Αναλυτική Αποτίµηση της Σεισµικής Τρωτότητας Κατασκευών από Ωπλισµένο Σκυρόδεµα

Αναλυτική Αποτίµηση της Σεισµικής Τρωτότητας Κατασκευών από Ωπλισµένο Σκυρόδεµα A.Κ. Ελευθεριάδου Πολιτικός Μηχανικός MSc, Υποψήφια ιδάκτωρ*, aelefthe@civil.duth.gr. Α.Ι. Καραµπίνης ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής*, karabin@civil.duth.gr. *Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ΠΘ. Λέξεις κλειδιά: σεισµική τρωτότητα, κατασκευές ΩΣ, στατική ανελαστική ανάλυση, βήµα-προςβήµα δυναµική ανάλυση ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην εργασία αυτή προτείνεται µια µεθοδολογία αναλυτικής αποτίµησης της δοµικής τρωτότητας κατασκευών από ωπλισµένο σκυρόδεµα (ΩΣ). Για τον σκοπό αυτό, υπολογίζεται αναλυτικά η σεισµική απόκριση τυπικής τρισδιάστατης πλαισιακής κατασκευής τόσο µε µη γραµµική στατική όσο και µε δυναµική ανάλυση της χρονοϊστορίας της σεισµικής απόκρισης. Το κτίριο, το οποίο αναφέρεται σε σχεδιασµό µε παλαιότερους κανονισµούς (Αντισεισµικός Κανονισµός 1959) και συνεπώς δεν πληροί τις σύγχρονες αντισεισµικές αντιλήψεις περί λεπτοµερειών όπλισης, υποβλήθηκε σε συµβατική ισοδύναµη στατική ανελαστική ανάλυση καθώς και σε βήµα-προς-βήµα µη γραµµική δυναµική ανάλυση. Η δεύτερη υποβάλλει το δοµικό προσοµοίωµα σε ακολουθία επιταχυνσιογραφηµάτων, καθένα από τα οποία έχει κλιµακωθεί ώστε να αποδίδει διάφορα επίπεδα σεισµικής έντασης. Στόχος είναι η σύνθεση των αποκρίσεων της κατασκευής σε διαφορετικά επίπεδα σεισµικής επιτάχυνσης µε τη µορφή δέσµης καµπυλών αντίστασης που περιγράφει συνολικά τη συµπεριφορά του δοµήµατος από τον ελαστικό κλάδο στην τελική αστοχία. Τα αποτελέσµατα των προηγούµενων αναλύσεων παρουσιάζονται µε την µορφή καµπυλών αντίστασης, φασµατικών καµπυλών αντίστασης, καµπυλών θραυστότητας καθώς και δυναµικών καµπυλών σεισµικής ικανότητας προκειµένου να αξιολογηθεί η απόκριση της κατασκευής υπό στατική και δυναµική σεισµική φόρτιση. Τέλος, γίνεται συγκριτική συσχέτιση των αποτελεσµάτων που προέκυψαν από τις δύο µεθόδους. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάγκη για επαρκή και αξιόπιστη πρόβλεψη των συνεπειών µετά από έναν ενδεχόµενο σεισµό αφορά κυρίως στην βελτιστοποίηση της διαχείρισης του σεισµικού κινδύνου και στην διασφάλιση της αντισεισµικής θωράκισης. Βασικό εργαλείο για την πιθανοτική εκτίµηση των συνεπειών ενός σεισµού αποτελεί η εκτίµηση της τρωτότητας του υφιστάµενου δοµικού πλούτου της χώρας. Στην παρούσα εργασία, αναπτύσσεται µια µεθοδολογία υπολογισµού της σεισµικής συµπεριφοράς ενός κτιρίου που αναφέρεται σε σχεδιασµό βάσει παλαιότερων κανονισµών οι οποίοι ίσχυσαν στην χώρα µας µέχρι το 1985. Παράλληλα, µεταξύ των αποτελεσµάτων περιλαµβάνεται η ανάπτυξη καµπυλών θραυστότητας [Eleftheriadou & Karabinis, 2006]. Αναπτύσσεται έτσι ένα αξιόπιστο ολοκληρωµένο εργαλείο εκτίµησης της σεισµικής τρωτότητας, το οποίο µπορεί να εφαρµοστεί σε µια ευρεία οµάδα παρόµοιων πλαισιακών κατασκευών ΩΣ αντιπροσωπευτικής του τρόπου δόµησης που επέβαλαν οι κανονισµοί µέχρι το 1985. Συγκεκριµένα, εκτιµάται η δοµική απόκριση κατασκευής που υποβλήθηκε τόσο σε µη γραµµική στατική ανελαστική ανάλυση (nonlinear Static Pushover Analysis) όσο και σε µη γραµµική ανελαστική βήµα-προς-βήµα δυναµική ανάλυση (Incremental Dynamic Analysis). Η εφαρµογή της µη γραµµικής στατικής ανάλυσης βάσει της Ικανότητας Φάσµατος του φορέα 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 1

(Capacity Spectrum Method) επιβάλλει είτε µονότονη και σταδιακά αυξανόµενη στατική φόρτιση είτε µια µετακίνηση-στόχο στην οποία πρέπει να φτάσει η κατασκευή επιτρέποντας τη συνεχή παρατήρηση της σεισµικής συµπεριφοράς της από την ελαστική περιοχή στην διαρροή και τελικά στην αστοχία [FEMA 274, 1997, ATC-40, 1996]. Βασικό πλεονέκτηµα της µεθόδου αποτελεί η δυνατότητα της σταδιακής παρατήρησης όλων των χαρακτηριστικών σηµείων που διέρχεται η σεισµική απόκριση. Από την άλλη, η διενέργεια του µη γραµµικού ανελαστικού δυναµικού χρονικού υπολογισµού µε τη χρήση σεισµογραφηµάτων κλιµακούµενης έντασης που αντιπροσωπεύουν διάφορα µεγέθη σεισµικού συµβάντος, ωθούν την κατασκευή από την ελαστική συµπεριφορά στην συνολική αστάθεια [Vamvatsikos & Cornell, 2002]. Στην περίπτωση αυτή, επιτυγχάνεται καλύτερη κατανόηση της συµπεριφοράς της κατασκευής καθώς η ένταση αυξάνεται, ενώ η δηµιουργία µιας ακολουθίας εντάσεων αποτελεί βασικό εργαλείο στην αποτίµηση της τρωτότητας. Τα αποτελέσµατα στατικής και δυναµικής µεθόδου αναλύονται και συσχετίζονται µεταξύ τους, ενώ ταυτόχρονα προκύπτουν καµπύλες θραυστότητας αντιπροσωπευτικές για τυπικές πλαισιακές κατασκευές ΩΣ προ του 1985 της Ν.Ευρώπης. 2 ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΦΟΡΕΑ Προκειµένου να διεξαχθεί συγκριτική έρευνα της σεισµικής απόκρισης που προήλθε από την εφαρµογή των προηγούµενων µεθόδων χρησιµοποιήθηκε το προσοµοίωµα 4-όροφης τρισδιάστατης τυπικής πλαισιακής κατασκευής (Σχήµα 1) αντιπροσωπευτικού δείγµατος του τρόπου δόµησης που επέβαλλαν οι παλαιότεροι κανονισµοί ως το 1985 [Κανονισµός Ω.Σ. 1954, Αντισεισµικός Κανονισµός-Β..1959]. Ο σχεδιασµός της κατασκευής δεν ικανοποιεί τη βασική φιλοσοφία όλων των σύγχρονων κανονισµών για την αποφυγή ανάπτυξης πλαστικών αρθρώσεων στα υποστυλώµατα και την πρόβλεψη των πιθανών θέσεων τους στις δοκούς, ενώ ο τρόπος όπλισης γενικά των στοιχείων δεν ικανοποιεί τις σύγχρονες απαιτήσεις πλαστιµότητας. Η κάτοψη του κτιρίου είναι ορθογωνική διαστάσεως 35.15mx21.40m, µε 4 πλαίσια 5 ανοιγµάτων στην διαµήκη διεύθυνση και 6 πλαίσια 3 ανοιγµάτων στην εγκάρσια διεύθυνση ενώ το συνολικό ύψος είναι 11.4m (2.85m ο όροφος). Πρόκειται για πλασµατική κατασκευή που προήλθε µε τροποποίηση των γεωµετρικών και δοµικών χαρακτηριστικών πραγµατικής κατασκευής που υπέστη ανεπανόρθωτες βλάβες στον σεισµό της Αθήνας το 1999. Ο φέρων οργανισµός αποτελείται από δεκάξι περιµετρικά υποστυλώµατα διατοµής 75cmx40cm (4Φ16+4Φ16), οκτώ κεντρικά διατοµής 65cmx65cm (4Φ20+4Φ20), δύο έκκεντρους πυρήνες (2 14+2 14, 2#Ø8/25) στην περιοχή των κλιµακοστασίων και πλάκες ΩΣ (4Φ10/m) πάχους 15cm, οι οποίες στηρίζονται σε δοκούς διαστάσεων 20cmx60cm (2Φ10άνω+2Φ14κάτω). Ο οπλισµός διάτµησης σε όλα τα στοιχεία είναι κλειστοί συνδετήρες Φ6/30. Οι ονοµαστικές αντοχές των υλικών που λήφθηκαν ήταν για το σκυρόδεµα f c = 20N/mm 2 ακολουθώντας το νόµο τάσεων-παραµορφώσεων του απερίσφικτου σκυροδέµατος σύµφωνα µε τον Model Code 90 και f y =400 N/mm 2 και f y =220 N/mm 2 για το χάλυβα του διαµήκη και εγκάρσιου οπλισµού, αντίστοιχα, ακολουθώντας το µοντέλο Park/Sampson στο νόµο τάσεωνπαραµορφώσεων κατά την ανάλυση των διατοµών [Eleftheriadou & Karabinis, 2006]. Λήφθηκαν υπόψη οι ενεργές δυσκαµψίες ρηγµατωµένων διατοµών (δηλαδή οι προσεγγιστικές δυσκαµψίες σταδίου ΙΙ) µε την παραδοχή της σταθερής τιµής σε ολόκληρο το µήκος των δοµικών στοιχείων, σύµφωνα µε τις συνιστώµενες τιµές του αντισεισµικού κανονισµού [ΕΑΚ2000]: ΕΙ ef = 0.40ΕΙ g για δοκούς, ΕΙ ef = 0.60ΕΙ g για τοιχώµατα και περιµετρικά υποστυλώµατα και ΕΙ ef = 0.80ΕΙ g για εσωτερικά υποστυλώµατα, όπου Ι g η ροπή αδράνειας γεωµετρικής διατοµής. Οι πλάκες ΩΣ µε λόγο πλευρών µικρότερο του τέσσερα και χωρίς ιδιαίτερες οπές θεωρείται ότι εξασφαλίζουν τη διαφραγµατική λειτουργία. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 2

75x40 75x40 75x40 75x40 75x40 75x40 410x20 305x20 20x435 20x435 150x25 25x150 410x20 150x25 75x40 65x65 65x65 65x65 65x65 75x40 75x40 65x65 65x65 65x65 65x65 75x40 75x40 75x40 75x40 75x40 75x40 75x40 Σχήµα 1: Κάτοψη και τρισδιάστατη άποψη των πλαισίων της κατασκευής. Στα µόνιµα φορτία λόγω ίδιου βάρους του φορέα προστέθηκε σαν οµοιόµορφα κατανεµηµένο το φορτίο της επικαλύψεως 1,5 ΚN/m 3 και στα περιµετρικά πλαίσια της κατασκευής το φορτίο της µπατικής τοιχοποιίας µε ίδιο βάρος 3,60 kν/m 2. Τα κινητά φορτία προέρχονται από τα κινητά φορτία των πλακών και λήφθηκαν ως 2 ΚN/m 3. Όσον αφορά στα φορτία των πλακών, µόνιµα και κινητά, κατανεµήθηκαν ως οµοιόµορφα γραµµικά φορτία στις δοκούς µε βάση τη γνωστή µεθοδολογία των επιφανειών φόρτισης [ΕΑΚ2000]. 2.1 Ιδιοµορφική Ανάλυση Η συνολική µάζα του κτιρίου προέκυψε από τα µόνιµα φορτία χωρίς συντελεστή προσαύξησης και το 30 των κινητών φορτίων, δηλαδή Μ=P/g= (G+0.3Q)/g KN*sec 2 /m [ΕΑΚ2000]. Μετά από ιδιοµορφική ανάλυση µε µη γραµµικό πρόγραµµα ανάλυσης κατασκευών λήφθηκε η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος για τη διεύθυνση x-x (Σχήµα 2) Τ x =0,245 sec, από τις µετακινήσεις του κέντρου βάρους κάθε ορόφου της δεσπόζουσας ιδιοµορφής κατά τη διεύθυνση αυτή (Ιδιοµορφή 2), ενώ η θεµελιώδης µεταφορική ιδιοπερίοδος προέκυψε για τη διεύθυνση y-y, Τ y =0,488 sec (Ιδιοµορφή 1). Για κατηγορία εδάφους Γ οι χαρακτηριστικές τιµές των ιδιοπεριόδων του φάσµατος σχεδιασµού είναι Τ 1 =0.20 sec, Τ 2 =0.80 sec. Εποµένως, οι τιµές της φασµατικής επιτάχυνσης που αντιστοιχούν στις θεµελιώδεις ιδιοπεριόδους για τις δύο ορθογώνιες διευθύνσεις πλευρικής µετατόπισης είναι Φ d (T x )= Φ d (T y )=0.6g. Έτσι, η τέµνουσα βάσης που προέκυψε είναι Vox=Voy =M* Φ d (T)= M*0.6g. Ακόµη, λόγω της απόλυτα συµµετρικής διάταξης των υποστυλωµάτων και στις δυο διευθύνσεις και της σχεδόν συµµετρικής διάταξης των πλακών οι οποίες καταπονούν τους στύλους σχεδόν µε τα ίδια αξονικά φορτία θεωρήθηκε ότι το κέντρο µάζας σε κάθε όροφο ταυτίζεται µε το γεωµετρικό κέντρο βάρος της κατασκευής. Στο σηµείο αυτό, εφαρµόσθηκε τριγωνική κατανοµή της τέµνουσας βάσης στους ορόφους σύµφωνα µε τη σχέση F i =Vo*(m i z i /Σ m i z i ) [ΕΑΚ2000]. Σχήµα 2: Οι δύο πρώτες ιδιοµορφές. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 3

2.2 Εντατικές καταστάσεις-ανάλυση διατοµών H κατασκευή αναλύθηκε για τέσσερις συνδυασµούς φορτίσεων: για τις σεισµικές φορτίσεις Vx και Vy και τις σεισµικές φορτίσεις αυξηµένες µε τα φορτία βαρύτητας G+0.3Q. Αφού οµαδοποιήθηκαν τα µέλη µε παραπλήσιες διατοµές και εντατικά µεγέθη, ακολούθησε η ανάλυση επιλεγµένων διατοµών µε τα δυσµενέστερα εντατικά µεγέθη µε το πρόγραµµα RESPONSE-2000 [RESPONSE2000, 2001] καθώς και µε τη βοήθεια τυπικών υπολογισµών ανάλυσης διατοµής για έλεγχο των αποτελεσµάτων. Με τον τρόπο αυτό, προέκυψαν τα διαγράµµατα αλληλεπίδρασης N- M καθώς και τα διαγράµµατα ροπών-καµπυλοτήτων για κάθε διατοµή που αναλύθηκε. Χρησιµοποιώντας τις σχέσεις: α) για φ φ y : θ= 1/3*φ*L o, β) για φ>φ y : θ= θ y +θ p µε θ p = (φ u -φ y )*L p και την προσεγγιστική εκτίµηση του µήκους της πλαστικής άρθρωσης L p = 0.08*L o +0.0022f ydb [Paulay and Priestley, 1992] λήφθηκαν τα διαγράµµατα ροπών-στροφών, όπου φ y, φ u οι καµπυλότητες διαρροής και αστοχίας, θ y, θ p οι στροφές διαρροής και πλαστιµότητας και L o, L p το διατµητικό άνοιγµα και το µήκος της πλαστικής άρθρωσης αντίστοιχα. Έτσι, για κάθε µέλος καταστρώθηκαν πίνακες της µορφής του Πίνακα 1. Πίνακας 1. Αποτελέσµατα από την ανάλυση των διατοµών. Κ 75/40 Μy φy Mu φu θy θu Vy=My/ls Vu=Mu/ls KNM 1/mm KNM 1/mm rad rad KN KN 1ος ορ. 206.144 7.85E-06 223.138 1.03E-04 3.73E-03 0.017 144.66 156.59 2ος ορ. 178.54 7.13E-06 194.5 2.01E-04 3.39E-03 0.031 125.29 136.49 3ος ορ. 149.8 7.13E-06 164.86 2.67E-04 3.39E-03 0.040 105.12 115.69 4ος ορ. 135.29 6.48E-06 149.15 2.93E-04 3.08E-03 0.044 94.94 104.67 Επιπρόσθετα, βάσει των γεωµετρικών χαρακτηριστικών των διατοµών και του οπλισµού διάτµησης υπολογίστηκε για κάθε δοµικό στοιχείο η πραγµατική διατµητική του αντοχή και στην συνέχεια η καµπτική αντοχή αφού Mrd=Vrd*ls, όπου το διατµητικό άνοιγµα ls για τα υποστυλώµατα λήφθηκε προσεγγιστικά ίσο µε το µισό του µήκους τους, ενώ για τα τοιχώµατα υπολογίστηκε το πραγµατικό µήκος µηδενισµού των ροπών από τα αποτελέσµατα της στατικής ανάλυσης που προηγήθηκε. Με αντιστοίχιση της Μrd στον γραµµικό ελαστικό κλάδο του διαγράµµατος ροπών-στροφών προκύπτουν οι στροφές αστοχίας. Συγκριτικά µε τα αποτελέσµατα της ανάλυσης διατοµών διαπιστώθηκε πως υπήρχε κυρίως διατµητική αστοχία. Μέσω της υπερωθητικής ανάλυσης που ακολούθησε έγινε σύγκριση µεταξύ της ιδεατής καµπτικής κατάρρευσης και της πραγµατικής διατµητικής αστοχίας (Syntzirma & Pantazopoulou, 2003). 3 ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 3.1 Εφαρµογή της Στατικής Ανελαστικής Ανάλυσης Η εφαρµογή της Στατικής Ανελαστικής Ανάλυσης µε τη χρήση λογισµικού ανάλυσης κατασκευών προϋποθέτει την αναγωγή των ιδιοτήτων των πλαστικών αρθρώσεων στα δοµικά στοιχεία χρησιµοποιώντας τα αποτελέσµατα της ανάλυσης διατοµών των δοµικών στοιχείων. Στις πλαστικές αρθρώσεις περιορίζεται η ανελαστική δράση µε κριτήρια συµµόρφωσης, σε όρους πλαστικών στροφών, για τα επιλεγµένα επίπεδα επιτελεστικότητας (άµεσης επανάχρησης, ασφάλειας ζωής και αποφυγή κατάρρευσης) συναρτήσει των χαρακτηριστικών και των εντατικών µεγεθών των δοµικών στοιχείων. Βάσει των πινάκων 6.7, 6.8 και 6.18 της FEMA 356 καθορίζονται οι αριθµητικές τιµές των παραπάνω για δοκούς, υποστυλώµατα και τοιχώµατα ΩΣ αντίστοιχα [FEMA 356, 2000]. Επίσης, στην περίπτωση που οι πλαστικές αρθρώσεις λήφθηκαν από την ανάλυση των διατοµών, για ιδεατή καµπτική κατάρρευση των στοιχείων, σε δοκούς, 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 4

υποστυλώµατα και µικρού µήκους τοιχώµατα θεωρήθηκε πλάστιµη συµπεριφορά για το διάγραµµα ύναµης-παραµόρφωσης του στοιχείου, όπου τον ελαστικό κλαδο ακολουθεί ο πλαστικός κλάδος που περιλαµβάνει είτε κράτυνση είτε φθιτό τµήµα µε τελική πτώση που δηλώνει την αδυναµία ανάληψης των φορτίων βαρύτητας. Για τα µεγάλου µήκους τοιχώµατα θεωρήθηκε πως εµφανίζουν ψαθυρή συµπεριφορά, η οποία αναπαρίσταται στο παραπάνω διάγραµµα µε διγραµµική καµπύλη που αποτελείται από τον ελαστικό κλάδο και την πτώση αντοχής του στοιχείου. Μετά την αναγωγή των πλαστικών αρθρώσεων, για την ιδεατή καµπτική συµπεριφορά και για την περίπτωση που λήφθηκε υπόψη η διατµητική αστοχία, ασκήθηκαν σταδιακά οι συγκεντρωµένες στο Κ.Β. σεισµικές δυνάµεις έως ότου η κατασκευή φτάσει την µετακίνησηστόχο που τέθηκε εξαρχής. Η ανάλυση διεξήχθη και για τους δύο άξονες λαµβάνοντας υπόψη την επιρροή των φαινοµένων 2ας τάξεως. 3.2 Αποτελέσµατα Στατικής Ανελαστικής Ανάλυσης Στα αποτελέσµατα της Στατικής Ανελαστικής Ανάλυσης συµπεριλαµβάνεται η πορεία σχηµατισµού των πλαστικών αρθρώσεων στα δοµικά στοιχεία κατά την εξέλιξη των βηµάτων της ανάλυσης.. ιαπιστώθηκε πως στο προσοµοµοίωµα που χρησιµοποιήθηκε ο σχηµατισµός των πλαστικών αρθρώσεων επεκτάθηκε γρήγορα και στα κατακόρυφα στοιχεία και δεν περιορίσθηκε στις δοκούς. Κάτι τέτοιο ήταν αναµενόµενο αφού η κατασκευή σχεδιάσθηκε µε βάση παλαιότερους αντισεισµικούς κανονισµούς που δεν συνάγουν µε τις σύγχρονες αντιλήψεις. Από την ανάλυση της κατασκευής που διέθετε τις πραγµατικές αντοχές και στροφές αστοχίας στα χαρακτηριστικά των πλαστικών αρθρώσεων, λήφθηκε η καµπύλη του Σχήµατος 3 για τις διευθύνσεις x-x και y-y. Η καµπύλη προήλθε από συνδυασµό της στατικής ισοδύναµης τέµνουσας βάσης µε την µετατόπιση του κέντρου βάρους της οροφής του κτιρίου. Από την απόκριση της κατασκευής διαπιστώνεται διατµητική αστοχία λόγω της ψαθυρής συµπεριφοράς των κατακόρυφων στοιχείων. Σχήµα 3: Απόκριση της κατασκευής βάσει των πραγµατικών αντοχών των κατακόρυφων στοιχείων. Αγνοώντας τη διατµητική αστοχία των κατακόρυφων στοιχείων και λαµβάνοντας υπόψη τα αποτελέσµατα από την ανάλυση των διατοµών µε καµπτικού τύπου αστοχία στην αναγωγή των πλαστικών αρθρώσεων, µετά την στατική ανελαστική ανάλυση, προέκυψαν οι καµπύλες φέρουσας ικανότητας για τις δύο διευθύνσεις (Σχήµα 4). Σε αυτή την περίπτωση και εφόσον τα διαγράµµατα προσοµοίωσης ύναµης-παραµόρφωσης του κάθε στοιχείου κατά την αναγωγή των πλαστικών αρθρώσεων λήφθηκαν σύµφωνα µε την περιγραφή που έγινε στην παράγραφο ανάλυσης των διατοµών, οι καµπύλες εµφανίζονται αισθητά διαφοροποιηµένες από αυτές της διατµητικής αστοχίας. Κάθε καµπύλη χαρακτηρίζεται από το σηµείο µετατόπισης διαρροής και το σηµείο µετατόπισης αστοχίας του κόµβου ελέγχου (Κ.Β. 4 ου ορόφου). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 5

Παρατηρώντας τις καµπύλες γίνεται αντιληπτό πως στην υπό µελέτη κατασκευή σε κάθε βήµα της ανάλυσης και για διαφορετικά επίπεδα τιµών της τέµνουσας βάσης, συνέβαινε αποµείωση της αντοχής κάποιας οµάδας δοµικών στοιχείων έως ότου η συνολική πτώση της αντοχής επέφερε την τελική κατάρρευση. Η σταδιακή αυτή µείωση της δυνατότητας ανάληψης πλευρικών δυνάµεων δηµιούργησε τα «οδοντωτά» διαγράµµατα του Σχήµατος 4. Είναι δυνατόν να οριστούν τα επίπεδα επιτελεστικότητας επάνω στις καµπύλες Φέρουσας Ικανότητας ανάλογα µε την απόκριση της κατασκευής και την πορεία σχηµατισµού των πλαστικών αρθρώσεων. Έτσι, το στάδιο αµελητέας βλάβης αντιστοιχεί στην στιγµή που επέρχεται απώλεια αντοχής στο διάγραµµα ύναµης- Μετατόπισης του πρώτου δοµικού στοιχείου. Το επίπεδο χαµηλής βλάβης αντιστοιχεί στο στάδιο όπου η αντοχή έχει αποµειωθεί σε µικρό αριθµό στοιχείων, ενώ το επίπεδο µέτριας βλάβης αντιστοιχεί σε πτώση αντοχής σε επιπλέον στοιχεία. Επιπρόσθετα, η µέση εκτεταµένη βλάβη και το στάδιο µερικής κατάρρευσης αντιστοιχίζονται σε απώλεια αντοχής µεγάλου αριθµού στοιχείων και την οριακή ανάληψη των πλευρικών δυνάµεων, αντίστοιχα. Τέλος, κατάρρευση επέρχεται µε την συνολική πτώση της αντοχής. Τυπικά ένα κτίριο µπορεί να παραµορφωθεί πέραν του σηµείου αστοχίας δίχως να καταρρεύσει αλλά χωρίς την δυνατότητα περαιτέρω ανάληψης σεισµικών δυνάµεων. Σχήµα 4: Καµπύλες Φέρουσας Ικανότητας για τις δύο διευθύνσεις µε τα χαρακτηριστικά επίπεδα επιτελεστικότητας. Προκειµένου να συσχετισθούν οι καµπύλες φέρουσας ικανότητας µε την φασµατική απαίτηση, οι δεύτερες µετατρέπονται σε φασµατικές καµπύλες ικανότητας [ATC 40, 1996] χρησιµοποιώντας τις εξισώσεις (1) και (2): V / W S α = α 1 (1) Sd = PF top 1 *Φ 1, top (2) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 6

όπου: Sa και Sd η φασµατική επιτάχυνση και µετατόπιση, W η ιδιοµορφική µάζα, PF 1 ο συντελεστής συµµετοχής της 1 ης ιδιοµορφής, α 1 το ποσοστό ιδιοµορφικής µάζας της 1 ης ιδιοµορφής, Φ 1,top το µέγεθος της 1 ης ιδιοµορφής στην κορυφή του κτιρίου. Με το πρόγραµµα ανάλυσης κατασκευών που χρησιµοποιήθηκε έγινε η µετατροπή της καµπύλης φέρουσας ικανότητας σε φασµατική καµπύλη ικανότητας. Έτσι, λήφθηκαν οι φασµατικές καµπύλες ικανότητας της κατασκευής και στις δύο διευθύνσεις (Σχήµα 5) οι οποίες, όπως παρατηρείται, αποµειώνονται µετά το µέγιστο και η µια διατηρεί σταθερή την τιµή της φέρουσας ικανότητας και ίση περίπου µε το 25 της µέγιστης τιµής ενώ η άλλη εµφανίζει µικρή κράτυνση. (α) Σχήµα 5: Φασµατικές καµπύλες ικανότητας στις διευθύνσεις x-x (α) και y-y (β). (β) Στο σχήµα 6 παρουσιάζεται η ακολουθία της µέγιστης σχετικής µετακίνησης (max interstorey drift ratio) των ορόφων που εµφανίζεται στο 2 ο όροφο κατά την εξέλιξη των βηµάτων του διαγράµµατος µετακινήσεων. Παρατηρούµε, επίσης, πως η αστοχία στην διεύθυνση y-y επέρχεται για µικρότερη σχετική µετακίνηση των ορόφων. Βήµατα Ανάλυσης (xx) 12 10 8 6 4 2 0 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 Μέγιστη σχετική µετακίνηση των ορόφων 0.32 Βήµατα Ανάλυσης (yy) 24 21 18 15 12 9 6 3 0 0.00 0.02 0.03 0.05 0.06 0.08 0.09 0.11 0.12 Μέγιστη σχετική µετακίνηση των ορόφων Σχήµα 6: Εξέλιξη της µέγιστης σχετικής µετακίνησης των ορόφων κατά την στατική ανελαστική ανάλυση. 3.3 Καµπύλες Θραυστότητας Με βάση τον προηγούµενο καθορισµό των επιπέδων επιτελεστικότητας προέκυψαν οι καµπύλες θραυστότητας για την υπό µελέτη κατασκευή. Πρόκειται για τυπικές αθροιστικές λογαριθµικές συναρτήσεις πιθανότητας που περιγράφουν την πιθανότητα να φτάσει ή να ξεπεράσει η κατασκευή ένα καθορισµένο επίπεδο βλάβης για τη δεδοµένη παράµετρο καταπόνησης (Εξίσωση 3). Στην συγκεκριµένη περίπτωση έχουν οριστεί έξι επίπεδα επιτελεστικότητας: µηδαµινή, µικρή, µέτρια και εκτεταµένη βλάβη, µερική κατάρρευση και κατάρρευση. Κάθε καµπύλη θραυστότητας χαρακτηρίζεται από τη µέση τιµή της σεισµικής απαίτησης (π.χ. φασµατική µετακίνηση) που αντιστοιχεί στο κατώφλι του επιπέδου βλάβης ds και την λογαριθµικά κανονική τυπική απόκλιση που σχετίζεται µε το ίδιο κατώφλι αυτού του επιπέδου βλάβης. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 7

1 P[ ds / Sd] = Φ β Sd ln ds Sd ds (3) όπου: β ds η τυπική απόκλιση του φυσικού λογαρίθµου της σεισµικής απαίτησης για το επίπεδο βλάβης, Sd η µέση τιµή της σεισµικής απαίτησης στην οποία το κτίριο φτάνει στο κατώφλι του ds επιπέδου βλάβης ds και Φ η συνάρτηση τυπικής κανονικής αθροιστικής κατανοµής. (α) Σχήµα 7: Καµπύλες θραυστότητας της υπόψη κατασκευής κατά τις διευθύνσεις x-x (α) και y-y (β). (β) Στο σχήµα 7 διακρίνονται οι καµπύλες θραυστότητας που προέκυψαν στις δύο κύριες διευθύνσεις από την κατανοµή της πιθανότητας βλάβης κάθε επιπέδου επιτελεστικότητας σύµφωνα µε τις τιµές των φασµατικών καµπυλών ικανότητας. Οι χαρακτηριστικές παράµετροι της µέσης τιµής και της τυπικής απόκλισης για κάθε καµπύλη δίνεται στον Πίνακα 2. Στην διεύθυνση x-x, λόγω της απότοµης ανάπτυξης της βλάβης, έχουν παραληφθεί τα επίπεδα επιτελεστικότητας µικρής και µέτριας βλάβης. Γενικά, παρατηρείται πως οι βλάβες και στις δύο διευθύνσεις αναπτύσσονται για µικρές τιµές της φασµατικής µετακίνησης, κάτι που ενδεχοµένως προέρχεται από το γεγονός πως η κατασκευή σχεδιάστηκε βάσει παλαιότερων κανονισµών. Στην εγκάρσια βέβαια διεύθυνση, όπου είναι αυξηµένη η πλαισιακή λειτουργία λόγω της ύπαρξης λιγότερων τοιχωµάτων µε τον ισχυρό άξονα στην διεύθυνση αυτή, η απόκριση της κατασκευής αναπτύσσει µεγαλύτερη παραµόρφωση. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 8

Πίνακας 2. Αριθµητικές τιµές της τυπικής απόκλισης β ds και της µέσης τιµής β ds Sd ds xx yy xx yy Μηδαµινή βλάβη 0.812989 0.736747 0.00625 0.00351 Μικρή βλάβη - 0.812989-0.00625 Μέτρια βλάβη - 0.853235-0.00925 Εκτεταµένη βλάβη 0.829253 0.883139 0.00725 0.01325 Μερική κατάρρευση 0.862406 0.912733 0.01025 0.02075 Κατάρρευση 0.880022 0.923400 0.01275 0.02525 Sd ds. 4 ΒΗΜΑ-ΠΡΟΣ-ΒΗΜΑ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 4.1 Εφαρµογή της Βήµα-προς-Βήµα υναµικής Ανάλυσης Για την διεξαγωγή της βήµα-προς-βήµα δυναµικής ανάλυσης επιλέχθηκαν δύο επιταχυνσιογραφήµατα από τον σεισµό των Αθηνών (7-9-99), τα χαρακτηριστικά των οποίων φαίνονται στον Πίνακα 3. Το καθένα από αυτό υπέστη σµίκρυνση και µεγέθυνση προκειµένου να λάβουµε την πλήρη καµπύλη απόκρισης της κατασκευής από τον ελαστικό κλάδο στην διαρροή και κατόπιν στην τελική αστοχία. Συγκεκριµένα, η τυπική πλαισιακή κατασκευή υποβλήθηκε σε περίπου 50 δυναµικές αναλύσεις και στις δύο διευθύνσεις (δώδεκα αναλύσεις για κάθε σεισµογράφηµα σε κάθε διεύθυνση). Κατά την διάρκεια της ανάλυσης και ελέγχοντας τα αποτελέσµατα, η κλιµάκωση των επιταχυνσιογραφηµάτων πύκνωνε κοντά στα χαρακτηριστικά σηµεία της απόκρισης (π.χ. σηµείο διαρροής) προκειµένου να ληφθούν ακριβέστερα αποτελέσµατα. Για κάθε σειρά εντάσεων που προέκυπτε από την κλιµάκωση ενός σεισµογραφήµατος συντάχθηκε µια δυναµική καµπύλη απόκρισης λαµβάνοντας για κάθε επίπεδο εντάσεως τη µέγιστη σεισµική απαίτηση και την αντίστοιχη παραµόρφωση. Πίνακας 3. Επιταχυνσιογραφήµατα που χρησιµοποιήθηκαν. Σεισµός Ηµεροµηνία Σταθµός καταγραφής PGA (m/sec 2 ) Αθήνα 7/9/1999 Γκαράζ Σεπόλια 2.7604 Αθήνα 7/9/1999 1 ος Σταθµός Σύνταγµα 1.17 4.2 Αποτελέσµατα της Βήµα-προς-Βήµα υναµικής Ανάλυσης Μετά την διεξαγωγή των δυναµικών αναλύσεων ακολούθησε µια διαδικασία επεξεργασίας των αποτελεσµάτων. Από κάθε ανάλυση λήφθηκε ένα ζεύγος τιµών της εδαφικής σεισµικής εντάσεως έναντι της δοµικής απόκρισης. Στην προκειµένη περίπτωση σαν σηµεία αναφοράς επιλέχθηκαν η µέγιστη τέµνουσα βάσεως κατά την διεύθυνση εφαρµογής του επιταχυνσιογραφήµατος και η αντίστοιχη µετατόπιση της οροφής του κτιρίου µε στόχο να συγκριθούν οι καµπύλες ικανότητας (Σχήµα 8) από την δυναµική ανάλυση µε τις αντίστοιχες από την στατική ανελαστική ανάλυση. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 9

Σχήµα 8: ιαγράµµατα φέρουσας ικανότητας από δυναµική ανάλυση κατά τις διευθύνσεις x-x και y-y. Στην διαµήκη διεύθυνση η καµπύλη ικανότητας από δυναµική ανάλυση αποτελείται από ευθεία γραµµή στην ελαστική περιοχή και παρουσιάζει µικρή πλάστιµη περιοχή. Μετά από το σχεδόν επίπεδο τµήµα της πλάστιµης περιοχής η καµπύλη εµφανίζει µια µεταστροφή υποδηλώνοντας την επιρροή των ανώτερων ιδιοµορφών εξαιτίας της µη γραµµικής απόκρισης. Παροµοίως, στην εγκάρσια διεύθυνση η καµπύλη αποτελείται από τον ελαστικό κλάδο, µε τη διαφορά πως µετά το σηµείο διαρροής περιελίσσεται γύρω από την αρχική ελαστική ευθεία µε αυξοµειώσεις της τοπικής δυσκαµψίας. Κάθε γράφηµα αναπαριστά τη σεισµική απαίτηση που επιβάλλεται στην κατασκευή λόγω της επιβολής του κάθε σεισµογραφήµατος σε διαφορετικά επίπεδα εντάσεων. Παρατηρώντας τα διαγράµµατα διαπιστώνεται πως σε όλα υπάρχει ελαστικός κλάδος µε παρόµοια ελαστική δυσκαµψία για σεισµογραφήµατα που ασκούνται στην ίδια κατεύθυνση, όπως προκύπτει από την κλίση της εφαπτοµένης της καµπύλης της τέµνουσας βάσεως µε την µετατόπιση του κόµβου ελέγχου (Κ.Β. 4 ου ορόφου). Αντίθετα, σε προηγµένα επίπεδα σεισµικής έντασης οι καµπύλες αντίστασης από δυναµική ανάλυση δεν συµπίπτουν µε αυτή που δίνει η ισοδύναµη στατική ανάλυση, αφού κάθε µία αστοχεί για διαφορετικά επίπεδα της τέµνουσας βάσεως. Υπάρχει ακόµη διαφορά στην σεισµική απόκριση που πηγάζει από τα διαφορετικά επιταχυνσιογραφήµατα που χρησιµοποιήθηκαν. Έτσι, παρόλο που υπάρχει ποιοτική οµοιότητα για τα δύο επιταχυνσιογραφήµατα δεν υπάρχει ποσοτική συσχέτιση εφόσον, αποκλίνουν οι αριθµητικές τιµές της σεισµικής απαίτησης και απόκρισης. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 10

4.3 Συσχέτιση των καµπυλών Στατικής Ανελαστικής και υναµικής Ανάλυσης Σχήµα 9: Συσχέτιση των καµπυλών Στατικής Ανελαστικής και υναµικής Ανάλυσης. εδοµένου ότι η στατική και δυναµική ανάλυση διεξήχθησαν στην ίδια κατασκευή αναµενόταν να υπάρχει συσχέτιση µεταξύ των αποτελεσµάτων ή κάποια συγγένεια µεταξύ των καµπύλων που προέκυψαν. Ως διάγραµµα αναφοράς επιλέχθηκε ο συνδυασµός της τέµνουσας βάσης µε την µετατόπιση της οροφής του κτιρίου. Από την σύγκριση των καµπυλών προέκυψε πως υπάρχει κάποια συσχέτιση µεταξύ τους στο ελαστικό στάδιο (δηλαδή για µικρή σεισµική απαίτηση, Σχήµα 9). Το πρώτο οδοντωτό σηµείο πτώσης της αντοχής της στατικής ανελαστικής καµπύλης συµπίπτει περίπου µε το σηµείο όπου η δυναµική καµπύλη αρχίζει να αποκλίνει από την ευθεία της ελαστικότητας. Παρά την ποιοτική οµοιότητα, ειδικά µε το σεισµογράφηµα των Σεπολίων, δεν υπάρχει καλή ποσοτική συσχέτιση, αφού η στατική καµπύλη φέρουσας ικανότητας αναπτύσσει µεγαλύτερες παραµορφώσεις για µικρότερη σεισµική απαίτηση. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Εκτιµήθηκε η δοµική απόκριση µιας τυπικής τρισδιάστατης πλαισιακής κατασκευής ωπλισµένου σκυροδέµατος, η οποία σχεδιάστηκε σύµφωνα µε παλαιότερους κανονισµούς και υπεβλήθη σε µη γραµµική Στατική Ανελαστική Ανάλυση και σε ανελαστική βήµα-προς-βήµα υναµική Ανάλυση µε τη βοήθεια µη γραµµικού προγράµµατος ανάλυσης κατασκευών. Στα πλαίσια σύγκρισης της σεισµικής συµπεριφοράς του κτιρίου για διαφορετικού τύπου αναλύσεις προέκυψαν καµπύλες φέρουσας ικανότητας, φασµατικές καµπύλες ικανότητας, δυναµικές καµπύλες απόκρισης καθώς και καµπύλες θραυστότητας. Από την συσχέτιση των αποτελεσµάτων προκύπτει πως υπάρχει διαφοροποίηση µεταξύ των καµπυλών δύναµης-µετατόπισης των δύο µεθόδων ως προς το σηµείο έναρξης της διαρροής. Πρέπει να σηµειωθεί πως ο αριθµός των επιταχυνσιογραφηµάτων που 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 11

χρησιµοποιήθηκαν δεν κρίνεται στατιστικά αξιόπιστος ώστε να αποδώσει συγκλίνοντα αποτελέσµατα, κάτι που µπορεί να αποτελέσει σηµείο περαιτέρω έρευνας. Επιπρόσθετα, σηµειώθηκαν χαµηλές τιµές αστοχίας κάτι που βρίσκεται σε συµφωνία µε την µειωµένη ικανότητα παραµόρφωσης του προσοµοίωµατος εξαιτίας του χαµηλών προδιαγραφών όπλισης του. Αναµένεται µάλιστα πως µε τη χρήση µιας πιο λεπτοµερούς προσοµοίωσης, όπου θα λαµβάνονται υπόψη όλοι οι µηχανισµοί τοπικών αστοχιών, ότι θα υπάρχει ακόµη µεγαλύτερη διασπορά µεταξύ των αποτελεσµάτων. 6 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (Βασιλικό ιάταγµα του 1959). 1959. Αθήνα. Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός 2000. 2000. Οργανισµός Αντισεισµικού Σχεδιασµού και Προστασίας. Αθήνα. Ελληνικός Κανονισµός Ωπλισµένου Σκυροδέµατος. 1954. Αθήνα. ATC-40. Applied Technology Council. 1996. Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings Volume 1. California Seismic Safety Commission. Volume I, Report SSC 96-01, Redwood City, California. Bonett, R., Barbat, Al. and Pujades, L. (2004), Seismic Fragility Curves for Traditional Unreinforced masonry buildings of Barcelona Spain, Journal of Structural Engineering, 1, n 4, 3-11. CEB-FIB. 1993. Model Code 1990. Thomas Telford, London. Eleftheriadou, A.K. & Karabinis, A.I. 2006. Analytical Estimation of Vulnerability Functions for R.C. Structures. Submitted to the 1 st European Conference on Earthquake Engineering and Seismology. Geneva, Switzerland. FEMA 274. 1997. NEHRP Commentary on the Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings. FEMA, Washington. FEMA 356. 2000. Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings. FEMA, Washington. HAZUS R 99. 1999. Earthquake Loss Estimation Methodology Advanced Engineering Building Module, Technical and User s Manual. FEMA, Washington. Moreno, R., Barbat, Al. and Pujades, L. 2004. Seismic Fragility Curves for Framed Buildings with Flat Beams. Journal of Structural Engineering, 1, n 4, 36-43. Pinto, P.E., Franchin, P., Lupoi, Al. and Lupoi, G. 2004. Seismic Fragility Analysis of Structural Systems, Proceedings of the 3 rd International Workshop on Performance-Based Seismic Design, Bled, Slovenia. Paulay, T. & Priestley, M.J.N. 1992. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. John Wiley & Sons, New York. RESPONSE-2000 Sectional Analysis Software Program. University of Toronto, Canada. http:// www.ecg.utoronto.ca/~bentz/r2k. Syntzirma, D. & Pantazopoulou, S.J. 2003. Assessment of Deformability of Old-Type R.C. Members Using Capacity-Based Prioritizing of Failure Modes. CD-ROM Proceedings of the fib Symposium Concrete in Seismic Regions. Athens, Greece. Singhal, A, Kiremidjian, A.S. 1996. Method for Probabilistic Evaluation of Seismic Structural Damage. Journal of Structural Engineering, 122, n 12, 1459-1467. Vamvatsikos, D., Cornell, C.A. 2002a. Incremental Dynamic Analysis. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31, n 3, 491-514. Vamvatsikos, D., Cornell, C.A. 2002b. The Incremental Dynamic Analysis and its Application to Performance-Based Earthquake Engineering. Proceedings of the 12 th European Conference on Earthquake Engineering, Paper No 479, London, UK. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 12