Δειγματοληψία στις συγχρονικές επιδημιολογικές μελέτες Μάθημα «Επιδημιολογία και Μεθοδολογία Έρευνας» Δημήτρης Παπαμιχαήλ Νοσηλευτής ΠΕ, MSc, MPH Υποψήφιος διδάκτορας Τμήματος Ιατρικής ΑΠΘ
Γιατί χρειαζόμαστε τη δειγματοληψία; Συλλογή πληροφοριών από μεγάλο πληθυσμό με μικρό κόστος με μεγάλη ταχύτητα με επαρκή ακρίβεια με τη χρήση σύνθετων εργαλείων (π.χ. ειδικά τεστ, παρακλινικές εξετάσεις κλπ.) Επακόλουθο δειγματοληψίας υπεισέρχεται τυχαίο σφάλμα (έκφραση με: διάστημα αξιοπιστίας, δηλ. το +/- των εκτιμήσεων) Το ερώτημα μπορούμε (δικαιούμαστε) να γενικεύσουμε;
Δειγματοληψία Ορισμός Η διαδικασία με την οποία επιλέγονται ορισμένα άτομα από έναν συγκεκριμένο πληθυσμό ως αντιπρόσωποι του συνολικού πληθυσμού. Πηγή: Last JM. A dictionary of epidemiology. Second edition. Oxford:Oxford University Press.1988 δειγματοληψία vs απογραφή δείγμα vs συνολικός πληθυσμός
Τύπος μελέτης και στόχος δειγματοληψίας Περιγραφική επιδημιολογία Έρευνες επιπολασμού Αναλυτική επιδημιολογία Συγκριτικές έρευνες Συγκρισιμότητα Αντιπροσωπευτικότητα (αντιπροσωπευτικότητα δευτερευόντως)
Ποιόν αντιπροσωπεύει το δείγμα ; Πληθυσμός στόχος Πληθυσμός δειγματοληψίας Δείγμα Συμμετοχή στη μελέτη Πληθυσμός στόχος Πληθυσμός δειγματοληψίας Δείγμα (target population) (sampling population) (sample)
Ποιόν αντιπροσωπεύει το δείγμα ; Επιπολασμός HBsAg σε παιδιά σχολικής ηλικίας σε περιοχή Α Παιδιά σχολικής ηλικίας Παιδιά που πηγαίνουν σχολείο Παιδιά δείγματος Συμμετοχή στη μελέτη Πληθυσμός στόχος Πληθυσμός δειγματοληψίας Δείγμα (target population) (sampling population) (sample)
Τι αφορά η αντιπροσωπευτικότητα Στόχος: τα υπό μελέτη χαρακτηριστικά Πρακτική επιδίωξη / έλεγχος: Χαρακτηριστικά ατόμου π.χ. δημογραφικά χαρακτηριστικά (ηλικία, φύλο, κοινωνικο-οικονομικό επίπεδο κλπ) π.χ. έκθεση/μεταδοτικότητα Χαρακτηριστικά τόπου π.χ. αστικές/αγροτικές περιοχές κλπ. Χαρακτηριστικά χρόνου π.χ. κατανομή κατά εποχή, ημέρα, ώρα κλπ. Διασφάλιση της αντιπροσωπευτικότητας πριν το ξεκίνημα της δειγματοληψίας σχεδιασμός
Τύποι δειγματοληψίας Δειγματοληψία με γνωστή πιθανότητα επιλογής (probability sampling) και: «τυχαία» ή «τυχαιοποιημένη» δειγματοληψία εφαρμογή θεωρίας πιθανοτήτων δυνατότητα υπολογισμού τυχαίου σφάλματος Δειγματοληψία με άγνωστη πιθανότητα επιλογής (non-probability sampling) ΟΧΙ εφαρμογή θεωρίας πιθανοτήτων ΟΧΙ δυνατότητα υπολογισμού τυχαίου σφάλματος
Δειγματοληψία με άγνωστη πιθανότητα επιλογής Δειγματοληψία αναλογίας (quota sampling) το δείγμα αντανακλά τη δημογραφική δομή του πληθυσμού, Δειγματοληψία ευκολίας (convenience sampling) εύκολη πρόσβαση στον πληθυσμό Δειγματοληψία χιονοστιβάδας (snowball sampling) από φίλο σε φίλο, από γείτονα σε γείτονα κλπ. Δειγματοληψία σκοπιμότητας (purposive sampling) επιλογή ατόμων που «κρίνεται» ότι πρέπει να μελετηθούν Προβλήματα Αδυναμία υπολογισμού τυχαίου σφάλματος Μεγάλη πιθανότητα συστηματικού σφάλματος Απαιτείται μεγάλη εμπειρία / επανειλημμένη εφαρμογή
Δειγματοληψία με γνωστή πιθανότητα επιλογής και: «τυχαία» ή «τυχαιοποιημένη» δειγματοληψία εφαρμογή θεωρίας πιθανοτήτων δυνατότητα υπολογισμού τυχαίου σφάλματος Απλή τυχαία δειγματοληψία ΔΑ95% = p ± 1,96 p (1-p) / n z=1,96: για ΔΑ 95% p: εύρημα μελέτης με μορφή ποσοστού n: μέγεθος δείγματος SE πιθανό / τυπικό / δειγματοληπτικό σφάλμα (standand error / sampling error)
επιλέγω με τυχαία δειγματοληψία επιλέγω στην τύχη «τυχαία» ή «τυχαιοποιημένη» δειγματοληψία: ενεργητική (και συχνά επίπονη) διαδικασία με την οποία επιδιώκεται να εξασφαλιστεί ότι όλα τα άτομα του πληθυσμού έχουν ίση (ή καθορισμένη) πιθανότητα επιλογής στο δείγμα «στην τύχη»: καθημερινή χρήση (όχι στατιστικός όρος) [αγγλική γλώσσα: by chance vs at random ]
Πιστότητα και ακρίβεια μιας εκτίμησης πιστότητα (accuracy) ακρίβεια (precision) πιστότητα (accuracy) όχι ακρίβεια (precision) όχι πιστότητα (accuracy) ακρίβεια (precision) Δείγμα: - αντιπροσωπευτικό - μεγάλος αριθμός τυχαίο σφάλμα Δείγμα: - αντιπροσωπευτικό - μικρός αριθμός συστηματικό σφάλμα Δείγμα: - μη αντιπροσωπευτικό - μεγάλος αριθμός
Κρίσιμες έννοιες Πιστότητα (accuracy) - Αφορά την καταλληλότητα της μεθόδου (μέτρο, διαδικασία, αντιπροσωπευτικότητα δείγματος) να μετρά μια παράμετρο - Συνδέεται με το συστηματικό σφάλμα Ακρίβεια (precision) - Αφορά τη διακριτική ικανότητα της μεθόδου (μέτρο, διαδικασία, μέγεθος δείγματος) να προσεγγίζει το μετρούμενο μέγεθος - Συνδέεται με το τυχαίο σφάλμα
Σφάλματα στις επιδημιολογικές μελέτες - Συστηματικό σφάλμα επιλογής - Συστηματικό σφάλμα πληροφόρησης
Υπολογισμός τυχαίου σφάλματος Απλή τυχαία δειγματοληψία ΔΑ95% = p ± 1,96 p (1-p) / n z=1,96: για ΔΑ 95% p: εύρημα μελέτης με μορφή ποσοστού n: μέγεθος δείγματος SE πιθανό / τυπικό / δειγματοληπτικό σφάλμα (standand error / sampling error) - Για μεγαλύτερο επίπεδο αξιοπιστίας (99% έναντι 95%), μεγαλύτερο z (π.χ. για ΔΑ 99%: z=2,58). Τι σημαίνει? - Τι σημαίνει ότι το n είναι στον παρονομαστή? - Πώς μεταβάλλεται το p (1-p) όσο μεταβάλλεται το p? Πώς το p (1-p)? (π.χ. για p=0,10 [10%], p=0,30 [30%], p=0,50 [50%], p=0,70 [70%], p=0,90 [90%]
Υπολογισμός τυχαίου σφάλματος ΔΑ95% = p ± 1,96 p (1-p) / n z=1,96: για ΔΑ 95% p: εύρημα μελέτης με μορφή ποσοστού n: μέγεθος δείγματος p 0,10 [10%] p (1-p) 0,09 p (1-p) 0,30 0,30 [30%] 0,21 0,46 0,50 [50%] 0,25 0,50 0,70 [70%] 0,21 0,46 0,90 [90%] 0,09 0,30
Παράδειγμα: Θέλουμε να εκτιμήσουμε την κάλυψη με εμβολιασμό για ιλαρά στα παιδιά του Γυμνασίου της κωμόπολης Α (1050 παιδιά). Πώς θα γίνει η δειγματοληψία;
Απλή τυχαία δειγματοληψία (simple random sampling) Αρχή Όλες οι μονάδες του πληθυσμού (άτομα) έχουν την ίδια πιθανότητα επιλογής στο δείγμα Βήματα: 1. Λήψη πλήρους καταλόγου των μαθητών του σχολείου 2. Αρίθμηση παιδιών από 1 έως 1050 3. Καθορισμός μεγέθους του δείγματος: π.χ. 250 παιδιά 4. Τυχαία δειγματοληψία 250 αριθμών από 1 έως 1050 5. Συμπεριλαμβάνονται στο δείγμα οι μαθητές με αύξοντα αριθμό τους 250 αριθμούς που επιλέχθηκαν
Λήψη πλήρους καταλόγου και αρίθμηση Παράδειγμα: δειγματοληψία 12 από 50 1 Κώστας Π 2 Ελένη Α 3 Γιώργος Δ 4 Ελίνα Μ 5 Ιωσήφ Ε 6 Μαρία Π 7 Βασίλης Κ 8 Σωκράτης Μ 9 Μωχάμετ Κ 10 Δημήτρης Λ 11 Λίνα Χ 12 Μωϋσής Ι 13 Γιώργος Κ 14 Άλκης Β 15 Γεωργία Σ 16 Κώστας Ν 17 Τάκης Π 18 Περικλής Ι 19 Παύλος Ε 20 Ελένη Μ 21 Πέτρος Σ 22 Σταύρος Κ 23 Μυρτώ Κ 24 Άννα Π 25 Σάρα Χ 26 Δώρα Σ 27 Θεανώ Γ 28 Δαμιανός Μ 29 Ξανθή Δ 30 Σωτήρης Π 31 Ιωάννα Τ 32 Μαντώ Σ 33 Άρτεμη Κ 34 Δήμητρα Μ 35 Μαρία Κ 36 Φαρούκ Η 37 Βάσω Γ 38 Αλέξης Μ 39 Στάθης Ζ 40 Μάγδα Ο 41 Σοφία Π 42 Δώρα Μ 43 Αλέκα Π 44 Μαριάνθη Φ 45 Πάολο Χ 46 Αμπάς Κ 47 Αλεξάνδρα Κ 48 Κώστας Χ 49 Αχμέτ Λ 50 Βασίλης Γ
Τυχαία δειγματοληψία από Πίνακα τυχαίων αριθμών Καθορισμός εξ αρχής: - Επιλογή: n=12/50, βάσει δύο τελευταίων ψηφίων - Έναρξη: - 2η στήλη - 2η γραμμή Πορεία: - καθέτως - δεξιά οριζοντίως Δειγματοληψία: χωρίς επανατοποθέτηση (without replacement) 57172 42088 70098 11333 26902 29959 43909 49607 33883 87680 28923 15659 09839 45817 89405 70743 77950 67344 10609 87119 15859 74577 42791 75889 11607 11596 01796 24498 17009 67119 00614 49529 56149 55678 38169 47228 49931 94303 67448 31286 80719 65101 77729 83949 83358 75230 56624 27549 93809 19505 82000 79068 45552 86776 48980 56684 40950 86216 48161 17646 24164 35513 94057 51834 12182 59744 65695 83710 41125 14291 74773 66391 13382 48076 73151 48724 35670 38453 63154 58116 38629 94576 48859 75654 17152 66516 78796 73099 60728 32063 12431 23898 23683 10853 04038 75246 01881 99056 46747 08846 01331 88163 74462 14551 23094 29831 95387 23917 07421 97869 88092 72201 15243 21100 48125 05243 16181 39641 36970 99522 53501 58431 68149 25405 23463 49168 02048 31522 07698 24181 01161 01527 17046 31460 91507 16050 22921 25930 79579 43488 13211 71120 91715 49881 68127 00501 37484 99278 28751 80855 02035 10910 55309 10713 36439 65660 72554 77021 46279 22705 92034 90892 69853 06175 61221 76825 18239 47687 50612 84077 41387 54107 09190 74305 68196 75634 81415 98504 32168 17822 49946 37545 47201 85224 38461 44528 30953 08633 08049 68698 08759 45611 07556 24587 88753 71626 64864 54986 38964 83534 60557 50031 75829 05622 30237 77795 41870 26300
Συμπεριλαμβάνονται στο δείγμα τα άτομα με αύξοντα αριθμό τους αριθμούς που επιλέχθηκαν 1 Κώστας Π 2 Ελένη Α 3 Γιώργος Δ 4 Ελίνα Μ 5 Ιωσήφ Ε 6 Μαρία Π 7 Βασίλης Κ 8 Σωκράτης Μ 9 Μωχάμετ Κ 10 Δημήτρης Λ 11 Λίνα Χ 12 Μωϋσής Ι 13 Γιώργος Κ 14 Άλκης Β 15 Γεωργία Σ 16 Κώστας Ν 17 Τάκης Π 18 Περικλής Ι 19 Παύλος Ε 20 Ελένη Μ 21 Πέτρος Σ 22 Σταύρος Κ 23 Μυρτώ Κ 24 Άννα Π 25 Σάρα Χ 26 Δώρα Σ 27 Θεανώ Γ 28 Δαμιανός Μ 29 Ξανθή Δ 30 Σωτήρης Π 31 Ιωάννα Τ 32 Μαντώ Σ 33 Άρτεμη Κ 34 Δήμητρα Μ 35 Μαρία Κ 36 Φαρούκ Η 37 Βάσω Γ 38 Αλέξης Μ 39 Στάθης Ζ 40 Μάγδα Ο 41 Σοφία Π 42 Δώρα Μ 43 Αλέκα Π 44 Μαριάνθη Φ 45 Πάολο Χ 46 Αμπάς Κ 47 Αλεξάνδρα Κ 48 Κώστας Χ 49 Αχμέτ Λ 50 Βασίλης Γ
Τυχαία αριθμοί με το Excel = RAND ( ) τυχαίος αριθμός 0-1 (10 ψηφία) = RAND ( )*1000 τυχαίος αριθμός 0-1000 = RANDBETWEEΝ(10;60) τυχαίος αριθμός 10-60 Τυχαίοι αριθμοί μπορούν, επίσης, να ληφθούν με όλα τα στατιστικά προγράμματα (π.χ. OpenEpi, EpiData, Stata, EpiInfo, Epitable, SPSS κ.ά.) 22
Απλή τυχαία δειγματοληψία (simple random sampling) Πλεονεκτήματα Απλή διαδικασία Εύκολος υπολογισμός του τυπικού (δειγματοληπτικού) σφάλματος και των ορίων αξιοπιστίας Μειονεκτήματα Ανάγκη για πλήρη καταλόγο των μονάδων (ατόμων) του πληθυσμού Από τύχη μπορεί να μην επιτευχθεί αναλογική αντιπροσώπευση μιας ομάδας του πληθυσμού στο δείγμα Διασπορά μονάδων πληθυσμού ενδεχομένως δύσκολη και πολυδάπανη η προσέγγιση
Παράδειγμα: Θέλουμε να εκτιμήσουμε την κάλυψη με εμβολιασμό για ιλαρά στα παιδιά που προσέρχονται στο Κέντρο Υγείας της κωμόπολης Α (περίπου 80 παιδιά / ημέρα). Πώς θα γίνει η δειγματοληψία;
Συστηματική δειγματοληψία (systematic sampling) Αρχή: Επιλογή του δείγματος με βάση κάποιον απλό, συστηματικό κανόνα Βήματα: 1. Ορισμός πληθυσμού δειγματοληψίας: π.χ. επισκέψεις παιδιών στο ΚΥ μεταξύ 1/5 και 31/5 (80x25=2000) 2. Καθορισμός μεγέθους του δείγματος: π.χ. 250 παιδιά 3. Υπολογ. δειγματοληπτικού κλάσματος (2000/250=8) 4. Επιλογή του πρώτου παιδιού που θα ληφθεί στο δείγμα με έναν τυχαίο αριθμό από 1 έως 8 (π.χ. 2) 5. Στο δείγμα: κάθε 8ο παιδί μετά το πρώτο που επελέγη
Στοιχεία δειγματοληψίας - Εκτιμώμενος πληθυσμός δειγματοληψίας: ~2000 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 - Μέγεθος δείγματος: 250 - Δειγματοληπτικό κλάσμα: 2000 / 250 = 8 - Πρώτο άτομο στο δείγμα: 2ο σε σειρά (όπως προέκυψε από τη λήψη ενός τυχαίου αριθμού από 1 έως 8) - Στο δείγμα: Κάθε 8ο άτομο στη σειρά 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 03 31 32 33 34 35 36 37 38 29 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 κλπ.
Συστηματική δειγματοληψία (systematic sampling) Πλεονεκτήματα Δεν είναι απαραίτητος πλήρης κατάλογος μονάδων (ατόμων) του πληθυσμού δειγματοληψίας Απλή διαδικασία Εύκολη μέτρηση του τυπικού σφάλματος και των ορίων αξιοπιστίας Μειονεκτήματα Ανάλογα με τον κανόνα επιλογής του δείγματος (ή τα χαρακτηριστικά της ακολουθίας ατόμων), μπορεί να υπάρξει απόκλιση από την αντιπροσωπευτική επιλογή του δείγματος Διασπορά μονάδων πληθυσμού ενδεχομένως δύσκολη και πολυδάπανη η προσέγγιση
Παράδειγμα: Θέλουμε να εκτιμήσουμε την κάλυψη με εμβολιασμό για ιλαρά στα παιδιά Α Δημοτικού του Νομού Α (150 Δημοτικά σχολεία). Πώς θα γίνει η δειγματοληψία;
Αρχή: Επιλογή του δείγματος με σχεδιασμό που ως αρχικό στάδιο περιλαμβάνει την επιλογή συστάδων (=ομάδων) από μονάδες (άτομα) Βήματα: Δειγματοληψία κατά συστάδες (cluster sampling) 1. Ταξινόμηση (φυσική) των παιδιών σε σχολεία (150 σχολεία x ~20 μαθητές = 3.000 μαθητές) 2. Λήψη τυχαίου δείγματος σχολείων: π.χ. 30 σχολεία [χρειάζεται μόνο κατάλογος των σχολείων] 3. Λήψη δείγματος 10 παιδιών από κάθε σχολείο που επελέγη (30 σχολεία x 10 μαθητές = 300 μαθητές) [χρειάζεται κατάλογος μαθητών μόνο από τα επιλεγμένα σχολεία]
Στοιχεία δειγματοληψίας - Αρχικές δειγματοληπτικές μονάδες (σχολεία): 150 - Αρχικό δειγματοληπτικό κλάσμα: 30/150 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Στοιχεία δειγματοληψίας - Τελικές δειγματοληπτικές μονάδες (μαθητές): 20 -Τελικό δειγματοληπτικό κλάσμα: 10/20 03
Δειγματοληψία κατά συστάδες Μεγαλύτερο τυπικό σφάλμα και ευρύτερα όρια αξιοπιστίας σε σύγκριση με απλή τυχαία δειγματοληψία (για ίδιο μέγεθος δείγματος) Απλή τυχαία δειγματοληψία ΔΑ95% = p ± 1,96 p (1-p) / n Δειγματοληψία κατά συστάδες ΔΑ95% = p ± 1,96 Σ (p i -p) 2 / m (m-1) p = συνολικό ποσοστό p i = ποσοστό στη συστάδα i m = αριθμός συστάδων Ομοιογένεια μεταξύ συστάδων Μεγάλος αριθμός συστάδων Στενά όρια αξιοπιστίας
Επίδραση δειγματοληπτικού σχεδιασμού κατά συστάδες: design effect ΔΑ 95% = p ± 1,96 p (1-p) / n Μεταβλητότητα με απλή τυχαία δειγματοληψία (Var srs ) Var srs = p (1-p) n Μεταβλητότητα με δειγματοληψία κατά συστάδες (Var clus ) Var clus = Σ (p i-p) 2 m (m-1) deff = Var clus Var srs n: αριθ. ατόμων σε δείγμα m: αριθ. συστάδων σε δείγμα p: ποσοστό σε σύνολο p i : ποσοστό σε συστάδα i Var: μεταβλητότητα (διακύμανση) deff: design effect (επίδραση δειγματοληπτικού σχεδιασμού)
Δειγματοληψία κατά συστάδες (cluster sampling) Πλεονεκτήματα Δεν είναι απαραίτητος πλήρης κατάλογος μονάδων (ατόμων) του πληθυσμού δειγματοληψίας Μικρότερη διασπορά μονάδων (ατόμων) ευκολία οργάνωσης και μικρότερο κόστος Μειονεκτήματα Μεγαλύτερο τυπικό σφάλμα και ευρύτερα όρια αξιοπιστίας σε σύγκριση με απλή τυχαία δειγματοληψία (για ίδιο μέγεθος δείγματος) Πολύπλοκος υπολογισμός του τυπικού σφάλματος και των ορίων αξιοπιστίας
Παράδειγμα: Θέλουμε να εκτιμήσουμε την κάλυψη με εμβολιασμό για ιλαρά στα παιδιά Α Δημοτικού στο σύνολο της Ελλάδας. Θέλουμε, όμως, να μην αφήσουμε στην τύχη την αντιπροσώπευση όλων των Περιφερειών της χώρας. Πώς θα γίνει η δειγματοληψία;
Δειγματοληψία με διαστρωμάτωση (stratified sampling) Αρχή: Επιλογή του δείγματος με χωριστή διαδικασία για καθορισμένα υποσύνολα του πληθυσμού Βήματα: 1. Χωρισμός του πληθυσμού κατά περιφέρεια της χώρας («στρώματα») 2. Λήψη τυχαίου δείγματος παιδιών σε κάθε περιφέρεια 3. Συνδυασμός των αποτελεσμάτων όλων των περιφερειών
Δειγματοληψία με διαστρωμάτωση με πιθανότητα ανάλογη με μέγεθος πληθυσμού (probability proportional to size) Υποθετικό παράδειγμα μελέτης: δείγμα 1.000 παιδιών από σύνολο Ελλάδας (διαστρωμάτωση με πιθανότητα ανάλογη πληθυσμού). Γεωγραφικό διαμέρισμα Πληθυσμός 5-9 ετών* (Ποσοστό %) Παιδιά σε δείγμα Δειγματοληπτικό κλάσμα (παιδιά) Ήπειρος Ιόνια νησιά 11.446 (2,8%) 28 0,245% Κρήτη Νησιά Αιγαίου 36.374 (9,0%) 90 0,247% Μακεδονία Θεσσαλία 116.322 (28,6%) 286 Ο,246% Αττική 174.493 (43,0%) 430 Ο,246% Στερεά - Πελοπόννησος 55.770 (13,7) 137 0,246% Θράκη 11.624 (2,9) 29 0,249% ΣΥΝΟΛΟ 406.029 (100%) 1.000 0,246% * Πηγή: ΕΣΥΕ, Απογραφή πληθυσμού, 2001. Αδυναμία εκτίμησεων με ακρίβεια για ορισμένες περιοχές
Δειγματοληψία με διαστρωμάτωση χωρίς πιθανότητα ανάλογη με μέγεθος πληθυσμού ( υπεραντιπροσώπευση ορισμένων περιοχών) Παράδειγμα: Πανελλαδική Μελέτη Εμβολιασμών, 2006, δείγμα παιδιών Α Δημοτικού (Τομέας υγείας παιδιού, ΕΣΔΥ) Γεωγραφικό διαμέρισμα Πληθυσμός 5-9 ετών* (Ποσοστό %) Παιδιά σε δείγμα Δειγματοληπτικό κλάσμα (τμήματα) Ήπειρος Ιόνια νησιά 11.446 (2,8%) 611 12,9% Κρήτη Νησιά Αιγαίου 36.374 (9,0%) 605 5,1% Μακεδονία Θεσσαλία 116.322 (28,6%) 639 2,0% Αττική 174.493 (43,0%) 840 2,8% Στερεά - Πελοπόννησος 55.770 (13,7) 608 3,5% Θράκη 11.624 (2,9) 575 19,6% ΣΥΝΟΛΟ 406.029 (100%) 3.878 4,5% * Πηγή: ΕΣΥΕ, Απογραφή πληθυσμού, 2001. Ανάγκη στάθμισης (weighting) αποτελεσμάτων στην ανάλυση για πανελλαδική εκτίμηση
Δειγματοληψία με διαστρωμάτωση (stratified sampling) Πλεονεκτήματα Μεγαλύτερη ακρίβεια εκτιμήσεων όσο μεγαλύτερη εσωτερική ομοιογένεια «στρωμάτων» και ετερογένεια μεταξύ τους (μικρότερο τυχαίο σφάλμα, στενότερα όρια αξιοπιστίας) Επαρκής αντιπροσώπευση μονάδων (ατόμων) από επιμέρους «στρώματα» εκτιμήσεις και για κάθε «στρώμα» Μειονεκτήματα Πολύπλοκος υπολογισμός τυπικού σφάλματος και ορίων αξιοπιστίας Απώλεια ακρίβειας εάν μικρός αριθμός μονάδων σε επιμέρους «στρώματα»
Αρχή Επιλογή του δείγματος σε πολλές φάσεις/στάδια Παράδειγμα Πολυσταδιακή δειγματοληψία (multistage sampling) Δειγματοληπτικές μονάδες: νοικοκυριά Διαδικασία: 1ο στάδια: δειγματοληψία περιοχών (π.χ. πόλεων) 2ο στάδιο: δειγματοληψία οικοδομικών τετραγώνων 3ο στάδιο: δειγματοληψία νοικοκυριών
Ακρίβεια εκτιμήσεων σε σχέση με εγγενή χαρακτηριστικά συστάδων και στρωμάτων Δειγματοληψία κατά συστάδες συνήθως μικρότερη ακρίβεια εκτιμήσεων συγκριτικά με απλή τυχαία δειγματοληψία (για ίδιο μέγεθος δείγματος) μεγαλύτερη ακρίβεια (στενότερα όρια αξιοπιστίας) όσο οι συστάδες είναι πιο: ετερογενείς εσωτερικά και ομοιογενείς μεταξύ τους Δειγματοληψία με διαστρωμάτωση συνήθως μεγαλύτερη ακρίβεια εκτιμήσεων συγκριτικά με απλή τυχαία δειγματοληψία (για ίδιο μέγεθος δείγματος) μεγαλύτερη ακρίβεια (στενότερα όρια αξιοπιστίας) όσο τα στρώματα είναι πιο: ομοιογενή εσωτερικά και ετερογενή μεταξύ τους
Συμπεράσματα (1) Αποσαφηνίστε τον δειγματοληπτικό σχεδιασμό Έχετε επίγνωση των διαθέσιμων καταλόγων με όλες τις μονάδες (άτομα) του πληθυσμού μελέτης ή των δυνατών ακολουθιών εμφάνισής τους Αποσαφηνίστε ποια ακριβώς είναι η δειγματοληπτική μονάδα (σε κάθε στάδιο της δειγματοληψίας εάν περισσότερα στάδια) Προτιμήστε δειγματοληπτικό σχεδιασμό με γνωστή πιθανότητα επιλογής Λάβετε υπόψη εκ των προτέρων την μη απόκριση (ή δεν γνωρίζω, δεν απαντώ)
Συμπεράσματα (2) Βασικές μέθοδοι δειγματοληψίας με γνωστή πιθανότητα επιλογής: Απλή τυχαία δειγματοληψία (simple random sampling) Συστηματική δειγματοληψία (systematic sampling) Δειγματοληψία κατά συστάδες (cluster sampling) Πρόσθετα στοιχεία δειγματοληπτικού σχεδιασμού (προαιρετικά): Δειγματοληψία με διαστρωμάτωση (stratified sampling) Πολυσταδιακή δειγματοληψία (multistage sampling) Το πρότυπο της δειγματοληψίας: Απλή τυχαία δειγματοληψία (simple random sampling)
Συμπεράσματα (3) επιλέγω με τυχαία δειγματοληψία επιλέγω στην τύχη
Πώς υπολογίζουμε το απαραίτητο μέγεθος δείγματος (πριν από την μελέτη);
Υπολογισμός μεγέθους δείγματος Απλή τυχαία δειγματοληψία (από μεγάλο πληθυσμό): ΔΑ 95% = p ± 1,96 p (1-p) / n Διάστημα Αξιοπιστίας κατά 95% d d = 1,96 p (1-p) / n «Λύνουμε» ως προς n: n = 1,96 2 d 2 p (1-p) = 3,842 90 10 9 = 384 n: αριθ. ατόμων σε δείγμα p: ποσοστό σε σύνολο d: ακρίβεια εκτίμησης Παράδειγμα: - εύρημα 90% (p) - ακρίβεια της εκτίμησης ±3% (d) [με πιθανότητα 95%]
Υπολογισμός μεγέθους δείγματος Απλή τυχαία δειγματοληψία 1,96 2 n = d 2 p (1-p) Δειγματοληψία κατά συστάδες = 3,842 90 10 9 = 384 n = deff 1,96 2 d 2 p (1-p) = 2 3,842 90 10 9 = 768 n: αριθ. ατόμων σε δείγμα p: ποσοστό σε σύνολο d: ακρίβεια εκτίμησης deff: design effect (επίδραση δειγματοληπτικού σχεδιασμού) Εάν deff είναι άγνωστο, για υπολογισμό μεγέθους δείγματος λαμβάνουμε deff=2. Παράδειγμα: - εύρημα 90% (p) - ακρίβεια της εκτίμησης ±3% (d) [με πιθανότητα 95%]
Ασκήσεις
Πρόκειται να πραγματοποιήσετε Μελέτη εμβολιαστικής κάλυψης σε παιδιά ηλικίας 6 ετών στην Ελλάδα, με σκοπό την εκτίμηση του ποσοστού εμβολιασμού για 2 η δόση του εμβολίου MMR (Ιλαράς- Ερυθράς-Παρωτίτιδας). Υπολογίστε το απαιτούμενο μέγεθος δείγματος για: α) απλή τυχαία δειγματοληψία β) συστηματική δειγματοληψία γ) δειγματοληψία κατά συστάδες, λαμβάνοντας υπόψη τις εξής παραμέτρους: - Δ.Α. 95% (δηλ. z=1.96) - αναμενόμενη συχνότητα (p) 2 ης δόσης MMR 80% - επιθυμητή ακρίβεια εκτιμήσεων (d) +/- 5% ΔΑ 95% = p ± z p (1-p) / n = p ± d n = z 2 p (1-p) deff z 2 n = d 2 d 2 Για απλή τυχαία δειγματοληψία p (1-p) = 246 = 492 Για δειγματοληψία κατά συστάδες
Πρόκειται να πραγματοποιήσετε Μελέτη εμβολιαστικής κάλυψης σε παιδιά ηλικίας 6 ετών στην Ελλάδα, με σκοπό την εκτίμηση του ποσοστού εμβολιασμού για 2 η δόση του εμβολίου MMR (Ιλαράς- Ερυθράς-Παρωτίτιδας). Υπολογίστε το απαιτούμενο μέγεθος δείγματος για α) ΔΑ 95% (δηλ. z=1,96) β) ΔΑ 99% (δηλ. z=2,576) γ) ΔΑ 90% (δηλ. z=1,645) λαμβάνοντας υπόψη τις εξής παραμέτρους: - αναμενόμενη συχνότητα (p) 2 ης δόσης MMR 75% - επιθυμητή ακρίβεια εκτιμήσεων (d) +/- 5% - δειγματοληψία κατά συστάδες ΔΑ 95% = p ± z p (1-p) / n = p ± d n = deff z 2 p (1-p) d 2 Για δειγματοληψία κατά συστάδες = 406 για ΔΑ 90% = 577 για ΔΑ 95% = 995 για ΔΑ 99%
Πρόκειται να πραγματοποιήσετε Μελέτη εμβολιαστικής κάλυψης σε παιδιά ηλικίας 6 ετών στην Ελλάδα, με σκοπό την εκτίμηση του ποσοστού εμβολιασμού για 2 η δόση του εμβολίου MMR (Ιλαράς- Ερυθράς-Παρωτίτιδας). Υπολογίστε το απαιτούμενο μέγεθος δείγματος για α) αναμενόμενη συχνότητα (p) 2 ης δόσης MMR 15% β)»»»» 50% γ)»»»» 85% λαμβάνοντας υπόψη τις εξής παραμέτρους: - Δ.Α. 95% (δηλ. z=1.96) - επιθυμητή ακρίβεια εκτιμήσεων (d) +/- 5% - απλή τυχαία δειγματοληψία ΔΑ 95% = p ± z p (1-p) / n = p ± d n = z 2 p (1-p) d 2 Για απλή τυχαία δειγματοληψία = 196 για αναμενόμενη συχνότητα 15% = 384 για αναμενόμενη συχνότητα 50% = 196 για αναμενόμενη συχνότητα 85%
Πρόκειται να πραγματοποιήσετε Μελέτη εμβολιαστικής κάλυψης σε παιδιά ηλικίας 6 ετών στην Ελλάδα, με σκοπό την εκτίμηση του ποσοστού εμβολιασμού για 2 η δόση του εμβολίου MMR (Ιλαράς- Ερυθράς-Παρωτίτιδας). Υπολογίστε το απαιτούμενο μέγεθος δείγματος για α) επιθυμητή ακρίβεια (d) εκτιμήσεων +/-3% β)»»» +/-5% γ)»»» +/-8% λαμβάνοντας υπόψη τις εξής παραμέτρους: - αναμενόμενη συχνότητα 2 ης δόσης MMR: άγνωστη - Δ.Α. 95% (δηλ. z=1.96) - δειγματοληψία κατά συστάδες ΔΑ 95% = p ± z p (1-p) / n = p ± d = 2132 για ακρίβεια (d) +/-3% n = deff z 2 p (1-p) d 2 Για δειγματοληψία κατά συστάδες = 768 για ακρίβεια (d) +/-5% = 301 για ακρίβεια (d) +/-8%
προαιρετικό
Υπολογισμός μεγέθους δείγματος: επίδραση μεγέθους του πληθυσμού Απλή τυχαία δειγματοληψία: ΔΑ95% = p ± 1,96 p (1-p) / n d (N-n) / (N-1) Διάστημα Αξιοπιστίας κατά 95% Είναι (περίπου) ίση με το αντίστροφο της τετραγωνικής ρίζας του δειγματοληπτικού κλάσματος : f = n / N διόρθωση πεπερασμένου πληθυσμού (finite population correction) «Λύνουμε» ως προς n: n = 1,96 2 p (1-p) Ν [d 2 (Ν-1)] + [1,96 2 p (1-p)] n: αριθ. ατόμων σε δείγμα N: σύνολο πληθυσμού p: ποσοστό επί συνόλου d: ακρίβεια εκτίμησης Πρακτικά, η διόρθωση πεπερασμένου πληθυσμού μπορεί να έχει υπολογίσιμη επίδραση στο μέγεθος δείγματος εάν: f > 5-10% ή Ν < 10.000 Για σχετικά μεγάλους πληθυσμούς, η ακρίβεια των ευρημάτων εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος χωρίς να επιδρά το συνολικό μέγεθος του πληθυσμού