1. Τι ονομάζουμε κρούση στην φυσική; Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της;. Μπορούμε στον μικρόκοσμο να μιλάμε για κρούση; Δώστε εξηγήσεις. Πώς ονομάζεται το φαινόμενο αυτό στη σύγχρονη φυσική; 3. Σε ποιες κατηγορίες χωρίζουμε τις κρούσεις με κριτήριο τις διευθύνσεις των ταχυτήτων που έχουν τα σώματα που συγκρούονται; Τι συμβαίνει σε κάθε κατηγορία; 4. Πότε ένα σύστημα είναι μονωμένο; ιατί στις κρούσεις ισχύει πάντα η διατήρηση της ορμής; (Αλήθεια, τι είναι οι «ωθήσεις» των εξωτερικών δυνάμεων;) 5. Μεταβάλλεται σε μια κρούση η ταχύτητα του κέντρου μάζας των σωμάτων; 6. Σε ποιες κατηγορίες χωρίζουμε τις κρούσεις με κριτήριο την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας; Τι συμβαίνει σε κάθε κατηγορία και γιατί; 7. Συμβαίνουν ελαστικές κρούσεις στον μακρόκοσμο; Από τι καθορίζεται το είδος (ελαστική / ανελαστική) ανάμεσα σε δύο σώματα; Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν ελαστικές κρούσεις; Να δώσετε παραδείγματα σε κάθε περίπτωση. 8. Σε τι διαφέρει η ανελαστική από την τελείως ανελαστική ή πλαστική κρούση; Στην πλαστική κρούση χάνεται όλη η κινητική ενέργεια των σωμάτων; 9. Πότε έχουμε σε πλαστική κρούση 100% απώλεια της κινητικής ενέργειας στο σύστημα των δύο σωμάτων; 10. Δύο σφαίρες m 1 και m κινούνται με ταχύτητες υ 1 και υ και συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Να υπολογίσετε τις αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων τους υ 1 και υ μετά την κρούση. 11. Κατά τον πιο πάνω υπολογισμό χρειάστηκε να διαιρέσετε κατά μέλη με τη σχέση m 1 (υ 1 υ 1 )=m (υ υ ). Τι γίνεται στην περίπτωση που υ 1 υ 1 =0 και υ υ =0; 1. Τι προκύπτει για τις ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά την κεντρική ελαστική τους κρούση, αν έχουν ίσες μάζες (m 1 m ); 13. Να προσαρμόσετε τις πιο πάνω σχέσεις των ταχυτήτων των δύο σφαιρών μετά την κεντρική ελαστική τους κρούση, για την περίπτωση κατά την οποία το ένα από τα δύο σώματα πριν από την κρούση ήταν ακίνητο (π.χ. υ 0). Να σχολιάσετε τις περιπτώσεις m 1 <m, m 1 m, m 1 >m. 14. Ας θεωρήσουμε ότι το κινούμενο σώμα έχει πολύ μικρότερη μάζα από το ακίνητο (m 1 <<m ). Τότε m 1 /m 0, ο λόγος λ δηλαδή του μικρού προς το μεγάλο σώμα τείνει στο μηδέν. Με τη βοήθεια του λόγου αυτού να υπολογίσετε στην περίπτωση αυτή τις ταχύτητες υ 1 και υ. Να αναφέρετε ένα παράδειγμα. Τι θα άλλαζε αν η κρούση ήταν πλαστική; 1
15. Να μελετήσετε την περίπτωση πλάγιας κρούσης σώματος σε ακλόνητο λείο τοίχωμα στην περίπτωση που η κρούση είναι (α) ελαστική, (β) πλαστική. 16. Ας θεωρήσουμε τώρα ότι το κινούμενο σώμα έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από το ακίνητο (m 1 >>m ). Τώρα, είναι ο αντίστροφος από πριν λόγος που τείνει πάλι στο μηδέν, m /m 1 0. Με τη βοήθεια του λόγου αυτού να υπολογίσετε και στην περίπτωση αυτή τις ταχύτητες υ 1 και υ. Να αναφέρετε ένα παράδειγμα. Τι θα άλλαζε αν η κρούση ήταν πλαστική; 17. Στην κεντρική ελαστική κρούση κινούμενου με ακίνητο σώμα (υ 0) να υπολογιστεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρεται από το ένα σώμα στο άλλο. Να γίνει διερεύνηση για m 1 m, m 1 <<m, m 1 >>m. 18. Στην κεντρική πλαστική κρούση κινούμενου με ακίνητο σώμα (υ 0), να υπολογιστεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που χάνεται σε θερμότητα, σε συνάρτηση με τις μάζες m 1, m των δύο σωμάτων. Να γίνει κι εδώ διερεύνηση για m 1 m, m 1 <<m, m 1 >>m. 19. Ας επανέλθουμε στην κεντρική ελαστική κρούση κινούμενου με ακίνητο σώμα (υ 0). Αν το κινούμενο σώμα έχει ορισμένη μάζα m 1 και ορμή p 1 και p 1 πριν και μετά την κρούση αντίστοιχα, τότε ισχύει p 1 +p = p 1 +p και το δεύτερο σώμα, μετά την κρούση, αποκτά ορμή p = p 1 p 1. Προηγουμένως είδαμε ότι: (α) Αν m 1 m, τότε υ 1 = 0 (άρα p 1 = 0) και υ = υ 1 (β) Αν m τότε υ 1 = υ 1 (άρα p 1 = p 1 ) και υ = 0 (γ) Αν m 0 τότε υ 1 = υ 1 (άρα p 1 = p 1 ) και υ = υ 1 Από τη διατήρηση της ορμής τώρα, προκύπτουν για κάθε περίπτωση, με αντικατάσταση της p 1, τα εξής: ια την περίπτωση (α): p = p 1 p 1 p = p 1 ια την περίπτωση (β): p = p 1 p 1 p = p 1 ια την περίπτωση (γ): p = p 1 p 1 p = 0 Είναι για την περίπτωση (β) συμβατές οι τιμές υ = 0 και p = p 1 ; Είναι επίσης για την (γ) συμβατές οι τιμές υ = υ 1 και p = 0; Να δώσετε εξηγήσεις λαμβάνοντας υπ όψιν και την ακραία τιμή της μάζας m. 1. Δυο σφαίρες Σ 1 και Σ,με μάζες m 1 και m κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες υ 1 και υ αντίστοιχα,όπως στο σχήμα.
υ 1 υ P 1 P Οι σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά.αν οι αρχικές ορμές των σφαιρών είναι αντίθετες.τότε να αποδείξετε ότι υ 1 =-υ 1 και υ =-υ ΛΥΣΗ Συμφώνα με την εκφώνηση P 1 +P =0 ή m 1 υ 1 +m υ =0 ή m 1 υ 1 =-m υ.(1) Όμως ισχύει για την ταχύτητα της σφαίρας Σ 1 μετά την κρούση :.Με αντικατάσταση στη σχέση αυτή του m υ με m 1 υ 1 όπως βρήκαμε στη σχέση (1) έχουμε:.αρα: υ 1 =-υ 1 Η κρούση είναι κεντρική και ελαστική.άρα ισχύει : υ 1 +υ 1 =υ +υ ή 0=υ +υ Δηλαδή υ =-υ. Σφαίρα Σ 1 μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα υ 1 και συγκρούεται ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ ίδιας μάζας όπως στο σχήμα.να αποδείξετε ότι οι σφαίρες μετά την κρούση θα κινηθούν κάθετα μεταξύ τους. ΛΥΣΗ : Θεωρούμε ορθογώνιο σύστημα αξόνων χοy,όπου ο άξονας χχ έχει τη διεύθυνση της διακέντρου των δυο σφαιρών.αναλύουμε την ταχύτητα υ 1 σε υ 1χ και υ 1y.Στον άξονα χ χ η κρούση είναι κεντρική ελαστική.οι δυο σφαίρες έχουν ίδιες μάζες με συνέπεια να ανταλλάσουν ταχύτητα στον άξονα αυτόν.έτσι στον χ χ οι ταχύτητες των σφαιρών Σ 1 και Σ μετά την κρούση θα είναι :υ 1χ =0 και υ χ =υ 1χ. y X υ y M 1 υ υ χ M y X 3
Στον άξονα y y οι συνιστώσες υ 1y και υ y δε μεταβάλλονται.άρα για τις συνιστώσες των ταχυτήτων των σφαιρών Σ 1 και Σ μετά την κρούση στον y y ισχύει :υ 1y =υ 1y υ y =0.Τελικά μετά την κρούση των δυο σφαιρών η Σ 1 θα έχει ταχύτητα στον ημιαξονα Οy: υ 1y =υ 1y και η σφαίρα Σ θα έχει ταχύτητα στον ημιαξονα Οx : υ χ =υ 1χ.Αρα οι σφαίρες μετά την κρούση θα κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις. 3. Δυο πανομοιότυπα παραλληλεπίπεδα σώματα Α, Β μάζας m ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τοποθετημένα το ένα επάνω στο άλλο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα τρίτο παραλληλεπίπεδο σώμα έχει μάζα Μ=Κg και ίδιο ύψος με τα σώματα Α και Β με τα οποία εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ Α, =0,6. A B Α. Έστω ότι σώματα Α και Β είναι κολλημένα μεταξύ τους. Εκτοξεύουμε προς αυτά το σώμα. Ακλουθεί πλαστική κρούση με απώλεια μηχανικής ενέργειας 50%. Να υπολογίσετε τις μάζες των σωμάτων Α και Β. Β. Έστω ότι σώματα Α και Β απλά εφάπτονται και η τριβή που μπορεί να εμφανιστεί μεταξύ τους θεωρείται αμελητέα. Εκτοξεύουμε προς αυτά το σώμα με ταχύτητα μέτρου u 0 =6m/s. Ακoλουθεί στιγμιαία πλαστική κρούση. Να υπολογίσετε Β1. τις ταχύτητες των τριών σωμάτων αμέσως μετά την κρούση καθώς και την κοινή ταχύτητα που αποκτούν τελικά. Το σώμα έχει αρκετά μεγάλο μήκος ώστε το σώμα Α να παραμείνει επάνω του. Β. την απόσταση που καλύπτει το σώμα Α επάνω στο σώμα. Δίνεται g=10m/s. Τα σώματα κινούνται μεταφορικά στην ίδια διεύθυνση. ΛΥΣΗ : Α ό την αρχή διατήρησης της ορµής για την κρούση των σωµάτων ΑΒ και έχουµε: r r Poλ = P' oλ r r r P + P = P r r P = P (1) AB AB ΑΒ Η σχέση µεταξύ µέτρου ορµής p και κινητικής ενέργειας K για ένα σώµα µάζας m είναι: 4
p = mκ () H (1) κατά µέτρο µέσω της () γράφεται: P = P ΑΒ ΜΚ = Χ (m + M)Κ ΚΑΒ M = Κ m + M (3) AB Το οσοστό α ώλειας µηχανικής ενέργειας είναι: Κ - ΚAB 50 = Κ 100 ΚAB 1 1- = Κ α ό την (3) έχουµε: 1 Μ 1 - = m + M m = 1Kg (4) Αλληλε ίδραση κρούσης εµφανίζεται µόνο µεταξύ των σωµάτων Β και. Ε οµένως αµέσως µετά την κρούση:υα =υα=0 (5) FΆ r + ΎΎ F r Το σύστηµα των σωµάτων Β και είναι µονωµένο ο ότε για την κρούση µεταξύ τους: r r r P + P = P r r P = P B Β Β Mu = (M + m)u u 0 Β Μ = u Μ + m Β 0 uβ = 4m / s (6) 5
Τα σώµατα Β και Α αλληλε ιδρούν µέσω της τριβής έως ότου α οκτήσουν κοινή ταχύτητα και α οτελούν µονωµένο σύστηµα: r r r P + P = P r r P = P A B ΑΒ Β ΑΒ ΑΒ (m + M)u = (m + M)u u Β m + M = u m + M ΑΒ ΑΒ uab = 3m / s (7) Στο αρακάτω σχήµα α εικονίζεται η σχετική κίνηση µεταξύ των σωµάτων Α και Β. d S Α T r N r mg r T r A B S Β To σώµα Α ισορρο εί στην κατακόρυφη διεύθυνση άρα: ΣF = 0 y N = mg (8) Η τριβή ολίσθησης µεταξύ των σωµάτων έχει µέτρο: T = µν = µmg (9) Α ό το θεώρηµα µεταβολής της κινητής ενέργειας για το σώµα Α ροκύ τει: 6
Κ Α = ΣW 1 mu AB - 0 = ΤS A (10) Α ό το θεώρηµα µεταβολής της κινητής ενέργειας για το σώµα Β ροκύ τει: Κ Β = ΣW 1 1 (m + M)u AB - (m + M)uB = - ΤS Β (11) Προσθέτοντας κατά µελή τις (10) και (11) έχουµε: 1 (m + M)u 1 AB - (m + M)uB = - Τ(SB - S A ) (1) αλλά ό ως φαίνεται στο σχήµα: d = SB - SA ( 13) Τελικά α ό τις (9),(1) και (13) έχουµε: d = d = B AB (m + M)u - (m + M)u mµg m 4. Αφήνουμε από ένα σημείο Ο ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου μια μικρή σφαίρα Α να κινηθεί και φτάνει στη βάση του επιπέδου έχοντας ταχύτητα υ. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, αλλά κάποια στιγμή στη διάρκεια της καθόδου, που η σφαίρα Α έχει ταχύτητα υ 1, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με μια δεύτερη σφαίρα Β της ίδιας μάζας, η οποία κινείται προς τα πάνω και ελάχιστα πριν 7
ΛΥΣΗ : την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου υ. Τελικά η Α σφαίρα φτάνει στη βάση του επιπέδου με ταχύτητα ξανά υ. i) Κατά την κρούση η Α σφαίρα: α) κέρδισε ενέργεια β) έχασε ενέργεια γ) τίποτα από τα δύο. ii) Η Β σφαίρα θα φτάσει στη βάση του επιπέδου με ταχύτητα υ, όπου: α) υ < υ β) υ = υ γ) υ > υ Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. i) Αν h το αρχικό ύψος που αφέθηκε η Α σφαίρα, τότε στην αρχική θέση έχει δυναμική ενέργεια U=mgh, η οποία τη στιγμή που έχει φτάσει στη βάση του επιπέδου έχει μετατραπεί σε κινητική, συνεπώς mgh= ½ mυ (1), αφού η μηχανική της ενέργεια παραμένει σταθερή. Αφού και μετά την κρούση η Α σφαίρα φτάνει ξανά με την ίδια ταχύτητα στη βάση του επιπέδου, θα έχει ξανά την ίδια κινητική ενέργεια, η οποία λόγω της σχέσης (1) είναι ίση με την δυναμική ενέργεια που είχε τη στιγμή που αφέθηκε να κινηθεί. Συνεπώς λόγω κρούσης ούτε πήρε ούτε έχασε ενέργεια και σωστή είναι η γ) πρόταση. i) ια να µην αλλάξει η κινητική ενέργεια της Α σφαίρας, θα πρέπει η ταχύτητα µετά την κεντρική και ελαστική κρούση της µε την Β σφαίρα, να έχει µέτρο ίσο µε υ 1. Αλλά από τη στιγµή που έγινε κρούση, η ταχύτητα µετεβλήθη, οπότε η µόνη δυνατότητα που έχουµε είναι να άλλαξε φορά, δηλαδή υ 1 =-υ 1. Αλλά από τη στιγµή που οι σφαίρες έχουν ίσες µάζες, ανταλλάσσουν ταχύτητες, συνεπώς υ 1 =υ και υ =υ 1, πράγµα που σηµαίνει ότι οι δυο σφαίρες πριν την κρούση είχαν ίσες κατά µέτρο ταχύτητες. A B h h 1 υ 8
Αλλά από την διατήρηση της µηχανικής ενέργειας της Α σφαίρας, αµέσως µετά την κρούση, µέχρι τη βάση του επιπέδου έχουµε: Κ αρχ + U αρχ = Κ τελ +U τελ 1 1 m = υ 1 + mgh1 mv () Με τον ίδιο τον ίδιο τρόπο αντίστοιχα για την Β σφαίρα θα έχουµε: 1 1 m υ + mgh1 = mv (3) Αλλά τα πρώτα µέλη των δύο παραπάνω εξισώσεων είναι ίσα, συνεπώς θα είναι και τα δεύτερα µέλη ίσα, οπότε V =V, δηλαδή και η Β σφαίρα θα φτάσει στη βάση του επιπέδου µε ταχύτητα ίσου µέτρου µε την Α. Σωστή λοιπόν η β) πρόταση. 5. Οι τρεις κύβοι Α, Β, του σχήματος, έχουν ίσες διαστάσεις και μάζες M 1 = m = m 3 = m.ο κύβος ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ το σύστημα των κύβων Α και Β, κινείται οριζόντια χωρίς τριβές με ταχύτητα μέτρου v o = 1 m/s.ο κύβος Α προσκρούει μετωπικά στον κύβο. Μετά την πρόσκρουση οι κύβοι Α και, ενώνονται και κινούνται ως συσσωμάτωμα, ενώ ο κύβος Β, περνά πάνω στον κύβο όπου και παραμένει. Β Α υ 0 Η θερμική ενέργεια που παράγεται κατά την ολίσθηση του κύβου Β μέχρι να περάσει ολόκληρος πάνω στον κύβο, είναι Q = 7 j. Να υπολογίσετε: 1. Την τελική ταχύτητα του συστήματος.. Τις μάζες των κύβων. 3. Τη θερμική ενέργεια που εκλύεται κατά την πρόσκρουση του κύβου Α στον κύβο. 4. Το κλάσμα της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος των κύβων Α-Β που γίνεται θερμική ενέργεια κατά την διάρκεια του φαινομένου. 9
Δεχόμαστε ότι η απώλεια μηχανικής ενέργειας κατά την διάρκεια του φαινομένου οφείλεται σε μετατροπή της σε θερμική ενέργεια. ΛΥΣΗ : 1. Μπορούµε να µελετήσουµε το φαινόµενο σε δυο φάσεις: 1η φάση η κρούση των κύβων Α-, και η φάση, η µετατόπιση του κύβου Β πάνω στον κύβο. Επειδή κατά την ολίσθηση του κύβου Β, οι δυνάµεις τριβής που αναπτύσσονται και µέσω του έργου τους µετατρέπουν µηχανική ενέργεια σε θερµική, είναι εσωτερικές για το σύστηµα, ισχύει η αρχή διατήρησης της ορµής από την έναρξη του φαινοµένου εικόνα (Ι) µέχρι το τέλος του εικόνα (ΙΙΙ). ηλαδή mυ 0 = 3mυ ή υ = 8 m/s (1). ) Η θερµική ενέργεια που παράγεται κατά την ολίσθηση του κύβου Β είναι Q= 3 () Με βάση την αρχή διατήρησης της ορµής από την εικόνα (Ι) µέχρι την εικόνα (ΙΙ) έχουµε: mυ 0 =mυ Α +mυ 0. Άρα υ Α =6m/s (3).Απο τις (1) () και (3) η μάζα είναι m=6kg. 3)H θερμικη ενέργεια που παράγεται κατά την κρούση των κύβων Α- είναι : Q= και με τη βοήθεια της (3) και (4) έχουμε :Q=16 J 4)Η αρχική κινητική ενέργεια του συστήµατος των κύβων Α-Β είναι:κ αρχ = 864 H συνολική θερµική ενέργεια που εκλύεται κατά την διάρκεια του φαινοµένου είναι :Q=7+16=88 J.Άρα :α=q ολ /Κ αρχ =0,33 6. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια μακριά σανίδα, πάνω στην οποία βρίσκεται ένας ξύλινος κύβος. Ένα βλήμα κινούμενο οριζόντια σφηνώνεται στον κύβο. 10
Μ 1 Μ Μ Έδαφος i) Αν δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ κύβου και σανίδας, ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος. α) Κατά την κρούση μεταξύ βλήματος και κύβου, η ορμή του βλήματος διατηρείται. β) Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα πάνω στη σανίδα. γ) Μετά την κρούση, η σανίδα θα κινηθεί προς τα δεξιά. δ) Η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. ii) Αν εμφανίζεται τριβή μεταξύ κύβου και σανίδας, παρατηρούμε ότι η σανίδα κινείται προς τα δεξιά, ενώ μετά από λίγο σταματά να γλιστρά πάνω της ο κύβος. Η διάρκεια της κρούσης βλήματος-κύβου είναι αμελητέα, τότε: α) Κατά την κρούση μεταξύ βλήματος και κύβου, η ορμή του συστήματος βλήμα-κύβος διατηρείται. β) Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα πάνω στη σανίδα. γ) Μετά την κρούση, η σανίδα θα κινηθεί προς τα δεξιά λόγω της ορμής του κύβου. δ) Η ορμή του συστήματος βλήμα-κύβος-σανίδα διατηρείται σταθερή. ε) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας παραμένει σταθερός, μέχρι να σταματήσει πάνω της ο κύβος. στ) Τελικά κάποια στιγμή θα σταματήσει η κίνηση του κύβου πάνω στη σανίδα και από εκεί και πέρα, το σύστημα θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 7. Ποιες κρούσεις είναι αδύνατον να συμβούν ; Ποιες είναι ελαστικές και ποιες ανελαστικές ; 11
Α υ 1=5m/s υ =3m/s υ 1=m/s υ =4m/s Πρίν Μετά Β υ 1 =6m/s υ =3m/s υ 1=-1m/s υ =m/s Πρίν Μετά 8. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα Α μάζας m 1 =0,kg με ταχύτητα υ 1 =6m/s και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Β μάζας m =0,4kg. Μετά την κρούση το Α σώμα έχει ταχύτητα ίδιου μέτρου, αλλά αντίθετης φοράς. υ Α A B i) Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα του σώματος Β. ii) Ποια η μεταβολή της ορμής του Α σώματος που οφείλεται στην κρούση; iii) ια τη στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος Α: α) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Β. β) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης των δύο σωμάτων; iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης που δέχτηκε το σώμα Β στη διάρκεια της κρούσης. 9. Σε μια κρούση δύο μπάλες Α και Β με μάζες m 1 =kg και m =4kg κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα με ταχύτητες υ 1 =4m/s και υ =6m/s. Μετά την κρούση η Α μπάλα κινείται στον άξονα y με ταχύτητα υ 1 =3m/s. 1
υ 1 υ 1 υ i) Σε ποια διεύθυνση και με τι ταχύτητα θα κινηθεί η Β μπάλα. ii) Η παραπάνω κρούση είναι ελαστική; 10. Ένα σώμα Σ μάζας Μ=kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός νήματος μήκους l=,5m. Σε μια στιγμή στο σώμα Σ προσπίπτει ένα βλήμα μάζας m 1 =0,1kg με ταχύτητα υ 1 =00m/s, το διαπερνά και εξέρχεται με ταχύτητα υ=100m/s. υ 1 υ 1 Η Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λαθεμένες: i) Κατά τη διάρκεια της κρούσης διατηρείται η ορμή του βλήματος. ii) Η ορμή του συστήματος σώμα Σ-βλήμα, διατηρείται κατά την κρούση. iii) Η Μηχανική ενέργεια διατηρείται κατά την κρούση. iv) Μετά την κρούση το σώμα Σ κινείται μέχρι να ανέβει σε ύψος h. Κατά τη διάρκεια της κίνησης αυτής η Μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή. Β) Ποια ταχύτητα αποκτά το σώμα Σ μετά την κρούση; ) Να υπολογίσετε το ύψος h. Δίνεται g=10m/s 13
11. Ένα σώμα Σ 1 μάζας m 1 =4kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος και αφήνεται να κινηθεί από ύψος h=0,m, όπως στο σχήμα, από τη θέση Α. Μόλις το νήμα γίνεται κατακόρυφο, το Σ 1 συγκρούεται μετωπικά με ένα δεύτερο ακίνητο σώμα Σ μάζας m =1kg. Αν g=10m/s : Σ 1 Σ i) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Σ 1 πριν την κρούση. Αν μετά την κρούση το σώμα Σ 1 έχει ταχύτητα ίδιας κατεύθυνσης και μέτρου υ 1 =1,m/s, να βρεθούν: ii) Το έργο της δύναμης που ασκήθηκε στο Σ κατά τη διάρκεια της κρούσης. iii) Η μέση δύναμη που ασκήθηκε στο σώμα Σ 1 στη διάρκεια της κρούσης, αν η διάρκειά της είναι Δt= 0,s. 1. Μια σφαίρα με μάζας m 1 =1kg κινείται με ταχύτητα υ 1 =10m/s και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με μια άλλη σφαίρα Β μάζας m που αρχικά είναι ακίνητη. υ 1 Α Β i) Να βρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας που μεταφέρεται στην Β, σε συνάρτηση με τη μάζα της Β σφαίρας. ii) Σε ποια περίπτωση το ποσοστό αυτό είναι: α) Μέγιστο β) Ελάχιστο. 14