Άσκηση : Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων Σκοπός της άσκησης: Ο σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση με τα βασικά όργανα μετρήσεων συνεχούς ρεύματος, και οι τρόποι χρήσης τους για τη μέτρηση του ρεύματος και των διαφορών δυναμικού για τον προσδιορισμό της αντίστασης γραμμικού και μη γραμμικού αγωγού Θεωρία: Σύστημα D rsonval: Τα περισσότερα αναλογικά όργανα μετρήσεων ρεύματος και τάσης χρησιμοποιούν ένα σύστημα που λέγεται D' rsonval Το σύστημα αυτό αποτελείται από ένα πεταλοειδή μαγνήτη, ένα πηνίο, ένα σύστημα στήριξης της βελόνας και ένα ελατήριο επαναφοράς Το γαλβανόμετρο: Ένα απλό γαλβανόμετρο αποτελείται από το μηχανισμό D' rsonval και μια κλίμακα με το μηδέν στο μέσο της Τα απλά γαλβανόμετρα χρησιμοποιούνται για την ένδειξη ρεύματος σ' ένα κύκλωμα Όταν το όργανο διαρρέεται από ρεύμα, ο δείκτης εκτρέπεται Εκτός από την ένδειξη ρεύματος σε ένα κύκλωμα το γαλβανόμετρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως όργανο μέτρησης ρεύματος (αμπερόμετρο) ή διαφοράς δυναμικού (βολτόμετρο) Το αμπερόμετρο: Το αμπερόμετρο αποτελείται από ένα γαλβανόμετρο στο οποίο συνδέεται παράλληλα μια αντίσταση, όπως φαίνεται στο σχήμα, όπου r η εσωτερική αντίσταση του γαλβανομέτρου Από τον νόμο του Ohm = Σχήμα, βρίσκουμε, ότι, το ρεύμα δίδεται r από την σχέση: = (), ενώ το συνολικό ρεύμα που διαρρέει το r αμπερόμετρο είναι: = + = + () Λαμβάνοντας υπόψη ότι η μέγιστη τιμή του καθορίζεται από την μέγιστη τιμή του ρεύματος, η, για την οποία το αμπερόμετρο διαρρέεται από το μέγιστο δυνατό ρεύμα r είναι: = (3) Ομάδα Ζαγοριανός Αποστόλης 300 Ζαχαριουδάκης Νίκος 980 Σελίδα από 6
Άσκηση : Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων Το βολτόμετρο: Σχήμα Το βολτόμετρο αποτελείται από ένα γαλβανόμετρο στο οποίο συνδέεται σε σειρά μια αντίσταση, όπως φαίνεται στο σχήμα, όπου r η εσωτερική αντίσταση του γαλβανομέτρου Από τον νόμο του Ohm =, βρίσκουμε, ότι, η διαφορά δυναμικού = r + (4) Λαμβάνοντας μεταξύ των Α και Β δίδεται από την σχέση: ( ) B υπόψη ότι η μέγιστη τιμή της τάσης B καθορίζεται από την μέγιστη τιμή του ρεύματος, η, για την οποία το βολτόμετρο μετρά την μέγιστη δυνατή τάση είναι: Το πολύμετρο: = r (5) B Καθώς όλα τα βασικά όργανα μετρήσεων χρησιμοποιούν το ίδιο βασικό όργανο (D' rsonval) έχει σχεδιαστεί ένα όργανο που ονομάζεται πολύμετρο το οποίο με κατάλληλες επιλογές γίνεται αμπερόμετρο, ωμόμετρο (όργανο μέτρησης αντιστάσεων), βολτόμετρο Το όργανο αυτό θα χρησιμοποιηθεί στη συγκεκριμένη άσκηση ως ωμόμετρο και αμπερόμετρο Διατάξεις μέτρησης αντιστάσεων: Αν η >> r, το σφάλμα από την παράλειψη της πτώσης δυναμικού στο αμπερόμετρο είναι αμελητέο και η είναι περίπου ίση με Επομένως η διάταξη του σχήματος 3 είναι κατάλληλη για την μέτρηση μεγάλων αντιστάσεων Συγκεκριμένα έχουμε: r = r = 0 r = 0 (6), 0 = ( = ) 0 Επομένως, αν 0 >> r, τότε: 0 Ομάδα Ζαγοριανός Αποστόλης 300 Ζαχαριουδάκης Νίκος 980 Σχήμα 3 Σελίδα από 6
Άσκηση : Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων Αν η << r, το ρεύμα που περνάει από το βολτόμετρο είναι πολύ μικρό και το είναι περίπου ίσο με Επομένως η διάταξη του σχήματος 4 είναι κατάλληλη για την μέτρηση μικρών αντιστάσεων Συγκεκριμένα έχουμε: r 0 0 = = = = 0 + ( r ) r r 0 r 0 Επομένως, αν <<, τότε: 0 r (6), 0 = ( = ) Σχήμα 4 Πειραματική Διαδικασία και Ανάλυση Μετρήσεων: Μέρος Α: Μέτρηση της εσωτερικής αντίστασης ενός γαλβανομέτρου Η εσωτερική αντίσταση του γαλβανομέτρου μας χρειάζεται αν θέλουμε να το μετατρέψουμε σε βολτόμετρο ή σε αμπερόμετρο Η μέτρησή της γίνεται ως εξής χωρίς την χρήση ωμόμετρου: Συνδέουμε το κύκλωμα του σχήματος 5 Η είναι μεταβλητή αντίσταση (μέγιστη τιμή = 0ΚΩ), την οποία ρυθμίζουμε στην μέγιστη τιμή της και σταδιακά την ελαττώνουμε ώσπου να παρατηρήσουμε μέγιστη απόκλιση στον δείκτη του γαλβανομέτρου Σχήμα 5 Ομάδα Ζαγοριανός Αποστόλης 300 Ζαχαριουδάκης Νίκος 980 Σελίδα 3 από 6
Άσκηση : Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων Στην συνέχεια προσθέτουμε μία μεταβλητή αντίσταση (μέγιστη τιμή = 999Ω ) παράλληλα στο γαλβανόμετρο, όπως φαίνεται στο σχήμα 6, την οποία έχουμε ρυθμίσει στην μέγιστη τιμή της Ελαττώνουμε σταδιακά την ώσπου η απόκλιση του δείκτη του γαλβανομέτρου να γίνει το μισό της μέγιστης Σε αυτή τη φάση προκύπτει, θεωρητικά τουλάχιστον, ότι: = r Σχήμα 6 Με την βοήθεια του πολύμετρου μετράμε την αντίσταση του γαλβανομέτρου r Συγκρίνουμε τις μετρήσεις την βοήθεια της εκατοστιαίας διαφοράς καθώς και την εσωτερική και r με Έχουμε: = 80Ω± Ω r = 83, 4Ω± 0,Ω r 80 83, 4 διαφορά% = 00 = 00 = 4, 5% 80 Σημείωση: Με την παραπάνω μαθηματική φόρμουλα υπολογίζουμε την εκατοστιαία διαφορά βάση της Δηλ η θα απέχει % r κατά 00 από την r Μέρος Β: Μετατροπή γαλβανομέτρου σε βολτόμετρο και μέτρηση αντίστασης Για να μετατρέψουμε το γαλβανόμετρο που χρησιμοποιήσαμε στο μέρος Α σε βολτόμετρο, ικανό να μετράει τάσεις = 5 με = 500µ, αρκεί να συνδέσουμε σε σειρά αντίσταση ίση με: 5 = r = 80 = 9,9KΩ± Ω B 6 500 0 Ομάδα Ζαγοριανός Αποστόλης 300 Ζαχαριουδάκης Νίκος 980 Σελίδα 4 από 6
Άσκηση : Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων B ( r ) [ ] = + = 0+ =±Ω r πηγης = 50Ω Σχηματίζουμε το κύκλωμα του σχήματος 3, χρησιμοποιώντας στην θέση της μια αντίσταση = [,00] ΚΩ Αυξάνοντας σταδιακά την τάση της πηγής, σημειώνουμε σε κατάλληλο πίνακα τις ενδείξεις του αμπερομέτρου και του βολτομέτρου για 5 τουλάχιστον ενδείξεις των οργάνων Επαναλαμβάνουμε τα παραπάνω, χρησιμοποιώντας στην θέση της μια αντίσταση = [,0] Ω Κατά συνέπεια, προκύπτουν οι παρακάτω πίνακες: =,9KΩ± 0, 0KΩ (μέτρηση με ωμόμετρο) ( ) ± 0, = 3, 0Ω± 0,Ω (μέτρηση με ωμόμετρο) ( m) ± 0,0m,6 0,75,0 0,93 3,,06 4,6,4 5,8,7 6 3,4,57 Πίνακας ( ) ± 0, ( ) ± 0,00 0,6 0,50,0 0,48 3,4 0,33 4,8 0,459 5,4 0,638 6 3,0 0,746 Πίνακας Αξιοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα που φέρουν οι παραπάνω πίνακες, προσδιορίζουμε πειραματικά τις τιμές των αντιστάσεων και Αυτό καθίσταται δυνατόν με τα παρακάτω διαγράμματα και, καθώς η κλίση των προσαρμοσμένων στα σημεία ευθειών ισούται με την ολικο του κυκλώματος Ομάδα Ζαγοριανός Αποστόλης 300 Ζαχαριουδάκης Νίκος 980 Σελίδα 5 από 6