ΘΕΜΑ Α: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ

Transcript

1 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 8min ONOM/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ:. ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ Α:. Σφαίρα μάζας m = m κινείται με ταχύτητα αλγεβρικής τιμής +υ και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m = 4m. Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας που αποκτά η σφαίρα μάζας m μετά τη κρούση είναι ίση με: Α. υ Β..3υ Γ..4υ Δ..6υ.. Σώμα Α μάζας m προσπίπτει με ταχύτητα μέτρου υ Α σε ακίνητο σώμα Β μάζας m B, με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση το σώμα Α γυρίζει πίσω με ταχύτητα μέτρου ίσου με το / της αρχικής του τιμής. Ο λόγος των μαζών των δύο σωμάτων είναι: mb mb mb Α., Β., Γ. m 3 m m, Δ. mb 3 m. 3. Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές; Α. Στις μετωπικές κρούσεις δύο σωμάτων οι ταχύτητες των σωμάτων πριν και μετά τη κρούση έχουν την ίδια διεύθυνση. Β. Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται σταθερή. Γ. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η ενέργεια του συστήματος μεταβάλλεται. Δ. Αν η μετωπική κρούση δύο σωμάτων ίσης μάζας είναι ελαστική, τότε τα σώματα ανταλλάσσουν ταχύτητες. Ε. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων η ορμή του συστήματός τους μεταβάλλεται. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 5 )

2 4. Το βλήμα μάζας m του σχήματος κινείται παράλληλα με το οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται πλαστικά με το κιβώτιο μάζας M που ισορροπεί με τη βοήθεια μικρού εμποδίου πάνω σε λείο ακλόνητο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ. Αν η ταχύτητα του βλήματος έχει μέτρο υ, τότε το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση θα είναι: mυ mυ συνφ mυ ημφ Α. VK Β. VK Γ. VK (m M) (m M) (m M) (m M) Δ. VK mυ ημφ 5. Μικρό σώμα συγκρούεται πλάγια και ελαστικά με τοίχο. Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Α. Η γωνία πρόσπτωσης είναι μικρότερη από τη γωνία ανάκλασης. Β. Η συνιστώσα της ορμής του σώματος που είναι κάθετη στον τοίχο διατηρείται κατά τη κρούση. Γ. Η συνιστώσα της ορμής του σώματος που είναι παράλληλη προς τον τοίχο διατηρείται κατά τη κρούση. Δ. Η μηχανική ενέργεια του σώματος μεταβάλλεται κατά την κρούση. ΘΕΜΑ Β:. Το σώμα μάζας m του σχήματος εκτοξεύεται τη στιγμή t = από σημείο Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου με ταχύτητα μέτρου υ, ενώ ένα κομμάτι πλαστελίνης μάζας m =.5m αφήνεται την ίδια στιγμή ελεύθερο να κινηθεί από σημείο Β. Τη χρονική στιγμή t που το σώμα φτάνει στο σημείο Γ του δαπέδου συγκρούεται ακαριαία και πλαστικά με την πλαστελίνη που περνά την ίδια στιγμή από το ίδιο σημείο κινούμενη κατακόρυφα. Αν το σημείο Γ απέχει από το σημείο Α απόσταση s, τότε τη χρονική στιγμή 4t το συσσωμάτωμα απέχει από το σημείο Α απόσταση: Α. 8s /3 Β. s Γ. 3s. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3+6)

3 . Δύο σώματα το Α με μάζα m και το Β με μάζα m, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4m, το οποίο είναι αρχικά ακίνητο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Μετά τη κρούση το σώμα Α σταματά ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: Α. m = m, Β. m = m, Γ. m = m. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ:3+5) 3. Σώμα Σ κινούμενο προς ακίνητο σώμα Σ, ίσης μάζας με το Σ, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με αυτό. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ που έγινε θερμότητα κατά την κρούση είναι: Α. %, Β. 5%, Γ. 5%. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (ΜΟΝΑΔΕΣ: 3+5) ΘΕΜΑ Γ: Σώμα Α με μάζα m = kg, κινείται με ταχύτητα μέτρου υ Α = 6m/s πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με σώμα Β μάζας m B = kg το οποίο είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το σώμα Β διανύει μία απόσταση επάνω στη λεία επιφάνεια και συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα Γ μάζας m Γ = kg το οποίο κινείται με ταχύτητα μέτρου υ Γ =.5m/s αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα του σώματος Β. Μετά την πλαστική κρούση το συσσωμάτωμα συνεχίζει την πορεία του και συγκρούεται ελαστικά με κατακόρυφο τοίχο σε χρόνο Δt =.sec. Τέλος μετά τη σύγκρουση με τον τοίχο το συσσωμάτωμα επιστρέφει και συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με το σώμα Α. Να βρείτε:. τις ταχύτητες των σωμάτων Α και Β αμέσως μετά τη μεταξύ τους κρούση,. την απώλεια μηχανικής ενέργειας κατά την πλαστική κρούση, 3. την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση του με τον τοίχο 4. τη μέση δύναμη που δέχτηκε το συσσωμάτωμα από τον τοίχο κατά την κρούση του με αυτόν, 5. την τελική ταχύτητα του σώματος Α και του συσσωματώματος.

4 ΘΕΜΑ Δ: Σφαίρα Σ μάζας m = 3kg, εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ και όταν φτάσει στο ανώτατο σημείο της τροχιάς της, σε ύψος h = m πάνω από το έδαφος, ένας ειδικός εκρηκτικός μηχανισμός τη διασπά σε δύο κομμάτια Σ μάζας m = m/3 και Σ μάζας m. Το Σ αμέσως μετά την έκρηξη κινείται σε οριζόντια διεύθυνση, κάθετη στην αρχική, κατά μήκος λείου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R = m, όπως φαίνεται στο σχήμα, ενώ το Σ επιστρέφει κάποια στιγμή στο έδαφος σε απόσταση S από το σημείο εκτόξευσης. Το ποσό της παραγόμενης από τον εκρηκτικό μηχανισμό ενέργειας που μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια των Σ και Σ είναι Ε = J. Να υπολογίσετε:. το μέτρο της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης (υ ),. τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων Σ και Σ αμέσως μετά την έκρηξη, 3. το μέγιστο ύψος από το έδαφος που φτάνει το Σ μετά την έκρηξη, 4. το μέτρο της κάθετης αντίδρασης που δέχεται το Σ από το τεταρτοκύκλιο τη στιγμή που βρίσκεται στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του, 5. την τελική απόσταση των δύο σωμάτων. Δίνονται: g = m/s, τα σώματα έχουν αμελητέες διαστάσεις και η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. Καλή Επιτυχία Βάρης Βασίλης

5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α:. Σωστό το Δ.. Σωστό το Δ. 3. Σωστά τα Α, Β, Γ, Δ. 4. Σωστό το Β. 5. Σωστό το Γ. ΘΕΜΑ Β:. Σωστό το Γ. Αιτιολόγηση: Η κρούση των δύο σωμάτων γίνεται τη στιγμή: s t = υ Κατά την κρούση η ορμή του συστήματος διατηρείται μόνο στον οριζόντιο άξονα επομένως για την ταχύτητα του συσσωματώματος θα έχουμε: M=3m υ P = P mυ = (m +.5m )V V = 3 Τη χρονική στιγμή 4t το συσσωμάτωμα θα έχει διανύσει, από το σημείο Γ που έγινε η κρούση, απόσταση: υ υ Δx = VΔt Δx = ( 4t - t ) = 3 3 3t υ s Δx = s υ Επομένως τη στιγμή 4t το συσσωμάτωμα θα απέχει από το σημείο Α απόσταση (s + s ) = 3s.. Σωστό το Α. Αιτιολόγηση: Εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ο. για την κρούση έχουμε: p p (m m B ) (mb m ) 3 m m m 4m mb m 3m m m m m B 3. Σωστό το Γ. Αιτιολόγηση: Έστω m η μάζα του σώματος Σ και υ το μέτρο της ταχύτητας με την οποία κινείται πριν από την κρούση. Από την Α.Δ.Ο. για την κρούση των δύο σωμάτων προκύπτει: p p m m Από την Α.Δ.Ε. βρίσκουμε για την απώλεια ενέργειας Q: ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ m m m Q Q Q m Επομένως το ποσοστό απώλειας μηχανικής ενέργειας είναι: m Q % 4 5% m m m Q 4

6 ΘΕΜΑ Γ:. Επειδή η κρούση μεταξύ Α και Β είναι ελαστική και τα σώματα έχουν ίσες μάζες, θα έχουμε ανταλλαγή ταχυτήτων. Οπότε μετά την κρούση το Α θα μείνει ακίνητο και το Β θα αποκτήσει ταχύτητα υ Β = υ Α = 6m/s.. Για την πλαστική κρούση μεταξύ των σωμάτων Β και Γ εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ο. και θεωρώντας ως θετική τη φορά κίνησης του σώματος Β παίρνουμε,: p p m m (m m ) m / sec B B B Από την Α.Δ.Ε. βρίσκουμε για την απώλεια ενέργειας Q: m m (m m ) B Q Q Q 8.75J 3. Η κρούση του συσσωματώματος με τον τοίχο είναι ελαστική, επομένως το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος δεν αλλάζει και η κατεύθυνση της ταχύτητάς του αντιστρέφεται. 4. Εφαρμόζοντας το νόμο του Νεύτωνα για την κρούση του συσσωματώματος με τον τοίχο και θεωρώντας ως θετική την τελική φορά κίνησης, έχουμε: p m ( m ) F F F 6 t t 5. Για την ελαστική κρούση μεταξύ συσσωματώματος και σώματος Α έχουμε: mσ υ Α = υσ υ Α =.5m / s m + m σ σ σ σ m + mσ σ m m υ = υ υ =.5m / s ΘΕΜΑ Δ:. Ελάχιστα πριν την έκρηξη η σφαίρα έχει ταχύτητα ίση με αφού έχει φτάσει στο ανώτατο σημείο της τροχιάς της. Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. από το σημείο που εκτοξεύουμε τη σφαίρα μέχρι το σημείο της έκρηξης και έχουμε για την ταχύτητα εκτόξευσης υ : m W mgh m / sec. Αφού το σώμα Σ έχει μάζα m = m/3 = kg, το σώμα Σ θα έχει μάζα m = m m = kg. Εφαρμόζουμε για την έκρηξη την Α.Δ.Ο. και έχουμε: p p m m () ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ Επίσης για την έκρηξη ισχύει και η Α.Δ.Ε. από την οποία παίρνουμε: () m m ( ) Q J m / sec Επομένως από τη σχέση () προκύπτει για την ταχύτητα του Σ κομματιού: υ = 4m/sec. 3. Για το κομμάτι Σ εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. από το σημείο της έκρηξης και μέχρι το μέγιστο ύψος που θα φτάσει, όπου η ταχύτητά του θα είναι ίση με. Κατά την κίνηση του Σ η μόνη δύναμη που δέχεται και έχει μη μηδενικό έργο είναι το βάρος (η κάθετη αντίδραση από το επίπεδο είναι διαρκώς κάθετη στη μετατόπιση και έχει μηδενικό έργο). Έχουμε λοιπόν: m W m ghmax hmax m

7 Επομένως το Σ φτάνει σε μέγιστο ύψος από το έδαφος: Η = h max + h = 4m. 4. Το Σ εκτελεί στο τεταρτοκύκλιο κυκλική κίνηση. Επειδή h max = R, στο ανώτατο σημείο της τροχιάς του η κάθετη αντίδραση παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης (γιατί?), επομένως θα ισχύει: F m m x R 5. Το κομμάτι Σ εκτελεί οριζόντια βολή από το σημείο της έκρηξης. Επομένως φτάνει στο έδαφος σε οριζόντια απόσταση S (βεληνεκές) η οποία υπολογίζεται από τις εξισώσεις της οριζόντιας βολής: gt h = t = sec S = υ t S = 8m Το κομμάτι Σ φτάνει μέχρι το ανώτατο σημείο του τεταρτοκυκλίου και στη συνέχεια επιστρέφει πίσω και εκτελεί και αυτό οριζόντια βολή από το σημείο της έκρηξης με ταχύτητα μέτρου υ = m/sec (η ταχύτητα με την οποία επιστρέφει έχει το ίδιο μέτρο με την ταχύτητα που απέκτησε από την έκρηξη καθώς το βάρος είναι συντηρητική δύναμη). Το βεληνεκές S της βολής του σώματος Σ θα είναι: gt h = t = sec. S = υ t S = 4m Επομένως τα δύο σώματα θα απέχουν τελικά: d = S S = 4m ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ