Επίδραση Διαμήκους Σεισμικής Διέγερσης στην Συμπεριφορά της Ανάντη Πλάκας Σκυροδέματος Λιθόρριπτων Φραγμάτων

Transcript

1 Επίδραση Διαμήκους Σεισμικής Διέγερσης στην Συμπεριφορά της Ανάντη Πλάκας Σκυροδέματος Λιθόρριπτων Φραγμάτων Effect of Longitudinal Vibrations on the Behavior of Concrete Face Rockfill Dams ΝΤΑΚΟΥΛΑΣ, Π. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπλ. Καθηγητής, Τ.Π.Μ., Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Διερευνάται η επίδραση της διαμήκους σεισμικής διέγερσης φράγματος λιθορριπής στην ανάπτυξη υψηλών θλιπτικών τάσεων στην ανάντη πλάκα σκυροδέματος. Η ανάλυση βασίζεται σε αριθμητική προσομοίωση της σταδιακής κατασκευής, πλήρωσης της λεκάνης και σεισμικής απόκρισης ενός φράγματος λιθορριπής, λαμβάνοντας υπόψη τη μη γραμμική ανακυκλική συμπεριφορά της λιθορριπής και τη ρηγμάτωση και αστοχία του οπλισμένου σκυροδέματος. Συγκρίνονται οι θλιπτικές τάσεις της πλάκας λόγω διέγερσης στην ανάντη-κατάντη και κατά μήκος κατεύθυνση. Η υψηλή ποιότητα συμπύκνωσης της λιθορριπής και η χρήση (τριών) διευρυμένων αρμών είναι δυνατόν να μειώσει σημαντικά τις θλιπτικές τάσεις της πλάκας. ABSTRACT : The effect of seismic vibrations in the longitudinal direction of the dam on the development of high compressive stresses in the concrete slab is investigated. The analysis is based on numerical simulation of the phased construction, reservoir impoundment and seismic shaking of an existing dam, considering the non-linear cyclic behavior of the rockfill material and the inelastic cyclic deformation and cracking of concrete. Comparisons are presented of the maximum compressive stresses in the slab due to upstream-downstream and longitudinal vibrations. It is concluded that high quality compaction and the use of (three) selected joint gaps may contribute to a substantial reduction of the compressive stresses in the concrete slab. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ισχυρός σεισμός Wenchuan μεγέθους Μ=8 που δόνησε την περιοχή Sichuan της Κίνας την 12 Μαΐου 2008 δημιούργησε σημαντικές ρωγμές και θλιπτικές αστοχίες στην ανάντη πλάκα σκυροδέματος του φράγματος Zipingpu. Το φράγμα, το οποίο λειτουργεί από το 2006, έχει ύψος 156 m, μήκος στέψης 635 m και κλίσεις πρανών 1:1.4 ανάντη και 1:1.5 κατάντη. Η θέση του φράγματος απείχε μόλις km από το επίκεντρο του σεισμού, κατά τον οποίο καταγράφηκαν επιταχύνσεις στον βράχο της βάσης που ξεπέρασαν το 0.5g, ενώ η ένταση ήταν ΙΧ έως Χ (Guan 2009). Το φράγμα Zipingpu είχε σχεδιασθεί για μία αρκετά μικρότερη μέγιστη επιτάχυνση ίση προς 0.26g. Σημειώνεται ότι η κατεύθυνση της σεισμικής διάρρηξης σχηματίζει σχετικά μικρή γωνία με τον διαμήκη άξονα το φράγματος. Το φράγμα υπέστη μέγιστη δυναμική συνίζηση στην στέψη ίση προς 0.76 m και κατάντη μετατόπιση ίση προς 0.21 m, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1a, όπου δίδονται οι κατανομές συνίζησης και μετατόπισης κατά μήκος της στέψης (Guan 2009). Στo Σχήμα 1b φαίνεται η αστοχία του σκυροδέματος λόγω ανάπτυξης σημαντικών θλιπτικών τάσεων στους κατακόρυφους αρμούς της πλάκας σκυροδέματος (Wieland 2009). Αξίζει να τονισθεί ότι παρά την πολύ ισχυρή δόνηση και τις ζημίες που υπέστη η πλάκα σκυροδέματος, το φράγμα επιτέλεσε με εξαιρετικό τρόπο τον βασικό στόχο σχεδιασμού και μετά από μερικές επιδιορθώσεις σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα τέθηκε πάλι σε λειτουργία. Η ανάπτυξη σημαντικών θλιπτικών σεισμικών τάσεων στους κατακόρυφους αρμούς μεταξύ των πλακών οφείλεται κυρίως στους εξής παράγοντες: 1

2 (b) Σχήμα 2. (a) Διατομή φράγματος και ζώνες υλικών (b) διακριτοποίηση της 3Δ γεωμετρίας Figure 2. (a) Dam cross-section and material zones (b) 3D finite element discretization Σχήμα 1. Φράγμα Zipingpu: (a) Δυναμική συνίζηση και κατάντη μετατόπιση κατά μήκος της στέψης (Guan 2009), (b) Θραύση σκυροδέματος λόγω θλίψης στους κατακόρυφους αρμούς της ανάντη πλάκας (Wieland 2009) Figure 1. Zipingpu Dam: (a) Dynamic settlement and downstream displacement along the crest of the dam (Guan 2009), (b) Concrete failure due to compression at the vertical joints of the upstream face slab (Wieland 2009) Σχήμα 3. Προσομοίωση δοκιμής απλής διάτμησης (a) επιβαλλόμενη διατμητική παραμόρφωσης (b) σχέση τάσης-παραμόρφωσης Figure 3. Simple shear test (a) imposed shear deformation (b) stress-strain relationship 2

3 (α) την προς ανάντη μετατόπιση του φράγματος κατά την δόνηση (β) τη δυναμική συνίζηση της λιθορριπής και (γ) τη διαμήκη ταλάντωση του φράγματος λόγω ισχυρής διέγερσης στην κατεύθυνση αυτή. Η παρούσα εργασία έχει ως στόχο την διερεύνηση του ρόλου των τριών παραμέτρων, με έμφαση στη σεισμική διέγερση κατά μήκος του φράγματος. Μαθηματικά μοντέλα για την απόκριση φραγμάτων σε σεισμική διέγερση κατά μήκος του άξονα του φράγματος έχουν παρουσιασθεί από τον Gazetas (1981) και τους Abdel- Ghaffar & Koh (1981). Οι παράγοντες που επηρεάζουν στην σεισμική απόκριση φραγμάτων λιθορριπής έχουν εξετασθεί από τους Gazetas & Dakoulas (1992), Uddin & Gazetas (1995), Wieland (2009), κλπ. Στην παρούσα εργασία γίνεται αριθμητική προσομοίωση της σταδιακής κατασκευής, πλήρωσης της λεκάνης και σεισμικής διέγερσης του φράγματος στην ανάντη-κατάντη και στη διαμήκη κατεύθυνση με χρήση μη γραμμικής ανάλυσης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (ABAQUS 2009). Πίνακας 1. Παράμετροι μοντέλου λιθορριπής (Ντακούλας 2008). Table 1. Rocfill model parameters Ζώνη 3B 3C 2B ρ, kg/m v K K ur K b n m R f φ 0 51º 51º 51º Δ φ 9º 9º 9º A r a b c ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Για την διερεύνηση των παραμέτρων που επηρεάζουν τις θλιπτικές τάσεις της πλάκας σκυροδέματος χρησιμοποιείται ένα υπάρχον φράγμα λιθορριπής ύψους 150 m και μήκους στέψης 330 m. Στο Σχ. 2a δίδεται η γεωμετρία της μέγιστης διατομής και οι ζώνες των υλικών, ενώ στο Σχ. 2b δίδεται μία άποψη της διακριτοποίησης του φράγματος και της ανάντη πλάκας σκυροδέματος, η οποία αποτελείται από 23 ανεξάρτητες πλάκες. Η διεπιφάνεια στη βάση της κάθε πλάκας και στους κατακόρυφους αρμούς μεταξύ των πλακών αναπτύσσει τριβή και έχει τη δυνατότητα αποχωρισμού. Μία πιο λεπτομερής περιγραφή του φράγματος δίδεται σε ξεχωριστό άρθρο (Dakoulas et al. 2008). Οι καταστατικές σχέσεις που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή και την πλήρωση της λεκάνης βασίζονται στο προσομοίωμα Duncan & Chang (1970). Μετά τον προσδιορισμό των στατικών τάσεων, χρησιμοποιείται ένα μη-γραμμικό υστερητικό προσομοίωμα, το οποίο βασίζεται στις δυναμικές ιδιότητες της λιθορριπής και παράγει βρόγχους υστέρησης σε συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα για τη μεταβολή του μέτρου διάτμησης και του λόγου απόσβεσης με τη διατμητική παραμόρφωση. Στο Σχ. 3 δίδεται η προσομοίωση μίας δοκιμής απλής διάτμησης, Σχήμα 4. Δυναμικές ιδιότητες χαλίκων (a) τέμνον μέτρο διάτμησης (b) λόγος απόσβεσης Figure 4. Dynamic properties of gravel (a) secant shear modulus (b) damping ratio 3

4 Σχήμα 5. Προσομοίωση της σχέσης τάσηςπαραμόρφωσης σκυροδέματος σε ανακυκλική φόρτιση (a) εφελκυσμός (b) θλίψη Figure 5. Simulation of concrete stress-strain behavior subjected to cyclic loading (a) tension (b) compression όπου για την επιβαλλόμενη δυναμική διατμητική παραμόρφωση του Σχ. 3a, το προσομοίωμα προβλέπει την σχέση τάσης παραμόρφωσης στο Σχ. 3b. Στο Σχ. 4 παρουσιάζεται η μέση τιμή και μία τυπική απόκλιση του τέμνοντος μέτρου διάτμησης Gs / G 0 και του λόγου υστερητικής απόσβεσης ξ χαλίκων από την αξιόλογη μελέτη των Rollins et al. (1998) καθώς και οι προβλέψεις που προκύπτουν από το υστερητικό μοντέλο (Ντακούλας 2008). Το σκυρόδεμα προσομοιώνεται με ένα ελαστο-πλαστικό προσομοίωμα κατάλληλο για ανακυκλική φόρτιση (Lee & Fenves 1998). Το προσομοίωμα λαμβάνει υπόψη την χαλάρωση και την αλλαγή της δυσκαμψίας λόγω συσσώρευσης βλαβών μετά από εφελκυστική ή θλιπτική ρηγμάτωση. Συγκρίσεις με πειραματικά δεδομένα δοκιμίων σκυροδέματος σε ανακυκλική φόρτιση δείχνουν μία αρκετά καλή συμφωνία μεταξύ προσομοιώματος και πειραματικών μετρήσεων (Lee & Fenves 1998). Στην παρούσα εργασία η αντοχή του σκυροδέματος σε θλίψη λαμβάνεται 25 MPa, η αντοχή σε εφελκυσμό 3 MPa, το μέτρο Young E = 29 GPa, ο λόγος Poisson ν =0.2 και η πυκνότητα ρ =2350 kg/m 3. Στο Σχήμα 5 παρουσιάζεται η σχέση τάσης-παραμόρφωσης σε ανακυκλική φόρτιση δοκιμής (a) εφελκυσμού και (b) θλίψης. Ο οπλισμός της πλάκας αποτελείται από ράβδους διαμέτρου 25 mm σε απόσταση 15 cm στις δύο κατευθύνσεις ( x και y, Σχήμα 10) και τοποθετείται στο μέσο του πάχους. Δύο επιπλέον σχάρες οπλισμού (μία στην άνω και μία στην κάτω επιφάνεια της πλάκας) τοποθετούνται σε μία ζώνη πλάτους 35 m κατά μήκος της περιμέτρου. Η σταδιακή κατασκευή του επιχώματος γίνεται σε 20 στάδια με αυξήσεις του ύψους κατά 7.5 m. Εν συνεχεία τοποθετείται η πλάκα σκυροδέματος, προσομοιώνεται η κατασκευή του επιχώματος στον πόδα της πλάκας (βλέπε Σχήμα 2a) και η υλοποίηση των καθιζήσεων ερπυσμού της λιθορριπής. Η ανύψωση του ύδατος της λεκάνης στα 148 m γίνεται σε τρία στάδια. 3. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ Σχήμα 6. Κατανομή της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων με το βάθος (μέση τιμή και πιθανή διακύμανση). Figure 6. Distribution of shear wave velocity with depth (mean value and range of variation) Λόγω της έλλειψης πραγματικών μετρήσεων της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων V s0 καθ ύψος του φράγματος, χρησιμοποιείται μία μέση τιμή (με βάση την εμπειρία από προηγούμενα παρόμοια φράγματα λιθορριπής) και μία πιθανή διακύμανση (Σχήμα 6). 4

5 Σχήμα 7. (a) Σεισμική διέγερση (b) Φάσματα επιτάχυνσης της διέγερσης και του Ευροκώδικα 8 για βραχώδες υπέδαφος. Figure 7. (a) Seismic excitation (b) Response spectra of excitation and Eurocode 8 for rock. Το Σχήμα 7a παρουσιάζει την σεισμική διέγερση και το Σχήμα 7b το φάσμα απόκρισης και το φάσμα του σεισμού σχεδιασμού για βραχώδες έδαφος του Ευροκώδικα 8 για λόγο απόσβεσης ξ =5%. Η διερεύνηση περιλαμβάνει αναλύσεις για τρεις διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης των κυμάτων σε σχέση με τον άξονα του φράγματος: 90, 45 και 0. Επίσης, εξετάζονται τρεις περιπτώσεις δυναμικής συνίζησης: 0 cm, 50 cm και 100 cm. Λόγω έλλειψης χώρου, παρουσιάζονται μόνο αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα για συνίζηση 50 cm και για δύο γωνίες πρόσπτωσης: στην πρώτη (a) η διέγερση επιβάλλεται στη ανάντη κατάντη κατεύθυνση (90 ) ενώ στην δεύτερη (b) η διέγερση επιβάλλεται στην κατά μήκος κατεύθυνση (0 ). Ο βράχος της κοιλάδας θεωρείται άκαμπτος και αγνοούνται τα υδροδυναμικά φαινόμενα. Στα Σχήματα 8a και 8b δίδεται η επιτάχυνση στο μέσο της στέψης για τις περιπτώσεις (a) και (b). Παρατηρείται ότι η μέγιστη επιτάχυνση είναι 1.5g στην περίπτωση (a), και 1.8g στην περίπτωση (b). Σημειώνεται ότι στο φράγμα Zipingpu, το οποίο έχει περίπου ίδιο ύψος και ευρίσκεται επίσης σε στενή κοιλάδα, καταγράφηκαν επιταχύνσεις στην στέψη 2g, αν και υπάρχουν κάποιες αβεβαιότητες σχετικά με την ορθή λειτουργία των σεισμογράφων της στέψης (Guan 2009, Wieland 2009). Επίσης, στα Σχήματα 9a και 9b δίδεται η ανάντη-κατάντη και η κατά μήκος μετατόπιση στο μέσο της στέψης, με μέγιστες τιμές 16cm και 10cm, αντίστοιχα. Λόγω του συνδυασμού διάτμησης και ογκομετρικής παραμόρφωσης που επιβάλλουν τα αντερείσματα, η περίπτωση (b) οδηγεί σε περισσότερο «δύσκαμπτη» απόκριση, όπως φαίνεται από την μικρότερες μετατοπίσεις και το περισσότερο υψήσυχνο περιεχόμενο της επιτάχυνσης. Η οριζόντια μετατόπιση των κατακόρυφων αρμών μεταξύ γειτονικών πλακών έχει ιδιαίτερη σημασία για την διαφύλαξη της στεγανότητας του φράγματος. Κατά την πλήρωση της λεκάνης δημιουργείται μία μέγιστη μετατόπιση κατά 6cm προς την κεντρική διατομή, ενώ λόγω δυναμικής συνίζησης η μέγιστη μετατόπιση αυξάνει στα 16 cm. Κατά την σεισμική διέγερση στην ανάντη-κατάντη κατεύθυνση η μέγιστη μετατόπιση των πλακών είναι 20 cm (Σχήμα 10a) ενώ για την κατά μήκος διέγερση είναι 22 cm (Σχήμα 10b). Σημειώνεται ότι η μέγιστη τιμή εμφανίζεται μόνο για κλάσματα του δευτερολέπτου και κατανέμεται σε αρκετούς αρμούς ώστε να μην υπερβαίνει το όριο στεγανότητας των αρμών (10 cm). Εξαίρεση αποτελούν οι πλάκες 1 και 23, στις οποίες κατά την ανάλυση παρεμποδίζεται τεχνητά η μετατόπιση προς την κεντρική διατομή. Επομένως, ίσως κάποια περιορισμένη διαρροή είναι δυνατόν να δημιουργηθεί μόνο από την δεξιά πλευρά της πλάκας 23 ή την αριστερή πλευρά της πλάκας 1, αν η στάθμη του νερού είναι επαρκώς υψηλή. Η θέση των δύο αυτών αρμών είναι τέτοια που να επιτρέπει σχετικά εύκολα επισκευές στην περίπτωση κάποιας διαρροής. Τα Σχήματα 11a και 11b συγκρίνουν τις θλιπτικές τάσεις που αναπτύσσονται στην πλάκα σκυροδέματος για ανάντη-κατάντη και κατά μήκος διέγερση, αντίστοιχα. Παρατηρείται ότι το μέγεθος θλιπτικών τάσεων είναι συγκρίσιμο. Στην περίπτωση που η σεισμική διέγερση έχει μεγαλύτερη ένταση (π.χ. φράγμα Zipingpu), λόγω σημαντικής τριβής στην βάση της πλάκας, ένα μεγάλο μέρος των αδρανειακών δυνάμεων της μάζας του επιχώματος μεταφέρονται στην πλάκα, η οποία ενεργεί ως δύσκαμπτο διάφραγμα. 5

6 Σχήμα 8. Επιτάχυνση στο μέσο της στέψης: (a) δόνηση στην ανάντη-κατάντη κατεύθυνση (b) δόνηση στην κατά μήκος κατεύθυνση. Figure 8. Mid-crest acceleration: (a) upstreamdownstream and (b) longitudinal excitation Σχήμα 9. Μετατόπιση στο μέσο της στέψης: (a) δόνηση στην ανάντη-κατάντη κατεύθυνση (b) δόνηση στην κατά μήκος κατεύθυνση. Figure 9. Mid-crest displacement: (a) upstream -downstream and (b) longitudinal excitation Σχήμα 10. Οριζόντια μετατόπιση των πλακών: (a) δόνηση στην ανάντη-κατάντη κατεύθυνση (b) δόνηση στην κατά μήκος κατεύθυνση. Figure 10. Lateral horizontal displacement of slabs: (a) upstream-downstream excitation and (b) longitudinal excitation 6

7 Σχήμα 11. Ελάχιστη κύρια τάση: (a) διέγερση στην ανάντη-κατάντη κατεύθυνση χωρίς διεύρυνση των αρμών, (b) διέγερση στην κατά μήκος κατεύθυνση χωρίς διεύρυνση των αρμών, (c) διέγερση στην κατά μήκος κατεύθυνση με διεύρυνση των αρμών κατά 5 cm στις πλάκες 6, 13 και 19. Figure 11. Minor principal stress: (a) upstream-downstream excitation without joint gap (b) longitudinal excitation without joint gap (c) longitudinal excitation with 5cm gap at slabs 6, 13, & 19 Στην περίπτωση αυτή, οι θλιπτικές τάσεις λόγω της κατά μήκος διέγερσης αυξάνουν σε μέγεθος και μεγιστοποιούνται στην αριστερή και δεξιά πλευρά της πλάκας όπου αλλάζει απότομα η κλίση του πρανούς (Σχ. 11b). Στις θέσεις αυτές οι μικρού μήκους πλάκες έχουν την δυνατότητα μίας μικρής στροφής κατά την άφιξη του θλιπτικού παλμού, ενώ αντίθετα οι μεγαλυτέρου μήκους πλάκες, στις οποίες η στροφή εμποδίζεται, υφίστανται κάμψη, με αποτέλεσμα την τοπική συγκέντρωση υψηλών θλιπτικών τάσεων. Παραμετρικές αναλύσεις έχουν καταδείξει ότι η υψηλής ποιότητας συμπύκνωση οδηγεί σε αύξηση της δυναμικής δυσκαμψίας και συνεπώς άμεση μείωση των μέγιστων θλιπτικών τάσεων. Επιπλέον, η καλή συμπύκνωση είναι δυνατόν να μειώσει σημαντικά την αναμενόμενη δυναμική συνίζηση του φράγματος. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων κατέδειξαν ότι, κατά τον σχεδιασμό νέων φραγμάτων, η επιλογή υψηλής ποιότητας συμπύκνωσης είναι δυνατόν να επιτύχει μία μείωση των μέγιστων θλιπτικών τάσεων κατά 8-10 MPa. Επίσης, σε περιπτώσεις που αναμένονται υψηλές θλιπτικές τάσεις λόγω μεγάλης σεισμικής έντασης, πέραν της αναγκαίας καλής συμπύκνωσης της λιθορριπής, συνιστάται η χρήση σκυροδέματος υψηλότερης αντοχής. Τέλος, σε περιπτώσεις ήδη κατασκευασμένων φραγμάτων, είναι δυνατή η μείωση των θλιπτικών τάσεων με την διεύρυνση ενός περιορισμένου αριθμού κατάλληλα επιλεγμένων κατακόρυφων αρμών με κοπή του σκυροδέματος. Ο διευρυμένος αρμός είναι δυνατόν να πληρωθεί με ένα μαλακό μονωτικό υλικό και βεβαίως να προστατευθεί με ένα κατάλληλο σύστημα υδατοστεγάνωσης. Στο Σχήμα 11c (αριστερά) παρουσιάζεται μία 7

8 λεπτομέρεια της διεύρυνσης του αρμού στην δεξιά πλευρά της πλάκας 13 του φράγματος. Η διεύρυνση του αρμού στο κέντρο της πλάκας μειώνει τις θλιπτικές τάσεις που οφείλονται κυρίως στην ανάντη-κατάντη ταλάντωση. Παρόμοιες διευρύνσεις αρμών έγιναν επίσης στις πλάκες 6 και 19 (Σχ. 11c) για τον περιορισμό της συγκέντρωσης σημαντικών θλιπτικών τάσεων στις περιοχές σημαντικής αλλαγής κλίσης του πρανούς λόγω της κατά μήκος ταλάντωσης. Στα Σχήματα 11b και 11c συγκρίνονται οι μέγιστες θλιπτικές τάσεις στην περίπτωση κατά μήκος διέγερσης για την κανονική πλάκα (χωρίς διεύρυνση αρμών) και την πλάκα με τρεις διευρυμένους αρμούς. Παρατηρείται ότι η παρουσία των τριών διευρυμένων αρμών (κατά 5 cm) μειώνει τη μέγιστη τιμή των θλιπτικών τάσεων κατά περίπου 5 MPa και δημιουργεί μία σημαντική ανακατανομή των τάσεων. Συνεπώς, σε περιπτώσεις υψηλών θλιπτικών τάσεων είναι δυνατή μία σημαντική μείωση των τάσεων μέσω κοπής του σκυροδέματος και μόνωσης του αρμού. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η παρούσα εργασία διερεύνησε την ανάπτυξη υψηλών θλιπτικών τάσεων στην πλάκα σκυροδέματος φραγμάτων λιθορριπής λόγω σεισμικής διέγερσης στην ανάντη-κατάντη και την κατά μήκος διεύθυνση, και λόγω δυναμικής συνίζησης. Τα συμπεράσματα της παρούσας μελέτης είναι τα εξής: 1. Οι θλιπτικές τάσεις στην πλάκα σκυροδέματος λόγω διέγερσης κατά μήκος του φράγματος είναι συγκρίσιμες με τις τάσεις που προέκυψαν για διέγερση στην ανάντη-κατάντη κατεύθυνση. 2. Οι μέγιστες θλιπτικές τάσεις για ανάντηκατάντη διέγερση αναπτύσσονται στην κεντρική περιοχή της πλάκας, ενώ για κατά μήκος διέγερση αναπτύσσονται στα άκρα της πλάκας όπου αλλάζει σημαντικά η κλίση του πρανούς. 3. Για την σημαντική μείωση των θλιπτικών τάσεων συνιστάται η υψηλής ποιότητας συμπύκνωση της λιθορριπής, η οποία αυξάνει την δυσκαμψία και μειώνει την δυναμική συνίζηση. 4. Σημαντική μείωση των θλιπτικών τάσεων σε υπάρχοντα φράγματα είναι δυνατόν να επέλθει με διεύρυνση και κατάλληλη μόνωση επιλεγμένων αρμών στις κρίσιμες περιοχές της πλάκας. 5. Σε περιπτώσεις φραγμάτων μέτριας συμπύκνωσης, ο συνδυασμός της δυναμικής συνίζησης και της κατά μήκος του φράγματος διέγερσης είναι δυνατόν να οδηγήσει σε άνοιγμα των περιμετρικών αρμών στην πρώτη και στην τελευταία πλάκα. Στην περίπτωση αυτή η διαρροή νερού θα είναι σχετικά περιορισμένη, ενώ η θέση των δύο αυτών πλακών καθιστά εύκολη την άμεση επισκευή. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ABAQUS (2009), Users Manual, Version 6.8, Simulia, Providence, RI, USA. Abdel-Ghaffar, A. & Koh, A. (1981), Longitudinal vibration of non-homogenuous earth dams, J. of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 9, Dakoulas,P.,Thanopoulos,Y., & Anastassopoulos, K. (2008), Nonlinear 3D simulation of CFR dam construction and reservoir filling, Hydropower & Dams, 2, Duncan J.M. & Chang, C.Y. (1970), Nonlinear analysis of stress and strain in soils, J. of Soil Mech. And Found. Engineering, ASCE, 96(5), Gazetas, G. & Dakoulas, P. (1992), Seismic Analysis and Design of Rockfill Dams: State of the Art, Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 11(1), Gazetas, G. (1981), Longitudinal vibrations of embankment dams, J. of Geotechnical Engineering, 107(1), Guan, Z, (2009), Investigation of the 5.12 Wenchuan Earthquake damages to Zipingpu Water Control Project and an assessmet of its safety state, Science in China, Series E-Tech Sc., 52(4), Lee J. & Fenves, G.L. (1998), A plasticdamage concrete model for earthquake analysis of dams, Journal of Earthq. Eng. & Struct. Dynamics, 27, Ντακούλας,Π.,(2008), «Mη γραμμική 3Δ προσομοίωση της κατασκευής, πλήρωσης και σεισμικής απόκρισης φράγματος λιθορριπής με ανάντη πλάκα σκυροδέματος», 3ο Πανελλ. Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής και Τεχνικής Σεισμολογίας, Αθήνα. Rollins,K., Evans,M., Diehl, N.B., & Daily, W.D. (1998), Shear modulus and damping relations for gravel, J. Geot. & Geoenv. Engineering, ASCE, 124(5), Uddin, N. & Gazetas, G. (1995), Dynamic response of concrete-faced rockfill dams to strong seismic excitation, Journal of Geotechnical Engineering, 121(2), Wieland, M. (2009), Concrete face rockfill dams in highly seismic regions, 1 st International Symposium on Rockfill Dams, October, Chengdu, China. 8