ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : AΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ Ο J.J. Thomson πρότεινε στο ομώνυμο πρότυπο του πυρήνα ότι τα ηλεκτρόνια κινούνται μηχανικά σε σταθερές τροχιές με ισοδύναμο θετικό φορτίο κατανεμημένο ομογενώς στη μάζα του πυρήνα, οπότε το αποτέλεσμα της σκέδασης των σωματιδίων-α ήταν ένα πολλαπλό φαινόμενο υπέρθεσης ενός μεγάλου αριθμού Σχήμα : Ο JJ Thomson εργάζεται στο εργαστήριό του και το απλό πρότυπο του ατόμου μεμονωμένων σκεδάσεων. Η τελική γωνία απόκλισης του σωματιδίου-α, που διέρχεται από λεπτό υμένιο της ύλης, είναι μικρή και αυξάνεται κατά x ½, όπου x είναι το πάχος του υμενίου, σχήμα. Μερική πειραματική επαλήθευση αυτής της υπόθεσης βρέθηκε με σκέδαση σωματιδίων-β. Ο Geiger που εργαζόταν στο Manchester υπό την καθοδήγηση του Rutherford, μελέτησε αποκλίσεις των σωματιδίων-α πάνω σε φύλλα χρυσού και βρήκε επίσης μικρές γωνίες απόκλισης όπως ο JJ Thomson. O Rutherford δεν ικανοποήθηκε από το αποτέλεσμα και ζήτησε από τον Marsden μαθητή του Geiger να μελέτήσει και να διερευνήσει σε μεγάλες γωνίες απόκλισης, πράγμα που πέτυχε ακριβώς να βρεί λίγα σωματίδια-α να σκεδάζονται σε μεγάλες γωνίες, όπως στο σχήμα 3. 1_AtomikoProtypo.doc 7
Σχήμα 3 : Ο E. Rutherford και το σχήμα του ατόμου όπως το συνέλαβε Τα ευρήματα αυτά οδήγησαν στο ατομικό πρότυπο του Rutherford, το 1911, όπου ερμηνεύεται το άτομο με ηλεκτρόνια να καλύπτουν μία σφαίρα διάστασης 1-1 m με ένα θετικό φορτίο στο κέντρο, τον πυρήνα με πολύ μικρότερη διάσταση 1-14 m. ΣΚΕΔΑΣΗ RUTHERFORD Η πλειονότητα της μάζας του ατόμου εντοπίζεται στον πυρήνα και η αλληλεπίδραση του πυρήνα με τυχόν προσπίπτον σωματίδιο αφορά δυνάμεις Coulomb λόγω των φορτίων. Η τροχιά του προσπίπτοντος σωματιδίου έχει ιδιότητες υπερβολής, από την οποία καθορίζεται η γωνία απόκλισης, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Υποθέτουμε μή σχετικιστικές συνθήκες και άπειρης μάζας κέντρο σκέδασης. Το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης είναι η απόκλιση του σωματιδίου-α κατά γωνία θ εν σχέσει με την αρχική κατεύθυνση χωρίς αλλαγή ενέργειας, με μόνη μεταβολή ορμής q στην κατεύθυνση SA : 1 1 ( ) q mv θ (1.1) H ολική μεταβολή της ορμής λόγω της δύναμης Coulomb βρίσκεται : 1_AtomikoProtypo.doc 8
q 4πε r πε 4πε r π θ ( ) 4 π θ s cosψ dt ds cosψ v cosψ rdψ rv inα (1.) Όπου α είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων ακτίνας και της τροχιάς και ds το στοιχείο διαδρομής. Σχήμα 4 : Σκέδαση φορτισμένου σωματιδίου από βαρύ πυρήνα κατά Rutherford Εφόσον η στροφορμή πρέπει να διατηρείται, ισχύει : pv1 vr α (1.3) 1_AtomikoProtypo.doc 9
Όπου p είναι η συντελεστής ή παράμετρος κρούσης της αλληλεπίδρασης (impact parameter), οπότε η μεταβολή της ορμής γίνεται μετά την ολοκλήρωση : q θ cos πε pv 1 (1.4) Συγκρίνοντας με τη σχέση 1.1 βρίσκουμε : p b θ cot b πε mv 1 1 (1.5) Όπου b καλείται διάμετρος κρούσης, και είναι η πιο κοντινή απόσταση των δύο σωμάτων εξαρτώμενη από την κινητική ενέργεια του προσπίπτοντος σωματιδίου. Σε ένα πραγματικό πείραμα παρατηρούμε πολλά σωματίδια μέσα σε μία στερεά γωνία, όπως αυτή ορίζεται από ένα ανιχνευτή σε ένα στόχο. Αν ο στόχος έχει επιφάνεια Α και πάχος x, με αριθμό Ν βαρέων πυρήνων ανά μονάδα όγκου, η πιθανότητα ενός προσπίπτοντος σωματιδίου κάθετα στον στόχο να βρεί ένα βαρύ πυρήνα σε μία απόσταση συντελεστή κρούσης μεταξύ p και p+dp βρίσκεται έχοντας υπόψη : 1_AtomikoProtypo.doc 1
b θ p cot θ θ θ θ θ cos cos cos b b 1 dp d d θ θ θ dp b 4 1 dθ θ pdp b 8 θ θ θ cos cos b dθ dθ θ 8 4 θ 3 θ θ cos b b θdθ pdp dθ 16 4 θ 16 4 θ (1.6) Συνεπώς ο αριθμός των σωματιδίων που διέρχονται μετά από απόκλιση μεταξύ των γωνιών θ και θ+dθ είναι : NAxπ pdp b θ A 16 4 Nx cos ec d ( π θ θ) (1.7) Έχοντας υπόψη ότι dω πθdθ είναι η στερεά γωνία του στόχου και no προσπίπτοντα σωματίδια, τότε ο αριθμός των σκεδασθέντων σωματιδίων που παρατηρούνται είναι : 1_AtomikoProtypo.doc 11
4 θ cos 8πε μv1 4 θ cos 8πε μv1 ( π θ θ) dy n Nx ec d dy n Nx ec dω (1.8) Όπου έχουμε την ανηγμένη μάζα μ m 1 m /(m 1 +m ) Η σχέση 1.13 επαληθεύτηκε πειραματικά από τους Geiger και Marsden στα χρόναι 1911-1913 και προέκυψε έχοντας υπόψη την ενέργεια του προσπίπτοντος σωματιδίου-α, ότι η δύναμη του Νόμου Coulomb ασκείται σε ενδοσωματιδιακή απόσταση τουλάχιστον 3 x 1-14 m. Η ισχύς της υπόθεσης αυτής για ένα πυρήνα μικρότερων διαστάσεων και μάζας μεγαλύτερης από αυτή του σωματιδίου-α θεωρείται πέραν αμφιβολίας. Με τις σημερινές γνώσεις ο πυρήνας Χρυσού που μελετήθηκε από τους Geiger και Marsden, θεωρείται σφαίρα ακτίνας 7x1-15 m και μάζας 3.3x1-5 Kg με μαζικό αριθμό 197. Ευτυχώς για την ανάπτυξη της πυρηνικής φυσικής, ο νόμος σκέδασης του Rutherford ακολουθεί τους πλήρης κβαντομηχανικούς υπολογισμούς σκέδασης φορτισμένου σωματιδίου από πεδίο Coulomb. H σχέση 1.8 μπορεί να γραφεί ως διαφορική ενεργός διατομή : dy n Nxdσ ( ) nnxσ θ dω 4 θ cos ec 8πε μ 1 dσ σ ( θ) dω v (1.9) 1_AtomikoProtypo.doc 1
ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Το ατομικό πρότυπο, όπως προέκυψε από την εργασία του Rutherford το 1911 είχε τεράστια απήχηση στη φυσική και χημεία. Διαχωρίστηκαν οι έννοιες του ατόμου και του πυρήνα με τις αντίστοιχες ιδιότητές τους. Ατομικές ιδιότητες : ηλεκτρόνια, θετικά ιόντα, αλληλεπιδρούν και επεξηγούν τους χημικούς δεσμούς, τα ορατά και μή φάσματα των ακτίνων-χ και τις μακροσκοπικές ιδιότητες της ύλης. Πυρηνικές ιδιότητες : πυρήνας ανεπηρέαστος από συνήθεις διαταραχές πλήν μαγνητικού πεδίου, πχ η ραδιενέργεια είναι ανεπηρέαστη από συνήθεις φυσικές και χημικές αλλαγές. Η ενέργεια που μεταφέρεται σε ραδιενεργές ακτινοβολίες είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη ενέργεια σε χημικές αντιδράσεις κατά παράγοντα 1 5 1 6. Την κύρια σύνδεση μεταξύ των δύο τύπων ιδιοτήτων παρείχε ο Moseley το 1913, που εργαζόταν στο εργαστήριο του Rutherford. Απέδειξς ότι η συχνότητα/ενέργεια των γραμμών του φάσματος των χαρακτηριστικών ακτίνων-χ εξαρτώνται κανονικά από τον ατομικό αριθμό του στοιχείου που μελετάται. Ο Niels Bohr το 1913 ανέπτυξε τη φασματική θεωρία του, όπου ο ατομικός αριθμός που χρησιμοποιούσε ο Moseley ήταν ακριβώς το πυρηνικό φορτίο Ze σε μονάδες ηλεκτρονικού φορτίου, ή ισοδύναμα ο αριθμός των ηλεκτρονίων ενός ατόμου. Αυτές οι δύο ποσότητες μετρήθηκαν ανεξάρτητα και βρέθηκαν ίσες με τον αριθμό του Moseley. Παρά τη μεγάλη διαφορά κλίμακας μεταξύ ατομικών και πυρηνικών ενεργειών ο πυρήνας και τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου είναι ισχυρά συνδεδεμένα από τη δύναμη Coulomb, χωρίς να είναι πλήρης ο διαχωρισμός πυρηνικών και ηλεκτρονικών φαινομένων. Η αλληλεπίδραση μεταξύ πυρηνικών φορτίων, ορμών και εσωτερικών πεδίων με τα ηλεκτρόνια δίδουν έναυσμα των φαινομένων λεπτής υφής (hyperfine structure effects). 1_AtomikoProtypo.doc 13