Φαινόμενα Μεταφοράς Μάζας θερμότητας

Transcript

1 Φαινόμενα Μεταφοράς Μάζας θερμότητας 2 η Διάλεξη Μηχανισμοί μετάδοσης θερμότητας Εμμανουήλ Σουλιώτης Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Ακαδημαϊκό Έτος

2 Μαθησιακοί στόχοι Επεξήγηση του μηχανισμού μεταφοράς θερμότητας με αγωγή και παρουσίαση και εφαρμογή του νόμου Fourier ( 1.3.1) Επεξήγηση του μηχανισμού μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή και παρουσίαση και εφαρμογή του νόμου ψύξης του Newton ( 1.3.2) Επεξήγηση του μηχανισμού μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία και παρουσίαση και εφαρμογή του νόμου Stefan-Boltzmann ( 1.3.3) 2

3 Μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας Μηχανισμός Αιτία Εμφάνιση Αγωγή (conduction) Συναγωγή (convection) Ακτινοβολία (radiation) Mοριακές αλληλεπιδράσεις Μακροσκοπική μετακίνηση πακέτων ρευστού Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Στερεά και ακίνητα ρευστά Κινούμενα ρευστά (εξαναγκασμένη ή φυσική κυκλοφορία) Σε κάθε μέσο (δεν απαιτείται ύλη) 3

4 Αγωγή Μικροσκοπικά φαινόμενα Θερμότητα μεταφέρεται σε ένα υλικό λόγω θερμοκρασιακής διαφοράς χωρίς να υπάρχει μακροσκοπική μετακίνηση της μάζας του υλικού, παρόλο που τα μόρια μετακινούνται όπως περιγράφεται από τη θεωρία της μοριακής δομής της ύλης Συγκρούσεις Μορίων Μοριακή Διάχυση 4

5 Αγωγή Θερμότητας Νόμος Fourier Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας είναι Ανάλογος της διαφοράς θερμοκρασίας (ΔT) Αντιστρόφως ανάλογος του μήκους (Δx) Ανάλογος της εγκάρσιας επιφάνειας (Α) ΔT q x A Δ x Νόμος Fourier T qx ka x ρυθμός μεταφοράς θερμότητας ή T qx k x ροή θερμότητας 5

6 Γενική μορφή Νόμου Fourier Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας και η ροή θερμότητας είναι διανυσματικά μεγέθη Το διάνυσμα της ροής θερμότητας είναι κάθετο σε ισοθερμοκρασιακές επιφάνειες T qn k n Αγωγή θερμότητας σε τρεις διαστάσεις q kt T qz k z T qy k y T qx k x 6

7 Συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας Διαστάσεις Ενέργεια [ k] Χρόνος Επιφάνεια Βαθμίδα Θερμοκρασίας Μονάδες: W/m K Σχέσεις μεγέθους k k k αερίων υγρών στερεών Εξάρτηση από T και p k f ( T) k όταν T στερεών στερεών k f ( T) k όταν T υγρών υγρών k f ( T, p) k όταν T αερίων αερίων 7

8 Αγωγή σε μόνιμη κατάσταση Συνθήκες Επίπεδο τοίχωμα Μονοδιάστατη αγωγή Μόνιμη κατάσταση Χωρίς παραγωγή θερμότητας Σταθερός συντελεστής αγωγιμότητας Ροή θερμότητας σταθερή (από ισοζύγιο ενέργειας) T T q x k ct ct x x Βαθμίδα θερμοκρασίας σταθερή (γραμμική μεταβολή) T T T x L 2 1 Ροή θερμότητας και ρυθμός μεταφοράς θερμότητας (σταθερός) T q k x T L 1 2 T T q q Α q ka L x x x 1 2 8

9 Παράδειγμα 1 Θερμικές απώλειες από τοίχωμα κλιβάνου Να υπολογισθούν οι θερμικές απώλειες από το τοίχωμα κλιβάνου Δεδομένα Πάχος τοιχώματος L = 10 cm Επιφάνεια τοιχώματος A = 5 m 2 Θερμοκρασία εσωτερικής πλευράς T 1 = 800 C Θερμοκρασία εξωτερικής πλευράς T 2 = 20 C Τοίχωμα από πυρίμαχο τούβλο με k = 1.3 W/m K 9

10 Παράδειγμα 1 Λύση Θερμικές απώλειες Ροή θερμότητας T T L W m 1 2 x k q Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας Θερμικές απώλειες q x q A W x Παραδοχές (α) Το υλικό μέσο από το οποίο μεταφέρεται η θερμότητα είναι στερεό, οπότε ο μόνος μηχανισμός μεταφοράς είναι η αγωγή (β) Σταθερή ροή θερμότητας, πράγμα που προϋποθέτει μόνιμη κατάσταση, σταθερές θερμοκρασίες των επιφανειών, χωρίς παραγωγή θερμότητας (γ) Σταθερός συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας (δ) Αγωγή προς μία κατεύθυνση, δηλαδή οι ισοθερμοκρασιακές επιφάνειες είναι παράλληλα επίπεδα 10

11 Συναγωγή Μακροσκοπικά φαινόμενα Θερμότητα μεταφέρεται λόγω μετακίνησης μάζας ρευστού. Το ρευστό που μετακινείται από μια θέση του χώρου σε άλλη μεταφέρει μαζί του και την ενέργεια που περιέχει, επηρεάζοντας το ενεργειακό περιεχόμενο (και τη θερμοκρασία) του χώρου στον οποίο καταλήγει. Εξαναγκασμένη κυκλοφορία Φυσική κυκλοφορία 11

12 Συναγωγή από επιφάνεια σε ρευστό Οριακό στρώμα θερμοκρασίας και ταχύτητας Κατανομή θερμοκρασίας q k στο οριακό στρώμα y y 0 T Νόμος ψύξης του Newton q hts T 12

13 Συντελεστής συναγωγής Διαστάσεις h Ενέργεια Χρόνος Επιφάνεια Διαφορά Θερμοκρασίας Μονάδες: W/m 2 K f (χαρακτηριστικά ροής, ιδιότητες ρευστού) ταχύτητα γεωμετρία Τυπικές τιμές αγωγιμότητα (k) ειδική θερμότητα (c p ) ιξώδες (μ) πυκνότητα (ρ) Πεδίο ροής h (W/m 2 K) Φυσική κυκλοφορία Αέριο 2 25 Φυσική κυκλοφορία Υγρό Εξαναγκασμένη κυκλοφορία Αέριο Εξαναγκασμένη κυκλοφορία Υγρό Βρασμός και συμπύκνωση

14 Παράδειγμα 2 Συναγωγή από την επιφάνεια ηλεκτρικής αντίστασης Θεωρείται ηλεκτρική αντίσταση ισχύος 2 kw που έχει τη μορφή κυλίνδρου μήκους L = 20 cm και διαμέτρου D = 2 cm. Η αντίσταση τοποθετείται σε νερό θερμοκρασίας T = 25 C όπου ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή από την επιφάνεια του κυλίνδρου προς το ρευστό είναι h water = 2500 W/m 2 K α) Ποια θα είναι η θερμοκρασία στην επιφάνεια της αντίστασης σε μόνιμη κατάσταση; β) Ποια θα είναι η θερμοκρασία στην επιφάνεια της αντίστασης αν αφεθεί στον αέρα της ίδιας θερμοκρασίας, όπου ο συντελεστής μεταφοράς με συναγωγή είναι h air = 20 W/m 2 K; 14

15 Παράδειγμα 2 Λύση Ανάλυση Η θερμότητα που παράγεται απομακρύνεται με συναγωγή από την επιφάνεια Α q ha Ts T Επομένως, η θερμοκρασία της επιφάνειας είναι q Ts T h A Η επιφάνεια συναγωγής είναι 2 2 D 0.02 A πld 2π π π m 4 4 Εφαρμογή 2 2 Στο νερό Στον αέρα T s, water T s, air 3 q 210 T C 358.8K 2 h A water 3 q 210 T C K 2 h A air 15

16 Θερμική ακτινοβολία Θερμότητα μεταφέρεται με ηλεκτρομαγνητικά κύματα χωρίς να απαιτείται η ύπαρξη ύλης Ερμηνεία Θεωρία Maxwell Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Θεωρία Max Planck Φωτόνια Θερμική ακτινοβολία εκπέμπουν όλα τα στερεά σώματα όλα τα υγρά ορισμένα αέρια Η θερμική ακτινοβολία που δέχονται τα σώματα (προσπίπτουσα ακτινοβολία) Ανακλάται (ανακλώμενη ακτινοβολία) Απορροφάται (απορροφούμενη ακτινοβολία) Διέρχεται (διερχόμενη ακτινοβολία) 16

17 Εκπεμπόμενη ακτινοβολία Μέλαν σώμα Μέγιστος ρυθμός εκπομπής Εκπέμπει το μέγιστο ποσό θερμικής ενέργειας Απορροφά όλη την προσπίπτουσα ακτινοβολία Μέγιστος ρυθμός εκπομπής q σt b 4 s Νόμος Stefan-Boltzmann Ρυθμός εκπομπής πραγματικής επιφάνειας 4 q εσt s Συντελεστής εκπομπής ε ε q q b 0 ε 1 17

18 Ανταλλαγή ακτινοβολίας με περιβάλλουσα επιφάνεια Καθαρός ρυθμός μεταφοράς θερμότητας από την Α στην περιβάλλουσα επιφάνεια q Aεσ T T 4 4 s sur Συντελεστής μεταφοράς με ακτινοβολία r s sur hr εσ Ts 2 Tsur 2 Ts Tsur q h A T T Συνδυασμένη μεταφορά με ακτινοβολία και συναγωγή 4 4 q qrad qconv Aεσ Ts Tsur ha Ts T ή q hr A Ts Tsur ha Ts T 18

19 Παράδειγμα 3 Συναγωγή και ακτινοβολία από αγωγό μεταφοράς ατμού Η εξωτερική επιφάνεια ενός αγωγού μεταφοράς ατμού, διαμέτρου D = 10 cm, έχει θερμοκρασία T s = 100 C. Ο αγωγός περνάει από χώρο του οποίου ο αέρας και τα τοιχώματα βρίσκονται σε θερμοκρασία T = T s = 25 C. Ο συντελεστής εκπομπής ε του υλικού στους 100 C είναι 0.8 και ο συντελεστής μεταφοράς με συναγωγή h είναι 15 W/m 2 Κ Να υπολογισθούν οι θερμικές απώλειες ανά μέτρο μήκους του αγωγού. 19

20 Παράδειγμα 3 Λύση 1/2 Θερμικές απώλειες ανά μέτρο μήκους αγωγού Μεταφορά θερμότητας από την επιφάνεια του αγωγού στο περιβάλλον με ακτινοβολία και συναγωγή 4 4 q q q rad ha T T Aεσ T T conv s s sur Εξωτερική επιφάνεια αγωγού ανά μονάδα μήκους (L = 1 m) A πdl π m 2 Απόλυτες θερμοκρασίες T K T K s sur Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας T q ( ) W 20

21 Παράδειγμα 3 Λύση 2/2 Εναλλακτικά (σύγκριση συντελεστών μεταφοράς) conv s r s sur q h h rad r A Ts T q q q ha T T h A T T Συντελεστής ακτινοβολίας 2 2 h εσ T T T T r s sur s sur Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας r s 517 W q h h A T T W για T sur = T W h 15 m K σύγκριση με m 2 K 2 Στις σχέσεις υπολογισμού που αφορούν στην ακτινοβολία είναι απαραίτητη η χρήση απόλυτων θερμοκρασιών Στους υπολογισμούς αγωγής και συναγωγής, όπου εμφανίζονται μόνο διαφορές θερμοκρασίας, μπορούν να χρησιμοποιηθούν είτε απόλυτες είτε σχετικές θερμοκρασίες 21

22 Παράδειγμα 4 Συναγωγή και ακτινοβολία από την επιφάνεια ηλεκτρικής αντίστασης Επιστρέφοντας στο Παράδειγμα 2 να υπολογιστεί η θερμοκρασία της επιφάνειας της αντίστασης, όταν αυτή βρίσκεται σε αέρα, για τα εξής δεδομένα: Ρυθμός παραγωγής θερμότητας 2 kw, Επιφάνεια Α = m 2 Συντελεστής συναγωγής h = 20 W/m2 K Συντελεστής εκπομπής ε = 0.8 Θερμοκρασία αέρα και τοιχωμάτων που περιβάλλουν την αντίσταση T = Τ sur = 25 C 22

23 Παράδειγμα 4 Λύση Ανάλυση Η θερμότητα που παράγεται απομακρύνεται με συναγωγή και ακτινοβολία από την επιφάνεια Α q hr A Ts Tsur ha Ts T για Τ sur = Τ q hr h ATs T T s T h r q h A όπου 2 2 h εσ T T T T r s s Εφαρμογή Επιλύοντας τις παραπάνω σχέσεις αριθμητικά 2 hr W m K Ts K C Αγνοώντας την ακτινοβολία (Παράδειγμα 3) είχε προκύψει T K C s 23

24 Σύνοψη των εξισώσεων ρυθμού Αγωγή Συναγωγή Ακτινοβολία Επίπεδο τοίχωμα, 1D, μόνιμη κατάσταση, χωρίς παραγωγή, σταθερό k Εξαναγκασμένη ή φυσική κυκλοφορία Ανταλλαγή θερμότητας με περιβάλλουσα επιφάνεια T1 T2 cond q conv h rad k Ts T q εσ Ts 4 Tsur 4 q L Παρατήρηση σχετικά με το πρόσημο και τη φορά της ροής θερμότητας Στις παραπάνω σχέσεις, η θετική φορά της ροής θερμότητας είναι όπως στα σχήματα: από Τ 1 σε Τ 2 (αγωγή) από Τ s σε T (συναγωγή) από T s σε T sur (ακτινοβολία) Αν προκύψει αρνητική τιμή της ροής θερμότητας, η φορά είναι αντίθετη με αυτή των σχημάτων. h T T r s sur 24

25 Ερώτηση Έχετε παρατηρήσει ότι σε μια αίθουσα διδασκαλίας που κλιματίζεται (σταθερή θερμοκρασία χώρου π.χ. 20 C) οι φοιτητές παρακολουθούν το καλοκαίρι το μάθημα φορώντας σορτς και κοντομάνικα; Όμως, νοιώθουν άνετα όπως και το χειμώνα που φορούν μάλλινα ρούχα και μακρυμάνικα πουλόβερ. Αν ναι, εξηγήστε γιατί; 25