1 = 40Ν και αυτό ότι επιμηκύνεται κατά x 1 = 5cm. α) Να βρείτε την επιμήκυνση που υφίσταται το ελατήριο όταν από το δυναμόμετρο κρεμάσουμε σώμα βάρους Β 2 = 60Ν. β) Ποιο είναι το βάρος Β 3 σώματος, που όταν το κρεμάσουμε από το δυναμόμετρο, το ελατήριο επιμηκύνεται κατά x 3 = 20cm. γ) Να γίνει η γραφική παράσταση του βάρους του σώματος που επιμηκύνει το δυναμόμετρο σε συνάρτηση με την επιμήκυνση. 2. Σώμα μάζας m = 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα μέτρου 10m/s. Ξαφνικά ασκούμε στο σώμα οριζόντια δύναμη μέτρου F = 10N. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος 20s μετά την άσκηση της δύναμης αν: α) η δύναμη έχει την ίδια φορά με την ταχύτητα. β) η δύναμη έχει αντίθετη φορά με την ταχύτητα. 3. Δυο κιβώτια Α και Β, μάζας m 1 = 2Kg και m 2 = 5Kg αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 αρχίζει να ασκείται στο κιβώτιο Α σταθερή οριζόντια δύναμη F 1 = 6N και στο κιβώτιο Β σταθερή οριζόντια δύναμη F 2 = 20N, ομόρροπη της F 1. Η αρχική απόσταση των κιβωτίων είναι d = 20m. α) Να υπολογίσετε τη επιτάχυνση του κάθε σώματος. β) Να βρείτε τις ταχύτητες των κιβωτίων μετά από χρόνο t 1 = 4s. γ) Πόσο θα απέχουν μεταξύ τους τα κιβώτια τη χρονική στιγμή t 2 = 6s; 4. Σε σώμα μάζας m = 20Kg το οποίο αρχικά ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, αρχίζει να ασκείται τη χρονική στιγμή t 0 = 0 οριζόντια δύναμη F = 100N, η οποία ενεργεί για χρόνο t = 4s. Να βρείτε το διάστημα που διανύει το σώμα στα πρώτα 8s της κίνησης του. 5. Σώμα μάζας m = 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο. Στο σώμα ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F 1 =20Ν για χρόνο 4s. Στη συνέχεια και για τα επόμενα 6s ασκούμε και άλλη δύναμη F 2 σταθερού μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης από την F 1, οπότε το σώμα αποκτά ταχύτητα μέτρου 70m/s. Να βρείτε το μέτρο της F 2 και το ολικό διάστημα που διανύει το σώμα. 6. Σε σώμα μάζας m = 0,03kg, που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα υ 0 ασκείται μια σταθερή δύναμη F = 0,6N με κατεύθυνση αντίθετη της ταχύτητας. Παρατηρούμε ότι το σώμα σταματάει μετά από χρόνο t =5s από τη στιγμή που του ασκήθηκε η δύναμη. Να υπολογιστούν: α) η αρχική ταχύτητα υ 0 του σώματος. β) Πότε θα αλλάξει φορά η ταχύτητα; γ) Σε ποια θέση θα συμβεί αυτό; 7. Δύο σώματα με μάζες m 1 = 10kg και m 2 = 20Kg βρίσκονται στο ίδιο λείο οριζόντιο επίπεδο δίπλα δίπλα. Στο m 1 ενεργεί δύναμη F 1 = 100N ενώ στο m 2 δύναμη F 2 = 400N ομόρροπη στην F 1. Να βρείτε τις ταχύτητες τους όταν απέχουν 125m. 8. Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο μάζες με m 1 = 1kg και m 2 = 3kg που ηρεμούν δεμένες στις άκρες ενός τεντωμένου σχοινιού χωρίς μάζα με μήκος l = 4m. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 στη μάζα m 1 ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 8N. Αν τη χρονική στιγμή t 1 = 3s το σχοινί σπάει, ενώ η δύναμη συνεχίζει να ασκείται στη μάζα m 1, να βρείτε την απόσταση μεταξύ των μαζών τη χρονική στιγμή t 2 = 5s. 9. Η ταχύτητα σώματος μεταβάλλεται σύμφωνα με το διπλανό διάγραμμα. Αν το σώμα έχει μάζα m = 2kg και για t = 0 έχουμε x 0 = 0 να γίνουν: α) το διάγραμμα του διαστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο x t. β) και το διάγραμμα της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο F t.

5 10. Σε σώμα μάζας m = 2Kg που αρχικά ηρεμεί ασκείται οριζόντια δύναμη F που η αλγεβρική τιμή της μεταβάλλεται όπως δείχνει η γραφική παράσταση του σχήματος. α) Να μελετήσετε την κίνηση του σώματος και να κάνετε το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο θεωρώντας ότι όταν t = 0, x = 0. β) Να βρείτε την ολική μετατόπιση x ολ. γ) Να κάνετε το διάγραμμα του διαστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο. 11. Μια μικρή πέτρα τη χρονική στιγμή t 0 = 0 αφήνεται από ύψος h πάνω από το έδαφος. Αν η πέτρα φτάνει στο έδαφος τη χρονική στιγμή t = 3s και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s 2 : α) να βρείτε το ύψος h και την ταχύτητα με την οποία χτυπά η πέτρα στο έδαφος. β) να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας της πέτρας και το ρυθμό μεταβολής της μετατόπισης τη χρονική στιγμή t = 2s. γ) να κάνετε τα διαγράμματα της επιτάχυνσης, της ταχύτητας και της μετατόπισης της πέτρας σε συνάρτηση με το χρόνο. 12. Ένας άνθρωπος βρίσκεται στην ταράτσα ουρανοξύστη ύψους h = 180m. Ο άνθρωπος ρίχνει πέτρες με ρυθμό μια κάθε 1s χωρίς αρχική ταχύτητα. α) Σε πόσο χρόνο και με πόση ταχύτητα φτάνει η πρώτη πέτρα στο έδαφος; β) Πόσο απέχει η δεύτερη από τη τρίτη πέτρα όταν η πρώτη πέτρα φτάνει στο έδαφος; Δίνεται g = 10m/s 2. 13. Τα σώματα Σ 1 και Σ 2 του διπλανού σχήματος βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0, που αφήνουμε το Σ 1, το Σ 2 αρχίζει να επιταχύνεται από την ηρεμία με επιτάχυνση α = 4m/s 2. Όταν το Σ 1 φτάνει στο έδαφος, η απόσταση του από το Σ 2 είναι s = 80m. Να βρεθεί το ύψος H. 14. Σώμα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ 0 = 30m/s. Να βρείτε σε ποια χρονική στιγμή το σώμα θα κατεβαίνει με ταχύτητα 20m/s και τη θέση του εκείνη τη στιγμή. Δίνεται g = 10m/s 2. 15. Από ύψος h = 100m αφήνουμε ένα σώμα να πέσει ελευθέρα. Από το έδαφος και στην ίδια κατακόρυφη εκτοξεύουμε ταυτόχρονα ένα άλλο σώμα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ 0 = 50m/s. Να βρείτε πότε και που θα συναντηθούν. 16. Ένα σώμα εκτοξεύεται από ταράτσα πολυκατοικίας ύψους 25m προς τα πάνω με υ 0 = 20m/s 2. Να βρείτε: α) το χρόνο ανόδου και το μέγιστο ύψος από την ταράτσα β) το χρόνο καθόδου και την ταχύτητα επιστροφής στο ύψος της ταράτσας γ) την ταχύτητα και την μετατόπιση στις χρονικές στιγμές t 1 =1s, t 2 = 3s και t 3 = 5s. Δίνεται g = 10m/s 2. 17. Αερόστατο ανέρχεται κατακόρυφα με ταχύτητα υ = 20m/s. Κάποια στιγμή που το αερόστατο βρίσκεται σε ύψος H = 300m αφήνεται από αυτό ελεύθερα να πέσει ένα μικρό σώμα. Να υπολογιστούν: α) το μέγιστο ύψος του σώματος από το έδαφος β) μετά από πόσο χρόνο το σώμα φτάνει στο έδαφος γ) η θέση του αερόστατου όταν το σώμα φτάσει στο έδαφος δ) η ταχύτητα του σώματος όταν χτυπήσει το έδαφος. Δίνεται: g = 10m/s 2.

6 Κεφάλαιο 3 Δυναμική στο Επίπεδο 1. Μια δύναμη μέτρου F = 10 5 N αναλύεται σε δύο συνιστώσες F 1 και F 2 που είναι κάθετες μεταξύ τους και για τα μέτρα τους ισχύει F 1 = 2F 2. α) Να υπολογιστούν τα μέτρα των δύο συνιστωσών. β) Να υπολογιστεί η κατεύθυνση κάθε δύναμης. 2. Να βρεθεί η συνισταμένη των δυνάμεων στο διπλανό σχήμα. Δίνονται ημ30 = 0,5 συν30 = 0,86, ημ45 = συν45 = 0,7. 3. Τα σώματα Α, Β βρίσκονται σε επαφή. Ασκούμε στο σώμα Α δύναμη μέτρου F = 20N. Αν m A = 8Kg και m B = 2Kg ενώ το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο να βρείτε: α) με ποια επιτάχυνση θα κινηθούν τα σώματα. β) τη δύναμη που δέχεται β) τη δύναμη που δέχεται το ένα σώμα από το άλλο. 4. Το σώμα μάζας m = 4Kg ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο και λείο τραπέζι. Στο σώμα δένεται αβαρές σχοινί που διέρχεται από αβαρή τροχαλία. Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος όταν στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού Α: α) ασκήσουμε σταθερή δύναμη F = 20N. β) κρεμάσουμε σώμα βάρους Β = 20Ν. 5. Δύο σώματα με μάζες m 1 = 2m και m 2 = m έχουν αναρτηθεί μέσω νήματος σε ακίνητη τροχαλία. Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί χωρίς τριβές. α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις και να υπολογιστεί η επιτάχυνση κάθε σώματος. β) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που δέχεται κάθε σώμα. γ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα που το σώμα m 1 φτάνει στο έδαφος αν η αρχική απόσταση από το έδαφος είναι h = 0,6m. Δίνεται το g = 10m/s 2 6. Από την οροφή ασανσέρ κρέμεται σώμα μάζας m = 1Kg μέσω ενός δυναμόμετρου ελατήριου. Να βρεθεί η ένδειξη του δυναμόμετρου αν το ασανσέρ: α) ανεβαίνει με επιτάχυνση α = 4m/s 2 β) κατεβαίνει με επιτάχυνση α = 4m/s 2 γ) Ποια θα είναι η ένδειξη του δυναμόμετρου αν κοπεί το συρματόσχοινο που συγκρατεί το ασανσέρ; 7. Ένας άνθρωπος μάζας m = 80Kg βρίσκεται μέσα σε ένα ανελκυστήρα και έχει ανέβει σε μια ζυγαριά που υπάρχει μέσα στον ανελκυστήρα. Να υπολογίσετε την ένδειξη της ζυγαριάς αν ο ανελκυστήρας: α) είναι ακίνητος ή κινείται με σταθερή ταχύτητα. β) ανεβαίνει με επιτάχυνση α = 2m/s 2 γ) ανεβαίνει με επιβράδυνση α = 2m/s 2. δ) κατεβαίνει με επιτάχυνση α = 2m/s 2. ε) κατεβαίνει με επιβράδυνση α = 2m/s 2. Δίνεται g = 10m/s 2 8. Δύο δυνάμεις F 1 = 4N και F 2 ασκούνται στο ίδιο σωματίδιο και είναι κάθετες μεταξύ τους. Αν η δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο σωματίδιο ώστε αυτό να ισορροπεί είναι F 3 = 5N να υπολογιστούν:

α) το μέτρο της F 2 β) η κατεύθυνση της F 2 σε σχέση με το φορέα της F 3 7 9. Το διπλανό σώμα έχει βάρος Β = 100Ν και ισορροπεί. Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τις υπόλοιπες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. 10. Το διπλανό σώμα έχει βάρος Β = 20Ν και ισορροπεί. Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τις υπόλοιπες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. 11. Στο διπλανό σχήμα το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο, το βάρος Β 1 = 100Ν και τα σώματα ισορροπούν. α) Να σχεδιάσετε όλες τις δυνάμεις στα σώματα Σ 1 και Σ 2. β) Να υπολογίσετε όλες τις δυνάμεις στα σώματα Σ 1 και Σ 2. Δίνονται ημ30 = 0,5, συν30 = 0,86 12. Ένα σώμα μάζας m = 1Kg είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκούνται δυο δυνάμεις οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους με μέτρα F 1 = 3N και F 2 = 4N. α) Να βρείτε τη μετατόπιση μετά από χρόνο t = 2s. β) Να βρείτε τη ταχύτητα μετά από χρόνο t = 2s. 13. Από σημείο Α λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30 αφήνεται να ολισθήσει σώμα μάζας m = 10Kg. α) Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογιστούν τα μέτρα τους. β) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που το σώμα κινείται κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου. γ) Να υπολογιστεί ο χρόνος και η ταχύτητα που το σώμα φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, αν το σημείο Α απέχει ύψος h = 0,8m από το οριζόντιο επίπεδο. Δίνονται ημ30 = 0,5, συν30 = 0,86 και g = 10m/s 2 14. Στο διπλανό σχήμα δεν υπάρχουν τριβές, το νήμα είναι αβαρές και ισχύει ότι m 1 = 20Kg και m 2 = 10Kg. α) Να σχεδιάσετε όλες τις δυνάμεις στα σώματα m 1 και m 2. β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση που κατεβαίνει το σύστημα των δυο σωμάτων. Δίνεται g = 10m/s 2. 15. Το σώμα στο διπλανό σχήμα έχει μάζα m = 2Kg και κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο υπό την επίδραση δύναμης F μέτρου 20Ν που σχηματίζει φ = 30 0 με τον ορίζοντα. Το οριζόντιο επίπεδο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ = 0,2. α) Να σχεδιάσετε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. β) Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία κινείται το σώμα. Δίνονται ημ30 = 0,5, συν30 = 0,86 και g = 10m/s 2 16. Ένα κιβώτιο μάζας m = 10Κg ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο, δέχεται οριζόντια δύναμη F = 40Ν και μέσα σε χρόνο t = 10s αποκτά ταχύτητα υ = 20m/s. α) Να εξετάσετε αν στο σώμα ασκείται τριβή και αν ασκείται να υπολογίσετε την τιμή της. β) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του κιβωτίου στο χρόνο των t = 10s. γ) Να υπολογίσετε την τιμή του συντελεστή τριβής ολίσθησης σώματος - δαπέδου. Δίνεται g = 10m/s 2 17. Σώμα μάζας m = 1Kg ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 αρχίζει να ασκείται στο σώμα οριζόντια δύναμη F = 4N. Αν έως τη χρονική στιγμή t 1 = 2s το σώμα μετακινείται κατά s 1 = 2m από την αρχική του θέση, να βρείτε: α) την επιτάχυνση του. β) την τριβή ολίσθησης. γ) το συντελεστή τριβής ολίσθησης. Δίνεται g = 10m/s 2 18. Σώμα μάζας m = 5kg κινείται με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F = 10Ν σε οριζόντιο δάπεδο. Το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. α) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής σώματος δαπέδου.

8 β) Αν στο σώμα τοποθετήσουμε και δεύτερο σώμα της ίδιας μάζας, πόση πρέπει να γίνει η οριζόντια δύναμη F 1 ώστε το σώμα να συνεχίσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Δίνεται g = 10m/s 2 19. Κιβώτιο βάρους Β = 20Ν αφήνεται από σημείο Α κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30 να ολισθήσει. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και επιπέδου είναι μ 3 5, να βρείτε: α) τη δύναμη τριβής ολίσθησης. β) την επιτάχυνση του κιβωτίου. γ) τη ταχύτητα του κιβωτίου στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, αν το σημείο Α βρίσκεται σε ύψος h = 12,5m. Δίνονται ημ30 = 1/2, συν30 = 3 2 και g = 10m/s 2. 20. Στη διάταξη του σχήματος οι μάζες των σωμάτων είναι m 1 =5kg και m 2 =3kg. Ο συντελεστής τριβής σώματος m 2 και δαπέδου είναι μ = 0,2. Το σύστημα των σωμάτων αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί. Να υπολογιστούν: α) Η επιτάχυνση του συστήματος των σωμάτων. β) Η τάση του νήματος. γ) Η ταχύτητα που το σώμα m 1 φτάνει στο έδαφος, όταν h = 0,8m. 21. Στη διάταξη του σχήματος οι μάζες των σωμάτων είναι m 1 =2kg και m 2 =3kg και τα σώματα είναι συνδέονται με αβαρές σχοινί. Αν στο σώμα μάζας m 1 ασκήσουμε σταθερή οριζόντια δύναμη F = 20N και ο συντελεστής τριβής μεταξύ των σωμάτων και οριζόντιου επιπέδου είναι μ = 0,1, να βρείτε: α) την επιτάχυνση του συστήματος των σωμάτων β) την τάση του νήματος. γ) αν το όριο θραύσης του νήματος είναι Τ θ = 10Ν να υπολογίσετε το μέτρο της οριζοντιας δύναμης F που θα πρέπει να κινεί το σύστημα των σωμάτων. Δίνεται g = 10m/s 2 22. Ένας αστροναύτης βρίσκεται στη Σελήνη και αφήνει να πέσει ελεύθερα ένα μικρό σώμα από ύψος h = 20m. Το σώμα φτάνει στο έδαφος σε χρόνο t = 5s. α) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση της βαρύτητας στη Σελήνη. β) Αν ο αστροναύτης πετάξει οριζόντια το σώμα με ταχύτητα υ 0 =10m/s από ύψος Η = 3,2 m να υπολογιστούν: i) Ο χρόνος και η απόσταση από τον αστροναύτη που το σώμα συναντάει το οριζόντιο έδαφος. ii) Η ταχύτητα (μέτρο) που το σώμα χτυπά το έδαφος. 23. Από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας ύψους Η = 20m εκτοξεύεται οριζόντια μια μικρή σφαίρα με ταχύτητα υ 0 = 2m/s. α) Να γράψετε τις εξισώσεις για την ταχύτητα και την μετατόπιση που περιγράφουν την κίνηση της σφαίρας. β) Από τις εξισώσεις κίνησης της σφαίρας να βγάλετε την εξίσωση τροχιάς της. γ) Να υπολογίσετε το χρόνο πτώσης της σφαίρας στο οριζόντιο έδαφος. δ) Να υπολογίσετε την οριζόντια απόσταση από την πολυκατοικία που η σφαίρα θα συναντήσει στο έδαφος. Δίνεται g = 10m/s 2. 24. Ένας τροχός έχει διάμετρο δ = 0,8m και περιστρέφεται κυκλικά με συχνότητα f = 20Hz. Να υπολογιστούν: α) η γραμμική ταχύτητα περιστροφής των σημείων της περιφέρειας του δίσκου. β) η κεντρομόλος επιτάχυνση των σημείων της περιφέρειας του δίσκου. γ) η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου. δ) Να σχεδιάσετε τα διανύσματα της γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας καθώς και της γωνιακής επιτάχυνσης. Δίνεται π 2 10. 25. Ένας δρομέας κινείται σε κυκλικό στίβο ακτίνας R = 50m με περίοδο Τ = 10π s να υπολογιστούν: α) η γραμμική ταχύτητα περιστροφής του δρομέα. β) η γωνιακή ταχύτητα του δρομέα. γ) η κεντρομόλος επιτάχυνση του δρομέα. 26. Δυο τροχοί συνδέονται με έναν ιμάντα, ο οποίος δε γλιστράει στους τροχούς. Ο ένας τροχός έχει ακτίνα R 1 = 2m και στρέφεται με σταθερή συχνότητα f 1 = 25 π Hz. Αν η ακτίνα του άλλου τροχού είναι R 2 = 1m, να βρείτε: α) Τις ταχύτητες και τις επιταχύνσεις των σημείων Κ, Λ Μ και Ν του ιμάντα. β) τη συχνότητα f 2 περιστροφής της τροχαλίας ακτίνας R 2.

27. Ένα ρολόι κάποια χρονική στιγμή δείχνει 12 το μεσημέρι. Να βρεθεί: α) η περίοδος του ωροδείκτη. β) η περίοδος του λεπτοδείκτη. γ) η χρονική στιγμή που ο λεπτοδείκτης και ο ωροδείκτης είναι κάθετα μεταξύ τους για πρώτη φορά. 9 28. Δυο δίσκοι είναι στερεωμένοι στον ίδιο άξονα που περιστρέφεται με συχνότητα 50Ηz. Μια σφαίρα που κινείται παράλληλα προς τον άξονα τρύπα τους δυο δίσκους. Τη στιγμή που η σφαίρα τρύπα τον δεύτερο δίσκο η τρύπα στο πρώτο δίσκο έχει μετατοπιστεί κατά γωνία φ = 10. Αν οι δίσκοι είναι παράλληλοι και απέχουν μεταξύ τους d = 1m, να βρείτε τη ταχύτητα της σφαίρας. (Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της ταχύτητας βλημάτων). 29. Σώμα μάζας m = 1Kg είναι δεμένο στην άκρη ενός νήματος μήκους l = 2m και αντοχής θραύσης Τ θρ = 80Ν και διαγράφει κύκλο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με συχνότητα f = 5 π Hz. α) Να βρεθεί η κεντρομόλος δύναμη. β) Ποια μπορεί να είναι η μέγιστη συχνότητα περιφοράς f του σώματος ώστε να μην κοπεί το νήμα; 30. Αυτοκίνητο εκτελεί οριζόντια κυκλική στροφή ακτίνας R = 80m με ταχύτητα υ = 20m/s. Να βρεθεί ο ελάχιστος συντελεστής τριβής για να μπορέσει το αυτοκίνητο να εκτελέσει τη στροφή. 31. Μια σφαίρα μάζας m = 0,2Kg κινείται κυκλικά σε κατακόρυφο επίπεδο δεμένο στο ελεύθερο άκρο τεντωμένου νήματος μήκους l = 0,3m. Να βρείτε τη δύναμη που ασκεί το σφαιρίδιο στο νήμα τη στιγμή που διέρχεται από την ανώτατη θέση της τροχιάς του με ταχύτητα μέτρου 6m/s. 32. Το σώμα μάζας m = 1Kg περιστρέφεται χωρίς τριβές διαγράφοντας κυκλική τροχιά ακτίνας r = 1m σε οριζόντιο τραπέζι. Το σώμα είναι δεμένο με νήμα που διέρχεται από μια τρύπα που υπάρχει στο τραπέζι, στην άλλη άκρη του οποίου είναι δεμένο άλλο σώμα μάζας Μ = 40Kg. Αν το σώμα μάζας Μ ισορροπεί να βρεθεί η ταχύτητα περιστροφής του σώματος m. 33. Οριζόντιος δίσκος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα του. Τοποθετούμε πάνω στο δίσκο και σε απόσταση 0,2m από τον άξονα περιστροφής ένα αντικείμενο. Αυξάνοντας προοδευτικά τη συχνότητα περιστροφής του δίσκου παρατηρούμε ότι το αντικείμενο αρχίζει να ολισθαίνει όταν ο αριθμός των περιστροφών του δίσκου ξεπερνά τις 50 στροφές ανά λεπτό. Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ δίσκου και αντικειμένου. Δίνεται 10m/s 2 και π 3. 34. Οριζόντιος δίσκος στρέφεται γύρω από το κέντρο του με συχνότητα ν=0,1hz. Να βρείτε τη μεγαλύτερη δυνατή απόσταση από το κέντρο του δίσκου, που μπορούμε να τοποθετήσουμε ένα σώμα χωρίς αυτό να εκτραπεί. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ = 0,2 το g =10m/s 2 και π 2 = 10.

10 Κεφάλαιο 4 Βαρύτητα 1. Στην επιφάνεια της γης η ένταση του πεδίου βαρύτητας είναι g 0 = 10N/Kg. Να βρείτε: α) την επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης. β) το βάρος ενός ανθρώπου μάζας m 1 = 60Kg στην επιφάνεια της γης. γ) το βάρος ενός σώματος μάζας m 2 = 100Kg σε ύψος h = 2R Γ από την επιφάνεια της Γης. 2. Να βρείτε το μέτρο της έντασης g σε ύψος h = 3R Γ από την επιφάνεια της γης. Δίνεται το μέτρο της έντασης στην επιφάνεια της Γης g 0 = 10Ν/Kg. 3. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g 0 = 10m/s 2. Να βρεθεί η ένταση g στην επιφάνεια πλανητη για τον οποίο ισχύει Μ π = 100Μ Γ και R π = 10R Γ. 4. Δυο σφαίρες με μάζες m 1 = 18Kg και m 2 = 2Kg απέχουν 30cm. Σε ποιο σημείο της ευθείας που περνάει από τις δυο μάζες πρέπει να τοποθετήσουμε ένα άλλο σφαιρικό σώμα μάζας Μ ώστε αυτό να ισορροπεί; 5. Σε ποιο σημείο της διακέντρου Γης Σελήνης η ένταση του βαρυτικού πεδίου που δημιουργούν οι μάζες της Γης και της Σελήνης είναι μηδέν; Δίνονται: M Γ = 81Μ Σ και η απόσταση των κέντρων τους d = 60R Γ. 6. Το βάρος ενός εξωγήινου όντος στη Γη είναι κατά 80% μεγαλύτερο από το βάρος που έχει στον πλανήτη του. Αν g Γ = 9.8m/s 2, να βρείτε την επιτάχυνση της βαρύτητας στον πλανήτη του. 7. Ένα σφαιρικό αστέρι έχει μάζα Μ Α = Μ Γ, όπου Μ Γ, η μάζα της Γης, και R A = 2R Γ, όπου R Γ η ακτίνα της Γης. Αν g Γ το μέτρο της έντασης του πεδίου βαρύτητας της Γης στης επιφάνεια της Γης, να βρείτε το μέτρο της ένταση g A του πεδίου βαρύτητας του αστεριού στην επιφάνεια του. 8. Το βάρος ενός σώματος στην επιφάνεια της Γης είναι 10Ν. Να βρείτε το βάρος του σώματος σε ένα πλανήτη που έχει διπλάσια πυκνότητα και διπλάσια ακτίνα σε σχέση με τη Γη. 9. Να υπολογιστεί η μάζα του Ηλίου, αν υποθέσουμε ότι η Γη κάνει γύρω από τον Ήλιο ομαλή κυκλική κίνηση με ακτίνα κυκλικής τροχιάς R = 15 10 7 Km και περίοδο Τ = 365 ημέρες. Δίνεται η σταθερά G = 6.67 10 11 Nm 2 /Kg 2. 10. Δορυφόρος της Γης περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r από το κέντρο της. α) Να δείξετε ότι η ταχύτητα περιστροφής είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του δορυφόρου. β) Να βρείτε το λόγο των ταχυτήτων δυο δορυφόρων που κινούνται σε ύψη R Γ και 2R Γ αντίστοιχα από την επιφάνεια της Γης. 11. Δορυφόρος της Γης περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r = 4R Γ. Αν γνωρίζουμε τη ένταση g 0 του πεδίου βαρύτητας της Γης στην επιφάνεια της Γης και την ακτίνα R Γ της Γης, να βρείτε: α) τη κεντρομόλο επιτάχυνση του δορυφόρου. β) τη γραμμική ταχύτητα του δορυφόρου. 12. Ένα αντικείμενο βρίσκεται σε ύψος h = 630Km από την επιφάνεια της Γης. α) Με ποια ταχύτητα πρέπει να εκτοξευθεί, ώστε να γίνει δορυφόρος της Γης στο ύψος αυτό; β) Σε πόσο χρόνο θα συμπληρώσει μια περιφορά;

11 13. Η τροχιά ενός δορυφόρου της Γης βρίσκεται σε ύψος h = 3R Γ από την επιφάνεια της Γης. Για το δορυφόρο αυτό να βρείτε, σε συνάρτηση με το μέτρο g 0 του πεδίου βαρύτητας της Γης στην επιφάνεια της Γης και την ακτίνα R Γ της Γης: α) την κεντρομόλο επιτάχυνση. β) τη γωνιακή του ταχύτητα. γ) το χρονικό διάστημα 10 περιστροφών. δ) το βάρος ενός αστροναύτη μάζας m = 80Kg που βρίσκεται στο εσωτερικό του δορυφόρου. ε) την ένδειξη της ζυγαριάς πάνω στην οποία βρίσκεται ο αστροναύτης.

12 Κεφάλαιο 5 Διατήρηση της Ορμής 1. Ένα κινητό εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα υ 0. Να σχεδιάσετε ποιοτικά τις γραφικές παραστάσεις: α) ταχύτητας χρόνου β) ορμής χρόνου γ) δύναμης χρόνου. 2. Σε μία πίστα πάγου δύο χορευτές με μάζες m 1 = 60kg και m 2 = 50kg, κινούνται με ταχύτητες υ 1 = 3m/s και υ 2 = 3,6m/s. Να βρεθεί η συνολική ορμή τους αν: α) κινούνται με ομόρροπα. β) κινούνται αντίρροπα. γ) κινούνται κάθετα. 3. Ποδοσφαιριστής χτυπάει μια αρχικά ακίνητη μπάλα μάζας m = 0,5Kg. Αν ο χρόνος επαφής του ποδιού του με τη μπάλα είναι Δt = 0,02s και η ταχύτητα που αποκτά η μπάλα είναι υ = 30m/s, να βρείτε: α) τη μεταβολή της ορμής της μπάλας. β) τη μέση δύναμη που ασκήθηκε στη μπάλα. 4. Σε σώμα μάζας m = 5kg ασκείται οριζόντια δύναμη F. Αν η μεταβολή της ορμής μεταβάλλεται σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα, να βρεθούν: α) Ποια η ελάχιστη και ποια η μέγιστη ταχύτητα του σώματος; β) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις υ(t), F(t) γ) να βρεθεί η συνολική μετατόπιση του σώματος. 5. Μπαλάκι του τένις μάζας m = 0,2Κg, χτυπάει οριζόντια σε κατακόρυφο τοίχο με ταχύτητα υ 1 = 20m/s και ανακλάται με ταχύτητα υ 2 = 12m/s. Να βρείτε: α) τη μεταβολή της ορμής της μπάλας λόγω της σύγκρουσης με τον τοίχο. β) τη μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στο μπαλάκι εάν η επαφή διαρκεί Δt = 0,02s. 6. Ένα σφαιρικό σώμα μάζας 2Kg αφήνεται να πέσει κατακόρυφα από ύψος 1,8m σε αμμώδες έδαφος. Αν η διάρκεια επαφής σώματος και εδάφους είναι 0,5s και η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται να βρείτε τη μέση δύναμη που δέχτηκε το σώμα από το έδαφος. Δίνεται g = 10m/s 2. 7. Όχημα μάζας m = 500Κg ξεκινά τη χρονική στιγμή t 0 = 0 από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση α = 2m/s 2. Να βρείτε τη χρονική στιγμή t = 10s: α) την ταχύτητα του οχήματος. β) το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του. γ) την ορμή του οχήματος. δ) το ρυθμό μεταβολής της ορμής του. 8. Σφαίρα μάζας m 1 = 3kg κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα υ 1 = 6m/s και συγκρούεται με αρχικά ακίνητη σφαίρα μάζας m 2 = 1kg. Αν ακριβώς μετά την κρούση η σφαίρα μάζας m 2 κινείται με ταχύτητα υ 2 = 6 m/s, να βρείτε την ταχύτητα της σφαίρας μάζας m 1 ακριβώς μετά την κρούση. 9. Οι δύο μπίλιες του σχήματος, με μάζες m 1 = 80g και m 2 = 50g, κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, στην ίδια διεύθυνση, με ταχύτητες υ 1 = 4m/s και υ 2 = 2m/s αντίστοιχα, που έχουν αντίθετες φορές. Αν αμέσως μετά την κρούση η μπίλια μάζας m 1 κινείται με ταχύτητα υ 1 = 1,5m/s, ίδιας φοράς με τη υ 1, να βρείτε την ταχύτητα υ 2 της μπίλιας μάζας m 2 ακριβώς μετά την κρούση.

13 10. Βλήμα μάζας m κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ = 100m/s. Κάποια στιγμή το βλήμα διασπάται σε δύο κομμάτια ίσης μάζας εκ των οποίων το ένα κινείται στην αρχική κατεύθυνση με υ 1 = 50 m/s. Να βρείτε την ταχύτητα του άλλου κομματιού. 11. Ξύλινο σώμα μάζας Μ = 900g είναι ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα μάζας m = 100g που κινείται με ταχύτητα υ = 20m/s οριζόντια σφηνώνεται στο ξύλινο σώμα και στη συνέχεια κινούνται μαζί σαν ένα σώμα. Να βρεθεί: α) η ταχύτητα του συσσωματώματος β) η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος. 12. Ξύλινο σώμα μάζας Μ = 900g είναι ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα μάζας m = 100g που κινείται με ταχύτητα υ = 20m/s οριζόντια διαπερνά το ξύλινο σώμα και τη στιγμή της εξόδου του έχει ταχύτητα υ = 10m/s. Να βρεθεί: α) η ταχύτητα του συσσωματώματος β) η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος. 13. Βλήμα μάζας m = 50g κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ = 50m/s και σφηνώνεται σε ακίνητο κιβώτιο μάζας M = 950g. α) Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά τη κρούση. β) Αν ο συντελεστής της τριβής ολισθήσεως μεταξύ του εδάφους και του κιβωτίου είναι μ = 0,5 να υπολογίσετε το συνολικό διάστημα που διανύει το κιβώτιο μετά τη κρούση ώσπου να σταματήσει. 14. Πυροβόλο μάζας Μ = 250kg που ηρεμεί, εκσφενδονίζει βλήμα μάζας m = 5kg που εξέρχεται από την κάνη με οριζόντια ταχύτητα υ β = 500m/s. Να βρεθούν: α) η ταχύτητα ανάκρουσης υ π του πυροβόλου. β) τα μέτρα των ορμών του βλήματος και του πυροβόλου κατά την έξοδο του βλήματος από το πυροβόλο, και να δικαιολογηθεί η ισότητά τους. γ) η μεταβολή του μέτρου της ορμής του βλήματος κατά την κίνησή του μέσα στην κάνη. 15. Ένα βλήμα μάζας m = 0,1kg κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ 1 = 400m/s και διαπερνά ένα κιβώτιο μάζας m 2 =2kg που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Αν το βλήμα βγαίνει από το κιβώτιο με ταχύτητα υ 1 = 100m/s σε χρόνο t = 0,1s να βρείτε: α) την ταχύτητα που αποκτά το κιβώτιο. β) τη μέση οριζόντια δύναμη που ασκεί το βλήμα στο κιβώτιο. 16. Κανόνι μάζας m 1 = 500kg είναι στερεωμένο στο δάπεδο μιας ακίνητης βάρκας μάζας m 2 = 1000kg. Από την κάνη του κανονιού, που είναι οριζόντια, βγαίνει βλήμα μάζας m 3 = 1kg με ταχύτητα υ 0 = 750 m/s. α) Για το σύστημα βάρκα κανόνι βλήμα να σχεδιάσετε τις εσωτερικές και τις εξωτερικές δυνάμεις και να αποδείξετε ότι αυτό είναι μονωμένο. β) Με ποια ταχύτητα κινείται η βάρκα αμέσως μετά την εκπυρσοκρότηση; γ) Πόση είναι η μεταβολή της ορμής του κανονιού κατά την εκπυρσοκρότηση; Οι αντιστάσεις από το νερό παραλείπονται. 17. Το κομμάτι πλαστελίνης, μάζας m 1 = 2 kg, ακριβώς πριν κολλήσει στο αρχικά ακίνητο καροτσάκι μάζας m 2 = 8kg έχει οριζόντια ταχύτητα υ 1 = 5 m/s. α) Πόση είναι η ορμή του συστήματος πλαστελίνη καρότσι πριν την κρούση; β) Να βρείτε την ταχύτητα υ που αποκτά το συσσωμάτωμα ακριβώς μετά την κρούση. γ) Πόση είναι η μεταβολή της ορμής της πλαστελίνης κατά την κρούση; 1 2 δ) Από τις ποσότητες m 1 υ 1 1 και m 2 1 m 2 υ που αντιστοιχούν στην κινητική ενεργεία του συστήματος πριν και μετά 2 2 την κρούση, ποια είναι μεγαλύτερη; Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. 18. Δύο μάζες m 1 = 2kg και m 2 = 3kg είναι δεμένες με νήμα και ανάμεσα τους υπάρχει συσπειρωμένο ελατήριο. Το σύστημα βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Όταν κόψουμε το νήμα και το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό του μήκος, η μάζα m 1 αποκτά ταχύτητα υ 1 = 30m/s. α) To σύστημα των μαζών με το ελατήριο είναι μονωμένο ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. β) Πόση είναι η ορμή του συστήματος πριν και μετά το κόψιμο του νήματος; γ) Να βρείτε την ταχύτητα υ 2 της μάζας m 2. 1 2 1 2 δ) Η ενέργεια m1υ1 m 2υ 2 από πού πιστεύετε ότι προήλθε; 2 2

14 Κεφάλαιο 6 Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας 1. Σώμα μάζας m = 2kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα υπό την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και δαπέδου είναι μ = 0,2. Να βρείτε το έργο της δύναμης F και το έργο της τριβής ολίσθησης Τ για μετατόπιση του σώματος κατά x = 10m. Δίνεται: g = 10m/s 2. 2. Ένα σώμα μάζας m = lkg μετατοπίζεται σε οριζόντιο επίπεδο κατά x = 0,5m δεμένο στο ένα άκρο δυναμόμετρου. Αν το δυναμόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη 20Ν και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = 0,2 να βρείτε: α) τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα β) την επιτάχυνση του σώματος. Δίνεται: g = 10m/s 2 3. Σώμα μάζας m = 1 Kg αφήνεται να ολισθήσει από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου ύψους h = 10m και γωνίας κλίσεως φ. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ = 0,2 να βρείτε τα έργα όλων των δυνάμεων μέχρι που το σώμα φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. Δίνονται g = 10m/s 2, ημφ = 0,6 και συνφ = 0,8. 4. Σε ακίνητο σώμα που βρίσκεται στη θέση x = 0m σε λείο οριζόντιο δάπεδο ασκείται οριζόντια δύναμη F που η αλγεβρική της τιμή μεταβάλλεται με τη θέση του σώματος σύμφωνα με τη σχέση: α) F = 10 + 2x (S.I.) β) F = 10 2x (S.I.) Να βρείτε το έργο της F για μετατόπιση x = 6m σε κάθε περίπτωση. 5. Ένα σώμα μάζας m = 40kg ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο, διατηρώντας σταθερή ταχύτητα υ = 2m/s, με την επίδραση σταθερής δύναμης F που σχηματίζει γωνία φ = 30 προς τα πάνω με το οριζόντιο δάπεδο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και δαπέδου είναι μ = 3 5, να βρείτε: α) τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα β) τη δύναμη F γ) το έργο της τριβής σε χρονική διάρκεια Δt = 3s της κίνησης. Δίνεται: g = 10 m/s 2. 6. Κιβώτιο μάζας m = 5kg αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο. Άνθρωπος ασκεί στο κιβώτιο σταθερή δύναμη F = 25N σε διεύθυνση που σχηματίζει με τo δάπεδο γωνία φ προς τα πάνω με ημφ = 4/5. Το κιβώτιο παρουσιάζει με το δάπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2. Για χρονική διάρκεια κίνησης Δt = 10s να υπολογίσετε: α) την επιτάχυνση του κιβωτίου β) το έργο της συνισταμένης δύναμης γ) το ποσό της ενέργειας που μεταφέρθηκε από τον άνθρωπο στο κιβώτιο δ) το ποσοστό αυτής της ενέργειας που έγινε θερμότητα λόγω τριβών. Δίνεται: g = 10m/s 2. 7. Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και στη θέση Α έχει κινητική ενέργεια Κ 1 = 80 J. Να βρείτε την κινητική ενέργεια Κ 2 του σώματος στη θέση B που απέχει από τη θέση Α απόσταση Δx = 4m, όταν η μόνη οριζόντια δύναμη που δέχεται το σώμα είναι η δύναμη τριβής από το επίπεδο μέτρου Τ = 5 Ν. 8. Σε ένα σώμα μάζας m = 2Kg, το οποίο αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, αρχίζει να ασκείται οριζόντια δύναμη F = 20N. Αν το σώμα δέχεται από το επίπεδο δύναμη τριβής Τ = 8Ν, να βρείτε τη ταχύτητα του μετά από μετατόπιση Δx = 5m.

15 9. Σώμα μάζας m = 6 kg αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή στο σώμα αρχίζει ν' ασκείται οριζόντια δύναμη F = 80Ν, οπότε το σώμα κινείται και δέχεται από το επίπεδο δύναμη τριβής ολίσθησης Τ = 30Ν. Για μετατόπιση του σώματος από την αρχική του θέση κατά Δx = 6m, να βρείτε: α) το έργο της δύναμης F και το έργο της τριβής ολίσθησης Τ β) την τελική ταχύτητα του σώματος γ) το χρονικό διάστημα που κινήθηκε το σώμα. 10. Σώμα μάζας m = 4kg που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο δέχεται δύναμη F = 20N υπό γωνία φ ως προς αυτό και αφού το μετατοπίσει κατά Δx 1 = 5m παύει να ασκείται. Το σώμα συνεχίζει να κινείται και σταματάει λόγο τριβών. Αν ο συντελεστής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = 0,2, να βρεθούν: α) η ταχύτητα του σώματος όταν παύει να ασκείται η δύναμη β) η συνολική μετατόπιση του σώματος. Δίνεται: ημφ = 0,8, συνφ = 0,6. 11. Σε σώμα μάζας m = 2Kg που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ 0 = 10m/s ασκείται οριζόντια δύναμη F = 10Ν για χρόνο t = 2s. Αν ο συντελεστής τριβής είναι μ = 0,2 να βρείτε: α) την ταχύτητα υ του σώματος στο τέλος των 2s β) το ολικό διάστημα S που διανύει το σώμα μέχρι να σταματήσει. 12. Σώμα μάζας m = 1Kg αφήνεται να κινηθεί από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου ύψους h = 8m και γωνίας κλίσης φ. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου εργαζόμενοι με δυο τρόπους. Δίνονται: συντελεστής τριβής ολίσθησης μ = 0,1, ημφ = 0,8, συνφ = 0,6 και g = l0m/s 2. 13. Σώμα μάζας m = 1Kg αφήνεται να κινηθεί από την κορυφή τεταρτοκυκλίου ακτίνας R = 1m. Αν το σώμα φτάνει στη βάση με ταχύτητα υ = 2m/s να βρείτε το έργο της τριβής για ολη τη διάρκεια της κίνησης. To σώμα να θεωρηθεί σημειακό Δίνεται g = 10 m/s 2. 14. Σε σώμα μάζας m = 10kg, το οποίο αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, αρχίζει να ασκείται οριζόντια δύναμη F. Η αλγεβρική τιμή της δύναμης F μεταβάλλεται με την απόσταση x του σώματος από την αρχική του θέση Α σύμφωνα με τη σχέση F = 40 10x (F σε N, x σε m). Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ = 0,1, να βρείτε την ταχύτητα του σώματος στη θέση όπου μηδενίζεται η δύναμη F. Δίνεται: g = 10m/s 2. 15. Σώμα μάζας m βάλλεται προς τα πάνω κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ =45 με αρχική ταχύτητα υ 0 = 15m/s. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = 0,8, να βρείτε: α) το διάστημα s που θα διανύσει το σώμα ανεβαίνοντας β) την ταχύτητα υ με την οποία θα ξαναπεράσει το σώμα από το σημείο βολής. Δίνονται: g = 10m/s 2 και ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου μ σ = 0,9. 16. Σώμα μάζας m = 2kg αφήνεται να ολισθήσει από τη θέση Α, που βρίσκεται σε ύψος h = 10m, κατά μήκος του λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης θ = 30. Το σώμα, περνώντας από το Γ, συνεχίζει την κίνηση του στο οριζόντιο επίπεδο. α) Να βρείτε το έργο του βάρους στη διαδρομή Α Γ και τη κινητική ενέργεια του σώματος στο Γ. Να Α Γ δικαιολογήσετε γιατί είναι Α Γ W B ΔΚ. β) Αν το σώμα σταματήσει στο σημείο Δ με (ΔΓ) = h, να βρείτε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και οριζόντιου επιπέδου. Δίνεται: g = 10m/s 2. 17. Σώμα μάζας m = 10kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή που το σώμα έχει ταχύτητα υ 0 = 7 m/s αρχίζει να δέχεται, δύναμη F = 20 Ν, που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ = 30. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = 3 10. Για μετατόπιση του σώματος από τη θέση όπου άρχισε ν' ασκείται η F κατά Δx = 25 3 m να βρείτε: α) το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. β) την τελική ταχύτητα του σώματος γ) την ενέργεια που προσφέραμε στο σώμα. Γιατί η ενέργεια αυτή δεν είναι ίση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας του σώματος; Δίνεται: g = 10m/s 2.

16 18. Σώμα μάζας m =1Kg εκτοξεύεται κατακόρυφα από το έδαφος προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ 0 = 20m/s. Να βρείτε: α) το μέγιστο ύφος h max στο οποίο Θα φτάσει το σώμα β) την ταχύτητα με την οποία το σώμα επιστρέφει στο έδαφος γ) την ταχύτητα του σώματος σε ύψος x 1 = 15m από το έδαφος δ) σε ποιο ύφος το σώμα έχει ταχύτητα 15m/s h ε) την κινητική, δυναμική, μηχανική ενέργεια στο σημείο εκτόξευσης καθώς και σε ύψος max 2 19. Σώμα μάζας m = 2kg ρίχνεται κατακόρυφα από το έδαφος με αρχική ταχύτητα υ 0 = 10m/s. α) Να βρείτε τη μέγιστη τιμή που αποκτά η δυναμική ενέργεια του σώματος. β) Πώς μεταβάλλεται η δυναμική ενέργεια του σώματος σε συνάρτηση με το ύψος; Να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση. γ) Αν κατά την άνοδο υπάρχουν αντιστάσεις από τον αέρα F A = 5Ν, να βρείτε τη μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποκτά το σώμα. 20. Από ένα σημείο Α ρίχνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω ένα σώμα με ταχύτητα υ 0 30m/s. Να βρείτε σε ποιο ύψος: α) η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι διπλάσια της κινητικής του ενέργειας β) η κινητική ενέργεια του σώματος είναι διπλάσια της δυναμικής του ενέργειας. Δίνεται: g = 10m/s 2. Αντιστάσεις παραλείπονται. 21. Σώμα ρίχνεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ 0. Να αποδείξετε τον τύπο του μεγίστου ύψους υ 2 0 h max 2g α) με τη βοήθεια των τύπων της κινηματικής β) με τη βοήθεια του θεωρήματος της κινητικής ενέργειας γ) με εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας 22. Το σώμα του σχήματος, μάζας m = 2kg, είναι κρεμασμένο από το ελεύθερο άκρο αβαρούς σχοινιού που έχει μήκος l = 0,5m. Αν αφήσουμε το σώμα από τη θέση Α, όπου φ = 60, να βρείτε: α) τη δυναμική του ενέργεια στη θέση Α β) την ταχύτητα του στη θέση Γ γ) την κεντρομόλο δύναμη στη θέση Γ δ) την τάση του σχοινιού στη θέση Γ. Δίνεται: g = 10m/s 2. 23. Σώμα μάζας m = 2kg είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο αβαρούς νήματος μήκους l = lm και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Αν στην κατώτατη θέση Α της τροχιάς του το σώμα έχει ταχύτητα υ 1 = l0m/s, να βρείτε: α) τη μηχανική του ενέργεια β) την ταχύτητα του στις θέσεις Γ και Δ γ) την τάση του νήματος στη θέση Δ. Δίνεται: g = l0m/s 2. 24. Σώμα μάζας m = 2kg ρίχνεται οριζόντια από ύψος h = 20m από το έδαφος με ταχύτητα υ 0 = l0m/s. α) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν αυτό χτυπά στο έδαφος. β) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και το διάνυσμα της επιτάχυνση σε μια τυχαία θέση της τροχιάς του. Γιατί σε κάθε σημείο της τροχιάς του η οριζόντια ταχύτητα του σώματος είναι ίδια; γ) Να εξετάσετε αν η διεύθυνση της ταχύτητας υ 0 έχει επίπτωση στην ταχύτητα που το σώμα φτάνει στο έδαφος. 25. Σώμα μάζας m = 1kg βρίσκεται στο ανώτερο σημείο Α του τεταρτοκυκλίου που είναι λείο. Αν το αφήσουμε ελεύθερο, φθάνοντας στο κατώτερο σημείο του τεταρτοκυκλίου Γ, συνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2. Αν η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου είναι R = lm να βρείτε: α) την ταχύτητα του σώματος όταν διέρχεται από το κατώτερο σημείο Γ του τεταρτοκυκλίου. β) το διάστημα s που διανύει το σώμα πάνω στο οριζόντιο επίπεδο. γ) τη μηχανική ενέργεια του σώματος στα σημεία Α, Γ, Ζ δ) τις μετατροπές ενέργειας που έχουμε κατά τη διάρκεια της κίνησης του.

17 26. Σώμα μάζας m = 1Kg που βρίσκεται στη βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ σπρώχνεται προς τα πάνω από εργάτη που ασκεί δύναμη F = 20N παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος - επιπέδου είναι μ = 0,5 να βρείτε: α) την ταχύτητα του σώματος μετά από μετατόπιση S=2m β) τη χημική ενέργεια που κατανάλωσε ο εργάτης για να μετακινήσει το σώμα γ) τις ενεργειακές μετατροπές δ) το ποσοστό της χημικής ενέργειας του εργάτη που μετατράπηκε σε θερμότητα λόγω τριβών. Δίνονται ημφ = 0,8, συνφ = 0,6 και g = 10m/s 2. 27. Σώμα μάζας m = 1kg αφήνεται στο σημείο Α κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 60 που βρίσκεται σε ύψος h = lm από το οριζόντιο επίπεδο. Όταν το σώμα φθάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου συνεχίζει σε οριζόντιο επίπεδο μέχρις ότου σταματήσει. Αν το σώμα παρουσιάζει τον ίδιο συντελεστή τριβής και στα δύο επίπεδα μ = 3 4 να βρεθούν: α) Η ταχύτητα του σώματος στη βάση Γ του κεκλιμένου επιπέδου. β) Η μετατόπιση του σώματος πάνω στο οριζόντιο επίπεδο. γ) Τις μετατροπές ενέργειας που έχουμε κατά τη διάρκεια της κίνησης. δ) Το ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας που γίνεται θερμότητα στη κίνηση πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο. 28. Σώμα μάζας m = 1Kg αφήνεται να πέσει από ύφος 1,8m από το έδαφος. Να βρείτε: α) τη μέση ισχύ Ρ μ του βάρους μέχρι να πέσει το σώμα στο έδαφος β) τη στιγμιαία ισχύ P στιγ του βάρους τη χρονική στιγμή 0,5s. γ) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής τη χρονική στιγμή 0,5s;