ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Ακρίβεια Επαναληψιμότητα μετρήσεων

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Ακρίβεια Επαναληψιμότητα μετρήσεων 1. Θα λέμε ότι Ν μετρήσεις ενός μεγέθους παρουσιάζουν μεγάλη ακρίβεια (accuracy), αν η μέση τιμή των μετρήσεων είναι κοντά στην αληθινή τιμή του μεγέθους. Θα πρέπει τα τυχαία σφάλματα να είναι μικρά, και τα συστηματικά να είναι αμελητέα. 2. Θα λέμε ότι οι Ν μετρήσεις ενός μεγέθους παρουσιάζουν μεγάλη επαναληψιμότητα (precision), αν όλες είναι κοντά στη μέση τιμή τους, με άλλα λόγια διαφέρουν λίγο η μία από την άλλη (άσχετα ως προς την αληθινή τιμή). Μπορεί να έχουν μικρά, τυχαία σφάλματα. Υπάρχουν, όμως, σοβαρά συστηματικά σφάλματα (Καραμπαρμπούνης κ.ά., 2012). Παρατήρηση: Έβαλα το παράρτημα αυτό, για να κάνω μια νύξη. Στην πραγματικότητα είναι δύσκολο να ερμηνεύεις σωστά τα πειραματικά δεδομένα. Μπορεί προς στιγμήν να μοιάζουν σωστά. π.χ.: Ν=1000 μετρήσεις που όλες είναι περίπου ίδιες μεταξύ τους. Αναρωτιέσαι: Μήπως βρήκα, δηλαδή, πόσο είναι το μέγεθος που ερευνώ; Αυτές οι περίπου ίδιες μεταξύ τους μετρήσεις παρουσιάζουν μεγάλη επαναληψιμότητα. Ναι! Μπορεί, όμως, να είναι πολύ μακριά από την πραγματική τιμή του μεγέθους, δηλαδή να παρουσιάζουν μικρή ακρίβεια. Κάποια Συστηματικά Σφάλματα σε εξαπάτησαν. (Προς στιγμήν, ελπίζω!) Παράδειγμα: Στο ευγενές άθλημα της τοξοβολίας ρίχνεις 4 βέλη το ένα δίπλα στο άλλο, στον εξωτερικό κύκλο όμως! Οι μετρήσεις σου παρουσιάζουν μεγάλη επαναληψιμότητα (precision) και μικρή ακρίβεια (accuracy), ως προς το κέντρο του κύκλου. Παραδείγματα στόχων: Εικόνα ΠαρΒ.1 Στόχοι τοξοβολίας. Στόχος Α: Μικρή ακρίβεια και επαναληψιμότητα. 1

Στόχος Β: Μικρή ακρίβεια και υψηλή επαναληψιμότητα. Στόχος Γ: Καλή ακρίβεια, μικρή επαναληψιμότητα. Στόχος Δ: Μεγάλη ακρίβεια, μεγάλη επαναληψιμότητα. Οι Μετρήσεις του στόχου Β θα μπορούσαν να σε εξαπατήσουν και να νομίζεις ότι πέτυχες το ζητούμενο! Βιβλιογραφία Καραμπαρμπούνης, Α. κ.ά. (2012). Εισαγωγή στην Πειραματική Μεθοδολογία. Στο Εισαγωγικές Διαλέξεις Εργαστηρίου Φυσικής 2014-2015 [Φυλλάδιο Εισαγωγικών Διαλέξεων - Πανεπιστημιακές Σημειώσεις], Εθνικό & Καποδιστριακό Παν/μιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής, Εργαστήριο Φυσικής [online] διαθέσιμο από: <http://physlab.phys.uoa.gr/f1/intro_lectures2012.pdf> 2

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Όργανα άσκησης 2 ΠαρΓ.1 Παχύμετρο ή διαστημόμετρο ΠαρΓ.1.1 Περιγραφή Το παχύμετρο του εργαστηρίου έχει μικρότερη υποδιαίρεση (ακρίβεια) 0,05 mm και μπορεί να μετρήσει διάστημα μέχρι 150 mm. Αποτελείται από δύο τμήματα: στο ένα υπάρχει η κύρια κλίμακα, ενώ στο άλλο η κλίμακα του βερνιέρου. Ο βερνιέρος γλιστρώντας μπορεί να μετακινηθεί πάνω στην κύρια κλίμακα. Αν βιδώσεις την ασφάλεια, μπορείς να εμποδίσεις αυτή τη μετακίνηση. Στην Εικόνα ΠαρΓ.1 φαίνονται τα διάφορα μέρη του. Εικόνα ΠαρΓ.1 Μέρη παχύμετρου. ΠαρΓ.1.2 Μετρήσεις Με το παχύμετρο μπορείς να μετρήσεις μήκος, εσωτερική διάμετρο σπειρώματος, εσωτερική διάμετρο σωλήνα και βάθος. ΠαρΓ.1.2.1 Μέτρηση μήκους Τοποθετείς το αντικείμενο μεταξύ των σιαγώνων για μήκος (Εικόνα ΠαρΓ.2). Βιδώνεις την ασφάλεια, για να μην έχεις μετακίνηση των σιαγώνων. Διαβάζεις τη μέτρηση στην κύρια κλίμακα με τη βοήθεια του βερνιέρου. Εικόνα ΠαρΓ.2 Μέτρηση μήκους με παχύμετρο. 3

ΠαρΓ.1.2.2 Μέτρηση εσωτερικής διαμέτρου σπειρώματος Τοποθετείς το σπείρωμα μεταξύ των σιαγώνων για σπείρωμα (Εικόνα ΠαρΓ.3). Βιδώνεις την ασφάλεια, για να μην έχεις μετακίνηση των σιαγώνων. Διαβάζεις τη μέτρηση στην κύρια κλίμακα με τη βοήθεια του βερνιέρου. Εικόνα ΠαρΓ.3 Μέτρηση σπειρώματος με παχύμετρο. ΠαρΓ.1.2.3 Μέτρηση εσωτερικής διαμέτρου σωλήνα Τοποθετείς τις σιαγώνες για εσωτερική διάμετρο στο εσωτερικό του σωλήνα (Εικόνα ΠαρΓ.4). Βιδώνεις την ασφάλεια, για να μην έχεις μετακίνηση των σιαγώνων. Διαβάζεις τη μέτρηση στην κύρια κλίμακα με τη βοήθεια του βερνιέρου. Εικόνα ΠαρΓ.4 Μέτρηση εσωτερικής διαμέτρου με παχύμετρο. ΠαρΓ.1.2.4 Μέτρηση βάθους τρύπας Τοποθετείς το στέλεχος του παχύμετρου έτσι, ώστε η άκρη του να ακουμπά στον πάτο της τρύπας και το άκρο του παχύμετρου να ακουμπά στην κορυφή της τρύπας (Εικόνα ΠαρΓ.5). Βιδώνεις την ασφάλεια, για να μην έχεις μετακίνηση των σιαγώνων. Διαβάζεις τη μέτρηση στην κύρια κλίμακα με τη βοήθεια του βερνιέρου. 4

Εικόνα ΠαρΓ.5 Μέτρηση βάθους με παχύμετρο. ΠαρΓ.1.3 Πώς μετρώ με το παχύμετρο Κάθε υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας είναι 1 mm, ενώ κάθε υποδιαίρεση του βερνιέρου είναι 0,05 mm. 1. Το μηδέν του βερνιέρου μού δείχνει πάνω στην κύρια κλίμακα το ακέραιο κομμάτι της μέτρησης σε mm. 2. Η υποδιαίρεση του βερνιέρου που βρίσκεται στην ίδια ευθεία με κάποια υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας, μού δίνει το δεκαδικό κομμάτι της μέτρησης. (Πολλαπλασιάζω τις υποδιαιρέσεις του βερνιέρου με 0,05 mm, που είναι η κάθε υποδιαίρεση.) 3. Προσθέτω τα δύο κομμάτια, ακέραιο και δεκαδικό. Παράδειγμα: Στην Εικόνα ΠαρΓ.6 το μηδέν του βερνιέρου δείχνει 69 mm (και κάτι ακόμα). Η 3 η υποδιαίρεση του βερνιέρου βρίσκεται στην ίδια ευθεία με υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας. Άρα, το δεκαδικό κομμάτι είναι 3x0,05 mm=0,15 mm. Προσθέτοντας, έχω 69,15 mm. Εικόνα ΠαρΓ.6 Παράδειγμα μέτρησης με παχύμετρο. ΠαρΓ.1.4 Γραφή αποτελέσματος Όπως ξέρουμε, όταν μετράω ένα μέγεθος μία φορά, γράφω το αποτέλεσμα με σφάλμα ως εξής: η μία μέτρηση ± η μικρότερη υποδιαίρεση του οργάνου. Στο παραπάνω παράδειγμα η μέτρηση είναι 69,15 mm. Η μικρότερη υποδιαίρεση του παχύμετρου είναι 0,05 mm. Άρα, θα γράψω το αποτέλεσμα ως εξής: (69,15±0,05) mm (Young, 1994). Παχύμετρο ή διαστημόμετρο Βίντεο 5

Το βίντεο περιγράφει το διαστημόμετρο και πώς κάνω μετρήσεις με αυτό. http://repfiles.kallipos.gr/file/16307 Βίντεο ΠαρΓ.1 Διαστημόμετρο. ΠαρΓ.2 Μικρόμετρο ΠαρΓ.2.1 Περιγραφή Το μικρόμετρο του εργαστηρίου έχει μικρότερη υποδιαίρεση (ακρίβεια) 0,01 mm και μπορεί να μετρήσει διάστημα μέχρι 25 mm. Αποτελείται από δύο τμήματα: στο ένα υπάρχει η κύρια κλίμακα, ενώ στο άλλο η κλίμακα του τυμπάνου. Το τύμπανο περιστρεφόμενο μπορεί να μετακινηθεί πάνω στην κύρια κλίμακα. Αν στρέψεις την ασφάλεια, μπορείς να εμποδίσεις αυτή τη μετακίνηση. Για να κάνεις σωστή μέτρηση, θα πρέπει να περιστρέφεις το τύμπανο από την καστάνια. Στην εικόνα ΠαρΓ.7 φαίνονται τα διάφορα μέρη του. Εικόνα ΠαρΓ.7 Μέρη μικρόμετρου. ΠαρΓ.2.2 Πώς μετρώ με το μικρόμετρο Κάθε υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας είναι 0,5 mm, ενώ κάθε υποδιαίρεση του τυμπάνου είναι 0,01 mm. 1. Ελέγχω την ύπαρξη μετάθεσης του μηδενός, δηλαδή αν συμπίπτουν οι πρώτες γραμμές της κύριας κλίμακας και η πρώτη γραμμή του τυμπάνου. (Χωρίς να υπάρχει αντικείμενο στις σιαγόνες.) Αν αυτές οι γραμμές δεν συμπίπτουν, το όργανο θα παρουσιάζει ένα συστηματικό σφάλμα που λέγεται Μετάθεση του μηδενός. Η επιδιόρθωση αυτού του σφάλματος αποτελεί ευθύνη των τεχνικών του εργαστηρίου. 2. Τοποθετώ το αντικείμενο μεταξύ των σιαγώνων και κλίνω τις σιαγόνες περιστρέφοντας την καστάνια. Όταν οι σιαγώνες ακουμπήσουν στο αντικείμενο, θα ακουστεί χαρακτηριστικός ήχος. Τότε παίρνω τη μέτρηση. 3. Διαβάζω την ένδειξη που φαίνεται στην κύρια κλίμακα.( Μπορεί να είναι ολόκληρα ή μισά χιλιοστά, π.χ. 12 mm ή 12,5 mm.) 4. Διαβάζω την ένδειξη στο τύμπανο, την οποία μου δείχνει η οριζόντια γραμμή της κύριας κλίμακας. (Είναι εκατοστά του mm.) 5. Προσθέτω τις δύο ενδείξεις. Παράδειγμα: Στην Εικόνα ΠαρΓ.8 η ένδειξη στη κύρια κλίμακα είναι 10, άρα, 10 mm. Η ένδειξη στο τύμπανο είναι 46, άρα, 0,46 mm. Προσθέτοντας, έχω 10,46 mm. 6

ΕικόναΠαρΓ.8 Παράδειγμα μέτρησης με μικρόμετρο. ΠαρΓ.2.3 Γραφή αποτελέσματος Όπως ξέρουμε, όταν μετράω ένα μέγεθος μία φορά, γράφω το αποτέλεσμα με σφάλμα ως εξής: η μία μέτρηση ± η μικρότερη υποδιαίρεση του οργάνου. Στο παραπάνω παράδειγμα η μέτρηση είναι 10,46 mm. Η μικρότερη υποδιαίρεση του μικρομέτρου είναι 0,01 mm. Άρα, θα γράψω το αποτέλεσμα ως εξής: (10,46±0,01) mm. Μικρόμετρο Το βίντεο περιγράφει το μικρόμετρο και πώς κάνω μετρήσεις με αυτό. http://repfiles.kallipos.gr/file/16324 Βίντεο ΠαρΓ.2 Μικρόμετρο. Βίντεο ΠαρΓ.3 Ζυγαριά ΠαρΓ.3.1 Περιγραφή Έχει μικρότερη υποδιαίρεση 0,01 g και μπορεί να μετρήσει μέχρι 2000 g. Στην Εικόνα ΠαρΓ.9 φαίνονται τα βασικά μέρη της. 7

ΕικόναΠαρΓ.9 Μέρη της ζυγαριάς. ΠαρΓ.3.2 Πώς ζυγίζω 1. Ελέγχω αν η φυσαλίδα της αεροστάθμης είναι μέσα στον κύκλο, που σημαίνει ότι η ζυγαριά είναι οριζόντια. Διαφορετικά, τη ρυθμίζω βιδώνοντας ή ξεβιδώνοντας τα ποδαράκια της 2..Ανοίγω τη ζυγαριά πατώντας το διακόπτη ON-OFF. 3. Μηδενίζω τη ζυγαριά, πατώντας το κουμπί TARE. 4. Τοποθετώ το αντικείμενο στην πλάκα της ζυγαριάς. 5. Διαβάζω την τιμή και τη μονάδα μέτρησης στην οθόνη. Ζυγαριά Το βίντεο περιγράφει τη ζυγαριά και πώς κάνω μετρήσεις με αυτήν. http://repfiles.kallipos.gr/file/16325 Βίντεο ΠαρΓ.3 Ζυγαριά. Βίντεο Βιβλιογραφία Young, H. D. (1994). Πανεπιστημιακή Φυσική τόμ.ι. (παράγραφος 1.5, σ. 11-13). Αθήνα: Παπαζήση. 8

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ Σύντομη παρουσίαση του DATA STUDIO ΠαρΔ.1 Data Studio ΠαρΔ.1.1 Περιγραφή Το Data Studio είναι ένα πρόγραμμα που χρησιμοποιείται για τη λήψη, παρουσίαση και επεξεργασία πειραματικών μετρήσεων. Είναι χρήσιμο για εκπαιδευτικούς σκοπούς στην εκτέλεση πειραμάτων Φυσικής, Χημείας και Βιολογίας (DataStudio Starter Manual, No. 012-0810). Συγκεκριμένα για το Εργαστήριο Φυσικής, το πρόγραμμα χρησιμοποιεί: 1. το σύνδεσμο Pasport:USBLink (βλ. Εικόνα ΠαρΔ.1), 2. δύο κατηγορίες αισθητήρων για καταγραφή δεδομένων: a. αισθητήρες κίνησης (βλ. Εικόνα ΠαρΔ.2) και b. αισθητήρες δύναμης (βλ. Εικόνα ΠαρΔ.3). 1. Ο σύνδεσμος Pasport:USBLink χρησιμοποιείται για τη σύνδεση του υπολογιστή με κάποιον αισθητήρα και αποτελεί την οδό μεταφοράς των δεδομένων από τον αισθητήρα προς τον υπολογιστή. Εικόνα ΠαρΔ.1 Σύνδεσμος Pasport:USBLink. 2. Αισθητήρες a) Ο αισθητήρας κίνησης χρησιμοποιείται για την καταγραφή μετρήσεων της θέσης ενός κινητού, ως συνάρτηση του χρόνου. Με τη βοήθεια του Data Studio, οι παραπάνω μετρήσεις μπορούν να μετατραπούν σε δεδομένα ταχύτητας ή επιτάχυνσης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο. Εικόνα ΠαρΔ.2 Αισθητήρας κίνησης. 9

b) Ο αισθητήρας δύναμης χρησιμοποιείται για την καταγραφή μετρήσεων της δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα σε συνάρτηση με το χρόνο. Εικόνα ΠαρΔ.3 Αισθητήρας δύναμης. Σε κάθε πείραμα του Εργαστηρίου Φυσικής στο οποίο θα χρησιμοποιείται το Data Studio, οι κατάλληλοι αισθητήρες θα έχουν εκ των προτέρων συνδεθεί και ρυθμιστεί. Στην επιφάνεια εργασίας του υπολογιστή υπάρχει ένας φάκελος με το όνομα MAGOS, όπου υπάρχουν αριθμημένες οι ασκήσεις του εργαστηρίου. Επιλέγοντας κάθε φορά τον αριθμό της άσκησης, ανοίγει στην επιφάνεια εργασίας το Data Studio ρυθμισμένο έτσι, ώστε να παρουσιάζει τις μετρήσεις του πειράματος σε μορφή κατάλληλη προς επεξεργασία. Η εικόνα του Data Studio, όταν ανοίγει, έχει την παρακάτω μορφή (Εικόνα ΠαρΔ.4). Εικόνα ΠαρΔ.4 Γενική εικόνα Data Studio. Αριστερά, υπάρχει μια στήλη πληροφοριών χωρισμένη σε δύο παράθυρα (βλ. Εικόνα ΠαρΔ.5): Στο πάνω παράθυρο φαίνονται οι αισθητήρες που είναι συνδεδεμένοι στον υπολογιστή, στην περίπτωσή μας ένας αισθητήρας δύναμης και ένας αισθητήρας κίνησης. Επίσης, αναφέρονται τα δεδομένα που μπορεί να μας δώσει κάθε αισθητήρας. Από τον αισθητήρα κίνησης, για παράδειγμα, μπορούμε να πάρουμε τη θέση (position) του κινητού, την ταχύτητα (velocity) και την επιτάχυνσή του (acceleration). Στο κάτω παράθυρο φαίνονται οι τρόποι με τους οποίους μπορούν να παρουσιαστούν τα αποτελέσματα. Στο εργαστήριο Φυσικής θα χρησιμοποιούνται τρεις τρόποι παρουσίασης αποτελεσμάτων: α) γραφική παράσταση, β) μετρητής και γ) πίνακας. Η Εικόνα ΠαρΔ.4 δείχνει, για παράδειγμα, ότι η γραφική παράσταση έχει επιλεγεί για την παρουσίαση της ταχύτητας του 10

κινητού ως συνάρτηση του χρόνου, ο μετρητής για την παρουσίαση της δύναμης και ο πίνακας για τη θέση του κινητού ως συνάρτηση του χρόνου. Εικόνα ΠαρΔ.5 Στήλη πληροφοριών. Ο έλεγχος των αισθητήρων πραγματοποιείται από τη γραμμή εργαλείων στο πάνω μέρος του αρχικού παραθύρου του Data Studio (Εικόνα ΠαρΔ.6). Η ρύθμισή τους γίνεται από το πλήκτρο Setup, ενώ, για να ξεκινήσει η λειτουργία τους, πρέπει να πατηθεί το πλήκτρο Start. Όσο οι αισθητήρες λειτουργούν, το ίδιο πλήκτρο μετατρέπεται σε Stop -και πρέπει να πατηθεί προκειμένου η λειτουργία τους να σταματήσει. Εικόνα ΠαρΔ.6 Γραμμή εργαλείων. Στο κύριο μενού στην κορυφή του αρχικού παραθύρου του Data Studio υπάρχει, επίσης, το πλήκτρο Experiment. Όταν αυτό πατηθεί, το μενού που εμφανίζεται (Εικόνα ΠαρΔ.7) είναι εξαιρετικά χρήσιμο για τα πειράματα του εργαστηρίου Φυσικής. Συγκεκριμένα, όταν επιλεγεί το Delete All Data Runs, διαγράφονται όλα προηγούμενα πειραματικά δεδομένα. Ενώ, όταν επιλεγεί το Delete Last Data Run, διαγράφονται μόνο τα δεδομένα του τελευταίου πειράματος που πραγματοποιήθηκε. Εικόνα ΠαρΔ.7 Μενού του πλήκτρου Experiment. 11

Η διαδικασία επεξεργασίας και παρουσίασης των πειραματικών δεδομένων -με όποια μορφή χρειάζεται κάθε φορά (γραφική παράσταση, πίνακας κλπ)- περιγράφεται αναλυτικά στο πειραματικό μέρος της κάθε άσκησης. Ειδικά η περίπτωση παρουσίασης των αποτελεσμάτων με γραφική παράσταση (Εικόνα ΠαρΔ.8) θα χρησιμοποιηθεί αρκετές φορές στα εργαστήρια Φυσικής. Εικόνα ΠαρΔ.8 Παρουσίαση δεδομένων με γραφική παράσταση. H γραμμή εργαλείων για τη σωστότερη παρουσίαση και ανάλυση της γραφικής παράστασης εμφανίζεται στην κορυφή του παράθυρου που αυτή παρουσιάζεται. Μερικά από τα εργαλεία που θα χρειαστούν (Εικόνα ΠαρΔ.9) είναι: Το πλήκτρο scale to fit με το οποίο οι άξονες της γραφικής παράστασης βαθμονομούνται με αυτόματο τρόπο, έτσι ώστε τα σημεία της γραφικής παράστασης να απλωθούν σε όλο το εύρος του παραθύρου. Τα πλήκτρα zoom in, zoom out και zoom select. Με τα δύο πρώτα μπορούμε να μεγεθύνουμε ή αντίστοιχα να σμικρύνουμε τη γραφική παράσταση. Με το τρίτο μπορεί να επιλεγεί μια περιοχή της γραφικής παράστασης για μεγέθυνση. Το πλήκτρο smart tool,όταν πατηθεί, εμφανίζει στην περιοχή της γραφικής παράστασης ένα τετράγωνο πλαίσιο το οποίο μπορεί να μεταφερθεί σε κάποιο επιθυμητό σημείο και πάνω του εμφανίζονται οι συντεταγμένες του σημείου αυτού (Εικόνα ΠαρΔ.8). Εικόνα ΠαρΔ.9 Γραμμή εργαλείων γραφικής παράστασης. 12

Το πλήκτρο Fit εμφανίζει μια λίστα διαφόρων τύπων καμπυλών, με τις οποίες μπορούν να προσεγγιστούν τα πειραματικά δεδομένα (Εικόνα ΠαρΔ.10). Εικόνα ΠαρΔ.10 Λίστα τρόπων προσαρμογής δεδομένων. Tο πλήκτρο Statistics εμφανίζει μια λίστα με λειτουργίες στατιστικής επεξεργασίας των δεδομένων (Εικόνα ΠαρΔ.11). Εικόνα ΠαρΔ.11 Λίστα στατιστικής επεξεργασίας. Data Studio Βίντεο Το βίντεο παρουσιάζει to Data Studio, πρόγραμμα λήψης και επεξεργασίας μετρήσεων. http://repfiles.kallipos.gr/file/13715 Βίντεο ΠαρΔ.1 Μετρήσεις στο Data Studio. Βιβλιογραφία DataStudio Starter Manual. No. 012-08107. [Instruction manual]. Roseville, CA.:PASCO [online] διαθέσιμο από: <http://www.pasco.com/file_downloads/software/datastudio/ds_starter_manual.pdf > 13