Κεφάλαιο 2: ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

Κεφάλαιο 2: ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 2.1 Μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία 2.2 Φάσμα η/μ ακτινοβολίας 2.3 Ακτινοβολία μέλανος σώματος 2.4 Ιδιότητες μη μελανών επιφανειών 2.5 Ηλιακή ακτινοβολία 2.5.1 Βασικές έννοιες 2.5.2 Γεωμετρικά στοιχεία 2.5.3 Ηλιακός χρόνος 2.5.4 Ακτινοβολία σε κεκλιμένες επιφάνειες

Αναφορές: 1. R. Siegel, J.R. Howell, Thermal Radiation Heat Transfer, McGraw Hill, 1992 2. J.R. Howell, R.B. Bannerot, G.C. Vliet, Solar-Thermal Energy, McGraw Hill, 1982 3. Σ. Καπλάνης, Ήπιες Μορφές Ενέργειας ΙΙ - Ηλιακή Μηχανική, Ίων, 2004, ISBN: 978-960-411-430-6 4. Ν. Ανδρίτσος, Εκπαιδευτικό Υλικό Κατάρτισης Ενεργειακών Επιθεωρητών, Θεματική Ενότητα ΔΕ4: Ηλιακή Ενέργεια

2.1 Μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία Έστω ένα κλειστό δοχείο με θερμοκρασία τοιχωμάτων Τ1 που διατηρείται σταθερή και εντός του οποίου τοποθετείται σώμα με θερμοκρασία Τ2. Αφαιρείται με αντλία κενού όλος ο αέρας από το δοχείο. Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα η θερμοκρασία του σώματος θα ισούται με την θερμοκρασία των τοιχωμάτων του δοχείου. Ο μηχανισμός μετάδοσης θερμότητας δεν είναι αγωγή ή συναγωγή αφού ο εσωτερικός χώρος του δοχείου είναι σε κενό. Όπως είναι γνωστό η μετάδοση θερμότητας με αγωγή ή συναγωγή επιτυγχάνεται πάντοτε διαμέσου κάποιου υλικού/μέσου (medium). Η μετάδοση θερμότητας επιτυγχάνεται με ένα τρίτο μηχανισμό που ονομάζεται ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ. Τι είναι ακτινοβολία? Σε τι οφείλεται? Πως διαδίδεται? κ.τ.λ.

Λόγω της συνεχούς μεταβολής της ηλεκτρονικής δομής και της ενεργειακής κατάστασης των ηλεκτρονίων, ατόμων και μορίων τα επιταχυνόμενα φορτία ή μεταβαλλόμενα ρεύματα εκπέμπουν η/μ ακτινοβολία. Τα η/μ κύματα είναι οι φορείς της ενέργειας που εκπέμπει η ύλη (αέρια, υγρά, στερεά) και διαδίδονται με την ταχύτητα του φωτός (James Klerk Maxwell, 1864). Επίσης, ανέφερε ότι το ίδιο το φώς είναι στη μορφή ενός η/μ κύματος. Η θεωρία του Maxwell επαληθεύθηκε πειραματικά από τον Hertz. Με τη κλασσική προσέγγιση η ακτινοβολία μπορεί να μελετηθεί με βάση τη θεωρία μεταφοράς ενέργειας με η/μ κύματα. Όμως απαιτείται να μελετηθεί η φασματική κατανομή της ενέργειας που εκπέμπεται από ένα σώμα ή οι ιδιότητες ακτινοβολίας των αερίων. Τα αντικείμενα αυτά εξετάζονται με βάση της θεωρίας της κβαντομηχανικής (Max Planck, 1900) όπου η ενέργεια μεταφέρεται με διακριτά σωματίδια (πακέτα ενέργειας) τα φωτόνια ή κβάντα.

3 Μας ενδιαφέρουν ειδικά η θερμική ακτινοβολία 0.1,10 μm και η ηλιακή ακτινοβολία 0.3,3μm. Σύγκριση ανάμεσα σε μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία και αγωγή/συναγωγή: Στην ακτινοβολία δεν απαιτείται παρουσία μέσου (no medium). Στην μετάδοση θερμότητας με αγωγή/ συναγωγή η μεταφορά θερμότητας γίνεται από την υψηλή προς την χαμηλή θερμοκρασία και στο ενδιάμεσο χώρο η θερμοκρασία μεταβάλλεται μονοσήμαντα. Αντίθετα είναι πιθανό στη μετάδοση θερμότητας με ακτινοβολία ανάμεσα σε δύο σώματα αυτά να διαχωρίζονται με ένα ψυχρότερο μέσο: Παραδείγματα: ήλιος-διάστημα-γη, ήλιος-κάλυμμα θερμοκηπίου-εσωτερικός χώρος θερμοκηπίου, άνθρωπος-αέρας-φωτιά τζακιού

Στην αγωγή και στην συναγωγή η ενέργεια που μεταφέρεται προς και από ένα μικρό ογκομετρικό στοιχείο εξαρτάται από τις θερμοκρασιακές διαφορές και τις φυσικές ιδιότητες της ύλης του στοιχείου ή της ύλης που είναι πολύ κοντά στο στοιχείο (τοπικές ιδιότητες και συνθήκες). Σχήμα 2.1: Μηχανισμός θερμικής αγωγής (αριστερά) και θερμικής ακτινοβολίας (δεξιά, η ενέργεια ακτινοβολίας από την επιφάνεια S και όγκο V που φθάνει στην επιφάνεια d είναι q r q ds q dv S V ) [1] S V Στην ακτινοβολία η μεταφορά θερμότητας εξαρτάται από συνολικές ιδιότητες και συνθήκες.

Στην ακτινοβολίας οι εξισώσεις ενεργειακών ισοζυγίων έχουν ολοκληρώματα και ονομάζονται ολοκληρωτικές εξισώσεις. Πρόσθετη δυσκολία: ακριβής προσδιορισμός φυσικών ιδιοτήτων υλικών Εξαρτώνται από πολλές παραμέτρους: τραχύτητα, βαθμός επεξεργασίας επιφάνειας, καθαρότητα υλικού, θερμοκρασία, μήκος κύματος ακτινοβολίας, γωνία προσπίπτουσας και ανακλώμενης ακτινοβολίας, κ.τ.λ. Έχουν γίνει και γίνονται πειράματα για τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων όμως ακόμη και σήμερα σε πολλές περιπτώσεις δεν μπορούν να εκτιμηθούν με ακρίβεια.

Εξάρτηση μηχανισμού μεταφοράς θερμότητας ανάμεσα σε δύο θέσεις ως προς τις θερμοκρασίες των δύο θέσεων: o Αγωγή: qcond T o Εξαναγκασμένη συναγωγή: qconv T o Ελεύθερη συναγωγή: qconv n, 1.25 n 1.4 T o Ακτινοβολία: qrad n T, 4 n 5

2.2 Φάσμα η/μ ακτινοβολίας Σύμφωνα με την η/μ κυματική θεωρία, η η/μ ακτινοβολία περιγράφεται από την θεωρία των εγκάρσιων κυμάτων που ταλαντώνονται κάθετα προς την κατεύθυνση που διαδίδονται (μεταφέρουν ενέργεια όπως τα θαλάσσια κύματα αλλά κινούνται με πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες). Ταχύτητα διάδοσης: ίση με την ταχύτητα του φωτός c 0 299.800km/s (στο κενό) Σε ένα μέσο η ταχύτητα διάδοσης είναι c c / n, όπου 1 0 n είναι ο δείκτης διάθλασης (refraction index) του μέσου. (αέρια: n 1, γυαλί n 1.5). Υπάρχουν πολλοί τύποι η/μ ακτινοβολίας και διακρίνονται από το μήκος κύματος ή από τη συχνότητα v. Συχνότητα και μήκος κύματος είναι αντιστρόφως ανάλογα: v c/.

Ανάλογα με το παρατηρούνται τα εξής είδη η/μ ακτινοβολίας εντός του η/μ φάσματος: Κοσμικές ακτίνες, 10( 7) μm Ακτίνες γ, 10( 7) 10( 4) μm Ακτίνες Χ, 10( 5) 10( 2) μm Υπεριώδη, 0.01 0.4μm ΟΡΑΤΗ, 0.4 0.76μm Υπέρυθρη, 0.76 100μm Μικροκύματα, 10( 2) 10( 5) μm Ραδιοκύματα, 10( 5) 10( 10) μm Κύματα ηλεκτρικής ισχύος, 10( 10) μm ΘΕΡΜΙΚΗ: 0.1 100μm (thermal radiation) ΗΛΙΑΚΗ: 0.3 3μm (solar radiation)

Σχήμα 2.2: Το η/μ φάσμα [4]

Σημείωση 1: Σε διάφορα συγγράμματα η υπέρυθρη εκτείνεται και μέχρι τα 1000μm (far infrared). Σημείωση 2: Η ενέργεια της η/μ ακτινοβολίας σε μικρά μήκη κύματος (ακτίνες γ και Χ, UV) είναι ιδιαίτερα υψηλή με καταστροφικές συνέπειες. Σημείωση 3: Η ατμόσφαιρα της γης λειτουργεί σαν προστατευτική ασπίδα για τις επικίνδυνες ακτινοβολίες πολύ υψηλής συχνότητας. Απορροφά το μεγαλύτερο μέρος των κοσμικών ακτινών αλλά και της υπεριώδους ακτινοβολίας. Αντίθετα επιτρέπει πλήρως την διέλευση των ραδιοκυμάτων υψηλής συχνότητας, των μικροκυμάτων χαμηλότερης συχνότητας, του φωτός και ενός τμήματος της υπέρυθρης ακτινοβολίας. Τα ραδιοκύματα χαμηλών συχνοτήτων ανακλώνται σ' ένα μεγάλο ποσοστό στο ατμοσφαιρικό στρώμα της ιονόσφαιρας.

Σχήμα 2.3: Αδιαφάνεια και διαφάνεια ατμόσφαιρας για διάφορες ζώνες φάσματος η/μ ακτινοβολίας [4]. tmospheric opacity: 0%, 50%, 100%; γ-rays, X-rays, UV light: blocked by the upper atmosphere; visible light observable from earth with some atmospheric distortion, most of infrared spectrum absorbed by atmospheric gases; radio waves observable from earth; long radio waves blocked.

Η θερμική ακτινοβολία περιλαμβάνει την υπέρυθρη, την ορατή και τμήμα της υπεριώδους ακτινοβολίας. Εκπέμπεται διαρκώς από οποιαδήποτε μορφή ύλης που η θερμοκρασία της βρίσκεται πάνω από το απόλυτο μηδέν. Η ακτινοβολία που εκπέμπουν τα σώματα σε θερμοκρασία δωματίου είναι στη υπέρυθρη περιοχή. Σε θερμοκρασίες πάνω από 800Κ αρχίζουν να εκπέμπουν ορατή ακτινοβολία (π.χ. το νήμα μίας λυχνίας βολφραμίου αφού θερμανθεί σε θερμοκρασίες πάνω από 2000Κ εκπέμπει ακτινοβολία στο ορατό φάσμα). Η θερμοκρασία του σώματος αποτελεί μέτρο υπολογισμού της έντασης της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας. Η θερμική ακτινοβολία βρίσκεται εντός τους εύρους του μήκους κύματος που δίδει στην ανθρωπότητα θερμότητα, φως και φωτοσύνθεση. Η ίδια η ύπαρξη μας οφείλεται στην ηλιακή ακτινοβολία που αποτελεί τμήμα της θερμικής ακτινοβολίας.

Το φως αποτελεί πολύ μικρό τμήμα της η/μ ακτινοβολίας και δεν διαφέρει από τις άλλες η/μ ακτινοβολίες με εξαίρεση το γεγονός ότι ερεθίζει την όραση του ανθρώπινου ματιού. Χρώμα Ιώδες Μπλε Πράσινο Κίτρινο Πορτοκαλί Κόκκινο Μήκος κύματος (μm) 0.40-0.44 0.44-0.49 0.44-0.54 0.54-0.60 0.60-0.63 0.63-0.76 Το χρώμα μιας επιφάνειας εξαρτάται από την ικανότητά της να ανακλά συγκεκριμένα μήκη κύματος και να απορροφά την υπόλοιπη ορατή ακτινοβολία. Μια επιφάνεια που ανακλά όλη την ορατή ακτινοβολία (φως) φαίνεται λευκή. Μια επιφάνεια που απορροφά όλη την ορατή ακτινοβολία (φως) φαίνεται μαύρη. Ένα σώμα που εκπέμπει ακτινοβολία στην ορατή ζώνη ονομάζεται πηγή φωτός (ήλιος).

Η υπεριώδης ακτινοβολία πρέπει να αποφεύγεται αφού μπορεί να προκαλέσει ζημία στους ανθρώπους και άλλους ζωντανούς οργανισμούς. Περίπου 12% της ηλιακής ακτινοβολίας βρίσκεται στην υπεριώδη περιοχή και θα προκαλούσε τεράστια καταστροφή αν έφθανε στη γη. Ευτυχώς, απορροφάται από το στρώμα του όζοντος (Ο 3 ) στην ατμόσφαιρα. Όμως ακόμη και αυτή η μικρή ποσότητα υπεριώδους ακτινοβολίας που διαπερνά την ατμόσφαιρα σε περίπτωση εκτεταμένης άμεσης έκθεσης σε αυτή μπορεί να προκαλέσει σημαντικές επιπλοκές. Για το λόγο αυτό έχουν απαγορευθεί χημικές ουσίες, όπως το ευρέως διαδεδομένο ψυκτικό Freon 12, που καταστρέφουν το όζον της ατμόσφαιρας. Βεβαίως, η υπεριώδης ακτινοβολία χρησιμοποιείται και για ευεργετικούς σκοπούς όπως στην ιατρική για εξολόθρευση βακτηρίων.

Αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας με την ύλη: Όταν η ακτινοβολία προσπίπτει σε ένα ομογενές σώμα τμήμα της ακτινοβολίας ανακλάται (διαχυτικά ή κατοπτρικά) ενώ το υπόλοιπο εισέρχεται εντός του σώματος. Η ακτινοβολία που εισέρχεται μπορεί να απορροφηθεί ή απλώς να διαπεράσει το σώμα. Ο διαχωρισμός που είναι ιδιαίτερα σημαντικός και από πρακτική σκοπιά. Σχήμα 2.4: Προσπίπτουσα ακτινοβολία σε επιφάνεια

Στη περίπτωση ενός μετάλλου του οποίου η επιφάνεια έχει λειανθεί το μεγαλύτερο τμήμα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας θα ανακλαστεί αλλά το μικρό τμήμα της ακτινοβολίας που θα εισέλθει θα απορροφηθεί πολύ γρήγορα σε μικρή απόσταση από την επιφάνεια και θα μετατραπεί σε εσωτερική ενέργεια. Επομένως, το μέταλλο ενώ έχει πολύ μικρή απορροφητικότητα σε σχέση με την προσπίπτουσα ακτινοβολία έχει πολύ καλή εσωτερική απορροφητικότητα. Αντίθετα τα μη μεταλλικά υλικά έχουν αντίθετη συμπεριφορά (π.χ. γυαλί): Εισέρχεται μεγάλη ποσότητα ακτινοβολίας αλλά στη συνέχεια απορροφάται μικρό ποσοστό της εισερχόμενης ακτινοβολίας. Τα σώματα τα οποία απορροφούν όλη την εισερχόμενη ακτινοβολία ονομάζονται αδιαφανή (opaque). Στα αδιαφανή σώματα η ακτινοβολία θεωρείται επιφανειακό φαινόμενο και όχι ογκομετρικό.

2.3 Ακτινοβολία μέλανος σώματος Το μέλαν σώμα ορίζεται ως το σώμα με μηδενική επιφανειακή αντανάκλαση, τέλεια απορροφητικότητα και μηδενική διαπερατότητα. Τα παραπάνω ισχύουν για όλα τα μήκη κύματος και για όλες τις γωνίες προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Μέλαν σώμα: εκπέμπει το μέγιστο δυνατόν ποσό ακτινοβολίας Χρησιμοποιείται σαν σημείο αναφοράς σε σχέση με το ποσό ακτινοβολίας που απορροφούν και εκπέμπουν τα πραγματικά σώματα.

Το όνομα, «μέλαν σώμα», έχει προκύψει από το γεγονός ότι τα σώματα που απορροφούν ικανοποιητικά την προσπίπτουσα ορατή ακτινοβολία φαίνονται μαύρα (μελανά) στο ανθρώπινο μάτι. Όμως, το ανθρώπινο μάτι δεν αποτελεί αξιόπιστο κριτή για την απορροφητική ικανότητα ενός υλικού σε όλο το εύρος της θερμικής ακτινοβολίας. Επιφάνειες βαμμένες με άσπρη λαδομπογιά απορροφούν σε θερμοκρασία δωματίου πολύ καλά την υπέρυθρη ακτινοβολία ενώ δεν απορροφούν την ορατή ακτινοβολία. Το μέλαν σώμα είναι το φωτεινότερο όλων των σωμάτων!

Υπάρχει μία πάρα πολύ σημαντική βασική ιδιότητα εξίσωση που ορίζει την ποσότητα της ενέργειας που εκπέμπεται ανά μονάδα χρόνου σε σχέση με το μήκος κύματος και τη απόλυτη θερμοκρασία. Είναι ο νόμος ή η κατανομή Planck: E C b C 5 e 1, T C2 T 2 8 1 0, [W/(m 2 μm)] 1 2 hc 3.74210 Wμm 4 /m 2, C hc k Η ποσότητα E, T b k 1.380510 J/K 4 2 0 / 1.439 10 μmk, 23 ονομάζεται: ημισφαιρική φασματική εκπεμπόμενη ισχύς Δηλώνει την ενέργεια εκπομπής ανά μονάδα χρόνου, ανά μονάδα επιφάνειας, ανά μήκος κύματος σε θερμοκρασία T (όχι ανά στερεά γωνία αφού είναι ημισφαιρική).

Σχήμα 2.5: Κατανομή Planck Σε όλες τις απόλυτες θερμοκρασίες η E, T b αυξάνει καθώς αυξάνει το έως ότου φθάσει μία μέγιστη τιμή και στη συνέχεια μειώνεται καθώς το συνεχίζει να αυξάνει. Σε όλα τα η Eb, T Το μέγιστο της E, T αυξάνει καθώς αυξάνει η T b μετακινείται προς ένα μικρότερο καθώς αυξάνει η T Το ποσοστό της Eb, T που εκπέμπεται σε μικρά είναι μεγαλύτερο κυρίως σε υψηλές T Ένα πολύ μικρό ποσοστό της Eb, T βρίσκεται εντός της ορατής περιοχής. Καθώς η T αυξάνει πρώτα γίνεται ορατό το κόκκινο φώς. Στη συνέχεια εμφανίζονται και άλλα της ορατής ακτινοβολίας. Ο ακτινοβολία που εκπέμπει ο ήλιος, ο οποίος θεωρείται μέλαν σώμα περίπου στους 5780Κ, φθάνει στο μέγιστο εντός της ορατής περιοχής του φάσματος. Σε αυτό πιθανόν να οφείλεται στην εξέλιξη του ανθρώπινου ματιού. Η εκπεμπόμενη ακτινοβολία σε T <800Κ δεν είναι ορατές από το ανθρώπινο μάτι.

Ολοκληρώνοντας την σχέση του Planck ως προς το μήκος κύματος προκύπτει η συνολική εκπεμπόμενη ισχύ ενός μέλανος σώματος στο κενό γνωστή ως νόμος Stefan-Boltzmann: b b, 4 (W/m 2 ) 0 E E T d T C 4 1 8 5.67 10 ( W/m 2 /K 4 ) είναι η σταθερά Stefan Boltzmann. 4 15C2 Για να βρούμε την μέγιστη ισχύ εκπομπής σε σχέση με το μήκος κύματος παίρνουμε την παράγωγο της σχέσης του Planck ως προς το μήκος κύματος και τη θέτουμε ίση με το μηδέν. Η μαθηματική επεξεργασία οδηγεί στο αποτέλεσμα deb 0 d max max T C2 1 C 5 1 e 2 max T max T C 3 2898μmK Το αποτέλεσμα αυτό είναι γνωστό ως ο νόμος μετατόπισης Wien.

Ο νόμος (ή η κατανομή) Planck γράφεται σε πιο βολική μορφή: Eb, T C 5 T 5 T e 1 C2 T 1 g T Το πλεονέκτημα είναι ότι δεν απαιτείται χωριστή καμπύλη σε κάθε απόλυτη θερμοκρασία. Εκτενή αποτελέσματα της ποσότητας 5 E b, T / T T βρίσκονται στη βιβλιογραφία σε μορφή πινάκων. ως προς το γινόμενο Σχήμα 2.6: Κατανομή E b T, T 5 ως προς T

Πολλές φορές είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε το κλάσμα της εκπεμπόμενης, ): ισχύος σε ζώνη 1 2 Ο λόγος της Eb, T,, ολική E b ισούται με f 2 E b 1 1 2 4, T d T 2 2,, b b 0 0 4 4 προς την 1 2 E T d E T d T T 2T 1T b b 5 5 T T 0 0 1 E, T 1 E, T d T dt f f f 0 T 0T T T 2 1 1 2 Τιμές της ποσότητας 0 f0t 1βρίσκονται υπό μορφή πινάκων στην βιβλιογραφία (ή Σχήμα 2.7). Σχήμα 2.7: Κατανομή 0 f T ως προς T

Παράδειγμα: Το νήμα πυράκτωσης σε έναν λαμπτήρα είναι στους 3000Κ. Έστω ότι το νήμα εκπέμπει ακτινοβολία σαν μέλαν σώμα τι ποσοστό της ακτινοβολίας είναι στην ορατή περιοχή? Ορατή περιοχή: 0.4 0.76μm 1T 0.43000 1200μmK 2T 0.763000 2280μmK f T 0 0.002134 f 1 0 T 0.116 2 Το ποσοστό της ολικής ισχύος εκπομπής στην ορατή περιοχή είναι: f TT f0 T f0t 0.116 0.002 0.114 11.4%! 2 1 2 1 Το υπόλοιπο ποσοστό μετατρέπεται σε θερμότητα! Εάν μειωθεί η θερμοκρασία του νήματος πυράκτωσης το ποσοστό αυτό αυξάνει ή μειώνεται?

Παράδειγμα: Έστω μέλαν σώμα που ακτινοβολεί στους 2778Κ. Η ολική ισχύς εκπομπής μετράται με μετρητή ακτινοβολίας που απορροφά όλη την ακτινοβολία αλλά μόνο στη ζώνη 0.8,5 μm. Ποια είναι η ποσοστιαία διόρθωση στις μετρήσεις? 1T 0.82778 2222μmK 2T 5.02778 13890μmK f T 0 0.1050 f 1 0 T 0.9621 2 Το ποσοστό της ολικής ισχύος εκπομπής που δεν απορροφά ο μετρητής είναι: 0T T 0T 0 T 1 2 1 2 f f f 1 f 0.1050 10.9621 0.1429 Επομένως η διόρθωση θα πρέπει να είναι 14.3% της ολικής ισχύος εκπομπής. Εάν ο κατασκευαστής δύναται διευρύνει το εύρος της ζώνης απορρόφησης του μετρητή μόνο από την μία πλευρά κατά 0.5μm, ποια πλευρά θα επιλέξει?

Φασματική ένταση ακτινοβολίας είναι η ισχύς ακτινοβολίας μήκους κύματος που εκπέμπεται στη κατεύθυνση,, ανά μονάδα επιφάνειας εκπομπής κάθετη στη κατεύθυνση, ανά μονάδα στερεάς γωνίας και ανά μονάδα μήκους κύματος ζώνης d γύρω από το. Συμβολίζεται με:,, I W Μονάδες: 2 m sr m E I,,,, cos Ένταση ακτινοβολίας μέλανος σώματος (ανεξάρτητη κατεύθυνσης),, cos, E I E E b b b b I b E I T Σχήμα 2.8: Εναλλαγή ακτινοβολίας ανάμεσα στις επιφάνειες d και d [1] b b 4 n

Irradiation (ακτινοβόληση): είναι η ισχύς ακτινοβολίας που προσπίπτει ανά μονάδα επιφάνειας από όλες τις κατευθύνσεις. Η φασματική ακτινοβόληση ορίζεται ως εξής: 2 /2 W G Ei,, sindd 2 m m 0 0 Radiosity (ακτινοβόλος ισχύς): είναι η ισχύς ακτινοβολίας που φεύγει ανά μονάδα επιφάνειας προς όλες τις κατευθύνσεις. Η φασματική ακτινοβόλος ισχύ ορίζεται ως εξής: 2 /2 W J Eer,, sindd 2 m m 0 0

2.4 Ιδιότητες μη μελανών επιφανειών ΕΚΠΟΜΠΗ (emissivity): Ορίζεται ως ο λόγος της ισχύος της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας ως προς την αντίστοιχη ακτινοβολία του μέλανος σώματος στην ίδια θερμοκρασία. κατευθυντική φασματική:,,, T E E b,,, T,, T E,, T,,, b, 0 κατευθυντική ολική:,, T 4 E b, T T /2 E, T ημισφαιρική φασματική:, T 2,, T cos sin d E, T ημισφαιρική ολική: 2 /2 ET T E T 1 b 0 0 b T E T d 0, T E, T b 0 T d d d 4 T,, cossin

Σημειώσεις: Η εκπομπή εξαρτάται από T,,, και την επιφάνεια. Διαχυτικές επιφάνειες: η ικανότητα εκπομπής δεν εξαρτάται από την κατεύθυνση T. Γκρίζες επιφάνειες: η ικανότητα εκπομπής δεν εξαρτάται από το μήκος κύματος T,,,. Αποτελεί λογική υπόθεση ότι η ικανότητα εκπομπής δεν εξαρτάται από την αζιμούθια γωνία. Πειραματικά μετράται συνήθως στη κατεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια εκπομπής (0.95 / n 1.3) Αποτελεί καλή προσέγγιση η υπόθεση, δηλαδή για την ικανότητα εκπομπής στη γωνία 0. n Η ικανότητα εκπομπής μεταλλικών επιφανειών είναι πολύ χαμηλή (μέχρι και 0.02 για λειασμένες επιφάνειες από χρυσό και ασήμι). Η ικανότητα εκπομπής των μη αγώγιμων υλικών είναι σχετικά υψηλή (πάνω από 0.6). Η ικανότητα εκπομπής των αγώγιμων υλικών αυξάνει καθώς αυξάνει η θερμοκρασία.

Σχήμα 2.9: Σύγκριση ανάμεσα στην εκπεμπόμενη ένταση μελανών και πραγματικών επιφανειών ως προς το μήκος κύματος (αριστερά) και τη κατεύθυνση (δεξιά) [1].

ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ (absorptivity): Ορίζεται ως το κλάσμα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας που απορροφάται από την επιφάνεια. κατευθυντική φασματική:,,, T I,, i absorbed I, incident,,,, dqi, absorbed,, dq,, i dq,, I,, dcosdd i, i κατευθυντική ολική:,, T dq i, absorbed, dq i, 0,, I,, d 0 I, i, i,, d ημισφαιρική φασματική:, T dq i, absorbed dq i hemisphere,,, T I,, cosd hemisphere I, i, i,, cosd

ημισφαιρική ολική: T dq i, absorbed dqi hemisphere 0 hemisphere,, Ii,, dcosd Ii,, dcosd 0 Πλέον γενική μορφή του Νόμου του Kirchoff:,,, T,,, T Ισχύει πάντα χωρίς περιορισμούς! Γκρίζες επιφάνειες:,, T,, T Διαχυτικές επιφάνειες:, T, T Γκρίζες και διαχυτικές επιφάνειες: T at

Σημειώσεις: Η απορρόφηση εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά ( T i,,, ) της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η προσπίπτουσα ακτινοβολία δεν εξαρτάται από την θερμοκρασία T της επιφάνειας στην οποία προσπίπτει αλλά από την θερμοκρασία T i του σώματος που την εκπέμπει. Η απορρόφηση μιας επιφάνειας εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της. Πειραματικά συνήθως μετράται ο συντελεστής εκπομπής και για το λόγο αυτό είναι χρήσιμο να έχουμε σχέσεις που να συνδέει τις δύο ιδιότητες (νόμοι του Kirchoff). Η απορρόφηση των μετάλλων αυξάνει με την αύξηση της θερμοκρασίας, ενώ αντίθετα των μη αγώγιμων υλικών μειώνεται. Η απορρόφηση αλλάζει σημαντικά με το μήκος κύματος. Παράδειγμα: επιφάνεια που είναι βαμμένη με λευκό χρώμα έχει χαμηλή απορροφητικότητα στην ηλιακή ακτινοβολία αλλά υψηλή στην υπέρυθρη (IR).

Παράδειγμα: Μικρή μεταλλική σφαίρα με αδιαφανή διαχυτική βαφή βρίσκεται αρχικά σε θερμοκρασία TS 300Κ και στη συνέχεια τοποθετείται εντός φούρνου με θερμοκρασία τοιχωμάτων TW 1200Κ που ακτινοβολούν σαν μέλανες επιφάνειες. Η φασματική-ημισφαιρική ικανότητα εκπομπής της βαμμένης επιφάνειας της σφαίρας είναι: 0.8 για 5μm και 0.1 για 5μm. Η ολική-ημισφαιρική ικανότητα απορρόφησης της σφαίρας αρχικά είναι: 5 Eb, TW d Eb, TW d Eb, TW d 0 0 5 0.8 0.1 0.80.738 0.110.7380.62 E T E T E T b W b W b W Η ολική-ημισφαιρική ικανότητα εκπομπής της σφαίρας αρχικά είναι ( ): 5 Eb, TS d Eb, TS d Eb, TS d 0 0 5 0.8 0.1 0.80.014 0.110.0140.11 E T E T E T b S b S b S

Με τη πάροδο του χρόνου η θερμοκρασία της σφαίρας αυξάνει έως ότου φθάσει σχεδόν τη θερμοκρασία των τοιχωμάτων του φούρνου. Παράλληλα αυξάνει ο συντελεστής παραμένει σταθερός ενώ ο συντελεστής αυξάνει. Όταν TS T τότε W Θεωρώντας ότι η σφαίρα είναι σε ομοιόμορφη θερμοκρασία το ενεργειακό ισοζύγιο γύρω από τη σφαίρα είναι: S Q Q Q st in out dt mc G J T t T dt 4 4 p S S S W S Η αριθμητική επίλυση της ΣΔΕ ορίζει την χρονική μεταβολή της θερμοκρασίας της σφαίρας από τους 300Κ στους 1200Κ. Η μεταβολή της ικανότητας εκπομπής ως προς το χρόνο θα πρέπει να ληφθεί υπόψη.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ (reflectivity): Ορίζεται ως το κλάσμα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας που ανακλάται από την επιφάνεια. Η ανάκλαση εξαρτάται από το μήκος κύματος, τη στερεά γωνία πρόσπτωσης της ακτινοβολίας αλλά και από τη στερεά γωνία ανάκλασης:,,,, r r Ii, reflected,,, r, r I,,,, i r r Η πολυπλοκότητα αυξάνει σημαντικά επειδή πρόκειται για bidirectional ιδιότητα. Συνήθως γίνεται η υπόθεση ότι δεν εξαρτάται από την γωνία ανάκλασης. Δύο οριακές καταστάσεις ανάκλασης είναι η τέλεια διαχυτική και η τέλεια κατοπτρική ανάκλαση, ενώ τις περισσότερες φορές παρατηρείται συνδυασμός των δύο οριακών καταστάσεων.

ΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (transmissivity): Ορίζεται ως το κλάσμα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας που μεταφέρεται δια μέσου του σώματος. Σε αδιαφανή σώματα ένα κλάσμα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας ανακλάται, ενώ το υπόλοιπο εισέρχεται και απορροφάται σε πολύ μικρή απόσταση από την επιφάνεια. Τότε η ακτινοβολία θεωρείται και μελετάται ως επιφανειακό φαινόμενο. Σε διαφανή σώματα επιπλέον των ποσοστών ακτινοβολίας που ανακλάται και απορροφάται υπάρχει και ένα τρίτο τμήμα το οποίο μεταφέρεται διαμέσου του μη αδιαφανούς μέσου. Ημισφαιρική - ολική περατότητα: I i, tranmitted I i hemisphere 0 hemisphere,, I, i,, dcosd I, i,, dcosd 0

Σημειώσεις: Το γυαλί και το νερό είναι ημιδιαφανή, δηλαδή τμήμα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας τα διαπερνά, σε μικρά ενώ συμπεριφέρονται σαν αδιαφανή σε μακρά. Αυτή η συμπεριφορά που οφείλεται στα επιμέρους συστατικά των υλικών πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στο σχεδιασμό καλυμμάτων ηλιακών συλλεκτών, παραθύρων ενεργειακού σχεδιασμού, θερμοκηπίων, υπέρυθρων συστημάτων απεικόνισης, κ.τ.λ. Αδιαφανή μέσα: 1 Ημιδιαφανή μέσα: 1 Πολλές περιπτώσεις οι ορισμοί δίδονται με την ακτινοβόληση G (πλην της εκπομπής): Gd 0 0 Gd Gd 0 0 Gd Gd 0 0 Gd