Συγκριτική µελέτη εφαρµογής των µεθόδων ανάλυσης Static Pushover και Time-History σε κατασκευές οπλισµένου σκυροδέµατος

Συγκριτική µελέτη εφαρµογής των µεθόδων ανάλυσης Static Pushover και Time-History σε κατασκευές οπλισµένου σκυροδέµατος Χ. Κοτανίδης ιπλ. Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. Ν.Ι. ουδούµης ιπλ. Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ., M. Eng. Ι.Ν. ουδούµης ρ. Πολιτικός Μηχανικός, αναπλ. καθηγητής Τµήµ. Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Λέξεις κλειδιά: Time-History, Pushover, ανελαστική ανάλυση, καµπύλη Pushover ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Για την αξιολόγηση της αντοχής και της σεισµικής συµπεριφοράς των κτιρίων, οι σύγχρονοι αντισεισµικοί κανονισµοί εν γένει αποδέχονται δύο µεθόδους µη γραµµικής ανάλυσης: (α) την ανελαστική δυναµική ανάλυση χρονοϊστορίας (Time-History), που επιτρέπεται σε όλες τις κατασκευές και (β) την ανελαστική στατική ανάλυση (Static Pushover), που µπορεί να εφαρµοστεί µόνο υπό ορισµένες προϋποθέσεις. Στην παρούσα εργασία εφαρµόζονται οι δύο παραπάνω µέθοδοι για τον υπολογισµό της απόκρισης ενός πολυώροφου κτιρίου από οπλισµένο σκυρόδεµα. Σκοπός της εργασίας είναι να διευκρινίσει επιµέρους λεπτοµέρειες αναγκαίες για την εφαρµογή των δύο µεθόδων και να µελετήσει τη διαφοροποίηση στα αποτελέσµατά τους. Προέκυψε ότι η σύγκριση των αποτελεσµάτων των δύο µεθόδων δεν είναι πάντα δυνατή για ορισµένα µεγέθη όπως οι µετακινήσεις, ότι υπάρχει καλή συσχέτιση ανάµεσα στη µέγιστη τέµνουσα βάσης που µπορεί να α- ναπτυχθεί στο κτίριο και ότι η ανελαστική στατική ανάλυση έδωσε συντηρητικά αποτελέσµατα α- ναφορικά µε τη µέγιστη τέµνουσα βάσης. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για το σχεδιασµό και τη διαστασιολόγηση νέων κατασκευών, οι µηχανικοί κατά κανόνα χρησιµοποιούν τη δυναµική φασµατική ή την απλοποιηµένη φασµατική µέθοδο υπολογισµού, όπως αυτές ορίζονται από τους αντισεισµικούς κανονισµούς. Στην περίπτωση που αντικείµενο της µελέτης είναι ο υπολογισµός της αντοχής σε σεισµό µιας υφιστάµενης κατασκευής ή γενικά για να αξιολογηθεί µε µεγαλύτερη ακρίβεια η αντοχή και η ανελαστική σεισµική συµπεριφορά ενός κτιρίου στις σεισµικές διεγέρσεις, οι σύγχρονοι κανονισµοί εν γένει αποδέχονται δύο µεθόδους µη γραµµικής ανάλυσης: Την ανελαστική δυναµική ανάλυση χρονοϊστορίας ή για συντοµία ανελαστική δυναµική ανάλυση, η οποία µπορεί να εφαρµοστεί σε όλες ανεξαιρέτως τις κτιριακές κατασκευές. Στα αγγλικά είναι γνωστή µε τον όρο Non-linear Dynamic Analysis (NDA) ή Time-History για συντοµία. Την ανελαστική στατική ανάλυση ή στατική υπερωθητική ανάλυση, η οποία µπορεί να εφαρ- µοστεί σε µια ευρεία κατηγορία κτιρίων, τα οποία όµως πρέπει να ικανοποιούν συγκεκριµένα κριτήρια. Ο βασικός σκοπός της µεθόδου είναι η σηµαντική µείωση του υπολογιστικού κόστους, χωρίς ταυτόχρονη µείωση της αξιοπιστίας των αποτελεσµάτων. Στα αγγλικά είναι γνωστή µε τον όρο Non-linear Static Analysis (NSA), Static Pushover ή απλά Pushover. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 1

Υπάρχει πληθώρα εργασιών στις οποίες γίνεται συγκριτική αξιολόγηση των αποτελεσµάτων της εφαρµογής της Pushover και της Time-History σε συµβατικές κατασκευές. Οι Mwafy & Elnashai (2001) χρησιµοποίησαν τα αποτελέσµατα ενός µεγάλου αριθµού ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων διαφόρων τύπων πλαισίων σκυροδέµατος για να σχεδιάσουν περιβάλλουσες καµπύλες «υναµικής Pushover» και να τις συγκρίνουν µε τις καµπύλες Pushover λόγω διαφορετικών προφίλ ο- ριζόντιων φορτίων. Κατέληξαν στο συµπέρασµα ότι η ανάλυση Pushover είναι προτιµότερη για χαµηλά κτίρια µε µικρή θεµελιώδη ιδιοπερίοδο και κανονικά στη µορφή. Ακόµη, πρότειναν τη χρήση περισσότερων της µίας κατανοµής οριζόντιων δυνάµεων. Οι Lawson, Vance & Krawinkler (1994) σύγκριναν τα αποτελέσµατα (µετακινήσεις ορόφων, στροφές πλαστικών αρθρώσεων, υστερητική ενέργεια) διάφορων µεταλλικών πλαισιακών φορέων, ώστε να καθορίσουν «γιατί, πότε και πώς» θα έπρεπε να χρησιµοποιείται η Pushover αντί της Time-History. Οι Kalkan & Kunnath (2004) πρότειναν µία εναλλακτική µέθοδο Pushover η οποία χρησιµοποιεί επαλληλία ιδιοµορφών για να προσδιορίσει την κατανοµή των οριζόντιων φορτίων για την ανάλυση. Η µέθοδος αξιολογήθηκε συγκρίνοντας τα µεγέθη απόκρισης, όπως οι διαφορικές µετατοπίσεις των ορόφων και οι απαιτήσεις πλαστιµότητας των δοµικών στοιχείων, τα οποία προέκυψαν από την εφαρµογή της, µε τα αντίστοιχα αποτελέσµατα άλλων µεθόδων ανάλυσης Pushover και της ανάλυσης Time-History. Οι Papanikolaou, Elnashai & Pareja (2005) εξέτασαν τη δυνατότητα εφαρµογής της ανελαστικής στατικής ανάλυσης (σε συµβατική και σε προηγµένη µορφή) για την εκτίµηση της σεισµικής απόκρισης των κατασκευών, παρουσιάζοντας εκτεταµένα αποτελέσµατα αναλύσεων Pushover που διενεργήθηκαν σε διάφορους τύπους κατασκευών και συγκρίνοντάς τα µε τα αποτελέσµατα ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων µε χρήση επιταχυνσιογραφηµάτων από ισχυρούς σεισµούς. Τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι η Pushover χρειάζεται περαιτέρω βελτίωση ώστε να εκτιµά µε αξιοπιστία τη δυναµική απόκριση τρισδιάστατων ασύµµετρων κατασκευών, γιατί δε λαµβάνει επαρκώς υπόψη τα στρεπτικά φαινόµενα. Στην παρούσα εργασία γίνεται εφαρµογή της ανελαστικής δυναµικής ανάλυσης χρονοϊστορίας (Time-History) και της ανελαστικής στατικής ανάλυσης (Pushover) σε πολυώροφο κτίριο από σκυρόδεµα µε σκοπό τη σύγκριση συγκεκριµένων µεγεθών απόκρισης. Σκοπός της εργασίας είναι να διευκρινίσει επιµέρους λεπτοµέρειες αναγκαίες για την εφαρµογή των δύο µεθόδων και να µελετήσει τη διαφοροποίηση στα αποτελέσµατά τους. 2 ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 2.1 Ανελαστική δυναµική ανάλυση χρονοϊστορίας (Time-History) Στη δυναµική ανελαστική ανάλυση χρησιµοποιείται ένα προσοµοίωµα του φορέα το οποίο ενσω- µατώνει ανελαστικούς νόµους φορτίου παραµόρφωσης για τα επιµέρους δοµικά στοιχεία του κτιρίου. Στον φορέα εφαρµόζεται σεισµική φόρτιση η οποία εκφράζεται από επιταχυνσιογραφήµατα εδαφικών δονήσεων. Η απόκριση του φορέα υπολογίζεται µε επαναληπτικό τρόπο µε χρήση χρονικών βηµάτων. Οι υπολογιζόµενες δυνάµεις και µετακινήσεις συγκρίνονται απ ευθείας µε τα κριτήρια αποδοχής των Κανονισµών. Τα υπολογιζόµενα εντατικά µεγέθη του φορέα αποτελούν ορθολογικές προσεγγίσεις των αναµενό- µενων κατά τη διάρκεια ενός σεισµού, επειδή το µοντέλο προσοµοίωσης και η µεθοδολογία προσεγγίζουν µε µεγάλη αµεσότητα την ανελαστική απόκριση του φορέα κατά τη διάρκεια του σεισµικού φαινοµένου. Για τους παραπάνω λόγους, η Time-History µπορεί να εφαρµοστεί χωρίς περιορισµούς σε οποιονδήποτε φορέα ή έδαφος θεµελίωσης. Παρόλα αυτά, η απόκριση της κατασκευής µπορεί να είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη στα χαρακτηριστικά των συγκεκριµένων επιταχυνσιογραφηµάτων που χρησιµοποιούνται, συνεπώς, η ανάλυση χρονοϊστορίας πρέπει να επαναλαµβάνεται για περισσότερες από µία εδαφικές διεγέρσεις. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 2

Ενώ η ανελαστική δυναµική ανάλυση είναι η ακριβέστερη µέθοδος ανάλυσης, χρησιµοποιείται σε περιορισµένο βαθµό στο σχεδιασµό των κατασκευών, λόγω του µεγάλου υπολογιστικού κόστους, της ανάγκης προσεκτικής επιλογής επιταχυνσιογραφηµάτων και της δυσκολίας στην επεξεργασία του µεγάλου όγκου των εξαγόµενων αποτελεσµάτων. Η Time-History χρησιµοποιείται κυρίως για ερευνητικούς σκοπούς ως σηµείο αναφοράς και εργαλείο αξιολόγησης της ακρίβειας των αποτελεσµάτων των υπόλοιπων µεθόδων ανάλυσης και κυρίως της ανελαστικής στατικής µεθόδου (Mwafy and Elnashai, 2001), (Chopra and Goel, 2000). 2.2 Ανελαστική στατική ανάλυση (Pushover) Στη στατική ανελαστική ανάλυση χρησιµοποιείται ένα προσοµοίωµα τους φορέα το οποίο λαµβάνει υπόψη ανελαστικούς νόµους φορτίου παραµόρφωσης για τα επιµέρους δοµικά στοιχεία του κτιρίου. Το προσοµοίωµα φορτίζεται µε οριζόντια φορτία αµετάβλητης κατανοµής καθ ύψος τα οποία αυξάνουν µονότονα και αναπαριστούν τις αδρανειακές δυνάµεις που εµφανίζονται στα επίπεδα των ορόφων κατά τη διάρκεια ενός σεισµού. Η ανάλυση Pushover διενεργείται µέχρι να ση- µειωθεί αστοχία του φορέα. Η συνήθης µορφή αστοχίας είναι η αστοχία σε κάµψη µιας κρίσιµης διατοµής (ο ικανοτικός σχεδιασµός που επιβάλλουν οι σύγχρονοι αντισεισµικοί κανονισµοί εξασφαλίζει η καµπτική αστοχία να προηγείται πάντοτε της διατµητικής) ή η µετατροπή του φορέα σε µηχανισµό, τοπικά ή συνολικά (Makarios, 2005). H µέθοδος Pushover τελεί υπό συνεχή αναθεώρηση, ενώ στους σύγχρονους κανονισµούς (FEMA 356, 2000), (Eurocode 8, 2002) επί του παρόντος χρησιµοποιείται η µέθοδος µε βάση τις µετακινήσεις (Displacement Coefficient Method). Παράλληλα, σε ερευνητικό επίπεδο έχουν προταθεί και οι παρακάτω µέθοδοι µε σκοπό τη βελτίωση της κλασικής Pushover: Προσαρµοστική µέθοδος Pushover βασισµένη σε φάσµατα (Adaptive spectra-based procedure) (Gupta & Kunnath, 2000). Ιδιοµορφική Ανάλυση Pushover (Modal Pushover Analysis) (Chopra & Goel, 2002), η οποία συνυπολογίζει τη συνεισφορά των ανώτερων ιδιοµορφών του ελαστικού φορέα. Φασµατική Υπερωθητική Ανάλυση (Spectral Pushover Analysis) (Αναστασιάδης, 2001). Ενεργειακή Pushover (Hernandez-Montes et al, 2004), (Tjhin, Aschheim & Hernandez-Montes, 2005), η οποία προτάθηκε ως βελτίωση της Modal Pushover. Πολλά έχουν ειπωθεί για την ακρίβεια και τη χρησιµότητα της Pushover στον αντισεισµικό σχεδιασµό των κατασκευών. Όπως τονίζουν και οι Lawson, Vance & Krawinkler (2001), η Pushover δεν έχει θεωρητικό υπόβαθρο, οπότε στην καλύτερη περίπτωση παρέχει προσεγγιστικά αποτελέσµατα. Αυτό που µπορεί προσφέρει στο µελετητή είναι να παράσχει µια προσεγγιστική εκτίµηση των απαιτούµενων παραµορφώσεων κρίσιµων δοµικών στοιχείων της κατασκευής, να αποκαλύψει πιθανές αδυναµίες του φορέα, όπως οι ασυνέχειες στη δυσκαµψία και η υπερφόρτιση ψαθηρών στοιχείων, να ανιχνεύσει περιοχές του φορέα οι οποίες παρουσιάζουν µεγάλες απαιτήσεις σε παραµορφώσεις και να αξιολογήσει την ευστάθεια του δοµικού συστήµατος στο σύνολό του. Η Pushover δεν µπορεί να εκτιµήσει µε ακρίβεια τη δυναµική συµπεριφορά της κατασκευής, ιδιαίτερα όταν είναι σηµαντική η συνεισφορά των ανώτερων ιδιοµορφών στη σεισµική απόκριση του φορέα. Τα αποτελέσµατα της Pushover εξαρτώνται σε µεγάλο βαθµό από τη µορφή του προφίλ των οριζόντιων σεισµικών φορτίων που επιβάλλονται. Μεγάλη κριτική έχει δεχθεί η επιλογή της µετακίνησης της οροφής της κατασκευής ως παραµέτρου ελέγχου και συνολικής απόκρισης της κατασκευής. Το «έργο» που ορίζεται από το εµβαδό της καµπύλης τέµνουσας βάσης µετακίνησης ο- ροφής (καµπύλη Pushover) δεν έχει φυσική σηµασία και ήδη έχει προταθεί η χρήση µιας ισοδύνα- µης µετακίνησης, εργικά ανταποκρινόµενης (Hernandez-Montes, Kwon, Aschheim, 2004). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 3

Οι αντισεισµικοί κανονισµοί (FEMA 356, EC-8) επιτρέπουν τη χρήση της ανελαστικής στατικής ανάλυσης για την αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς των κατασκευών. Στην περίπτωση που η συνεισφορά των ανώτερων ιδιοµορφών είναι σηµαντική, ο FEMA 356 επιβάλλει την παράλληλη χρήση της δυναµικής φασµατικής µεθόδου. Ο Ευρωκώδικας 8 δεν έχει ανάλογο περιορισµό στην εφαρµογή της ανελαστικής στατικής µεθόδου ανάλυσης. Οι δύο κανονισµοί απαιτούν τη χρήση δύο τουλάχιστον καθ ύψος κατανοµών της εγκάρσιας φόρτισης µε στόχο να «περιβάλλουν» την πραγµατική σεισµική απόκριση της κατασκευής. Συγκεκριµένα, ο FEMA 356 προβλέπει τη χρήση τουλάχιστον δύο κατανοµών από δύο οµάδες: Στην πρώτη οµάδα περιλαµβάνεται µία κατανοµή α- νάλογη των υψών των ορόφων, µία κατανοµή που ακολουθεί τη θεµελιώδη ιδιοµορφή και µία κατανοµή η οποία είναι ανάλογη των τεµνουσών των ορόφων, όπως αυτές προκύπτουν από επαλληλία των ιδιοµορφικών αποκρίσεων της κατασκευής λαµβάνοντας υπόψη και ανώτερες ιδιοµορφές. Η δεύτερη οµάδα περιλαµβάνει µία οµοιόµορφη κατανοµή (ανάλογη προς τη µάζα των ορόφων) και µία προσαρµοζόµενη κατανοµή. Ο EC-8 περιλαµβάνει µία «οµοιόµορφη» και µία «ιδιοµορφική» κατανοµή. 2.3 υνατότητες σύγκρισης µεταξύ των δύο µεθόδων ανάλυσης Από τα παραπάνω είναι προφανές ότι υπάρχουν συγκεκριµένες οµοιότητες µεταξύ της Pushover και της Time-History, καθώς και ουσιώδεις διαφορές αναφορικά µε τη δυνατότητα εφαρµογής τους στον αντισεισµικό σχεδιασµό των κατασκευών και µε την άµεση ή έµµεση σύγκριση των τι- µών των µεγεθών απόκρισης που παρέχουν οι δύο µέθοδοι. Η σύγκριση των µεγεθών απόκρισης (µετακινήσεις, τάσεις-δυνάµεις, υστερητική ενέργεια), όπως αυτά µεταβάλλονται µε το χρόνο για συγκεκριµένη σεισµική διέγερση, είναι ανέφικτη. Παρόλα αυτά µπορούν να γίνουν συγκεκριµένες συγκρίσεις µεταξύ παρεµφερών µεγεθών απόκρισης που προκύπτουν από την εφαρµογή της Time- History και της Pushover, όπως: Σύγκριση των τεµνουσών βάσης οι οποίες αντιστοιχούν σε δεδοµένη τιµή µετακίνησης της ο- ροφής του κτιρίου και το αντίστροφο. Σύγκριση των µετακινήσεων των ορόφων οι οποίες αντιστοιχούν σε δεδοµένη τιµή της τέµνουσας βάσης και το αντίστροφο. Σύγκριση του αριθµού των πλαστικών αρθρώσεων που έχουν σχηµατιστεί στο κτίριο για δεδο- µένη τέµνουσα βάσης και το αντίστροφο. Η διαδικασία εφαρµογής των παραπάνω συγκρίσεων και η αξιολόγηση των αποτελεσµάτων τους παρουσιάζονται αναλυτικά στην εφαρµογή που ακολουθεί. 3 ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Μοντέλο προσοµοίωσης Στην αναλυτική παραµετρική µελέτη που ακολουθεί, πραγµατοποιούνται συγκρίσεις των αποτελεσµάτων που προέκυψαν από αναλύσεις Time-History και Pushover. Μελετάται ένα 4ώροφο κτίριο από οπλισµένο σκυρόδεµα, η µορφή του οποίου σε κάτοψη και σε τοµή καθύψος παρουσιάζεται στο Σχήµα 1. Κάθε όροφος αποτελείται από 8 στύλους (Σ1-Σ8) και 4 τοιχώµατα (Τ1-Τ4). εν υ- πάρχουν εσωτερικές δοκοί, εκτός από τον όροφο πάνω από τη θεµελίωση οι εσωτερικοί στύλοι (Σ3, Σ4) συνδέονται µε τα εξωτερικά πλαίσια µέσω των πλακών των ορόφων. Το πρόσθετο µόνιµο φορτίο των πλακών (επί πλέον του ιδίου βάρους) λαµβάνεται g = 1.2 kn/m 2 και το κινητό q = 5.0 kn/m 2. Και στις δύο µεθόδους ανάλυσης τα κατακόρυφα φορτία που δρουν στον φορέα είναι τα µόνιµα και το 30% των κινητών. Για την αναλυτική προσοµοίωση και επίλυση του φορέα χρησι- µοποιείται το πρόγραµµα SAP2000, όπου γίνεται χρήση ραβδόµορφων πεπερασµένων στοιχείων για τις δοκούς, τα υποστυλώµατα και τα τοιχώµατα και θεώρηση διαφραγµατικής λειτουργίας των πλακών στις στάθµες των ορόφων. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 4

Ε ΟΜΕΝΑ ΚΤΙΡΙΟΥ Εσωτερικοί στύλοι: d=70 cm Εξωτερικοί στύλοι: 50x50 cm Τοιχώµατα: 250x25 cm οκοί θεµελίωσης: 40x80 cm οκοί ανωδοµής: 25x70 cm Πάχος πλάκας: 25 cm Μάζα ορόφου: 300 tn Συνολική µάζα: 1260 tn Σ1 Τ1 Τ2 Σ2 T = 0.60 sec 6.00 3.00 Τ3 Σ3 Y X Σ4 Τ4 3.00 3.00 6.00 4.00 Σ5 Σ6 Σ7 Σ8 6.00 6.00 6.00 Σχήµα 1. Κάτοψη τυπικού ορόφου και καθύψος τοµή του εξεταζόµενου κτιρίου (α) (β) Σχήµα 2. α) Πιθανές θέσεις σχηµατισµού πλαστικών αρθρώσεων στις δοκούς β) Νόµος ροπών-στροφών πλαστικής άρθρωσης. Η διαστασιολόγηση του κτιρίου έγινε σύµφωνα µε τους ελληνικούς κανονισµούς και επί πλέον έ- γινε η υπόθεση κατάλληλης όπλισης και ιεράρχησης των αντοχών των δοµικών στοιχείων, ώστε να µπορούν να δηµιουργηθούν πλαστικές αρθρώσεις µόνο στα άκρα των δοκών (Σχήµα 2α). Η παραπάνω παραδοχή είναι σύµφωνη µε τις διατάξειςόλων των σύγχρονων αντισεισµικών κανονισµών που θέλουν ισχυρούς στύλους και ασθενή ζυγώµατα, ώστε να αποφεύγεται η πρώιµη δηµιουργία κινηµατικών µηχανισµών αστοχίας που οδηγούν σε κατάρρευση (π.χ. µε πλαστικοποίηση των στύλων ενός ορόφου στην κεφαλή και στον πόδα). Κάθε πλαστική άρθρωση θεωρείται ότι διαρρέει σε καθαρή κάµψη για θετική ή αρνητική ροπή ίσες κατ απόλυτη τιµή ( Μ y + = Μ y - ). Ο καταστατικός νόµος της πλαστικής άρθρωσης λαµβάνεται ως διγραµικός ιδανικά ελαστοπλαστικός (Σχήµα 2β), γεγονός που συνεπάγεται απεριόριστη πλαστιµότητα στις θέσεις των πλαστικών αρθρώσεων. Για το συγκεκριµένο κτίριο οι απαιτήσεις αντοχής των δοµικών στοιχείων καθορίστηκαν µε εφαρµογή του φάσµατος σχεδιασµού του ΕΑΚ 2000, θεωρώντας Ζώνη Σεισµικής Επικινδυνότητας ΙΙΙ, έδα- 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 5

φος Β και συντελεστή συµπεριφοράς q = 3.5. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα το σχηµατισµό πλαστικών αρθρώσεων στην ανωδοµή, όταν η τέµνουσα βάσης ξεπερνά το 0.16W 0.20W, όπου W το συνολικό βάρος της κατασκευής. 3.2 Εφαρµογή της µεθόδου Time-History Για την ανελαστική δυναµική ανάλυση χρονοϊστορίας (Time-History) ο φορέας υπεβλήθη σε 3 σεισµικές διεγέρσεις στις διευθύνσεις Υ (άξονας συµµετρίας του κτιρίου) και Χ, οι οποίες λήφθηκαν υπό κλίµακα. Συγκεκριµένα χρησιµοποιήθηκαν επιταχυνσιογραφήµατα του σεισµού El Centro 1940, της Καλαµάτας 1986 και της California 1934. Οι σεισµικές διεγέρσεις έπρεπε να είναι αρκετά ισχυρές, ώστε να προκαλείται σηµαντική αλλά όχι πλήρης πλαστικοποίηση του φορέα. Οι συντελεστές κλίµακας των επιλεγµένων σεισµών κατά τις διευθύνσεις Υ και Χ παρουσιάζονται στους Πίνακες 1 & 2 αντιστοίχως, µαζί µε την καταγραφείσα µέγιστη σεισµική επιτάχυνση (PGA) του κάθε επιταχυνσιογραφήµατος. Τα αντίστοιχα φάσµατα απόκρισής των υπό κλίµακα σεισµών, καθώς και το φάσµα σχεδιασµού που χρησιµοποιήθηκε για τον καθορισµό της αντοχής του κτιρίου φαίνονται στα Σχήµατα 3 & 4. Πίνακας 1: Επιταχυνσιογραφήµατα κατά την διεύθυνση Υ του κτιρίου Σεισµική διέγερση Σταθµός Συνιστώσα PGA (g) Συντελ. κλίµακας 1940 El Centro 117 (USGS) 270 0.215 0.65 1934 Lower California 117 (USGS) 270 0.179 1.20 1986 Καλαµάτα Καλαµάτα 1 (ΙΤΣΑΚ) E-W 0.272 0.40 0.8 R d (g) 0.4 T κτιρίου = 0.60 sec Φάσµα σχεδιασµού (q = 3.5) (Ζ.Σ.Ε. 3 - έδαφος B) Καλαµάτα Ε-W (υπό κλίµακα) California 270 (υπό κλίµακα) El Centro 270 (υπό κλίµακα) 0.0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Ιδιοπερίοδος (sec) Σχήµα 3. Φάσµα σχεδιασµού και φάσµατα απόκρισης των σεισµικών διεγέρσεων κατά τη διεύθυνση Y. Πίνακας 2: Επιταχυνσιογραφήµατα κατά την διεύθυνση Χ του κτιρίου Σεισµική διέγερση Σταθµός Συνιστώσα PGA (g) Συντελ. κλίµακας 1940 El Centro 117 (USGS) 180 0.313 0.40 1934 Lower California 117 (USGS) 180 0.156 1.20 1986 Καλαµάτα Καλαµάτα 1 (ΙΤΣΑΚ) N-S 0.238 0.74 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 6

R d (g) 0.8 0.4 T κτιρίου = 0.60 sec Φάσµα σχεδιασµού (q = 3.5) (Ζ.Σ.Ε. 3 - έδαφος B) Καλαµάτα N-S (υπό κλίµακα) California 180 (υπό κλίµακα) El Centro 180 (υπό κλίµακα) 0.0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Ιδιοπερίοδος (sec) Σχήµα 4. Φάσµα σχεδιασµού και φάσµατα απόκρισης των σεισµικών διεγέρσεων κατά τη διεύθυνση X. 3.3 Εφαρµογή της µεθόδου Pushover Για την εφαρµογή της µεθόδου Pushover χρησιµοποιούνται δύο διαφορετικά προφίλ φόρτισης, τα οποία περιγράφονται στον FEMA 356: i) ένα τριγωνικό προφίλ, στο οποίο οι οριζόντιες δυνάµεις που εφαρµόζονται στους ορόφους είναι ανάλογες της συνολική µάζας του κάθε ορόφου και της α- πόστασης του ορόφου από τη θεµελίωση, ii) ένα προφίλ «1ης ιδιοµορφής», στο οποίο οι οριζόντιες δυνάµεις κατανέµονται στους ορόφους ανάλογα προς τη θεµελιώδη ιδιοµορφή του φορέα κατά τη µελετούµενη διεύθυνση (Σχήµα 5). Επειδή το κτίριο είναι συµµετρικό σε κάτοψη µόνο κατά τον ά- ξονα Υ, κατά την φόρτιση σύµφωνα µε την 1η ιδιοµορφή κατά τη διεύθυνση Χ, εκτός από τις µεταφορικές συνιστώσες της ιδιοµορφής λαµβάνονται υπόψη και οι στρεπτικές. Έτσι, εκτός από δυνάµεις κατά τη διεύθυνση Χ το προφίλ της φόρτισης περιλαµβάνει και ροπές στρέψης οι οποίες ε- φαρµόζονται στο κέντρο βάρους της κάτοψης σε κάθε όροφο. Ακόµη, πρέπει να σηµειωθεί ότι δεν λήφθηκαν υπόψη φαινόµενα 2ης τάξης. Επειδή τα δύο προφίλ φόρτισης δίνουν σχεδόν παρόµοια αποτελέσµατα, στη συνέχεια θα παρουσιαστούν µόνο οι καµπύλες Pushover που προέρχονται από την ανάλυση µε την κατανοµή των δυνάµεων που βασίζεται στην 1η ιδιοµορφή. Σχήµα 5. Προφίλ οριζόντιων δυνάµεων για την ανάλυση Pushover 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Τα αποτελέσµατα των δύο συγκρινόµενων µεθόδων παρουσιάζονται σε δύο µορφές. Η κλασική µορφή, η οποία εφαρµόζεται σε όλες τις προηγούµενες εργασίες, είναι ένα διάγραµµα το οποίο παρουσιάζει τη µετατόπιση της οροφής του κτιρίου συναρτήσει της τέµνουσας βάσης. Η προτεινόµε- 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 7

νη µορφή περιλαµβάνει ένα διάγραµµα το οποίο εµφανίζει τον αριθµό των πλαστικών αρθρώσεων που έχουν σχηµατιστεί στον φορέα συναρτήσει της τέµνουσας βάσης. Λόγω της διαφορετικής φύσης των δύο µεθόδων, είναι σηµαντικό να προσδιοριστεί ένας σαφής τρόπος σύγκρισης των αποτελεσµάτων τους. Στην ανάλυση Pushover παράγεται µία µεµονωµένη καµπύλη τέµνουσας βάσης µετακίνησης οροφής ή τέµνουσας βάσης αριθµού πλαστικών αρθρώσεων, που αντιστοιχεί σε µονότονη µεταβολή της φόρτισης. Στην Time-History έχουµε δυνα- µική διέγερση της κατασκευής και η καµπύλη ενός οποιουδήποτε µεγέθους απόκρισης χαρακτηρίζεται από επαναλαµβανόµενους και πολύπλοκους βρόχους φόρτισης αποφόρτισης µεταβλητού σχήµατος και µεγέθους. Συνεπώς, τα αποτελέσµατα της Time-History πρέπει να φιλτράρονται µε κατάλληλο τρόπο, ώστε να είναι συµβατά και συγκρίσιµα µε τα αντίστοιχα αποτελέσµατα της Pushover. Έτσι, επιλέχτηκαν συγκεκριµένες χρονικές στιγµές και τα αντίστοιχα αποτελέσµατα εµφανίζονται στα διαγράµµατα ως µεµονωµένα σηµεία. Οι συγκεκριµένες χρονικές στιγµές που επιλέχτηκαν αντιστοιχούν στη δηµιουργία νέων πλαστικών αρθρώσεων µόνο κατά τη φάση "φόρτισης" του φορέα (δηλ. αυξανόµενης τέµνουσας βάσης). Τα Σχήµατα 6 & 7 παρουσιάζουν την τέµνουσα βάσης του κτιρίου συναρτήσει του συνολικού α- ριθµού πλαστικών αρθρώσεων οι οποίες έχουν δηµιουργηθεί στα δοµικά στοιχεία, λόγω οριζόντιων σεισµικών φορτίων κατά τις διευθύνσεις Yκαι X αντίστοιχα. Οι τιµές οι οποίες αντιστοιχούν στα φιλτραρισµένα αποτελέσµατα της ανάλυσης χρονοϊστορίας παρουσιάζονται ως διακριτά ση- µεία, ενώ τα αντίστοιχα αποτελέσµατα της Pushover εµφανίζονται µε τη µορφή συνεχούς καµπύλης. Παρατηρούµε ότι τα σηµεία τα οποία αναπαριστούν τη µέγιστη τιµή της τέµνουσας βάσης η οποία αντιστοιχεί σε προκαθορισµένο αριθµό πλαστικών αρθρώσεων κατά την ανάλυση χρονοϊστορίας βρίσκονται πολύ κοντά στην καµπύλη της Pushover. Το γεγονός ότι ο ίδιος αριθµός πλαστικών αρθρώσεων µπορεί να δηµιουργηθεί για διαφορετικές τιµές της τέµνουσας βάσης στην α- νάλυση χρονοϊστορίας µπορεί να εξηγηθεί, εάν λάβουµε υπόψη το γεγονός ότι η κατασκευή αποκρίνεται διαφορετικά κατά τη διάρκεια της κάθε σεισµικής διέγερσης. Επίσης, παρατηρούµε ότι κατά τις 3 αναλύσεις χρονοϊστορίας αναπτύσσονται στον φορέα µεγαλύτερες τιµές τέµνουσας βάσης από την τιµή της τέµνουσας που αντιστοιχεί στην κατάρρευση του φορέα σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της Pushover. Άρα η καµπύλη Pushover παρέχει συντηρητική εκτίµηση της αντοχής του κτιρίου σε σεισµό σε σχέση µε τη µέγιστη τέµνουσα βάσης που εµφανίζεται κατά τη διάρκεια των εξετασθέντων σεισµών. 2500 2000 Τέµνουσα Βάσης (kn) 1500 1000 500 Καµπύλη Pushover Καλαµάτα E-W California 270 El Centro 270 0 Αριθµός πλαστικών αρθρώσεων 0 10 20 30 40 50 Σχήµα 6. Καµπύλη τέµνουσας βάσης αριθµού πλαστικών αρθρώσεων της ανάλυσης Pushover και µεµονωµένα σηµεία της ανάλυσης Time-History για διεύθυνση σεισµού κατά Υ. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 8

2500 Τέµνουσα Βάσης (kn) 2000 1500 1000 500 Καµπύλη Pushover Καλαµάτα N-S California 180 El Centro 180 0 Αριθµός πλαστικών αρθρώσεων 0 20 40 60 Σχήµα 7. Καµπύλη τέµνουσας βάσης αριθµού πλαστικών αρθρώσεων της ανάλυσης Pushover και µεµονωµένα σηµεία της ανάλυσης Time-History για διεύθυνση σεισµού κατά Χ. Τα Σχήµατα 8 & 9 παρουσιάζουν τη µεταβολή της τέµνουσας βάσης συναρτήσει της οριζόντιας µετακίνησης της οροφής, λόγω οριζόντιας σεισµικής δράσης κατά τη διεύθυνση Υ και Χ αντίστοιχα. Οι τιµές που αντιστοιχούν στα φιλτραρισµένα αποτελέσµατα της Time-History παρουσιάζονται ως µεµονωµένα σηµεία, ενώ οι τιµές που αντιστοιχούν στην ανάλυση Pushover παριστάνονται από µια συνεχή καµπύλη. Και εδώ εµφανίζονται τιµές της τέµνουσας βάσης µεγαλύτερες από τη µέγιστη τέµνουσα που µπορεί να παραλάβει η κατασκευή σύµφωνα µε την ανάλυση Pushover. Παρό- µοια µορφή έχουν και τα αντίστοιχα αποτελέσµατα παρεµφερών εργασιών στις οποίες γίνεται σύγκριση των δύο µεθόδων ανάλυσης (Papanikolaou, Elnashai & Pareja 2005), (Mwafy & Elnashai 2001). Σε όλες τις περιπτώσεις των Σχηµάτων 8 & 9 τα σηµεία της Time-History ακολουθούν την καµπύλη Pushover µε µικρότερες (Καλαµάτα E-W) ή µεγαλύτερες (El Centro 270 & 180) αποκλίσεις. Η ευαισθησία που εµφανίζει η σεισµική απόκριση της κατασκευής στα χαρακτηριστικά του εκάστοτε επιταχυνσιογραφήµατος το οποίο εφαρµόζεται κατά την ανελαστική δυναµική ανάλυση έχει επισηµανθεί και από τους αντισεισµικούς κανονισµούς οι οποίοι προτείνουν τη χρήση πολλών διαφορετικών ιστορικών εδαφικών επιταχύνσεων για την ακριβέστερη αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς ενός κτιρίου. Η διαφορετική απόκριση του φορέα δεν εξαρτάται µόνο από την έ- νταση της σεισµικής διέγερσης (µέγιστη εδαφική επιτάχυνση, PGA), αλλά και από τα επιµέρους χαρακτηριστικά του σεισµού, κάτι που γίνεται αντιληπτό και από τα Σχήµατα 10 & 11. 2500 2000 Τέµνουσα Βάσης (kn) 1500 1000 500 Καµπύλη Pushover Καλαµάτα E-W California 270 El Centro 270 0 Μετακίνηση κορυφής (mm) 0 10 20 30 40 50 Σχήµα 8. Συγκριτική παρουσίαση τέµνουσας βάσης µετακίνησης οροφής για σεισµό κατά τη διεύθυνση Υ. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 9

2500 Τέµνουσα Βάσης (kn) 2000 1500 1000 500 Καµπύλη Pushover Καλαµάτα N-S California 180 El Centro 180 0 Μετακίνηση κορυφής (mm) 0 10 20 30 40 50 60 Σχήµα 9. Συγκριτική παρουσίαση τέµνουσας βάσης µετακίνησης οροφής για σεισµό κατά τη διεύθυνση Χ. Στα Σχήµατα 10 & 11 παρουσιάζονται η καµπύλη Pushover (τέµνουσα βάσης µετατόπιση οροφής) και η αντίστοιχη καµπύλη της Time-History των 2 προαναφερθέντων σεισµών στην πλήρη της µορφή και όχι ως διακριτά σηµεία. ιακρίνονται οι διαδοχικοί κύκλοι φόρτισης αποφόρτισης οι οποίοι συµβαίνουν κατά τη διάρκεια του σεισµικού φαινοµένου. Όταν οι µόνιµες πλαστικές παραµορφώσεις κατά την κίνηση του φορέα προς µία κατεύθυνση είναι αρκετά µεγαλύτερες απ ό,τι κατά την κίνηση κατά την ακριβώς αντίθετη κατεύθυνση, η καµπύλη τέµνουσας βάσης µετακίνησης οροφής της ανελαστικής δυναµικής ανάλυσης παρουσιάζει την χαρακτηριστική µορφή του Σχήµατος 11 (δηλ. µετατόπιση προς τη µία κατεύθυνση), λόγω των µεγάλων παραµενουσών πλαστικών παραµορφώσεων της κατασκευής. Το γεγονός αυτό δε σηµαίνει ότι τα αποτελέσµατα της ανελαστικής δυναµικής ανάλυσης δε συµφωνούν µε τα αποτελέσµατα της ανελαστικής στατικής ανάλυσης. Απλά δεν µπορούν να συγκριθούν µεταξύ τους, όταν τα αποτελέσµατα της Time- History παρουσιάζονται µε τη µορφή των Σχηµάτων 10 & 11. Αντίθετα, η προτεινόµενη µορφή σύγκρισης των αποτελεσµάτων των δυο µεθόδων, που εµφανίζει τον αριθµό των πλαστικών αρθρώσεων που έχουν σχηµατιστεί στον φορέα συναρτήσει της τέµνουσας βάσης, είναι ανεξάρτητη των µεγάλων παραµενουσών πλαστικών παραµορφώσεων της κατασκευής και πάντα δίνει συγκρίσιµα αποτελέσµατα µεταξύ των δύο µεθόδων. 2500 Τέµνουσα Βάσης (kn) 0 Μετακίνηση κορυφής (mm) -50-25 0 25 50 Καµπύλη Pushover Καλαµάτα E-W -2500 Σχήµα 10. Καµπύλη Pushover (τέµνουσας βάσης µετακίνησης οροφής) και αντίστοιχη καµπύλη χρονοϊστορίας για τον σεισµό της Καλαµάτας (E-W) κατά τη διεύθυνση Υ. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 10

2500 Τέµνουσα Βάσης (kn) 0 Μετακίνηση κορυφής (mm) -50-25 0 25 50 Καµπύλη Pushover El Centro 270-2500 Σχήµα 11. Καµπύλη Pushover (τέµνουσας βάσης µετακίνησης οροφής) και αντίστοιχη καµπύλη χρονοϊστορίας για τον σεισµό του El Centro (270) κατά τη διεύθυνση Υ. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τα προαναφερθέντα διαπιστώθηκε ότι δεν είναι πάντοτε δυνατή η σύγκριση των µετακινήσεων που παρέχουν οι δύο µέθοδοι, ιδιαίτερα στην περίπτωση που κατά την ανελαστική δυναµική α- νάλυση έχουµε την εµφάνιση εκτεταµένων (παραµενουσών) πλαστικών παραµορφώσεων. Κατ ε- πέκταση δεν είναι πάντοτε δυνατή η σύγκριση των διαγραµµάτων τέµνουσα βάσης µετακινήσεις, επειδή οι τυχόν παραµένουσες µετακινήσεις κατά την Time-History διαφοροποιούν σηµαντικά τη µορφή της αντίστοιχης καµπύλης, σε σχέση µε την καµπύλη Pushover. Αντιθέτως, το προτεινόµενο διάγραµµα τέµνουσας βάσης V b αριθµού πλαστικών αρθρώσεων N, για την ανελαστική δυναµική ανάλυση, είναι ανεξάρτητο από τις τυχόν παραµένουσες µετακινήσεις, δηλαδή δεν επηρεάζεται από την ιστορία των πλαστικών παραµορφώσεων, αλλά εξαρτάται µόνο από το βαθµό πλαστικοποίησης της κατασκευής. Συνεπώς, η χρήση ενός τέτοιου διαγράµµατος επιτρέπει την άµεση σύγκριση της σεισµικής απόκρισης της κατασκευής η οποία προκύπτει α- πό την εφαρµογή της στατικής και της δυναµικής ανελαστικής ανάλυσης. Υπό την προϋπόθεση ύπαρξης επαρκούς πλαστιµότητας στις θέσεις των πλαστικών αρθρώσεων, η Pushover φάνηκε να δίνει πιο συντηρητικά αποτελέσµατα ως προς τη µέγιστη τέµνουσα βάσης που µπορεί να δεχτεί το κτίριο χωρίς να καταρρεύσει, γεγονός που οδηγεί στο συµπέρασµα ότι η χρήση της για το σχεδιασµό µιας νέας κατασκευής ή την αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς ενός υ- πάρχοντος κτιρίου δίνει αποτελέσµατα προς την πλευρά της ασφάλειας. Με την κατάλληλη ερµηνεία τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων που µελετήσαµε βρίσκονται σε καλή συµφωνία, γεγονός που δικαιολογεί τη χρήση της ανελαστικής στατικής µεθόδου από τους αντισεισµικούς κανονισµούς για την αποτίµηση της αντισεισµικής συµπεριφοράς των κτιριακών κατασκευών. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Σηµαντικό τµήµα αυτής της ερευνητικής εργασίας έγινε µε την υποστήριξη της Ευρωπαϊκής Ένωσης και του ΥΠ.Ε.Π.Θ. στα πλαίσια του προγράµµατος Ε.Π.Α.Ε.Κ. (πράξη Πυθαγόρας ΙΙ ). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 11

ΑΝΑΦΟΡΕΣ Αναστασιάδης, Κ. 2001. Φασµατική υπερωθητική ανάλυση για εκτίµηση σεισµικής επίδοσης κτιρίων, Πρακτικά 2ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Αντισεισµικής Μηχανικής και Τεχνικής Σεισµολογίας, Θεσσαλονίκη 2001. Chopra, Anil K., Goel, Rakesh K. 2000. Evaluation of NSP to estimate seismic deformation: SDF systems, Journal of Structural Engineering, Vol. 126, No. 4, 482-490. Chopra, Anil K., Goel, Rakesh K. 2002. A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 2002, 31, 561 582. ΕΑΚ 2000. Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός, Οργανισµός Αντισεισµικού Σχεδιασµού και Προστασίας (ΟΑΣΠ), Αθήνα. Eurocode 8 (EC-8), 2002. Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, DRAFT No 5, Revised Final Project Team Draft (pre-stage 49), CEN, European Committee for Standardization. FEMA 356, 2000. Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, prepared by American Society of Civil Engineers for the Federal Emergency Management Agency, Washington, DC. Gupta, Balram, Kunnath, Sashi 2000. Adaptive Spectra-Based Pushover Procedure for Seismic Evaluation of Structures, Earthquake Spectra, Vol. 16, No 2, 367-390. Hernandez-Montes, Enrique, Kwon, Oh-Sung, Aschheim, Mark A. 2004. An energy-based formulation for first-and multiple-mode nonlinear static (pushover) analyses, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 8, No. 1, 69-88. Kalkan, Erol, Kunnath, Sashi K. 2004. Method of modal combinations for pushover analysis of buildings, 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Canada, Paper No. 2713. Lawson R. Scott, Vance Vicky, Krawinkler Helmut 1994. Nonlinear static push-over analysis why, when, and how?, Proceedings of the 5th U.S. National Conference on Earthquake Engineering, vol. I., 283 292. Makarios, Triantafyllos K. 2005. Optimum definition of equivalent non-linear SDF system in pushover procedure of multistory r/c frames, Engineering Structures 27, 814 825. Miranda, Eduardo 2001. Estimation of inelastic deformation demands of SDOF systems, Journal of Structural Engineering, Vol. 127, No. 9, 1005-1012. Mwafy, A.M., Elnashai, A.S. 2001. Static pushover versus dynamic collapse analysis of RC buildings, Engineering Structures 23, 407 424. Papanikolaou, Vassilis K., Elnashai, Amr S., Pareja, Juan F. 2005. Limits of Applicability of Conventional and Adaptive Pushover Analysis for Seismic Response Assessment, Report, Mid- America Earthquake Center, Civil and Environmental Engineering Department, University of Illinois at Urbana-Champaign. SAP2000: Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures 2003. Computers and Structures Inc., Berkeley, USA. Tjhin, T., Aschheim, M., Hernandez-Montes, E. 2005. Estimates of peak roof displacement using equivalent single degree of freedom systems, Journal of Structural Engineering, Vol. 131, No. 3, 517-522. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 12