Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων Διάλεξη 9 Αντίληψη συνδυασμών τόνων Μορφές ακοής Συνήχηση & παραφωνία Θεωρίες αντίληψης ύψους
Ανασκόπηση της Διάλεξης 8 Εξετάσαμε την αντίληψη του ύψους ενός καθαρού τόνου. Περιγράψαμε την ασυνήθη ικανότητα (απόλυτο ή τέλειο ύψος) της αναγνώρισης ή της αναπαραγωγής ενός τόνου χωρίς τη χρήση εξωτερικού τόνου αναφοράς. Αντιπαραθέσαμε τις δυνατότητες ανάλυσης συχνότητας της όρασης (απόλυτες) και της ακοής (σχετικές). Με αυτά ολοκληρώνεται η επισκόπηση της αντίληψης καθαρών τόνων. Τώρα είμαστε έτοιμοι να πιάσουμε πιο δύσκολες (και περισσότερο ενδιαφέρουσες) ερωτήσεις που περιβάλλουν την αντίληψη των ήχων που αποτελούνται από ένα ή περισσότερους καθαρούς τόνους. 2
Συστήματα Συχνοτήτων Στις μεγάλες διαφορές συχνοτήτων, ο ήχος συνδυασμένων τόνων είναι στρωτός και τα ύψη των δύο συμβαλλόντων τόνων μπορούν να αναλυθούν. Σε μικρές συχνοτικές διαφορές (μικρότερες από περίπου 15 Hz) οι συμβάλλοντες τόνοι έχουν ως αποτέλεσμα παλλόμενο ήχο, με πιο αργούς ρυθμούς καθώς μικραίνει η συχνοτική διαφορά. Μόνο ένα μοναδικό ύψος μπορεί να αναλυθεί. Σε ενδιάμεσες συχνοτικές διαφορές, ο ήχος είναι τραχύς και μόνο ένα ύψος μπορεί να αναλυθεί. Οι ρυθμοί και η τραχύτητα οφείλονται στις διαδικασίες της ανθρώπινης ακουστικής, ή στη φυσική, ή και στα δύο; 3
Ρυθμοί Το φαινόμενο της παλλόμενης ηχηρότητας όταν παίζονται μαζί δύο καθαροί τόνοι με περίπου την ίδια συχνότητα καλείται ρυθμός. Η επίδραση οφείλεται απλά στην Αρχή της Υπέρθεσης: Καθαρός τόνος 1 Καθαρός τόνος 2 Υπέρθεση 1+2 4
Συχνότητα Ρυθμού Η συχνότητα των ρυθμών είναι ίση με την απόλυτη διαφορά των συχνοτήτων των δύο τόνων, Df = f 1 - f 2 και ο αντιληπτός τόνος είναι ο μέσος όρος (f 1 + f 2 )/2. Έτσι, ο συνδυασμός τόνων 250 Hz και 252 Hz πάλλεται δις ανά δευτερόλεπτο και έχει αντιληπτό ύψος στα 251 Hz. Η παρουσία των ρυθμών μας επιτρέπει να ανιχνεύουμε διαφορές συχνοτήτων πολύ μικρότερες από αυτές που μπορούμε να ανιχνεύσουμε όταν δύο τόνοι παίζονται διαδοχικά (ΜΑΔ = 2 3 Hz κοντά στο μέσο C). Αυτή είναι μια πολύ χρήσιμη τεχνική για το κούρδισμα μουσικών οργάνων μεταξύ τους, αλλά επίσης σημαίνει ότι το ακροατήριο είναι περισσότερο ευαίσθητο στο μη κούρδισμα όταν δυο όργανα παίζουν μαζί την ίδια νότα. 5
Τέλεια 4η (4:3) Οκτάβα (2:1) Όταν η συχνότητα του ρυθμού είναι γρηγορότερη από περίπου 15 Hz, δε μπορούμε πλέον να αναλύσουμε ξεχωριστούς ρυθμούς (ας θυμηθούμε ότι υπολογίζουμε κατά μέσο όρο την ηχηρότητα ενός καθαρού τόνου στα περίπου 1/5 s) αλλά αυτοί υπάρχουν: 6
Καθώς η διαφορά συχνότητας αυξάνει πάνω από 15 Hz, ο ήχος είναι αρχικά τραχύς και δε μπορεί να αναλυθούν οι ξεχωριστές συχνότητες. Καθώς οι δύο συχνότητες διαχωρίζονται κατά περίπου μια κρίσιμη ζώνη, ο ήχος γίνεται λείος και μπορούμε να αναλύσουμε τις ξεχωριστές συχνότητες. ρυθμοί τραχύς λείος 7
Συγκάλυψη μέσα στην Κρίσιμη Ζώνη Όταν δυο καθαροί τόνοι γενούν ταλαντώσεις στην ίδια περιοχή της βασικής μεμβράνης, ο ηχηρότερος τόνος μπορεί να καλύψει το πιο σιγανό. Στα παρακάτω παραδείγματα η συχνότητα ενός πιο σιγανού τόνου μειώνεται σταδιακά, καθώς διέρχεται μέσω της κρίσιμης ζώνης που έχει κέντρο ηχηρό τόνο. Ηχηρός τόνος = C 5 (~512 Hz) -14-10 -7-5 -3-2 +2 +3 +5 +7 +10 +14 διαφορά συχνοτήτων των σιγανών τόνων (ημιτόνια) 8
Συνδυασμοί Τόνων Όταν δυο καθαροί τόνοι ακούγονται μαζί, ακούγονται μερικές φορές επιπλέον «συνδυασμοί» τόνων διαφορετικών συχνοτήτων. Στην περίπτωση αυτή, ακούμε κάτι που στην πραγματικότητα δεν υπάρχει! Παράδειγμα: συχνότητα χρόνος 9
Ακούγοντας μόνο τους δυο τόνους, τότε ακούμε επίσης μια ενιαία αύξουσα βαθμίδα. Άλλοι συνδυασμοί τόνων ως μειούμενες βαθμίδες φαίνονται στο διάγραμμα: συχνότητα χρόνος 10
Υπάρχουν αρκετοί πιθανοί συνδυασμοί τόνων, καθένας από τους οποίους ακολουθεί ευθεία γραμμή που δίνεται από τη σχέση n 1 f 1 + n 2 f 2 όπου where n 1, n 2 είναι ακέραιοι (πιθανόν αρνητικοί). Αλλά μόνο τρεις είναι συνήθως ακουστοί και μόνο σε περιορισμένο εύρος συχνοτικών διαφορών. Ένα χρήσιμο τρυκ που βοηθά στην αναγνώριση τους διάφορους συνδυασμούς τόνων είναι να προστεθεί ένας σιγανός «probe» τόνος του οποίου η συχνότητα να είναι λίγο διαφορετική (π.χ., κατά 4 Hz) από τον τόνο που θέλουμε να διαλέξουμε. Αυτό επιδρά probe προκαλώντας ακουστούς ρυθμούς στόχος όταν ο τόνος-στόχος είναι ακουστός. 11
Τί προκαλεί το να ακούγονται οι τόνοι φαντάσματα; Οφείλεται στη φυσική ή στον τρόπο με τον οποίο επεξεργαζόμαστε τα ακουστικά σήματα στον εγκέφαλό μας; Η απάντηση είναι η φυσική: αυτοί οι τόνοι οφείλονται στο γεγονός ότι το αυτί δεν είναι ιδεατά γραμμικό σύστημα και παρουσιάζει μερικές μικρές μη-γραμμικότητες στην απόκρισή του. Τέλεια γραμμική απόκριση: y 12 = y 1 + y 2 Μη-γραμμική απόκριση : y 12 = y 1 + y 2 + y 1 y 2 Επιπλέον μη-γραμμικό σήμα: (με συχνότητες f 1 +f 2, f 1 -f 2 ) 12
Συνδυασμοί Πολλών Τόνων Όταν συνδυάζονται πολλοί καθαροί τόνοι, υπάρχουν κατ ουσία 3 διαφορετικές μορφές ακοής, όπως απεικονίζεται παρακάτω. Αυτές οι 3 μορφές μπορούν να αναπαρασταθούν ως οι κορυφές ενός τριγώνου. Ύψος με ηχόχρωμα Συγχορδία (πολλά ύψη) Ήχος χωρίς ύψος 13
Τί είναι το Ηχόχρωμα; Ηχόχρωμα είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για την ποιότητα ή το «χρώμα» του τόνου ενός πεπλεγμένου ήχου. Μια κιθάρα και ένα σαξόφωνο μπορούν να παίξουν την ίδια νότα στην ίδια ένταση. Στην περίπτωση αυτή, θα έχουν το ίδιο αντιληπτό ύψος και ηχηρότητα. Αλλά είναι ακόμη εύκολο να τα ξεχωρίσουμε: αυτό οφείλεται στο ότι οι ήχοι τους έχουν διαφορετικά ηχοχρώματα. Το ηχόχρωμα είναι θεμελιωδώς διαφορετικό από το ύψος και την ηχηρότητα μια και η τιμή του δε μπορεί να ποσοτικοποιηθεί σε μια κλίμακα. 14
Ηχόχρωμα Μουσικών Ήχων Ακούστε πεπλεγμένους μουσικούς ήχους από διάφορα μουσικά όργανα. Το ηχόχρωμα ενός μουσικού οργάνου είναι δυναμικό και εξαρτάται από πολλούς παράγοντες. Για παράδειγμα, το ηχόχρωμα αλλάζει συχνά δραματικά με το ύψος. Το ηχόχρωμα αλλάζει επίσης κατά τη διάρκεια μιας μόνης νότας. 15
Συνθετική και Αναλυτική Ακοή Μερικοί συνδυασμοί καθαρών τόνων μπορούν να ακουστούν είτε ως πολλαπλά ύψη (συγχορδία) είτε αλλιώς ως μοναδικό ύψος με ηχόχρωμα, ανάλογα με το γενικό πλαίσιο και τα στοιχεία που διατίθενται. Όταν ένας τέτοιος ήχος ακούγεται ως ξεχωριστές νότες (συγχορδία), τότε ακούμε αναλυτικά. Όταν ένας τέτοιος ήχος ακούγεται ως μοναδική νότα με πεπλεγμένο ηχόχρωμα, τότε ακούμε συνθετικά (ή ολιστικά). 16
Αρμονικό και Αναρμονικό Ηχόχρωμα Όταν ένας πεπλεγμένος ήχος ακούγεται συνθετικά, μπορεί ή δε μπορεί να έχει σαφώς αντιληπτό ύψος. Το κλειδί για την αντίληψη του ύψους ενός πεπλεγμένου ήχου είναι, οι καθαροί τόνοι που συνεισφέρουν στον ήχο να είναι αρκετά κοντά σε μια αρμονική σειρά. Τα περισσότερα μουσικά όργανα ικανοποιούν αυτή την απαίτηση και παράγουν συνδυασμό πεπλεγμένων τόνων (εξαιτίας των πολλών συντονισμών τους) που δίνει την εντύπωση μοναδικής νότας με πεπλεγμένο ηχόχρωμα. Τα κρουστά όργανα επίσης έχουν πολλούς συντονισμούς, αλλά συνήθως είναι αναρμονικοί και δε συνδυάζονται ώστε να δώσουν σαφή αίσθηση ύψους. 17
Επισκόπηση Το ακόλουθο διάγραμμα δίνει μια επισκόπηση των 3 μορφών με τις οποίες αντιλαμβανόμαστε πεπλεγμένους συνδυασμούς καθαρών τόνων: συνθετικό Ύψος με ηχόχρωμα αρμονικό αναλυτικό Συγχορδία (πολλά ύψη) αναλυτικό αναρμονικό Ήχος χωρίς ύψος συνθετικό 18
Ύψος Πεπλεγμένων Ήχων Όταν ακούμε ένα πεπλεγμένο ήχο συνθετικά και βρίσκουμε ότι έχει σαφές ύψος και ηχόχρωμα, τί καθορίζει το ύψος που ακούμε; Στην περίπτωση μιας αρμονικής σειράς, ακούμε ένα ύψος που αντιστοιχεί στη συχνότητα της θεμελιώδους (1 η αρμονική). Η παραμονή της θεμελιώδους στην αντίληψη του ύψους, ακόμα και όταν δεν είναι πια φυσικά παρούσα, είναι γνωστή ως εικονικό ύψος. 19
Ψευδαίσθηση Κυκλικού Ύψους Είναι δυνατό να δημιουργηθούν τεχνητοί ήχοι των οποίων το ηχόχρωμα να αλλάζει συνεχώς με τρόπο ώστε να υπερνικά τους μηχανισμούς μας αντίληψης ύψους. Δίπλα βλέπουμε ένα παράδειγμα μιας ακουστικής ψευδαίσθησης, ανάλογης με τη διάσημη οπτική ψευδαίσθηση του Escher μιας σκάλας που ανεβαίνει συνεχώς. 20
Συνήχηση και Παραφωνία Χρησιμοποιούμε τον όρο «συνηχόντες» για να περιγράψουμε δύο ήχους που όταν ακούγονται μαζί προκαλούν ευχαρίστηση και χαλάρωση. Δύο ήχοι που προκαλούν ένταση στον ακροατή όταν ακούγονται μαζί λέγεται ότι είναι «παράφωνοι». Τα παραπάνω είναι καθαρά αισθητικές κρίσεις, ή υπάρχει φυσική βάση στη συνήχηση και την παραφωνία; Οι περισσότεροι άνθρωποι συμφωνούν στο ποιοί ήχοι είναι περισσότερο συνηχόντες και μπορούμε να προβλέψουμε πόσο συνηχόντες ή παράφωνοι θα είναι δύο ήχοι όταν παίζονται μαζί χρησιμοποιώντας ένα φυσικό μοντέλο. Επομένως, υπάρχει φυσική βάση στη συνήχηση και στην παραφωνία 21
Δύο καθαροί τόνοι είναι περισσότερο παράφωνοι όταν διαφέρουν στη συχνότητα κατά περίπου 1/4 κρίσιμης ζώνης (περίπου 25 Hz ή δύο ημιτόνια κοντά στο μέσο C): αυτό είναι πολύ γρήγορο ώστε να ακούγεται ακουστός ρυθμός, αλλά αρκετά αργό για να προκαλεί τραχύ ήχο. ρυθμοί τραχύς λείος Μέσο C (~256 Hz) κρίσιμη ζώνη (~100 Hz) 22
Ζεύγη πεπλεγμένων ήχων με ηχόχρωμα (π.χ., δύο διαφορετικές νότες που παίζονται την ίδια στιγμή από πραγματικό μουσικό όργανο) συνηχούν αν κάθε ανώτερη του ενός πεπλεγμένου ήχου συνηχεί με όλους τους καθαρούς τόνους του άλλου πεπλεγμένου ήχου. Η παραφωνία οφείλεται σε ζεύγη ανωτέρων των οποίων οι συχνότητες είναι ικανοποιητικά κοντά στον τραχύ ήχο, αλλά όχι τόσο κοντά να παράγει ακουστό ρυθμό. Δύο μουσικοί ήχοι μπορεί να είναι παράφωνοι ακόμη και όταν οι θεμελιώδεις τους είναι καλά διαχωρισμένες συχνοτικά: αυτό συμβαίνει όταν ένα ή περισσότερα ζεύγη ανώτερων είναι κοντά συχνοτικά. 23
Παράδειγμα: το διάστημα επαυξημένης τετάρτης (μειωμένης πέμπτης) χρησιμοποιείται συχνά στις ταινίες τρόμου διότι προκαλεί ένταση, αλλά οι θεμελιώδεις είναι καλά διαχωρισμένες σε συχνότητα. Στην περίπτωση αυτή, η παραφωνία οφείλεται στην τραχύτητα μεταξύ της 2 ης και της 3 ης αρμονικής των δύο νοτών: 24
Γενικά, ένα (γραμμικό) διάγραμμα των συχνοτήτων επικρατούντων καθαρών τόνων που συνθέτουν δυο πεπλεγμένους ήχους είναι ένας εύκολος τρόπος αναγνώρισης κάθε παραφωνίας: Παράτονες ανώτερες Περισσότερο παράφωνα ζεύγη ανώτερων προκαλούν περισσότερο παράτονο συνολικό αποτέλεσμα. συχνότητα Οι περισσότεροι μουσικοί ήχοι έχουν τις υπερισχύουσες συνεισφορές τους σε αρμονικές συχνότητες. Ποιοί συνδυασμοί νοτών πρέπει να ακούγονται περισσότερο συνηχητικά στην περίπτωση αυτή; 25
Νότες των οποίων οι θεμελιώδεις απέχουν κατά μια οκτάβα (2:1) δε μπορούν να έχουν παράφωνες ανώτερες! συχνότητα Νότες των οποίων οι θεμελιώδεις απέχουν μια πέμπτη (3:2) είναι επίσης πολύ συνηχητικές: συχνότητα Μικρότερο κενό, αλλά παραμένει συνηχητικό 26
Οι περισσότεροι άνθρωποι, όταν καλούνται να εκφράσουν αισθητική κριτική, θα ταξινομήσουν τους αρμονικούς λόγους συχνοτήτων σε συνήχηση ως: Οκτάβα (2:1) Τέλεια πέμπτη (3:2) Τέλεια τετάρτη (4:3) Μείζων έκτη (5:3) Μείζων τρίτη (5:4) Ελάσσων έκτη (8:5) Ελάσσων τρίτη (6:5) μείωση συνήχησης Αυτή η ταξινόμηση ταιριάζει με την πρόβλεψη που βασίζεται στο συχνοτικό διαχωρισμό των ανώτερων. 27
Θεωρίες Αντίληψης Τόνου Το σήμα που στέλνεται στον εγκέφαλο από τη Βασική μεμβράνη παρέχει δυο διαφορετικούς τύπους στοιχείων σχετικών με τις ταλαντώσεις της μεμβράνης: Η θέση των ταλαντώσεων κατά το μήκος της μεμβράνης κωδικοποιεί το μήκος κύματος. Ο χρονισμός μεταξύ των ηλεκτρικών παλμών που γεννάται από τα τριχοειδή κύτταρα κωδικοποιεί την περίοδο (1/συχνότητα). 28
Αυτά τα δύο σήματα είναι συνήθως συμπληρωματικά, αν και είναι δυνατό να δημιουργηθούν τεχνητοί ήχοι των οποίων η φαινόμενη συχνότητα και το μήκος κύματος δεν είναι συνεπή. Αναπτύχθηκαν δύο ακραίες θεωρίες για την αντίληψη του τόνου: Θεωρία Θέσης: υποθέτει ότι μόνο τα στοιχεία σχετικά με το μήκος κύματος χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό του αντιλαμβανόμενου τόνου. Θεωρία Περιοδικότητας: υποθέτει ότι μόνο τα στοιχεία σχετικά με την περίοδο χρησιμοποιούνται στον καθορισμό της αντίληψης τόνου. 29
Καμιά από αυτές τις δυο θεωρίες δε μπορεί να εξηγήσει τα αποτελέσματα όλων των πειραμάτων. Για παράδειγμα, η θεωρία θέσης δε μπορεί να εξηγήσει τον εικονικό τόνο, το συνθετικό άκουσμα, ή το γιατί η μόλις αντιληπτή διαφορά (ΜΑΔ) είναι τόσο μικρότερη από την κρίσιμη ζώνη. Η θεωρία περιοδικότητας δε μπορεί να εξηγήσει γιατί η αντίληψη του τόνο στηρίζεται περισσότερο σε ανώτερους χαμηλής συχνότητας από υψηλής. Η πραγματικότητα είναι κάπου ενδιάμεσα αυτών των άκρων: ο εγκέφαλος συνδυάζει στοιχεία τόσο του μήκους κύματος όσο και της περιόδου για να καταλήξει σε ένα τελικό αντιληπτό τόνο από ένα πεπλεγμένο. 30
Ακουστικές Διεργασίες στον Εγκέφαλο Τα σήματα από το δεξί και το αριστερό αυτί συνδυάζονται στον εγκέφαλο πριν αυτός καταλήξει στον τόνο, ή ο εγκέφαλος προσδιορίζει ξεχωριστό τόνο για κάθε αυτί; Μέσω ακουστικών μπορούμε να πάρουμε κάποια γνώση σχετικά με το πώς ο εγκέφαλος συνδυάζει τα σήματα από τα δύο αυτιά, στέλνοντας διαφορετικούς ήχους σε κάθε αυτί. Δίωτοι ρυθμοί: ακούγοντας ρυθμούς μεταξύ του δεξιού και του αριστερού αυτιού, υποδηλώνεται ότι ο εγκέφαλος υπερθέτει αυτά τα σήματα. Εγκεφαλική κυριαρχία: ακούμε από δεξιά ή από αριστερά; 31
Οπτική Αναλογία Συνδυασμοί δύο ή περισσότερων καθαρών (φασματικών) χρωμάτων γίνονται αντιληπτοί πάντα συνθετικά: ως ένα (μηφασματικό) χρώμα. Τα φασματικά χρώματα βρίσκονται στα όρια της καμπύλης. Τα συνδυασμένα χρώματα συμπληρώνουν το εσωτερικό της καμπύλης. 32
Για την αναλυτική ακοή δεν υπάρχει ανάλογο στην όραση, στην οποία μπορούμε να αντιλαμβανόμαστε τις μεμονωμένες φασματικές συχνότητες που συνεισφέρουν σε ένα χρώμα. Επίσης δεν υπάρχει ανάλογο της αρμονικής σε σχέση με τη μη αρμονική διάκριση των χρωμάτων. Η οπτική αντίληψη βασίζεται σε μόνο 3 κρίσιμες ζώνες σταθερών συχνοτήτων, σε σύγκριση με τις ~24 κρίσιμες ζώνες μεταβλητών συχνοτήτων που καλύπτουν το ακουστικό εύρος. Η όραση εκτελεί μια περισσότερο ακατέργαστη δειγματοληψία συχνοτήτων από την ακοή, αλλά το αντισταθμίζει με πολύ εξελιγμένη δειγματοληψία από διαφορετικά σημεία στο χώρο. 33
Περίληψη Δύο καθαροί τόνοι που παίζονται μαζί θα ακουστούν με ένα από 3 διαφορετικούς τρόπους (ρυθμός, τραχύς, λείος) ανάλογα με τη διαφορά συχνοτήτων τους. Είδαμε ένα παράδειγμα μη ακοής υπαρκτού ήχου: συγκάλυψη, λόγω κρίσιμων ζωνών ταλάντωσης και δυο παραδείγματα όπου ακούγεται κάτι που στην πραγματικότητα δεν υπάρχει: Συνδυασμένοι τόνοι (λόγω της μη γραμμικής απόκρισης των αυτιών) Εικονικός τόνος (λόγω της ταύτισης προτύπων στον εγκέφαλο) 34
Ένας σύνθετος τόνος που απαρτίζεται από αρκετούς καθαρούς τόνους μπορεί να ακουστεί με ένα από 3 τρόπους (συγχορδία, τόνος με τέμπο, ήχος χωρίς τόνο) ανάλογα με το αν ακούμε αναλυτικά ή συνθετικά και την απόσταση των συχνοτήτων του τόνου. Πεπλεγμένοι συνδυασμοί φασματικών χρωμάτων είναι πάντα ορατοί συνθετικά (επομένως είναι οπτικές συγχορδίες). Η συνήχηση ή η παραφωνία δύο σύνθετων μουσικών ήχων που ακούγονται μαζί μπορεί να γίνει κατανοητή με όρους απόστασης των ανωτέρων τους.. Η αντίληψη του τόνου συνδυάζει στοιχεία μήκους κύματος και περιόδου από τη βασική μεμβράνη. 35
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο "Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα του ΤΕΙ Ιονίων Νήσων" έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.