ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ημιτελείς προτάσεις 1 έως και 4 πο ακολοθούν, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της βασικής φράσης και, δίπλα το, το γράμμα πο αντιστοιχεί στο σωστό σμπλήρωμά της. 1. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση πλάτος Α. Η ταχύτητα το σώματος α. έχει την ίδια φάση με την επιτάχνση α. β. είναι μέγιστη στις ακραίες θέσεις. γ. είναι μέγιστη, κατά μέτρο, στη θέση ισορροπίας. δ. έχει πάντα αντίθετη φορά από τη δύναμη επαναφοράς. Μονάδες 5. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι α. β. m 1 kg m 1kg m γ. 1 kg δ. 1 J Μονάδες 5 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 3. Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της είναι σταθερή. Ατό οφείλεται στο ότι η ελκτική δύναμη πο δέχεται η Γη από τον Ήλιο α. δημιοργεί σταθερή ροπή ως προς τον άξονά της. β. δημιοργεί μηδενική ροπή ως προς τον άξονά της. γ. έχει τη διεύθνση της εφαπτομένης σε ένα σημείο το Ισημερινού της Γης. δ. έχει τέτοιο μέτρο πο δεν επηρεάζει την περιστροφή της Γης. Μονάδες 5 4. ύο όμοιες πηγές κμάτων πο βρίσκονται στην επιφάνεια νερού ταλαντώνονται σε φάση παράγοντας αρμονικά κύματα ίδιο πλάτος. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων της επιφάνειας το νερού τα οποία παραμένον διαρκώς ακίνητα, είναι α. κύκλοι. β. ελλείψεις. γ. παραβολές. δ. περβολές. Μονάδες 5 5. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλοθων προτάσεων είναι σωστό ή λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα πο αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Στα διαμήκη κύματα όλα τα σημεία το ελαστικού μέσο ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθνση διάδοσης το κύματος. β. Όταν η σνισταμένη δύναμη πο ασκείται σε ένα στερεό σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα έχει πάντοτε μηδενική γωνιακή επιτάχνση. γ. Η τατόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κμάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού μέσο ονομάζεται σμβολή. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ δ. Όταν εθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα, τότε γύρω το παράγεται ηλεκτρομαγνητικό κύμα. ε. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος είναι ανεξάρτητη από τη θέση το άξονα περιστροφής το. ΘΕΜΑ ο Μονάδες 5.1.Ένας απομονωμένος ομογενής αστέρας σφαιρικού σχήματος ακτίνας R στρέφεται γύρω από τον εατό το (ιδιοπεριστροφή) με σχνότητα f 0. O αστέρας σρρικνώνεται λόγω βαρύτητας διατηρώντας το σφαιρικό το σχήμα και την αρχική το μάζα. Σε κάποιο στάδιο της σρρίκνωσής το η νέα σχνότητα ιδιοπεριστροφής το θα είναι α. μεγαλύτερη από την αρχική σχνότητα f 0. β. μικρότερη από την αρχική σχνότητα f 0. γ. ίση με την αρχική σχνότητα f 0. Να επιλέξετε το γράμμα πο αντιστοιχεί στο σωστό σμπλήρωμα. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες..Μονοχρωματική ακτινοβολία με μήκος κύματος λ 0 στο κενό περνάει από το μέσον α με δείκτη διάθλασης n α στο μέσον β με δείκτη διάθλασης n β προσπίπτοντας κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων. Αν n α n β, τότε το μήκος κύματος λ β της ακτινοβολίας στο μέσον β και το μήκος κύματος λ α της ακτινοβολίας στο μέσο α ικανοποιούν τη σχέση α. λα λ. β. λ β β λ α. γ. λ β 4λ α. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Να επιλέξετε το γράμμα πο αντιστοιχεί στο σωστό σμπλήρωμα. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες.3. Μια ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα U ίση με το μισό της ταχύτητας το ήχο, πάνω σε μια εθεία ε πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή Π 1 ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή Π. Οι παρατηρητές βρίσκονται στην ίδια εθεία με την ηχητική πηγή. Ο λόγος της σχνότητας το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Π 1 προς την αντίστοιχη σχνότητα πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Π είναι α.. β. 1. γ. 3. Να επιλέξετε το γράμμα πο αντιστοιχεί στο σωστό σμπλήρωμα. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΘΕΜΑ 3 ο Μονάδες Μονάδες 7 Η ένταση Ε το ηλεκτρικού πεδίο ηλεκτρομαγνητικού κύματος πο διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα c3 10 8 m/ περιγράφεται από την εξίσωση Ε9 10 3 ημπ(10 8 t λ x ) (S.I.) Α. Να πολογίσετε: 1. Τη μέγιστη τιμή Β max το μαγνητικού πεδίο.. Το μήκος κύματος ατού το ηλεκτρομαγνητικού κύματος. ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ
ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 3. Να γράψετε την εξίσωση πο περιγράφει το μαγνητικό πεδίο. Β. Το κύμα ατό φτάνει στην κεραία ραδιοφωνικού δέκτη το οποίο το κύκλωμα επιλογής LC έχει πηνίο με τιμή 1 σντελεστή ατεπαγωγής L H. 50π Για ποια τιμή της χωρητικότητας C το πκνωτή σντονίζεται ο δέκτης; ΘΕΜΑ 4 ο Μονάδες 7 Το σώμα Σ το σχήματος πο έχει μάζα m kg είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιο ιδανικού ελατηρίο, σταθεράς k, το οποίο το άλλο άκρο είναι ακλόνητο. Το σώμα Σ ταλαντώνεται οριζόντια πάνω στο λείο οριζόντιο π επίπεδο ΠΠ με πλάτος Α 0,1 m και περίοδο Τ. 5 Γ Σ 1 H Π Α. Να πολογίσετε: Σ 1. Την τιμή της σταθεράς k το ελατηρίο. k Π. Τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης το σώματος Σ. Β. Το σώμα Σ 1 το σχήματος με μάζα m 1 kg αφήνεται ελεύθερο να ολισθήσει πάνω στο λείο πλάγιο επίπεδο, ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ
ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ από τη θέση Γ. Η κατακόρφη απόσταση της θέσης Γ από το οριζόντιο επίπεδο είναι Η 1,8 m. Το σώμα Σ 1, αφού φθάσει στη βάση το πλάγιο επιπέδο, σνεχίζει να κινείται, χωρίς να αλλάξει μέτρο ταχύτητας, πάνω στο οριζόντιο επίπεδο ΠΠ. Το Σ 1 σγκρούεται μετωπικά (κεντρικά) και ελαστικά με το σώμα Σ τη στιγμή πο το Σ έχει τη μέγιστη ταχύτητά το και κινείται αντίθετα από το Σ 1. 1. Να πολογίσετε τη μέγιστη σσπείρωση το ελατηρίο μετά από ατή την κρούση. Μονάδες 7. Να δείξετε πως στη σνέχεια το σώμα Σ θα προλάβει το σώμα Σ 1 και θα σγκροστούν πάλι πριν το σώμα Σ 1 φτάσει στη βάση το πλάγιο επιπέδο. Η απόσταση από τη βάση το πλάγιο επιπέδο μέχρι το κέντρο της ταλάντωσης το Σ είναι αρκετά μεγάλη. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. ίνεται g 10 m/ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιό σας.. Να γράψετε το ονοματεπώνμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δνατής αποχώρησης : Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ
1) γ ) β 3) β 4) δ 5) a Λ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Λ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ Ο.1) Σωστή είναι η πρόταση α. Αρχικά ο αστέρας στρέφεται με σχνότητα f 0, η ροπή αδράνειάς το ως προς τον άξονα περιστροφής το είναι Ι 0 και η γωνιακή το ταχύτητα ω 0. Σε κάποιο στάδιο της σρρίκνωσής το η σχνότητά το είναι f, η ροπή αδράνειάς το ως προς τον άξονα περιστροφής το είναι Ι και η γωνιακή το ταχύτητα ω. Επειδή η σρρίκνωση οφείλεται σε εσωτερικές δνάμεις, η στροφορμή διατηρείται σταθερή. Η ελάττωση της ακτίνας το αστέρα έχει ως αποτέλεσμα την ελάττωση της ροπής αδράνειας, δηλαδή I I 0 I 1 I 0 Από τη διατήρηση της στροφορμής L αρχ. L τελ. Ι 0 ω 0 Ι ω ω 0 ω Ι Ι 0 ω 0 ω 1 ω 0 ω πf 0 πf f 0 f.) Σωστή είναι η σχέση β. n a λ 0 λ α } n β λ 0 λ β λ 0 n a n β λ α λ 0 n a n β λ β λ α λ β n β n β λ β λ α λ β λ α.3) Σωστή είναι η σχέση γ. Ο παρατηρητής Π 1 ακούει ήχο σχνότητας f 1, πο δίνεται από τη σχέση : f 1 f (1) Ο παρατηρητής Π ακούει ήχο σχνότητας f, πο δίνεται από τη σχέση :
f 1 f f f () Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις (1) και () : f f f 1 f f 1 f f 1 3 f 1 f 3 f ΘΕΜΑ 3 Ο Από την εξίσωση της έντασης το ηλεκτρικού πεδίο E9 10 3 ημ π 10 8 t x λ προκύπτει E max 9 10 3 V m και T 10 8 ή f 10 8 Hz. Α. 1) E max B max c 9 10 3 B max 3 10 8 ) 3) B max 9 10 3 3 10 8 B max 3 10 11 T cλ f λ c f λ 3 108 10 8 λ3m BB max ημ π t T x λ B3 10 11 ημ π 10 8 t x 3 S. I. Β. Ο δέκτης σντονίζεται για εκείνη την τιμή της χωρητικότητας το πκνωτή, για την οποία η ιδιοσχνότητά το f 0, θα γίνει ίση με τη σχνότητα f το ηλεκτρομαγνητικού κύματος. f 0 f 1 π LC f 1 4π LC f 1 C 4π L f C 1 C1,5 10 16 F 4π 1 50π 1016
ΘΕΜΑ 4 Ο A. 1) Όταν η ταλάντωση ενός σώματος γίνεται δια μέσω ελατηρίο σταθερής k, τότε στο πρόβλημα Dk. Για την ταλάντωση το Σ : T π m k T 4π m k k 4π m k 4π T π 5 k00 N m ) max ω Α max π Τ Α max π 0,1 π max 10 0,1 5 max 1 m Β. 1) Στο σώμα Σ 1 ασκούνται μόνο σντηρητικές δνάμεις (Β, Ν όπως φαίνεται στο σχήμα 1), οπότε η μηχανική ενέργειά το διατηρείται σταθερή (Α.Δ.Μ.Ε.). Έστω πως το επίπεδο όπο η βαρτική δναμική ενέργεια είναι μηδέν, είναι το οριζόντιο επίπεδο ΠΠ. Άρα : E Γ E Π Κ Γ U Γ Κ Π U Π (1) σχήμα 1 Αλλά στην αρχική θέση Γ, το σώμα Σ 1 αφήνεται ελεύθερο, δηλαδή με αρχική ταχύτητα μηδέν, άρα και κινητική ενέργεια μηδέν Κ Γ 0. Στην τελική θέση Π η ταχύτητά το είναι η 1 και η βαρτική δναμική το ενέργεια μηδέν U Π 0. 1 U Γ Κ Π m 1 gh 1 m 1 1 1 gh 1 6 m Το επίπεδο ΠΠ είναι λείο οπότε η κίνηση το Σ 1 σ ατό είναι εθύγραμμη ομαλή. Άρα το Σ 1 μέχρι τη στιγμή πο θα σγκροστεί με το Σ, θα κινείται με την ταχύτητα 1. Επειδή οι μάζες των δύο σωμάτων είναι ίσες, μετά την κρούση τος θα ανταλλάξον ταχύτητες. Δηλαδή για τα δύο σώματα πριν και μετά την κρούση τος οι ταχύτητες έχον μέτρο : Σώμα Πριν την κρούση Μετά την κρούση Σ 1 1 6 m 1 1 m Σ max 1 m 6 m και φορές πο φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.
Σχήμα. Το σώμα Σ, θα σνεχίσει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με την ίδια περίοδο T π 5. Η κρούση των δύο σωμάτων έγινε στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης το Σ. Άρα η ταχύτητα το μετά την κρούση (, είναι η νέα τιμή της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης. max ω Α' Α' ω Α' Α ' Τ π π Τ 6 π Α ' 5 π Α' 0,6m ) Το Σ για να φτάσει στην ακραία θέση της ταλάντωσής το χ Α, από τη θέση ισορροπίας το, στην οποία βρίσκεται ακριβώς μετά την κρούση, απαιτείται χρόνος t 3T 4 t 3 π 5 4 t 3π 0. Σχήμα 3 Για το Σ 1 και τη μετάβαση το από τη θέση όπο έγινε η κρούση το με το Σ, μέχρι τη θέση χ Α, απαιτείται χρόνος t 1 X t 1 0,6 1 1 t 1 0,6. Επειδή t t 1, το Σ θα φτάσει γρηγορότερα από το Σ 1 στη θέση χ Α. Ατό όμως σημαίνει τα δύο σώματα προτού να φτάσον στην θέση χ Α, θα σγκροστούν ξανά.