3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 7 Νοεμβρίου, 8 Άρθρο 849 Ανελαστική Δυναμική Απόκριση Εδάφους: Επαλήθευση Νέου Καταστατικού Προσομοιώματος Inelastic Dynamic Soil Response: Verification of New Constitutive Model Βασίλειος ΔΡΟΣΟΣ, Νίκος ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Το άρθρο πραγματεύεται ένα σημαντικό προβλήμα της γεωτεχνικής σεισμικής μηχανικής: την δυναμική απόκριση του εδάφους. Για την υπολογιστική εκτίμηση της δυναμικής απόκρισης εδαφικών σχηματισμών, ένα νέο φαινομενολογικό υστερητικό μήγραμμικό προσομοίωμα (BWGG), προταθέν από τον Γερόλυμο (), ικανό να προσομοιώνει πολύπλοκα μή-γραμμικά χαρακτηριστικά της ανακυκλικής συμπεριφοράς του εδάφους, βαθμονομείται στην παρούσα εργασία βάσει δημοσιευμένων καμπυλών G : γ και ξ : γ, και επαληθεύεται έναντι πληθώρας πειραματικών αποτελεσμάτων: πραγματικές καταγραφές εις-βάθος δικτύων επιταχυνσιογράφων, αποτελέσματα πειραμάτων σε φυγοκεντριστή, και αποτελέσματα σοφιστευμένων προσομοιωμάτων βασισμένων στην θεωρία πλαστικότητας. Αποδεικνύεται πως το βαθμονομηθέν προσομοίωμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αξιόπιστη -διάστατη ανάλυση της μή-γραμμικής σεισμικής απόκρισης ενός εδαφικού σχηματισμού. ABSTRACT : One of the most important topics of geotechnical earthquake engineering is studied in this paper: the dynamic behavior of soil. For the quantitative estimation of the dynamic response of soils a new nonlinear hysteretic constitutive model, BWGG (Gerolymos, ), capable of describing complicate features of cyclic response of soil materials is calibrated according to G : γ and ξ : γ curves from literature, and validated against several experimental results (i.e. vertical array recordings, centrifuge experiment results, plasticity theory-based model predictions). The accuracy and reliability of the calibrated model in predicting the nonlinear seismic soil response is demonstrated. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για την υπολογιστική εκτίμηση της δυναμικής εδαφικής απόκρισης πολυάριθμα καταστατικά προσομοιώματα έχουν προταθεί έως σήμερα, τα οποία ταξινομούνται αδρά σε τρεις μεγάλες κατηγορίες: Ιξωδοελαστικά ισοδυνάμως-γραμμικά προσομοιώματα Υστερητικά, μή-γραμμικά ανακυκλικά προσομοιώματα σε διάσταση Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ, email: vadrosos@gmail.com Λέκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ, email: gerolymos@gmail.com 3 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ, email: gazetas@ath.forthnet.gr
Προσομοιώματα βασισμένα στην θεωρία πλαστικότητας. Εξαιτίας της απλότητάς τους και της συσσωρευμένης εμπειρίας που αυτά ενσωματώνουν, τα ισοδύναμα-γραμμικά προσομοιώματα είναι τα πλέον. Παρόλα αυτά, η αντίστοιχη μέθοδος εμπεριέχει ένα εγγενές μειονέκτημα: λόγω του ενιαίου μειωτικού συντελεστή στο πλάτος της παραμόρφωσης που χρησιμοποιεί, αθέλητα επιβάλλει ένα πλασματικό φιλτράρισμα των υψίσυχνων συνιστωσών του σεισμικού κύματος. Η ακρίβεια των προβλέψεων της μεθόδου μείωνεται σε περιπτώσεις ισχυρής διατμητικής παραμόρφωσης. Σε τέτοια επίπεδα μήγραμμικής συμπεριφοράς, η αξιοπιστία της μεθόδου είναι κάπως αμφίβολη και ο μηχανικός πρέπει να καταφύγει σε πιο λεπτομερή -διάστατα υστερητικά μή-γραμμικά προσομοιώματα. Εν τούτοις, η μεν συνήθης χρήση του κριτηρίου Masing για την αποφόρτιση/επαναφόρτιση οδηγεί στην υπερεκτίμηση της εδαφικής απόσβεσης, η δε επίσης συνήθης χρήση μονοτονικής καμπύλης σχήματος υπερβολής οδηγεί σε αφύσικο ψαλίδισμα των επιταχύνσεων. Η προσεγγιστική επέκταση των προσομοιωμάτων αυτών σε διαστάσεις είναι φυσικό να παρουσιάζει δυσκολίες. Το κενό έρχονται να καλύψουν προσομοιώματα βασισμένα στην θεωρία πλαστικότητας. Μολονότι θεωρητικώς τα ενλόγω προσομοιώματα είναι περισσότερο αξιόπιστα στην περιγραφή της -διάστατης ανελαστικής απόκρισης του εδάφους, συχνά χαρακτηρίζονται από δυσκολία πρακτικής εφαρμογής λόγω καί του μεγάλου αριθμού παραμέτρων που χρησιμοποιούν. Στην παρούσα εργασία, ένα νέο υστερητικό μή-γραμμικό προσομοίωμα προταθέν από τον Γερόλυμο (), ικανό να προσομοιώνει πολύπλοκα μή-γραμμικά χαρακτηριστικά της ανακυκλικής συμπεριφοράς του εδάφους σε διάσταση, βαθμονομείται και επαληθεύεται με βάση πληθώρα πειραματικών αποτελεσμάτων. ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Επεκτείνοντας το υστερητικό προσομοίωμα Bouc Wen (Bouc, 97; Wen, 976) οι Γερόλυμος () και Gerolymos & Gazetas () παρουσίασαν ένα νέο φαινομενολογικό καταστατικό προσομοίωμα (BWGG) το οποίο αναπαράγει με ρεαλισμό μή-γραμμικά χαρακτηριστικά της δυναμικής συμπεριφοράς του εδάφους. Με κατάλληλη βαθμονόμηση των παραμέτρων του προσομοιώματος είναι δυνατή η προσομοίωση σχεδόν οποιουδήποτε ζέυγους καμπυλών G : γ και ξ : γ. Συμφωνα με το προσομοίωμα BWGG η σχέση που συνδέει την διατμητική τάση με την παραμόρφωση είναι η εξής: τ () t ag γ ( t) + ( a) G γ ( t) = () max όπου G max είναι το αρχικό μέτρο δυστμησίας του εδάφους, α παράμετρος ελέγχουσα την μετελαστική δυστμησία, και γ y παραμόρφωση διαρροής συνδεόμενη με την έναρξη έντονης πλαστικοποίησης του εδάφους. Η παράμετρος ζ είναι αδιάστατη υστερητική παράμετρος που καθορίζει την μή-γραμμική συμπεριφορά του εδάφους και η οποία μεταξύ άλλων είναι συνάρτηση μιας σειράς αδιάστατων παραμέτρων (n, b, s, s ) οι οποίες καθορίζουν το σχήμα του υστερητικού βρόχου και χρήζουν βαθμονόμησης. max y ζ
Στα πλαίσια της παρόυσης εργασίας, οι παράμετροι n, b, s, s, and γ y του μακροσκοπικού καταστατικού προσομοιώματος BWGG βαθμονομούνται βάσει δημοσιευμένων καμπυλών G : γ και ξ : γ. Χρησιμοποιώντας θαμιστική μεθοδολογία, αναπτύσσεται ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης για τον προσδιορισμό των τιμών των παραμέτρων οι οποίες ελαχιστοποιούν το λάθος των προβλέψεων. Στα Σχήματα και, καμπύλες απομειώσεως του μέτρου δυστμησίας και αυξήσεως του βαθμού αποσβέσεως με την παραμόρφωση όπως προβλέπονται από το βαθμονομηθέν προσομοίωμα BWGG συγκρίνονται με τις αντίστοιχες των Ishibashi & Zhang (993) για διάφορες τιμές του δείκτη πλασιμότητας και της τάσης εγκιβωτισμού. Η συμφωνία των υπολογισμένων και των δημοσιευμένων καμπυλών κρίνεται ικανοποιητική τόσο σε όρους δυστμησίας όσο και σε όρους απόσβεσης. Οι τιμές των παραμέτρων που παράγουν τις εν λόγω καμπύλες παρατίθενται στον Πίνακα. Τονίζεται ότι η βαθμονόμηση του προσομοιώματος έγινε με βάση τόσο τις καμπύλες Ishibashi & Zhang (993), όσο και τις καμπύλες Vucetic & Dobry (99), και Darendeli (). Η αναπτυχθείσα διαδικασία βαθμονόμησης δύναται να χρησιμοποιηθεί για την βαθμονόμηση των παραμέτρων του προσομοιώματος βάσει οποιουδήποτε άλλου διαθέσιμου ζεύγους καμπυλών G : γ και ξ : γ. ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Το φαινομενολογικό καταστατικό προσομοίωμα BWGG κωδικοποιείται σε έναν κώδικα πεπερασμένων διαφορών (NL-DYAS) για την πραγματοποίηση δυναμικών μή- γραμμικών αναλύσεων της σεισμικής απόκρισης εδαφικών σχηματισμών. Η ακρίβεια και η αξιοπιστία του αριθμητικού κώδικα NL-DYAS και του βαθμονομημένου προσομοιώματος BWGG επαληθεύονται μέσω συγκρίσεων με πραγματικές καταγραφές, αποτελέσματα πειραμάτων σε φυγοκεντριστή, και αποτελέσματα σοφιστευμένων προσομοιωμάτων βασισμένων στην θεωρία πλαστικότητας. G / G.8.6.4 σ = kpa σ = kpa σ = 4 kpa ξ : % 3 3 Ishibashi & Zhang (993) BWGG..E-6.E-.E-4.E-3.E-.E- γ.e-6.e-.e-4.e-3.e-.e- γ Σχήμα. Σύγκριση υπολογισθεισών και δημοσιευμένων καμπυλών G γ / ξ-γ (καμπύλες Ishibashi and Zhang, 993 για PI = και διάφορες τιμές τάσης εγκιβωτισμού)
G / G PI = 3.8.6.4. PI = PI = PI =.E-6.E-.E-4.E-3.E-.E- γ ξ : % 3 3 Ishibashi & Zhang (993) BWGG.E-6.E-.E-4.E-3.E-.E- γ Σχήμα. Σύγκριση υπολογισθεισών και δημοσιευμένων καμπυλών G γ / ξ-γ (καμπύλες Ishibashi and Zhang, 993 για σ = kpa και διάφορες τιμές δείκτη πλασιμότητας) Πίνακας. Βαθμονομημένες τιμές των παραμέτρων του προσομοιώματος BWGG για τις καμπύλες Ishibashi and Zhang (993) PI σ : kpa n s s γ y.4...7.4... 4.4...333.6.3..67 3.8.....8..667 Ανάλυση καταγραφών La Cienega Δύο σεισμικά επεισόδια, με διαφορετικές τιμές μέγιστης οριζόντιας επιτάχυνσης στην επιφάνεια (.6 και. g), καταγεγραμμένα από το εις βάθος δίκτυο επιταχυνσιογράφων (seismic vertical array) στην La Cienega του Los Angeles παρείχαν πολύτιμα δεδομένα για την επαλήθευση σε φυσική κλίμακα του προσομοιώματος BWGG και του κώδικα NL-DYAS. H ιστορικής σημασίας αυτή τοποθεσία, λόγω της κατάρρευσης γέφυρας στον σεισμό του Northridge, αποτέλεσε αντικείμενο συστηματικής γεωτεχνικής και σεισμολογικής διερεύνησης. Οι δυναμικές ιδιότητες του εδάφους προσδιορίσθηκαν από εργαστηριακές αναλύσεις και από μετρήσεις της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων μέχρι του βάθους των m. Δυστυχώς όμως, η ταχύτητα δεν μετρήθηκε στα πρώτα m, οπότε η εκτίμησή της με κάποιον έμμεσο τρόπο κρίθηκε αναγκαία για την αξιόπιστη προσομοίωση της πραγματικής συμπεριφοράς. Χρησιμοποιώντας τις καταγραφές του πρώτου σεισμικού επεισοδίου (PGA =.6 g) στην επιφάνεια και σε βάθος 8 m, υπολογίσθηκε η συνάρτηση δυναμικής ενίσχυσης (transfer function). Στην προσπάθεια εκτίμησης του εδαφικού προφίλ που θα χαρακτηριζόταν από αυτήν την συνάρτηση δυναμικής ενίσχυσης, έγινε χρήση των δημοσιευμένων κλειστών αναλυτικών σχέσεων της εδαφικής απόκρισης για ειδικές κατανομές της ταχύτητας του διατμητικού κύματος [ π.χ. V s (z) = σταθερά και V s (z) = mz /3 ]. Δυστυχώς όμως η ταύτιση των πραγματικών και των θεωρητικών καμπυλών δεν κατέστη εφικτή (Σχ. 3). Για τον λόγο αυτόν, επιχειρήθηκε η αναλυτική επίλυση της διάδοσης διατμητικού κύματος μέσω εδαφικού
σχηματισμού με κατανομή ταχύτητας V s = mz a/ με α <, ώστε να εξετασθεί κάθε δυνατή κατανομή ταχύτητας, συμβιβαστή πάντως με τις διαθέσιμες μετρήσεις. Από την επίλυση προέκυψε η ακόλουθη αλγεβρική σχέση για την δυναμική ενίσχυση (Εξ. ): A(ω) = U U ( H ) a β n Γ( n + ) H a β H a a β cos H a π a nπ π 4 όπου: β = ρ ω m + iξ, a n = και Γ( ) η συνάρτηση γάμμα. a 3 3 3 V V s = 7 s = 7 3 V s V 6 s = 6 z /3.67 record theory 3 3 4 4 f : Hz 3 3 4 4 Σχήμα 3. Πραγματικό φάσμα ενίσχυσης, καταγεγραμμένο στη La Cienega, και σύγκριση με θεωρητικές λύσεις για κατανομή ταχύτητας διατμητικού κύματος σταθερής (αριστερά) και μεταβαλόμενης με την /3 δύναμη του βάθους (δεξιά) f : Hz 3 3 V s = 87 z V s = 87 z /. record theory 3 3 4 4 f : Hz Σχήμα 4. Πραγματικό φάσμα ενίσχυσης, καταγεγραμμένο στη La Cienega, και σύγκριση με την αναπτυχθείσα θεωρητική λύση για κατανομή ταχύτητας διατμητικού κύματος μεταβαλόμενης με την ρίζα του βάθους
m / s 7 Σχήμα. Σύγκριση εκτιμηθέντος προφίλ ταχυτήτων διατμητικού κύματος (κόκκινη γραμμή) με αντίστοιχες εκτιμήσεις των Assimaki et al, 7, για την La Cienega Με την εφαρμογή της σχέσης αυτής για διάφορες τιμές της σταθεράς m και του εκθέτη α, και σύγκριση με την πραγματική συνάρτηση ενίσχυσης, καταλήξαμε στην κατανομή V s = 87 z της οποίας αξιολόγηση παρουσιάζεται στο Σχήμα 4. Η ορθότητα της εκτίμησης αυτής ενισχύθηκε και από τα αποτελέσματα των Assimaki et al. (7) όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα (Σχ. ). Έτσι, έχοντας εκτιμήσει τις ιδιότητες του σχηματισμού με την αξιοποίηση των καταγραφών της ασθενούς δόνησης (PGA =.6 g) καταφεύγουμε σε μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις μέσω του κώδικα NL-DYAS για την πρόβλεψη των καταγραφών της ισχυρής δόνησης (PGA =. g). Χαρακτηριστικά αποτελέσματα παρουσιάζονται στα Σχήματα 6 8. Η σύγκριση υπολογισθέντων και καταγραφέντων φασμάτων αποκρίσεως είναι τελείως ικανοποιητική, και προσδίδει αξιοπιστία στο προτεινόμενο προσομοίωμα BWGG. Sa : g.8 record.7 record.....9.6.7..3...4.6.8..4.6.8 T : sec Sa : g T : sec Σχήμα 6. Φάσματα αποκρίσεως επιταχύνσεων στην επιφάνεια του δικτύου επιταχυν-σιογράφων της La Cienega για δύο διαφορετικά σεισμικά επεισόδια (σύγκριση καταγραφής και αριθμητικών λύσεων)
a : g.7.7.7.7.7.6.66.8 record.7 3 4 6 t : sec a : g......48.47.498 record. 3 4 6 t : sec Σχήμα 7. Καταγεγραμμένες και υπολογισθείσες χρονοϊστορίες επιταχύνσεων στην επιφάνεια του δικτύου επιταχυνσιογράφων της La Cienega για δύο διαφορετικά σεισμικά επεισόδια a : g max..4.6.8 4 z : m 6 8 record Σχήμα 8. Δικτύο επιταχυνσιογράφων La Cienega: κατανομή με το βάθος των μεγίστων επιταχύνσεων για το ισχυρό σεισμικό επεισόδιο της 9/9/ (σύγκριση καταγραφών και αποτελεσμάτων αναλύσεων)
Στην συνέχεια ο κώδικας NL-DYAS επαληθέυεται μέσω συγκρίσεων με πειραματικά αποτελέσματα δοκιμών σε φυγοκεντριστή. Τρία πειράματα χρησιμοποιούνται γι αυτόν τον σκοπό. Ανάλυση πειραμάτων Ilankatharan et al () Οι Ilankatharan et al. () με μία σειρά πειραμάτων στον φυγοκεντριστή του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Davis, μελέτησαν την ανελαστική δυναμική απόκριση συστημάτων γεφυρών θεμελιωμένων σε αμμώδη εδαφικά προφίλ σχετικής πυκνότητας D r = 8 %. Μία σειρά επιταχυνσιογράφων τοποθετημένων καθ ύψος του εδαφικού στρώματος κατέγραψαν την απόκριση του εδάφους θεμελιώσεως στην επιβαλλόμενη σεισμική διέγερση, με διάφορες τιμές μέγιστης επιτάχυνσης. Οι καταγραφές αυτές χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο της ακρίβειας των προβλέψεων του προτεινομένου προσομοιώματος. Οι δυναμικές ιδιότητες του εδάφους προσομοιώθηκαν μέσω των καμπυλών των Ishibashi & Zhang (993) ενώ η μεταβολή με το βάθος της ταχύτητας του διατμητικού κύματος βασίσθηκε στην προταθείσα από τους Arulnathan et al. () σχέση για το υλικό αυτό. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων με τον κώδικα NL-DYAS συγκρίνονται με τα πειραματικά αποτελέσματα στα Σχήματα 9 και. Στα ίδια σχήματα παρουσιάζονται και τα αποτελέσματα αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν από τους Shin et al. (6) με χρήση του προηγμένου ελαστοπλαστικού προσομοιώματος PDMY (pressure-dependent multi-yield model των Yang et al., 3) και του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων OpenSees (Mazzoni et al., ). Η σύγκριση των αποτελεσμάτων είναι αρκετά ικανοποιητική για όλα τα επίπεδα σεισμικής έντασης. Οι όποιες διαφορές αποδίδονται καί στην αλληλεπίδραση του εδαφικού φυγοκεντρικού δοκιμίου με το διατμητικό κιβώτιο στο οποίο περιέχεται κατά την διάρκεια του πειράματος. Την υπόθεση αυτή επαληθεύουν τα αποτελέσματα των αναλύσεων του Ilankatharan (7) ο οποίος ανέλυσε τόσο την εδαφική στήλη αποκλειστικά, όσο και το σύστημα κιβωτίου-εδάφους (Σχ. ). S a (g).. centrifuge z = -. m OpenSees S a (g).. z = -. m NL-DYAS.. - - T (sec) - - T (sec) Σχήμα 9. Πείραμα MIL (Ilankatharan et al, ): Σύγκριση φασμάτων απόκρισης κοντά στην επιφάνεια του εδάφους για μέγιστη επιτάχυνση στην βάση α base =. g
a x (g) a x (g) a x (g).. 3.. 3. z =. m z =. m z = 3. m. 3 a x (g). base. 3 t (sec) Σχήμα. Πείραμα MIL (Ilankatharan et al, ): Σύγκριση μετρηθέντων σε διάφορα βάθη επιταχύνσεων εδάφους (μπλε γραμμές) με τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων. Τα αποτελέσματα του NL-DYAS διακρίνονται με τις μαύρες γραμμές, ενώ με κόκκινες σημείωνονται τα αποτελέσματα των Shin et al (6) 3 Centrifuge OpenSEES (soil D shear beam) OpenSEES (soil & container) S a : g. 3.. Centrifuge T : sec Σχήμα. Σύγκριση φασμάτων απόκρισης κοντά στην επιφάνεια του εδάφους για δύο διαφορετικές προσομοιώσεις του πειράματος MIL από τον Ilankatharan (7). Η σύκριση βελτιώνεται όταν το έδαφος προσομοιώνεται μαζί με το κιβώτιο του πειράματος (μονάδες στην κλίμακα δοκιμίου)
Ανάλυση πειραμάτων Stevens et al (999) Το δεύτερο πείραμα που χρησιμοποιήθηκε για την επαλήθευση των BWGG και NL-DYAS είναι το πείραμα DKS (Stevens et al, 999) το οποίο επίσης πραγματοποιήθηκε στον φυγοκεντριστή του ίδιου πανεπιστημίου, αφορά δε την μή-γραμμική δυναμική απόκριση εδαφικού σχηματισμού ξηρής άμμου. Ένα τέτοιο πολύ πυκνό δοκίμιο υποβάλλεται σε σεισμική διέγερση (καταγραφή Santa Cruz απο τον σεισμό της Loma Prieta, 989) με φυγοκεντρική επιτάχυνση g, g, και 4 g, προσομοιώνοντας κατ αυτόν τον τρόπο τρία εδαφικά προφίλ με ύψος 6 m, m, και 8 m. Η δυναμική συμπεριφορά του εδάφους προσεγγίστηκε μέσω των καμπυλών G : γ και ξ : γ των Ishibashi & Zhang για δείκτη πλασιμότητας PI = και των αντιστοίχων τιμών των παραμέτρων του καταστατικού προσομοιώματος BWGG. Η ανάλυση του πειράματος πραγματοποιήθηκε τόσο με τον προτεινόμενο κώδικα NL-DYAS, όσο και με το δημοφιλές πρόγραμμα ισοδύναμης γραμμικής ανάλυσης για σύγκριση. Τα αποτελεσματα των αναλύσεων και η σύγκριση με τις μετρήσεις παρουσιάζονται στα Σχήματα και 3. Το μή-γραμμικό προσομοίωμα προβλέπει επιτυχώς την απόκριση του εδαφικού σχηματισμού, ενώ είναι εμφανές ότι η ισοδύναμη γραμμική μέθοδος υπερεκτιμά τις αναπτυσσόμενες επιταχύνσεις. Σε όρους συχνοτικού περιεχομένου, το φάσμα αποκρίσεως του NL-DYAS σχεδόν ταυτίζεται με το καταγραφέν, όχι μόνο ως προς την τιμή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, αλλά και τις φασματικές τιμές καθ όλο το εύρος περιόδων. Αντιθέτως, η ισοδύναμη γραμμική ανάλυση, αν και προβλέπει επιτυχώς το συχνοτικό περιεχόμενο της ταλάντωσης στην επιφάνεια, υπερεκτιμά τις τιμές φασματικών επιταχύνσεων (PGA g έναντι. g, and Sa max 3. g έναντι g). Με τις ανωτέρω συγκρίσεις μετρηθέντων καί υπολογισθέντων αποτελεσμάτων τεκμηριώνεται η αξιοπιστία του προτεινομένου βαθμονομηθέντος καταστατικού προσομοιώματος για τον προσδιορισμό της σεισμικής απόκρισης εδαφικών σχηματισμών σε κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά κύματα. Ανάλυση πειραμάτων Wilson et al (997) Τέλος, για την πλήρη επαλήθευση του προτεινόμενου προσομοιώματος και τον έλεγχο της αξιοπιστίας των βαθμονομημένων παραμέτρων χρησιμοποιήθηκαν επίσης τα αποτελέσματα των δοκιμών φυγοκεντριστή CSP4 (Wilson et al., 997). Σκοπός των δοκιμών αυτών ήταν η μελέτη της σεισμικής απόκρισης πασσάλων θεμελιωμένων σε κορεσμένα αμμώδη εδάφη και σε πολύ μαλακές αργίλους. Ένας δίστρωτος σχηματισμός αποτελούμενος από μία στρώση άμμου πάχους m και ένα υπερκείμενο στρώμα μαλακής αργίλου πάχους 6 m υποβλήθηκε στην καταγραφή JMA του σεισμού του Kobe (99). Μια σειρά επιταχυνσιογράφων κατέγραψε την απόκριση του εδαφικού σχηματισμού σε διαφορα βάθη. Οι Boulanger et al. (999) ανέλυσαν το συγκεκριμένο πείραμα με το. Ενδεικτικές συγκρίσεις μεταξύ NL-DYAS,, και πειραμάτων παρουσιάζονται στα ακόλουθα σχήματα (Σχ. 4 και ). Η επιτυχία της μήγραμμικής μεθόδου, σε σύγκριση και με την ισοδύναμη γραμμική, είναι εμφανής.
a : g.43..43 centrifuge Σχήμα. Πείραμα DKS (Stevens et al, 999): Σύγκριση μετρηθέντων επιταχύνσεων στην επιφάνεια του εδάφους με τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων (ύψος δοκιμίου Η = 6 m) a : g max...7 Sa : g 4 3. 3. centrifuge.....3.4. T : sec z : m 3 4 6 Σχήμα 3. Πείραμα DKS (Stevens et al, 999): Σύγκριση μετρηθέντος φάσματος απόκρισης στην επιφάνεια του εδάφους και κατανομής μεγίστων επιταχύνσεων με τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων (ύψος δοκιμίου Η = 6 m) a : g a : g...... centrifuge Σχήμα 4. Πείραμα CSP4 (Wilson et al, 997): Σύγκριση μετρηθείσης χρονοϊστορίας επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους με τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων μέσω NL-DYAS (a base =. g)
Σχήμα. Πείραμα CSP4 (Wilson et al, 997): Σύγκριση φασμάτων απόκρισης σε διάφορα βάθη για μέγιστη επιτάχυνση στην βάση a base =. g. Οι αναλύσεις με το εκτελέστηκαν από τους Boulanger et al (999) Σύγκριση με άλλα καταστατικά προσομοιώματα Εκτός από την πειραματική επαλήθευση του καταστατικού προσομοιώματος BWGG επιδιώχθηκε και η σύγκρισή του με πιο σοφιστευμένα καταστατικά προσομοιώματα, βασισμένα στην θεωρία πλαστικότητας. Οι Yang et al. (3) πρότειναν μια βελτιωμένη έκδοση του προσομοιώματος πολλαπλών επιφανειών διαρροής για την δυναμική ανάλυση εδαφικών σχηματισμών και εισήγαγαν το προσομοίωμά τους στον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων CyclicD. Για μια συγκριτική παραμετρική ανάλυση μεταξύ NL-DYAS και CyclicD, μελετήθηκαν τέσσερα διαφορετικά εδαφικά προφίλ (Σχ. 6) τα οποία υποβλήθησαν στην καταγραφή JMA (από τον σεισμό του Kobe, 99) ανηγμένη σε τρία επίπεδα φόρτισης (. g,. g, και.4 g). Ενδεικτικά αποτελέσματα παρουσιάζονται στα Σχήματα 7 -. Παρατηρείται σχεδόν ταύτιση των αποτελεσμάτων, γεγονός που διασφαλίζει την δυνατότητα αξιόπιστης χρήσης του βαθμονομηθέντος προσομοιώματος για την ανάλυση της σεισμικής απόκρισης εδαφικών σχηματισμών με διάφορα χαρακτηριστικά. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία επιχειρήθηκε η βαθμονόμηση, υλοποίηση και αξιοποίηση ενός νέου φαινομενολογικού καταστατικού προσομοιώματος για την προσομοίωση της μή-γραμμικής σεισμικής απόκρισης του εδάφους. Η βαθμονόμηση του προσομοιώματος και η αξιοπιστία του στην παραγωγή αποτελεσμάτων ελέγχθηκε και επαληθεύτηκε μέσω συγκρίσεων με (α) αποτελέσματα άλλων, καθιερωμένων προσομοιωμάτων, (β) πραγματικές καταγραφές, και (γ) μετρήσεις δοκιμών σε φυγοκεντριστή.
V : m / s s V : m / s s V : m / s s V : m / s s 3 4 3 4 3 4 3 4 z : m 3 3 3 3 loose sand dense sand soft clay stiff clay Σχήμα 6. Χρησιμοποιηθέντα προφίλ ταχύτητας διατμητικού κύματος για την διενέργεια των παραμετρικών συγκριτικών αναλύσεων μεταξύ NL-DYAS,, και CyclicD a : g.7.7.7.7.7.48.46.48 CyclicD.7. 7.. 7. t : sec Σχήμα 7. Υπολογισθείσες χρονοϊστορίες επιταχύνσεων στην επιφάνεια εδαφικού σχηματισμού χαλαρής άμμου για μέγιστη επιτάχυνση στην βάση a base =. g Sa : g.. CyclicD.... 3 T : sec Σχήμα 8. Υπολογισθέντα φάσματα απόκρισης στην επιφάνεια εδαφικού σχηματισμού χαλαρής άμμου για μέγιστη επιτάχυνση στην βάση a base =. g
CyclicD τ : kpa z =. m z =. m........ CyclicD τ : kpa z = m.4...4 γ : % z = m.4...4 γ : % Σχήμα 9. Σύγκριση υπολογισθέντων υστερητικών βρόχων εδαφικού σχηματισμού χαλαρής άμμου για μέγιστη επιτάχυνση στην βάση a base =. g a : g.......9. CyclicD.. 7.. 7. t : sec Σχήμα. Υπολογισθείσες χρονοϊστορίες επιταχύνσεων στην επιφάνεια εδαφικού σχηματισμού μαλακής αργίλου για μέγιστη επιτάχυνση στην βάση a base =. g Sa : g.8.6.4 CyclicD.... 3 T : sec Σχήμα. Υπολογισθέντα φάσματα απόκρισης στην επιφάνεια εδαφικού σχηματισμού μαλακής αργίλου για μέγιστη επιτάχυνση στην βάση a base =. g
Από τα αποτελέσματα των αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν συμπεραίνεται ότι το βαθμονομηθέν προσομοίωμα BWGG και ο αριθμητικός κώδικας NL-DYAS μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ακριβή και αξιόπιστη -διάστατη ανάλυση της μή-γραμμικής σεισμικής απόκρισης ενός εδαφικού σχηματισμού. Αν και σε μερικούς αργιλικούς σχηματισμούς η ακρίβεια των προβλέψεων μειώνεται, η συνολική αξιοπιστία του προτεινόμενου προσομοιώματος κρίνεται άκρως ικανοποιητική. Διαπιστώθηκε επίσης, πως η αβεβαιότητα στη γνώση των πραγματικών ιδιοτήτων του εδαφικού υλικού υπονομεύει το έργο των αριθμητικών προσομοιωμάτων. Τονίζεται λοιπόν ξανά ότι η διενέργεια κατάλληλης γεωτεχνικής έρευνας είναι απαραίτητη για μια αξιόπιστη εκτίμηση της σεισμικής απόκρισης των εδαφών. Με ελλειπή γνώση των εδαφικών ιδιοτήτων ακόμα και το πιο σοφιστευμένο προσομοίωμα που θεωρητικά περιγράφει οποιαδήποτε εντατική κατάσταση, μπορεί να αποδειχτεί ανεπαρκές. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Γερόλυμος, Ν. () Καταστατικό προσομοίωμα για την στατική και δυναμική απόκριση εδάφους, εδάφους πασσάλου, και εδάφους φρέατος. Διδακτορική Διατριβή, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Anastasopoulos, I. () Fault rupture soil foundation structure interaction (FR-SFSI) Doctoral Thesis, School of Civil Engineering, NTUA Arulnathan, R., Boulanger, R.W., Kutter, B.L., and Sluis, W.K. () New tool for shear wave velocity measurements in model tests, Geotechnical Testing Journal, 3(4), 444 43 Assimaki, D. () Frequency- and pressure- dependent dynamic soil properties for seismic analysis of deep sites. MS Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Boston Assimaki, D., Kausel, E., and Whittle, A. () Model for dynamic shear modulus and damping for granular soils. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 6(), 89 869 Assimaki, D., Li, W., Steidl, J.H., and Schmedes, J. (7) From research to practice in nonlinear site response: observations and simulations in the L.A. basin. Proc., 4th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, K.Pitilakis (ed.) Thessaloniki, Paper No. 99 Bouc, R. (97) Modele mathematique d hysteresis. Acustica,, 6 (in French) Boulanger, R.W., Curras, C.J., Kutter, B.L., Wilson, D.W., and Abghari, A. (999) Seismic soil-pile-structure interaction experiments and analyses. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, (9), 7 79 Darendeli, M.B. () Development of a new family of normalized modulus reduction and material damping curves. Doctoral Thesis, Univ of Texas, Austin Gerolymos, N., and Gazetas, G. () "Constitutive model for -D cyclic soil behavior applied to seismic analysis of layered deposits." Soils and Foundations, 4(3), 47 9 Ilankatharan, M., (7) Numerical simulation of a soil model-model container-centrifuge shake table system. Presentation at the fifth NEES annual meeting, Snowbird, Utah
Ilankatharan, M., Sasaki, T., Kutter, B., Kramer, S., and Arduino, P. () A Demonstration of the NEES system for studying soil-foundation-structure interaction. Centrifuge data report for test series MIL, University of California, Davis Ishibashi, I., and Zhang, X. (993) "Unified dynamic shear moduli and damping ratios of sabd and clay," Soils and Foundations, 8 9 Mazzoni, S., McKenna, F., and Fenves, G.L. () OpenSees command language manual, The Regents of the University of California, 37 p. Shin, H., Ilankathanran, M., Arduino, P., Kutter, B.L., and Kramer, S.L. (6) Experimental and numerical analysis of seismic soil-pile-structure interaction of a two-span bridge, Proceedings of the eighth National Conference on Earthquake Engineering, San Fransisco, California Stevens, D.K., Kim, B.-I., Wilson, D.W., and Kutter, B.L. (999) Comprehensive investigation of nonlinear site response - centrifuge data report for DKS, Data Report UCD/CGMDR-99/, Center for Geotechnical Modeling, University of California, Davis Vucetic, M., and Dobry, R. (99) Effect of soil plasticity on cyclic response. Journal of Geotechnical Engineering, 7(), 89 7 Wen, Y.-K. (976) Method for random vibration of hysteretic systems. Journal of Engineering Mechanics,, 49 63 Wilson, D.W., Boulanger, R.W., and Kutter, B.L. (997) Soil-pile-superstructure interaction at soft or liquefiable soil sites - Centrifuge data report for Csp4. Report No. UCD/CGMDR-97/, Center for Geotechnical Modeling, University of California, Davis Yang, Z., Elgamal, A., and Parra, E. (3) Computational model for cyclic mobility and associated shear deformation. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 9(), 9 7