Ερωτήσεις στις κρούσεις

Transcript

1 Ερωτήσεις στις κρούσεις 1. Η έννοια της κρούσης έχει επεκταθεί και στο µικρόκοσµο όπου συµπεριλαµβάνει και φαινόµενα όπου τα συγκρουόµενα σωµατίδια δεν έρχονται σε επαφή.. Ονοµάζουµε κρούση κάθε φαινόµενο του µικρόκοσµου, στο οποίο τα συγκρουόµενα σωµατίδια, αλληλεπιδρούν µε σχετικά µεγάλες δυνάµεις για πολύ µικρό χρόνο. 3. Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόµενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάµεων αν υπάρχουν - είναι αµελητέες κατά τη διάρκεια της κρούσης. Γι αυτό το σύστηµα των σωµάτων που συγκρούονται µπορεί να θεωρηθεί µονωµένο, για τη χρονική διάρκεια της κρούσης και εποµένως η ορµή του συστήµατος διατηρείται. 4. Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόµενο αµελητέας χρονικής διάρκειας, η δυναµική ενέργεια των σωµάτων -που εξαρτάται από τη θέση τους στο χώρο- δε µεταβάλλεται. 5. Κατά τη σύγκρουση δύο σωµάτων ένα µέρος της µηχανικής τους ενέργειας µετατρέπεται σε θερµότητα. 6. Στο µακρόκοσµο η ελαστική κρούση αποτελεί µια εξιδανίκευση. 7. Στο µικρόκοσµο έχουµε κρούσεις απολύτως ελαστικές, όπως αυτή ανάµεσα σε ένα σωµάτιο α (πυρήνας ηλίου) και ένα ακίνητο πυρήνα. 8. Όταν, κατά τη διάρκεια µιας κρούσης, διατηρείται η ορµή και η κινητική ενέργεια του συστήµατος τότε η κρούση είναι τέλεια ελαστική. 9. Ανελαστική, ονοµάζεται η κρούση στην οποία ένα µέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας των σωµάτων µετατρέπεται σε θερµότητα. 10. Πλαστική ονοµάζεται η περίπτωση ανελαστικής κρούσης που οδηγεί στη συγκόλληση των σωµάτων δηλαδή στη δηµιουργία συσσωµατώµατος. 1

2 11. Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα, µάζας m. Να αποδείξετε ότι το κλάσµα της κινητικής ενέργειας (κ) που µεταβιβάζεται από το σώµα m 1 στο σώµα m είναι ανεξάρτητο της ταχύτητας υ του σώµατος m Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα, µάζας m. Αν το κλάσµα (κ) της κινητικής ενέργειας που µεταβιβάζεται από το σώµα m 1 στο σώµα m είναι (3/4), τότε ο λόγος των µαζών (m 1 /m ) είναι: (α) ⅓, (β) 4, (γ) 3, (δ) ⅔. 13. Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα, µάζας m. Αν το σώµα m 1 µετά την κρούση µένει ακίνητο, τότε για τις δύο µάζες ισχύει: (α) m 1 = m, (β) m = m 1, (γ) m 1 = m. 14. Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε ακίνητο σώµα, µάζας m. Να αποδείξετε ότι το κλάσµα (κ) απώλειας της κινητικής ενέργειας είναι ανεξάρτητο από την ταχύτητα υ του σώµατος m Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε ακίνητο σώµα, µάζας m. Αν το κλάσµα (κ) απώλειας της κινητικής ενέργειας είναι 0,6, τότε ο λόγος των µαζών (m 1 /m ) είναι: (α) ⅓, (β) 4, (γ) 3, (δ) ⅔. 16. Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα, µάζας m. Αν το κλάσµα της κινητικής ενέργειας (κ) που µεταβιβάζεται από το σώµα m 1 στο σώµα m έχει την ελάχιστη δυνατή τιµή, τότε για τις δύο µάζες ισχύει: (α) m 1 >>> m, (β) m >>> m 1, (γ) m 1 = m. 17. Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα, µάζας m. Αν το σώµα m µετά την κρούση αποκτά ταχύτητα µέτρου V = υ, τότε για τις δύο µάζες ισχύει: (α) m 1 >>> m, (β) m >>> m 1, (γ) m 1 = m. 18. Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε ακίνητο σώµα, µάζας m. Στη συνέχεια (τώρα) κινείται το σώµα m µε ταχύτητα υ, ενώ το σώµα m 1 είναι ακίνητο. Η κρούση µεταξύ τους είναι πάλι πλαστική. Αν ισχύει m 1 > m, τότε η απώλεια ενέργειας είναι: (α) ίδια και στις δύο περιπτώσεις, (β) µεγαλύτερη στην πρώτη περίπτωση, (γ) µεγαλύτερη στη

3 δεύτερη περίπτωση. 19. Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε ακίνητο σώµα, µάζας m. Στη συνέχεια (τώρα) κινείται το σώµα m µε ταχύτητα υ, ενώ το σώµα m 1 είναι ακίνητο. Η κρούση µεταξύ τους είναι πάλι πλαστική. Αν ισχύει m 1 > m, τότε το κλάσµα απώλειας ενέργειας (κ= Κ/Κ ΑΡΧ ) είναι: (α) ίδιο και στις δύο περιπτώσεις, (β) µεγαλύτερο στην πρώτη περίπτωση, (γ) µεγαλύτερο στη δεύτερη περίπτωση. 0. Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε ακίνητο σώµα, µάζας m. Αν η απώλεια κινητικής ενέργειας είναι ίση µε την αρχική κινητική ενέργεια του σώµατος (m 1 ), τότε η σχέση που συνδέει τις µάζες τους είναι: (α) m 1 = m, (β) m 1 >>m, (γ) m 1 <<m. 1. Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε ακίνητο σώµα, µάζας m. Αν η απώλεια κινητικής ενέργειας είναι ίση µε µηδέν (σχεδόν), τότε η σχέση που συνδέει τις µάζες τους είναι: (α) m 1 = m, (β) m 1 >>m, (γ) m 1 <<m.. Σώµα, µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα υ (σε οριζόντιο λείο επίπεδο) και συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε κινούµενο σώµα, µάζας m, µε ταχύτητα επίσης υ αλλά αντίθετης φοράς. Αν ισχύει m 1 = m, τότε η απώλεια κινητικής ενέργειας του συστήµατος είναι ίση µε: 8 K = K. 9 ΑΡΧ 3. Σφαίρα A που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε άλλη όµοια αλλά ακίνητη σφαίρα Β που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του συσσωµατώµατος µετά την κρούση είναι ίση µε το µισό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, πριν από την κρούση. Εξετάσεις Σώµα µάζας m κινείται οριζόντια µε ταχύτητα µέτρου υ 1. Το σώµα συγκρούεται µε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται µε ταχύτητα µέτρου υ όπου υ <υ 1. Η κρούση είναι: α. Ελαστική β. Ανελαστική. Ποια από τις δύο περιπτώσεις είναι η σωστή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Εξετάσεις 003 3

4 5. Μια µικρή σφαίρα µάζας m 1 συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη µικρή σφαίρα µάζας m. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται µε αντίθετες ταχύτητες ίσων µέτρων. Ο λόγος των µαζών m 1 /m των δυο σφαιρών είναι: α. 1, β. 1/3, γ. ½ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Εξετάσεις Σφαίρα A µάζας m Α συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε δεύτερη ακίνητη σφαίρα Β µάζας m Β. Το ποσοστό της µηχανικής ενέργειας που έχει µεταφερθεί από την A στη Β µετά την κρούση γίνεται µέγιστο όταν: α. m Α = m B, β. m Α < m B, γ. m Α > m B Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Εξετάσεις Σε µετωπική κρούση δύο σωµάτων Α και Β που έχουν µάζες m και m, αντίστοιχα, δηµιουργείται συσσωµάτωµα που παραµένει ακίνητο στο σηµείο της σύγκρουσης. Ο λόγος των µέτρων των ορµών των δύο σωµάτων πριν από την κρούση, είναι: α) ½, β), γ) 1 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Εξετάσεις Μια κρούση λέγεται πλάγια όταν: α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορµής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων πριν από την κρούση έχουν τυχαία διεύθυνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων πρ ιν από την κρούση είναι παράλληλες. Επίσης: ε. Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. Εξετάσεις Σώµα µάζας m, το οποίο έχει κινητική ενέργεια Κ, συγκρούεται πλαστικά µε σώµα µάζας 4m. Μετά την κρούση, το συσσωµάτωµα µένει ακίνητο. Η µηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση, είναι: α) 5K/4, β) K, γ) 7K/4 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Εξετάσεις Σε µια κρούση δύο σφαιρών: α. το άθροισµα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο µε το άθροισµα των κινητικών ενεργειών τους µετά από την κρούση. β. οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των σφαιρών πριν και µετά από την κρούση βρίσκονται πάντα στην ίδια ευθεία. 4

5 γ. το άθροισµα των ορµών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο µε το άθροισµα των ορµών τους µετά από την κρούση. δ. το άθροισµα των ταχυτήτων των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο µε το άθροισµα των ταχυτήτων τους µετά από την κρούση. Εξετάσεις Σφαίρα µάζας m κινούµενη µε ταχύτητα µέτρου υ 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας. Να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, µετά την κρούση, µε εφαρµογή των αρχών που διέπουν την ελαστική κρούση. 3. Σε κάθε κρούση ισχύει: α) η αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας. β) η αρχή διατήρησης της ορµής. γ) η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ) όλες οι παραπάνω αρχές. Εξετάσεις 00 Εξετάσεις Κατά την κεντρική ανελαστική κρούση δύο σφαιρών (oι οποίες κατά τη διάρκεια της κρούσης αποτελούν µονωµένο σύστηµα), διατηρείται σταθερή: α. η κινητική ενέργεια κάθε σφαίρας β. η κινητική ενέργεια του συστήµατος των δύο σφαιρών γ. η ορµή κάθε σφαίρας δ. η ορµή του συστήµατος των δύο σφαιρών. Εξετάσεις Για κάθε µια από τις επόµενες προτάσεις να µεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράµµα της και δίπλα να γράψετε την ένδειξη (Σ), αν αυτή είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασµένη. α. Όταν µια σφαίρα προσκρούει ελαστικά σε ένα τοίχο, τότε πάντα ισχύει (όπου υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση, και υ η ταχύτητα της σφαίρας µετά την κρούση). β. Κατά τη πλαστική κρούση δύο σωµάτων πάντα ισχύει p πριν = p µετά (όπου p πριν η ορµή του συστήµατος πριν την κρούση, και p µετά η ορµή του συστήµατος µετά την κρούση). γ. Κατά την κρούση δύο σωµάτων η κινητική ενέργεια του συστήµατος πάντα διατηρείται. δ. Σώµα Α συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά µε ακίνητο αρχικά σώµα Β που έχει την ίδια µάζα µε το Α. Τότε η ταχύτητα του Α µετά την κρούση µηδενίζεται. ε. Έκκεντρη ονοµάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωµάτων βρίσκονται σε τυχαία διεύθυνση. Εξετάσεις Κρούση στο µικρόκοσµο ονοµάζεται το φαινόµενο στο οποίο τα «συγκρουόµενα» σωµατίδια αλληλεπιδρούν (χωρίς να έρχονται σ επαφή µεταξύ τους) µε σχετικά µεγάλες δυνάµεις για πολύ µικρό χρονικό διάστηµα. Εξετάσεις 006 5

6 36. Σφαίρα Σ 1 κινούµενη προς ακίνητη σφαίρα Σ, ίσης µάζας µε την Σ 1, συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε αυτήν. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ 1 που µεταβιβάζεται στη Σ κατά την κρούση είναι: α. 50%, β. 100%, γ. 75% Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. Εξετάσεις ύο µικρά σώµατα µε µάζες m 1 και m συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν Κ 1 είναι η µεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώµατος µάζας m 1 και Κ είναι η µεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώµατος µάζας m λόγω της ελαστικής κρούσης, τότε ισχύει: K1 K1 K1 m1 α. = 1, β. = 1, γ. =. K K K m Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Εξετάσεις 006 6