Μηχανική ανάλυση µε χρήση θεωρίας επαφής: Συναρµογή σύσφιξης και εξόλκευση πείρου Περιγραφή προβλήµατος Στη συνέχεια θα πραγµατοποιηθεί η µηχανική ανάλυση ενός ατσάλινου πείρου που έρχεται σε επαφή µε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο τεµάχιο µέσω µιας οπής. Λόγω της εγγενούς συµµετρίας του µοντέλου, γίνεται µηχανική ανάλυση του ενός τετάρτου του. Για να µελετηθεί η συναρµογή και η εξόλκευση ορίζονται δύο διαφορετικές συνθήκες φόρτισης. Στόχος της πρώτης είναι η µελέτη των αναπτυσσόµενων τάσεων στον πείρο λόγω της συναρµογής σύσφιξης (ο πείρος είναι παχύτερος από την οπή), ενώ στόχος της δεύτερης συνθήκης φόρτισης είναι η παρατήρηση των τάσεων, της πίεσης επαφής και των δυνάµεων αντίδρασης, κατά την εξόλκευση του πείρου από το παραλληλεπίπεδο τεµάχιο. Γεωµετρικά στοιχεία και στοιχεία υλικού ιαστάσεις Πείρος ακτίνα=0.50 mm / µήκος=2.5 mm Παραλληλεπίπεδο τεµάχιο πλάτος=4.00 mm / µήκος=4 mm / βάθος = 1 mm Οπή ακτίνα=0.49 mm / βάθος=1 mm Υλικό: Τόσο ο πείρος όσο και το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο τεµάχιο θεωρούνται ελαστικά και είναι κατασκευασµένα από δοµικό ατσάλι (Μέτρο ελαστικότητας=36e6 MPa / λόγος Poisson = 0.3) Προσέγγιση και υποθέσεις Το πρόβληµα θα λυθεί µε 1. Χρήση συµµετρίας 2. Χρήση δύο βηµάτων φόρτισης κατά τη µηχανική ανάλυση 1 ο βήµα φόρτισης (Load Step 1) - Συναρµογή σύσφιξης: Επίλυση του προβλήµατος χωρίς επιπλέον περιορισµούς µετατόπισης. Ο πείρος περιορίζεται στην οπή λόγω της γεωµετρίας τους. 2 ο βήµα φόρτισης (Load Step 2) Εξόλκευση: Ο πείρος κινείται κατά 1.7 mm εκτός του παραλληλεπίπεδου τεµαχίου µε χρήση των συνθηκών µετατόπισης των βαθµών ελευθερίας στους κόµβους που ανήκουν και στα δύο τεµάχια. Γίνεται σταδιακή εφαρµογή της µετατόπισης µε (Automatic Time Stepping) ώστε να συγκλίνει η λύση. Κατασκευή υπολογιστικού µοντέλου και επίλυση Εισαγωγή γεωµετρίας Ανάγνωση αρχείου γεωµετρίας του µοντέλου Αρχικά διαβάζεται το αρχείο που περιλαµβάνει τη γεωµετρία του ενός τετάρτου του µοντέλου (όνοµα αρχείου: block.inp). Utility Menu> File> Read Input from... \Program Files\Ansys Inc\V110\ANSYS\data\models\block.inp Το αρχείο αυτό περιέχει τις εντολές σε APDL για την κατασκευή της γεωµετρίας. Ορισµός τύπου πεπερασµένου στοιχείου και µηχανικών ιδιοτήτων υλικού Ορισµός τύπου πεπερασµένου στοιχείου Σε αυτό το παράδειγµα χρησιµοποιούνται οκτακοµβικά εξαεδρικά πεπερασµένα στοιχεία Solid185. Main Menu> Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete Structural Mass Solid > Brick 8node 185 (right column). Ορισµός µηχανικών ιδιοτήτων υλικού Main Menu> Preprocessor> Material Props> Material Models Structural > Linear > Elastic > Isotropic (EX = 36e6 /PRXY = 0.3) Κατασκευή πλέγµατος Κατασκευή ογκικού πλέγµατος Αρχικά κατασκευάζεται το ογκικό πλέγµα και στη συνέχεια το πλέγµα των στοιχείων επαφής. Πρώτο βήµα για την κατασκευή ογκικού πλέγµατος είναι ο ορισµός του µεγέθους των πεπερασµένων στοιχείων. Main Menu> Preprocessor> Meshing> MeshTool Select Lines Set
(Απεπιλογή του SIZE,NDIV ώστε να δείχνει No (OK).) Επιλογή γραµµών οριζόντια & κάθετη γραµµή εµπρόσθιας επιφάνειας πείρου (OK). καµπύλη γραµµή οπής στην εµπρόσθια πλευρά του παραλληλεπιπέδου (OK). No. of element divisions 3 (Apply) 4 (OK) Επιλογή Volumes από το drop-down µενού του Mesh. Επιλογή Hex > Sweep > Pick all (OK και Close) Sweep: Γεµίζει µε στοιχεία έναν όγκο ξεκινώντας από µια περιοχή που έχει πλέγµα ή ρυθµίσεις µεγέθους στοιχείων (οπή). ηµιουργία στοιχείων επαφής (Contact Wizard) Η διαδικασία χωρίζεται σε δυο βήµατα, κατασκευή του πλέγµατος της επιφάνειας στόχου και κατασκευή του πλέγµατος της επιφάνειας επαφής. Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Contact Pair Επιλογή κουµπιού Contact Wizard (πάνω αριστερή γωνία Contact Manager). Καρτέλα Επιφάνειες Στόχος Target Surface: Areas Target Type: Flexible Κλικ «Pick Target». Επιλογή επιφάνειας οπής παραλληλεπιπέδου (OK > Next). Επαφή Contact Surface : Areas Κλικ «Pick Contact». Επιλογή επιφάνειας του πείρου (OK > Next). Μετά από αυτό εµφανίζεται η οθόνης ορισµού των στοιχείων επαφής όπου τίθενται Material ID=1 / Friction coefficient=0.2 και κλικ στα «Optional settings», οπότε εµφανίζεται η παρακάτω οθόνη των ιδιοτήτων επαφής (contact properties) µε tabs.
Basic Tab Friction Tab Normal penalty stiffness= 0.1 Stiffness matrix=unsymmetric (OK) Create > Finish > Κλείσιµο του Contact Manager Utility Menu> Plot> Areas Toolbar>SAVE_DB. Ορισµός οριακών συνθηκών και επίλυση Εφαρµογή περιορισµών συµµετρίας Main Menu> Solution> Define Loads> Apply> Structural> Displacement> Symmetry B. C.> On Areas Επιλογή των τεσσάρων εσωτερικών επιφανειών (δύο του πείρου και δύο του παραλληλεπίπεδου τεµαχίου) που εµφανίστηκαν κατά τον τεµαχισµό του µοντέλου (OK). Εφαρµογή οριακών συνθηκών στήριξης Main Menu> Solution> Define Loads> Apply> Structural> Displacement> On Areas Επιλογή της αριστερής πλευράς του παραλληλεπιπέδου (OK > All DOFs > ΟΚ) Επίλυση πρώτου βήµατος φόρτισης: συναρµογή σύσφιξης Όπως προαναφέρθηκε, σε αυτό το βήµα φόρτισης δεν εφαρµόζεται επιπλέον δύναµη, αλλά διερευνάται η ανάπτυξη τάσεων από τη συναρµογή σύσφιξης. Η µηχανική ανάλυση είναι στατική µε χρήση της θεωρίας µεγάλων µετατοπίσεων. Αυτό ορίζεται από την οθόνη «Solution Controls» στην οποία µπορούν να καθοριστούν οι συνηθέστερες επιλογές για στατική ή µεταβατική ανάλυση. Αποτελείται από πέντε tab µε ελέγχους της επίλυσης. Main Menu> Solution> Analysis Type> Sol'n Controls Analysis Options: Large Displacement Static Time at end of load step=100 / Automatic time stepping=off / Number of substeps=1 Ρυθµίσεις επιλύσεις Toolbar>SAVE_DB Επίλυση: Main Menu> Solution> Solve> Current LS (OK). Όταν εµφανιστεί το µήνυµα «solution is done» κλείνετε το παράθυρο. Utility Menu> Plot> Replot Επίλυση δεύτερου βήµατος φόρτισης: εξόλκευση πείρου
Εφαρµογή συνθηκών φόρτισης Εφαρµογή περιορισµού µετατόπισης κατά 1.7 mm σε όλους τους κόµβους που ανήκουν στην εµπρόσθια επιφάνεια το πείρου. Utility Menu> Select> Entities > Nodes > By Location > Zcoordinates=4.5 (Min, Max) (OK). Main Menu> Solution> Define Loads> Apply> Structural> Displacement> On Nodes > Pick all Επιλογή των UZ βαθµών ελευθερίας (Displacement value = 1.7 (OK). Επίλυση δεύτερου βήµατος φόρτισης Ορίζεται, κατά την επίλυση, αποθήκευση κάθε 10 ου υποβήµατος (substep). Main Menu> Solution> Analysis Type> Sol'n Controls Time at end of load step=200 / Automatic time stepping=on / Number of substeps=100 / Max no. of substeps=10000 Min no. of substeps=10 / Frequency: Write every Nth substep / where N equals = 10 (OK) Utility Menu> Select> Everything Toolbar>SAVE_DB Επίλυση: Main Menu> Solution> Solve> Current LS (ΟΚ) Όταν εµφανιστεί το µήνυµα «solution is done» κλείνετε το παράθυρο. Προεπισκόπηση και επεξεργασία αποτελεσµάτων Γραφική επέκταση του µοντέλου σε ολόκληρο Τα αποτελέσµατα που ακολουθούν µπορούν να εµφανιστούν στο σύνολο του µοντέλου µε επέκτασή του σύµφωνα µε τις οριακές συνθήκες συµµετρίας. Utility Menu> PlotCtrls> Style> Symmetry Expansion> Periodic/Cyclic Symmetry > 1/4 Dihedral Sym (ΟΚ) Utility Menu> Plot> Elements Toolbar>SAVE_DB Πρώτο βήµα φόρτισης: Παρατήρηση της ισοδύναµης τάσης κατά von Mises που αναπτύχθηκε λόγω σφιχτής συναρµογής Main Menu> General Postproc> Read Results> By Load Step Load step number = 1 (OK) Main Menu> General Postproc> Plot Results> Contour Plot> Nodal Solu > Stress > von Mises stress (ΟΚ) Y Z X MX MN 1189 107282 213375 319468 425561 531654 637747 743840 849933 956026 Ισοδύναµη τάση κατά von Mises στο πρώτο βήµα φόρτισης εύτερο βήµα φόρτισης: Παρατήρηση πίεσης επαφής στον πείρο Main Menu> General Postproc> Read Results> By Time/Freq Value of time or freq.=120 (ΟΚ) Utility Menu> Select> Entities > Elements > By Elem Name. Element name =174 (ΟΚ) Utility Menu> Plot> Elements Main Menu> General Postproc> Plot Results> Contour Plot> Nodal Solu >Contact >Contact Pressure (OK)
MX MN Παρατήρηση τάσης εξόλκευσης 0 89099 178198 267296 356395 445494 534592 623691 712790 801889 Πίεση επαφής στον πείρο στο πρώτο βήµα φόρτισης Utility Menu> Select> Everything Main Menu> General Postproc> Read Results> By Load Step Load step number =2 (ΟΚ) Main Menu> General Postproc> Plot Results> Contour Plot> Nodal Solu >Stress > von Mises stress (ΟΚ) =120 ANDED (AVG) =1.02 =3452 =716342 Y Z X MX MN 3452 82662 161872 241082 320292 399502 478712 557922 637132 716342 Ισοδύναµη τάση κατά von Mises στο δεύτερο βήµα φόρτισης Σχεδίαση των δυνάµεων αντίδρασης για την εξόλκευση του πείρου Utility Menu> List> Nodes (OK) Σηµειώστε τους αριθµούς των κόµβων µε z=4.5 Utility Menu> Plot> Volumes Main Menu> TimeHist Postproc Add Data > Reaction Forces > Structural Forces > Z-Component (OK) Επιλέξτε έναν κόµβο από αυτούς που σηµειώθηκαν παραπάνω και ανήκουν στην εµπρόσθια επιφάνεια του πείρου (OK) Κλικ Graph data (τρίτο κουµπί από αριστερά) Animation της εξόλκευσης του πείρου Utility Menu> Plot Ctrls> Animate> Over Results Επιλέξτε κάποιο εύρος Load Step από το Model result data. Include last SBST for each LDST (Check). / Auto contour scaling (On=Checked). / Contour data for animation = Stress / Contour data for animation = von Mises SEQV (OK)
Κλείσιµο προγράµµατος ANSYS Toolbar: Quit. Select Quit - No Save! Click OK. Παρατηρήσεις Το tutorial επίσης προτείνει: Γραφική εξοµάλυνση των ακµών των στοιχείων Utility Menu> PlotCtrls> Style> Size and Shape Από το drop-down µενού του Facets/element edge επιλογή 2 facets/edge (OK). Έλεγχος µηνυµάτων προειδοποίησης (Warnings) Σηµείωση: Κατάα την επίλυση του δεύτερου βήµατος φόρτισης το ANSYS µπορεί να δώσει αρκετά µηνύµατα προειδοποίησης κατά την επίλυση του δεύτερου βήµατος φόρτισης. Θα εµφανισστούν ως «popups» αλλά και στο Output Window, αλλά δεν θα οδηγήσουν σε σταµάτηµα της επίλυσης. Επιπλέον πρέπει να γνωρίζεται ότι το ANSYS βάσει προεπιλογής δείχνει µόνο τα πέντε πρώτα µηνύµατα προειδοποίησης στο output window. Εάν υπάρχουν περισσότερα µηνύµατ προειδοποίησης, όπως µπορεί να συµβεί και στην παρούσα επίλυση, δεν εµφανίζονται, όπως µπορεί να µην εµφανιστεί και το µήνυµα Solution is Done!. Για να αποφευχθεί κάτι τέτοιο θα ήταν καλό να αλλαχτούν οι ρυθµίσεις που ελέγχουν τον αριθµό των µηνυµάτων που θα εµφανιστεί από 5 σε 100. Για να γίνει αυτό αρκεί να γραφτεί η παρακάτω εντολή στο command line /NERR,100,100,OFF Αυτό επίσης διασφαλίζει ότι το ANSYS δεν θα εγκαταλείψει εάν συµβεί κάπποιο σφάλµα κατά τη διάρκεια της επίλυσης. Στη συνέχεια πρέπει να γίνουν τα ακόλουθα βήµατα